Колмогоров же первый решил рассказать математикам, что это такое, на заседании Московского математического общества. Я сразу побежал на этот его доклад, и помню, что было всё абсолютно не понятно. Какой-то он придумал педагогический приём – у него ведь всегда доклады основывались на том, что он придумывал какие-то свои приёмы, чтобы лучше донести их до аудитории. Так вот, в том докладе он что-то сравнивал с бумагами, что-то – с папками, что-то – со шкафами и ящиками. Понять, чтоимеется в виду, было совершенно невозможно. Помню, что рядом со мной сидел Гельфанд и написал мне, что когда-то он купил ручку и, решив её опробовать, стал писать фразы внешне бессмысленные, вроде «кривизна интеграла», а потом долго не мог понять, что же это значило - теперь он находится точно в таком же состоянии.

Ч. Игорь Ростиславович, я хотел бы Вас спросить ещё о некоторых Ваших учениках. Прежде всего, как мой научный руководитель, Алексей Иванович Кострикин, стал Вашим учеником?

Ш. Это произошло очень странно. Я помню, что Александр Геннадьевич Курош, накафедре которого я работал – Шмидт тогда умер, и Курош официально заведовал кафедрой – сказал мне: «Вы знаете, тут у нас есть такая группа, где занимаются специальными, секретными вопросами. Так вот, им нужно заканчивать факультет и писать дипломные работы. Может, вы сможете сформулировать какие-нибудь простые задачи?». Я сказал, что придумаю. Позвал к себе эту группу. Придумал им следующее – нужно было, например, что-то прочитать, какую-нибудь старинную книжку, и переизложить её своими словами. А потом мне в голову «стрельнуло», и я сказал: «А кто хочет сам попытать свои силы, так есть такая область, в которой в последнее время стало появляться что-то новое». И вдруг ко мне подходит молодой человек, в пользу которого говорит только то, что у него очень широкая и приятная улыбка. Он говорит: «Вот это я хочу взять себе». Я думаю: куда же я влез, ведь он, наверное, самых простых вещей в математике ещё не знает… И говорю ему: «Знаете, вы сначала решите все задачи, которые у Ван-дер-Вардена есть по теории групп». Через неделю он принёс мне их все,20 прекрасно решённые. Тогда я подробно сформулировал ему уже серьёзную задачу, сказал, что можно почитать. В конце концов, он и эту задачу - проблему Бернсайда - решил.

Воспоминания И.Р. Шафаревича о А.И. Кострикине

Зато для подготовки к экзамену Евгений Борисович приготовил нам десятки задач, некоторые из которых хотелось решать. Формулируя эти задачи, он заметил: «вот, задачу 18 я и сам решать не умею – если кто-нибудь из вас её решит, сообщите мне об этом на консультации перед экзаменом, это ведь будет новый научный результат!». К указанной консультации задачу решили двое – В.И. Арнольд и А.А. Кириллов. Рассказанные ими решения были совершенно разными: у меня – скорее, топологические, а у Кириллова – скорее, алгебраические рассуждения. Я помню, что Евгений Борисович сразу же заподозрил моё геометрическое решение в несамостоятельности. Он стал (публично) задавать мне вопросы о соотношении моих идей с понятиями индекса векторного поля и степени гладкого отражения, с гомологиями и гомотопиями. Я никаких этих терминов и понятий не знал, понимал вопросы с трудом – придумал всё совершенно независимо от каких-либо теорий, а Евгений Борисович пытался уличить меня в плагиате. Минут через десять он понял, что ничего я заранее не знал и не использовал, что никто мне не помогал. Тогда он предложил нам написать (в Успехи математических наук) совместную статью, с обоими доказательствами.
Так возникла моя первая научная работа.

