Forwarded from MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics
9-12 июля профессор Судхир Горпаде (Indian Institute of Technology Bombay) и Валентина Алексеевна Кириченко (НИУ ВШЭ) прочитают в рамках проекта MIPT Distinguished Lectures in Pure Mathematics в Высшей Школе Современной Математики МФТИ мини-курс лекций "Introduction to Grassmann and Schubert varieties, and their applications".
Профессор Горпаде прочитает по одной лекции 9-12 июля, которые будут посвящены алгебраической геометрии многообразий Грассманна и Шуберта. Кроме того, будет рассказано о различных приложениях Грассманнианов и многообразий Шуберта, например, алгебро-геометрические коды, гипотезы Вейля и т.д. В.А. Кириченко 11-12 июля проведет 2 лекции про pipe-dreams, теорему Кириллова-Фомина и её связь с многообразиями Шуберта. Планируется, что материал лекций (особенно первых) будет доступен широкой аудитории, так что приглашаются все желающие.
Форма для регистрации: https://shorturl.at/2FXQU
Проект реализуется при поддержке Фонда Целевого Капитала МФТИ
https://t.iss.one/miptfund
Профессор Горпаде прочитает по одной лекции 9-12 июля, которые будут посвящены алгебраической геометрии многообразий Грассманна и Шуберта. Кроме того, будет рассказано о различных приложениях Грассманнианов и многообразий Шуберта, например, алгебро-геометрические коды, гипотезы Вейля и т.д. В.А. Кириченко 11-12 июля проведет 2 лекции про pipe-dreams, теорему Кириллова-Фомина и её связь с многообразиями Шуберта. Планируется, что материал лекций (особенно первых) будет доступен широкой аудитории, так что приглашаются все желающие.
Форма для регистрации: https://shorturl.at/2FXQU
Проект реализуется при поддержке Фонда Целевого Капитала МФТИ
https://t.iss.one/miptfund
👍9🔥9
Завершил реформутак учебный год лекцией для школьников. Лепили из пластилина, крутили многогранники и резали ленты Мёбиуса.
Главная идея, которую я хотел донести: в математике важно изучать не столько сами объекты, сколько их инварианты при различных преобразованиях.
Вот смотрите: из сферы можно слепить любой выпуклый многогранник — куб, тетраэдр и другие. А вот из бублика (тора) получаются совсем другие формы. Чтобы превратить сферу в тор, нужно дырдочку провертеть, но тогда некоторые непрерывные линии на поверхности разойдутся. Значит это не одно и тоже. Но можно навести строгость.
Смотрим на эйлерову характеристику (В-Р+Г). Для сферы она всегда равна 2, независимо от разбиения. У тора — уже 0, и с каждой новой "дыркой" значение падает на 2.
Самое приятное: это сразу даёт классификацию правильных (в комбинаторном смысле) многогранников через символы Шлефли. Совсем легко получается количество решений (пять — платоновы тела) А вот разобраться с правильными торическими многогранниками я предложил как домашнее задание. Клёво, что после того как получились решения осталось просто ещё раз показать многогранники: вот они, решения-то!
Ну а в конце ещё потолковали про односторонние поверхности (лента Мёбиуса) и совсем невообразимые вроде бутылки Клейна. Последняя, кстати, получается уже просто: склейки краёв ленты Мёбиуса.
Дети вроде остались довольны. И даже фотографы шептались на выходе: "Прикольно! И вроде понятно!".
Фуф. Теперь можно и в поход с чистой совестью.
Главная идея, которую я хотел донести: в математике важно изучать не столько сами объекты, сколько их инварианты при различных преобразованиях.
Вот смотрите: из сферы можно слепить любой выпуклый многогранник — куб, тетраэдр и другие. А вот из бублика (тора) получаются совсем другие формы. Чтобы превратить сферу в тор, нужно дырдочку провертеть, но тогда некоторые непрерывные линии на поверхности разойдутся. Значит это не одно и тоже. Но можно навести строгость.
Смотрим на эйлерову характеристику (В-Р+Г). Для сферы она всегда равна 2, независимо от разбиения. У тора — уже 0, и с каждой новой "дыркой" значение падает на 2.
