اخبار و کتاب های ریاضی
نظر ارسالی سلام اگر توضیحی هم بدید که چرا حل تمرین به ضرر آموزش هست ممنون می‌شم. کجای حل تمرین اشتباهه؟ کسی که نمی‌تونه تمرین حل کنه از کجا باید یاد بگیره؟ زمان ما که معلم‌ها فقط درس رو خیلی سطحی توضیح می‌دادن و دیگه تمرین اضافی حل نمی‌کردن، ما هم با بچه‌ها…
نطر ارسالی
سلام، وقتتون بخیر.
من دانشجوی کارشناسی ترم اول هستم از رشته ی ریاضیات.
اسکرین شاتی که در کانال قرار دادید، و هم 'نظر ارسالی' که در گروه گذاشتید رو دیدم.
این هم نظرِ نوعی من هست. امیدوارم خامی اون رو، هم در فکر و هم در نوشتار ببخشید. با این حال، این ها باور های قوی من هستند:
این دیدگاه از ریاضیات که نه فقط در فرهنگ ما بلکه بسیاری از کشور ها رواج یافته، دیدگاه الگوریتمی ریاضیه.
در این دیدگاه، ریاضیات، اعم از شاخه ی مورد بحثش به یک سری مسائل تقلیل پیدا می کنه. طبیعیه که هر مسئله ی قابل حل، یک یا چند راه حل مشخص داره و حل کننده باید مراحل ۱ تا n رو دنبال کنه تا جواب رو پیدا کنه.
پیامد ها و پیش فرض هایی که این طرز تفکر داره، اینه که اولاً این تصور که 'ریاضیات معادل است با حل مسئله' رو رواج می ده.
جالب این که این دیدگاه درست هست! مسئله، بخشی اساسی در ریاضیاته، ولی نه مسئله ای که خواننده شاید اون رو تصور کنه.
برای مثال، یک نوع ریاضی‌دان هنگام اختراع/کشف (بله، اختراع یا کشف) یک قضیه، معمولاً با مسئله ای از دنیای واقعی روبه‌رو بوده. یک مشکل، که تلاش کرده با انتزاعی کردن و کلی سازی و یا مدل سازی اون، به یک مفهوم دست پیدا کنه که بی نهایت مسئله ی مشابه باهاش رو بتونه حل کنه و در حالت ایده آل به دیگران عرضه کنه تا ازش استفاده بشه. به این نوع ریاضیات، ریاضیات کاربردی گفته می شه که متمم این بخش از ریاضیات، ریاضیات محضه.
گاه مسئله هایی که شما با اون ها رو به رو هستید مربوط به دنیای واقعی نیست، بلکه در مورد "اشیای مجرد" هست. اشیای مجرد اشیایی هستند که توسط ذهن درک شده، ولی توسط حواس پنج گانه درک نمی شند. اعداد، مجموعه ها، توابع و غیره همه اشیای مجرد هستند. گاه ممکنه پرسیده بشه "آیا جمع دو عدد فرد همیشه زوجه؟"، "آیا تابع یک به یک، همیشه وارون پذیره؟" یا "چرا مجموعه ی تهی یکتاست" و سوال هایی که خیلی از این پیچیده تر هستند. این هم مسائل هستند که در ریاضیات محض بیان می شند.
گاه در ریاضیات محض، یک مسئله ی دنیای واقعی یا کاربردی تعمیم داده می شه، بهش شاخ و برگ داده می شه و از مدلی که ریاضی (کاربردی) دان گفته کلی تر می شه. این تعمیم، ممکنه باعث بشه حتی یک شاخه ی جدید در ریاضیات محض پدید بیاد، و یک شاخه ی جدید در این مباحث معنای آشنایی با اشیای جدید و روابط تازه ای میان اون هاست. البته رشد ریاضیات محض لزوماً به ریاضیات کاربردی بستگی نداره، و گسترش دادن یک مفهوم کاربردی جدید تنها یکی از شیوه های گسترش این زمینه‌ست. به طور کلی در ریاضیات محض دنیایی بررسی می شه که هیچ پیش نیازی به جز یک ذهن و مخیله و کاغذ و مداد نداره.
گاهی هم در ریاضیات محض، وقتی مفهوم جدیدی به طور مستقل پیدا می شه، ممکنه یک روز معلوم بشه کاربردی در دنیای واقعی داره و کمک به حل یک مسئله می کنه.
برای همین ارتباط دوسویه، برخی بین این دو نوع ریاضی، تعادل پیشه کرده و در هر دو تا حدودی تخصص می یابند، حال که برخی صرفاً یکی رو انتخاب می کنند.
