📣На все тела, находящиеся в пределах поля тяготения Земли или другого небесного тела, действует сила тяжести, направленная вертикально вниз к центру данного астрономического объекта. В отсутствие опоры или определенного подвеса эта сила заставляет тело падать к поверхности небесного тела.

💡Свободное падение – это движение тела только под влиянием притяжения к Земле.

❓При свободном падении все тела, независимо от их формы, веса, размеров или других показателей, движутся с одинаковым ускорением, называемым ускорением свободного падения.

🤫Ускорение свободного падения в физике обозначается буквой g. Вблизи Земли оно приблизительно равно 9.81 м/c2.

👀Ускорение свободного падения незначительно изменяется в зависимости от географической широты. Это происходит из-за того, что наша планета не является идеальным шаром и немного сплюснута на полюсах. Таким образом, значение g меняется от 9.78 м/c2 на экваторе до 9.83 м/c2 на полюсе, однако в целом данным изменением можно пренебречь и использовать общепринятую величину.

⚠️Рассмотрим простейший случай свободного падения, когда движение тела происходит строго по вертикали. Такое движение можно описать как равноускоренное прямолинейное движение, поэтому все формулы из предыдущей статьи могут быть применены и в данному случае.

1️⃣Скорость, с которой упадет тело с высоты h, двигаясь без начальной скорости:

V = √(2*g*h) (корень из 2gh)

2️⃣Время падения тела с высоты h, двигающегося без начальной скорости:

t (падения) = √(2h/g) (корень из 2h/g)

3️⃣Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью V0:

h (max) = V0² / 2g (начальная скорость в квадрате, деленная на 2g)

4️⃣Время подъема тела на максимальную высоту:

t (подъема) = V0 / g

5️⃣Полное время полета за которое тело вернется в исходную точку:

t (полета) = 2*V0 / g

🔔Ещё 9 статей из цикла CSI BASE будут опубликованы до 9 июля, после чего дополнительные 15 статей будут доступны на сайте нашего проекта.

🙂Извиняемся за задержку публикации статей, которая связана с доработкой некоторого их числа

UPD. Приносим вам свои извинения, техническая ошибка, посты буду опубликованы в течение нескольких дней

❓Горизонтальный бросок — это движение тела, брошенного параллельно Земле (горизонтально) с начальной скоростью v0 с некоторой высоты h, которое можно представить двумя независимыми друг от друга движениями: равномерного прямолинейного движения по горизонтали и равноускоренного движения по вертикали.

🤫Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории.
Ее можно разложить на две составляющие: Vx (скорость тела по горизонтали) и Vy (скорость тела по вертикали). Vx – постоянная величина, равная начальной скорости: Vx = V(0). Vy изменяется по ходу движения по законам ускоренного движения Vy = gt.
Полная скорость тела может быть найдена по формуле:

V = √(Vx² + Vy²)

V = √(V(0)²+(gt)²)

⚠️Стоит отметить, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от начальной горизонтальной скорости, а определяется только высотой H, с которой было брошено тело.

t (падения) = √(2H/g)

💡Пока тело падает оно движется и по горизонтальной оси. Расстояние, пройденное телом за время его падения, можно найти по формуле:

S = V(0) * t (падения)

🚨Общая формула закона изменения координаты при равноускоренном движении по вертикальной оси имеет вид:

y = y(0) + Vy(0) * t + at² / 2

Преобразовав формулу, получим:

y = H - gt² / 2

При падении на землю y=0.

👀Вдоль оси Х тело движется равномерно, поэтому в начальный момент координата тела x(0)=0, а в последующие моменты времени изменяется по закону:

x = V(0) * t

👀Движение тела, брошенного под углом к горизонту – это сложное движение по криволинейной траектории при изначальном направлении начальной скорости под некоторым углом к горизонту. (Иллюстрация приведена в комментариях к посту)

1️⃣Скорость тела в проекции на ось х:

Vx = V(0) * cos (a) , где Vx - скорость тела по Ох, V(0) - начальная скорость, a - угол броска

2️⃣Координата х точки при x(0) = 0 изменяется по закону:

x(t) = V(0) * cos (a) * t , где t - время

3️⃣Скорость тела в проекции на ось у:

Vy = V(0) * sin (a) - g*t

4️⃣Координата у точки при y(0) = 0 изменяется по закону:

y(t) = V(0) * sin (a) * t - gt² / 2

5️⃣Общее уравнение траектории:

y(x) = x * tg (a) - g*x² / 2 * V(0)² * cos² (a)

6️⃣Максимальная высота полета тела относительно начального уровня при броске под углом к горизонту:

h (max) = (V(0) * sin (a))² / 2g

7️⃣Время подъема тела на максимальную высоту:

t (подъема) = V(0) * sin (a) / g

8️⃣Полное время полета (при условии, что полет начинается и заканчивается на одинаковых высотах):

t (полета) = 2 * V(0) * sin (a) / g

9️⃣Дальность полета тела (при условии, что полет начинается и заканчивается на одинаковых высотах):

S = Vx * t (полета) = V(0) * cos (a) * t (полета) = V(0)² * sin (2a) / g

🙂Просим вас писать ваши идеи улучшения публикуемого нами материала в комментариях к посту, это поможет нам сделать контент более информативным и адаптированным под нашу аудиторию.

