Forwarded from Machinelearning
Группа из Швейцарской высшей технической школы Цюриха экспериментально продемонстрировала квантовые вычисления, в которых рабочая память построена на механических колебаниях, а не на электромагнитных состояниях.
Архитектура скопирована с классического компьютера, где процессор и оперативная память разделены.
Роль процессора играет сверхпроводящий кубит, а роль памяти - крошечные механические резонаторы внутри квантового чипа, элементы, отдалённо похоже на гитарные струны, которые при записи информации начинают колебаться на частотах за пределами слышимого.
Для вычисления кубит обращается к колебанию в памяти, обрабатывает и изменяет его состояние, а затем записывает обратно. Такое разделение вычислений и хранения отличает подход от многих существующих квантовых схем, где обработка и память тесно переплетены.
Сегодня квантовую память чаще всего делают электромагнитной в связке со сверхпроводящими кубитами - обе технологии хорошо изучены и позволяют считывать и менять квантовые состояния с высокой точностью.
Но такие элементы относительно громоздки, что мешает превращать лабораторные установки в практические машины.
Механические резонаторы заметно компактнее, а главное - ёмче (как струна может звучать разными тонами, резонатор поддерживает множество мод колебаний, и каждая мода работает как отдельная ячейка памяти).
Вдобавок, по данным группы, механические состояния дольше остаются стабильными - информация не затухает так быстро, как в электромагнитных аналогах.
Первая - квантовое преобразование Фурье, базовая процедура, на которую опираются многие квантовые алгоритмы, включая знаменитый алгоритм Шора для разложения чисел на множители.
Вторая - поиск периода функции, продемонстрировавший применение этой процедуры на практике.
Обе задачи требуют одновременно и точно управлять множеством квантовых состояний, хранить их и связывать между собой, не разрушая их хрупкую природу.
Авторы говорят, что их схема в принципе способна выполнять все базовые операции, необходимые для произвольного квантового вычисления, то есть годится как основа универсального программируемого квантового компьютера.
@ai_machinelearning_big_data
#news #ai #ml
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍4
🔥 Хочешь быстрее расти в IT? Хватит учиться в одиночку
В IT прокачивается тот, кто каждый день видит сильные идеи, новые инструменты, реальные задачи, вакансии и разборы.
Окружение решает больше, чем кажется.
Собрал папки и каналы, где можно быстрее влиться в нужное направление, следить за трендами и не вариться в своём пузыре.
AI: t.iss.one/ai_machinelearning_big_data
Python: t.iss.one/pythonl
Linux: t.iss.one/linuxacademiya
Хакинг: t.iss.one/linuxkalii
DevOps: t.iss.one/DevOPSitsec
Docker: t.iss.one/DevopsDocker
Golang: t.iss.one/Golang_google
Rust: t.iss.one/rust_code
C++: t.iss.one/cpluspluc
C#: t.iss.one/csharp_1001_notes
Java: t.iss.one/java_library
JavaScript: t.iss.one/javascriptv
React: t.iss.one/react_tg
Frontend: t.iss.one/front
PHP: t.iss.one/phpshka
Android: t.iss.one/android_its
Мобильная разработка: t.iss.one/mobdevelop
Базы данных: t.iss.one/sqlhub
Data Science: t.iss.one/data_analysis_ml
Big Data: t.iss.one/bigdatai
Математика: t.iss.one/data_math
Физика: t.iss.one/fizmat
Kubernetes: t.iss.one/kubernetc
GameDev: https://t.iss.one/gamedev
Haskell: t.iss.one/haskell_tg
Собеседования и карьера:
DS собеседования: t.iss.one/machinelearning_interview
Python собеседования: t.iss.one/python_job_interview
Папка с вакансиями: t.iss.one/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.iss.one/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.iss.one/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://t.iss.one/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка Frontend: https://t.iss.one/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy
Полезное сверху:
ИТ-мемы: t.iss.one/memes_prog
Английский для программистов: t.iss.one/english_forprogrammers
ИИ и технологии: t.iss.one/vistehno
954 ГБ open-source курсов: @courses
ИТ-книги бесплатно: https://t.iss.one/addlist/BkskQciUW_FhNjEy
Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data
Max python: https://max.ru/pythonl
ТЕХНО: https://max.ru/vistehno
Max Go: https://max.ru/Golang_google
Max Linux: https://max.ru/linuxkalii
Devops: https://max.ru/DevOPSitsec
C#: https://max.ru/csharp_ci
C++: https://max.ru/cpluspluc
SQL: https://max.ru/sqlhub
Java: https://max.ru/javatg
Подписывайся на нужные направления и собирай себе ленту, которая реально двигает вперёд.
