На одном из экзаменов по философии Дудрович задал студенту следующий вопрос: «Что вы знаете об эккартсгаузеновских таинствах чисел?». Присутствующий при этом Осиповский с раздражением громко заявил: «Я не знаю никаких таинств в числах».


воспоминание о ректоре Императорского Харьковского Университета Т.Ф. Осиповском из книги Б.В. Гнеденко «Михаил Васильевич Остроградский»

Заинтересовать ум ребенка — вот что является одним из главных пунктов нашей доктрины, и мы не пренебрегаем ничем, чтобы привить ученику вкус, — мы бы сказали страсть к учению...

Кто из нас не видел, что из пятидесяти соучеников по меньшей мере сорок испытывали отвращение и падали духом из-за абстрактности идей, преподносимых им до того, как они становились понятными на примерах, взятых из житейской практики? Преподаватели гимназий, лицеев и военных школ признаются, что они читают лекции больше для скамеек и стульев, чем для внимательных и разумных учеников.

Действительно, на уроках по арифметике, алгебре и геометрии ничто не напоминает о насущной необходимости изучениях этих предметов для практической жизни. Ничто не указывает на наслаждение, испытываемое при изучении этих дисциплин людьми, для которых это изучение связано с выбранной ими профессией. Ничего не рассказывают об истории науки...


из брошюры М.В. Остроградского и И.О. Блюма "Размышления о преподавании"

из черновиков Софьи Ковалевской (взято из книги Michèle Audin, "Remembering Sofya Kovalevskaya")

Остроградский произвел неизгладимое впечатление и на своих августейших учеников, рассказы о великом геометре в монаршей семье передавались из поколения в поколение. Когда в марте 1901 г. президент Академии наук великий князь Константин Константинович приехал в Полтаву, председатель Полтавского кружка любителей физико-математических наук В.С. Мачуговский обратился к нему с предложением отметить столетие со дня рождения М.В. Остроградского на его родине. Великий князь сразу поддержал это предложение, заметив: "Да, знаменитый Остроградский был учителем и моего отца". Михаил Васильевич также не забывал о своих воспитанниках, курс геометрии для военно-учебных заведений он посвятил своему ученику — императору Александру II.

Хорошие знания математики великих князей и цесаревича сыграли положительную роль в становлении отечественной математической школы. Однако иногда случались довольно забавные истории. Например, сын ученого Виктор вспоминал об одном случае, имевшем место на показательном экзамене по интегральному исчислению в одном из военных учебных заведений, за преподаванием математики в котором наблюдал Остроградский. На экзамене присутствовал Александр II, военный министр, министр народного просвещения, директора кадетских корпусов. В какой-то момент к доске вызвали кадета, который не был готов к экзамену. Но юноша не растерялся, и, к ужасу собравшихся, стал бойко писать на доске математические формулы и абсолютно бестолково сыпать математическими терминами. Все, что он говорил, было сущим вздором. К счастью, император практически не слышал ответа, поскольку его занял разговором начальник высших учебных заведений генерал-адъютант Я.И. Ростовцев. Остроградский был готов провалиться сквозь землю, он не прерывал юного наглеца, чтобы не привлекать внимания государя. Малейшая реплика со стороны Михаила Васильевича, и разговор сразу был бы прерван, поскольку император трепетно относился к своему учителю. Благодаря Остроградскому, Александр II очень неплохо знал математику. Если бы он прислушался к ответу, то немедленно бы принял меры по наведению порядка, и последствия могли бы быть самыми плачевными. Все напряженно ждали финала, и, наконец, кадет замолчал и стер с доски бредовые формулы. Александр II повернул голову в его сторону: он слышал, что молодой человек бойко говорил, и Остроградский не сделал ему ни одного замечания — значит все хорошо, и государь предложил поставить ему высший балл. Счастливчик выпорхнул из аудитории.
Остроградский не мог досидеть до конца экзамена. Он тихо вышел в коридор и попросил позвать только что экзаменовавшегося кадета. Увидев его, Остроградский сказал: "Ну, душенька, вы будете, может быть, хорошим офицером, а на войне у вас будет особенность, вас нельзя будет ранить в лоб, потому что он у вас медный".


