Правило 72
Гордон Мур – один из основателей корпорации Intel. «Количество транзисторов на кристалле интегральной схемы удваивается каждые 24 месяца, то есть растёт экспоненциально». Дон Вэлентайн, основатель огромного венчурного фонда Секвойя Кэпитал, говорил: «Очень приятно было прокатиться вместе с законом Мура все эти годы. Его легко недооценить, потому что сила этого закона – в нелинейности». Если ты потратил на рекламу 100 рублей и заработал 110 – это линейная зависимость. Дальше просто: потратил 1000 рублей – заработал 1100.
Закон Мура работает по-другому, и не все это понимают. Даже после обучения мы обманываемся. Пять процентов годовых удвоят капитал не за 20 лет, а за 14. То есть если зарплату не повышают 5 лет, с 14% инфляцией за 5 лет мы потеряем половину.
При 20% годовых мы удвоимся не за пять, а быстрее, чем за 4 года. Сейчас я вам раскрою правило 72: это секретный способ быстро понять, какой срок потребуется на удвоение вашего капитала.
Надо всего лишь 72 поделить на ожидаемую доходность. Если доходность 6%, надо 72 поделить на 6, и мы получим 12, то есть при доходности в 6% годовых капитал удваивается за 12 лет (не быстро, надо признать). Для более точного результата надо брать 69, но 70 или 72 делить удобнее.
70 хорошо делится на 2, 5, 7, 10, 14 и 35 и более-менее нормально на 20 и 3.5.
69 делится на 3 и 23.
72 делится на 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 да ещё и 4.5 и 16 можно сюда же.
Выходит, что от двух до тридцати почти все процентные ставки у нас имеются. Вот у вас три процента в год – значит, вам нужно 69/3 – 23 года на удвоение. 9% инфляции – 72/9 – 8 лет на уполовинивание покупательной способности вашей зарплаты. Просто делите 72 на ставку и получаете число лет, либо делите на число лет и получаете ставку.
Да, результат не очень точный. Но он достаточно точен для того, чтобы понять, какая у предложения перспектива и сразу же дать ответ: это мне подходит.
Ну, или нет.
#математика #хуликбез #ставка #инфляция
Гордон Мур – один из основателей корпорации Intel. «Количество транзисторов на кристалле интегральной схемы удваивается каждые 24 месяца, то есть растёт экспоненциально». Дон Вэлентайн, основатель огромного венчурного фонда Секвойя Кэпитал, говорил: «Очень приятно было прокатиться вместе с законом Мура все эти годы. Его легко недооценить, потому что сила этого закона – в нелинейности». Если ты потратил на рекламу 100 рублей и заработал 110 – это линейная зависимость. Дальше просто: потратил 1000 рублей – заработал 1100.
Закон Мура работает по-другому, и не все это понимают. Даже после обучения мы обманываемся. Пять процентов годовых удвоят капитал не за 20 лет, а за 14. То есть если зарплату не повышают 5 лет, с 14% инфляцией за 5 лет мы потеряем половину.
При 20% годовых мы удвоимся не за пять, а быстрее, чем за 4 года. Сейчас я вам раскрою правило 72: это секретный способ быстро понять, какой срок потребуется на удвоение вашего капитала.
Надо всего лишь 72 поделить на ожидаемую доходность. Если доходность 6%, надо 72 поделить на 6, и мы получим 12, то есть при доходности в 6% годовых капитал удваивается за 12 лет (не быстро, надо признать). Для более точного результата надо брать 69, но 70 или 72 делить удобнее.
70 хорошо делится на 2, 5, 7, 10, 14 и 35 и более-менее нормально на 20 и 3.5.
69 делится на 3 и 23.
72 делится на 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24 да ещё и 4.5 и 16 можно сюда же.
Выходит, что от двух до тридцати почти все процентные ставки у нас имеются. Вот у вас три процента в год – значит, вам нужно 69/3 – 23 года на удвоение. 9% инфляции – 72/9 – 8 лет на уполовинивание покупательной способности вашей зарплаты. Просто делите 72 на ставку и получаете число лет, либо делите на число лет и получаете ставку.
Да, результат не очень точный. Но он достаточно точен для того, чтобы понять, какая у предложения перспектива и сразу же дать ответ: это мне подходит.
Ну, или нет.
