Математика Дата саентиста
14.1K subscribers
580 photos
187 videos
41 files
463 links
Download Telegram
Математика без попсы: три бесплатных книги для тех, кто хочет настоящий фундамент

Три бесплатные книги Аллена Хатчера по математике

Если хочется нормального фундамента по топологии, K-theory и теории чисел, у Аллена Хатчера есть отличный бесплатный набор.

1. Algebraic Topology
Классический учебник по алгебраической топологии. Книга вышла в Cambridge University Press, но онлайн-версия доступна бесплатно по соглашению с издателем. На сайте есть полный PDF, главы отдельно, исправления и дополнительные упражнения.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/AT.pdf

Дополнительно: Spectral Sequences - отдельная расширенная глава к этой книге.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATch5.pdf

2. Vector Bundles & K-Theory
Короткая книга про векторные расслоения, топологическую K-теорию и характеристические классы. Сейчас онлайн выложено около 120 страниц: основы vector bundles, часть K-theory, Bott periodicity, characteristic classes и stable J-homomorphism.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/VBKT/VB.pdf

3. Topology of Numbers
Необычное введение в теорию чисел через геометрию и картинки. Много внимания уделено квадратичным формам, диаграмме Фарея, цепным дробям, уравнению Пелля, quadratic reciprocity и topograph Конвея. PDF примерно на 350 страниц доступен бесплатно.
https://pi.math.cornell.edu/~hatcher/TN/TNbook.pdf
🔥101👍1🤣1
Forwarded from Machinelearning
📌 Физики создали память на механических колебаниях для квантового компьютера

Группа из Швейцарской высшей технической школы Цюриха экспериментально продемонстрировала квантовые вычисления, в которых рабочая память построена на механических колебаниях, а не на электромагнитных состояниях.

Архитектура скопирована с классического компьютера, где процессор и оперативная память разделены.

Роль процессора играет сверхпроводящий кубит, а роль памяти - крошечные механические резонаторы внутри квантового чипа, элементы, отдалённо похоже на гитарные струны, которые при записи информации начинают колебаться на частотах за пределами слышимого.

Для вычисления кубит обращается к колебанию в памяти, обрабатывает и изменяет его состояние, а затем записывает обратно. Такое разделение вычислений и хранения отличает подход от многих существующих квантовых схем, где обработка и память тесно переплетены.

🟡Ставка на механику объясняется двумя ограничениями

Сегодня квантовую память чаще всего делают электромагнитной в связке со сверхпроводящими кубитами - обе технологии хорошо изучены и позволяют считывать и менять квантовые состояния с высокой точностью.

Но такие элементы относительно громоздки, что мешает превращать лабораторные установки в практические машины.

Механические резонаторы заметно компактнее, а главное - ёмче (как струна может звучать разными тонами, резонатор поддерживает множество мод колебаний, и каждая мода работает как отдельная ячейка памяти).

Вдобавок, по данным группы, механические состояния дольше остаются стабильными - информация не затухает так быстро, как в электромагнитных аналогах.

🟡Работоспособность проверили на реальных задачах

Первая - квантовое преобразование Фурье, базовая процедура, на которую опираются многие квантовые алгоритмы, включая знаменитый алгоритм Шора для разложения чисел на множители.

Вторая - поиск периода функции, продемонстрировавший применение этой процедуры на практике.

Обе задачи требуют одновременно и точно управлять множеством квантовых состояний, хранить их и связывать между собой, не разрушая их хрупкую природу.

Авторы говорят, что их схема в принципе способна выполнять все базовые операции, необходимые для произвольного квантового вычисления, то есть годится как основа универсального программируемого квантового компьютера.

🔜 Почитать полную статью можно в в журнале Science


@ai_machinelearning_big_data

#news #ai #ml
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍4
🔥 Хочешь быстрее расти в IT? Хватит учиться в одиночку

В IT прокачивается тот, кто каждый день видит сильные идеи, новые инструменты, реальные задачи, вакансии и разборы.

Окружение решает больше, чем кажется.

Собрал папки и каналы, где можно быстрее влиться в нужное направление, следить за трендами и не вариться в своём пузыре.