همونطور که به طور بسیار مختصر می بینید، هر یک از این دو زیربخش از ریاضیات "مسائل" خودشون رو دارند، و این مسائل چه بسیار متفاوت، فراتر و چندبعدی تره نسبت به مسئله ای که یک دانش آموز دبیرستانی و گاه دانشجو با اون مواجهه.
مسئله های دانشجو هم تا حدودی بین این دو زیرگروه تقسیم می شند. ولی نسخه ای ساده شده از این مسائل که در تشبیهی پایین تر آن را بیش تر توضیح می دهم.
در ریاضیات، ما با قضایا یا حقایقی روبه‌رو هستیم که برای 'اشیای کلی' صدق می کنند؛ به این معنا که بر اساس متغیر یا پارامتر هایی هستند که با جایگزینی هر مقدار دلخواه با این پارامتر ها، امری صحیح حاصل می باشد.
در طرح "مسئله ی دبیرستانی" معمولاً قضیه یک جنبه ی خاص به خود می گیرد و در آن بخشی از پارامتر ها داده و برخی دیگر به عنوان مجهول باقی می مانند، و سپس به دانش آموز گفته می شه که بخش ناشناخته رو پیدا کنند و برای تسریع حل دانش آموز نوعی الگوریتم به وی داده می شود تا با دنبال کردن آن، پاسخ را بیابد، بدون این که درک کافی از مفهوم اولیه ی قضیه ای که مسئله از آن ساخته شده است را به دانش آموز بدهند. طبیعی است که در چنین سیستمی دانش آموز حرص می زند که سوال هایی هر چه بیش تر را حل کند، چرا که با الگوریتم های بیش تری آشنا می شود و می تواند نتیجه ی بهتری را کسب کند. همینطور بدیهی می باشد که بیش ترین شکوفایی ممکن در چنین سیستمی آن است که یک دانش آموز بتواند با دیدن کافی این الگوریتم ها، با مواجه شدن با سوالی نسبتاً سخت تر، خودش الگوریتمی متناسب با حل سوال را در ذهن طراحی کند.
آن چه که دانش آموزان و که دانشجویان نمی دانند آن است که با یادگیری مفهوم قضیه و کمی اثبات، تمام این مسائل، الگوریتم ها و فرمول ها به چند شاخه با یک منشا تبدیل می شوند. کافیست منشا را بفهمیم و درک کنیم تا ت
سلام، وقتتون بخیر.
من دانشجوی کارشناسی ترم اول هستم از رشته ی ریاضیات.
اسکرین شاتی که در کانال قرار دادید، و هم 'نظر ارسالی' که در گروه گذاشتید رو دیدم.
این هم نظرِ نوعی من هست. امیدوارم خامی اون رو، هم در فکر و هم در نوشتار ببخشید. با این حال، این ها باور های قوی من هستند:
این دیدگاه از ریاضیات که نه فقط در فرهنگ ما بلکه بسیاری از کشور ها رواج یافته، دیدگاه الگوریتمی ریاضیه.
در این دیدگاه، ریاضیات، اعم از شاخه ی مورد بحثش به یک سری مسائل تقلیل پیدا می کنه. طبیعیه که هر مسئله ی قابل حل، یک یا چند راه حل مشخص داره و حل کننده باید مراحل ۱ تا n رو دنبال کنه تا جواب رو پیدا کنه.
پیامد ها و پیش فرض هایی که این طرز تفکر داره، اینه که اولاً این تصور که 'ریاضیات معادل است با حل مسئله' رو رواج می ده.
جالب این که این دیدگاه درست هست! مسئله، بخشی اساسی در ریاضیاته، ولی نه مسئله ای که خواننده شاید اون رو تصور کنه.
برای مثال، یک نوع ریاضی‌دان هنگام اختراع/کشف (بله، اختراع یا کشف) یک قضیه، معمولاً با مسئله ای از دنیای واقعی روبه‌رو بوده. یک مشکل، که تلاش کرده با انتزاعی کردن و کلی سازی و یا مدل سازی اون، به یک مفهوم دست پیدا کنه که بی نهایت مسئله ی مشابه باهاش رو بتونه حل کنه و در حالت ایده آل به دیگران عرضه کنه تا ازش استفاده بشه. به این نوع ریاضیات، ریاضیات کاربردی گفته می شه که متمم این بخش از ریاضیات، ریاضیات محضه.