Самое приятное: это сразу даёт классификацию правильных (в комбинаторном смысле) многогранников через символы Шлефли. Совсем легко получается количество решений (пять — платоновы тела) А вот разобраться с правильными торическими многогранниками я предложил как домашнее задание. Клёво, что после того как получились решения осталось просто ещё раз показать многогранники: вот они, решения-то!
Ну а в конце ещё потолковали про односторонние поверхности (лента Мёбиуса) и совсем невообразимые вроде бутылки Клейна. Последняя, кстати, получается уже просто: склейки краёв ленты Мёбиуса.
Дети вроде остались довольны. И даже фотографы шептались на выходе: "Прикольно! И вроде понятно!".
Фуф. Теперь можно и в поход с чистой совестью.
🔥79👍22🕊2🤪1
Как давно снятся нам только белые сны...
В детстве я зачитывался историями о полярниках, Антарктиде, о гонке Амундсена и Скотта, книгами Санина... Только я совсем не понимал, что такое «белые сны». Пока однажды, после начала моей туристической карьеры, мне не стали сниться горы. Это приятные сны, в отличии от кошмаров, которые мне тоже частенько снятся. Там, много снега, в этих снах. Скалы, перевалы, далёкие пики, реки. И обязательно дорога.
Когда устаю по-настоящему часто говорю себе: "Ничего, зато потом будут горы". Сейчас, в конце учебного года, я вымотан до предела, с трудом сосредотачиваюсь на задачах, не говоря уже о научных текстах. Впрочем, многое успел, кое-что сделано, многое задумано.
Кстати, сенсационное заявление. Возможно, я стану преподавателем Высшей школы современной математики в МФТИ. Хотя трудовой договор — вещь, в моём случае, не гарантированная (см. давешний пост).
Чаще всего мне снятся Хибины или нечто очень похожее. Вообще, я бывал и на Курилах, и в Саянах, и на Кавказе, в разных других местах. Но Хибины остались первой любовью. С тех пор, как я в впервые попал туда в 2008. И тем местом, которое я мысленно называю домом.
К моменту, когда вы читаете эти строки, я, уже активно туда двигаюсь и комментарии в канале на это время будут закрыты. Не надейтесь, скоро вернусь! Если есть что-то важное — пишиите в личку канала.
В детстве меня поражало в историях о полярнииках одно: зачем возвращаться в эти брутальные края? Прошли годы, а так и не знаю ответа.
Зато точно знаю, что Хибины мне не надоедают. Что всё с тем же наслаждением я буду сидеть на своей любимой коряге напротив базы КСС с сигаретой и смотреть на гнутую сосну. Знаю, что горы тянут, и что каждое межсезонье мне снова будут сниться перевалы где я был и где не был...
С того, первого похода, я почти не изменился. Разве что седины прибавилось. Стал меньше улыбаться и больше пить. Но там, в горах, я ощущаю себя живым, целым, единым. Я чувствую себя дома.
Как там у Высоцкого и Летова...
В детстве я зачитывался историями о полярниках, Антарктиде, о гонке Амундсена и Скотта, книгами Санина... Только я совсем не понимал, что такое «белые сны». Пока однажды, после начала моей туристической карьеры, мне не стали сниться горы. Это приятные сны, в отличии от кошмаров, которые мне тоже частенько снятся. Там, много снега, в этих снах. Скалы, перевалы, далёкие пики, реки. И обязательно дорога.
Когда устаю по-настоящему часто говорю себе: "Ничего, зато потом будут горы". Сейчас, в конце учебного года, я вымотан до предела, с трудом сосредотачиваюсь на задачах, не говоря уже о научных текстах. Впрочем, многое успел, кое-что сделано, многое задумано.
Кстати, сенсационное заявление. Возможно, я стану преподавателем Высшей школы современной математики в МФТИ. Хотя трудовой договор — вещь, в моём случае, не гарантированная (см. давешний пост).
Чаще всего мне снятся Хибины или нечто очень похожее. Вообще, я бывал и на Курилах, и в Саянах, и на Кавказе, в разных других местах. Но Хибины остались первой любовью. С тех пор, как я в впервые попал туда в 2008. И тем местом, которое я мысленно называю домом.
К моменту, когда вы читаете эти строки, я, уже активно туда двигаюсь и комментарии в канале на это время будут закрыты. Не надейтесь, скоро вернусь! Если есть что-то важное — пишиите в личку канала.