AI: t.iss.one/ai_machinelearning_big_data
Python: t.iss.one/pythonl
Linux: t.iss.one/linuxacademiya
Хакинг: t.iss.one/linuxkalii
DevOps: t.iss.one/DevOPSitsec
Docker: t.iss.one/DevopsDocker
Golang: t.iss.one/Golang_google
Rust: t.iss.one/rust_code
C++: t.iss.one/cpluspluc
C#: t.iss.one/csharp_1001_notes
Java: t.iss.one/java_library
JavaScript: t.iss.one/javascriptv
React: t.iss.one/react_tg
Frontend: t.iss.one/front
PHP: t.iss.one/phpshka
Android: t.iss.one/android_its
Мобильная разработка: t.iss.one/mobdevelop
Базы данных: t.iss.one/sqlhub
Data Science: t.iss.one/data_analysis_ml
Big Data: t.iss.one/bigdatai
Математика: t.iss.one/data_math
Физика: t.iss.one/fizmat
Kubernetes: t.iss.one/kubernetc
GameDev: https://t.iss.one/gamedev
Haskell: t.iss.one/haskell_tg

Собеседования и карьера:

DS собеседования: t.iss.one/machinelearning_interview
Python собеседования: t.iss.one/python_job_interview

Папка с вакансиями: t.iss.one/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.iss.one/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.iss.one/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://t.iss.one/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка Frontend: https://t.iss.one/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy

Полезное сверху:

ИТ-мемы: t.iss.one/memes_prog
Английский для программистов: t.iss.one/english_forprogrammers
ИИ и технологии: t.iss.one/vistehno
954 ГБ open-source курсов: @courses
ИТ-книги бесплатно: https://t.iss.one/addlist/BkskQciUW_FhNjEy

Max Ai: https://max.ru/ai_machinelearning_big_data
Max python: https://max.ru/pythonl
ТЕХНО: https://max.ru/vistehno
Max Go: https://max.ru/Golang_google
Max Linux: https://max.ru/linuxkalii
Devops: https://max.ru/DevOPSitsec
C#: https://max.ru/csharp_ci
C++: https://max.ru/cpluspluc
SQL: https://max.ru/sqlhub
Java: https://max.ru/javatg

Подписывайся на нужные направления и собирай себе ленту, которая реально двигает вперёд.

Пока кто-то листает шум, ты будешь видеть инструменты, задачи и идеи, которые помогают расти в профессии.
4🔥4👍3
Почему доказательство 1 + 1 = 2 заняло сотни страниц

Если у вас есть одно яблоко и вам дают ещё одно, получается два. В быту всё очевидно.

Но Уайтхед и Рассел решили вывести арифметику из строгой системы логических аксиом. Для этого они написали трёхтомную Principia Mathematica.

Работу начали в 1903 году и рассчитывали закончить за год. В итоге проект растянулся примерно на десятилетие.

До результата, из которого следовало 1 + 1 = 2, авторы добрались лишь после сотен страниц определений и доказательств.

Иногда самая простая формула требует огромной работы, если доказывать её с самого основания.
19💊6😁5🥰2👍1😢1
Уже слишком поздно для ребенка учить это сейчас
14😁10👍4
700+ страниц алгебры, после которых слово “абстрактная” перестаёт пугать

Есть бесплатная PDF-версия Basic Algebra Энтони Кнаппа — большой учебник для сильных студентов старших курсов и первого года магистратуры. Digital Second Edition доступна для личного образовательного использования.

Внутри почти весь фундамент современной алгебры:

* целые числа, многочлены, матрицы
* векторные и евклидовы пространства
* группы и действия групп
* линейные операторы и жорданова форма
* тензоры и внешняя алгебра
* кольца, модули, поля
* теория Галуа
* категории и функторы

Особенно ценно, что это не «конспект на 100 страниц», а полноценный маршрут: от конкретных вычислительных примеров к общей теории. Сам Кнапп пишет, что читателям нравились именно широта книги, раннее введение линейной алгебры и большое количество задач.

Для новичка без опыта доказательств будет тяжеловато. Но если уже умеешь читать строгую математику и хочешь собрать мощную базу по алгебре — это прям серьёзная находка.

PDF: https://math.stonybrook.edu/~aknapp/download/b2-alg-coverandinside.pdf
🫡11🥰5🔥4
Эйнштейн считал науку без философии «примитивной и бесформенной»

Альберт Эйнштейн интересовался философией задолго до создания теории относительности. Ещё подростком он читал Канта, а позднее вместе с друзьями организовал в Берне дискуссионный кружок - «Академию Олимпия».

Участники собирались дома у Эйнштейна и обсуждали физику, философию и литературу. Они читали Платона, Спинозу, Юма, Милля и Пуанкаре. Особенно сильное впечатление на них произвела книга «Наука и гипотеза».