из статьи Л.И. Брылевской "Миф об Остроградском: правда и вымысел"; из книги И.Б.Погребысского и А.П.Юшкевича "Михаил Васильевич Остроградский. Педагогическое наследие. Документы о жизни и деятельности"

В обществе Остроградский был весел, находчив и любезен, в молодости лихо танцевал. Став почтенным академиком, он снискал особую благосклонность петербургских дам, особенно имевших дочерей на выданьи. Если на бал одновременно с великим геометром приглашали его слушателей — воспитанников военных училищ или офицеров, то знали — вечер удастся. Остроградский и в обществе не оставлял в покое своих питомцев. Если во время танцев кого-либо из дам не приглашали, то он заставлял с ними танцевать своих учеников, при этом он придавал своей физиономии очень сердитый вид и угрожал: "А нэто, зарэжу на экзамени!" — веселью не было конца! За это Остроградскому прощали все: и его нелюбовь к чистым сапогам, и его подчас резковатые шуточки, и чиновничий животик, и многое другое, чего не мог не отметить острый женский взгляд.



из статьи Л.И. Брылевской "Миф об Остроградском: правда и вымысел"

К геометрии нет царских путей.


ответ знаменитого математика Древней Греции Евклида (III в. до н. э.) царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии, чем тот, который предлагает своим ученикам Евклид.

На примере многих работ Пуанкаре легко проследить, как его исследования, кажущиеся порой весьма отвлеченными, на самом деле подсказываются потребностями прикладного характера. Но от самого Пуанкаре можно услышать как будто бы иное мнение.

"Я не становлюсь на точку зрения тех лиц, которые ценят в науке только ее прикладную часть. Мне не надо добавлять, что я не разделяю такой точки зрения",

— пишет он в одной из своих статей. В другом случае он заявляет еще более категорично:

"Наука, созданная исключительно в прикладных целях, невозможна; истины плодотворны только тогда, когда между ними есть внутренняя связь. Если ищешь только тех истин, от которых можно ждать непосредственных практических выводов, то связующие звенья исчезают и цепь разрушается".

Говоря о формуле "наука для науки", он добавляет, что это стоит тезиса "жизнь для жизни" или "счастья для счастья".
Как совместить эти взгляды с его собственным творчеством? Противоречия тут нет. Пуанкаре действительно считал решение прикладных задач важнейшим факторов развития науки, но никогда не ограничивал научные запросы узкоутилитарными, материальными потребностями. Он отвергает примитивно понимаемый, деляческий практицизм, приземляющий научное творчество и иссушающий его душу. В то же время не кидался он и в другую крайность, не ратовал за сугубо абстрактные исследования, оторванные от насущных задач познания, хотя именно так его порой понимали. Даже математика, самая абстрактная из всех наук, не может, по его мнению отвернуться от окружающего мира.

"Нужно было бы полностью забыть историю науки, чтобы отрицать постоянное и самое благотворное влияние на развитие математики стремления познать природу",

говорит Пуанкаре с трибуны I Международного математического конгресса

— Чистый математик, который забыл бы о существовании внешнего мира, был бы подобен живописцу, умеющему гармонически сочетать цвета и формы, но лишённому натуры, модели, — его творческая сила быстро иссякла бы".

И действительно, задачи, которые привлекают его внимание, не вырастают сами из себя; корни их тесно переплетены с самыми животрепещущими, а порой и просто практическими, проблемами познания. Даже самые отвлеченные, казалось бы, образы топологии рождены потребностью качественного изучения сложных небесномеханических задач. Каждое открытие Пуанкаре — это дитя необходимости и вдохновения.


из книги А. Тяпкина, А. Шибанова "Пуанкаре"

Теперь то, что меня удивило на Мехмате МГУ. Я всегда вспоминаю одно и то же — первый день, когда я переступил порог Московского Государственного Университета, будучи принятым на него официально. Я и в школьные годы ходил в МГУ на различные кружки, но по своей инициативе. А здесь, впервые, я получил на домашний адрес открытку уже с персональным приглашением явиться 31 августа 1952 года в Коммунистическую аудиторию МГУ. Туда я и явился. Там было собрание, посвящённое нашему приёму в Московский Государственный университет, за день до начала учебного года.

