Solving Differential Equations in Terms of Bessel Functions.pdf
450.2 KB
Solving Differential Equations in Terms of Bessel Functions
Professor Dr. Wolfram Koepf
am Fachbereich Mathematik der Universitat Kassel
Professor Dr. Wolfram Koepf
am Fachbereich Mathematik der Universitat Kassel
Lecture_Notes_on_PDE’s_Separation.pdf
627.1 KB
Lecture Notes on PDE’s: Separation of Variables and Orthogonality
Richard H. Rand
Dept. Theoretical & Applied Mechanics
Cornell University
Richard H. Rand
Dept. Theoretical & Applied Mechanics
Cornell University
Bessel Functions of the First and Second Kind.pdf
267.5 KB
تالیف استاد اکبری
A short introduction to Differential Equations.pdf
315.4 KB
توضیح مختصر و صریح و سریع انواع معادلات دیفرانسیل. تالیف دکتر شمسی
ریاضی یشرفته (تبدیل انرژی).pdf
352.5 KB
کلید واژگان: معادلات دیفرانسل جزیی- توابع مختلط- ماتریس- تانسور- تئوری اختلالات جزئی. تالیف استاد روح الله کاظمی
کنگره بین‌المللی ریاضیدانان
کنگره بین‌المللی ریاضیدانان در فاصله زمانی 1-9 اگوست سال 2018 میلادی در شهر ریودوژانیرو کشور برزیل برگزار خواهد شد. اخیرا" اطلاعاتی از این کنگره در خبرنامه شماره 4 آن منتشر شده است که در ذیل به اطلاع می‌رسد.
1. تاریخ اقدام برای برای تراول گرانت 15 آپریل 2017 – 20 جولای 2017 خواهد بود و اسامی انتخاب شدگان در 4 سپتامبر 2017 اعلام می‌شود.
2. پیش‌نویس ثبت‌نام: از 4 سپتامبر 2017 شروع خواهد شد که لازم است همه متقاضیان انجام دهند تا بتواننذ به رزرو هتل و وارد کردن خلاصه سخنرانی خود اقدام نمایند.
ثبت‌نام: از 27 آپریل 2017 تا 13 جولای 2018 با تخفیف و پس از آن حق ثبت‌نام کامل اخذ خواهد شد و نمی‌توان برای شرکت در مراسم افتتاحیه اقدام نمود. آخرین مهلت ثبت‌نام 9 اگوست 2018 می‌باشد.
3. ارسال خلاصه مقاله: از 4 سپتامبر 2017 تا 5 ژانویه 2018 جواب داوری تا 28 فوریه 2018 اعلام خواهد شد.
برای کسب اطلاعات بیشتر به نشانی https://www.icm2018.org/portal/en/icm-in-brazil مراجعه نمایید.
کنگره بین‌المللی ریاضیدانان در فاصله زمانی 1-9 اگوست سال 2018 میلادی در شهر ریودوژانیرو کشور برزیل برگزار خواهد شد. اخیرا" اطلاعاتی از این کنگره در خبرنامه شماره 4 آن منتشر شده است که در ذیل به اطلاع می‌رسد.
1. تاریخ اقدام برای برای تراول گرانت 15 آپریل 2017 – 20 جولای 2017 خواهد بود و اسامی انتخاب شدگان در 4 سپتامبر 2017 اعلام می‌شود.
2. پیش‌نویس ثبت‌نام: از 4 سپتامبر 2017 شروع خواهد شد که لازم است همه متقاضیان انجام دهند تا بتواننذ به رزرو هتل و وارد کردن خلاصه سخنرانی خود اقدام نمایند.
ثبت‌نام: از 27 آپریل 2017 تا 13 جولای 2018 با تخفیف و پس از آن حق ثبت‌نام کامل اخذ خواهد شد و نمی‌توان برای شرکت در مراسم افتتاحیه اقدام نمود. آخرین مهلت ثبت‌نام 9 اگوست 2018 می‌باشد.
3. ارسال خلاصه مقاله: از 4 سپتامبر 2017 تا 5 ژانویه 2018 جواب داوری تا 28 فوریه 2018 اعلام خواهد شد.
برای کسب اطلاعات بیشتر به نشانی https://www.icm2018.org/portal/en/icm-in-brazil مراجعه نمایید.
