اگر f تابعی از مجموعه‌ی A به مجموعه B باشد، تصویر مجموعه ی تهی تحت تابع f چه مجموعه ای می شود؟!
Anonymous Poll
59%
تهی
19%
B
22%
مشخص نیست
اخبار و کتاب های ریاضی
#رادیو_ریاضی را در اپلیکیشن پادگیر Cast Box دنبال نمایید و به دوستانتان معرفی کنید. @harmoniclib
Castbox
مشکلات آموزش ریاضی جلسه اول
#رادیو_ریاضی<br />با آقای مجتبی کریم دخت<br />#MojeeNC<br />جلسه اول <br />از <br />1⃣فضای ریاضی شیراز<br />2⃣نظریه تحلیلی اعداد<br />3⃣مشکلات آموزش ریا...
«مراکز مثلث و دایره نه نقطه»
در پست قبل مربوط به قضیه ناپلئون، در انتهای پست، فرمول مرکزی از مراکز مثلث که از روش اعداد مختلط بدست آمده بود را معرفی کردیم، اما این تنها یکی از چند نوع مراکز مثلث است که از برخورد عمود منصف اضلاع بدست می آید. شکل زیبا و البته کمی عجیب شماره 1 ضمیمه ی این پست، نشان دهنده 5 مرکز از مراکز مثلث است که با حروف G و I و O و H و N نشان داده شده اند. توجه کنید که برای مثلث مراکز دیگری نیز تعریف می شود که اینجا بدان ها نمی پردازیم. نام انگلیسی و نمادهای این پنج مرکز:
G ---> Centroid
I ---> Incenter
O ---> Circumcenter
H ---> Orthocenter
N ---> Nine-Point Center
مرکز G همان محل برخورد میانه های مثلث است.
مرکز I محل برخورد نیم ساز های مثلث است.
مرکز O، مرکز دایره محیطی (دایره ای که از رئوس مثلث می گذرد) مثلث است.
مرکز H، محل برخورد ارتفاعات مثلث است.
مرکز N، مرکز دایره نه نقطه است.
توجه کنید که مرکز I را می توان از طریق دایره محاطی (دایره ای که بر اضلاع مثلث مماس است) نیز بدست آورد. اینگونه که بعد از رسم دایره محاطی، در محل برخورد دایره با هر ضلع یک خط عمود بر ضلع مثلث رسم کرده و سپس محل برخورد این سه خط عمود با مرکز نیمساز های مثلث یکی می شود. در شکل شماره 2 از تصاویر ضمیمه می توانید نحوه رسم آن را ببینید.
نحوه رسم دایره نه نقطه به این شکل است:
نحوه رسم دایره نه نقطه را از روی شکل شماره 3 توضیح می دهم. نقاط D و E و F میانه های سه ضلع مثلث هستند. نقاط G و H و I پایه ارتفاعات مثلث اند. و در نهایت J و K و L میانه های پاره خط های بین رئوس مثلث و S (همان نقطه H، یعنی محل برخورد ارتفاعات مثلث) می باشد. نکته جالب این است که از این 9 نقطه (یعنی نقاط D و E و F و G و H و I و J و K و L) یک دایره عبور می کند (همان دایره زرد رنگ درون شکل).
به دایره نه نقطه "دایره فویرباخ"، "دایره اویلر"، "دایره ترکوئم" و "دایره شش نقطه" و ... هم می گویند. گرچه که کشف آن را به کارل ویلهلم فویرباخ نسبت می دهند، ولی او کل 9 نقطه را بدست نیاورد، بلکه شش نقطه از آن ها را پیدا کرد، به همین دلیل اوایل به آن دایره شش نقطه هم می گفتند. تا این که ترکوئم اهمیت نقاط J و K و L را نیز متوجه شد و از آن به بعد این دایره 9 نقطه ای شد.
در آینده فرمول های این مراکز و دیگر مراکز را مورد بررسی قرار می دهیم.
#MojeeNC
@harmoniclib
در پست قبل مربوط به قضیه ناپلئون، در انتهای پست، فرمول مرکزی از مراکز مثلث که از روش اعداد مختلط بدست آمده بود را معرفی کردیم، اما این تنها یکی از چند نوع مراکز مثلث است که از برخورد عمود منصف اضلاع بدست می آید. شکل زیبا و البته کمی عجیب شماره 1 ضمیمه ی این پست، نشان دهنده 5 مرکز از مراکز مثلث است که با حروف G و I و O و H و N نشان داده شده اند. توجه کنید که برای مثلث مراکز دیگری نیز تعریف می شود که اینجا بدان ها نمی پردازیم. نام انگلیسی و نمادهای این پنج مرکز:
G ---> Centroid
I ---> Incenter
O ---> Circumcenter
H ---> Orthocenter
N ---> Nine-Point Center
مرکز G همان محل برخورد میانه های مثلث است.
مرکز I محل برخورد نیم ساز های مثلث است.
مرکز O، مرکز دایره محیطی (دایره ای که از رئوس مثلث می گذرد) مثلث است.
مرکز H، محل برخورد ارتفاعات مثلث است.
مرکز N، مرکز دایره نه نقطه است.