گاه مسئله هایی که شما با اون ها رو به رو هستید مربوط به دنیای واقعی نیست، بلکه در مورد "اشیای مجرد" هست. اشیای مجرد اشیایی هستند که توسط ذهن درک شده، ولی توسط حواس پنج گانه درک نمی شند. اعداد، مجموعه ها، توابع و غیره همه اشیای مجرد هستند. گاه ممکنه پرسیده بشه "آیا جمع دو عدد فرد همیشه زوجه؟"، "آیا تابع یک به یک، همیشه وارون پذیره؟" یا "چرا مجموعه ی تهی یکتاست" و سوال هایی که خیلی از این پیچیده تر هستند. این هم مسائل هستند که در ریاضیات محض بیان می شند.
گاه در ریاضیات محض، یک مسئله ی دنیای واقعی یا کاربردی تعمیم داده می شه، بهش شاخ و برگ داده می شه و از مدلی که ریاضی (کاربردی) دان گفته کلی تر می شه. این تعمیم، ممکنه باعث بشه حتی یک شاخه ی جدید در ریاضیات محض پدید بیاد، و یک شاخه ی جدید در این مباحث معنای آشنایی با اشیای جدید و روابط تازه ای میان اون هاست. البته رشد ریاضیات محض لزوماً به ریاضیات کاربردی بستگی نداره، و گسترش دادن یک مفهوم کاربردی جدید تنها یکی از شیوه های گسترش این زمینه‌ست. به طور کلی در ریاضیات محض دنیایی بررسی می شه که هیچ پیش نیازی به جز یک ذهن و مخیله و کاغذ و مداد نداره.
گاهی هم در ریاضیات محض، وقتی مفهوم جدیدی به طور مستقل پیدا می شه، ممکنه یک روز معلوم بشه کاربردی در دنیای واقعی داره و کمک به حل یک مسئله می کنه.
برای همین ارتباط دوسویه، برخی بین این دو نوع ریاضی، تعادل پیشه کرده و در هر دو تا حدودی تخصص می یابند، حال که برخی صرفاً یکی رو انتخاب می کنند.
همونطور که به طور بسیار مختصر می بینید، هر یک از این دو زیربخش از ریاضیات "مسائل" خودشون رو دارند، و این مسائل چه بسیار متفاوت، فراتر و چندبعدی تره نسبت به مسئله ای که یک دانش آموز دبیرستانی و گاه دانشجو با اون مواجهه.
مسئله های دانشجو هم تا حدودی بین این دو زیرگروه تقسیم می شند. ولی نسخه ای ساده شده از این مسائل که در تشبیهی پایین تر آن را بیش تر توضیح می دهم.
در ریاضیات، ما با قضایا یا حقایقی روبه‌رو هستیم که برای 'اشیای کلی' صدق می کنند؛ به این معنا که بر اساس متغیر یا پارامتر هایی هستند که با جایگزینی هر مقدار دلخواه با این پارامتر ها، امری صحیح حاصل می باشد.
در طرح "مسئله ی دبیرستانی" معمولاً قضیه یک جنبه ی خاص به خود می گیرد و در آن بخشی از پارامتر ها داده و برخی دیگر به عنوان مجهول باقی می مانند، و سپس به دانش آموز گفته می شه که بخش ناشناخته رو پیدا کنند و برای تسریع حل دانش آموز نوعی الگوریتم به وی داده می شود تا با دنبال کردن آن، پاسخ را بیابد، بدون این که درک کافی از مفهوم اولیه ی قضیه ای که مسئله از آن ساخته شده است را به دانش آموز بدهند. طبیعی است که در چنین سیستمی دانش آموز حرص می زند که سوال هایی هر چه بیش تر را حل کند، چرا که با الگوریتم های بیش تری آشنا می شود و می تواند نتیجه ی بهتری را کسب کند. همینطور بدیهی می باشد که بیش ترین شکوفایی ممکن در چنین سیستمی آن است که یک دانش آموز بتواند با دیدن کافی این الگوریتم ها، با مواجه شدن با سوالی نسبتاً سخت تر، خودش الگوریتمی متناسب با حل سوال را در ذهن طراحی کند.