آنالیز_تانسوری_و_کاربردهای_آن_در.pdf
12.3 MB
آنالیز تانسوری و کاربردهای آن در مکانیک ، ترجمه : دکتر نقی پور، عضو هیئت علمی دانشگاه شهرکرد_ این کتاب برای دانشجویان رشته ریاضی و هم چنین برای دانشجویان رشته فیزیک نیز میتواند مورد استفاده قرار گیرد.
شیوه_های_ارائه_مؤثر_مطالب_علمی_و.pdf
981.7 KB
🔶شيوه هاي ارائه موثر مطالب علمي
با ورود لگاریتم به دنیای ریاضیات و آشنا شدن مردم و دانشمندان با آن، این شاخه کاربردهای زیادی را در زندگی روزمره پیدا کرد. چنانکه امروزه لگاریتم در حسابداری و در تعیین بهره ی مرکب و نیز مسائل مالی کاربرد فراوانی یافته است. همان زمان که لگاریتم اختراع شده بود اویلر رابطه ی بین عدد e و بهره ی مرکب را دریافت و فهمید که حد بهره به سمت عددی متناسب (یا مساوی در شرایط خاص) ، که همان عدد e است میل می کند. همچنین از لگاریتم در مدلسازی و بازار یابی سهمی استفاده می شود. مدلسازی ایجاد الگو و تمثیلی برای تجسم واقعیت های خارجی است که در مسائل مربوط به ریاضیات و حسابداری کاربرد دارد.
درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.
از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.
اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.
کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.
منابع:
۱) سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری، تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹٫
۲) مسائل اساسی ریاضی، مندلسون ترجمه عادل ارشقی انتشارات تهران
۳) خواندنیهای ریاضی، پرویز عظیمی، زاهدان:دانشگاه سیستان و بلوچستان
درادامه ی مبحث کاربردهای لگاریتم شاید جالب باشد که بدانیم لگاریتم درهنرنیزکاربرد پیدا می کند. میدانیم درموسیقی برای بیان فشارصوت از دسیبل(Decibel ) استفاده می شود. اصطلاح دسیبل که در بسیاری از مباحث فیزیک موسیقی و نیز به هنگام استفاده از اعمال ضبط و افکت در استودیوهای موسیقی کاربرد دارد در واقع از یک محاسبه ی لگاریتمی فوق العاده آسان قابل محاسبه است.
اصطلاح دسیبل برای مقایسه ی نسبت بین دو مقدار در علوم فیزیک، الکترونیک و بسیاری از رشته های مهندسی استفاده می شود. گفتیم دسیبل در فیزیک صوت کاربرد زیادی دارد، یکی از دلایل استفاده از لگاریتم در این شاخه این است که از آن جایی که هر دو مقداری که قرار است با هم مقایسه شوند دارای ابعاد فیزیکی یا دیمانسیون(Dimention) یکسان هسنتد خارج قسمت آن ها عدد خالص و بدون واحد است، لذا می توان از خارج قسمت آن ها لگاریتم گرفت تا بتوان ساده تر مقادیر بسیار کوچک یا بسیار بزرگ را با هم مقایسه کرد، بدون این که از رقم ها و عددهای بزرگ و کوچک استفاده شود.
بعبارتی دیگر می توان گفت دسیبل واحدی است برای تغییر حجم صدا. البته قبلا برای این کار از واحد بل(مخترع تلفن) استفاده می شد.
کاربردهای لگاریتم در موسیقی در این جا پایان نمی یابد. مثلا لگاریتم در بیان سطح فشار صوت (Sound pressure level) کاربرد می یابد که در آن از معیاری به نام SPL یا سطح فشار صوت استفاده می شود.
همچنین، ساوار موسیقیدان و فیزیکدان فرانسوی که واحد سنجش فواصل موسیقی به نام اوست با استفاده از یکی از خاصیت های لگاریتم(لگاریتم حاصلضرب برابرست با حاصل جمع لگاریتم ها) توانست فواصل موسیقی را با هم جمع یا تفریق کند. بعدها برای اینکه جمع و تفریق آن ها از حالت اعشاری خارج شود واحد «سناوار» را مرسوم کردند.