Пока кто-то листает шум, ты будешь видеть инструменты, задачи и идеи, которые помогают расти в профессии.
В IT прокачивается тот, кто каждый день видит сильные идеи, новые инструменты, реальные задачи, вакансии и разборы.
Окружение решает больше, чем кажется.
Собрал папки и каналы, где можно быстрее влиться в нужное направление, следить за трендами и не вариться в своём пузыре.
AI: t.iss.one/ai_machinelearning_big_data
Python: t.iss.one/pythonl
Linux: t.iss.one/linuxacademiya
Хакинг: t.iss.one/linuxkalii
DevOps: t.iss.one/DevOPSitsec
Docker: t.iss.one/DevopsDocker
Golang: t.iss.one/Golang_google
Rust: t.iss.one/rust_code
C++: t.iss.one/cpluspluc
C#: t.iss.one/csharp_1001_notes
Java: t.iss.one/java_library
JavaScript: t.iss.one/javascriptv
React: t.iss.one/react_tg
Frontend: t.iss.one/front
PHP: t.iss.one/phpshka
Android: t.iss.one/android_its
Мобильная разработка: t.iss.one/mobdevelop
Базы данных: t.iss.one/sqlhub
Data Science: t.iss.one/data_analysis_ml
Big Data: t.iss.one/bigdatai
Математика: t.iss.one/data_math
Физика: t.iss.one/fizmat
Kubernetes: t.iss.one/kubernetc
GameDev: https://t.iss.one/gamedev
Haskell: t.iss.one/haskell_tg
Собеседования и карьера:
DS собеседования: t.iss.one/machinelearning_interview
Python собеседования: t.iss.one/python_job_interview
Папка с вакансиями: t.iss.one/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.iss.one/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.iss.one/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://t.iss.one/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка Frontend: https://t.iss.one/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy
Полезное сверху:
ИТ-мемы: t.iss.one/memes_prog
Английский для программистов: t.iss.one/english_forprogrammers
ИИ и технологии: t.iss.one/vistehno
954 ГБ open-source курсов: @courses
ИТ-книги бесплатно: https://t.iss.one/addlist/BkskQciUW_FhNjEy
Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data
Max python: https://max.ru/pythonl
ТЕХНО: https://max.ru/vistehno
Max Go: https://max.ru/Golang_google
Max Linux: https://max.ru/linuxkalii
Devops: https://max.ru/DevOPSitsec
C#: https://max.ru/csharp_ci
C++: https://max.ru/cpluspluc
SQL: https://max.ru/sqlhub
Java: https://max.ru/javatg
Подписывайся на нужные направления и собирай себе ленту, которая реально двигает вперёд.
Пока кто-то листает шум, ты будешь видеть инструменты, задачи и идеи, которые помогают расти в профессии.
❤4🔥4👍3
Почему доказательство 1 + 1 = 2 заняло сотни страниц
Если у вас есть одно яблоко и вам дают ещё одно, получается два. В быту всё очевидно.
Но Уайтхед и Рассел решили вывести арифметику из строгой системы логических аксиом. Для этого они написали трёхтомную Principia Mathematica.
Работу начали в 1903 году и рассчитывали закончить за год. В итоге проект растянулся примерно на десятилетие.
До результата, из которого следовало 1 + 1 = 2, авторы добрались лишь после сотен страниц определений и доказательств.
Иногда самая простая формула требует огромной работы, если доказывать её с самого основания.
Если у вас есть одно яблоко и вам дают ещё одно, получается два. В быту всё очевидно.
Но Уайтхед и Рассел решили вывести арифметику из строгой системы логических аксиом. Для этого они написали трёхтомную Principia Mathematica.
Работу начали в 1903 году и рассчитывали закончить за год. В итоге проект растянулся примерно на десятилетие.
До результата, из которого следовало 1 + 1 = 2, авторы добрались лишь после сотен страниц определений и доказательств.
Иногда самая простая формула требует огромной работы, если доказывать её с самого основания.
❤19💊6😁5🥰2👍1😢1
700+ страниц алгебры, после которых слово “абстрактная” перестаёт пугать
Есть бесплатная PDF-версия Basic Algebra Энтони Кнаппа — большой учебник для сильных студентов старших курсов и первого года магистратуры. Digital Second Edition доступна для личного образовательного использования.