В детстве меня поражало в историях о полярнииках одно: зачем возвращаться в эти брутальные края? Прошли годы, а так и не знаю ответа.
Зато точно знаю, что Хибины мне не надоедают. Что всё с тем же наслаждением я буду сидеть на своей любимой коряге напротив базы КСС с сигаретой и смотреть на гнутую сосну. Знаю, что горы тянут, и что каждое межсезонье мне снова будут сниться перевалы где я был и где не был...
С того, первого похода, я почти не изменился. Разве что седины прибавилось. Стал меньше улыбаться и больше пить. Но там, в горах, я ощущаю себя живым, целым, единым. Я чувствую себя дома.
Как там у Высоцкого и Летова...
Кто не верил в дурные пророчества,
В снег не лёг ни на миг отдохнуть,
Тем наградою за одиночество
Должен встретиться кто-нибудь!
🔥50🕊16👍13
Боги любят кровавые жертвы. В городе я, разумеется, секулярист, атеист и материалист, но не стоит напоминать мне об этом в горах. За день до нашего отлёта в Хибинах проходил трейлран. Участникам не повезло с погодой — мягко говоря. Итог — три погибших. Разыгралась драма: после брода бегунам пришлось подниматься на перевал, когда поднялся ледяной ветер и начался буран. Гипотермия, скорая не помогла.
Когда мы прилетели в Хибины — погода стояла прекрасная. Первые дни было прохладно, затем наступила почти жара. Лишь снега прибавилось, да остались маркеры на тропе трейлранеров. Видимо, саамские боги удовлетворились принесённой жертвой.
Теперь о красивом. Выложу то, что про первый перевал. Видео — моё (не судите строго — монтирую как умею), фотографии частично мои, частично — на плёнку, сделанные пряморукой (в отличие от меня) участницей похода.
Наш первый и самый сложный перевал — Северный Чорргор. Я ходил его в одном из первых походов и "чуть не умер". Точнее, против воли проехал несколько десятков метров по снежнику (частично мордой), едва не свалившись в ранклюфт (щель между снегом и скалой). И долгие годы желания "повторить" не возникало.
Три года назад мы помогали местным спасателям — дедушке придавило ногу на перевале. Сапсюки сняли его со снежника, а мы помогли несту его на носилках вниз. Дедушка выжил, кстати. Наверное, до сих пор бодро скачет по горам козликом.
В общем "по сумме", и учитывая надобность попрактиковать хождение в кошках -- решились наконец-то повторить. Ну и, как сказано, в этот раз саамские боги были умиротворены к нашему визиту. Гештальт Северного Чорргора закрыт.
Но одна мысль не покидает меня. Каких жертв потребуют боги в следующий раз? И существуют ли те, кто согласен на меньшее, чем кровь?
Когда мы прилетели в Хибины — погода стояла прекрасная. Первые дни было прохладно, затем наступила почти жара. Лишь снега прибавилось, да остались маркеры на тропе трейлранеров. Видимо, саамские боги удовлетворились принесённой жертвой.
Теперь о красивом. Выложу то, что про первый перевал. Видео — моё (не судите строго — монтирую как умею), фотографии частично мои, частично — на плёнку, сделанные пряморукой (в отличие от меня) участницей похода.
Наш первый и самый сложный перевал — Северный Чорргор. Я ходил его в одном из первых походов и "чуть не умер". Точнее, против воли проехал несколько десятков метров по снежнику (частично мордой), едва не свалившись в ранклюфт (щель между снегом и скалой). И долгие годы желания "повторить" не возникало.
Три года назад мы помогали местным спасателям — дедушке придавило ногу на перевале. Сапсюки сняли его со снежника, а мы помогли несту его на носилках вниз. Дедушка выжил, кстати. Наверное, до сих пор бодро скачет по горам козликом.
В общем "по сумме", и учитывая надобность попрактиковать хождение в кошках -- решились наконец-то повторить. Ну и, как сказано, в этот раз саамские боги были умиротворены к нашему визиту. Гештальт Северного Чорргора закрыт.
Но одна мысль не покидает меня. Каких жертв потребуют боги в следующий раз? И существуют ли те, кто согласен на меньшее, чем кровь?