از مهمترین کاربردهای لگاریتم میتوان به کاربرد آن در علم زلزله شناسی اشاره نمود. مشکلات زیادی در اندازه گیری بیشینه ی دامنه وجود داشت که به توصیه ی گوتنبرگ دانشمند برجسته ی زمین لرزه شناسی اندازه گیری آن بصورت لگاریتم اعشاری انجام شد، امروزه در رابطه ی مقیاس بندی ریشتر و محاسبه ی بزرگی زلزله به لگاریتم بر می خوریم. سال ها بعد چارلز ریشتر زلزله شناس آمریکایی یک مقیاس لگاریتمی را برای سنجش زلزله تعیین کرد که هنوز هم مورد استفاده است و به نام خودش(ریشتر) معروف است. زلزله شناسان نیز انرژی آزاد شده بوسیله ی زلزله، دامنه و فاصله ی زلزله (کانون زلزله) را با محاسبات لگاریتمی اندازه گیری می کنند. البته بزرگی زلزله یک درجه ی قرار داری است اما می توان از طریق آن و بطور نسبی زمین لرزه ها را با یکدیگر مقایسه نمود.
اما باید گفت پرکاربرد ترین علمی که از لگاریتم در آن استفاده می شود شیمی تجزیه است. در شیمی تجزیه بارها و بارها با لگاریتم و عمل لگاریتم گیری مواجه می شویم از آن جمله می توان به استفاده از لگاریتم در اندازه گیری PH ، توابعP ،معادله ی دبای-هوکل که با استفاده از آن می توان ضرایب فعالیت یون ها را از طریق بار و میانگین اندازه ی آن ها محاسبه کرد اشاره نمود.
کاربردهای لگاریتم تنها به موارد اشاره شده در این مقاله ختم نمی شود چنانچه لگاریتم در علوم زیستی، نجوم و در اخترشناسی جهت اندازه گیری فاصله بین ستارگان و سیاره ها، آمار، علوم کامپیوتر، زمین شناسی و… نیز کاربرد می یابد ، چه بسا کاربردهای دیگری را که در آینده از لگاریتم شاهد خواهیم بود.
منابع:
۱) سرگذشت ریاضیات، پرویز شهریاری، تهران: نشر مهاجر، ۱۳۷۹٫
۲) مسائل اساسی ریاضی، مندلسون ترجمه عادل ارشقی انتشارات تهران
۳) خواندنیهای ریاضی، پرویز عظیمی، زاهدان:دانشگاه سیستان و بلوچستان
محاسبه مساحت مخروط.pdf
240 KB
ریاضیدانان هشت قرن گذشته به این پرسش چگونه پاسخ می دادند: چه فرقی میان شکل مُجَسَّم مخروط و شکل ماری هست و مساحت هر دو چگونه هست؟
Czes_Kosniowski_A_First_Course_in.pdf
4.4 MB
نخستین درس در توپولوژی جبری
🖲 #چرا_نوبل_ریاضی_نداریم؟
جایزه نوبل جایزه‌ای است که طبق وصیت آلفرد نوبل، شیمیدان سوئدی هر سال به محققانی که در رشته‌‌های فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی یا پزشکی، صلح و ادبیات موفقیت بزرگی کسب کرده باشند تعلق می‌گیرد. البته پس از گذشت چند سال جایزه نوبل، اقتصاد نیز به مجموع جوایز نوبل افزوده شد.
متاسفانه در فهرست جوایز نوبل، ریاضی نادیده گرفته شده است و به همین دلیل از سال 1950 جایزه فیلدز به‌طور رسمی به‌عنوان نوبل ریاضی اهدا می‌شود. این جایزه به ابتکار ریاضیدان کانادایی به نام جان چارلز بنا نهاده شده و هر چهار سال یکبار همزمان با برگزاری کنگره اتحادیه جهانی ریاضیات به ریاضیدان‌‌های جوانی که کمتر از چهل سال داشته و در زمینه ریاضی موفق به کشف بزرگی شده باشند، اعطا می‌شود.
گرچه فیلدز بزرگ‌ترین و مهمترین جایزه در زمینه ریاضی است اما مقدار نقدی این جایزه فقط 15 هزار دلار است و در حقیقت ارزش اقتصادی این جایزه در مقایسه با جایزه بیش از یک میلیون دلاری نوبل قابل مقایسه نیست. البته هر سال جایزه‌ای معادل جایزه نوبل تحت عنوان جایزه «آبل» از سوی شاه نروژ به ریاضیدانی که کار ارزشمند و مهمی در حوزه ریاضی انجام داده باشد اعطا می‌شود، اما ارزش علمی این جایزه به اندازه جایزه فیلدز نیست.