Для Эйнштейна философия была не отвлечённым занятием, а способом задавать фундаментальные вопросы:

- что такое пространство и время;
- откуда берётся научное знание;
- где проходят границы наших теорий;
- что мы действительно можем считать реальностью.

При этом сам Эйнштейн не называл теорию относительности разрывом с прошлым. Он видел её продолжением работ Фарадея, Максвелла и Лоренца.

В 1940 году учёный сформулировал свою позицию предельно ясно:

> «Наука без эпистемологии примитивна и бесформенна».

Возможно, сила Эйнштейна заключалась не только в умении находить ответы. Он умел задавать простые вопросы, за которыми скрывалась необходимость полностью переосмыслить устройство мира.

#эйнштейн #философия #физика #наука #история
13👍3🤡2
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Сложный индустриальный ML, работа с генеративными подсказками, уровни дообучения и агентский Cotype — на E-CODE 2026 трек ML&DS снова впечатляет.

Программа ещё пополняется. Но уже сейчас понятно, что успевшая заслужить высокоранговую славу конференция Ozon Tech снова станет одним из ключевых событий в индустрии.

Осталось только пройти модерацию, чтобы убедиться лично: https://ecode.ozon.tech/. Ну, и дать огня на вечеринках, конечно!
Одна статья Римана на шести страницах изменила теорию чисел

Бернхарда Римана чаще вспоминают благодаря геометрии искривлённых пространств, которая позже стала важной частью современной математики и физики.

Но в 1859 году он опубликовал свою единственную работу по теории чисел — «О числе простых чисел, не превосходящих заданной величины». Рукопись занимала всего шесть страниц.

В ней Риман продолжил идею Эйлера о связи дзета-функции с простыми числами и перенёс её в комплексный анализ. Он показал, что распределение простых чисел связано с нулями этой функции.

Гаусс ранее предположил, что количество простых чисел до \(x\) примерно равно:

π(x) ∼ x / ln(x)

Риман предложил новый способ исследовать эту закономерность. Его идеи позже помогли доказать теорему о распределении простых чисел и заложили основу аналитической теории чисел.

В той же короткой статье появилась гипотеза Римана - проблема, которую математики не могут решить до сих пор.

Всего несколько страниц, одна публикация по теме и более полутора веков исследований, выросших из неё.
10👍2😁2🍾1
Forwarded from Just Xor
## Бесконечное дерево, из которого растёт парадокс Банаха–Тарского

Возьмём свободную группу

F₂ = ⟨a, b⟩

Каждое её слово строится из a, a⁻¹, b, b⁻¹. После сокращения вроде aa⁻¹ каждому слову соответствует единственная вершина и единственный путь от начала.

Получается бесконечное 4-регулярное дерево: из каждой вершины выходят четыре ребра. Циклов нет, потому что никакое непустое сокращённое слово в свободной группе не равно единице.

Это граф Кэли группы F₂.

Именно структура свободной группы на двух образующих лежит в основе классического доказательства парадокса Банаха–Тарского: F₂ можно реализовать через специальные вращения в трёхмерном пространстве и использовать её парадоксальное разбиение для построения соответствующего разбиения сферы.

Красивый пример того, как простое бесконечное дерево неожиданно оказывается связано с одним из самых контринтуитивных результатов математики.
9🔥21👍1
🏁До старта обработки миллиарда записей 3… 2… 1… клик

Выбирайте не просто СУБД, а гоночный болид для работы с данными.
ClickHouse® в облаке Selectel — машина, адаптированная под предельные нагрузки и сложные трассы. Отлично работает с векторными типами данных, эффективна в запросах для задач поиска семантического сходства, кластеризации или RAG.

Под капотом — SSD-накопители стандарта NVMe, оперативная память DDR5 и процессоры Intel® Xeon®Gold и AMD EPYC. Мощное железо для максимальной производительности вашей баз данных.

Пройдемся по базе. Что вас ждет после запуска кластера ClickHouse в облаке Selectel?

Скорость. Кластеры рассчитаны на хранение и быструю обработку даже петабайтов данных и обработку тяжелых аналитических запросов.

Надежность. В Multi-AZ кластерах ноды размещены в разных дата-центрах, чтобы инфраструктура продолжила работу даже при отключении одного из узлов.

Экономичный расход. Может выполнять запросы к данным, хранящимся в S3 в формате Iceberg, без их копирования. Это позволяет сократить расходы более чем в два раза по сравнению с использованием только локальных дисков.