#математика #хуликбез #ставка #инфляция
Правило 4%
Есть такое поверье, что если вы тратите не более 4% от ваших активов за год, то ваш портфель в среднем не уменьшается. Потому что дивиденды и рост рынка отбивают это –внимание! – вынимание.
Разные ребята много раз моделировали эту ситуацию, и на истории практически не оказалось таких многолетних периодов, когда правило это как-то дико испортило людям судьбу. Ну, типа, оно может не очень хорошо работать 5-7 неудачных лет, но 20 лет всё-таки работать будет. Правда, если за период падения рынков у вас возникнет сложная ситуация (болезнь, развод,влошился в крипту ), и вы потратите значительную часть вашего портфеля, то от новой (скажем, уполовиненной) стоимости портфеля 4% будет означать совсем другую сумму . Но зато ещё лет на 20…
Сейчас бытует мнение, что 4% – это многовато, хотя с другой стороны, рост рынка за последние 20 лет просто колоссальный. Можно было куда больше вынимать (5-6 и даже 7%, в зависимости от ситуации), и портфель всё равно бы продолжал расти. Главное – не вынимать слишком много на самом дне, типа в 2008-м и в ковидном 2020-м.
Поэтому всегда помните, что эти четыре волшебных процента, – они для сферического портфеля, в какой-то «средний» год. В вакууме.
#математика #хуликбез #портфель #fire
Есть такое поверье, что если вы тратите не более 4% от ваших активов за год, то ваш портфель в среднем не уменьшается. Потому что дивиденды и рост рынка отбивают это –
Разные ребята много раз моделировали эту ситуацию, и на истории практически не оказалось таких многолетних периодов, когда правило это как-то дико испортило людям судьбу. Ну, типа, оно может не очень хорошо работать 5-7 неудачных лет, но 20 лет всё-таки работать будет. Правда, если за период падения рынков у вас возникнет сложная ситуация (болезнь, развод,
Сейчас бытует мнение, что 4% – это многовато, хотя с другой стороны, рост рынка за последние 20 лет просто колоссальный. Можно было куда больше вынимать (5-6 и даже 7%, в зависимости от ситуации), и портфель всё равно бы продолжал расти. Главное – не вынимать слишком много на самом дне, типа в 2008-м и в ковидном 2020-м.
Поэтому всегда помните, что эти четыре волшебных процента, – они для сферического портфеля, в какой-то «средний» год. В вакууме.
#математика #хуликбез #портфель #fire
Волатильность
От английского volatility - летучесть, изменчивость. Если коротко, то это мера изменчивости цены на какой-то актив. В некотором роде - противоположность стабильности. Если цены на акцию или облигацию меняются быстро и резко, говорят, что бумага очень волатильна. То есть её курс очень бурно реагирует на разные события и вообще мотается туда-сюда с дикой амплитудой. Но как понять, изменчив курс или нет? Вот вчера стоила бумага 100 рублей, а сегодня - 105 рублей. Это высокая волатильность или как?
Мерой волатильности принято считать стандартное отклонение (сигму) цен за какой-то период (например, за год). Берут все цены закрытия за год, высчитывают среднее, смотрят, насколько цены отклонялись от этого среднего, получается волатильность.
Есть ещё относительная волатильность акции - то есть изменчивость не сама по себе, а относительно всего рынка. Её называют бетой. Если курс акции изменяется сильнее, чем рынок в целом, бета будет выше единицы, ну и наоборот. Случается, что у некоторых акций бета отрицательная (то есть они движутся в противоходе с рынком), но помните, что волатильность отрицательной не бывает. Бывает нулевой, когда цена не меняется вообще.
Почему в инвестициях надо смотреть не только на цену актива, но и на его волатильность? Потому что чем сильнее движения цены, тем сложнее к ним относиться спокойно (см. крипта). Если вам вдруг срочно потребуются деньги, из более волатильного актива вынуть их будет сложнее, потому что высокая волатильность означает высокую непредсказуемость. Мало ли что!
При этом надо чётко понять: волатильность не измеряет направление цены, а только силу движения. Иногда вычисляют “волатильность вниз”, это что-то вроде меры просадки портфеля. Но сама по себе волатильность не подразумевает знака.
Можно взять какой-то пример из учебника. Пусть у нас есть два разных инструмента: первая акция приносит в среднем 7% годовых с волатильностью 5%, а вторая акция - те же 7% годовых с волатильностью в 20%. Чем они отличаются? Ну, типа в 95% случаев первая акция покажет доходность от -3% до 17%, а вторая от -33% до 47%. Тут нужна оговорка, что цены на акции вообще-то распределены не нормально, а ближе к логнормальному, но это сейчас значения не имеет, я чисто выпендриться.
