معادلات ماکسول و معانی نمادهای به کار برده شده در آن
@harmoniclib

با جایگذاری مقادیر مختلف به جای x برای هر عدد طبیعی ، یک نمایش جذاب رادیکالی بدست آورید.
@harmoniclib

چند گره در این شکل می بینید!؟
آیا می توانید این شکل را بر روی کاغذ پیاده‌سازی کرده و یا با گرافی ساده تر نمایش دهید (به شکلی که اطلاعات زیادی از بین نرود)؟!
@harmoniclib

👆👆👆آیا این تصمیم گیری منطقی و کارشناسانه است؟

@harmoniclib

زنده یاد پرویز شهریاری
#معرفی_اساتید

اعداد ، الگوها و طبیعت
@harmoniclib

📣 تدریس خصوصی همه‌ی دروس ریاضیات

از دبستان تا دانشگاه
با روش‌های خلاقانه

توسط مدرسین مجرب
تحت نظر دکتر مهدی میسمی

دانش‌آموزان و دانشجویانی که به کلاس خصوصی نیاز دارند جهت هماهنگی پیام دهند
👇👇👇
@meisami_mah

مطالب جذاب ریاضی مورد نظرتان را برای ما بفرستید تا با هشتگ اختصاصی خودتان در کانال قرار دهیم.
👇👇👇👇👇
@meisami_mah

دوستی سوال بسیار جالبی فرستاده‌اند :

یک سوال داشتم در مورد عدد پی، اگر که اعداد رو ما اختراع کردیم پس چطور تا یک محدوده از عدد پی رو بلدیم؟!
@harmoniclib
به نظرتون چه جوابی به ایشان بدهم، نظرات خود را برای ما بفرستید تا به اشتراک بگذاریم.
👇👇👇
@meisami_mah

نظر ارسالی

سلام
ما اصلا عدد اختراع نکردیم ما فقط کاشفیم
.....
ریاضیات اختراع نمیشود و ریاضی کشف میشود
جهان بر پایه ریاضیات هست و هرچقدر که زمان می‌گذرد مسائل بیشتری از آن کشف میشود نه اختراع
@harmoniclib

نظر ارسالی:

بنده اصلاً نه سواد کافی رو دارم و نه در جایگاهی هستم که بتونم جواب درستی به این دوست عزیز بدم ولی نظر خودم رو میگم چون منم در مورد اینگونه سوالات تا حدی فکر کردم .
به نظر من به لحاظ تاریخی اول ما ریاضیات رو اختراع کردیم شاید یادمون رفته یا متوجه اش نشدیم ولی ما ریاضیات رو اختراع کردیم و سپس جنبه های مختلف آن را کشف کردیم . ( مثلاً مجموعه رو تعریف می کنیم یا اختراع می کنیم و جنبه های مختلف مجموعه ها مثل تابع رو کشف می کنیم ) .
این در مورد علم فیزیک هم صدق می کند ، ما مفاهیم فیزیکی رو اول تعریف و اختراع کردیم( تا قبل از ظهور نظریه نسبیت انیشتین ما فکر می کردیم که مفاهیم بنیادی فیزیک وجود دارند ولی در واقع ما آن ها را اختراع کرده بودیم ) و سپس جنبه های مختلف آن ها را کشف و کاوش کردیم ‌.

به طور کلی و خلاصه ما در ریاضیات یک سری اصول بنیادی و اولیه که بیشتر بدیهی هستند و می‌توانند حاصل تجربه باشند تعریف و اختراع می کنیم ، سپس نتایج و جنبه های مختلف آن را کشف و کاوش می کنیم که این نتایج در بیشتر مواقع بدیهی نیستند .
@harmoniclib

نظر ارسالی

در مورد کشف اعداد من دیدگاه دیگه ای دارم .
بنظرم اعداد فقط کشف نیستن ، بلکه به نوعی اختراع هم محسوب میشن .
اگر تاریخ ریاضی رو بررسی کنیم میبینیم مدت بسیار زیادی طول کشیده تا بتونیم سیستم مناسبی رو برای شمارش ارائه بدیم .
بدیهیه که شمارش وجود داره و برای هر شیئی معنی میده اما اینکه چطور بشمریم و در چه مبنایی این کارو انجام بدیم اختراع و خلاقیت خودمونه و با توجه به علوم مختلف و کاربرد میتونیم مبناهای مختلفی تعریف کنیم .
برای مثال مبنای باینری که تو علوم کامپیوتر استفاده میشه .
به طور کلی ریاضی ترکیبی از اختراع و اکتشافه .
به اینصورت که یه سری ابزار رو اختراع میکنیم برای هموار کردن مسیر اکتشاف .
@harmoniclib

نظر ارسالی
درود بر شما،
در پاسخ سوال مطرح شده توسط سایر اعضا اینکه چرا عدد پی را با ارقام محدود می توان می نویسند، منشا اعداد چیست و چرا اعدادی مانند پی و ای اساسا در ساختار طبیعت هستند:

اعداد یک تناظر یک به یک بین تعداد یک مجموعه شمارش پذیر ذهنی از اشیا و متناظر بیرونی آنها برقرار می کنند.
مثلا مجموعه گلدانهای یک باغچه و یا مجموعه نت های یک موسیقی و ...
بنابراین اعداد بدون شک به خواص انتزاعی ذهن انسانی مربوط هستند و ذاتا شاید در طبیعت به صورتی که ما آنرا ابداع کردیم وجود نداشته باشند.
در طبیعت ساختار ها به گونه دیگری با یکدیگر رابطه برقرار می کنند شاید در مورد مثال عدد پی خیلی واضح نباشد که چرا اینقدر پیچیده است و آنرا مشخصا مثلا بصورت 3 نمایش نداده اند و اساسا چرا نسبت بین قطر و محیط دایره چنان پیچیده است که تنها با تعداد ارقام محدودی می توان به تقریب آنرا بیان کرد.
واقعیت این است که در طبیعت جریان دیگری حاکم است و ساختار متفاوتی با آنچه بر ذهن ما رخ می دهد وجود دارد و از این نظر برای درک و فهم آن ناچاریم از ابزارهای ذهنی خود کمک بگیریم، و به این ترتیب مفهوم عدد را ابداع کرده ایم و حال آنکه در واقع اعداد به صورتی که می‌شناسیم در ساختار طبیعت به ذات خود اعتباری ندارند و ساختارهای طبیعی با ویژگی های منحصر بفرد خودشان کار می کند.
بعنوان مثال وقتی می‌گوییم در سبد دو تخم مرغ وجود دآرد اشاره به مجموعه ای دآریم که اعضای آن شمارش پذیر است و از هم گسسته و هر یک عضو کاملی از یک مجموعه ای است که ما آنرا مثلا بنام مجموعه اعضا یک سبد حمل تخم مرغ می‌شناسیم. ولی آیا آنچه ما از این مجموعه ذهنی می شناسیم همان چیزی است که در طبیعت جریان دارد ؟!
بطور مشخص در مثال بالا برای طبیعت دو تخم مرغ شاید به معنی دو شی مجزا نباشند زیرا ادامه دهنده یک فرایند کلی تر بنام زندگی هستند و زندگی در ابعاد فراتر بصورت یک واحد مرتبط عمل می کند پس شاید برای طبیعت دو تخم مرغ چیزی فراتر از دو تخم مرغ معنی داشته باشد چرا که می توان از این جفت تخم یک نسل پرنده را به دنیا آورد و...
در کل اعداد بر مبنای کارکرد ذهن ما تکامل یافته اند و این غیر منتظره نیست که برای بیان نسبتها و مقادیر پیچیده در طبیعت اعداد متعالی مانند پی و ای وجود داشته باشند.
پ.ن.
عدد متعالی : عددی است که جواب معادله ای با ضرایب صحیح نیست.
@harmoniclib

نظر ارسالی

من، اینکه چرا عدد پی رو نمی‌شناسیم رو اینطور توصیف می کنم که در واقع از نگاه فلسفی اعداد یک ساختار ذهنی و یک قالب برای تفکر ما هستند. به طور مثال اعداد طبیعی رابطه ای بین 🟠 🟠 و🟦 🟦 برقرار می کنند که این رابطه "فراوانی یکسان" و یا "تعدد یکسان" هست. و اما اعداد گویا ساختاری هستند برای چیز هایی که معمولا به صورت واحد دیده میشن اما توانایی وجود بین دو مقدار طبیعی رو دارند. مثل یک قرص نان که قابلیت نصف شدن داره و نه مثل یک کبوتر که میدونیم یه کبوتر و سه صدم مضحک و ناموجوده. این یعنی کبوتر در ساختار اعداد گویا نمی گنجه چون تعددش با گام خاصی می‌تونه بالا بره. حالا ما مفهوم انتزاعی تعریف کردیم تحت عنوان دایره که مکان هندسی نقاطی از صفحه هست که از نقطه ی ثابت O به فاصله ی r هستند. تا جایی که میدونم توی دنیای واقعی دایره ی واقعی نداریم و هرچه که هست به صورت تقریبی یک دایره خطاب میشه. در نتیجه بر حسب این قالبی که طراحی کردیم مفهوم دیگه ای به وجود میاد که نسبت محیط دایره به قطر اون هست. حالا می‌خوایم با ساختار ذهنی گذشتمون یعنی اعداد گویا که از قبل داشتیم این نسبت رو بسنجیم. و می بینیم که این نسبت در این قالب تفکر نمی گنجه. در نتیجه اعداد جدیدی تعریف می کنیم تحت عنوان اعداد گنگ که میدونیم بالاخره دارای یک مقدار هستند اما اون مقدار دقیق برای ما مشخص نیست. و اینطوری میشه که اسمش رو می‌ذاریم π.

در ضمن برخی دوستان، ریاضی رو یک اختراع و بعضی هم یک کشف معرفی کردند. راستش به نظرم بهتر اینه که بگیم ریاضی خود تفکره. ترکیب های «کشف کردن تفکر» یا «ابداع کردن تفکر» چندان جالب نیستند. فکر می کنم ترکیب «قالب تفکر» بهتر باشه. ما با ریاضی تفکر می کنیم و به ذات حقیقت کالبدی میدیم که کمی محدود ترش کنه و بشه درکش کرد. اما گاهی هم قالب هایی که می سازیم دارای نواقصی هستند و در همدیگه نمی گنجند. مثل فراوانی و مقدار مطلق که در نسبت محیط دایره به شعاعش نمی گنجه.
@harmoniclib