اخبار و کتاب های ریاضی

دوستی سوال بسیار جالبی فرستاده‌اند : یک سوال داشتم در مورد عدد پی، اگر که اعداد رو ما اختراع کردیم پس چطور تا یک محدوده از عدد پی رو بلدیم؟! @harmoniclib به نظرتون چه جوابی به ایشان بدهم، نظرات خود را برای ما بفرستید تا به اشتراک بگذاریم. 👇👇👇 @meisami_mah

نظر ارسالی

من میخوام بحث رو با تعاریفی که کانت داره جلو ببرم. کانت علم رو به دو قسم تقسیم میکنه، علم پسینی و پیشینی
علم پیشینی علمی هست که نیاز به تجربه خارجی نداره مثل علم به اینکه ما خودمون وجود داریم
اما علم پسینی علمی هست که نیاز به تجربه خارجی داره مثل اینکه اب در صد درجه به جوش میاد که نیازمند تجربه خارجی هست
همچنین تقسیم دیگری داره مبنی بر اینکه یک گزاره میتونه یا تحلیلی باشه یا ترکیبی

گزاره تحلیلی گزاره ای هست که محمول از تحلیل موضوع حاصل میشه
مثل : هر شوهری مرد است.
در واقع در تعریف شوهر بودن مرد بودن وجود داره
اما گزاره های ترکیبی گزاره هایی هستن که صرف تحلیل موضوع نتیجه نمیده
مثلا جمع مربعات دو عددی زوج است. نیازمند دو گزاره زیر هست:
۱) جمع دو عدد زوج عددی زوج است.
۲) مربع هر عدد زوج عددی زوج است.

در واقع از تحلیل صرف موضوع نمیتونیم به محمول برسیم

کانت ریاضیات رو از قسم علوم ترکیبی پسینی میدونه
یعنی علمی هست که نیازمند تجربه خارجی نیست ولی ترکیبی هست.

در واقع با توجه به این تعریف اعداد طبیعی، در قالب ذهن ما وجود دارن و حال ما اعداد دیگر رو میسازیم. این اعداد دیگری که دارن ساخته میشن ساختشون مستقیم نیست
مثلا عدد پی رو بصورت نسبت محیط دایره بر قطر تعریف میکنیم
حال که چنین چیزی رو تعریف کردیم چون از اول در ذهن ما نبوده بنابراین لزوما مثل گزاره های پسینی اولیه بدیهی نمیشه

دیدگاه دیگری که وجود داره و فکر میکنم که از قرن نوزده و بیست بیشتر رشد پیدا کرد این هست که ریاضیات یک علم تحلیلی هست
در واقع ما آکسیوم ها و تعاریف رو فرض میکنیم و همه قضایای ریاضی دقیقا از تحلیل آکسیوم ها و تعاریف حاصل میشن.
و چون خوده این تعاریف کلی هست لزوما جزئیاتش برای ما حاصل نمیشه. ما فقط تعریفی از اعداد گنگ داریم که سلبی هست و اثباتی نیست.

از طرف دیگر اعداد گنگ اعدادی هستن که طبق تعریف ما گویا نیستن
در واقع هر چیزی که تناهی داشته باشه و یا بطوری بشه رابطه ای براش ارایه داد (دور گردش داشته باشه) گویا میشه
به همین خاطر نمیتونیم درک دقیقی از اعداد گنگ داشته باشیم
این مثل این میمونه که بگیم میخوام یک خط نامتناهی رو بصورت متناهی ببینم
در واقع خواستن فهم دقیق عدد گنگ با تعریف اعداد گنگ در تناقض هست.
@harmoniclib

2.13K viewsedited 16:27