#хуликбез #активы #математика
От английского volatility - летучесть, изменчивость. Если коротко, то это мера изменчивости цены на какой-то актив. В некотором роде - противоположность стабильности. Если цены на акцию или облигацию меняются быстро и резко, говорят, что бумага очень волатильна. То есть её курс очень бурно реагирует на разные события и вообще мотается туда-сюда с дикой амплитудой. Но как понять, изменчив курс или нет? Вот вчера стоила бумага 100 рублей, а сегодня - 105 рублей. Это высокая волатильность или как?
Мерой волатильности принято считать стандартное отклонение (сигму) цен за какой-то период (например, за год). Берут все цены закрытия за год, высчитывают среднее, смотрят, насколько цены отклонялись от этого среднего, получается волатильность.
Есть ещё относительная волатильность акции - то есть изменчивость не сама по себе, а относительно всего рынка. Её называют бетой. Если курс акции изменяется сильнее, чем рынок в целом, бета будет выше единицы, ну и наоборот. Случается, что у некоторых акций бета отрицательная (то есть они движутся в противоходе с рынком), но помните, что волатильность отрицательной не бывает. Бывает нулевой, когда цена не меняется вообще.
Почему в инвестициях надо смотреть не только на цену актива, но и на его волатильность? Потому что чем сильнее движения цены, тем сложнее к ним относиться спокойно (см. крипта). Если вам вдруг срочно потребуются деньги, из более волатильного актива вынуть их будет сложнее, потому что высокая волатильность означает высокую непредсказуемость. Мало ли что!
При этом надо чётко понять: волатильность не измеряет направление цены, а только силу движения. Иногда вычисляют “волатильность вниз”, это что-то вроде меры просадки портфеля. Но сама по себе волатильность не подразумевает знака.
Можно взять какой-то пример из учебника. Пусть у нас есть два разных инструмента: первая акция приносит в среднем 7% годовых с волатильностью 5%, а вторая акция - те же 7% годовых с волатильностью в 20%. Чем они отличаются? Ну, типа в 95% случаев первая акция покажет доходность от -3% до 17%, а вторая от -33% до 47%. Тут нужна оговорка, что цены на акции вообще-то распределены не нормально, а ближе к логнормальному, но это сейчас значения не имеет, я чисто выпендриться.
#хуликбез #активы #математика
Форвардная ставка
Наконец-то простая тема, хотя и называется стремновато. Форвардная ставка – это ставка в будущем. Например, доходность по 3-месячной облигации, которая будет выпущена через полгода. Или доходность по вкладу, который вы сможете открыть через год. Сейчас её никто не знает – все узнают точную цифру только через год, но какие-то предположения можно сделать на основе имеющихся данных. Каких данных?
В обращении постоянно находится куча разных облигаций с разными сроками погашения. Например, у выпущенной 26 октября 2022 года ОФЗ ОФЗ-26237-ПД на 10 лет доходность оказалась порядка 9.88% годовых. Погасится она в 2032 году. При этом сейчас в обращении находится, например, ОФЗ 26226 с погашением в октябре 2026 года с доходностью 8.62% годовых. Теперь у нас есть все необходимые цифры, чтобы создать базовую модель. Её потом можно усложнять, но это потом – когда научимся определять форвардную ставку в самом простом случае, а то я и так голову сломал, пока думал, как это объяснить.
Итак, пусть у нас есть облигация “32” на 10 лет со ставкой 10% годовых. И есть облигация “26” на 4 года со ставкой 9% годовых. Как нам определить ставку в будущем? Ту, что будет через 4 года – и на 6 лет вперёд? Сразу и не поймёшь, как подступиться. Давайте размышлять.
Пусть нам нужно через 4 года вложить 1000 рублей (на самом деле неважно сколько, но так представлять проще) – на 6 лет. Мы сегодня продаём бумагу 26, причём столько, чтобы в 2026 году вернуть (то есть вложить) 1000 рублей. Чтобы у нас оказался долг в 1000 рублей в 26 году, сейчас нужно продать её чуть меньше – а именно, в 1.09^4 раз, то есть на 708.43 руб. Так через 4 года мы окажемся должны 708.43*1.09*1.09*1.09*1.09 = ровно 1000 рублей.
