СХОДИМОСТЬ 1/6 — ЛОГИКА СХОДИМОСТИ

В комментариях к последнему посту про теорию роста спрашивали, что такое сходимость и почему это важно. Для примера возьму вечнозеленую модель Солоу, про которую уже рассказывал в первой серии. Напомню коротко.

Модель строится на очень простой логике: есть два фактора производства — капитал и труд. Они используются в производстве конечного продукта, который агрегированно измеряется реальным ВВП. Конечный продукт делится на потребление и инвестиции. Инвестиции увеличивают капитал, производство растёт, и цикл повторяется снова. Население увеличивается само по себе, независимо ни от чего, создавая растущее предложение труда.

Солоу предположил, что производство обладает убывающей отдачей по каждому фактору в отдельности. В частности, чем больше физического капитала на одного человека, тем меньше приносит дополнительная единица капитала. С микроэкономической точки зрения — то есть на уровне фирмы — это логично: людей не хватает для обслуживания станков. Солоу перенес этот эффект на макроуровень.

С ростом капитала на одного человека производство растет всё медленнее. При этом есть два но. Во-первых, капитал физически изнашивается, и его надо восстанавливать. Во-вторых, хочется не просто роста ВВП, а его роста на душу, но население тоже увеличивается. С одной стороны, это помогает росту производства, так как нужны рабочие руки, с другой — уменьшает ВВП на одного человека. Так как отдача от капитала падает, то рано или поздно наступает момент, когда прирост производства оказывается недостаточен для возмещения капитала и слишком мал, чтобы опережать рост населения. Рост останавливается.

Технологический прогресс помогает преодолеть убывающую отдачу. Он все время увеличивает производительность и ВВП на человека. Тем не менее прогресс недостаточно быстрый, чтобы поддерживать высокие темпы роста. Со временем они все равно падают, просто стабилизируются не на нулевом уровне, а на небольшом положительном.

Отсюда следует простой вывод: пока отдача от капитала высокая, развивающаяся страна должна расти быстрее развитой. В результате она будет ее догонять. Это и есть сходимость.

Убывающая отдача не единственный фактор сходимости. Открытие экономики для иностранных инвестиций, заимствование технологий и опыта, создание институтов, развитие науки и образования — это тоже относительно дешевые источники роста. Не надо ничего придумывать с нуля — бери и делай. Появляется преимущество отсталости. Если догоняющая страна нормально развивается, то у нее со временем есть все шансы сравняться с развитой по ВВП на человека. Примером может служить Южная Корея бодро обогнавшая Японию. Румыния — бедная страна соцлагеря, обогнавшая Россию.

Сходимость экономик — это проверяемое следствие из модели Солоу. Модель можно таким образом тестировать. Чтобы проверить вывод о сходимости, можно взять данные и построить простую линейную зависимость между логарифмом начального ВВП на человека и последующими темпами роста. Логарифм сжимает масштаб и попутно делает многие нелинейные зависимости линейными — очень удобно.

На картинке приведены данные по развитым странам-членам ОЭСР за 1960-2000 годы. Взяты те из них, которые стали членами ОЭСР в 1961 году. Исключена Турция, так как она не была развитой. Я не оговорился: сравниваются развитые страны, отличающиеся по уровню ВВП на человека. Среди них есть менее богатые и более богатые. Почему так — объясню позднее. Видно, что зависимость темпов роста от начального ВВП отрицательная. Те же самые выводы получаются при сравнении не стран, а регионов одной страны. Например, штатов США.

Если же взять более широкую выборку, включив в нее больше стран, то такого красивого результата мы уже не увидим...

#рост

Подпишусь. Антропология интересная область, но временами задалбывает, когда они лезут, не разобравшись, да еще с политическими задачами. Как Гребер, например. Или в в нашем случае канал «Незанимательная антропология». Проконсультироваться с профильным специалистом не мешало бы.

Кстати, я говорил в этом ролике, что термин «отрицательный рост» — это профессиональный жаргон, и только от антропологов я узнал, что занимаюсь пропагандой некрояза.

