🧩 خط کش و پرگار؛ قسمت اول

بعضی از مسئله‌های ریاضی آن‌قدر معروف هستند که حتی عده زیادی از مردم عادی هم آن‌ها را می‌دانند. شاید قضیه آخر فِرما از جمله این مسائل باشد.

یکی دیگر از این مسائل معروف مسئله‌ی "تربیع دایره" (Squaring the circle) است:
ترسیم مربعی که مساحت آن با یک دایره مفروض برابر باشد.
البته بعضی از مردم که علاقمندتر هستند می‌دانند که این مسئله از مسائل حل نشده هندسه یونان باستان است و همچنین یک خواهر و یک برادر هم دارد:
مسائل "تضعیف مکعب" (Doubling the cube) و "تثلیث زاویه"(Angle trisection).

در مسئله تضعیف مکعب هدف ترسیم مکعبی است که حجم آن دو برابر حجم مکعب مفروض باشد و در مسئله تثلیث زاویه باید یک زاویه مفروض را به سه قسمت مساوی تقسیم کرد.

در نظر اول هر سه مسئله قابل حل هستند، دست‌کم در حالت‌های خاص. مثلا زاویه را به راحتی می توان با نقاله به سه قسمت مساوی تقسیم کرد.

آنچه که بیشتر مردم، و حتی علاقمندان آماتور ریاضی نمی‌دانند، دو شرط محدودکننده هندسه اقلیدسی برای حل مسائل ترسیمی است. در هندسه اقلیدسی تنها دو ابزار مشروع برای ترسیم وجود دارد:
خط کش و پرگار.
با توجه به این محدودیت، یونانیان باستان حل سه مسئله بالا را غیر ممکن می‌دانستند، اگرچه اثباتی برای آن ارائه ندادند. غیرممکن بودن تربیع دایره با خط کش و پرگار در سال ۱۸۸۲ توسط فردیناند لیندمان‌ِ‌ (Ferdinand von Lindemann) آلمانی‌ اثبات شد.
پیر ل‌. وانتسل‌ (Pierre Wantzel) در سال ۱۸۳۷ ثابت کرد که تثلیث زوایه و همچنین تضعیف مکعب با خط‌کش و پرگار غیرممکن است.

پی نوشت: "تضعیف" در کتاب‌های ریاضی دوره اسلامی یعنی دو برابر کردن.
@harmoniclib

اثر قاشق و هم زدن بر فنجان قهوه در طی سال‌ها
منبع
@harmoniclib

International Math Circle -- Introduction to Knot Invariants - Linking Numbers and Coloring Knot Diagrams
Speaker: Louis Hirsch Kauffman University of Illinois at Chicago
Sunday, on July 16th / 8 AM Chicago Time

= 4 PM Moscow Time

Abstract: We will discuss how to find linking numbers to show that curves can be topologically linked, and we will show how to color knot and link diagrams to show further properties of knotting and linking. 
This talk is related to our previous talk about knot diagrams, but the present talk will be self-contained.

Zoom Link     https://us02web.zoom.us/j/88047957821?pwd=TTlaQXZxa2xJVWdQSGg2TFMvMTVJdz09

@harmoniclib

🔺در نشست«بررسی موانع رو به گسترش تحصیل کودکان» روز دوشنبه ۲۰ شهریور جمعی از تشکل‌های فعال حقوق کودک در موسسه رحمان، به موضوع بازماندگی از تحصیل و ترک تحصیل کودکان در ایران خواهند پرداخت.
🎤«طاهره پژوهش» و «علی‌اکبر اسماعیل‌پور» فعالان حقوق کودک، رضاشفاخواه» وکیل دادگستری و فعال حقوق کودک، «رضا امیدی» پژوهشگر اجتماعی و «علی کاظمی» دبیر مرجع کنوانسیون حقوق کودک سخنرانان این نشست خواهند بود.