Внутри почти весь фундамент современной алгебры:
* целые числа, многочлены, матрицы
* векторные и евклидовы пространства
* группы и действия групп
* линейные операторы и жорданова форма
* тензоры и внешняя алгебра
* кольца, модули, поля
* теория Галуа
* категории и функторы
Особенно ценно, что это не «конспект на 100 страниц», а полноценный маршрут: от конкретных вычислительных примеров к общей теории. Сам Кнапп пишет, что читателям нравились именно широта книги, раннее введение линейной алгебры и большое количество задач.
Для новичка без опыта доказательств будет тяжеловато. Но если уже умеешь читать строгую математику и хочешь собрать мощную базу по алгебре — это прям серьёзная находка.
PDF: https://math.stonybrook.edu/~aknapp/download/b2-alg-coverandinside.pdf
Есть бесплатная PDF-версия Basic Algebra Энтони Кнаппа — большой учебник для сильных студентов старших курсов и первого года магистратуры. Digital Second Edition доступна для личного образовательного использования.
Внутри почти весь фундамент современной алгебры:
* целые числа, многочлены, матрицы
* векторные и евклидовы пространства
* группы и действия групп
* линейные операторы и жорданова форма
* тензоры и внешняя алгебра
* кольца, модули, поля
* теория Галуа
* категории и функторы
Особенно ценно, что это не «конспект на 100 страниц», а полноценный маршрут: от конкретных вычислительных примеров к общей теории. Сам Кнапп пишет, что читателям нравились именно широта книги, раннее введение линейной алгебры и большое количество задач.
Для новичка без опыта доказательств будет тяжеловато. Но если уже умеешь читать строгую математику и хочешь собрать мощную базу по алгебре — это прям серьёзная находка.
PDF: https://math.stonybrook.edu/~aknapp/download/b2-alg-coverandinside.pdf
🫡11🥰5🔥4
Эйнштейн считал науку без философии «примитивной и бесформенной»
Альберт Эйнштейн интересовался философией задолго до создания теории относительности. Ещё подростком он читал Канта, а позднее вместе с друзьями организовал в Берне дискуссионный кружок - «Академию Олимпия».
Участники собирались дома у Эйнштейна и обсуждали физику, философию и литературу. Они читали Платона, Спинозу, Юма, Милля и Пуанкаре. Особенно сильное впечатление на них произвела книга «Наука и гипотеза».
Для Эйнштейна философия была не отвлечённым занятием, а способом задавать фундаментальные вопросы:
- что такое пространство и время;
- откуда берётся научное знание;
- где проходят границы наших теорий;
- что мы действительно можем считать реальностью.
При этом сам Эйнштейн не называл теорию относительности разрывом с прошлым. Он видел её продолжением работ Фарадея, Максвелла и Лоренца.
В 1940 году учёный сформулировал свою позицию предельно ясно:
> «Наука без эпистемологии примитивна и бесформенна».
Возможно, сила Эйнштейна заключалась не только в умении находить ответы. Он умел задавать простые вопросы, за которыми скрывалась необходимость полностью переосмыслить устройство мира.
#эйнштейн #философия #физика #наука #история
Альберт Эйнштейн интересовался философией задолго до создания теории относительности. Ещё подростком он читал Канта, а позднее вместе с друзьями организовал в Берне дискуссионный кружок - «Академию Олимпия».
Участники собирались дома у Эйнштейна и обсуждали физику, философию и литературу. Они читали Платона, Спинозу, Юма, Милля и Пуанкаре. Особенно сильное впечатление на них произвела книга «Наука и гипотеза».
Для Эйнштейна философия была не отвлечённым занятием, а способом задавать фундаментальные вопросы:
- что такое пространство и время;
- откуда берётся научное знание;
- где проходят границы наших теорий;
- что мы действительно можем считать реальностью.
При этом сам Эйнштейн не называл теорию относительности разрывом с прошлым. Он видел её продолжением работ Фарадея, Максвелла и Лоренца.
В 1940 году учёный сформулировал свою позицию предельно ясно:
> «Наука без эпистемологии примитивна и бесформенна».
Возможно, сила Эйнштейна заключалась не только в умении находить ответы. Он умел задавать простые вопросы, за которыми скрывалась необходимость полностью переосмыслить устройство мира.
