на стриме я сказал, что у нас нет года, вот сам Томас Рокицки пишет, ну и думайте, решать быстро или ждать год и решть меделенно:

Томасу можно написать и спросить, но пока он не очень раскрывает секреты своих оптимальных солверов на графах Кэли. Но его можно спросить. Пока никто не спрашивал.

Про Нобелевскую премию по физике, которая была присуждена на днях, уже много кто написал — подробно расписывать не буду.
Перепощу из канала Михаила, с которым мы делали лайв-стрим в июле (вторая часть тут):

👉 https://t.iss.one/homeostatic_universe/223

От себя отмечу лишь, что эксперименты, за которые дали премию, были проведены ещё в 80-х. То есть, премия была вручена за фундаментальную работу, сделанную почти 40 лет назад, — и тем не менее её результат оказался устойчивым, влиятельным и технологически важным.

Если я правильно понимаю, я ведь не физик, то технологическая важность в том, что на основе этих экспериментов построены современные сверхпроводящие кубиты — основа квантовых компьютеров Google, IBM и других.

#NobelPrize #Physics

В любом случае, как вы видите - результаты оцениваются десятилетия позже чем они были сделаны. Давайте поговорим об этом годе? Какие ваши любимые физмат-результаты в этом году?

🎄 «Цыплят по осени считают», как гласит народная мудрость. А какая научная работа в этом году заставила вас сказать «ВАУ»?

Да, до Нового года ещё аж целых три месяца, коллеги , но почему бы уже не начать подводить итоги? Что сделали физмат-науки за этот год, что вас действительно впечатлило?

В моём поле зрения оказалось два ярких кандидата на результат года:

1️⃣ Теория сложности: свежий взгляд на разделение классов P и PSPACE — новое понимание времени и пространства в вычислениях.
2️⃣ Матфизика: шаг к решению 6-й проблемы Гильберта — корректный предельный переход между неравновесной термодинамикой и уравнениями Навье–Стокса.

Но интересно не только моё мнение:
💡 Какие работы этого года заставили вас сказать «вау»? В любой области науки.
Давайте вместе составим наш рейтинг 2025 года! 🏆

В комментариях были догадки про Перельмана, но мне лично нравится вот этот документальный фильм:

https://www.youtube.com/watch?v=Ng1W2KUHI2s

Много научпопа написано про основы математики: аксиому выбора, Кантора, Цермело-Френкеля. Но чем занимаются сейчас логики и теоретики множеств? Давайте посмотрим.

🧩 Кантор и бесконечности

В XIX веке Георг Кантор показал, что бесконечности бывают разных размеров. Множество всех вещественных чисел «больше» множества натуральных чисел, хотя оба бесконечны. Это стало основой теории множеств.

Позже появились аксиомы Цермело-Френкеля (ZF) и аксиома выбора (Axiom of Choice). Они дают строгие правила, по которым можно работать с бесконечными множествами.

🔍 HOD — «упорядоченные множества»

HOD (Hereditarily Ordinal Definable) — это множество всех объектов, которые можно полностью описать через числа и правила. Проще говоря, это «хорошо описуемые» объекты.


Продолжение следует 👇

Продолжение. Начало тут 👆

HOD-дихотомия (Hugh Woodin et al, 2016) — это предположение, что вся математическая вселенная множеств (V) либо примерно совпадает с HOD (то есть всё можно формально описать), либо сильно отличается (есть множество скрытых, сложных объектов).

Для чего это нужно:

Позволяет понять, насколько «упорядочена» математика на самом высоком уровне.

Если HOD ≈ V, то структура бесконечностей проста и предсказуема.

Если V ≠ HOD, мы сталкиваемся с «хаотичными» областями, где обычные правила ZFC (ZF + Axiom of Choice = ZFC) уже не дают полного контроля.

Ключевые ссылки:
Woodin, H. The HOD Dichotomy, 2016, arXiv

🏗 Ultimate L — «идеальная гипотетическая внутренняя модель»

Ultimate L — гипотетическая внутренняя модель, максимально отражающая всю вселенную множеств (V). В этой модели:

Упорядочены все кардиналы и бесконечности (кардинал = количество элементов в множестве. Даже у бесконечных множеств, где количество элементов бесконечно, кардиналы можно предположительно упорядочить. Ключевое слово "предположительно" - поэтому модель и гипотетическая.)