На полученные сейчас 708.43 (от продажи 26) мы покупаем 10-летнюю 32. Ставку мы знаем – 10%. Через 10 лет она принесёт нам 1837.40. Через 4 года у нас появится возможность (точнее говоря, необходимость) вложить 1000 рублей для погашения долга по 26. При этом ещё через 6 лет мы получим 1837 рублей 40 копеек. Осталось посчитать, при какой ставке всё сойдётся: 1837,40/1000=1.837. Это 6 степень нужного нам множителя ставки. Получаем 1.1067 – на эту цифру нам нужно умножать наш “депозит” 6 лет. Получается, что 6-летняя ставка в 2026 году прогнозируется на уровне 10.67%.
С нашими более точными цифрами в 9,88% и 8,62% форвардная ставка получится (1/1,0862)^4*(1,0988)^10 = 1,1073^6 => 10.73%. Невелика разница.
Напомню, что каждый день наши представления о будущем меняются – ведь котировки облигаций двигаются в процессе торгов, а с ними и их доходности. Изменяются и форвардные ставки.
#хуликбез #ставки #форварды #математика
Наконец-то простая тема, хотя и называется стремновато. Форвардная ставка – это ставка в будущем. Например, доходность по 3-месячной облигации, которая будет выпущена через полгода. Или доходность по вкладу, который вы сможете открыть через год. Сейчас её никто не знает – все узнают точную цифру только через год, но какие-то предположения можно сделать на основе имеющихся данных. Каких данных?
В обращении постоянно находится куча разных облигаций с разными сроками погашения. Например, у выпущенной 26 октября 2022 года ОФЗ ОФЗ-26237-ПД на 10 лет доходность оказалась порядка 9.88% годовых. Погасится она в 2032 году. При этом сейчас в обращении находится, например, ОФЗ 26226 с погашением в октябре 2026 года с доходностью 8.62% годовых. Теперь у нас есть все необходимые цифры, чтобы создать базовую модель. Её потом можно усложнять, но это потом – когда научимся определять форвардную ставку в самом простом случае, а то я и так голову сломал, пока думал, как это объяснить.
Итак, пусть у нас есть облигация “32” на 10 лет со ставкой 10% годовых. И есть облигация “26” на 4 года со ставкой 9% годовых. Как нам определить ставку в будущем? Ту, что будет через 4 года – и на 6 лет вперёд? Сразу и не поймёшь, как подступиться. Давайте размышлять.
Пусть нам нужно через 4 года вложить 1000 рублей (на самом деле неважно сколько, но так представлять проще) – на 6 лет. Мы сегодня продаём бумагу 26, причём столько, чтобы в 2026 году вернуть (то есть вложить) 1000 рублей. Чтобы у нас оказался долг в 1000 рублей в 26 году, сейчас нужно продать её чуть меньше – а именно, в 1.09^4 раз, то есть на 708.43 руб. Так через 4 года мы окажемся должны 708.43*1.09*1.09*1.09*1.09 = ровно 1000 рублей.
На полученные сейчас 708.43 (от продажи 26) мы покупаем 10-летнюю 32. Ставку мы знаем – 10%. Через 10 лет она принесёт нам 1837.40. Через 4 года у нас появится возможность (точнее говоря, необходимость) вложить 1000 рублей для погашения долга по 26. При этом ещё через 6 лет мы получим 1837 рублей 40 копеек. Осталось посчитать, при какой ставке всё сойдётся: 1837,40/1000=1.837. Это 6 степень нужного нам множителя ставки. Получаем 1.1067 – на эту цифру нам нужно умножать наш “депозит” 6 лет. Получается, что 6-летняя ставка в 2026 году прогнозируется на уровне 10.67%.
С нашими более точными цифрами в 9,88% и 8,62% форвардная ставка получится (1/1,0862)^4*(1,0988)^10 = 1,1073^6 => 10.73%. Невелика разница.
Напомню, что каждый день наши представления о будущем меняются – ведь котировки облигаций двигаются в процессе торгов, а с ними и их доходности. Изменяются и форвардные ставки.
#хуликбез #ставки #форварды #математика
Для тех, у кого плохо с устным счётом: 15 дней - это полмесяца, месяцев в году 12. Значит, 14 дней - это чуть меньше 1/24 года. А что чуть меньше 1/24?
1/25.
Это 4%, если чо.
#математика
1/25.
Это 4%, если чо.
#математика