#эйнштейн #философия #физика #наука #история
❤13👍3🤡2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Сложный индустриальный ML, работа с генеративными подсказками, уровни дообучения и агентский Cotype — на E-CODE 2026 трек ML&DS снова впечатляет.
Программа ещё пополняется. Но уже сейчас понятно, что успевшая заслужить высокоранговую славу конференция Ozon Tech снова станет одним из ключевых событий в индустрии.
Осталось только пройти модерацию, чтобы убедиться лично: https://ecode.ozon.tech/. Ну, и дать огня на вечеринках, конечно!
Программа ещё пополняется. Но уже сейчас понятно, что успевшая заслужить высокоранговую славу конференция Ozon Tech снова станет одним из ключевых событий в индустрии.
Осталось только пройти модерацию, чтобы убедиться лично: https://ecode.ozon.tech/. Ну, и дать огня на вечеринках, конечно!
Одна статья Римана на шести страницах изменила теорию чисел
Бернхарда Римана чаще вспоминают благодаря геометрии искривлённых пространств, которая позже стала важной частью современной математики и физики.
Но в 1859 году он опубликовал свою единственную работу по теории чисел — «О числе простых чисел, не превосходящих заданной величины». Рукопись занимала всего шесть страниц.
В ней Риман продолжил идею Эйлера о связи дзета-функции с простыми числами и перенёс её в комплексный анализ. Он показал, что распределение простых чисел связано с нулями этой функции.
Гаусс ранее предположил, что количество простых чисел до \(x\) примерно равно:
π(x) ∼ x / ln(x)
Риман предложил новый способ исследовать эту закономерность. Его идеи позже помогли доказать теорему о распределении простых чисел и заложили основу аналитической теории чисел.
В той же короткой статье появилась гипотеза Римана - проблема, которую математики не могут решить до сих пор.
Всего несколько страниц, одна публикация по теме и более полутора веков исследований, выросших из неё.
Бернхарда Римана чаще вспоминают благодаря геометрии искривлённых пространств, которая позже стала важной частью современной математики и физики.
Но в 1859 году он опубликовал свою единственную работу по теории чисел — «О числе простых чисел, не превосходящих заданной величины». Рукопись занимала всего шесть страниц.
В ней Риман продолжил идею Эйлера о связи дзета-функции с простыми числами и перенёс её в комплексный анализ. Он показал, что распределение простых чисел связано с нулями этой функции.
Гаусс ранее предположил, что количество простых чисел до \(x\) примерно равно:
π(x) ∼ x / ln(x)
Риман предложил новый способ исследовать эту закономерность. Его идеи позже помогли доказать теорему о распределении простых чисел и заложили основу аналитической теории чисел.
В той же короткой статье появилась гипотеза Римана - проблема, которую математики не могут решить до сих пор.
Всего несколько страниц, одна публикация по теме и более полутора веков исследований, выросших из неё.
❤10👍2😁2🍾1
Forwarded from Just Xor
## Бесконечное дерево, из которого растёт парадокс Банаха–Тарского
Возьмём свободную группу
Каждое её слово строится из
Получается бесконечное 4-регулярное дерево: из каждой вершины выходят четыре ребра. Циклов нет, потому что никакое непустое сокращённое слово в свободной группе не равно единице.
Это граф Кэли группы
Именно структура свободной группы на двух образующих лежит в основе классического доказательства парадокса Банаха–Тарского:
Красивый пример того, как простое бесконечное дерево неожиданно оказывается связано с одним из самых контринтуитивных результатов математики.
Возьмём свободную группу
F₂ = ⟨a, b⟩Каждое её слово строится из
a, a⁻¹, b, b⁻¹. После сокращения вроде aa⁻¹ каждому слову соответствует единственная вершина и единственный путь от начала.Получается бесконечное 4-регулярное дерево: из каждой вершины выходят четыре ребра. Циклов нет, потому что никакое непустое сокращённое слово в свободной группе не равно единице.
Это граф Кэли группы
F₂.Именно структура свободной группы на двух образующих лежит в основе классического доказательства парадокса Банаха–Тарского:
F₂ можно реализовать через специальные вращения в трёхмерном пространстве и использовать её парадоксальное разбиение для построения соответствующего разбиения сферы.Красивый пример того, как простое бесконечное дерево неожиданно оказывается связано с одним из самых контринтуитивных результатов математики.