آن چه که دانش آموزان و که دانشجویان نمی دانند آن است که با یادگیری مفهوم قضیه و کمی اثبات، تمام این مسائل، الگوریتم ها و فرمول ها به چند شاخه با یک منشا تبدیل می شوند. کافیست منشا را بفهمیم و درک کنیم تا ت
اخبار و کتاب های ریاضی
نطر ارسالی سلام، وقتتون بخیر. من دانشجوی کارشناسی ترم اول هستم از رشته ی ریاضیات. اسکرین شاتی که در کانال قرار دادید، و هم 'نظر ارسالی' که در گروه گذاشتید رو دیدم. این هم نظرِ نوعی من هست. امیدوارم خامی اون رو، هم در فکر و هم در نوشتار ببخشید. با این حال،…
ادامه نطر ارسالی
تمام این مسائل ئل و یا روش حل‌شان (وقتی دقت کنید می بینید یک مسئله و حل آن تقریباً یکسان هستند) نماینده ی یک منشا هستند.
من در این پاراگراف نه تنها ترویج حل مسئله ی صرف را به عنوان نماینده ای از ریاضیات نهی می کنم، بلکه ادعا می کنم تفکر و یادگیری ریاضی واقعی خود جایگزین بسیار مفید تری به جای دیدگاه الگوریتمی می باشد.
این تشبیه را در نظر بگیرید:
فرض کنید پازلی رو به یک مبتدی در حل پازل بدید، بدون نشون دادن شکل آخری که باید از کنار هم گذاشتن قطعات به دست بیاره و بعد تکه هایی رو از این پازل حذف کنید و به ایشان بگید بر اساس شکل دندانه ی قطعات پازل (و نه این که نقش و رنگ روی کدوم قطعات به هم می خورند) پازل رو کامل کنند. بازی کننده نه می دونه چه تصویری رو داره کامل می کنه و نه اهمیتی می ده؛ هدف اون کنار هم گذاشتن قطعاته و حتی روش خوبی هم نداره برای این کار.
دانش آموزان در حالت ایده آل یاد می گیرند چطور زیبایی نقاشی های کشیده شده رو درک کنند، و یاد بگیرند سپس چطور زیبایی ها و ایده ها رو به درستی بر بوم نقاشی بیارند. اینطور، برخی از نقاش ها به طبیعت و دنیای بیرون می روند و وقتی در طبیعت یا صحنه ای اجتماعی، منظره ای زیبا دیدند در ابتدا به زیبایی و درک کافی از اون برسند و بتونند اون رو بر روی بوم نقاشی خود بیارند. برخی دیگر هم با فهمیدن و درک زیبایی نقاشی ها تصمیم می گیرند که با این فن، نه دنیای واقعی، بلکه مسائل کاملاً انتزاعی و مفاهیمی خارج از آن چه در طبیعت می پنداریم را بر بوم بیاورند و تصاویری سورآلیست خلق کنند. و دو گروه آخر هم شاید طبیعت را با ترکیب با عنصر خیال، و یا خیال را با قطره هایی از طبیعت نقاشی کنند.
با این حال، 'نقاش' های جوان امروزی ما تشویق نمی شوند که نقاشی کنند. تشویق نمی شوند که به نقاشی هنرمندان بزرگ پیشین دقت کنند و ظرافت های آن ها را حداقل با شهود صرف (و نه حتماً دیدگاه یک هنرمند دقیق) درک کنند. آن ها تشویق می شوند که پازلی کم ارزش شده از "چیزی شبیه به" کار هنرمندان پیشین را حل کنند (که البته خود می تواند مشکل باشد)، آن هم بدون آن که به درستی بدانند که تصویری که باید بسازند چیست. بلکه صرفاً از روی دندانه ی قطعات پازل و این که چطور کنار هم قرار بگیرند که پازل درست از آب در بیاید. بله، این ها نه نقاش طبیعت خواهند شد و نه نقاشی سورآلیست و نه حتی فردی غیرنقاش که زیبایی نقاشی و مفهوم آن را درک می کند و ستایش می کند.
حل تمرین بسیار مهم است، چرا که به ما یاد می دهد آن چه می دانیم را اعمال کنیم و یک مفهوم انتزاعی را شاید برای ما عینی تر و قابل درک تر سازد. من به هیچ عنوان حل تمرین را انکار نمی کنم، بلک به حل تمرین صرف (یا غالب) و گناه بزرگ تر از آن را، یعنی "دیدگاه الگوریتمی" نهی می کنم که می تواند حتی اثبات را، که مفهومی ترین بخش ریاضیات است به مشتی حفظیات و الگوریتم ها تبدیل سازد. هدف نهایی ریاضیات یاد دادن این است که خواننده را با مسائل واقعی ریاضیات کاربردی یا محض(در تضاد با مسائل دبیرستانی که در بالا گفتم) آشنا سازد و به ایشان یاد دهد چگونه این مسائل را، که به مراتب جدید هستند و ناشناخته حل کند. برای این کار، وی نیاز دارد چگونه فکر کردن را یاد بگیرد و همینطور با مسائلی (باز منظور واقعی است و نه دبیرستانی) که پیش از وی گفته شده اند آشنایی داشته باشد. آن ها هم ابزار خواهند بود، و هم نمونه هایی از حاصل تفکرات خلاق و بدیع. در این جا حل تمرین تنها و تنها این هدف را دارد که این قضایا را راحت تر در ذهن خواننده مجسم کند و عینی تر سازد و هدف نیست.