🔥27👍14🕊13🌚2🤪1🗿1
Interpolation.pdf
2.4 MB
Интерполяции здорового человека. Я более-менее дописал обещанный несколько месяцев назад текст про интерполяции и делюсь им с дорогими пампищиками. Замечания, рекомендации и предложения are welcome. Текст ещё будет расширяться в смысле библиографии и возможно будет дописан кусочек про тригонометрические интерполяции, но, думаю, что в текущем виде уже можно показывать :-)
Что в тексте. Я проповедую идею, что на все интерполяционные задачи полезно смотреть с точки зрения сопряженного пространства. Идея в том, что «данные для интерполяции» нужно понимать как линейные функционалы. То есть как базис сопряженного пространства. Затем подбирать к ним дуальный базис в исходном пространстве функций (тех, при помощи которых интерполируем) и собирать уже из этих многочленов интерполирующие функции.
Тут есть два важных момента.
1. Формулы получаются символьные, а значит универсальные.
2. Не особо важно какими функциями интерполировать. Можно полиномами (как в обычных сплайнах и интерполяционном многочлене Лагранжа), а можно тригонометрическими функциями, можно и какими-нибудь экспоненциальными даже. Или даже смешанными наборами. В общем чем угодно — не важно. Формулы позволяют.
Есть очевидная трудность с вычислением самих базисных функций. Но, с другой стороны, при выбранной схеме интерполяции эта сложная задача решается один раз. А дальше за счёт символьной природы формул — просто подставляем нужные значения параметров.
Ну и немного эксклюзива.
Можно поиграться с формулами самостоятельно, я сделал проект в colab. Не ругайтесь, весь код сгенерирован при помощи #AI и, вероятно, ужасен :-)
1. Про базис тригонометрических функций тут.
2. Про интерполяцию тригонометрическими функциями тут.
3. Вычисления для сплайнов 5-го порядка здесь.
Надеюсь, что будет полезно и популярно. #научпоп
Что в тексте. Я проповедую идею, что на все интерполяционные задачи полезно смотреть с точки зрения сопряженного пространства. Идея в том, что «данные для интерполяции» нужно понимать как линейные функционалы. То есть как базис сопряженного пространства. Затем подбирать к ним дуальный базис в исходном пространстве функций (тех, при помощи которых интерполируем) и собирать уже из этих многочленов интерполирующие функции.
Тут есть два важных момента.
1. Формулы получаются символьные, а значит универсальные.
2. Не особо важно какими функциями интерполировать. Можно полиномами (как в обычных сплайнах и интерполяционном многочлене Лагранжа), а можно тригонометрическими функциями, можно и какими-нибудь экспоненциальными даже. Или даже смешанными наборами. В общем чем угодно — не важно. Формулы позволяют.
Есть очевидная трудность с вычислением самих базисных функций. Но, с другой стороны, при выбранной схеме интерполяции эта сложная задача решается один раз. А дальше за счёт символьной природы формул — просто подставляем нужные значения параметров.
Ну и немного эксклюзива.
Можно поиграться с формулами самостоятельно, я сделал проект в colab. Не ругайтесь, весь код сгенерирован при помощи #AI и, вероятно, ужасен :-)
1. Про базис тригонометрических функций тут.
2. Про интерполяцию тригонометрическими функциями тут.
3. Вычисления для сплайнов 5-го порядка здесь.
Надеюсь, что будет полезно и популярно. #научпоп
🔥29✍7👍6🤡1👀1
Forwarded from (sci)Berloga Всех Наук и Технологий
🚀 Уважаемые коллеги, кому интересна математика и машинное обучение, приглашаем Вас принять участие в неформальном научном проекте.
Мы разрабатываем новые методы и опен-соурс библиотеку CayleyPy, которая на основе МЛ/РЛ методов позволяет решить математические задачи, которые были не доступны ранее. Как пример наша система уже по всем параметрам на порядки превсходит аналогичные методы в системе компьютерной алгебры GAP (де-факто стандарт) - использующую алгоритмы доработанные самим Д. Кнутом.
Если у Вас есть желание поучаствовать в проекте, есть знание Питона и несколько свободных часов в неделю - то присоединяйтесь к нам - при активной работе - Вы будете соавтором научных публикаций. (Напишите @alexander_v_c - к.ф.-м.н. Александр Червов).