دکتر بیژن ظهوری زنگنه از استادان دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شریف، در پاسخ به پرسش خبرنگار جام‌جم که چرا جایزه نوبل در رشته ریاضی اهدا نمی‌شود، گفت: نظرات مختلفی وجود دارد.
یکی از داستان‌‌هایی که در توجیه تصمیم نوبل مبنی بر اختصاص ندادن جایزه‌ای به ریاضیدانان مطرح می‌شود این است که نوبل اساسا با ریاضیدانان رابطه خوبی نداشته است.
گفته می‌شود زنی که نوبل قصد داشت با او ازدواج کند پس از آشنایی با ریاضیدان مشهوری، نوبل را ترک می‌کند و به همین دلیل نوبل برای انتقام گرفتن از آن ریاضیدان، هیچ‌گاه جایزه‌ای را به ریاضی اختصاص نداده است. البته هیچ‌گونه شواهد تاریخی در تائید این داستان وجود ندارد. اما دلیل قانع‌کننده‌تر این است که نوبل علاقه‌ای به ریاضیات نداشته و به همین دلیل جای ریاضی در میان جوایز نوبل خالی است.
البته عده‌ای نیز بر این باورند در آن زمان جنبه‌‌های کاربردی علم ریاضی مطرح نبوده که بتواند برای بشر کاربردی باشد و بر این اساس به علت این که اصلی‌ترین هدف او که خدمت به بشر بوده در علم ریاضی دیده نمی‌شده، چنین جایزه‌ای تعیین نشده است.
ریاضی در آن زمان بیشتر در جنبه‌‌های تئوری کاربرد داشته و اثری از تاثیر علم ریاضی در زندگی مردم دیده نمی‌شده و شاید به همین دلیل است که بعدها نوبل اقتصاد به عنوان یکی از جنبه‌‌های کاربردی علم ریاضی به مجموع جوایز نوبل اضافه شده است. عده‌ای هم می‌گویند آن زمان جایزه مهم و معتبر دیگری برای تقدیر از ریاضیدانان وجود داشته است و بنابر این دلیلی برای اعطای نوبل ریاضی دیده نمی شد.
جایزه نوبل جایزه‌ای است که طبق وصیت آلفرد نوبل، شیمیدان سوئدی هر سال به محققانی که در رشته‌‌های فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی یا پزشکی، صلح و ادبیات موفقیت بزرگی کسب کرده باشند تعلق می‌گیرد. البته پس از گذشت چند سال جایزه نوبل، اقتصاد نیز به مجموع جوایز نوبل افزوده شد.
متاسفانه در فهرست جوایز نوبل، ریاضی نادیده گرفته شده است و به همین دلیل از سال 1950 جایزه فیلدز به‌طور رسمی به‌عنوان نوبل ریاضی اهدا می‌شود. این جایزه به ابتکار ریاضیدان کانادایی به نام جان چارلز بنا نهاده شده و هر چهار سال یکبار همزمان با برگزاری کنگره اتحادیه جهانی ریاضیات به ریاضیدان‌‌های جوانی که کمتر از چهل سال داشته و در زمینه ریاضی موفق به کشف بزرگی شده باشند، اعطا می‌شود.
گرچه فیلدز بزرگ‌ترین و مهمترین جایزه در زمینه ریاضی است اما مقدار نقدی این جایزه فقط 15 هزار دلار است و در حقیقت ارزش اقتصادی این جایزه در مقایسه با جایزه بیش از یک میلیون دلاری نوبل قابل مقایسه نیست. البته هر سال جایزه‌ای معادل جایزه نوبل تحت عنوان جایزه «آبل» از سوی شاه نروژ به ریاضیدانی که کار ارزشمند و مهمی در حوزه ریاضی انجام داده باشد اعطا می‌شود، اما ارزش علمی این جایزه به اندازه جایزه فیلدز نیست.