воспоминания В.И. Арнольда о Е.Б. Дынкине

Занятия по общественным наукам у меня вели сначала доцент Новиков, а потом доцент Плетнёв. Новиков вел занятия по истории КПСС, а Плетнев – по марксистско-ленинской философии или как она там называлась. Это были совершенно разные люди. Новиков представлялся нам человеком ограниченным и выглядел похожим на артиста Леонова из фильма «33». Плетнев, наоборот, производил на меня очень приятное впечатление умного и независимо мыслящего человека. Занятия Плетнёв вёл, насколько я помню, так. В начале он выдвигал тезис, затем инициировал дискуссию на заявленную тему, в конце подводил итоги. Группа наша была очень сильной не только в математике. Время было такое, что можно было высказывать свое мнение, не опасаясь оказаться за решеткой. В итоге, семинары Плетнева проходили очень живо и интересно.

Помню несколько шуток на тему общественных наук. «Доказать, что линия партии прямая. Доказательство: это линия с перегибом в каждой точке.» Другой афоризм принадлежит Жоре Гарберу. Жора как-то сказал: «Нам объясняют, что по мере приближения к коммунизму роль партии постоянно возрастает, а при коммунизме она равна нулю. Это возможно только, если роль партии сейчас отрицательна».

отрывки из воспоминаний И.Д.Новикова о мехмате МГУ

Я вспоминаю вечера, когда мы с Лузиным жили в Париже. Когда к нам в пансион переселился мой товарищ по гимназии, Всеволод Вячеславович Елагин, то почти каждый вечер происходило одно и то же. Часов в 10, когда мы с Лузиным кончали пить вечерний чай, являлся Елагин и начинался бесконечный спор на религиозные темы. Лузин доказывал существование Бога, бессмертие души и т. д., а Елагин доказывал, что нет ни Бога, ни души. Я обычно не вмешивался в спор, только от времени до времени иронизировал и подливал масла в огонь, когда спор начинал затихать. Бесполезность таких споров в то время была для меня индивидуально совершенно ясна. В 12 часов я аккуратно ложился спать с ироническим приглашением моим спорщикам продолжать спорить и рассказать мне на другой день до чего они доспорились. Тогда они оба начинали меня дружно ругать, упрекали меня, что я беспринципный человек, раз ложусь спать, когда не решены такие вопросы - совсем как Белинский. После этого, обычно в раздражении на меня, в особенности на то, что я ничего им не отвечал, а только смеялся,
лежа в кровати под одеялом, они расходились.

воспоминания В.В. Голубева

Но главным воспоминанием об этой летней школе были встречи и немногочисленные разговоры один-на-один с Владимиром Абрамовичем Рохлиным. Я знал старую классическую статью Плеснера и Рохлина 1946 года о спектральной теории линейных операторов, хотя учил эту теорию по более поздним. Но дело не в статьях. Рохлин был легендой Московского мехмата, хотя тогда уже работал в Ленинграде. Не помню кто, кажется, Толя Каток, говорил мне, что Рохлин был рекордсменом мехмата всех лет по количеству сданных спецкурсов. Я уже говорил, что на каждом курсе после второго надо было сдать спецкурс. Таким образом, за все годы надо было сдать не то три, не то 4 специальных курса. Рохлин сдал двузначное число, кажется, 37. Почему-то я помню именно последнюю цифру 7. Но даже 17 — это запредельно. Из моих близких знакомых разве что Дима Каждан мог бы, если бы захотел, сдать столько же, но и для него, думаю, это было бы непросто. Надо еще учесть, что Рохлин учился на мехмате перед войной, когда мехмат был маленьким и количество курсов тоже было меньше. То есть, он сдал, я думаю, почти все специальные курсы, читавшиеся на мехмате в то время. Но дальше его судьба сложилась необыкновенно.

воспоминания И.Д. Новикова

Минлос всегда поражал меня своей техникой вычислений. Если между условием и ответом были две страницы выкладок, то он никогда не ошибался, как будто видел ответ сразу. Может быть, поэтому он объяснял только идейную сторону задачи. Хорошо помню такой его монолог. «Вообще, если не знать, что Риман был очень умный человек, а посмотреть только на интеграл Римана, то это кажется сомнительным. Вот Вы идете вдоль забора из реек одинаковой ширины, но разной длины, и хотите посчитать площадь забора. Что делает Риман? Измеряет длину каждой рейки, умножает на ширину и складывает. Кто же так делает? Надо пойти в прорабскую и узнать, сколько реек каждой длины пошло на забор. Это то, что делает Лебег».

