Вася Ионин — «Нестабильная теория гомотопий»
Оффлайн (Петербург, МКН) и онлайн (ID Zoom-канала 933-271-498, пароль стандартный, спросить у @jusanagi)

▪️Плейлист с записями.
▪️За курсом можно следить на форуме сообщества (отправьте модераторам сообщение с помощью бота, чтобы присоединиться).

Первая встреча состоится завтра (6 сентября) в 17:00

Можно считать, что этот курс — продолжение классического курса по теории гомотопий. Цель курса — научиться техникам, позволяющим получать качественную информацию про гомотопические типы.

Среди ярких теорем, которые мы докажем, можно выделить следующие:

Теорема Серра. Все гомотопические группы сфер конечны, кроме π_n(S^n) и π_{4n-1}(S^{2n}).

Теорема Серра. У односвязного конечного клеточного комплекса с ненулевыми приведенными гомологиями есть бесконечно много ненулевых гомотопических групп.

Теорема Джеймса. 4^n убивает 2-примарное кручение в π_*(S^{2n+1}).

Теорема Тоды. p^{2n} убивает p-примарное кручение в π_*(S^{2n+1}) для нечетных простых p.

Подробная программа в комментариях.

Виктор Лаврухин — «Стабильная теория гомотопий»
Оффлайн (Петербург, МКН) и онлайн (ID Zoom-канала 933-271-498, пароль стандартный, спросить у @jusanagi)

▪️Плейлист с записями.
▪️За курсом можно следить на форуме сообщества (отправьте модераторам сообщение с помощью бота, чтобы присоединиться).

Первая встреча состоится завтра (6 сентября) в 18:45

Центральными объектами изучения стабильной теории гомотопий являются категория спектров Spectra и её локализация, стабильная гомотопическая категория SH.

Категория SH имеет огромное значение для алгебраической топологии, гомологической и гомотопической алгебры.

Во-первых, категория SH содержит категорию "пространств с точностью до сколь угодно большой надстройки", поэтому позволяет выделять свойства пространств, стабильные, относительно действия функтора Σ.

Во-вторых, объекты SH представляют теории когомологий, а морфизмы описывают операции между ними (по теореме Брауна о представимости).

Наконец, категория Spectra в некотором смысле является аналогом категории цепных комплексов над кольцом Ch(R).

Помимо вычислений стабильных гомотопических групп сфер и приложений к геометрической топологии (топологическая К-теория, теория кобордизмов), для которых этот аппарат был изначально разработан, стабильная теория гомотопий находит некоторые применения в алгебраической геометрии.

Подробная программа в комментариях.

Борис Шойхет — «Алгебра и теория гомотопий» | Оффлайн (311 аудитория ПОМИ) и онлайн

▪️Страница курса (пожалуйста, регистрируйтесь).
▪️Записи будут выходить на этом YouTube-канале.
▪️За курсом можно следить в этой Telegram-группе.

Первая встреча состоится 14 сентября в 16:00!

Мы обсудим различные сюжеты связанные с алгебраическим описанием гомотопического типа n-кратных пространств петель. Мы начнем с изложения работы Мэя, в которой дается характеризация n-кратных пространств петель в терминах действия операды маленьких дисков E_n. Более того, строится явное распетливание, то есть пространство Y такое что данное пространство X с действием операды E_n и некоторым условием на π_0 слабо гомотопически эквилентно n-кратному пространству петель Ω^n(Y), с помощью монадной бар-конструкции.

Далее планируется обсудить подход Сигала к той же задаче через Γ-пространства, групповое пополнение, и доказательство Сигала теоремы Барратта-Придди-Квиллена. А также категоризацию распетливания Сигала по Томасону.

Подробная программа в комментариях.

Андрей Дружинин — «Мотивная геометрия» | Оффлайн (МКН) и онлайн

▪️Плейлист с записями.
▪️За семинаром можно следить в Telegram-группе.

Семинар проходит по субботам в 12:00. Запись первой встречи уже выложена на YouTube!