📎با وجود این که ده روز بیشتر به مهرماه ۱۴۰۲ باقی نمانده، اما هنوز کودکان زیادی به دلایل مختلف در مدارس ثبت نام نشده‌اند و از تحصیل محرومند.
بی‌شناسنامه بودن، فقر، معلولیت، ازدواج زودهنگام دختران، دور بودن مدرسه و عدم دسترسی راحت به امکانات آموزشی، کوچ‌نشینی، دوزبانه بودن و بیماری‌های صعب‌العلاج مهم‌ترین دلایل بازماندگی از تحصیل یا ترک تحصیل کودکان است.
به گزارش مرکز پژوهش‌های مجلس یکی از چالش‌های حوزه آموزش کودکان، فقدان آمار دقیق، شفاف و جامع از کودکان بازمانده از تحصیل و ترک تحصیل کرده است. بنابراین گزارش اطلاعات مربوط به کودکان در دو شاخص بازماندگی از تحصیل و ترک تحصیل در سالنامه های آماری پیش از سال ۱۳۹۳ وزارت آموزش و پرورش وجود ندارد.

پولی شدن آموزش و پرداخت از جیب خانواده به قصد آموزش کودکان را می توان نوعی طرد سیستماتیک دهک های پایین تر اقتصادی از مدرسه(به طور عام) و از آموزش با کیفیت (به طور خاص) دانست.
پولی‌شدن آموزش با اصول مصرح قانون اساسی کشور مغایرت دارد. بطور مثال به موجب اصل ۳۰ قانون اساسی: «دولت موظف است وسایل آموزش و پرورش رایگان را برای همه ملت تا پایان دوره متوسطه فراهم سازد و وسایل تحصیلات عالی را تا سرحد خودکفائی کشور به‌طور رایگان گسترش دهد».
مطالعات نشان می‌دهد که ایران با جایگاه چهل و نهم در بین 54 کشور دارای داده، از نظر فعالیت های سوادآموزی پیش از دبستان بسیار ضعیف تر از متوسط بین المللی است.
در اغلب کشورهای توسعه‌یافته آموزش کودکان از پیش از ۷ سالگی شروع می‌شود اما در ایران هیچ قانونی برای آموزش رایگان و اجباری پیش از دبستان وجود ندارد.
از این رو در میان خانوارهای دهک‌های پایین‌تر اقتصادی آموزش پیش از دبستان کودکان کمتر مورد توجه قرار می‌گیرد که باعث ضعف مهارت های پیش نیاز آموش در‌کودکان خواهد شد. تبعات این خلأ سیاستگذاری را می‌توان در افت تحصیلی و پیامدهای مرتبط با ترک تحصیل در مقاطع بالاتر دنبال کرد.

مشروط بودن حق تحصیل در ایران به داشتن اوراق هویتی، موجب طرد از تحصیل کودکان بدون شناسنامه ایرانی و مهاجران جامانده از فرصت دریافت کدهای تحصیلی و شناسایی شده است.
این سیاست در عمل ناقض اصل «حق تحصیل همه کودکان» مورد اشاره در اصل ۳ قانون اساسی است.
به موجب بند ۳ این اصل دولت موظف است همه امکانات خود را برای « آموزش و پرورش و تربیت بدنی رایگان برای همه در تمام سطوح، و تسهیل و تعمیم آموزش عالی» به کار ببرد.
@harmoniclib

یک روی جلد زیبا از یک مجله، که به پروفسور تری تائو لقب موتزارت ریاضیات را داده است.
@harmoniclib

لودویک ویتگنشتاین
@harmoniclib
از کارهای او چه می‌دانید؟!
👇👇👇

لطفا فالو بفرمایید
👇👇👇
https://instagram.com/jazabiatmath

مطلب ارسالی

بیماری یک عصر از طریق تغییر در شیوه زندگی انسان‌ها درمان می‌شود، و بیماری مشکلات فلسفی فقط از طریق یک شیوه‌ی دگرگون گشته‌ی تفکر و زندگی، و نه از طریق دارویی که یک شخص ابداع می‌کند، درمان می‌شود.


لودویگ ویتگنشتاین/اشاراتی در بنیادهای ریاضیات
@harmoniclib

🧩 خط کش و پرگار؛ قسمت دوم

گفتیم که خط کش و پرگار تنها ابزارهای مشروع ترسیم از دید اقلیدس هستند. اگرچه این گزاره صحیح است اما حاوی تمام حقیقت نیست. حقیقت این است که در هندسه اقلیدسی حتی خط کش و پرگار هم مشروع نیستند، دست کم نه به آن صورتی که ما آنها را می شناسیم.