❤9🔥2✍1👍1
🏁До старта обработки миллиарда записей 3… 2… 1… клик
Выбирайте не просто СУБД, а гоночный болид для работы с данными.
ClickHouse® в облаке Selectel — машина, адаптированная под предельные нагрузки и сложные трассы. Отлично работает с векторными типами данных, эффективна в запросах для задач поиска семантического сходства, кластеризации или RAG.
Под капотом — SSD-накопители стандарта NVMe, оперативная память DDR5 и процессоры Intel® Xeon®Gold и AMD EPYC™. Мощное железо для максимальной производительности вашей баз данных.
Пройдемся по базе. Что вас ждет после запуска кластера ClickHouse в облаке Selectel?
⚡Скорость. Кластеры рассчитаны на хранение и быструю обработку даже петабайтов данных и обработку тяжелых аналитических запросов.
⚡Надежность. В Multi-AZ кластерах ноды размещены в разных дата-центрах, чтобы инфраструктура продолжила работу даже при отключении одного из узлов.
⚡Экономичный расход. Может выполнять запросы к данным, хранящимся в S3 в формате Iceberg, без их копирования. Это позволяет сократить расходы более чем в два раза по сравнению с использованием только локальных дисков.
На вас — пилотирование, а обслуживание кластера забирает на себя Selectel.
Ускорьте работу с базами данных в облаке Selectel: https://slc.tl/1cdau
Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFJNVCAV
Выбирайте не просто СУБД, а гоночный болид для работы с данными.
ClickHouse® в облаке Selectel — машина, адаптированная под предельные нагрузки и сложные трассы. Отлично работает с векторными типами данных, эффективна в запросах для задач поиска семантического сходства, кластеризации или RAG.
Под капотом — SSD-накопители стандарта NVMe, оперативная память DDR5 и процессоры Intel® Xeon®Gold и AMD EPYC™. Мощное железо для максимальной производительности вашей баз данных.
Пройдемся по базе. Что вас ждет после запуска кластера ClickHouse в облаке Selectel?
⚡Скорость. Кластеры рассчитаны на хранение и быструю обработку даже петабайтов данных и обработку тяжелых аналитических запросов.
⚡Надежность. В Multi-AZ кластерах ноды размещены в разных дата-центрах, чтобы инфраструктура продолжила работу даже при отключении одного из узлов.
⚡Экономичный расход. Может выполнять запросы к данным, хранящимся в S3 в формате Iceberg, без их копирования. Это позволяет сократить расходы более чем в два раза по сравнению с использованием только локальных дисков.
На вас — пилотирование, а обслуживание кластера забирает на себя Selectel.
Ускорьте работу с базами данных в облаке Selectel: https://slc.tl/1cdau
Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFJNVCAV
🥴5❤1👍1
Влюбитесь в какое-нибудь дело и занимайтесь им.
Никто до конца не понимает, в чём смысл жизни, и это нормально. Исследуйте мир: почти всё становится интересным, если погрузиться достаточно глубоко.
Работайте столько, сколько хотите, над тем, что действительно любите. Думайте не о том, кем хотите стать, а о том, что хотите делать.
Остальное держите хотя бы на минимальном уровне, чтобы общество не мешало вам идти своим путём.
Ричард Фейнман
Никто до конца не понимает, в чём смысл жизни, и это нормально. Исследуйте мир: почти всё становится интересным, если погрузиться достаточно глубоко.
Работайте столько, сколько хотите, над тем, что действительно любите. Думайте не о том, кем хотите стать, а о том, что хотите делать.
Остальное держите хотя бы на минимальном уровне, чтобы общество не мешало вам идти своим путём.
Ричард Фейнман
👍38❤19✍4🔥2❤🔥1
Бесплатный учебник по геометрии на целый университетский курс 📐
Euclidean Plane and its Relatives Антона Петрунина, профессора Penn State, можно легально скачать бесплатно. Книга рассчитана примерно на один семестр и строит геометрию строго через определения, аксиомы и доказательства.
Внутри:
евклидова геометрия: треугольники, подобие, параллельность;
инверсивная геометрия;
гиперболическая и нейтральная геометрия;
аффинная, проективная и сферическая геометрии;
комплексные координаты, построения и площади.
Автор специально сделал книгу минималистичной и достаточно строгой, предполагая, что читатель уже знаком с матанализом, вещественными числами и непрерывностью. Учебник распространяется по лицензии CC BY-SA.