О семинаре

Семинар формально посвящён в первую очередь конструкциям и описаниям мотивных гомотопических категорий, в которых представимы различные классы теорий когомологий на категориях схем. Мотивная теория гомотопий, служит как аналог топологической теории гомотопий применительно к алгеброгеометричесим многообразиям/схемам и соответствующим теориям когомологий, как алгебраическая К-теория. Эта теория воплощает видение гомотопической природы в алгеброгеометрических и теоретико-числовых объектах, конструкциях, законах, и иногда не официально именуется "мотивной геометрией". Мы будем делать акцент на слиянии алгеброгеометрических данных и техник со средствами теории категорий и теории гомотопий, и "гомотопической логики".

Классическая область исследования для мотивно-гототопических методов — это так называемые А1-инвариантные теории, примером которых служат группы Пикара и старшие когомологии Зарисского группы Gm, а также l-адические когомологии. Начало семинара будет посвящено сопоставлению А1-инвариантного подхода с исследованием более широкого класса так называемых box-инвариантных теорий, примером которых являются когомологии де Рама. Дальнейшая часть предполагает ориентацию в сторону наложения более ограничительных условий чем А1- и box-инвариантность для изучения свойств таких как точность комплексов Герстена и законы взаимности в смешанной характеристике, или иных теоретико-числовых задач.

Семинар Лаборатории алгебраической геометрии: сегодня (10 января) в 17:30, аудитория 306, матфак ВШЭ

Андрей Окуньков — Спектральный анализ рядов Эйзенштейна

Мой рассказ будет неформальным введением в наши работы с Кажданом посвященные описанию спектра операторов Лапласа и Гекке в рядах Эйзенштейна.

Будет видеозапись доклада.

Texas Tech Quantum Homotopy Seminar: сегодня (22 января) в 21:00 (по московскому времени)

Dmitri Pavlov (TTU) -- Differential geometry of the Standard Model of Particle Physics

I will give a very brief introduction to the topic and we will assign talks for the semester.

The time slot for the seminar may also be changed at the first meeting if there is an agreement among participants.

Некоторая литература уже указана на странице семинара.

Ссылка на Zoom доступна здесь (это сообщение на форуме сообщества -- напишите сюда, чтобы присоединиться).
Там же вы найдете ссылку на дискорд-сервер семинара.

Texas Tech Topology and Geometry Seminar: сегодня (5 марта) в 19:00 (по московскому времени)

Lukas Müller (Perimeter Institute) -- A Higher Spin Statistics Theorem for Invertible Quantum Field Theories

The spin-statistics theorem asserts that in a unitary quantum field theory, the spin of a particle—characterized by its transformation under the central element of the spin group, which corresponds to a 360-degree rotation—determines whether it obeys bosonic or fermionic statistics. This relationship can be formalized mathematically as equivariance for a geometric and algebraic action of the 2-group BZ_2. In my talk, I will present a refinement of these actions, extending from BZ_2 to appropriate actions of the stable orthogonal group O, and demonstrate that every unitary invertible quantum field theory intertwines these O-actions.

Ссылка на Zoom доступна здесь (это сообщение на форуме сообщества -- напишите сюда, чтобы присоединиться).

Learning Seminar Derived Algebraic Geometry

Стартует 2-го апреля в 16:00 (по Москве). Первый докладчик -- Денис Гайцгори.

The primary focus of this seminar is to read and study Gaitsgory and Rozenblyum’s «A Study in Derived Algebraic Geometry»

Файл с деталями, примерной программой и ссылка на дискорд-сервер, где все будет проходить, доступны здесь (это сообщение на телеграм-форуме Higher Geometry, напишите сюда, чтобы присоединиться)

На картинке выше Денис Гайцгори и Сэм Раскин, возглавлявшие команду из девяти человек, которая доказала геометрическую гипотезу Ленглендса в мае 2024.

https://www.quantamagazine.org/monumental-proof-settles-geometric-langlands-conjecture-20240719/

Texas Tech Topology and Geometry Seminar: в среду (26 марта) в 18:00 по московскому времени

Urs Schreiber (NYU Abu Dhabi) — Non-Lagrangian construction of abelian CS/FQH-theory via flux quantization in 2-Cohomotopy.