UPD Хотя в том же самом ролике я говорил, что центробанкам стоит думать о выборе слов, чтобы сделать объяснения более доступными. Люди ж длинные официальные отчеты редко читают.

Впрочем, исследователи могли бы и прочитать.

СХОДИМОСТЬ 2/6 — УСЛОВНАЯ СХОДИМОСТЬ

Если взять более широкую выборку стран, то сходимости мы уже не увидим, но это не значит, что ее нет. Дело в том, что страны могут различаться по структурным параметрам. Самое простое различие — по норме сбережений и темпам роста численности населения. Возьмем две страны для сравнения. Пусть одна сберегает и потом инвестирует большую часть дохода, а другая меньшую. Пусть также население первой страны растет медленнее, чем население второй. Тогда ВВП на человека в первой стране тоже будет расти быстрее и в итоге она достигнет большего уровня доходов.

То же самое можно сказать и про другие факторы роста: образование и наука, институты, международная торговля и т.д.

Таким образом, чтобы увидеть сходимость, недостаточно просто нарисовать картинку в двух осях — надо сделать многомерный регрессионный анализ. Как говорят, экономисты, надо контролировать прочие факторы путем их прямого включения в модель. Тогда результат может появиться при прочих равных условиях.

Поэтому для описания сходимости есть два разных термина. Описанная в предыдущем посте сходимость называется абсолютной. Взятая для анализа выборка стран — это развитые страны ОЭСР, то есть структурно похожие друг на друга. Различия не очень велики, поэтому мы наблюдаем сходимость сразу. Даже без учета структурных параметров и так все видно. Если сходимость наблюдается только после учета всех остальных параметров, то говорят про условную сходимость.

Роберт Барро на пару с Хавьером Сала-и-Мартином проделали это упражнение и получили в качестве результата сходимость, которая видна на графике. Они учли следующие структурные параметры:

📌 начальный ВВП на человека;
📌 доля среднего и высшего образования среди мужчин;
📌 ожидаемая продолжительность жизни в возрасте одного года;
📌 коэффициент фертильности;
📌 доля госрасходов в ВВП;
📌 индекс верховенства права;
📌 индекс демократии и его квадрат;
📌 открытость международной торговле (отношение суммарного экспорта и импорта к ВВП);
📌 изменения в условиях торговли (отношение средних экспортных цен к средним импортным).

В итоге получилась замечательная картинка, иллюстрирующая условную сходимость. Если оставить все факторы фиксированными, а менять только начальный ВВП, то можно нарисовать двумерный график, как в предыдущем посте, и я его привожу здесь.

Примечание: я не указываю, за какой период взяты данные, потому что периоды разные для разных стран.

#рост

СХОДИМОСТЬ 2/6 — ДОПОЛНЕНИЕ

Забыл приделать график к предыдущему посту. Вот так выглядит отсутствие абсолютной сходимости, если мы возьмем более широкую выборку стран. Они теперь структурно очень разнородны. Настолько, что даже угол наклона линии тренда поменялся с отрицательного на положительный.

#рост

СХОДИМОСТЬ 3/6 — БЕЗУСЛОВНАЯ СХОДИМОСТЬ

Странный термин, но Дэни Родрик, о работе которого пойдет речь, озаглавил свою статью не словом absolute и не словом conditional, а словом unconditional. По сути же речь идет про абсолютную сходимость.

Родрик решил посмотреть не на экономики в целом, а только на их промышленные сектора. Он обнаружил, что ВВП в промышленности сходится. Картинка это наглядно показывает. Она выглядит так же, как в предыдущем посте, только нарисована по другим данным. При этом мы наблюдаем замечательный факт. Если мы ограничиваемся лишь промышленностью, то не нужно учитывать все прочие факторы, важные при выявлении условной сходимости. Получается абсолютная сходимость.

На первый взгляд картинка выглядит странновато: по вертикальной оси нарисовано двузначное падение. Объяснение простое — она техническая. Поэтому я вертикальную ось не стал подписывать. Смотреть надо на угол наклона линии, а не на ее положение по высоте.

В статье куча графиков: и где единицей наблюдения является конкретный сектор в конкретной стране, и где рассматривается промышленность в конкретной стране в целом. Я воспроизвожу график по странам.