ریاضیات، و همینطور علوم انسانی از جمله ادبیات و فلسفه به ما یاد می دهند چگونه فکر کنیم و چگونه انتزاعی نگاه کنیم و فراتر از آن چه عینیت می گوید نگاه کنیم. اگر جامعه ای داشته باشیم که چنین دیدگاهی (در کنار و نه به جای عینیت) رواج داشته باشد چگونه افراد برای کسب درآمد خود خواهند توانست به "حل تمرین" برای دیگران بپردازند؟ مورد نیاز بودن یک 'شغل'، میزان درآمد آن را تعیین می کند، و در جامعه ای که حل تمرین صرف ارزش اصلی خود را داشته باشد، این نیاز حرص آمیز نیز خواهد رفت و چنین افرادی هم شاید بتوانند کاری اصیل تر در آموزش بیابند و به پرداختن به چنین امر محدودی نیازمند باشند تا درآمدی مناسب کسب کنند.
وحل تمرین همه چیز نیست، عزیزان. دنبال کردن الگوریتم را ماشین ها و کامپیوتر ها نیز می توانند انجام دهند، و گرچه داشتن ماشین حساب دلیل بر آن نیست که ضرب کردن را فراموش کنیم، باید یاد بگیریم که فراتر نیز برویم و بگذاریم تخیلمان، مفاهیمی را در ذهن بپرورانند که قرن ها رشد، فرهنگ، هنر و علم و فهم را به آن مدیون هستیم.
بگذارید از ریاضی، منطق، فلسفه، هنر و... یاد بگیریم چطور بهتر فکر، احساس و به طور کلی، زندگی کنیم.
@harmoniclib
تمام این مسائل ئل و یا روش حل‌شان (وقتی دقت کنید می بینید یک مسئله و حل آن تقریباً یکسان هستند) نماینده ی یک منشا هستند.
من در این پاراگراف نه تنها ترویج حل مسئله ی صرف را به عنوان نماینده ای از ریاضیات نهی می کنم، بلکه ادعا می کنم تفکر و یادگیری ریاضی واقعی خود جایگزین بسیار مفید تری به جای دیدگاه الگوریتمی می باشد.
این تشبیه را در نظر بگیرید:
فرض کنید پازلی رو به یک مبتدی در حل پازل بدید، بدون نشون دادن شکل آخری که باید از کنار هم گذاشتن قطعات به دست بیاره و بعد تکه هایی رو از این پازل حذف کنید و به ایشان بگید بر اساس شکل دندانه ی قطعات پازل (و نه این که نقش و رنگ روی کدوم قطعات به هم می خورند) پازل رو کامل کنند. بازی کننده نه می دونه چه تصویری رو داره کامل می کنه و نه اهمیتی می ده؛ هدف اون کنار هم گذاشتن قطعاته و حتی روش خوبی هم نداره برای این کار.
دانش آموزان در حالت ایده آل یاد می گیرند چطور زیبایی نقاشی های کشیده شده رو درک کنند، و یاد بگیرند سپس چطور زیبایی ها و ایده ها رو به درستی بر بوم نقاشی بیارند. اینطور، برخی از نقاش ها به طبیعت و دنیای بیرون می روند و وقتی در طبیعت یا صحنه ای اجتماعی، منظره ای زیبا دیدند در ابتدا به زیبایی و درک کافی از اون برسند و بتونند اون رو بر روی بوم نقاشی خود بیارند. برخی دیگر هم با فهمیدن و درک زیبایی نقاشی ها تصمیم می گیرند که با این فن، نه دنیای واقعی، بلکه مسائل کاملاً انتزاعی و مفاهیمی خارج از آن چه در طبیعت می پنداریم را بر بوم بیاورند و تصاویری سورآلیست خلق کنند. و دو گروه آخر هم شاید طبیعت را با ترکیب با عنصر خیال، و یا خیال را با قطره هایی از طبیعت نقاشی کنند.