Скачать книгу бесплатно: https://arxiv.org/pdf/1302.1630v19
Euclidean Plane and its Relatives Антона Петрунина, профессора Penn State, можно легально скачать бесплатно. Книга рассчитана примерно на один семестр и строит геометрию строго через определения, аксиомы и доказательства.
Внутри:
евклидова геометрия: треугольники, подобие, параллельность;
инверсивная геометрия;
гиперболическая и нейтральная геометрия;
аффинная, проективная и сферическая геометрии;
комплексные координаты, построения и площади.
Автор специально сделал книгу минималистичной и достаточно строгой, предполагая, что читатель уже знаком с матанализом, вещественными числами и непрерывностью. Учебник распространяется по лицензии CC BY-SA.
Скачать книгу бесплатно: https://arxiv.org/pdf/1302.1630v19
👍7🔥4❤1
Forwarded from Анализ данных (Data analysis)
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Эндрю Уайлс 7 лет тайно решал задачу, которую не могли решить 358 лет
Последнюю теорему Ферма он увидел ещё в 10 лет. В 1986 году, уже будучи профессором Принстона, Уайлс начал работать над ней почти в полной изоляции. О его настоящей цели знала только жена.
Чтобы никто не понял, чем он занят, он почти перестал публиковаться и постепенно выпускал старые результаты.
В июне 1993 года Уайлс представил доказательство на трёх лекциях в Кембридже. Мир решил, что одна из самых известных задач математики наконец закрыта.
Но затем рецензент нашёл серьёзную ошибку.
Следующие 14 месяцев Уайлс пытался спасти доказательство уже под вниманием всего математического сообщества. В какой-то момент он был готов сдаться.
Решение пришло в сентябре 1994 года. Позже Уайлс рассказывал, что около 20 минут просто смотрел на исправление, не веря, что оно работает.
Когда BBC попросила его вспомнить этот момент, он не смог договорить и отвернулся от камеры в слезах.
Семь лет в тайне, год после почти полного краха и задача, которая ждала решения больше трёх веков.
Последнюю теорему Ферма он увидел ещё в 10 лет. В 1986 году, уже будучи профессором Принстона, Уайлс начал работать над ней почти в полной изоляции. О его настоящей цели знала только жена.
Чтобы никто не понял, чем он занят, он почти перестал публиковаться и постепенно выпускал старые результаты.
В июне 1993 года Уайлс представил доказательство на трёх лекциях в Кембридже. Мир решил, что одна из самых известных задач математики наконец закрыта.
Но затем рецензент нашёл серьёзную ошибку.
Следующие 14 месяцев Уайлс пытался спасти доказательство уже под вниманием всего математического сообщества. В какой-то момент он был готов сдаться.
Решение пришло в сентябре 1994 года. Позже Уайлс рассказывал, что около 20 минут просто смотрел на исправление, не веря, что оно работает.
Когда BBC попросила его вспомнить этот момент, он не смог договорить и отвернулся от камеры в слезах.
Семь лет в тайне, год после почти полного краха и задача, которая ждала решения больше трёх веков.
❤20🔥9👍5
🥇 Opus 5 порвал международную математическую олимпиаду 2026: набрав 42 из 42 баллов.
Международная математическая олимпиада завершилась всего несколько дней назад. Порог золотой медали в этом году составил 29 баллов, а Opus 5, по опубликованным результатам тестирования, набрал абсолютный максимум — 42/42.
И это хорошо показывает, насколько бешено сейчас движется прогресс.
Ещё год назад результаты OpenAI и Google на IMO воспринимались как огромный прорыв: модели впервые добрались до уровня золотой медали. Но тогда речь шла о специальных внутренних системах, отдельно заточенных под такие задачи и недоступных обычным пользователям. Да и идеального результата у них не было.
Теперь планка снова поднялась: коммерчески доступная модель проходит одну из самых сложных школьных олимпиад мира без единой потерянной точки.
Причём IMO — это не тест на скорость вычислений. Задачи требуют нестандартных идей, построения доказательств и длинных цепочек рассуждений.
Самое забавное, как быстро меняется восприятие таких новостей. Вчера само «золото IMO у ИИ» звучало почти фантастически. Сегодня 42/42 уже воспринимается как очередной апдейт.
Интересно, что будет считаться впечатляющим через год.
https://www.imo-official.org/results/individual/year/2026/
Международная математическая олимпиада завершилась всего несколько дней назад. Порог золотой медали в этом году составил 29 баллов, а Opus 5, по опубликованным результатам тестирования, набрал абсолютный максимум — 42/42.