Объяснение у безусловной сходимости простое. Промышленность производит так называемые торгуемые (на мировом рынке) товары. Значит национальные производители сталкиваются с международной конкуренцией. Это приводит к тому, что условием их выживания является быстрое заимствование технологий. Даже если они не ничего экспортируют и работают только на внутренний рынок, все равно они сталкиваются с внешним конкурентным давлением и вынуждены адаптироваться быстрее. Кроме того, при открытых границах в страну может приходить иностранный капитал и создавать современные производства.

В остальных же секторах— особенно в секторе услуг—доля торгуемых товаров ниже. Классический пример — стрижка. Мы массово не летаем стричься в другу страну. Многие услуги такие, в том числе бытовые услуги населению. Финансовые услуги могут быть торгуемыми, но, например в России, участие иностранного капитала в банковской системе ограничено.

Поэтому сходимость для других секторов, кроме промышленности, будет наблюдаться в меньшей степени.

Сходимости в целом по экономике мы не видим, и Родрик объясняет это следующим образом. Для развивающихся стран доля промышленности очень низкая. Отсюда и проблемы при попытках увидеть абсолютную сходимость.

Вот про эту безусловную сходимость я и говорил в последнем посте про теорию роста.

#рост

СХОДИМОСТЬ 4/6 — ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ЧУДО

Сходимость позволяет по-другому посмотреть на понятие экономического чуда. Чудом называется ситуация, когда бедная страна встает на траекторию долгосрочного устойчивого роста и быстро догоняет развитые страны. Быстро — это в течение жизни пары поколений. Классический пример— это Южная Корея. На графике видно, насколько она приблизилась к США за вторую половину XX века.

Графики нарисованы в логарифмах. Так удобнее, потому что по углу наклона можно судить о темпах роста. В следующем посте я дам техническое пояснение. Пока что можно помнить, что, чем круче график, тем быстрее рост. Расстояние между графиками показывает отношение показателей. Чем ближе графики, тем меньше соотношение между ВВП на человека.

Кстати, видно, как темпы роста Кореи замедляются. Прямо все, как по учебнику.

Как следует из предыдущих постов, быстрый рост развивающейся страны — это ожидаемое явление. Поэтому если такая страна растет быстрее, чем развитая, то это еще не повод говорить об чуде. Хотя можно вспомнить известное выражение, что развивающиеся страны на самом деле никуда не развиваются. Тогда сам факт того, что в бедной стране начался устойчивый рост, уже можно считать чудом.

Советский Союз часто называют экономическим чудом, но если посмотреть на данные о ВВП на человека, то выяснится, что это не совсем так.

Чтобы говорить об экономическом чуде надо смотреть не только на то, как быстро страна приближается к уровню развитых, но и на то, как она выглядит на фоне похожих на нее стран. СССР в 1923 году начинал с 1 122 долларов, по данным экономического историка Ангуса Мэддисона. Корея находилась на этом уровне в начале 1950-х. CCCР закончил в 1991 на отметке в 10 388 долларов. А Корея через 70 лет добралась до отметки в 41 321 доллар. Можно сказать, что была Великая отечественная война, но какой период ни возьми результаты все равно не в пользу СССР.

В 1960 году ВВП в СССР был 6 288 долларов. Корея достигла этого показателя к 1979 году. Через десять лет в 1989 году ее ВВП был уже 12 759 долларов, то есть больше советского в 1991 г. Сравните: 10 лет и 30 лет роста.

При этом рост 1920-х — это восстановительный рост в условиях НЭПа. ВВП СССР в 1928 году составлял 11 421 доллар, то есть был примерно таким же как в 1913 (10 108 долларов).

За весь XX век Советский Союз так и не смог существенно приблизиться к США по показателю ВВП на человека. Хотя, безусловно, страна всё это время развивалась и стала богаче. На графике я привожу еще линию тренда, так как колебания были очень сильными. В случае экономического чуда должен был случиться слом этой траектории: она должна была повернуть резко вверх и оставаться такой достаточно долго, но видно, что этого не произошло. В целом СССР рос чуть быстрее, но этого явно недостаточно.