‼️Предполагаем, что формулы в наших статьях могут быть трудночитаемыми в данном формате написания, поэтому мы приняли решение дополнительно прикреплять Word-документы в комментариях к постам, где формулы будут отражены в более понятном виде.

🥸В ближайшие дни в комментариях к нашим предыдущим статьям, имеющим обилие формул, мы также прикрепим дополнительные Word-документы.

❓Криволинейное движение — это движение тела по траектории, которая представляет собой кривую линию

👀Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения.  При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении тела по окружности (рисунок в комментариях к посту).

⚠️Касательная к окружности — это прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку (мы опубликуем отдельной пост с математическим описанием касательной)

⁉️Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – секунда.

Период рассчитывается по формуле:

T=t/N , где t – время, N – количество оборотов

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – об/с (обороты в секунду) или 1 Гц (Герц).

Частота рассчитывается по формуле:

v=N/t

Как видно из вышеприведенных формул, период и частота - величины взаимообратные:

v=1/T     T=1/v    T*v = 1

При равномерном вращении линейная скорость тела определяется следующим образом:

V=L/t=2πR/T=2πRv
где: L – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T.

✔️Анализируя движение тела по окружности, удобно рассматривать его угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах.

🤫Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt.  Измеряется угловая скорость в рад/c (радианах в секунду). Очевидно, что т.к за период T тело совершает полный оборот, проходя угол 2π, для угловой скорости применимы следующие формулы:

ω=Δφ / Δt=2π / T=2πv   

φ(t)=ωt+φ(0) , где φ(0) - начальный угол поворота

Угловая скорость - производная угла поворота по времени

Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

l= φ*R

Связь между модулем линейной скорости V и угловой скоростью ω:

ω=V/R    V=ω*R

P.S Word-документ статьи доступен в комментариях к посту

❓При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора (Вектор — это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определённое направление) скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется исключительно направление скорости.

⁉️В таком случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Опираясь на данный факт, его называют центростремительным или нормальным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (Иллюстрация доступна в комментариях к посту).

👀Нормальное (центростремительное) ускорение — компонента ускорения, характеризующая быстроту изменения направления вектора скорости для траектории с кривизной и направленная перпендикулярно (по нормали) вектору скорости к центру кривизны траектории.

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной V и угловой ω скоростями соотношениями:

a=V² / R= ω²*R = ω*V,   где V – скорость, a – центростремительное ускорение, R – радиус, 𝝎 – угловая скорость

🥸Стоит отметить, что если тела (точки) находятся на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.

👀Первые 20 статей раздела "Физика в Робототехнике" проекта CSI BASE доработаны и готовы к публикации.

⚠️Команда CSI уже загружает начальные статьи на сайте нашего проекта. Первые 15 текстовых материалов раздела будут доступны в течение 36 часов в нашем Telegram-канале и на сайте CSI BASE.

🔄Далее мы начнем публикация следующих 15 статей раздела.

🙂Извиняемся за задержку, связанную с обновлением структуры и материалов раздела.

‼️Ожидаем, что работа над первыми четырьмя разделами CSI BASE ("Робототехника: наука о роботах", "Механизмы в роботах", "Устройства в роботах", "Физика в робототехнике") будет закончена в начале сентября и ресурс будет готов к полномасштабному использованию уже в октябре этого года. В дальнейшем мы продолжим развивать проект и включим в него и другие сферы роботостроения.

⚠️Напоминаем вам, дорогие читатели, что главная цель CSI - публикация качественного и достоверного материала, потому наша команда многократно анализирует и проверяет правильность всей публикуемой информации. При нахождении ошибок и неточностей в наших статьях, просьба обращаться к нам по почте [email protected] или в личных сообщениях каналу в Telegram

🚫CSI ни в коем случае не претендует на образовательный характер публикуемых статей в рамках проекта CSI BASE. Все они носят исключительно информативный характер.