Так вот что меня поразило — речь Владимира Васильевича Голубева. В тот день он сдавал свои деканские полномочия новому декану — Юрию Николаевичу Работнову. Голубев выступал на том собрании первым со своей речью, а затем передал слово Работнову. И я впервые услышал русскую речь культурного человека. Потом я еще много её слышал на нашем факультете — из уст Павла Сергеевича, Андрея Николаевича, некоторых других. А до того — и в школе, и в газетах и всюду вокруг — был слышен другой, казённый, язык. И меня поразило это отличие. И ещё — некоторые оттенки мысли. Так, Владимир Васильевич сказал, что в его годы в Москве было два университета: один — Московский Университет, а второй — Малый театр. Это было для меня удивительно, потому что я считал, что Малый театр — уже отжившая русская культура. После этого я пересмотрел свою точку зрения и осознал, что Малый театр – это великий театр, хранитель очень многих традиций настоящей русской культуры.

Но тогда сама идея, что человек, помимо математики, должен воспринимать гуманитарную культуру, посещать театры, концертные залы, читать произведения художественной литературы прошлого и настоящего, произвела на меня колоссальное впечатление… Это пришло ко мне, это было мною принято, это стало для меня обязательным, без этого нельзя было существовать... Я вошёл именно после поступления в Университет в мир культурной Москвы, и это стало одним из самых прекрасных влияний на меня Мехмата МГУ.


воспоминания В.М. Тихомирова (из книги В.М. Демидовича "К истории мехмата МГУ")

Владимиру Михайловичу Тихомирову сегодня исполнилось 90 лет!

Я съездил в Бац, неожиданно для себя самого севши однажды октябрьским вечером в отходивший с вокзала Монпарнас поезд. В Круазик поезд пришел в час ночи. Городок был вымерший, в «Отель де л’Оцеан» меня не пустил портье, не поверивший, что я один, а не представитель отряда гангстеров. Я заночевал, укрывшись от яркой луны и уже довольно холодного, пахнувшего йодом ветра под туей в саду, окружающем доты атлантического вала, частью превращенные в виллы (во всяком случае, окружающие пустые виллы архитектурой напоминали сохранившиеся доты). Наутро пришел в Бац, нашел мадемуазель Корню в ее табачном киоске, окруженную многочисленными кошками. Могила Урысона у стены кладбища была заботливо убрана (П. С. Урысон утонул на глазах мадемуазель Корню в 1924 г.).


воспоминания В.И. Арнольда

фото: пляж Batz-sur-Mer

Когда Эрдеш был молодым, еще живущим в Европе ученым, он был одним из ярких представителей "левого" движения в политике. Он и его друзья собирались вместе, и, помимо математики, обсуждали социализм и то, что это единственное реальное решение мировых проблем. Естественно, это подразумевало некоторую опасность. Однажды Эрдеш оперативно сообщил своим сподвижникам о том, что кого-то из их круга схватила полиция: "A.L теперь изучает теорему Жордана" — так сказал Пол. Это означало, что после встречи с органами правопорядка A.L непосредственно стал изучать, что внутренность и внешность тюремной камеры — действительно две непересекающиеся области.


из книги S.Krantz "Mathematical Apocrypha"

25 января 1922 года, в традиционный университетский праздник Татьянин день, московские математики разных поколений — от студентов-первокурсников до профессоров — встретились на квартире А. Ю. Зеленской. П. Урысон «открыл» праздник шуточным докладом — он прочёл его с такой же серьёзностью, как свои доклады в Обществе, — на тему: «Интеграл от субъективного счастья в пределах от рождения до смерти человека равен нулю».

Субъективное счастье — производная от объективного. По теореме Ньютона–Лейбница этот интеграл равен разности значения объективного счастья в моменты рождения и смерти. Но эти значения равны нулю (если кто-либо не думает, что объективное счастье человека в момент его смерти равно 0, пусть возьмёт какой-либо момент после смерти). Что доказывает теорему.


воспоминания Л.А. Люстерника о П.С. Урысоне («…И милый Павел Урысон»)

Музыка. Он учился музыке, но решительно от неё отказался. Но музыку он любил страстно, знал и понимал её. Особенно он любил серьёзную музыку — симфоническую и камерную.
И тогда, когда он в отроческом возрасте отказался от музыки, и впоследствии, когда математика поглотила его, он повторял:
— Музыку я не оставлю. Я не могу жить без музыки.
Его учительница детских лет по русскому языку и арифметике рассказывала про Павлика.
«Я встретила Павлика в трамвае. Он спешил на концерт. Я удивилась: «На концерт?» Павел ответил: «Музыка и математика нераздельны».
В последний раз она видела Павла в 1923 году. Он снова спешил на концерт.
«Какой же я был бы математик, если б не любил музыку?»

