В 16 лет он бросил школу ради поэзии. В 2022-м получил медаль Филдса.

Путь математика Джуна Ха совсем не похож на историю отличника, которому всё давалось легко. Университет он окончил за шесть лет и долго не видел себя в математике.

Поворотным моментом стали лекции Хэйсукэ Хиронаки, лауреата Филдсовской премии. Вместо готовых решений профессор показывал собственную исследовательскую работу: незавершённые идеи, попытки доказательств и ошибки.

Из примерно 200 слушателей осталось пятеро. Ха был одним из них.

Позже, в начале аспирантуры, он доказал гипотезу Рида, сформулированную в 1968 году. К задаче из теории графов он применил методы алгебраической геометрии, связав области, которые казались далёкими друг от друга.

В 2022 году его работы были отмечены медалью Филдса – одной из самых престижных наград в математике.

Иногда своё дело находят не раньше остальных. Просто однажды встречают человека, который показывает его с неожиданной стороны.

Бесплатная книга по математике генеративного ИИ - 195 страниц с пошаговыми выводами и визуальными объяснениями.

The Little Book of Generative AI Foundations Тяньхуа Чэня помогает понять, как связаны основные семейства генеративных моделей.

Материал выстроен от простого к сложному:

- PCA и автоэнкодеры – проекции, восстановление данных и скры
- тые представления.
- Вероятностные модели и VAE – латентные переменные, вариационный вывод и ELBO.
- Диффузионные модели – добавление шума, его удаление и score-based подход.
- Нормализующие потоки и авторегрессия – способы моделировать распределение данных.
- GAN, Wasserstein GAN и энергетические модели – другие подходы к генеративному обучению.

Автор вводит необходимые математические инструменты по мере появления задач: линейную алгебру, теорию вероятностей и математический анализ.

Акцент – на понимании формул и связей между методами. Подойдёт студентам, ML-инженерам и исследователям, которые хотят разобраться в генеративных моделях с первых принципов.

Книга на английском, доступна как препринт.

Скачать PDF бесплатно:
https://arxiv.org/pdf/2605.29713

GPT-6 Astra и Claude помогли физикам продвинуться в квантовой информатике

Лаборатория Physical Superintelligence отчиталась о прогрессе по пяти открытым проблемам.

Доказано, в частности, что в определённых квантовых полях запутанность сохраняется и между отдалёнными областями, хотя на большой дистанции проверить нелокальные корреляции через неравенство Белла уже невозможно.

Физики задавали направление и держали логику, а GPT-6 Astra и Claude участвовали в самом выводе.

Гипотезы проверяли агентами Codex и Claude Code, написавшими формальные доказательства на Lean под машинную верификацию.

https://github.com/physical-superintelligence/oqp-batch-2026

https://psi.inc/research/oqp-batch-2026/

❓ Хочу в ИБ, но не знаю, с чего начать. Вот с чего

Самый частый вопрос от тех, кто присматривается к кибербезопасности. Отвечаем не лонгридом и не двухчасовым вебинаром, а мини-курсом, который открывается прямо в Telegram.

➡️ Открыть мини-курс

Четыре модуля, каждый на один подход: что вообще защищают, как устроена атака от угрозы до взлома, как прикрыть себя и свои системы и какие в ИБ есть направления с реальными вилками зарплат. Проходится в своём темпе, без внешних сайтов и анкет.

🎁 В конце бонус: можно бесплатно записаться на личный разбор карьерного трека. Помогут собрать план перехода в профессию под твой опыт.

Сколько предков понадобилось, чтобы ты родился

ИИ научился доказывать теоремы. Теперь математикам придётся доказывать, что они сами их понимают

В блоге знаменитого математика Теренса Тао вышла статья Фрэнка Калегари с провокационным тезисом: умение выбирать важные задачи вскоре может стать ценнее умения их решать.

После публикации OpenAI более 700 исследовательских работ математики столкнулись с новой реальностью. ИИ способен находить доказательства, на которые раньше уходили годы.

