Музыка. Он учился музыке, но решительно от неё отказался. Но музыку он любил страстно, знал и понимал её. Особенно он любил серьёзную музыку — симфоническую и камерную.
И тогда, когда он в отроческом возрасте отказался от музыки, и впоследствии, когда математика поглотила его, он повторял:
— Музыку я не оставлю. Я не могу жить без музыки.
Его учительница детских лет по русскому языку и арифметике рассказывала про Павлика.
«Я встретила Павлика в трамвае. Он спешил на концерт. Я удивилась: «На концерт?» Павел ответил: «Музыка и математика нераздельны».
В последний раз она видела Павла в 1923 году. Он снова спешил на концерт.
«Какой же я был бы математик, если б не любил музыку?»

Он говорил:

«Музыка и математика едины. Музыка — самое эмоциональное из искусств. Она выражает чувства и обращается к чувствам. Математика — самая интеллектуальная из наук, она обращена к разуму, к логическому началу в человеке. Эти противоположности сходятся и действуют одна на другую. Музыка помогает математику в его творчестве. Самая отвлечённая из искусств помогает самой отвлечённой из наук. В стройности математических доказательств имеется своя поэзия и своя музыка.
Воспринимают музыку люди по-разному. Одни наслаждаются красотой звуков, гармонией мелодий, воспринимают чувства и мысли, вложенные в эти мелодии, ритмы, формы. У других музыка вызывает более конкретные представления, воспоминания.»

воспоминания Л.С. Нейман* о П.С. Урысоне («Радость открытия»)

* Л.С. Нейман — советская писательница, сестра П.С. Урысона.

...следует со всею силою подчеркнуть, что, чем старее школа, тем она ценнее. Ибо школа есть совокупность накопленных веками творческих приемов, традиций, устных преданий об отшедших ученых или ныне живущих, их манере работать, их взглядах на предмет исследований. Эти устные предания, - накапливающиеся столетиями и не подлежащие печати или сообщению тем, кого считают неподходящим для этого — эти устные предания суть сокровища, действенность которых трудно даже представить себе и оценить... Если искать каких-либо параллелей или сравнений, то возраст школы, накопление ею традиций и устных преданий, есть не что иное, как энергия школы, в неявной форме...


из письма Н.Н. Лузина к Н.Г. Ованесову

Быть может, на подходе Андрея Николаевича к преподаванию сказалось и то вольное аспирантское существование, которое он впоследствии вспоминал как свое самое счастливое время. Аспиранту полагалось тогда сдать 14 экзаменов по 14 различным математическим наукам. Но экзамен можно было заменить самостоятельным результатом в соответствующей области. Андрей Николаевич рассказывал, что он так и не сдал ни одного экзамена, написав вместо этого 14 статей на разные темы с новыми результатами. «Один из результатов, - добавил Андрей Николаевич, - оказался неверным, но я это понял уже после того, как экзамен был зачтен».


воспоминания В.И. Арнольда об А.Н. Колмогорове («Об А.Н. Колмогорове»)

В той части Индии, где расположен Институт фундаментальных исследований Тата, покупка алкоголя возможна только по рецепту врача. Вся хитрость здесь, разумеется, в том, чтобы просто попасть к нужному врачу. Доктор спрашивает "Какая у вас проблема?", пациент отвечает "Болит локоть", после чего получает рецепт на бутылку джина. Один приглашенный в институт математик, не зная об этой практике, записался однажды к врачу. На вопрос врача "Какая у вас проблема?" он ответил: "Пусть у меня есть пучок колец и абелев функтор..."


из книги S.Krantz "Mathematical Apocrypha"

Возьмем первые 100 цифр числа пи. Даже если каждая песчинка на Земле и каждая звезда во Вселенной станут случайным образом подбирать цифры до конца времен, вероятность написания пи до сотого знака практически не сдвинется с нуля. В 1913 г. Эмиль Борель предложил нам представить миллион обезьян, случайным образом стучащих по клавишам печатной машинки по 10 часов в день.