Есть знаменитый пример плохого прогноза. Пол Самуэльсон в своем учебнике «Экономика» от издания к изданию предсказывал что Советский Союз нагонит США. Однако момент, когда это должно было случиться, сдвигался в будущее. Как мы знаем, этого знаменательного события так и не произошло.

#рост

Узнал, что бывает отрицательное трение между сваей и грунтом. Действует вниз, а не вверх. Снижает нагрузку, которую может выдержать фундамент.

КРИСТОФЕР СИМС

Валерий Черноокий на сайте РЭШ рассказал о Кристофере Симсе, нобелевском лауреате 2011 года, умершем совсем недавно 14 марта. Главный его научный вклад — это модели векторной авторегрессии (VAR), которые я упоминал в ролике «Как с умным видом комментировать данные?». Они помогают идентифицировать причинно-следственные связи в макроэкономике. Это намного реалистичнее, чем просто прогнать регрессию ВВП на реальную денежную массу.

VAR — это еще и противоположность так называемым большим кейнсианским макроэконометрическим моделям.

В своей знаменитой статье 1980 г. «Макроэкономика и реальность» он назвал теоретические предпосылки таких больших моделей тем, чем они на самом деле и являлись: невероятными, гарантированно опровергаемыми данными. Взамен он предложил альтернативный мощный инструмент для макроэкономического прогнозирования и анализа экономической политики – модель векторной авторегрессии (VAR). Вместо того чтобы заранее накладывать жесткие теоретические ограничения, этот подход позволяет данным самим обнаруживать динамические взаимосвязи между макроэкономическими переменными.

Подобного рода модели до сих пор используют отставшие от жизни ММТ-шники, которые нагружают модель произвольными ad hoc предпосылками.

Однако самое неожиданное влияние Симса на экономику — это теория рациональной невнимательности. Сейчас существует огромная литература по этой теме, а тогда это было новшеством.

Исходный вопрос прост: почему люди и фирмы так медленно реагируют на новую информацию? Стандартная теория рациональных ожиданий предполагает, что агенты мгновенно обрабатывают все доступные данные и немедленно корректируют свое поведение. Но в реальности цены меняются медленно, потребители запаздывают с реакцией на изменение ставок, а рынки труда долго адаптируются к новым условиям.

Симс взял идею из теории информации – теорему Шеннона о пропускной способности канала – и применил ее к человеческому мозгу. Каждый агент имеет ограниченный «канал» для обработки информации. Информация бесплатна, но внимание – нет. Рациональный агент не игнорирует данные из-за лени; он оптимально распределяет ограниченное внимание между множеством конкурирующих источников сигналов, впитывая в первую очередь наиболее ценную информацию.

Если вдуматься, то мы постоянно отбираем в потоке информации лишь какую-то ее часть. Вряд ли избиратель внимательно изучает биографии, программы и высказывания кандидатов. Люди не читают новости дальше заголовков, не смотрят видео целиком и т.д. Все это важно и для понимания того, как формируются инфляционные ожидания, и как ведут себя потребители на рынках в целом.

Рубен Ениколопов хорошо сформулировал. Экономика — наполовину гуманитарная наука, но со строгими методами.

Теория рациональной невнимательности возникла, благодаря тому, что Симс получил математическое образование в Гарварде. Еще до того, как стать экономистом.

Его дипломная работа была посвящена обобщению теоремы кодирования Шеннона, которая относится к классическим результатам в теории информации. Полученные знания нашли применение и в экономических исследованиях Симса.

Я думаю, что экономике очень сильно повезло. В нее пришло очень много талантливых людей из математики и физики. Взять хотя бы Пола Самуэльсона. Его ключевая работа «Основания экономического анализа», опубликованная в 1947 году, во многом создала современную математизированную экономику. Сам Самуэльсон слушал лекции по физике в Гарварде. Отсюда берутся прямые аналогии.