воспоминания И.Д. Новикова

Меня никогда не интересовало завершение работы. Достаточно было решить задачу, и я терял к ней интерес. Помню, что Лена Телетова сказала: “Это точно Илья. Я сто раз видела, как он теряет интерес к задаче, как только решил”. Ленка, вообще, умела меня припечатать. Помню, после вальса, кажется, с Наташей Магретовой, Ленка сказала: «Илья танцевал с ней вальс и что-то нежно нашептывал про сепарабельность».

воспоминания И.Д. Новикова

Выходит, если есть в математике что-то одно, что (во все времена, без сомнения) увлекало бы меня сильней, чем все остальное, то это не "число" и не "размер", но неизменно форма. И среди тысячи и одного призрака, ищущих формы, чтобы нам открыться, тот, кто околдовал меня пуще всех прочих (не ослабляя и теперь своих чар) — структура, таящаяся внутри математических объектов.
Структура вещи — совсем не что-то такое, что мы могли бы "изобрести". Мы можем лишь выводить ее на свет терпеливо, смиренно: знакомясь с ней, ее раскрывать. Если есть в этой работе изобретательность, если когда и приходится нам браться за труд кузнеца или неутомимого строителя, то отнюдь не затем, чтобы "выковывать" или "строить" структуры. Они-то не нуждаются в нас, чтобы существовать — и быть в точности такими, как они есть!

размышления Александра Гротендика ("Урожаи и посевы")

"Удивленный таким множеством великолепных работ, я захотел..." — сказал месье Лежандр, "узнать побольше об этом месье Якоби; тогда я узнал, что это молодой юноша 25 лет, работающий в университете Кенигсберга, причем даже не в статусе профессора, а в статусе, как мы это называем, ассистента."

"Frappé de tant de beaux travaux, j'ai voulu», dit M. Legendre, « prendre quelques renseignements sur la personne de M. Jacobi -, j'ai appris que c'était un jeune homme de 25 ans (1), attaché à l'Université de Königsberg, où il n'était pas encore professeur, et où il n'occupe qu'un grade inférieur analogue à celui d'agrégé parmi nous.

из письма Лежандра к Якоби

Познакомился я с Колмогоровым только пару лет спустя на одной из знаменитых «топологических прогулок», организованных П. С. Александровым, где после купания в ледяном водохранилище (дело было в декабре) я сдавал Павлу Сергеевичу его спецкурс по комбинаторной топологии (такая неформальная устная сдача экзаменов, совсем не похожая на письменные компьютерно-проверяемые экзамены в NYU [прим. ред. New York University], меня тогда уже не удивляла). Колмогоров слушал мои ответы очень внимательно и даже задал пару вопросов. Видимо,он тогда обратил на меня внимание и вспомнил обо мне, когда набирал преподавателей в школу-интернат.

воспоминания А.Б. Сосинского

Условиться с Харди о встрече в Лондоне не всегда было просто, поскольку, как я уже упоминал, он с болезненной подозрительностью относился ко всякого рода механическим устройствам (никогда не пользовался наручными часами). Особое недоверие у Харди вызывал телефон. Когда мне случалось бывать у него в его апартаментах в Тринити-колледже или на лондонской квартире на Сент-Джордж сквер, он обычно говорил неодобрительным и слегка зловещим тоном: "Если вам не терпится поговорить по телефону, то он в соседней комнате". Однажды ему понадобилось срочно позвонить мне, и он произнес в трубку сердитым голосом: "Не могу разобрать ни слова из того, что вы говорите, поэтому как только я закончу говорить, сразу повешу трубку. Очень важно, чтобы вы приехали ко мне сегодня от девяти до десяти часов вечера". И повесил трубку.