On a souvent cherché à donner une idée de l’extrême rareté des cas exceptionnels, rareté qui dépasse tout ce que notre imagination peut concevoir; voici une comparaison qui me parait particulièrement frappante. Concevons qu’on ait dressé un million de singes à frapper au hasard sur les touches d’une machine à écrire et que, sous la surveillance de contremaîtres illettrés, ces singes dactylographes travaillent avec ardeur dix heures par jour avec un million de machines à écrire de types variés. Les contremaîtres illettrés rassembleraient les feuilles noircies et les relieraient en volumes. Et, au bout d’un an, ces volumes se trouveraient renfermer la copie exacte des livres de toute nature et de toutes langues conservés dans les plus riches bibliothèques du monde. Telle est la probabilité pour qu’il se produise, pendant un instant très court, dans un espace de quelque étendue, un écart notable de ce que la Mécanique statistique considère comme le phénomène le plus probable. Supposer que cet écart ainsi produit subsistera pendant quelques secondes revient à admettre que, pendant plusieurs années, notre armée de singes dactylographes, travaillant toujours dans les mêmes conditions, fournira chaque jour la copie exacte de tous les imprimés, livres et journaux, qui paraîtront la semaine suivante sur toute la surface du globe. Il est plus simple de dire que ces écarts improbables sont purement impossibles.

"Часто предпринимались попытки дать представление о чрезвычайной редкости исключительных случаев, редкости, которая превосходит все, что может вообразить наше воображение и вот сравнение, которое мне кажется особенно поразительным. Представим себе, что миллион обезьян были обучены беспорядочно стучать по клавишам пишущей машинки и что под присмотром неграмотных мастеров эти обезьяны-наборщики усердно работают по десять часов в день на миллионе пишущих машинок самых разных типов.
Неграмотные мастера собирают напечатанные листы и соединяют их в тома. По прошествии одного года эти тома будут содержать точные копии книг по какой угодно теме на всех языках, хранящихся в богатейших библиотеках мира. Такова вероятность того, что в течение очень короткого промежутка времени в пространстве некоторой протяженности произойдет заметное отклонение от того, что статистическая механика считает наиболее вероятным явлением. Предполагать, что возникший таким образом пробел сохранится в течение нескольких секунд, равносильно признанию, что в течение нескольких лет наша армия обезьян-наборщиков, работающих всегда в одних и тех же условиях, будет ежедневно предоставлять точные копии всех печатных изданий, книг и газет, которые будут выходить на следующей неделе по всему земному шару. Проще сказать, что эти маловероятные отклонения просто невозможны."


из книги "Игра случая", Джозеф Мазур (в данном варианте цитата Бореля представлена чуть более широко)

Он работал над своим 800-страничным популярным трактатом об атмосфере, который должен был стать его главным трудом. В конце XIX в. он был широко известен как наиболее подробный и доступный. Как раз в тот момент, когда Фламмарион был занят написанием 3-й главы 4-го раздела, главы о силе ветра, произошел необычайный случай. Был облачный день середины лета. Фламмарион сидел у себя в кабинете. Одно окно, выходящее на восток, из которого открывался вид на каштаны на авеню де ль'Обсерватуар, было открыто. Другое окно, с великолепным видом на Парижскую обсерваторию, выходило на юго-восток, а третье — южное — на улицу Кассини. Он только что написал:

"Les vents de nos climats, qui nous paraissent si capricieux et si variables vont nous laisser apercevoir derrière eux les règles auxquelles ils obéissent."

"Ветры в наших краях, которые нам кажутся столь своенравными и переменчивыми, позволят увидеть скрытые от нас до поры правила, которым они подчиняются."

Внезапно порыв юго-западного ветра распахнул окно, выходящее на обсерваторию, подхватил листы рукописи — всю главу целиком — со стола Фламмариона и унес их на улицу. Некоторые опустились среди деревьев, другие полетели в сторону обсерватории. Хуже того, хлынул проливной дождь. Это было первым совпадением в тот день.
Фламмарион понял, что идти на поиски пропавших страниц было бесполезно. Он записал: "Спускаться вниз и искать мои страницы было бы напрасной тратой времени, но мне так жаль было их потерять." То, что произошло потом, было поистине удивительно. Прошло несколько дней, и работник из компании Hachette, издательства, с которым работал Фламмарион, находившегося в километре от его дома, принес ему все пропавшие листы.