На вас — пилотирование, а обслуживание кластера забирает на себя Selectel.

Ускорьте работу с базами данных в облаке Selectel: https://slc.tl/1cdau

Реклама. АО "Селектел". erid:2W5zFJNVCAV
🥴51👍1
Влюбитесь в какое-нибудь дело и занимайтесь им.

Никто до конца не понимает, в чём смысл жизни, и это нормально. Исследуйте мир: почти всё становится интересным, если погрузиться достаточно глубоко.

Работайте столько, сколько хотите, над тем, что действительно любите. Думайте не о том, кем хотите стать, а о том, что хотите делать.

Остальное держите хотя бы на минимальном уровне, чтобы общество не мешало вам идти своим путём.

Ричард Фейнман
👍38194🔥2❤‍🔥1
Бесплатный учебник по геометрии на целый университетский курс 📐

Euclidean Plane and its Relatives Антона Петрунина, профессора Penn State, можно легально скачать бесплатно. Книга рассчитана примерно на один семестр и строит геометрию строго через определения, аксиомы и доказательства.

Внутри:

евклидова геометрия: треугольники, подобие, параллельность;
инверсивная геометрия;
гиперболическая и нейтральная геометрия;
аффинная, проективная и сферическая геометрии;
комплексные координаты, построения и площади.

Автор специально сделал книгу минималистичной и достаточно строгой, предполагая, что читатель уже знаком с матанализом, вещественными числами и непрерывностью. Учебник распространяется по лицензии CC BY-SA.

Скачать книгу бесплатно: https://arxiv.org/pdf/1302.1630v19
👍7🔥41
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
Эндрю Уайлс 7 лет тайно решал задачу, которую не могли решить 358 лет

Последнюю теорему Ферма он увидел ещё в 10 лет. В 1986 году, уже будучи профессором Принстона, Уайлс начал работать над ней почти в полной изоляции. О его настоящей цели знала только жена.

Чтобы никто не понял, чем он занят, он почти перестал публиковаться и постепенно выпускал старые результаты.

В июне 1993 года Уайлс представил доказательство на трёх лекциях в Кембридже. Мир решил, что одна из самых известных задач математики наконец закрыта.

Но затем рецензент нашёл серьёзную ошибку.

Следующие 14 месяцев Уайлс пытался спасти доказательство уже под вниманием всего математического сообщества. В какой-то момент он был готов сдаться.

Решение пришло в сентябре 1994 года. Позже Уайлс рассказывал, что около 20 минут просто смотрел на исправление, не веря, что оно работает.

Когда BBC попросила его вспомнить этот момент, он не смог договорить и отвернулся от камеры в слезах.

Семь лет в тайне, год после почти полного краха и задача, которая ждала решения больше трёх веков.
20🔥9👍5
🥇 Opus 5 порвал международную математическую олимпиаду 2026: набрав 42 из 42 баллов.

Международная математическая олимпиада завершилась всего несколько дней назад. Порог золотой медали в этом году составил 29 баллов, а Opus 5, по опубликованным результатам тестирования, набрал абсолютный максимум — 42/42.

И это хорошо показывает, насколько бешено сейчас движется прогресс.

Ещё год назад результаты OpenAI и Google на IMO воспринимались как огромный прорыв: модели впервые добрались до уровня золотой медали. Но тогда речь шла о специальных внутренних системах, отдельно заточенных под такие задачи и недоступных обычным пользователям. Да и идеального результата у них не было.

Теперь планка снова поднялась: коммерчески доступная модель проходит одну из самых сложных школьных олимпиад мира без единой потерянной точки.

Причём IMO — это не тест на скорость вычислений. Задачи требуют нестандартных идей, построения доказательств и длинных цепочек рассуждений.

Самое забавное, как быстро меняется восприятие таких новостей. Вчера само «золото IMO у ИИ» звучало почти фантастически. Сегодня 42/42 уже воспринимается как очередной апдейт.

Интересно, что будет считаться впечатляющим через год.

https://www.imo-official.org/results/individual/year/2026/
13🤯11👍4
Forwarded from Machinelearning
📌 Теренс Тао: в математике кризис из-за ИИ

На Международном конгрессе математиков в Филадельфии Теренс Тао (медаль Филдса 2006 года) прочитал лекцию "Математика в эпоху ИИ".