با این حال، 'نقاش' های جوان امروزی ما تشویق نمی شوند که نقاشی کنند. تشویق نمی شوند که به نقاشی هنرمندان بزرگ پیشین دقت کنند و ظرافت های آن ها را حداقل با شهود صرف (و نه حتماً دیدگاه یک هنرمند دقیق) درک کنند. آن ها تشویق می شوند که پازلی کم ارزش شده از "چیزی شبیه به" کار هنرمندان پیشین را حل کنند (که البته خود می تواند مشکل باشد)، آن هم بدون آن که به درستی بدانند که تصویری که باید بسازند چیست. بلکه صرفاً از روی دندانه ی قطعات پازل و این که چطور کنار هم قرار بگیرند که پازل درست از آب در بیاید. بله، این ها نه نقاش طبیعت خواهند شد و نه نقاشی سورآلیست و نه حتی فردی غیرنقاش که زیبایی نقاشی و مفهوم آن را درک می کند و ستایش می کند.
حل تمرین بسیار مهم است، چرا که به ما یاد می دهد آن چه می دانیم را اعمال کنیم و یک مفهوم انتزاعی را شاید برای ما عینی تر و قابل درک تر سازد. من به هیچ عنوان حل تمرین را انکار نمی کنم، بلک به حل تمرین صرف (یا غالب) و گناه بزرگ تر از آن را، یعنی "دیدگاه الگوریتمی" نهی می کنم که می تواند حتی اثبات را، که مفهومی ترین بخش ریاضیات است به مشتی حفظیات و الگوریتم ها تبدیل سازد. هدف نهایی ریاضیات یاد دادن این است که خواننده را با مسائل واقعی ریاضیات کاربردی یا محض(در تضاد با مسائل دبیرستانی که در بالا گفتم) آشنا سازد و به ایشان یاد دهد چگونه این مسائل را، که به مراتب جدید هستند و ناشناخته حل کند. برای این کار، وی نیاز دارد چگونه فکر کردن را یاد بگیرد و همینطور با مسائلی (باز منظور واقعی است و نه دبیرستانی) که پیش از وی گفته شده اند آشنایی داشته باشد. آن ها هم ابزار خواهند بود، و هم نمونه هایی از حاصل تفکرات خلاق و بدیع. در این جا حل تمرین تنها و تنها این هدف را دارد که این قضایا را راحت تر در ذهن خواننده مجسم کند و عینی تر سازد و هدف نیست.
ریاضیات، و همینطور علوم انسانی از جمله ادبیات و فلسفه به ما یاد می دهند چگونه فکر کنیم و چگونه انتزاعی نگاه کنیم و فراتر از آن چه عینیت می گوید نگاه کنیم. اگر جامعه ای داشته باشیم که چنین دیدگاهی (در کنار و نه به جای عینیت) رواج داشته باشد چگونه افراد برای کسب درآمد خود خواهند توانست به "حل تمرین" برای دیگران بپردازند؟ مورد نیاز بودن یک 'شغل'، میزان درآمد آن را تعیین می کند، و در جامعه ای که حل تمرین صرف ارزش اصلی خود را داشته باشد، این نیاز حرص آمیز نیز خواهد رفت و چنین افرادی هم شاید بتوانند کاری اصیل تر در آموزش بیابند و به پرداختن به چنین امر محدودی نیازمند باشند تا درآمدی مناسب کسب کنند.
وحل تمرین همه چیز نیست، عزیزان. دنبال کردن الگوریتم را ماشین ها و کامپیوتر ها نیز می توانند انجام دهند، و گرچه داشتن ماشین حساب دلیل بر آن نیست که ضرب کردن را فراموش کنیم، باید یاد بگیریم که فراتر نیز برویم و بگذاریم تخیلمان، مفاهیمی را در ذهن بپرورانند که قرن ها رشد، فرهنگ، هنر و علم و فهم را به آن مدیون هستیم.
بگذارید از ریاضی، منطق، فلسفه، هنر و... یاد بگیریم چطور بهتر فکر، احساس و به طور کلی، زندگی کنیم.
@harmoniclib
👈 جلسه پرسش و پاسخ فیزیک‌دان برجسته جهان در دانشگاه تهران
دومین جلسه فیزیک نشینی دانشگاه تهران با حضور پروفسور کامران وفا استاد تمام دانشگاه هاروارد، یکی از برجسته‌ترین اساتید فیزیک نظری جهان و نظریه پرداز در زمینه نظریه ریسمان فردا سه‌شنبه ۹ دی ماه ساعت ۱۷:۳۰ به صورت آنلاین برگزار خواهد شد.