Но Калегари заметил неприятную тенденцию: исследователи спешат публиковать полученные с ИИ результаты, зачастую не разобравшись в их глубоком смысле.

Он предлагает пересмотреть правила научной работы:

- Оценивать все статьи так, словно они написаны с помощью ИИ.
- При найме математиков смотреть на глубину понимания и научные идеи, а не количество публикаций.
- Публиковать меньше работ, но требовать от них большей содержательности.
- Учить исследователей ставить более амбициозные задачи.

При этом автор критикует и OpenAI: по его мнению, часть опубликованных работ плохо написана, содержит ошибки и проблемы с указанием источников.

Если ИИ освободит математиков от многолетнего поиска отдельных доказательств, они смогут исследовать направления, к которым раньше боялись подступиться.

https://terrytao.wordpress.com/2026/11/01/mathematics-has-changed-lets-act-like-it/

Оппенгеймер предсказал чёрные дыры в день начала Второй мировой

1 сентября 1939 года Германия вторглась в Польшу. В тот же день американский физик Роберт Оппенгеймер вместе со своим аспирантом Хартландом Снайдером опубликовал научную работу, которая впоследствии стала одной из основ современной физики чёрных дыр.

Статья On Continued Gravitational Contraction вышла в журнале Physical Review и занимала всего пять страниц. В ней учёные математически описали, что происходит со звездой, когда её собственная гравитация становится настолько сильной, что ничто уже не может остановить сжатие.

Сегодня подобный процесс называют гравитационным коллапсом. Но в 1939 году само представление о чёрных дырах ещё не сформировалось. Термин «чёрная дыра» войдёт в широкое употребление лишь спустя почти три десятилетия.
Как Оппенгеймер описал рождение чёрной дыры
В основе исследования лежала общая теория относительности Альберта Эйнштейна. Оппенгеймер и Снайдер рассмотрели идеализированную модель сферически симметричной звезды, состоящей из вещества без давления.

Они показали, что при отсутствии сил, способных противодействовать гравитации, коллапс продолжается даже после того, как поверхность звезды пересекает её гравитационный радиус.

Для человека, падающего вместе с веществом звезды, пересечение гравитационного радиуса происходит за конечное собственное время. А далёкий наблюдатель видит совершенно другую картину: свет от поверхности звезды всё сильнее смещается в красную область спектра, а наблюдаемое сжатие постепенно замедляется.

В предельном случае поверхность словно застывает у гравитационного радиуса и исчезает из наблюдения.

Так физики получили математическое описание процесса, который сегодня связывают с образованием горизонта событий чёрной дыры.
Почему открытие почти никто не заметил
Работа вышла в один из самых драматичных дней XX века. Вторжение Германии в Польшу положило начало Второй мировой войне в Европе, и внимание научного сообщества вскоре переключилось на военные исследования.

Сама идея непрерывного гравитационного коллапса тоже выглядела необычно. Многие физики того времени сомневались, что реальные звёзды могут сжиматься до подобных состояний. Модель Оппенгеймера и Снайдера была сильно упрощена и не учитывала давление, вращение и другие свойства настоящих звёзд.

Понадобились десятилетия развития общей теории относительности, чтобы значение этой работы стало очевидным.

В 1960-х годах исследования Роджера Пенроуза, Стивена Хокинга и других физиков помогли сформировать современное понимание гравитационного коллапса и чёрных дыр.

Оппенгеймер больше не вернулся к астрофизике.

Читать дальше: https://uproger.com/oppengejmer-predskazal-chyornye-dyry-v-den-nachala-vtoroj-mirovoj/

35-летнюю математическую задачу решили с помощью GPU и ИИ-агентов

В сентябре 2026 года инженер Cognition Эрик Лу разложил число RSA-260 длиной 260 десятичных цифр (862 бита) на два простых множителя по 130 цифр.

