Большой шум наделала защита докторской диссертации Н. А. Леднева. Способный, но весьма самоуверенный и недостаточно культурный молодой человек объявил о создании им нового, самого общего метода решения УрЧП. На защите он держался вызывающе. Вывел из себя С. Л. Соболева, повторив несколько раз, что результаты С. Л. содержатся как весьма частный случай в его теории; в конце концов С. Л. спросил, почему он не говорит, что речь идёт о дипломной работе С. Л.
С В. В. Степановым конфликт разгорелся так, что присутствующим на мгновение показалось, что дело дойдёт до физических действий. В. В. кричал «Мальчишка!» и т. д. Впрочем, голосование было положительным.
Впоследствии оказалось, что основные результаты Н. А. Леднева, хотя и полученные им самостоятельно, содержались в более ранних работах французских авторов. В обзорной статье И. Г., о которой упоминалось выше, фамилия «Леднев» была в последний момент заменена на «Рикье», что хорошо видно по различию набора. И. Г., который также был оппонентом, чувствовал себя неловко; утешая себя, он повторял: «Н. А. Леднев всё-таки распространил теорему Коши — Ковалевской на случай уравнений, неаналитических по t, пусть он за это будет доктором.» (Впрочем, по-моему, ещё позже обнаружилось, что и этот результат содержался в работе одного японского автора. Н. А. Леднев после защиты так и не занимался математикой, а переключился на опровержение теории относительности, проблему Атлантиды, обоснование антисемитизма и т. д.)


воспоминания А.Д. Мышкиса

Моему сокурснику Павлу Борисовичу Якоби выпала трагическая судьба. Один наш общий друг называл его Иовом, которого Господь решил подвергнуть беспримерным испытаниям. Всех тягостных перипетий его жизни не перечесть, да здесь и не о них речь.

Но один (и при том счастливый) поворот судьбы П. Б. был связан с Петровским.

Суровое испытание довелось пережить в 1963 году. В итоге (не по своей вине) он оказался на Балхаше, без какой-либо перспективы вернуться в Москву. Жена от него ушла. Друзей рядом с ним не оказалось. Положение его было полно безысходности. Тогда мы вместе с одним моим другом и одноклассником (бывшим в ту пору заместителем проректора по учебной работе) решили пойти на приём к Петровскому. Не сможет ли он как-то облегчить судьбу выпускника Московского университета. Петровский принял нас. Мы начали сбивчиво излагать суть дела. «Майор Якоби… Специалист по моделированию на ЭВМ сложных систем… Балхаш… Нельзя ли…» Петровский резко прервал нас: «Будет ли он полезен на военной кафедре?» Эта идея была за пределами наших мечтаний. «Да, да, — вскричали мы, — конечно!» Кому я должен позвонить?» — с тем же резким напором спросил Петровский. Мы смущённо молчали. А что мы могли сказать? После секундной паузы Петровский произнёс: «Гречко?» (Гречко был военным министром.) С ума сошёл! Мы никогда не имели дела с военными и даже не были с ними знакомы. Просто туристами! Не дождавшись ответа, Петровский огорошил нас следующим вопросом: «Кто его непосредственный начальник? К какому роду войск он относится?» Мы знали этого точно, и ответили ясно. Как-то в письме промелькнуло имя Байдуков, и мы и назвали его. Георгий Филиппович Байдуков… Он летал с Чкаловым через Северный Полюс. Кумир нашего детства. Герой Советского Союза. Генерал-полковник авиации. Петровский задумался на мгновение, потом вызвал свою секретаршу. Когда она вошла, он попросил её принести справочник о депутатах Верховного Совета СССР. Получив справочник, Иван Георгиевич извлек оттуда, что Байдуков — командующий авиацией Среднеазиатского военного округа.

«Соедините меня с Байдуковым», — попросил он секретаршу, возвращая справочник. Наступило тягостное для нас молчание. Прошло несколько минут, и раздался звонок. На том конце провода был Байдуков. Состоялся такой разговор.

«С Вами говорит член Президиума Верховного Совета Петровский. Мне нужен майор Якоби, который служит в Вашем округе.» После короткой паузы: «Для модернизации военной кафедры.» Байдуков что-то кратко ответил. «Благодарю», — сказал Петровский и повесил трубку.

… Через несколько дней майор Якоби прибыл в Москву для прохождения службы на военной кафедре Московского государственного университета.


воспоминания А.Д. Мышкиса об И.Г. Петровском

– Андрей Николаевич, а вот эта школа Потылихинская – в то время ведь всё экспериментировали... Там вы тоже были подвержены всем этим экспериментам?