دکتر کامران وفا در سال ۲۰۰۸ میلادی موفق به دریافت مدال دیراک شد. او به همراه جوزف پلچینسکی و اندرو استرومینگر، به پاس پیشبرد دانش در نظریه ریسمان، گرانش کوانتومی و نظریه میدان‌های کوانتومی، برنده جایزه فیزیک بنیادی در سال ۲۰۱۷ در ایالت کالیفرنیا شدند.
برخی از افتخارات و جایزه‌های وی عبارتند از:
جایزه آلفرد پی اسلون، ۱۹۸۹
جایزه بنیاد پاکار، ۱۹۸۹
نوبل AMS لئونارد ایسنبود برای ریاضی و فیزیک، ۲۰۰۸
مدال دیراک از آی سی تی پی، ۲۰۰۸
عضو آکادمی ملی علوم، ۲۰۰۹
جایزه فیزیک بنیادی، ۲۰۱۷
علاقه‌مندان می‌توانند به صورت زنده از طریق آپارات به آدرس https://www.aparat.com/utsap/live و فضای اسکای روم به لینک https://www.skyroom.online/ch/mmshafiei/utsap برگزار خواهد شد.
@harmoniclib
دومین جلسه فیزیک نشینی دانشگاه تهران با حضور پروفسور کامران وفا استاد تمام دانشگاه هاروارد، یکی از برجسته‌ترین اساتید فیزیک نظری جهان و نظریه پرداز در زمینه نظریه ریسمان فردا سه‌شنبه ۹ دی ماه ساعت ۱۷:۳۰ به صورت آنلاین برگزار خواهد شد.
دکتر کامران وفا در سال ۲۰۰۸ میلادی موفق به دریافت مدال دیراک شد. او به همراه جوزف پلچینسکی و اندرو استرومینگر، به پاس پیشبرد دانش در نظریه ریسمان، گرانش کوانتومی و نظریه میدان‌های کوانتومی، برنده جایزه فیزیک بنیادی در سال ۲۰۱۷ در ایالت کالیفرنیا شدند.
برخی از افتخارات و جایزه‌های وی عبارتند از:
جایزه آلفرد پی اسلون، ۱۹۸۹
جایزه بنیاد پاکار، ۱۹۸۹
نوبل AMS لئونارد ایسنبود برای ریاضی و فیزیک، ۲۰۰۸
مدال دیراک از آی سی تی پی، ۲۰۰۸
عضو آکادمی ملی علوم، ۲۰۰۹
جایزه فیزیک بنیادی، ۲۰۱۷
علاقه‌مندان می‌توانند به صورت زنده از طریق آپارات به آدرس https://www.aparat.com/utsap/live و فضای اسکای روم به لینک https://www.skyroom.online/ch/mmshafiei/utsap برگزار خواهد شد.
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
👈 جلسه پرسش و پاسخ فیزیک‌دان برجسته جهان در دانشگاه تهران دومین جلسه فیزیک نشینی دانشگاه تهران با حضور پروفسور کامران وفا استاد تمام دانشگاه هاروارد، یکی از برجسته‌ترین اساتید فیزیک نظری جهان و نظریه پرداز در زمینه نظریه ریسمان فردا سه‌شنبه ۹ دی ماه ساعت…
لینک دانلود فایل با کیفیت ۷۲۰
https://aspb23.cdn.asset.aparat.com/aparat-video/84ac868c711fb7698f0eec1c92e535d828465705-720p.mp4?wmsAuthSign=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJ0b2tlbiI6IjU5M2M1Yzk5OTQ1NjFhODJlYjExOGE5NmMxZWQwMzljIiwiZXhwIjoxNjA5NDIyMDk1LCJpc3MiOiJTYWJhIElkZWEgR1NJRyJ9.rcaZQjlNOo2smHaNP033gbf5LjGQywbj2jfiq_I2sgg
@harmoniclib
https://aspb23.cdn.asset.aparat.com/aparat-video/84ac868c711fb7698f0eec1c92e535d828465705-720p.mp4?wmsAuthSign=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsInR5cCI6IkpXVCJ9.eyJ0b2tlbiI6IjU5M2M1Yzk5OTQ1NjFhODJlYjExOGE5NmMxZWQwMzljIiwiZXhwIjoxNjA5NDIyMDk1LCJpc3MiOiJTYWJhIElkZWEgR1NJRyJ9.rcaZQjlNOo2smHaNP033gbf5LjGQywbj2jfiq_I2sgg
@harmoniclib
اخبار و کتاب های ریاضی
👈 جلسه پرسش و پاسخ فیزیک‌دان برجسته جهان در دانشگاه تهران دومین جلسه فیزیک نشینی دانشگاه تهران با حضور پروفسور کامران وفا استاد تمام دانشگاه هاروارد، یکی از برجسته‌ترین اساتید فیزیک نظری جهان و نظریه پرداز در زمینه نظریه ریسمان فردا سه‌شنبه ۹ دی ماه ساعت…
کتاب معرفی شده توسط پروفسور کامران وفا
https://www.amazon.com/Puzzles-Unravel-Universe-Cumrun-Vafa/dp/B089TXGNN3/ref=mp_s_a_1_1?dchild=1&keywords=cumrun+vafa&qid=1609404093&sr=8-1
.