Краткая суть задачи может быть описана несколькими способами - нахождение пути на графе размером 10^20-10^200 (из-за размера обычные методы не применимы - только МЛ/РЛ). Решение пазла типа кубика Рубика, задача сортировки, математически - разложение элемента группы по образующим - все это в реальности одна и та же задача. Задача близка к прошедшему конкурсу Каггл Санта 2023. Более общо - это задача планирования - типичная для реинфорсмент ленинг - спланировать действия так чтобы кумулятивный эффект давал лучший результат - управлением манипулятором робота, системы АльфаГо, АльфаТензор, успех DeepSeek - это задачи - тесно связанные с тем, что мы делаем.
А зачем это нужно биологам ? А чтобы превращать людей в мышей ))) (А капусту в репу). Так назвал свои статьи известный биоинформатик П.Певзнер - оказывается эволюционная дистанция - соответствует дистанции на определенных графах - и наша цель улучшить ее оценку через МЛ/РЛ. Зачем нужно нужно в сетях - задержка сигнала (latency) сети определяется диаметром сети - оценка диаметра графов - одна из наших целей. В теории квантовых вычислений тоже нужны подобные графы и приложения этим не ограничены. И, кроме того, а знаете чем знаменит Билл Гейтс ?)) Он отлично сортировал блины ! Наша задача - побить его - через МЛ/РЛ)))
В нашем коллективе есть профессора математики, Каггл градмастеры, и легендарные иностранные специалисты - Tomas Rokicki , Herbert Kociemba - Вам будет у кого поучиться.
Подробнее о проекте вы можете узнать в наших статьях https://arxiv.org/abs/2502.18663 https://arxiv.org/abs/2502.13266 и в нашей группе https://t.iss.one/sberlogasci/1 и ⭐ СТАВЬТЕ СТАРС ⭐ (звездочки) на наш гитхаб: https://github.com/cayleypy/cayleypy
Мы разрабатываем новые методы и опен-соурс библиотеку CayleyPy, которая на основе МЛ/РЛ методов позволяет решить математические задачи, которые были не доступны ранее. Как пример наша система уже по всем параметрам на порядки превсходит аналогичные методы в системе компьютерной алгебры GAP (де-факто стандарт) - использующую алгоритмы доработанные самим Д. Кнутом.
Если у Вас есть желание поучаствовать в проекте, есть знание Питона и несколько свободных часов в неделю - то присоединяйтесь к нам - при активной работе - Вы будете соавтором научных публикаций. (Напишите @alexander_v_c - к.ф.-м.н. Александр Червов).
Краткая суть задачи может быть описана несколькими способами - нахождение пути на графе размером 10^20-10^200 (из-за размера обычные методы не применимы - только МЛ/РЛ). Решение пазла типа кубика Рубика, задача сортировки, математически - разложение элемента группы по образующим - все это в реальности одна и та же задача. Задача близка к прошедшему конкурсу Каггл Санта 2023. Более общо - это задача планирования - типичная для реинфорсмент ленинг - спланировать действия так чтобы кумулятивный эффект давал лучший результат - управлением манипулятором робота, системы АльфаГо, АльфаТензор, успех DeepSeek - это задачи - тесно связанные с тем, что мы делаем.
А зачем это нужно биологам ? А чтобы превращать людей в мышей ))) (А капусту в репу). Так назвал свои статьи известный биоинформатик П.Певзнер - оказывается эволюционная дистанция - соответствует дистанции на определенных графах - и наша цель улучшить ее оценку через МЛ/РЛ. Зачем нужно нужно в сетях - задержка сигнала (latency) сети определяется диаметром сети - оценка диаметра графов - одна из наших целей. В теории квантовых вычислений тоже нужны подобные графы и приложения этим не ограничены. И, кроме того, а знаете чем знаменит Билл Гейтс ?)) Он отлично сортировал блины ! Наша задача - побить его - через МЛ/РЛ)))
В нашем коллективе есть профессора математики, Каггл градмастеры, и легендарные иностранные специалисты - Tomas Rokicki , Herbert Kociemba - Вам будет у кого поучиться.
Подробнее о проекте вы можете узнать в наших статьях https://arxiv.org/abs/2502.18663 https://arxiv.org/abs/2502.13266 и в нашей группе https://t.iss.one/sberlogasci/1 и ⭐ СТАВЬТЕ СТАРС ⭐ (звездочки) на наш гитхаб: https://github.com/cayleypy/cayleypy
🔥17