Он говорил:

«Музыка и математика едины. Музыка — самое эмоциональное из искусств. Она выражает чувства и обращается к чувствам. Математика — самая интеллектуальная из наук, она обращена к разуму, к логическому началу в человеке. Эти противоположности сходятся и действуют одна на другую. Музыка помогает математику в его творчестве. Самая отвлечённая из искусств помогает самой отвлечённой из наук. В стройности математических доказательств имеется своя поэзия и своя музыка.
Воспринимают музыку люди по-разному. Одни наслаждаются красотой звуков, гармонией мелодий, воспринимают чувства и мысли, вложенные в эти мелодии, ритмы, формы. У других музыка вызывает более конкретные представления, воспоминания.»

воспоминания Л.С. Нейман* о П.С. Урысоне («Радость открытия»)

* Л.С. Нейман — советская писательница, сестра П.С. Урысона.

...следует со всею силою подчеркнуть, что, чем старее школа, тем она ценнее. Ибо школа есть совокупность накопленных веками творческих приемов, традиций, устных преданий об отшедших ученых или ныне живущих, их манере работать, их взглядах на предмет исследований. Эти устные предания, - накапливающиеся столетиями и не подлежащие печати или сообщению тем, кого считают неподходящим для этого — эти устные предания суть сокровища, действенность которых трудно даже представить себе и оценить... Если искать каких-либо параллелей или сравнений, то возраст школы, накопление ею традиций и устных преданий, есть не что иное, как энергия школы, в неявной форме...


из письма Н.Н. Лузина к Н.Г. Ованесову

Быть может, на подходе Андрея Николаевича к преподаванию сказалось и то вольное аспирантское существование, которое он впоследствии вспоминал как свое самое счастливое время. Аспиранту полагалось тогда сдать 14 экзаменов по 14 различным математическим наукам. Но экзамен можно было заменить самостоятельным результатом в соответствующей области. Андрей Николаевич рассказывал, что он так и не сдал ни одного экзамена, написав вместо этого 14 статей на разные темы с новыми результатами. «Один из результатов, - добавил Андрей Николаевич, - оказался неверным, но я это понял уже после того, как экзамен был зачтен».


воспоминания В.И. Арнольда об А.Н. Колмогорове («Об А.Н. Колмогорове»)

В той части Индии, где расположен Институт фундаментальных исследований Тата, покупка алкоголя возможна только по рецепту врача. Вся хитрость здесь, разумеется, в том, чтобы просто попасть к нужному врачу. Доктор спрашивает "Какая у вас проблема?", пациент отвечает "Болит локоть", после чего получает рецепт на бутылку джина. Один приглашенный в институт математик, не зная об этой практике, записался однажды к врачу. На вопрос врача "Какая у вас проблема?" он ответил: "Пусть у меня есть пучок колец и абелев функтор..."


из книги S.Krantz "Mathematical Apocrypha"

Возьмем первые 100 цифр числа пи. Даже если каждая песчинка на Земле и каждая звезда во Вселенной станут случайным образом подбирать цифры до конца времен, вероятность написания пи до сотого знака практически не сдвинется с нуля. В 1913 г. Эмиль Борель предложил нам представить миллион обезьян, случайным образом стучащих по клавишам печатной машинки по 10 часов в день.

On a souvent cherché à donner une idée de l’extrême rareté des cas exceptionnels, rareté qui dépasse tout ce que notre imagination peut concevoir; voici une comparaison qui me parait particulièrement frappante. Concevons qu’on ait dressé un million de singes à frapper au hasard sur les touches d’une machine à écrire et que, sous la surveillance de contremaîtres illettrés, ces singes dactylographes travaillent avec ardeur dix heures par jour avec un million de machines à écrire de types variés. Les contremaîtres illettrés rassembleraient les feuilles noircies et les relieraient en volumes. Et, au bout d’un an, ces volumes se trouveraient renfermer la copie exacte des livres de toute nature et de toutes langues conservés dans les plus riches bibliothèques du monde. Telle est la probabilité pour qu’il se produise, pendant un instant très court, dans un espace de quelque étendue, un écart notable de ce que la Mécanique statistique considère comme le phénomène le plus probable. Supposer que cet écart ainsi produit subsistera pendant quelques secondes revient à admettre que, pendant plusieurs années, notre armée de singes dactylographes, travaillant toujours dans les mêmes conditions, fournira chaque jour la copie exacte de tous les imprimés, livres et journaux, qui paraîtront la semaine suivante sur toute la surface du globe. Il est plus simple de dire que ces écarts improbables sont purement impossibles.