Например, в нобелевской лекции он объясняет, что максимизация, которой сплошь и рядом пользуются экономисты — это аналог принципа наименьшего действия в физике. Он был впервые сформулирован Пьером Мопертюи. Вот тут есть отличный ролик по теме. Природа ничего сознательно, разумеется, не оптимизирует, но сам принцип позволяет очень «компактно» описывать законы.

Мах, как вы помните, говорил, что цель научной деятельности заключается в «экономном» описании природы. ...он имел в виду, что хорошее объяснение – это простое объяснение, которое легко запомнить и которое увязывается с большим разнообразием наблюдаемых явлений. Было бы ошибкой в духе Гиббона иллюстрировать это деистическими взглядами Мопертюи, в соответствии с которыми законы природы телеологичны. Мах вовсе не говорил, что Мать-Природа – экономист, он лишь утверждал, что ученый, формулирующий законы, которые описывают наблюдаемые явления, в сущности выступает как экономист или просто ведущий себя экономично человек.

Тут, конечно, должны вскочить марксисты, размахивая работой Ленина «Материализм и эмпириокритицизм», ну да бог с ними с убогими. Позитивизм их не устраивает, потому что им нравится плавать среди неосязаемых эфирных сущностей. А там при желании и основное противоречие капитализма выловить можно, и поди докажи, что его нет.

Список экономистов можно продолжать. Кеннет Эрроу — автор знаменитой теоремы о «невозможности» демократии — математик. Жерар Дебре — соавтор модели общего равновесия Эрроу-Дебре — математик. И так далее и так далее.

Иногда это называют завистью экономики к физике, но тогда это они тоже от зависти.

Кстати, создатели Новой институциональной экономики искали вдохновения не в физике, а в эволюционной биологии, хотя и с оговорками. Дуглас Норт описывал это так.

В отличие от стандартной теории, черпающей вдохновение из физики, моделирование процесса изменений должно опираться на эволюционную биологию. Но в отличие от дарвиновской теории, в которой механизмы отбора не основаны на представлениях о конечных последствиях, человеческая эволюция направляется восприятием участников, чьи решения нацелены на снижение неопределенности... Поэтому институциональные изменения представляют собой осознанный процесс, формируемый представлениями акторов о последствиях их действий.

Акторы, пытаясь улучшить свое положение в экономической и политической конкуренции, меняют институты. Поэтому на историю можно смотреть, в том числе и как на эволюцию институтов. Не всегда она ведет к максимизации общественного благосостояния. Но иногда ведет. Вопрос, как бы сделать так, чтобы вела чаще.

Ростислав Капелюшников в статье «Contra панинституционализм» отмечает, что Норт критически относился к неокласссической экономике, но это не помешало институционализму благополучно в нее вписаться. Парадокс?

Все дело в том, что исходное нортовское понимание институтов как «правил игры» идеально вписывается в базовую концептуальную схему, принятую в современном экономическом анализе, а именно – в схему максимизирующего поведения индивидов в заданных ограничениях. В нортианской перспективе институты предстают как всего лишь еще один, дополнительный класс ограничений, с которыми, принимая решения, приходится иметь дело индивидам.

Институты таким образом структурируют, задают стимулы. Хотя автору такая перспектива, судя по тону статьи, не очень нравится.

Третий закон Финэйгла — одно из следствий закона Мерфи. Он гласит, что в любом наборе исходных данных самая надежная величина, не требующая никакой проверки, является ошибочной.

Рисую презентацию ко дню открытых дверей вышки, чтобы рассказать абитуриентам о такой замечательной дисциплине как Causal Inference. Она про то, как использовать неэкспериментальные данные для установление причинно-следственных связей в экономике.

Естественно, графики все в Питоне, а не в Excel. Но надо же соблюдать корпоративный стиль, а в него входит еще и шрифт HSE Sans. Всего бы ничего, но в нем нет нужного Питону символа для знака минус. Проблема на ровном месте.

Григорий Голосов пишет о зависти политолога к экономистам.

