آموزش: شروع کار با SymPy برای محاسبات نمادین ریاضی


🔍 مقدمه:
ماژول SymPy یکی از ابزارهای قدرتمند و کمتر شناخته شده پایتون برای محاسبات نمادین ریاضی است. برخلاف دیگر کتابخانه‌های ریاضی مانند numpy که برای محاسبات عددی استفاده می‌شود، SymPy برای انجام محاسبات نمادین، مثل دیفرانسیل و انتگرال، حل معادلات جبری، و حتی جبر خطی به کار می‌رود. این کتابخانه به شما اجازه می‌دهد به جای عدد، با نمادهای ریاضی کار کنید و نتایج به صورت کاملاً دقیق و نه تقریبی به دست آورید.

بخش ۱: نصب و تنظیم SymPy
اولین گام برای شروع کار، نصب SymPy است. برای نصب آن، کافی است دستور زیر را اجرا کنید:

pip install sympy

پس از نصب، با اجرای کد زیر می‌توانید کتابخانه را وارد کنید:

import sympy as sp

بخش ۲: ایجاد و کار با نمادهای ریاضی

یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های SymPy، توانایی کار با نمادهای ریاضی است. به جای استفاده از اعداد، شما می‌توانید متغیرهای ریاضی را به عنوان نماد معرفی کنید.

مثال: تعریف متغیرهای ریاضی

x, y = sp.symbols('x y')

# محاسبه جمع و ضرب نمادین
expr = x + 2 * y
print(expr)

توضیح:
در اینجا، ما دو متغیر x و y را به صورت نمادین تعریف کردیم و یک عبارت ساده ایجاد کردیم.

بخش ۳: مشتق و انتگرال نمادین

یکی از کاربردهای مهم SymPy، محاسبه مشتق و انتگرال به صورت نمادین است.

مثال: محاسبه مشتق

# محاسبه مشتق تابع x**3 + 2*x
expr = x**3 + 2*x
derivative = sp.diff(expr, x)
print(derivative)

نتیجه:
خروجی 3*x**2 + 2 خواهد بود که نشان‌دهنده مشتق نمادین این تابع است.

مثال: محاسبه انتگرال

# محاسبه انتگرال تابع x**2
integral = sp.integrate(x**2, x)
print(integral)

نتیجه:
خروجی x**3/3 خواهد بود که انتگرال نمادین تابع را نشان می‌دهد.

بخش ۴: حل معادلات جبری

SymPy می‌تواند معادلات جبری را به صورت نمادین حل کند.

مثال: حل معادله درجه دوم

# حل معادله x**2 - 5*x + 6 = 0
solutions = sp.solve(x**2 - 5*x + 6, x)
print(solutions)

نتیجه:
خروجی [2, 3] خواهد بود که دو ریشه این معادله را نشان می‌دهد.

بخش ۵: سری تیلور و تقریب‌های ریاضی

SymPy قابلیت محاسبه سری تیلور توابع ریاضی را دارد. سری تیلور تقریب چندجمله‌ای یک تابع است.

مثال: سری تیلور تابع سینوس در نقطه ۰

taylor_series = sp.series(sp.sin(x), x, 0, 6)
print(taylor_series)

نتیجه:
خروجی به شکل x - x**3/6 + x**5/120 + O(x**6) خواهد بود که نشان‌دهنده تقریب سری تیلور تا مرتبه ۵ برای سینوس اسبخش ۶: جبر خطی و ماتریس‌هاها**

SymPy امکان کار با ماتریس‌ها و انجام محاسبات جبر خطی مانند دترمینان، وارون، و مقادیر ویژه را نیز فراهم می‌کنمثال: ایجاد یک ماتریس و محاسبه دترمینانان**

# تعریف یک ماتریس
matrix = sp.Matrix([[1, 2], [3, 4]])

# محاسبه دترمینان
det = matrix.det()
print(det)

**نتیجه:**
خروجی -2 خواهد بود که نشان‌دهنده دترمینان این ماتریبخش ۷: کاربرد SymPy در حل معادلات دیفرانسیلرانسیل**

SymPy به شما این امکان را می‌دهد که معادلات دیفرانسیل را به صورت نمادین حلمثال: حل معادله دیفرانسیل سادهل ساده**

# تعریف متغیرها
f = sp.Function('f')
eq = sp.Eq(f(x).diff(x, x) - 3*f(x), 0)

# حل معادله
solution = sp.dsolve(eq, f(x))
print(solution)

**نتیجه:**
خروجی C1*exp(sqrt(3)*x) + C2*exp(-sqrt(3)*x) خواهد بود که جواب کلی این معادله دیفرانسیل است.


SymPy یکی از کتابخانه‌های بسیار قدرتمند پایتون برای محاسبات نمادین است که در بسیاری از شاخه‌های علمی، مهندسی و ریاضیات کاربرد دارد. از حل معادلات جبری تا مشتق، انتگرال و حتی حل معادلات دیفرانسیل، این ماژول ابزارهایی قدرتمند را در اختیار شما قرار می‌دهد. با توجه به توانایی‌های گسترده SymPy، می‌توان از آن برای انجام بسیاری از کارهای پیچیده ریاضی و مهندسی استفاده کرد.

👈بزن رو ابن متن تا بیشتر بدونی👉

#پایتون #ریاضیات #sympy #محاسبات_نمادین #مشتق #انتگرال #آموزش_پایتون