خط کش مورد نظر اقلیدس خط کشی است که مدرج نشده است. بنابراین، نه می توان فاصله بین دو نقطه را با آن اندازه گرفت و نه می توان با آن یک نقطه را به اندازه ای معین در صفحه جابجا کرد. این خط کش فقط و فقط به کار کشیدن یک خط مستقیم یا وصل کردن دو نقطه به هم می آید. به همین دلیل است که اولی را به نام خط کش (ruler) و دومی را به نام ستاره (straightedge) می شناسیم.

داستان پرگار اما اندکی پیچیده تر است. پرگار مورد نظر اقلیدس مانند پرگارهای امروزی نیست که وقتی هر دو پای آن از کاغذ برداشته شوند دهنه پرگار ثابت بماند. پرگار اقلیدس پرگارِ افتادنی (divider/collapsing compass) است. به محض اینکه هر دو پای آن از روی کاغذ برداشته شوند، پاهای پرگار به هم می چسبند و دیگر نمی توان دایره ای با شعاع دایره قبلی با آن ترسیم کرد. پس، با این پرگار هم نمی توان فاصله را بر روی صفحه منتقل کرد. خبر خوب اینکه خود اقلیدس با اثبات قضیه ای در کتاب "اصول" (قضیه دوم از کتاب/مقاله اول اصول) هم ارز بودن پرگار افتادنی و پرگار معمولی (rigid compass) را ثابت کرد. پس، پرگار معمولی هم ابزار مشروع هندسه است، اما درباره خط کش باید دقت کرد که تنها برای خط کشی از آن استفاده کنید نه اندازه گیری.

اما آیا نقاله و گونیا برای ترسیم مشروع هستند؟ اصل موضوع چهارم هندسه اقلیدسی می گوید: همه زوایای قائمه برابر هستند. با عنایت به این اصل می توان گونیا را هم از جمله ابزارهای ترسیمی مشروع بدانیم، چرا که گونیا فقط به کار ترسیم زوایای قائمه می خورد و زوایای قائمه هم که با هم برابرند. اما فراموش نکنید که نقاله همچنان نامشروع مانده است، حتی تا به امروز.

حال، برای دست گرمی هم که شده سعی کنید تا مسئله ساده ترسیم نیمساز یک زاویه را با پرگار افتادنی، و نه پرگار معمولی، حل کنید.
@harmoniclib

مطالب جذاب ریاضی مورد نظرتان را برای ما بفرستید تا با هشتگ اختصاصی خودتان در کانال قرار دهیم.
👇👇👇👇👇
@meisami_mah

شیپور گابریل یا جبرئیل یا اسرافیل😁
با حجم متناهی و مساحت نامتناهی
@harmoniclib
نویسنده عرفان مهدیون

آخر و عاقبت ما چه خواهد شد؟!
چت جی بی تی
@harmoniclib
به نظرتون نمره میده؟!

جیمز وب توانسته است در اتمسفر یک سیاره، که به دور ستاره‌ای دور می‌چرخد، کربن دی اکسید و متان کشف کند. همچنین احتمال وجود اقیانوس را هم می‌دهد.
@harmoniclib

کتابخانه‌های ریاضی ما
@harmoniclib

آیا می‌دانستید آقای محسن امیریوسفی، کارگردان برجسته‌ی ایرانی و خالق فیلم‌های خواب تلخ، آتشکار و آشغال‌های دوست‌داشتنی، لیسانس ریاضی از دانشگاه اصفهان دارد؟!
@harmoniclib

یادداشت سید جواد حسینی؛

آموزش و پرورش طبقاتي ديروز امروز و فردا

در حوزه آموزش وپرورش عمومي اين طبقات فرودستند كه آموزش بي‌كيفيت اما دولتي و رايگان دريافت مي‌دارند حال آنكه طبقات برخوردار آموزش عمومي باكيفيت اما پرهزينه را بهره مي‌برند. اين روند در آموزش عمومي علاوه بر افزايش شكاف‌هاي آموزشي بر تعداد بي‌سوادان و بازماندگان از تحصيل افزوده است. هم‌اكنون در جامعه ايران ده ميليون بي‌سواد وجود دارد و بيست ميليون نوجوان داريم كه پس از دوره آموزش متوسطه اول فرصت حضور در متوسطه دوم را نيافته‌اند

ادامه مطلب:

https://mashghma.ir/wp-admin/post.php?post=9845&action=elementor

@harmoniclib