Известно, что экономисты, эти затейники, страшно любят моделировать разные процессы на основе контрфактических допущений. Недавно, например, я узнал о докладе, название которого, если перевести со специализированного языка на общечеловеческий, звучало бы так: "Что было бы, если бы некоторые игроки рынка оставались смертными, а другие стали физически бессмертными?" Упаси меня бог от иронии. Я уверен, что такие вопросы помогают лучше понять народнохозяйственную деятельность в реальном мире. Единственное, что испытываю - зависть. Ведь нам, политологам, такими вопросами задаваться нельзя: на конференции посмотрят странным взглядом, в журнале не опубликуют.

Я, конечно, не политолог, но вот в политической экономике хватает исследований, которые опираются на идею контрфактического сценария. О контрфактах я рассказывал подробно в одноименном ролике.

Взять хотя бы статью про смерть политического лидера. Она называется «Имеют ли лидеры значение?». Авторы подают ее красиво как исследование о роли личности в истории со ссылкой на Карла Маркса и Льва-нашего-Николаевича Толстого. С точки зрения марксизма, есть объективные законы истории, поэтому независимо от воли отдельных личностей жизнь закончится при коммунизме. Роль личности невелика. Но как бы понять значит ли что-нибудь личность в истории с помощью данных, а не с помощью пространных рассуждений как у Льва-нашего-Николаевича?

Можно поискать случаи смерти лидера на своем посту от естественных причин или в результате несчастного случая. Такая кончина является, как говорят экономисты, источником экзогенного шока. Она не связана с политическими и экономическими процессами в стране, а значит создает условия для естественного эксперимента. Можно сравнить страны, где произошла смена лидера, со странами, где ее не было. Получается, у нас есть группа испытуемых стран и контрольная группа, и можно порассуждать в сослагательном наклонении. Подчеркну самое главное здесь: смерть не вызвана политической борьбой — она случайна. Выходит рандомизированное контролируемое испытание, пусть и растянутое на весь послевоенный период. Именно за этот период взяты данные.

Оказывается, что личность имеет значение. Смена лидера положительно влияет на экономический рост в стране в последующие годы. Причем эффект сильнее в авторитарных странах, где слабее институты. Что тоже неудивительно.

#рост #нищетакапитала #политика

СХОДИМОСТЬ 5/6 — ДВЕ ШКОЛЫ МЫСЛИ

Еще немного про сходимость. Различают две концепции: β-сходимость и σ-сходимость. Все, что я рассказывал до этого, было про β. Если темпы роста бедных стран выше темпов роста богатых стран, то можно говорить о тенденции, согласно которой бедные страны догоняют богатые страны по уровню ВВП на человека. Можно думать про показатель β как про наклон линии регрессии. Он должен быть отрицательным. Ровно это я изображал на картинках в предыдущих постах:

Темпы роста = α + β*(Логарифм начального ВВП)

Про σ-сходимость говорят, если со временем снижается дисперсия ВВП по странам или регионам стран. Дисперсия, напомню, считается как средний квадрат отклонения. Берем среднее по всем территориям, считаем отклонение от него для каждой территории, возводим в квадрат, складываем и делим на число территорий. В математической статистике дисперсию обычно обозначают греческой буквой σ.

Понятно, что обе концепции связаны. Сходимость первого типа обычно приводит к сходимости второго типа, однако этому процессу могут препятствовать шоки, вызывающие рост дисперсии. Барро и Сала-и-Мартин приводят такие примеры.

Для экономики США в качестве примера можно привести резкое падение относительных цен на сельскохозяйственную продукцию в 1920-е гг. Это колебание оказало
отрицательное влияние на доходы сельскохозяйственных регионов по сравнению с доходами в промышленных регионах. Мы также можем вспомнить два скачка цены на нефть в 1970-е гг. и снижение цены в 1980-е. Эти шоки имели воздействие на относительные доходы в нефтедобывающих регионах в сравнении с другими. Еще одним примером в истории США является Гражданская война, последствия которой оказали более негативное влияние на доходы южных штатов по сравнению с доходами северных штатов.

На пикрил я привел графики, иллюстрирующие β-сходимость и σ-сходимость для штатов США. И та, и другая, очевидно присутствуют. Аналогичные результаты получаются для стран Европы и префектур Японии.