воспоминания Ч.П. Сноу о Г.Г. Харди

Каждый из лекторов был по своему артистичен. Например, Александр Генадьевич Курош в критических пунктах доказательства, типа: "Мы доказали, что этот определитель НЕ РАВЕН НУЛЮ!" поднимал свой голос до столь огненного пафоса, что уснувшие просыпались, а старательные девочки вздрагивали, напрочь теряя нить предшествовавших рассуждений. Подобные нагрузки на голосовые связки требовали свободного дыхания, и Александр Генадьевич ухитрялся превращать процедуру освобождения своего носа в священнодействие. Нимало не смущаясь, он запрокидывал голову, накладывал на лицо платок, брался поверх него за нос, и ... Аудиторию 16-10 и, наверное, ряд смежных этажей потрясал трубный звук, подобный реву марала в весеннем лесу.

воспоминания М.И. Зеликина

Расскажу про свой первый визит к Льву Семеновичу. Мне было назначено время – 15 часов. Я очень волновался, боялся опоздать или прийти слишком рано. Я погулял перед домом, поднялся на лифте и, взглянув на часы, увидел, что было без двух минут три. Я выждал эти две минуты и ровно в 15-00 нажал на кнопку звонка. Лев Семенович открыл дверь и спросил: "Это Вы поднимались на лифте?" Напомню, что Понтрягин был абсолютно слеп, и он конечно слышал звук поднявшегося лифта. Я подтвердил. "Что же Вы не позвонили сразу?" И они с мамой весело посмеялись над моей излишней педантичностью. Потом Лев Семенович объяснил мне задачу, над которой он думает, и предложил: "Давайте думать вместе." И я впервые увидел, как работает настоящий (и притом гениальный) математик. Он обдумывал и диктовал мне доказательство с нетривиальными ходами мысли и с длинными формулами. Казалось, что он читает текст, открытый перед его мысленным взором. В какой-то момент он задумался и потом сказал: "Кажется аналогичная ситуация встречалась у Осгуда. Посмотрите на пятой полке четвертую книгу справа и прочтите из такой-то главы, как он с этим справился." Книга была слава Богу на немецком. "Этот приём нам пригодится" - сказал, выслушав, Лев Семенович: "Но мы с Вами сделаем попроще и посовременнее."

воспоминания М.И. Зеликина о Л.С. Понтрягине

Ещё мы с Шаудером встречались в библиотеке. Он часто приходил туда, занимался своими делами, читал журналы. Это была прекрасная старинная библиотека Львовского университета. Кроме того, видя, что в библиотеке есть такие вот молодые люди, которые рьяно занимаются, читают разные книги, даже на немецком языке, он однажды подошёл ко мне и пригласил как-нибудь побеседовать с ним. С тех пор он стал моим первым консультантом, скажем так, математическим консультантом. Он был очень хорошим человеком, рассказывал мне о том, что есть математика аналитическая, геометрическая и так далее. Это был великий учёный, его сравнивали с самим Банахом. Хотя до освобождения Польши он был всего лишь профессором 2 -ой Львовской гимназии (учителей гимназии тогда называли профессорами). Конечно, он выступал на семинарах Банаха. Известны его работы и собственные, и совместные с французским математиком Жаном Лере. Так что, Юлиуш Шаудер сыграл важную роль в моей жизни. Он, можно сказать, направил меня, был моим консультантом. Мы часто с ним встречались, беседовали уж раз в неделю точно. Теперь о том, как Шаудер погиб (это по рассказам). В первый год оккупации Львова, когда ещё там не было гетто, Шаудер обратился с письмом к известному немецкому математику Людвигу Бибербаху с просьбой, чтобы он как-то за него заступился. А Бибербах был нацистом, и это письмо он просто передал в гестапо. Это и привело к гибели Шаудера: его арестовали. И что с ним стало дальше я не знаю, но больше он нигде не появлялся.