👀При неравномерном криволинейном движении меняется не только направление скорости, но и ее модуль. Ускорение в данном случае уже имеет две составляющие: уже известное нам центростремительное и тангенциальное

❓Тангенциальное ускорениe — компонента полного ускорения (следующая статья), направленная по касательной к траектории движения и характеризующая быстроту изменения модуля скорости. Напомним, что нормальное или центростремительное ускорение перпендикулярно скорости и характеризует быстроту изменения ее направления.

⚠️Если модуль скорости увеличивается, то тангенциальное ускорение направлено по касательной в направлении скорости. Если модуль скорости уменьшается, то тангенциальное ускорение направлено по касательной в противоположном скорости направлении.

Формула для тангенциального ускорения:

|a⃗|=δV/δt=V'
, где δV – приращение модуля скорости за бесконечно малый интервал времени δt.

‼️Тангенциальное ускорение равно производной скорости, то есть показывает насколько быстро изменяется скорость вдоль траектории.

🙂Справка по производной будет приведена в дальнейших статьях

❓При движении тела по криволинейной траектории (к примеру, по окружности) его ускорение имеет две уже известные вам составляющие: тангенциальное и нормальное (или центростремительное) ускорения.

👀Как вам уже известно, тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории движения тела и характеризует быстроту изменения модуля скорости тела, а нормальное ускорение направлено к центру окружности и характеризует быстроту изменения направления скорости тела.

🤫Полное же ускорение точки равно векторной сумме тангенциального и нормального ускорений:
a ⃗=a ⃗_τ+a ⃗_n  , где a ⃗_τ – вектор тангенциального ускорения, а a ⃗_n – вектор нормального ускорения

🥸Так как тангенциальное ускорения направлено по касательной к траектории движения тела, а нормальное ускорение к центру окружности, то они перпендикулярны друг другу. Модуль полного ускорения a ⃗ точки можно найти по теореме Пифагора:
a= √(a_τ^2+a_n^2 )

⚠️Если тело движется равномерно по окружности, то тангенциальное ускорение равно нулю, а величина полного ускорения соответствует величине нормального (или центростремительного) ускорения.

‼️Напоминаем вам, что в комментариях к посту имеется Word-документ с удобным для чтения форматом написания формул и иллюстрация по теме

❓В случае переменной угловой скорости вводится новая физическая величина, характеризующая быстроту ее изменения, - угловое ускорение.

👀Угловое ускорение — это физическая величина, которая показывает, насколько быстро изменяется угловая скорость вращения тела.

Угловое ускорение равняется производной угловой скорости по времени:
ε=δω/δt= 𝝎’

❓Измеряется угловое ускорение ε в рад/c2 (радианах на секунду в квадрате)

Если ε = const (постоянная величина), то при t0 = 0:
ω(t)= ω(0) + 𝞮*t

🤫Данная формула подобна формуле, описывающей изменение скорости при равноускоренном прямолинейном движении.

Для угла поворота справедлива формула:
φ= φ(0)+ω(0)*t+ε*t^2/2  

Уже известное вам тангенциальное ускорение также связано с угловым соотношением:
a_τ=ε⋅R

🙂Текстовый Word-документ доступен в комментариях к посту.

1️⃣Диск

Все точки, принадлежащие одному и тому же диску, вращаются с одинаковыми угловыми скоростями: 𝝎1 = 𝝎2 = 𝝎

Нам уже известна связь между линейными и угловыми скоростями точек:
V₁= 𝝎*R₁  и  V₂ = 𝝎*R₂

Поделив уравнения друг на друга, можно получить соотношение:
V₁ / V₂=R₁ / R₂

2️⃣Ременная передача

В ременной передаче два шкива соединены гибким ремнём, который не растягивается и не сжимается. В данном случае линейные скорости на ободе шкивов одинаковы.
V₁ = V₂

Хотя линейные скорости на ободе шкивов одинаковы, их угловые скорости могут быть как одинаковыми, так и различными. Так, если размеры шкивов аналогичны, то их угловые скорости буду одинаковыми. Если же шкивы имеют разные радиусы, то будет выполняться равенство:
𝝎₁* R₁ = 𝝎₂* R₂

Стоит также отметить, что, если ременная передача не перекрестная, шкивы вращаются в одну сторону. Если ременная передача перекрестная, то шкивы вращаются в разные стороны.

3️⃣Зубчатая передача

В зубчатой передаче в точке зацепа линейные скорости равны: V₁ = V₂

Хотя линейные скорости колес аналогичны, их угловые скорости могут быть как одинаковыми, так и различными. В зубчатой передаче основное кинематическое соотношение зависит от количества зубьев, а не напрямую от радиусов колес. Имеется понятие передаточного отношения зубчатой передачи:
ω₁ / ω₂ = z₂ / z₁ , где z - количество зубьев на шестерне.