– Я был не подвержен, а активно проводил их, например дальтон-план так называемый... И я до сих пор продолжаю считать, что в нём было очень много хорошего. Это такая организация, что преподаватель каждого учебного предмета, например математики, которой обычно в школе занимаются, скажем, 5 часов в неделю и занятия идут со всем классом, когда преподаватель должен сам всё время рассказывать, увлекать своими рассказами, какими-нибудь демонстрациями, – вот таких занятий преподаватель имел всего один час в неделю. А вся остальная деятельность учеников регламентировалась такой карточкой месячного задания: посмотреть в такой-то книжке, прочесть то-то, решать такие-то задачи, попробовать найти какую-нибудь зависимость, изобразить её графически... Так что каждый школьник большую часть школьного времени проводил за своим столиком, шёл в подручные библиотечки вынуть нужную книжку, что-нибудь писал. А преподаватель сидел в уголку, читал, и школьники подходили по очереди, показывали, что они сделали. За месяц — ну, скажем, по математике — таких обращений к учителю получалось несколько десятков. В карточке появлялись такие галочки, что такая-то часть задания выполнена, такая-то выполнена.


последнее интервью из книги «Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. 1999»

1/ Из вводного слова Н.Н. Рычковой к приведённому интервью 1983 года:

И, наконец, мы даже позволили себе во многих местах выделить на печати курсивом слова, на которые Андрей Николаевич сделал особое смысловое ударение. Кто слышал живого Андрея Николаевича, думаем, сразу узнает его манеру излагать свой мысли; кому не довелось - может быть, сможет вернее понять его.

2/ Речь выше идёт про Потылихскую опытно-показательную школу Наркомпроса в Москве, где девятнадцатилетний Колмогоров начал преподавать в 1922-м году. Эта экспериментальная школа была устроена отчасти по образцу знаменитой нью-йоркской Дальтонской школы, основанной в 1919 году Хелен Паркхёрст, которая впервые опробовала свой метод, разработанный с Марией Монтессори, в 1916 году в школе города Долтон (Dalton, MA).

3/ Введение Дальтон-плана описано в повести Н. Огнёва Дневник Кости Рябцева:

В нашей школе вводится Дальтон-план. Это такая система, при которой шкрабы ничего не делают, а ученику самому приходится всё узнавать.... Как пауки, а мы — мухи

позаимствовано у @mathreshka

По словам Фейнмана, студенты эти ничего не понимают, но никогда не задают вопросов, делая вид, что понимают всё. А если кто-нибудь начинает задавать вопросы, то курс его быстро ставит на место, как зря отнимающего время у диктующего лекцию преподавателя и у записывающих её студентов. В результате никто не может ничего из выученного применить ни в одном примере. Экзамены же (догматические, вроде наших: сформулируйте определение, сформулируйте теорему) благополучно сдаются. Студенты приходят в состояние «самораспространяющейся псевдообразованности» и могут в дальнейшем подобным же образом учить следующее поколения. Но вся эта деятельность полностью бессмысленна, и фактически наши выпуски специалистов в значительной мере являются обманом, липой и приписками: эти так называемые специалисты не в состоянии решить простейших задач, не владеют элементами своего ремесла.

Итак, чтобы положить конец припискам, нужно зафиксировать не список теорем, а набор задач, которые должны уметь решать студенты. Эти списки задач нужно ежегодно публиковать (думаю, список должен содержать задач по десять для каждого семестрового курса). Тогда мы увидим, чему мы реально учим студентов и насколько это удается. А для того, чтобы студенты научились применять свою науку, все экзамены нужно проводить только письменно.


из статьи В.И. Арнольда «Математический тривиум»

ЯБ, напротив, всегда был готов к изменению точки зрения. Помнится, когда он первый раз позвал меня к себе на Воробьёвское шоссе в начале 70-х годов и я рассказывал ему о недавних тогда достижениях теории динамических систем (непредсказуемость, хаотичность, турбулентность, странные аттракторы, инвариантные торы и т.д.), Яков Борисович некоторое время пытался упорствовать — держался за старые догмы. К счастью, я не поддался ни на запугивание авторитарным тоном, ни на ссылки на Ландау и (робко) сказал: «Но, Яков Борисович, на это можно взглянуть с другой точки зрения».

«Да?», — ответил ЯБ и немедленно сделал стойку на голове. Несколько минут он смотрел на доску, исписанную мелом, снизу вверх, потом перевернулся и стал обсуждать, на каких физических задачах следует немедленно пробовать новые математические теории.


из воспоминаний В.И. Арнольда об Я.Б. Зельдовиче

Я вспоминаю, как однажды (в середине пятидесятых годов) Андрей Николаевич, собрав у себя дома учеников (студентов, аспирантов) на Рождество, произнёс целую речь о математических способностях. По его теории математические способности человека тем выше, чем на более ранней стадии общечеловеческого развития он остановился. «Самый гениальный наш математик, — говорил Андрей Николаевич, — остановился в возрасте четырёх-пяти лет, когда дети любят отрывать ножки и крылышки насекомым». Себя Андрей Николаевич считал остановившимся на уровне тринадцати лет, когда мальчики очень любознательны и интересуются всем на свете, но взрослые интересы их ещё не отвлекают (уровень П. С. Александрова он оценивал, помнится, шестнадцатью или даже восемнадцатью годами).