воспоминания М.И. Вишика о Ю.П. Шаудере

Очень хорошо помню, как я впервые встретился со Шнирельманом. Я пришёл на топологический кружок — т.е. главный топологический семинар — с опозданием и услышал, что какая-то женщина делает доклад. Стал его внимательно слушать. Когда доклад кончился, оказалось, что это была не женщина, а Лев Генрихович Шнирельман, обладающий совершенно женским голосом. Мы со Шнирельманом быстро сблизились и подружились. Часто бывали друг у друга. Он жил тогда в дрянной обшарпанной комнатке, а я — в своей старой плохонькой квартире. Шнирельман много рассказывал мне о математиках более старшего, чем я, поколения: о Лузине, Лихтенбауме и других. С ним мы читали стихи русских поэтов. Он привлёк моё внимание к таким замечательным литературным произведениям, как «Валерик» Лермонтова. Шнирельман был незаурядный, талантливый человек с большими странностями. Было в нём что-то неполноценное, какой-то психический сдвиг. Я помню, как трудно было ему уйти от меня из гостей: он останавливался в прихожей и не мог двинуться дальше. Тогда говорили, он не имел никаких успехов у женщин и это сильно угнетало его. Кроме того, с ним произошло большое несчастье в смысле научного творчества. Он сделал выдающееся научное открытие, дав первое приближение к решению теоретико-числовой проблемы Гольдбаха. Этот успех грубо исказил его отношение к математической проблематике. Ему принадлежала следующая формулировка:

«Я не хочу заниматься промыванием золота, я хочу находить только самородки»

Ясно, однако, что найти самородок можно, только промывая золото и подбираясь к самородку постепенно. Он отказался от этого пути и утратил творческую инициативу. Когда это произошло, он впал в полное уныние и говорил часто мне:

«Имеет ли право жить человек, который уже ничего не делает, а в прошлом сделал что-то замечательное?»

Я утешал его как мог. Кончилось это трагически: Шнирельман преднамеренно отравился. Я помню, как Люстерник встретил меня на вокзале, когда мы с матерью возвращались с юга, и сообщил о происшедшем несчастье. В то время Шнирельман жил уже в хорошей квартире вместе с матерью. Она видела, что с ним происходит что-то неблагополучное, и следила за ним. Однажды ночью она была чем-то очень встревожена и хотела даже посмотреть, что с сыном. Но, подумав, что он спит, не решилась пойти к нему. Утром обнаружила, что он закрылся в кухне, заложил все щели и пустил газ. Когда она обнаружила его, он уже был безнадежно мёртв, хотя ещё и не остыл... Так трагически кончилась жизнь Льва Генриховича Шнирельмана.

воспоминания Л.С. Понтрягина о Л.Г. Шнирельмане

Моя дорогая Софья!
Я только что нашел в своих бумагах еще несколько старых заметок насчет простейшего случая вариационного исчисления, который мы обсуждали. Несмотря на иную систему обозначений, Вы, как я думаю, сможете хорошо использовать их для работы. Поэтому я их и посылаю, предполагая, что Вы еще не начали свой трудовой день.
В эту ночь я много думал о Вас, иначе не могло и быть. Мои мысли обращались ко многому, но все время возвращались к одному и тому же предмету, о котором я еще сегодня должен переговорить с Вами. Не бойтесь, что я коснусь вопросов, о которых, по меньшей мере теперь, мы условились не говорить. То, что мне надо Вам сказать, тесно связано, главным образом, с Вашими научными стремлениями, но я не уверен, чтобы при той милой скромности, с которой Вы судите о том, чего Вы уже и теперь достигли, Вы были бы склонны согласиться с моим планом. Но все это лучше обсудить при встрече. Поэтому, хотя после нашего последнего и так сблизившего нас свидания прошло лишь несколько часов, разрешите мне снова прийти к Вам сегодня перед обедом на часок и высказать свои мысли.
Сердечно приветствую,
Ваш Вейерштрасс