توجه کنید که مرکز I را می توان از طریق دایره محاطی (دایره ای که بر اضلاع مثلث مماس است) نیز بدست آورد. اینگونه که بعد از رسم دایره محاطی، در محل برخورد دایره با هر ضلع یک خط عمود بر ضلع مثلث رسم کرده و سپس محل برخورد این سه خط عمود با مرکز نیمساز های مثلث یکی می شود. در شکل شماره 2 از تصاویر ضمیمه می توانید نحوه رسم آن را ببینید.
نحوه رسم دایره نه نقطه به این شکل است:
نحوه رسم دایره نه نقطه را از روی شکل شماره 3 توضیح می دهم. نقاط D و E و F میانه های سه ضلع مثلث هستند. نقاط G و H و I پایه ارتفاعات مثلث اند. و در نهایت J و K و L میانه های پاره خط های بین رئوس مثلث و S (همان نقطه H، یعنی محل برخورد ارتفاعات مثلث) می باشد. نکته جالب این است که از این 9 نقطه (یعنی نقاط D و E و F و G و H و I و J و K و L) یک دایره عبور می کند (همان دایره زرد رنگ درون شکل).
به دایره نه نقطه "دایره فویرباخ"، "دایره اویلر"، "دایره ترکوئم" و "دایره شش نقطه" و ... هم می گویند. گرچه که کشف آن را به کارل ویلهلم فویرباخ نسبت می دهند، ولی او کل 9 نقطه را بدست نیاورد، بلکه شش نقطه از آن ها را پیدا کرد، به همین دلیل اوایل به آن دایره شش نقطه هم می گفتند. تا این که ترکوئم اهمیت نقاط J و K و L را نیز متوجه شد و از آن به بعد این دایره 9 نقطه ای شد.
در آینده فرمول های این مراکز و دیگر مراکز را مورد بررسی قرار می دهیم.
#MojeeNC
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
نظر ارسالی: به بهانه سوالی که مطرح کردید در مورد انتفاع یا انتفای مقدم میخواستم یک سوال در کانال بزارید و یا خودتون توضیح بفرمایید اینکه از فرض غلط هرنتیجه ای رو میشه گرفت و ارزش گزاره درست هست برای دانش اموز به چه صورت توضیح بدم که قابل درک باشه خصوصا وقتی…
نظر ارسالی
سلام درجواب دوستمون که با فرض غلط میخواستن به حکم درست برسن
به نظرم فرض غلطشون رو باید ترکیب کنند
درواقع اگر یه فرض غلط با یه فرض درست ترکیب فصلی یا شرطی بشه به نتیجه درستی میرسی
و اگر دوتا فرضشون غلط باشه با ترکیب دوشرطی به نتیجه درستی میرسند
@harmoniclib
سلام درجواب دوستمون که با فرض غلط میخواستن به حکم درست برسن
به نظرم فرض غلطشون رو باید ترکیب کنند
درواقع اگر یه فرض غلط با یه فرض درست ترکیب فصلی یا شرطی بشه به نتیجه درستی میرسی
و اگر دوتا فرضشون غلط باشه با ترکیب دوشرطی به نتیجه درستی میرسند
@harmoniclib
آدرس سایت کنفرانس:
aimc51.kashanu.ac.ir
شروع ارسال مقالات
1398/11/15
آخرین مهلت ارسال اصل مقالات:
1399/08/30
آخرین روز اعلام نتایج داوری مقالات:
1399/09/30
آخرین مهلت ثبت نام در همایش:
1399/10/05
@harmoniclib
aimc51.kashanu.ac.ir
شروع ارسال مقالات
1398/11/15
آخرین مهلت ارسال اصل مقالات:
1399/08/30
آخرین روز اعلام نتایج داوری مقالات:
1399/09/30
آخرین مهلت ثبت نام در همایش:
1399/10/05
@harmoniclib
Forwarded from اخبار و کتاب های ریاضی
همه چیز در مورد ریاضیات
@harmoniclib
جدیدترین اخبار در حوزه ریاضی
جدیدترین و مهم ترین کتاب های ریاضی
زیباترین مسائل و معماهای ریاضی
کاربرد ریاضیات در علوم و فنون مهندسی
همه و همه
در کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
https://t.iss.one/harmoniclib
لینک کانال اخبار و کتابهای ریاضی را نشر دهید.
@harmoniclib
جدیدترین اخبار در حوزه ریاضی
جدیدترین و مهم ترین کتاب های ریاضی
زیباترین مسائل و معماهای ریاضی
کاربرد ریاضیات در علوم و فنون مهندسی
همه و همه
در کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
https://t.iss.one/harmoniclib
لینک کانال اخبار و کتابهای ریاضی را نشر دهید.
اخبار و کتاب های ریاضی
همه چیز در مورد ریاضیات @harmoniclib جدیدترین اخبار در حوزه ریاضی جدیدترین و مهم ترین کتاب های ریاضی زیباترین مسائل و معماهای ریاضی کاربرد ریاضیات در علوم و فنون مهندسی همه و همه در کانال اخبار و کتاب های ریاضی @harmoniclib https://t.iss.one/harmoniclib لینک کانال…
بنر تبلیغاتی کانال جهت انتشار در گروهها و کانالها
کاربرد دنباله فیبوناتچی ، مستطیل طلایی و مارپیچ ارشمیدسی در زیبایی شناسی صورت انسان
@harmoniclib
@harmoniclib
اگر قطر زمین را یک بگیریم، مجموع قطر زمین و قطر ماه برابر با جذر عدد طلایی خواهد شد.
@harmoniclib
@harmoniclib