Его тезис: сообщество входит в период, сопоставимый с кризисом оснований 1900-1930 годов, когда парадокс Рассела и теоремы Гёделя заставили математиков пересмотреть базовые допущения.


Только пересматривать теперь придётся не логику, а ценности и правила профессии.

Публичные свидетельства о возможностях моделей Тао оценил сдержанно - собраны в основном вне контролируемых условий, подвержены смещению в отчётности и коммерческим стимулам, часть издержек и переменных не раскрывается.

Исключением он считает проект First Proof - независимую проверку, где 28 мая 2026 года 4 системы получили 10 новых исследовательских задач, а решения рецензировали эксперты.

По итогам 7 задач из 10 хотя бы одна из систем решила на уровне, пригодном для публикации. Стоимость вычислений составила от 10 до 1000 долларов на задачу.

Тао разложил работу математика на 5 стадий: получение доказательства, его проверка, внятное изложение, принятие сообществом через публикацию, и наконец канонизация - попадание в учебники.

ИИ хорошо справляется с первой стадией и заметно продвинулся на второй, остальные, по его словам, остаются человеческими и идут медленно.

Отсюда переход от "дефицита к избытку" - доказательства копятся в очереди на проверку, проверенные ждут читаемого изложения, а рецензирование не справляется с потоком.

Признаки этого видны уже сейчас. На сайте задач Эрдёша скопились десятки присланных ИИ доказательств, которые никто не взялся подтвердить, причём часть отправителей заявили, что сами не в состоянии их проверить.

Возможна ситуация, допускает Тао, когда формально верное доказательство важного результата не сможет объяснить ни один человек.


🟡Рекомендации

Нормализовать открытое признание того, что при работе использовался ИИ - хуже всего скрытое применение из страха перед коллегами.

Снизить престиж "решил первым" и поднять цену изложения, публикации и включения результата в общее знание.

Если авторы не могут внятно, на экспертном уровне и с корректными ссылками рассказать о собственном результате, публиковать его не следует.

Конгресс, который проходит раз в 4 года и вернулся в США впервые с 1986 года, работает до 30 июля.

Медали Филдса, самую престижную награду в математике, в этом году получили Дэн Юй, Джон Пардон, Джейкоб Цимерман и Ван Хун - за результаты, полученные без участия ИИ.


Презентацию лекции Тао выложил сам, запись обещана позже.


@ai_machinelearning_big_data

#news #ai #ml
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
👍85🤔2
📚 Бесплатный учебник по теории игр - 578 страниц

Game Theory от Giacomo Bonanno — большой open-source учебник по некооперативной теории игр.

Внутри:

* основы теории игр и стратегического взаимодействия;
* равновесия и принятие решений;
* 165 задач с решениями;
* 163 иллюстрации;
* материал на стыке математики, экономики и Computer Science.

Хорошая база для тех, кто занимается ML, Multi-Agent Systems, математикой и алгоритмами.

📖 Скачать PDF: https://arxiv.org/pdf/1512.06808

#GameTheory #Mathematics #Statistics #Probability #MachineLearning
12👍2🔥1👀1
🤯 OpenAI заявила о десяти прорывах в задачах, которые математики не могли решить десятилетиями

Результаты получила внутренняя версия Astra - следующей крупной модели компании.

Среди достижений:

— построен первый явный пример не-софической группы (особого типа абстрактной алгебраической структуры, которую раньше удавалось описывать только косвенно);
— опровергнута гипотеза жёсткости Конна (долгосрочное предположение в функциональном анализе о том, насколько строго определяются такие математические объекты);
— доказана квантовая теорема о параллельном повторении для общих двухигровых систем (показывает, как быстро падают шансы на успех при многократном повторении квантовых игр);
— доказана гипотеза Эрхарта об объёме (результат из геометрии, связанный с подсчётом точек в многомерных фигурах и их объёмами);
— впервые с 1978 года улучшена общая верхняя оценка плотности упаковки сфер (то есть насколько плотно можно «уложить» шары в пространстве).

По заявлению OpenAI, Astra самостоятельно нашла основные математические аргументы, а затем формализовала каждое доказательство в Lean. Вместе с машинно проверяемыми сертификатами опубликована рукопись на 249 страниц.

Успешные запуски обошлись бы примерно в $2000 по тарифам Sol API.

одели начинают предлагать новые доказательства для открытых задач - хотя теперь результаты должен внимательно проверить весь математический мир.

Astra ещё не выпущена, и OpenAI не называет её GPT-6.

openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/
122