из книги "Игра случая", Джозеф Мазур

30 ноября 1939 года СССР начал войну с Финляндией, и обстановка в стране по понятным причинам стала нервозной. Неизвестно что делающий иностранец стал вызывать подозрения — и Вейля арестовали. При обыске у него обнаружили показавшиеся подозрительными рукописи и адресованное ему письмо по-русски (от советского математика Л. С. Понтрягина). После этого сомнений не осталось: Вейль — советский шпион! Сам Вейль тоже вёл себя довольно опасно. Так, когда на допросе в контрразведке (разговор шёл по-немецки) ему в какой-то момент сказали: «Вы мне солгали», он не нашёл ничего лучше, чем в ответ указать на ошибку в спряжении глагола «лгать». Андре Вейлю всерьёз грозил расстрел; к счастью, финский математик Рольф Неванлинна за него поручился. От расстрела Вейль спасся, но финские власти рассудили, что в воюющей стране сомнительному иностранцу делать нечего: Вейля усадили в поезд, довезли до шведской границы и сдали с рук на руки шведским пограничникам.


из статьи Сергея Львовского в журнале «Квантик»

Десять заповедей должны предваряться, как и экзаменационный лист, подписью: "Not more than six to be attempted" (пер.: Следует попробовать не более шести)


известная ремарка, приписываемая Бертрану Расселу

Петер Густав Дирихле был женат на Ребекке Мендельсон, сестре известного композитора Феликса Мендельсона. Феликс и Ребекка были внуками философа Мозеса Мендельсона. Дирихле категорически отказывался писать письма. Его друзья никогда не получали от него никакой корреспонденции.

Все же, Дирихле сделал одно исключение, когда у него родился первенец. В тот день Феликс Мендельсон получил весьма короткое послание: "2+1 = 3".


из книги "Mathematical Apocrypha", S. Krantz

После ухода с профессорской должности в Брунсвике Рихард Дедекинд жил довольно тихой и скромной жизнью.

В результате в годовом отчете немецкого математического общества появилась статья о том, что Дедекинд умер. Помимо всего прочего, там упоминался день, месяц и год смерти математика. Дедекинда очень расстроила эта записка, и он направил к редактору отчета письмо такого характера: "В вашем отчете, страница такая-то, допущена ошибка: как минимум указан не тот год".


из книги "Mathematical Apocrypha", S. Krantz

Влияние А. Пуанкаре и Г. Вейля на науку XX в. было более глубоким. Для Пуанкаре, который создал современную математику, топологию и теорию динамических систем, будущее математики лежало в развитии математической физики, ориентированной на описание релятивистских и квантовых явлений. Между прочим, Пуанкаре объяснял, что только неинтересные задачи могут быть сформулированы четко и решены полностью. Согласно Пуанкаре надо постараться понять, что может быть изменено в формулировке проблемы. Прежде всего он имел в виду вариацию коэффициентов уравнений в бифуркационных задачах и все аргументы типа общего положения — предметы, которые теперь называются теорией особенностей, глобальным и функциональным анализом. Интересно, что факт, который сейчас называют теоремой о версальной деформации, был доказан еще в его диссертации (для случая голоморфных полных пересечений нулевой размерности) как лемма 4 и был основой для его теории бифуркаций.

Математика в XX в. главным образом следует пути, указанному Пуанкаре (основная проблема — как однажды мне сказал А. Вейль — состоит в том, что появилось слишком много хороших математиков, тогда как во времена Пуанкаре все видные математика лично знали друг друга). А.Н. Колмогоров утверждал, что Гильберт был серьезно обеспокоен тем, что может произойти с обложкой Mathematistiche Annalen через 500 лет: он полагал, что имена бывших редакторов могут заполнить слишком много места. Колмогоров же в ответ выражал Гильберту свои опасения насчет того, что наша культура вряд ли просуществует так долго: объединенная бюрократия всех стран сможет в скором времени уничтожить все виды творчества, сделав невозможным дальнейшие математические открытия, как сегодня уже невозможны географические. Уже сейчас можно представить, что некоторые из наиболее привлекательных областей математики трансформируются в заповедники, где богатые люди смогут по высокой цене приобрести удовольствие охоты за одной-двумя теоремами, руководствуясь научными егерями.