@harmoniclib
https://www.amazon.com/Puzzles-Unravel-Universe-Cumrun-Vafa/dp/B089TXGNN3/ref=mp_s_a_1_1?dchild=1&keywords=cumrun+vafa&qid=1609404093&sr=8-1
.
@harmoniclib
Amazon
Puzzles to Unravel the Universe: Vafa, Cumrun: 9798642693636: Amazon.com: Books
Buy Puzzles to Unravel the Universe on Amazon.com ✓ FREE SHIPPING on qualified orders
اخبار و کتاب های ریاضی
👈 جلسه پرسش و پاسخ فیزیک‌دان برجسته جهان در دانشگاه تهران دومین جلسه فیزیک نشینی دانشگاه تهران با حضور پروفسور کامران وفا استاد تمام دانشگاه هاروارد، یکی از برجسته‌ترین اساتید فیزیک نظری جهان و نظریه پرداز در زمینه نظریه ریسمان فردا سه‌شنبه ۹ دی ماه ساعت…
آپارات - سرویس اشتراک ویدیو
آپارات | utsap
کانال انجمن علمی فیزیک ایران
همه چیز در مورد ریاضیات
@harmoniclib
جدیدترین اخبار در حوزه ریاضی
جدیدترین و مهم ترین کتاب های ریاضی
زیباترین مسائل و معماهای ریاضی
کاربرد ریاضیات در علوم و فنون مهندسی
همه و همه
در کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
https://t.iss.one/harmoniclib
لینک کانال اخبار و کتابهای ریاضی را نشر دهید.
@harmoniclib
جدیدترین اخبار در حوزه ریاضی
جدیدترین و مهم ترین کتاب های ریاضی
زیباترین مسائل و معماهای ریاضی
کاربرد ریاضیات در علوم و فنون مهندسی
همه و همه
در کانال اخبار و کتاب های ریاضی
@harmoniclib
https://t.iss.one/harmoniclib
لینک کانال اخبار و کتابهای ریاضی را نشر دهید.
اخبار و کتاب های ریاضی
همه چیز در مورد ریاضیات @harmoniclib جدیدترین اخبار در حوزه ریاضی جدیدترین و مهم ترین کتاب های ریاضی زیباترین مسائل و معماهای ریاضی کاربرد ریاضیات در علوم و فنون مهندسی همه و همه در کانال اخبار و کتاب های ریاضی @harmoniclib https://t.iss.one/harmoniclib لینک کانال…
لطفا بنر تبلیغاتی کانال را نشر دهید.
انجمن علمی دانشجویی ریاضی دانشگاه الزهرا برگزار می‌کند :
سلسله جلسات جمع بندی ریاضی 1
جمع‌بندی مباحث: حد ، پیوستگی ، انتگرال ، کاربرد انتگرال ، مشتق ، کاربرد مشتق و اعداد مختلط
✅این جلسات به صورت رایگان برگزار میشود
لینک شرکت در جلسات :
https://www.skyroom.online/ch/alzahrafarhangi/math1
@harmoniclib
سلسله جلسات جمع بندی ریاضی 1
جمع‌بندی مباحث: حد ، پیوستگی ، انتگرال ، کاربرد انتگرال ، مشتق ، کاربرد مشتق و اعداد مختلط
✅این جلسات به صورت رایگان برگزار میشود
لینک شرکت در جلسات :
https://www.skyroom.online/ch/alzahrafarhangi/math1
@harmoniclib
آیا تا به حال در امتحانات مجازی تقلب کرده اید یا به کسی تقلب رسانده اید؟!
Anonymous Poll
71%
بله
29%
خیر
اخبار و کتاب های ریاضی pinned «آیا تا به حال در امتحانات مجازی تقلب کرده اید یا به کسی تقلب رسانده اید؟!»