Задача оставалась нерешённой с 1991 года.

Для факторизации использовали General Number Field Sieve (GNFS), один из самых эффективных известных алгоритмов разложения больших чисел. Его реализацию CADO-NFS серьёзно оптимизировали для GPU с помощью ИИ-агентов Devin.

Результаты:

4900 GPU-дней вычислений, примерно 13,5 GPU-лет.

$400 000 оценочная стоимость вычислений по рыночным тарифам.

До 10 раз дешевле, чем предыдущие публичные методы сопоставимого класса, по оценке автора.

Математическая асимметрия: перемножить два 130-значных простых числа легко, а найти их по известному произведению чрезвычайно трудно. На этой сложности основана криптосистема RSA.

При этом результат не означает взлом современного RSA-2048. Исследователи ускорили существующий алгоритм, а не нашли принципиально новый способ факторизации.

Подробный технический разбор: https://cognition.com/blog/factoring-rsa-260

@machinelearning_interview

Claude решил задачу по физике чёрных дыр, которую не могли закрыть около 20 лет

Anthropic опубликовала исследование, в котором внутренняя исследовательская модель Claude получила новый результат в теоретической физике.

Работа посвящена переходу Хокинга - Пейджа. Это фазовый переход, связанный с термодинамикой чёрных дыр в пространстве анти-де Ситтера (AdS).

Исследователей интересовал вопрос: сохраняется ли этот переход при слабой связи, когда классическое геометрическое описание уже неприменимо?

Для ответа требовалось вычислить коэффициент, который впервые появляется на трёх петлях в теории возмущений. По словам авторов, этот коэффициент не удавалось вычислить примерно два десятилетия.

Claude получила значение:

b = −1,48 × 10⁻³ λ²

Отрицательный знак коэффициента показывает, что переход остаётся переходом первого рода. Он происходит немного ниже температуры Хагедорна.

Особенно интересна организация работы. Физик поставил задачу внутренней исследовательской модели Anthropic, после чего проверил результат на нескольких известных частных случаях. Отдельный запуск Claude с использованием другого метода независимо получил то же значение.

Позднее Anthropic связала эту внутреннюю модель с Claude Fable 5.2.

Это ещё один пример того, как современные языковые модели начинают участвовать в исследованиях на уровне сложных математических вычислений и теоретической физики.

При этом работа пока не прошла независимое научное рецензирование. Результат требует проверки со стороны физического сообщества.

Исследование: https://hexagonmath.org/2611.00175v1

🚀️️️️️️ Google DeepMind математически доказала безопасность кода Signal с помощью ИИ. 6,5 млн строк доказательств за четыре недели.

Исследователи представили AlphaProof Code - мультиагентную систему, которая проверила криптографическую реализацию Signal вплоть до машинного кода, исполняемого процессором.

Что удалось сделать:

- 40-80 ИИ-агентов на базе Gemini 4 Carbon работали над доказательствами.
- Сгенерировано около 6,5 млн строк Lean-кода.
- Проверены свойства конфиденциальности сообщений, аутентификации и прямой секретности (Forward Secrecy).
- Работа заняла четыре недели вместо нескольких лет, которые потребовались бы экспертам с прежними инструментами.

Почему это принципиально важно?

Обычные тесты проверяют отдельные сценарии. Формальная верификация математически доказывает выполнение заданных свойств для всех случаев в рамках модели.

При этом доверять самим ИИ-агентам не требуется: каждый шаг доказательства проверяет ядро Lean. Специалисты определяют требования безопасности и проверяют формальные спецификации.

Исследователи также вернули в копию проекта две ранее исправленные уязвимости. В обоих случаях система смогла математически доказать нарушение безопасности.

Проверялся скомпилированный код libsignal для AArch64, а не все приложения Signal целиком.

Код, спецификации и доказательства открыты:

https://github.com/google-deepmind/code-verification

Исследование: https://google-deepmind.github.io/code-verification/

@data_analysis_ml