After briefly recalling how the analog of Dirac charge quantization in exotic (effective, higher) gauge theories, providing their global topological completion, is encoded in a choice of classifying space 𝒜 whose rationalization reflects the flux Bianchi identities, I explain how the choice 𝒜 ≔ S^2 (“flux quantization in 2-Cohomotopy”) implements effective corrections to ordinary Dirac flux quantization, which over surfaces yields exactly the topological quantum observables of fractional quantum Hall systems, traditionally described by abelian Chern-Simons theory. I close by briefly indicating how this situation is geometrically engineered on probe M5-branes if the M-theory C-field is flux-quantized in 4-Cohomotopy (“Hypothesis H”). This is joint work with Hisham Sati; for more pointers see on nlab

Урс Шрайбер — это человек, который
— создал nlab и рекордное количество страниц на нём,
— написал 1000-страничную книгу Differential cohomology in a cohesive infinity-topos (2013, 2017),
— разработал программу исследования гипотезы H, о математической формулировке M-теории (гипотетической 11-мерной теории бран, предложенной Виттеном в 1995 году, объединяющий все предыдущие теории струн и оказавшей революционное влияние на дальнейшей развитие теоретической физики и математики)

Один из самых ключевых и известных исследователей в высшей геометрии. См. его работы на личной странице и см. по теме доклада flux quantization.

Ссылка на Zoom доступна здесь (это сообщение на форуме сообщества -- напишите сюда, чтобы присоединиться).

Texas Tech Topology and Geometry Seminar: сегодня (2 апреля) в 18:00 по московскому времени

Lory Aintablian (MPIM Bonn) — Differentiation of groupoid objects in tangent categories

The infinitesimal counterpart of a Lie group(oid) is its Lie algebra(oid). I will show that the differentiation procedure works in any category with an abstract tangent structure in the sense of Rosický, which was later rediscovered by Cockett and Cruttwell. Mainly, I will construct the abstract Lie algebroid of a differentiable groupoid in a cartesian tangent category C with a scalar R-multiplication, where R is a ring object of C. Examples include differentiation of infinite-dimensional Lie groups, elastic diffeological groupoids, etc. This is joint work with Christian Blohmann.

Ссылка на Zoom доступна здесь (это сообщение на телеграм-форуме Higher Geometry, напишите сюда, чтобы присоединиться).

Texas Tech Topology and Geometry Seminar: 23 апреля, 18:00 по Москве

Nivedita (University of Oxford) — Bicommutant categories from conformal nets

Two-dimensional chiral conformal field theories (CFTs) admit three distinct mathematical formulations: vertex operator algebras (VOAs), conformal nets, and Segal (functorial) chiral CFTs. With the broader aim to build fully extended Segal chiral CFTs, we start with the input of a conformal net.

In this talk, we focus on presenting three equivalent constructions of the category of solitons, i.e., the category of solitonic representations of the net, which we propose is what theory (chiral CFT) assigns to a point. Solitonic representations of the net are one of the primary class of examples of bicommutant categories (a categorified analogue of a von Neumann algebras). The Drinfel’d centre of solitonic representations is the representation category of the conformal net which has been studied before, particularly in the context of rational CFTs (finite-index nets). If time permits, we will briefly outline ongoing work on bicommutant category modules (which are the structures assigned by the Segal Chiral CFT at the level of 1-manifolds), hinting towards a categorified analogue of Connes fusion of von Neumann algebra modules.

Ссылка на Zoom доступна здесь (напишите сюда, чтобы присоединиться к телеграм-форуму Higher Geometry).

Texas Tech Topology and Geometry Seminar: 30 апреля, 18:00 по Москве

Mayuko Yamashita (Perimeter Institute) — Topological elliptic genera

There is a classical notion of elliptic genera, which assigns Jacobi forms to SU-manifolds. In this talk, I explain my work with Ying-Hsuan Lin (arXiv:2412.02298) to give its homotopy-theoretical refinements and variants, which we call “topological elliptic genera”. The codomain becomes genuinely equivariant twisted Topological Modular Forms. In this talk, I explain the construction and physical idea behind, and discuss an application where we derive an interesting divisibility result of Euler numbers for Sp-manifolds. Also I explain a recent update with Tilman Bauer (in preparation) proving the surjectivity results of topological elliptic genera.

Ссылка на Zoom доступна здесь (напишите сюда, чтобы присоединиться к телеграм-форуму Higher Geometry).

Texas Tech Quantum Homotopy Seminar: 30 апреля, 20:00 по Москве

Ignat Romanov (BISMA) — The Higgs field and symmetry breaking

Ссылка на Zoom доступна здесь (напишите сюда, чтобы присоединиться к телеграм-форуму Higher Geometry).