В следующем посте я расскажу про ошибки измерения и дам обещанное техническое пояснение про логарифмы. Пока что не могу не пнуть так называемый мир-системный анализ. В нем принято делить мир капитализма на ядро и периферию и считать, что ядро нещадно эксплуатирует периферию, закрепляя ее подчиненный статус в мир-системе. Данные однако говорят об обратном: никакой предопределенности нет. Догоняющее развитие возможно — все зависит от действий политических элит этих стран.

#рост

Пока разного рода гетеродоксы вроде Сергея Глазьева, Олега Комолова или Павла Усанова живут в своем мирке, может казаться, что у них просто есть своя точка зрения, отличающаяся от мейнстримной. Беда в том, что время от времени они выбираются на свет божий, в большой мир и начинают играть во взрослую экономику. Они слышали, что есть математика, а еще регрессии с данными гонять можно. При этом квалификации им явно не хватает, но они не понимают, насколько по-детски выглядят во взрослом мире.

В случае с Мюрреем Ротбардом, из книги которого взято левое фото, не так все плохо. Все же это не Павел Усанов с его знаменитой страницей номер 72 из книги «Наука о богатстве». Хотя объяснение значения символа «>» выглядит смешно. Присутствие этого объяснения говорит об уровне текста, хотя остальные рассуждения верные. Просто они и так должны быть понятны любому студенту-экономисту, знающему микроэкономику. А тут звезда австрийской школы все это выводит, да еще и со ссылкой на мейнстримщика и нобелиата Джорджа Стиглера. Но еще раз подчеркну, что он в отличие от Усанова хотя бы понимает разницу между линейной и нелинейной функцией.

Забавнее всего сноска, в которой Ротбард пытается оправдаться за то, что использует математику. Не-не-не, говорит он, математика здесь просто описывает свойства технологий, а не то, как люди принимают решения. Хотя основатель австрийской школы Карл Менгер, несмотря на весь свой скептицизм, все-таки использовал предельную полезность для описания поведения, и эту идею современная наука унаследовала. Пусть даже уровень математики у Менгера примерно такой же как у Маркса и он не идет дальше числовых примеров.

Ладно, господа австрийцы, не бойтесь математики. По свидетельству Поля Лафарга, даже Маркс считал, что наука лишь тогда достигает совершенства, когда начинает использовать математику. Правда с марксизмом это случилось через много лет после смерти Маркса.

На всякий случай дам небольшое техническое пояснение к предыдущему посту. Ротбард доказывает, что если средний продукт фактора производства возрастает, то предельный больше среднего.

📌 Например, мы увеличиваем фактор производства последовательно: 1, 2, 3, 4 и т.д..
📌 Пусть выпуск растет как квадрат: 1, 4, 9, 16 и т.д.
📌 Ясно, что каждая дополнительная единица фактора приносит все больше и больше продукта: 1, 3, 5, 7 и т.д. Предельный продукт увеличивается.
📌 Средний продукт тоже растет: 1, 2, 3, 4 и т.д. Однако видно, что растет медленнее, чем предельный. Да и вообще предельное больше среднего, начиная со второго значения.

На самом деле это просто свойство выпуклой (вниз) функции. Среднее значение определяется углом наклона секущей, проведенной из нуля в нужную точку. На графике для примера взята точка (7,49). Предельное значение задается углом наклона касательной в той же точке. Угол наклона касательной больше угла наклона секущей.

Для дифференцируемой функции, как на рисунке, все это можно показать с помощью матана, но здесь тоже проявляется особенность австризма: зацикленность на дискретных величинах. Альфред Маршал любил использовать в качестве примера чай, так как это делимое благо, для которого можно построить кривую спроса. Менгер и его ученик Бем-Баверк использовали лошадей, так как их не поделишь на части. Можно вспомнить знаменитую модель конного рынка Бем-Баверка. Тогда вместо кривой спроса будет множество точек. Можно воспринимать это как аргумент против матана, но для современной экономики все это не принципиально. Есть и дискретные и непрерывные варианты моделей.

Обратное, кстати, тоже верно. Вогнутая (выпуклая вверх) функция обладает противоположными свойствами: предельное значение меньше среднего, и среднее, как следствие падает.