Если шаг зубьев на колесах одинаковый, то схожее соотношение выполняется и для радиусов колес:
ω₁/ω₂=z₂/z₁=R₂/R₁

Стоит отметить, что в зубчатой передаче колеса вращаются в различных направлениях.

‼️Текстовый Word-документ с иллюстрациями доступен в комментариях к посту.

👀В начале изучения кинематики для описания движения тела мы ввели понятие системы отсчета. Можно сказать, что фраза “тело движется” не имеет определенного смысла, важно знать по отношению к каким телам или относительно какой системы отсчета (СО) движется рассматриваемое нами тело.

❓В относительности движения можно легко убедиться на некоторых примерах. Допустим, что два мотоциклиста соревнуются между собой. И вот они поравнялись друг с другом, двигаясь с одинаковыми скоростями относительно Земли. Расстояние между ними остается постоянным, ни один мотоциклист не обгоняют другого. Получается забавный факт, друг относительно друга мотоциклисты покоятся, но движутся относительно Земли.

🙂Можно представить и другую ситуацию. К примеру, вы пассажир поезда. Относительно поезда вы неподвижны, однако сам поезд движется с определенной скоростью относительно Земли. Получается, что и вы движетесь относительно Земли с определенной скоростью, равной скорости поезда.

🤫При решении какой-либо конкретной задачи мы можем выбрать различные системы отсчета. Важно найти одну-две наиболее удобные, тогда решение задачи заметно упростится. Стоит также отметить, что относительной может быть не только скорость, но и форма траектории, пройденный телом путь.

🥸Механическое движение всегда относительно: траектория, путь, координаты, перемещение, скорость – имеют определенное значение или форму в одной СО, и другие показатели в иной СО.

👀Первые 15 статей раздела "Физика в робототехнике" доступны на нашем сайте

Ссылка на раздел: csifuture.com/csibase-section4-1-1

‼️Некоторые статьи были незначительно доработаны и изменены.

⚠️Рекомендуем читать материал непосредственно на нашем сайте, где он изложен в более понятной форме (формулы написаны в классическом виде). Напоминаем вам, дорогие читатели, что в комментариях к постам можно также найти Word-документы пунктов, где формулы приведены в более понятном, чем в Telegram, виде

❓Связь координат точки в системах отсчетах, движущихся друг относительно друга, описывается преобразованиями Галилея.

👀Найдем связь между координатами, проекциями скоростей и ускорений в двух системах отсчета K (X, Y, Z) и K₁ (X₁, Y₁, Z₁), движущихся друг относительно друга с постоянной скоростью V. Для простоты вычислений будем считать, что координатные оси Y, Y₁ и Z, Z₁ параллельны друг другу, а оси X и X₁ совпадают. Система K₁ движется с постоянной скоростью V вдоль оси X (в положительном направлении) относительно K. В момент времени t = 0 начала координат O и O₁ совпадают

⚠️Прежде чем привести соотношения, выдвинутые Галилеем, вспомним понятие радиуса-вектора.

🤫Радиус-вектор — вектор, задающий положение точки в пространстве относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат.

Если в определенный момент времени t движущаяся точка находилась в точке L (см. иллюстрацию), то ее положение в системах отсчета K и K₁ можно задать радиусами-векторами:

r ⃗ =(OA) ⃗
r₁ ⃗=(O₁A) ⃗

За время t начало координат системы отсчета K₁ переместилось на:  OO₁ ⃗=V ⃗t .

Согласно сумме векторов:
r ⃗=(OO₁) ⃗+(r₁) ⃗   или, подставляя предыдущее равенство, получим: r ⃗=(r₁) ⃗+V ⃗⋅t .

Запишем данное соотношение в проекции на ось X:
x=x₁+Vₓ* t

Координаты y, z и y₁, z₁ одинаковы в обеих системах отсчета, поэтому при переходе от системы отсчета К к системе отсчета К₁ можно записать следующие равенства:
x=x₁+Vₓt , y = y₁, z = z₁

🙂При малых скоростях считается, что время течет одинаково в системах отсчета К и К₁. Учитывая, что V = Vₓ преобразования Галилея можем записать так:
x = x₁ + Vt, y=y₁, z=z₁, t=t₁

‼️Снизу прикрепляем Word-копию статьи с понятным изложением всех формул и преобразований

P.S Статьи "Закон сложения скоростей", "Динамика: вводная статья", "Основы динамики" и т.д появятся на нашем канале уже завтра