Так или иначе, Андрей Николаевич всегда предполагал в собеседнике равный себе интеллект — не потому, вероятно, что он неправильно оценивал реальность («большинству студентов всё равно, что говорится на лекциях, — они просто зазубривают наизусть к экзамену формулировки нескольких теорем», — говорил он о студентах мехмата МГУ), а потому, что он был так воспитан (и, вероятно, считал подобное доверие к слушателю полезным и возвышающим). Вероятно, именно поэтому замечательные лекции Андрея Николаевича были столь непонятными для большинства студентов МГУ, и формально его лекции были крайне далеки от стандартной отечественной диктовки, господствовавшей в преподавании математики того времени и так ясно сформулированной Р. Фейнманом в «Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!».

«Действительная цель преподавания математики, — говорил Андрей Николаевич, — может состоять только в том, чтобы студент понял математику как живую, развивающуюся науку».


из воспоминаний В.И. Арнольда об А.Н. Колмогорове

Кажется почти чудом, что современные методы обучения еще не совсем удушили святую любознательность, ибо это нежное растение требует, прежде всего, наряду со свободой, поощрения. Большая ошибка думать, что чувство долга и принуждение могут способствовать тому, чтобы находить радость в том, чтобы искать и узнавать. Здоровое хищное животное отказалось бы от еды, если бы ударами кнута его заставляли непрерывно есть мясо, особенно если принудительно предлагаемая пища не им выбрана.


А. Эйнштейн

Адамар был страстным собирателем папоротников. Когда он приезжал в Москву, Андрей Николаевич с Павлом Сергеевичем Александровым повезли его кататься на лодке (кажется, по Образцовскому пруду на Клязьме. — В. А.). Вдруг Адамар что-то увидел на берегу и попросил срочно пристать. Он перешел на нос лодки и, когда она приблизилась к берегу, так волновался, стремясь на берег, что упал в воду. Оказалось, что там рос папоротник необычного вида, который он искал везде уже много лет. Адамар был совершенно счастлив. Но его нужно было срочно везти на прием к президенту (кажется, президентом тогда был Комаров. — В. А.), в президиум АН СССР.
Пришлось переодеть Адамара в костюм Павла Сергеевича. Но это было очень заметно (Адамар был гораздо выше). На приеме все спрашивали Адамара: «Господин профессор, что с Вами случилось? Вы не в своем костюме — уж не упали ли Вы в воду?» На что Адамар гордо отвечал: «Почему Вы думаете, что у профессора математики не может быть никаких других приключений?»


из статьи В.И. Арнольда «Об А.Н. Колмогорове»

В наш век за душу каждой отдельной математической теории борются дьявол абстрактной алгебры и ангел геометрии.


Г. Вейль

За несколько месяцев до своей смерти Уитни, все еще активно работавший в IAS (Institute for Advanced Study), Принстон, рассказал о своем математическом образовании. Он обучался игре на скрипке в Йеле, и через два года обучения его послали в один из лучших европейских музыкальных центров. К сожалению, я забыл, что это был за город, но это точно было неподалеку от Альп — Уитни увлекался альпинизмом. В этом центре студент должен был сдать экзамен по специальности, отличной от его собственной. Уитни расспросил своих товарищей, какой из предметов считается наиболее престижным. Ему ответили — квантовая механика. После первой лекции по квантовой механике Уитни подошел к (очень знаменитому — Паули? Шрёдингеру? Зоммерфельду?) лектору и сказал: «Уважаемый профессор, по-моему, с Вашими лекциями что-то не в порядке. Я лучший студент Йеля, но в Вашей лекции я не понял ни единого слова». Профессор, узнав, что Уитни занимается музыкой, ответил чрезвычайно вежливо: «Вам нужно познакомиться с основами — анализом и линейной алгеброй». «Хорошо, — сказал Уитни, — надеюсь, эти предметы не столь новы, как Ваш, и по ним уже написаны учебники». Лектор назвал несколько подходящих учебников (я был бы весьма признателен, если бы кто-нибудь из знающих эту историю сообщил мне название города, имя лектора и названия книг). Три недели спустя, — продолжал Уитни, — «я уже понимал его лекции. А к концу семестра сменил музыку на математику».


из интервью с В.И. Арнольдом (проводил S.H. Lui)

Глубина и разнообразие идей, заложенных в этих и других работах Римана, поражает, особенно если учесть, что активный период его научной деятельности длился не более десяти лет. Под­счет числа независимых мероморфных функций на компактных римановых поверхностях привел его к результату, который в усо­вершенствованном виде вошел в современный анализ и алгебру под именем теоремы Римана—Роха. Он впервые заметил раз­ли­чие между топологической и аналитической эквивалентностью рима­новых поверхностей алгебраических функций, которое под назва­нием проблемы модулей разрабатывается до сих пор. Ему принад­лежат основополагающие результаты в теории эллиптических функций, теории дифференциальных уравнений. В теории чисел по сих пор изучается так называемая дзета-функ­ция Римана…
При жизни Римана его исследования не получили широкого признания. В 1854 г. он с гордостью пишет отцу, что на его лекции было много народа — 8 человек (!), курс теории функций, который он читал, слушали 3 человека. Должность профессора Риман получил лишь в 1859 году, а уже через три года он серьезно заболел. Умер он, не прожив и полных 40 лет.


из книги Б.В. Шабата "Введение в комплексный анализ"