СХОДИМОСТЬ 6/6 — ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЯ

Прекрасную картину сходимости могут подпортить ошибки в подсчете ВВП. Современная методика была внедрена только после войны, а в нашей стране вообще только после 1991 года. Предыдущие данные представляют собой реконструкции, сделанные экономическими историками.

Возможны два варианта: либо историки ошиблись в меньшую сторону, либо в большую. Если в меньшую, то последующие темпы роста должны быть меньше, так как стартовое значение должно быть больше. Наоборот, ошибка в большую сторону должна повысить темпы роста, так как начальное значение должно быть меньше. Получается, что без корректировки ошибок мы завысим скорость сходимости. Конечно, вряд ли сходимость объясняется только ошибкой. Тем более если мы берем данные с 1960-х годов, да еще по развитым странам. Тем не менее, держать в голове возможность ошибки полезно.

Просто первая работа про сходимость была сделана Уильямом Баумолем, который брал начальный ВВП в 1870 году. Задолго до появления современной статистики. Баумоль взял ограниченную выборку из 16 стран, которые в период с 1870 по 1979 росли быстро. Аналогично тому, что я писал в первой части.

Ответную статью с критикой написал Бредфорд Делонг. Он, во-первых, расширил выборку, включив в нее не только те страны, которые росли фактически, но и те, у которых имелся потенциал роста. В результате выборка вышла более сбалансированной, но скорость сходимости уменьшилась.

Во-вторых, и это главное, он указал на возможные ошибки в измерении начального ВВП. С этим ничего кардинально поделать нельзя. Однако Делонг посчитал, что ошибка в подсчете начального ВВП на 15% полностью нивелирует сходимость.

Можно поступить иначе. Барро и Сала-и-Мартин указывают, что если использовать лаговые значения ВВП как инструментальную переменную, то скорость сходимости меняется не сильно. Я понимаю, что эту абракадабру надо расшифровывать, но это отдельная тема.

В целом можно сказать, что сходимость присутствует, а ошибки измерения влияют не сильно. Если развивающаяся страна встает на траекторию устойчивого роста, то у нее есть все шансы догнать развитые страны. Как пишет Дитрих Воллрат в эссе «Почему не весь мир богат».

Одно из самых неприятных обстоятельств, связанных с глобальной бедностью — то, что её вообще-то можно ликвидировать. По крайней мере внутри одной страны — за одно поколение. В 1953 году Южная Корея вышла из Корейской войны в состоянии крайней нищеты. Страна была почти полностью аграрной, а немногочисленная инфраструктура, которую японцы построили во время оккупации 1910–1945 годов, лежала в руинах. В 1960 году ВВП на душу населения в Южной Корее составлял всего около 1200 долларов — ниже, чем в Бангладеш, Нигерии или Боливии, и примерно 6% от американского уровня.

Как мы знаем, теперь все иначе. Южная Корея теперь почти как Великобритания и даже лучше.

That's all folks.

#рост

Оглавление к постам про сходимость.

📌 ЛОГИКА СХОДИМОСТИ
📌 УСЛОВНАЯ СХОДИМОСТЬ И ДОПОЛНЕНИЕ К ПОСТУ
📌 БЕЗУСЛОВНАЯ СХОДИМОСТЬ
📌 ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ЧУДО
📌 ДВЕ ШКОЛЫ МЫСЛИ
📌 ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЯ

Фото: скриншот из видео «Китай — Россия: Жизнь на границе / Зачем русские едут в Китай? / Благовещенск, Хэйхэ».

#рост

Привет из студии «Правое полушарие интроверта».

Запись цикла популярных лекций про теорию роста стартовала.

Пока я от себя не в восторге, но надеюсь, что адаптируюсь к процессу.

Мои поздравления студентам Питерской Вышки.

Команда Школы экономики и менеджмента Питерской Вышки выиграла финансовый турнир Банка России MacroHack («Макрохак»). Студенты составили рекомендации для изменений денежно-кредитной политики и создали систему прогнозирования макроэкономических решений.

https://spb.hse.ru/news/1153833188.html