В этой модели можно можно предсказать, как «большие» бесконечности взаимодействуют.

Если модель существует, она помогает формально «построить» всю вселенную множеств V и проверить консистентность гипотез.

Для чего это нужно:
Ultimate L cлужит инструментом для проверки, как сильные кардиналы «вписываются» в известную математику. Может показать, какие бесконечности подчиняются структуре, а какие «вне правил».

🔬 Современные исследования (2025)

Aguilera, Bagaria, Lücke ввели новые большие кардиналы: exacting и ultraexacting.

Что известно:
Они совместимы с ZFC, но ведут себя необычно относительно HOD.

Их существование показывает, что HOD ≠ V: есть области, которые нельзя «упорядоченно описать».

Эти кардиналы бросают вызов Ultimate L: модель может не включать их всех, или придётся её корректировать.

Что предполагается и над чем работают:
- Понимание, как новые кардиналы взаимодействуют с существующей иерархией сильных кардиналов.
- Доказательство консистентности этих кардиналов.
- Проверка, насколько Ultimate L отражает реальную вселенную множеств V.

✨ Итог:
Учёные пытаются понять структуру самых больших бесконечностей, проверить, какие из них «упорядочены», а какие «хаотичны». HOD и Ultimate L — инструменты для того, чтобы разглядеть эти скрытые структуры и построить карту самых сложных уровней бесконечности.

Примечния от автора для заинтересованых читателей: автор ни разу не претендует на специалиста в этой области и никоим образом им не является, однако он, ну я то есть :-), попытался изложить эту тему как мог потратив несколько часов на первые попытки её понять. По моему убеждению когда начинаешь разбираться с какой-то темой: самое главное задавать себе вопросы. И вот такие вопросы я себе задавал на первом этапе ознакомления с этой темой:

- почему V (вселенную любых множеств) так сложно определить, что аж понадобилось вводить HOD и Ultimate L?
- ZF + aксиома выбора, на которой строится современная математика: вопрос нужна ли аксиома выбора или нет ставить бессмысленно в рамках математики, хочешь работай с ZF, хочешь с ZFC, в математике - делай всё что хочешь. Но математикой пользуется так же и физика, где речь идёт о наблюдаемых и экспериментально проверяемых явлениях? Берут ли физики в свой матаппарат/модели результаты, которые основаны на ZF, ZFC или ZFx, где х - более слабая версия аксиомы выбора?
- где различия между HOD и Ultimate L?

У автора есть ответы на эти вопросы и он, т.е. я, с удовольствием обсудит их в комментариях. Кроме того, возможно у вас возникнут вопросы, до которых я не додумался, чтобы задать их себе? Так же был бы рад обсудить!

Мой друг, Дима, полагаю, что ещё не время. У нас есть гештальт, а потом - закрывай! Но, значимость его высока! Давай, покорнейше прошу, подождём!

Мы можем подождать и сделать классные результаты, но их оценят единицы

Нахуй надо? Пусть мододежь ебет себя в голову и сама делает классные результаты в современной математике

Я все что мог сказал. Надеюсь от слова хуй или пизда никто тут в обморок не упадет

Даже один результат будет стОить больше, чем сотня, ради него стоит не закрывать канал! Моё мнение

Если от таких слов как хуй и пизда в обморок сразу падать, то я закрываю это канал

Дима, дай немного времени, сделаем запланированный обзор, а потом закрывай его нахуй! Коль решил! Вопросов нет! Но я тебя покорнейше прошу! Кто тебе скажет, как не я!) Yours!

Вот хуй кто тут будет вдаваться - всех в пизду, короче 😁

Почему люди думают, что если я могу сказать хуй и пизда, то у меня маленький словарный запас? Я вообще-то выигрывал лит конкурсы, без единого мата, и имею пару публикаций по решениям уравнений Шредингера и Навье-Стокса. Поэтому могу себе позволить матерится

Короче, я боюсь, что со мной никто из фундаментальных учёных разговаривать после неудобных вопросов уже не будет. Может быть быть Дима максимум и то по старой дружбе, а так...