دکتر بیژن ظهوری زنگنه از استادان دانشکده ریاضی دانشگاه صنعتی شریف، در پاسخ به پرسش خبرنگار جام‌جم که چرا جایزه نوبل در رشته ریاضی اهدا نمی‌شود، گفت: نظرات مختلفی وجود دارد.
یکی از داستان‌‌هایی که در توجیه تصمیم نوبل مبنی بر اختصاص ندادن جایزه‌ای به ریاضیدانان مطرح می‌شود این است که نوبل اساسا با ریاضیدانان رابطه خوبی نداشته است.
گفته می‌شود زنی که نوبل قصد داشت با او ازدواج کند پس از آشنایی با ریاضیدان مشهوری، نوبل را ترک می‌کند و به همین دلیل نوبل برای انتقام گرفتن از آن ریاضیدان، هیچ‌گاه جایزه‌ای را به ریاضی اختصاص نداده است. البته هیچ‌گونه شواهد تاریخی در تائید این داستان وجود ندارد. اما دلیل قانع‌کننده‌تر این است که نوبل علاقه‌ای به ریاضیات نداشته و به همین دلیل جای ریاضی در میان جوایز نوبل خالی است.
البته عده‌ای نیز بر این باورند در آن زمان جنبه‌‌های کاربردی علم ریاضی مطرح نبوده که بتواند برای بشر کاربردی باشد و بر این اساس به علت این که اصلی‌ترین هدف او که خدمت به بشر بوده در علم ریاضی دیده نمی‌شده، چنین جایزه‌ای تعیین نشده است.
ریاضی در آن زمان بیشتر در جنبه‌‌های تئوری کاربرد داشته و اثری از تاثیر علم ریاضی در زندگی مردم دیده نمی‌شده و شاید به همین دلیل است که بعدها نوبل اقتصاد به عنوان یکی از جنبه‌‌های کاربردی علم ریاضی به مجموع جوایز نوبل اضافه شده است. عده‌ای هم می‌گویند آن زمان جایزه مهم و معتبر دیگری برای تقدیر از ریاضیدانان وجود داشته است و بنابر این دلیلی برای اعطای نوبل ریاضی دیده نمی شد.
🖲 توانایی یادگیری ریاضیات در نوزاد
🔹 تحقیقات صورت گرفته توسط پژوهشگران آمریکایی نشان می دهد، توانایی تمایز قائل شدن بین گروه مختلف اعداد در سن شش ماهگی، مهارت یادگیری ریاضیاتی در سن سه سالگی را پیش بینی می کند.
به گزارش سرویس پژوهشی خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، از همان بدو تولد و حتی در دو روز آغاز حیات، نوزاد تازه متولد شده از حس تقریبی اعداد برخوردار است.
به عنوان مثال اگر شبکه ای از هشت نقطه به صورت مکرر و شبکه یی متشکل از 16 نقطه به صورت تصادفی نشان داده شود، نوزاد مدت طولانی تری به شبکه هشت نقطه یی نگاه می کند.
با توجه به عدم توانایی صحبت کردن نوزادان، این نتایج مبتنی بر رفتارهای شناختی نوزاد است.
اگر میزان مشاهده شبکه 16 نقطه یی مشابه شبکه هشت نقطه یی باشد، می توان ادعا کرد که نوزاد قادر به تمایز قائل شدن بین دو چیز مختلف نیست.
محققان دانشگاه دوک نوعی تست ریاضی را توسعه دادند که اجازه تعیین امتیاز برای حس اولیه اعداد را فراهم می کند.
در این آزمایش، دو صفحه نمایش به صورت همزمان مجموعه ای از الگوهای سیاه و سفید ساخته شده از نقاط را برای نوزاد نشان می دهد.
بر روی یکی از صفحات نمایش همیشه الگویی متشکل از تعداد یکسان نقاط با اندازه و شیوه آرایش متفاوت نشان داده می شود و در صفحه نمایش دیگر تعداد نقاط دائما در حال تغییر است.
نوزادان با حس اولیه اعداد قوی تر متوجه می شدند که تعداد نقاط روی یک صفحه نمایش در حال تغییر است و مدت بیشتری به آن صفحه نمایش خیره می ماندند.
با این روش حس اعداد 48 نوزاد شش ماهه مورد ارزیابی قرار گرفت و سپس مهارت های ریاضی همین نوزادان در سن 3.5 سالگی مجددا بررسی شد؛ در این مرحله از تست هوش عمومی و تست استاندارد ریاضی استفاده شد.