из статьи В.И. Арнольда "Полиматематика"

По слухам, Эйнштейн заговорил очень поздно. Его первыми словами, которые он произнес, когда был уже во втором классе, были: "Суп слишком горячий". Когда обрадовавшиеся родители спросили его, почему же он не заговорил раньше, Эйнштейн ответил: "Потому что до этого момента все было в порядке".


из книги "Mathematical Apocrypha", S. Krantz

из письма С. Рамануджана к Г. Х. Харди, 1913 год

Однажды Литлвуда спросили о том, кто, по его мнению, является величайшим интеллектуалом, и кто имел наибольшее влияние на его подход к мышлению. Конечно, он упомянул Архимеда и Ньютона. Далее он добавил, что, на самом деле, самым великим человеком является тот, кто научил его алгебре в школе.


из книги "Mathematical Apocrypha", S. Krantz

Литлвуд был человеком многих привычек. Например, после полудня он обязательно выпивал большой стакан водки, разбавленной водой — такую привычку он перенял у своего коллеги Безиковича. Литлвуд слушал только Баха, Бетховена и Моцарта; по его мнению, жизнь слишком коротка чтобы слушать других композиторов.


из книги "Mathematical Apocrypha", S. Krantz

22 ноября.
Позавчера я с 9 ч. 20 мин. засел заниматься; до обеда успел прозаниматься 4 часа. Я уже думал, что экзамен придется похерить, но вечером в университете узнал, что он будет 25-го. По сему поводу я вчера весь день ни черта не делал, да и сегодня занимаюсь не очень усердно.

24 ноября.
В результате абсолютно ничего не знаю, а экзамен завтра утром. Что я буду отвечать — неизвестно.

26 ноября.
Сегодня с утра немного занимался, а дальше бездельничал. Хотя я самым настоящим образом ничего не знал, я совершенно перед экзаменом не волновался. Выдержал благополучно.

1919 г., 1 января.
31 декабря благополучно сдал механику. Новый год встречал с Васей Попялковским в артистическом кафе «Красный петух». Ночевал у Васи. Проспал с 4 ч. 30 мин. до 10 ч. в одетом состоянии на диване. На следующий день с большим трудом дочитал оставшиеся 115 страниц по физике. Вечером пошёл экзаменоваться и, таким образом, кончил университет. Правда, только фактически, но не формально. Первые несколько минут я был необычайно доволен, но это быстро прошло.


дневник Павла Урысона

У Харди, по его собственным словам, было четыре цели в жизни:

1) Доказать гипотезу Римана;

2) Покорить Эверест;

3) Убить Муссолини;

4) Строго доказать невозможность существования Бога;

Ни одну из целей достичь у него не вышло.


из книги "Mathematical Apocrypha", S. Krantz

Герард Хохшильд однажды отправил статью в Анналы. Ревьюер ответил: "Статья достаточно хороша, чтобы опубликовать ее в Анналах. Но недостаточно хороша для Хохшильда. Отказано."


из книги Mathematical Conversations - Selections from The Mathematical Intelligencer

Однажды после лекции к Норберту Винеру подошел один из студентов и сказал: "Я не понимаю задачу, которую вы обсуждали на лекции. Не могли бы вы объяснить мне, как ее решить?" Винер на мгновение задумался и написал ответ (и только его) на доске. "Да, - сказал студент, - но я действительно хотел бы овладеть техникой. Не могли бы вы рассказать мне подробности доказательства?" Винер задумчиво склонил голову и снова написал ответ на доске. В некотором замешательстве студент спросил: "Но, профессор Винер, не могли бы вы показать мне, как решается задача?" На что Винер ответил: "Но я уже показал вам, как решить задачу двумя способами!"


из книги "Mathematical Apocrypha", S. Krantz

Абхьянкар выступал на семинаре Мамфорда, и Зариский, хотя и давно вышедший на пенсию, пришел послушать выступление своего бывшего студента. Абхьянкар начал свое выступление с заявления, что он будет работать только с характеристикой 0. Зариский сразу же задал вопрос: "Какие трудности возникают при рассмотрении характеристики р?" Абхьянкар улыбнулся и ответил: "Исключительно психологические". Зариский повернулся к аудитории и с особым выражением заявил: "У меня НИКОГДА не было психологических трудностей".


по словам одного из слушателей семинара Мамфорда