И это хорошо показывает, насколько бешено сейчас движется прогресс.
Ещё год назад результаты OpenAI и Google на IMO воспринимались как огромный прорыв: модели впервые добрались до уровня золотой медали. Но тогда речь шла о специальных внутренних системах, отдельно заточенных под такие задачи и недоступных обычным пользователям. Да и идеального результата у них не было.
Теперь планка снова поднялась: коммерчески доступная модель проходит одну из самых сложных школьных олимпиад мира без единой потерянной точки.
Причём IMO — это не тест на скорость вычислений. Задачи требуют нестандартных идей, построения доказательств и длинных цепочек рассуждений.
Самое забавное, как быстро меняется восприятие таких новостей. Вчера само «золото IMO у ИИ» звучало почти фантастически. Сегодня 42/42 уже воспринимается как очередной апдейт.
Интересно, что будет считаться впечатляющим через год.
https://www.imo-official.org/results/individual/year/2026/
❤13🤯11👍4
Forwarded from Machinelearning
На Международном конгрессе математиков в Филадельфии Теренс Тао (медаль Филдса 2006 года) прочитал лекцию "Математика в эпоху ИИ".
Его тезис: сообщество входит в период, сопоставимый с кризисом оснований 1900-1930 годов, когда парадокс Рассела и теоремы Гёделя заставили математиков пересмотреть базовые допущения.
Только пересматривать теперь придётся не логику, а ценности и правила профессии.
Публичные свидетельства о возможностях моделей Тао оценил сдержанно - собраны в основном вне контролируемых условий, подвержены смещению в отчётности и коммерческим стимулам, часть издержек и переменных не раскрывается.
Исключением он считает проект First Proof - независимую проверку, где 28 мая 2026 года 4 системы получили 10 новых исследовательских задач, а решения рецензировали эксперты.
По итогам 7 задач из 10 хотя бы одна из систем решила на уровне, пригодном для публикации. Стоимость вычислений составила от 10 до 1000 долларов на задачу.
Тао разложил работу математика на 5 стадий: получение доказательства, его проверка, внятное изложение, принятие сообществом через публикацию, и наконец канонизация - попадание в учебники.
ИИ хорошо справляется с первой стадией и заметно продвинулся на второй, остальные, по его словам, остаются человеческими и идут медленно.
Отсюда переход от "дефицита к избытку" - доказательства копятся в очереди на проверку, проверенные ждут читаемого изложения, а рецензирование не справляется с потоком.
Признаки этого видны уже сейчас. На сайте задач Эрдёша скопились десятки присланных ИИ доказательств, которые никто не взялся подтвердить, причём часть отправителей заявили, что сами не в состоянии их проверить.
Возможна ситуация, допускает Тао, когда формально верное доказательство важного результата не сможет объяснить ни один человек.
Нормализовать открытое признание того, что при работе использовался ИИ - хуже всего скрытое применение из страха перед коллегами.
Снизить престиж "решил первым" и поднять цену изложения, публикации и включения результата в общее знание.
Если авторы не могут внятно, на экспертном уровне и с корректными ссылками рассказать о собственном результате, публиковать его не следует.
Конгресс, который проходит раз в 4 года и вернулся в США впервые с 1986 года, работает до 30 июля.
Медали Филдса, самую престижную награду в математике, в этом году получили Дэн Юй, Джон Пардон, Джейкоб Цимерман и Ван Хун - за результаты, полученные без участия ИИ.
Презентацию лекции Тао выложил сам, запись обещана позже.
@ai_machinelearning_big_data
#news #ai #ml
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍8❤5🤔2
📚 Бесплатный учебник по теории игр - 578 страниц
Game Theory от Giacomo Bonanno — большой open-source учебник по некооперативной теории игр.
Внутри:
* основы теории игр и стратегического взаимодействия;
* равновесия и принятие решений;
* 165 задач с решениями;
* 163 иллюстрации;
* материал на стыке математики, экономики и Computer Science.
Хорошая база для тех, кто занимается ML, Multi-Agent Systems, математикой и алгоритмами.
📖 Скачать PDF: https://arxiv.org/pdf/1512.06808
#GameTheory #Mathematics #Statistics #Probability #MachineLearning
Game Theory от Giacomo Bonanno — большой open-source учебник по некооперативной теории игр.