письмо Карла Вейерштрасса к Софье Ковалевской, 26 октября 1872 года

Однако то, что мне кажется важнее всего с точки зрения качества научной работы, да и вообще любого исследования, совсем не связано с опытом. Это – требовательность к себе. Речь идёт не о том, чтобы тщательно следовать каким-либо общепринятым правилам. Скорее, эта требовательность заключается в напряженном внимании к чему-то тонкому, хрупкому, заложенному внутри нас – к чему-то, что не опишешь набором правил, не измеришь заранее заданной мерой. Степень нашего понимания ситуации, проникновения в суть того, что мы исследуем – вот что это такое. Итак, речь идёт о внимании качеству понимания – меняясь по ходу дела, оно все же присутствует каждую минуту. Пробиваясь незаметным ростком сквозь исходные нагромождения разнородных понятий, утверждений, предположений, так что в общей какофонии едва слышна его робкая тема, оно, шаг за шагом, приводит нас к полной ясности, безупречной гармонии. Многомерность, глубина исследования (при этом неважно, стремимся ли мы достичь полного или частичного понимания), определяется тем, насколько живо и неослабно в нас это внимание. И в этом смысле нельзя принудить себя быть внимательным, нарочно стараюсь быть «быть начеку». Внимание приходит само собой, рождаясь от настоящей страсти к познанию, и никогда – от честолюбивых устремлений, от жажды наград.


А. Гротендик, «Урожаи и посевы»

Я объяснял Гельфанду свою работу. Он не был знаком с понятием поперечника по Колмогорову, но мгновенно усвоил его. Довольно быстро он понял и идеи доказательств основных результатов. Где-то во время беседы он задал мне вопрос: "Вы изучили величину, характеризующую приближение. Но задачи, которые Вы исследуете - выпуклые. А выпуклые объекты имеют двойственное описание. Двойственностью по отношению к приближению является интерполяция. Каков поперечник двойственный к колмогоровскому?" Я не мог ответить на этот вопрос, и вообще услышал о двойственности тогда впервые. Я обдумывал вопрос Гельфанда некоторое время и вскоре ввёл поперечник, который назвал поперечником по Гельфанду. А по прошествии еще некоторого времени доказал двойственность колмогоровского и гельфандовского поперечников. Исследованием этой двойственности я занимаюсь по сей день.


воспоминания В.М. Тихомирова об И.М. Гельфанде

У нас установились отношения, которые я называю словом "дружба". Израиль Моисеевич очевидным образом хорошо относился ко мне. Но как-то раз "уж много лет прошло с тех пор" один математик предпринял попытку поссорить меня с Гельфандом. И ему это удалось. Не буду здесь вдаваться в объяснения, скажу только, что Гельфанд позвонил мне и высказал обидные и несправедливые суждения. Я прервал разговор и в возбуждении написал, и тут же отправил, очень резкое письмо Гельфанду. Столь резкое, что никакие дальнейшие контакты, как я полагал, между нами более никогда не будут возможными. Ответа я не получил, и это подтвердило мое предположение. Прошло сравнительно небольшое время. И как-то, выходя из Университета, я вдруг увидел Гельфанда, идущего из клубной раздевалки на факультет. Я перешел на другую сторону, втянул голову в плечи и постарался прошымгнуть мимо. Но вдруг был остановлен восклицанием: "Володя!" Я повернул голову и увидел быстро идущего в мою сторону Гельфанда. Он подошёл, обнял меня за плечи и что-то произнёс — довольно невнятное, но отчетливо означавшее, что он не предаст меня. Я стоял потрясённый, и нахожусь в этом потрясении всякий раз, когда я вспоминаю это мгновение, мгновение возвращения дружбы моей с Израилем Моисеевичем Гельфандом...


воспоминания В.М. Тихомирова об И.М. Гельфанде

В Краснодаре начались очередные мои мучения. Учиться в пединститут меня не взяли. И я, чтобы выжить, брался за любую подработку, но продолжал, по возможности, заниматься математикой: читал книжку Александрова по теории
функций, повторял теоремы, которые выучил раньше. Однажды я даже попытался стать грузчиком, но грузчик из меня не получился: когда на меня взвалили большой мешок лука, я вместе с этим мешком просто упал прямо вперёд. В тот день я
заработал, помнится, всего рубль шестьдесят.

воспоминания М.И. Вишика