کودکانی که از حس اولیه اعداد در نوزادی برخوردار بودند در سه تست ریاضی عملکرد موفق تری داشتند که این مهارت بالاتر ریاضی ارتباطی با هوش کلی قوی تر آنها ندارد.
«الیزابت برانون» از محققان روانشناسی و علوم اعصاب دانشگاه دوک تأکید می کند: توانایی اولیه حس اعداد در نوزادان می تواند تفاوت های موجود بین کودکان در یادگیری علم ریاضی را توضیح دهد.
حس اولیه اعداد یا توانایی تمایز بین گروه های از آیتم های مختلف اعداد، مهارت کودک در یادگیری ریاضی در آینده را توصیف می کند.
🔗 منبع:ایسنا
#مقالات_و_تحقیقات_یادگیری_ریاضی
🔹 تحقیقات صورت گرفته توسط پژوهشگران آمریکایی نشان می دهد، توانایی تمایز قائل شدن بین گروه مختلف اعداد در سن شش ماهگی، مهارت یادگیری ریاضیاتی در سن سه سالگی را پیش بینی می کند.
به گزارش سرویس پژوهشی خبرگزاری دانشجویان ایران (ایسنا)، از همان بدو تولد و حتی در دو روز آغاز حیات، نوزاد تازه متولد شده از حس تقریبی اعداد برخوردار است.
به عنوان مثال اگر شبکه ای از هشت نقطه به صورت مکرر و شبکه یی متشکل از 16 نقطه به صورت تصادفی نشان داده شود، نوزاد مدت طولانی تری به شبکه هشت نقطه یی نگاه می کند.
با توجه به عدم توانایی صحبت کردن نوزادان، این نتایج مبتنی بر رفتارهای شناختی نوزاد است.
اگر میزان مشاهده شبکه 16 نقطه یی مشابه شبکه هشت نقطه یی باشد، می توان ادعا کرد که نوزاد قادر به تمایز قائل شدن بین دو چیز مختلف نیست.
محققان دانشگاه دوک نوعی تست ریاضی را توسعه دادند که اجازه تعیین امتیاز برای حس اولیه اعداد را فراهم می کند.
در این آزمایش، دو صفحه نمایش به صورت همزمان مجموعه ای از الگوهای سیاه و سفید ساخته شده از نقاط را برای نوزاد نشان می دهد.
بر روی یکی از صفحات نمایش همیشه الگویی متشکل از تعداد یکسان نقاط با اندازه و شیوه آرایش متفاوت نشان داده می شود و در صفحه نمایش دیگر تعداد نقاط دائما در حال تغییر است.
نوزادان با حس اولیه اعداد قوی تر متوجه می شدند که تعداد نقاط روی یک صفحه نمایش در حال تغییر است و مدت بیشتری به آن صفحه نمایش خیره می ماندند.
با این روش حس اعداد 48 نوزاد شش ماهه مورد ارزیابی قرار گرفت و سپس مهارت های ریاضی همین نوزادان در سن 3.5 سالگی مجددا بررسی شد؛ در این مرحله از تست هوش عمومی و تست استاندارد ریاضی استفاده شد.
کودکانی که از حس اولیه اعداد در نوزادی برخوردار بودند در سه تست ریاضی عملکرد موفق تری داشتند که این مهارت بالاتر ریاضی ارتباطی با هوش کلی قوی تر آنها ندارد.
«الیزابت برانون» از محققان روانشناسی و علوم اعصاب دانشگاه دوک تأکید می کند: توانایی اولیه حس اعداد در نوزادان می تواند تفاوت های موجود بین کودکان در یادگیری علم ریاضی را توضیح دهد.
حس اولیه اعداد یا توانایی تمایز بین گروه های از آیتم های مختلف اعداد، مهارت کودک در یادگیری ریاضی در آینده را توصیف می کند.
🔗 منبع:ایسنا
#مقالات_و_تحقیقات_یادگیری_ریاضی
علوم ریاضی و دستاوردهای مسلمانان.pdf
724.7 KB
مسلمانان با ریاضیات به ترویج علم حساب و هندسه، علم نجوم و فیزیک، و علم موسیقی پرداختند! تالیف دکتر خیر اندیش.