Внутри:
* основы теории игр и стратегического взаимодействия;
* равновесия и принятие решений;
* 165 задач с решениями;
* 163 иллюстрации;
* материал на стыке математики, экономики и Computer Science.
Хорошая база для тех, кто занимается ML, Multi-Agent Systems, математикой и алгоритмами.
📖 Скачать PDF: https://arxiv.org/pdf/1512.06808
#GameTheory #Mathematics #Statistics #Probability #MachineLearning
❤12👍2🔥1👀1
Forwarded from Анализ данных (Data analysis)
🤯 OpenAI заявила о десяти прорывах в задачах, которые математики не могли решить десятилетиями
Результаты получила внутренняя версия Astra - следующей крупной модели компании.
Среди достижений:
— построен первый явный пример не-софической группы (особого типа абстрактной алгебраической структуры, которую раньше удавалось описывать только косвенно);
— опровергнута гипотеза жёсткости Конна (долгосрочное предположение в функциональном анализе о том, насколько строго определяются такие математические объекты);
— доказана квантовая теорема о параллельном повторении для общих двухигровых систем (показывает, как быстро падают шансы на успех при многократном повторении квантовых игр);
— доказана гипотеза Эрхарта об объёме (результат из геометрии, связанный с подсчётом точек в многомерных фигурах и их объёмами);
— впервые с 1978 года улучшена общая верхняя оценка плотности упаковки сфер (то есть насколько плотно можно «уложить» шары в пространстве).
По заявлению OpenAI, Astra самостоятельно нашла основные математические аргументы, а затем формализовала каждое доказательство в Lean. Вместе с машинно проверяемыми сертификатами опубликована рукопись на 249 страниц.
Успешные запуски обошлись бы примерно в $2000 по тарифам Sol API.
одели начинают предлагать новые доказательства для открытых задач - хотя теперь результаты должен внимательно проверить весь математический мир.
Astra ещё не выпущена, и OpenAI не называет её GPT-6.
openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
Результаты получила внутренняя версия Astra - следующей крупной модели компании.
Среди достижений:
— построен первый явный пример не-софической группы (особого типа абстрактной алгебраической структуры, которую раньше удавалось описывать только косвенно);
— опровергнута гипотеза жёсткости Конна (долгосрочное предположение в функциональном анализе о том, насколько строго определяются такие математические объекты);
— доказана квантовая теорема о параллельном повторении для общих двухигровых систем (показывает, как быстро падают шансы на успех при многократном повторении квантовых игр);
— доказана гипотеза Эрхарта об объёме (результат из геометрии, связанный с подсчётом точек в многомерных фигурах и их объёмами);
— впервые с 1978 года улучшена общая верхняя оценка плотности упаковки сфер (то есть насколько плотно можно «уложить» шары в пространстве).
По заявлению OpenAI, Astra самостоятельно нашла основные математические аргументы, а затем формализовала каждое доказательство в Lean. Вместе с машинно проверяемыми сертификатами опубликована рукопись на 249 страниц.
Успешные запуски обошлись бы примерно в $2000 по тарифам Sol API.
одели начинают предлагать новые доказательства для открытых задач - хотя теперь результаты должен внимательно проверить весь математический мир.
Astra ещё не выпущена, и OpenAI не называет её GPT-6.
openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
❤12✍2
Forwarded from Machinelearning
Исследовательский агент Hyra на базе открытой модели Hy3, помог ученым разгадать математическую проблему, которая оставалась нерешенной более 50 лет.
Задача из области комбинаторной математики касалась того, насколько размер множества сумм целых чисел может превышать размер его множества разностей.
Научное сообщество давно доказало, что соответствующий показатель степени не превышает двух, но оставалось неизвестным, является ли эта верхняя граница оптимальной.
Агент использовал модель Hy3 для поиска специфических множеств и вывода общей конструкции. За 24 часа вычислений ИИ нашел ядро решения, которое в итоге легло в основу научного открытия. Ученым оставалось лишь проверить логику, внести корректировки и структурировать доказательство.
Для финальной верификации результата использовали GPT-5.6 Sol, которая помогла корректно перевести расчеты на язык Lean 4.
Итоговая статья подтвердила, что искомый показатель действительно может бесконечно приближаться к 2, делая эту границу оптимальным ответом.
@ai_machinelearning_big_data
#news #ai #ml
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍6❤3🔥2