"Часто предпринимались попытки дать представление о чрезвычайной редкости исключительных случаев, редкости, которая превосходит все, что может вообразить наше воображение и вот сравнение, которое мне кажется особенно поразительным. Представим себе, что миллион обезьян были обучены беспорядочно стучать по клавишам пишущей машинки и что под присмотром неграмотных мастеров эти обезьяны-наборщики усердно работают по десять часов в день на миллионе пишущих машинок самых разных типов.
Неграмотные мастера собирают напечатанные листы и соединяют их в тома. По прошествии одного года эти тома будут содержать точные копии книг по какой угодно теме на всех языках, хранящихся в богатейших библиотеках мира. Такова вероятность того, что в течение очень короткого промежутка времени в пространстве некоторой протяженности произойдет заметное отклонение от того, что статистическая механика считает наиболее вероятным явлением. Предполагать, что возникший таким образом пробел сохранится в течение нескольких секунд, равносильно признанию, что в течение нескольких лет наша армия обезьян-наборщиков, работающих всегда в одних и тех же условиях, будет ежедневно предоставлять точные копии всех печатных изданий, книг и газет, которые будут выходить на следующей неделе по всему земному шару. Проще сказать, что эти маловероятные отклонения просто невозможны."


из книги "Игра случая", Джозеф Мазур (в данном варианте цитата Бореля представлена чуть более широко)

Он работал над своим 800-страничным популярным трактатом об атмосфере, который должен был стать его главным трудом. В конце XIX в. он был широко известен как наиболее подробный и доступный. Как раз в тот момент, когда Фламмарион был занят написанием 3-й главы 4-го раздела, главы о силе ветра, произошел необычайный случай. Был облачный день середины лета. Фламмарион сидел у себя в кабинете. Одно окно, выходящее на восток, из которого открывался вид на каштаны на авеню де ль'Обсерватуар, было открыто. Другое окно, с великолепным видом на Парижскую обсерваторию, выходило на юго-восток, а третье — южное — на улицу Кассини. Он только что написал:

"Les vents de nos climats, qui nous paraissent si capricieux et si variables vont nous laisser apercevoir derrière eux les règles auxquelles ils obéissent."

"Ветры в наших краях, которые нам кажутся столь своенравными и переменчивыми, позволят увидеть скрытые от нас до поры правила, которым они подчиняются."

Внезапно порыв юго-западного ветра распахнул окно, выходящее на обсерваторию, подхватил листы рукописи — всю главу целиком — со стола Фламмариона и унес их на улицу. Некоторые опустились среди деревьев, другие полетели в сторону обсерватории. Хуже того, хлынул проливной дождь. Это было первым совпадением в тот день.
Фламмарион понял, что идти на поиски пропавших страниц было бесполезно. Он записал: "Спускаться вниз и искать мои страницы было бы напрасной тратой времени, но мне так жаль было их потерять." То, что произошло потом, было поистине удивительно. Прошло несколько дней, и работник из компании Hachette, издательства, с которым работал Фламмарион, находившегося в километре от его дома, принес ему все пропавшие листы.


из книги "Игра случая", Джозеф Мазур

30 ноября 1939 года СССР начал войну с Финляндией, и обстановка в стране по понятным причинам стала нервозной. Неизвестно что делающий иностранец стал вызывать подозрения — и Вейля арестовали. При обыске у него обнаружили показавшиеся подозрительными рукописи и адресованное ему письмо по-русски (от советского математика Л. С. Понтрягина). После этого сомнений не осталось: Вейль — советский шпион! Сам Вейль тоже вёл себя довольно опасно. Так, когда на допросе в контрразведке (разговор шёл по-немецки) ему в какой-то момент сказали: «Вы мне солгали», он не нашёл ничего лучше, чем в ответ указать на ошибку в спряжении глагола «лгать». Андре Вейлю всерьёз грозил расстрел; к счастью, финский математик Рольф Неванлинна за него поручился. От расстрела Вейль спасся, но финские власти рассудили, что в воюющей стране сомнительному иностранцу делать нечего: Вейля усадили в поезд, довезли до шведской границы и сдали с рук на руки шведским пограничникам.


из статьи Сергея Львовского в журнале «Квантик»

Десять заповедей должны предваряться, как и экзаменационный лист, подписью: "Not more than six to be attempted" (пер.: Следует попробовать не более шести)


известная ремарка, приписываемая Бертрану Расселу