Два подробных рассказа по-английски, которые усиленно рекомендую:
1. https://threadreaderapp.com/thread/1310372301314101250.html
Про вакцины. Иммунолог Флориан Краммер рассказывает в твиттер-ветке про разные виды вакцин против коронавируса. Как они устроены вкратце, как их создают, как тестируют, какие проблемы с этим. Исключительно интересно и ясно написано. Более сухим и научным языком то же самое - в его обзорной статье в Nature.
2. https://docs.google.com/document/u/0/d/1fB5pysccOHvxphpTmCG_TGdytavMmc1cUumn8m0pwzo/mobilebasic#h.k10zp34x5s0p
Это как бы "всего лишь гугл док", но написан реальными учеными, в основном профессорами инженерных наук. Они подробно, и по-моему убедительно, объясняют путаницу, возникшую в этом вопросе, они говорят о размерах частиц, в которых переносится вирус, и сколько времени такие частицы остаются в воздухе (в зависимости от размеров). Главная метафора, которую следует вынести из этого документа: коронавирус переносится частицами примерно того же размера и такой же массы, что и табачный дым. Опасность заражения от больного больше в тех ситуациях, где вам в лицо легче попадет дым от сигареты: в закрытом помещении гораздо больше, чем в открытом, чем ближе, тем больше, чем меньше циркуляция воздуха, тем хуже (не рассеивается), маски помогают, итд. итд. Имеется в виду именно дым, который можно увидеть (он состоит из аэрозольных частиц), а не запах сигареты (он переносится газами, рассеивается по-другому, и маска его не задерживает).
Оба этих документа было бы полезно перевести на русский. Я не буду этого делать, но если кто-то хочет перевести (или кинуть ссылку на существующий перевод), добавлю ссылки на переводы в эту запись.
1. https://threadreaderapp.com/thread/1310372301314101250.html
Про вакцины. Иммунолог Флориан Краммер рассказывает в твиттер-ветке про разные виды вакцин против коронавируса. Как они устроены вкратце, как их создают, как тестируют, какие проблемы с этим. Исключительно интересно и ясно написано. Более сухим и научным языком то же самое - в его обзорной статье в Nature.
2. https://docs.google.com/document/u/0/d/1fB5pysccOHvxphpTmCG_TGdytavMmc1cUumn8m0pwzo/mobilebasic#h.k10zp34x5s0p
Это как бы "всего лишь гугл док", но написан реальными учеными, в основном профессорами инженерных наук. Они подробно, и по-моему убедительно, объясняют путаницу, возникшую в этом вопросе, они говорят о размерах частиц, в которых переносится вирус, и сколько времени такие частицы остаются в воздухе (в зависимости от размеров). Главная метафора, которую следует вынести из этого документа: коронавирус переносится частицами примерно того же размера и такой же массы, что и табачный дым. Опасность заражения от больного больше в тех ситуациях, где вам в лицо легче попадет дым от сигареты: в закрытом помещении гораздо больше, чем в открытом, чем ближе, тем больше, чем меньше циркуляция воздуха, тем хуже (не рассеивается), маски помогают, итд. итд. Имеется в виду именно дым, который можно увидеть (он состоит из аэрозольных частиц), а не запах сигареты (он переносится газами, рассеивается по-другому, и маска его не задерживает).
Оба этих документа было бы полезно перевести на русский. Я не буду этого делать, но если кто-то хочет перевести (или кинуть ссылку на существующий перевод), добавлю ссылки на переводы в эту запись.
Threadreaderapp
Thread by @florian_krammer on Thread Reader App
@florian_krammer: 1) SARS-CoV-2 Vaccines - I promised a Tweetorial and here we go. This is going to be long and nerdy. But I'll make sure it is easy to understand. If you want more details, please...
Вот задачка. Надо найти фигурку из 6 цветных кубиков, которая НЕ идентична всем остальным фигуркам из 6 цветных кубиков.
https://ic.pics.livejournal.com/avva/111931/182627/182627_original.jpg
Для меня эта задача отлично иллюстрирует разные способности людей к геометрическому мышлению и воображению. Я про себя знаю, что у меня очень плохо с геометрическим воображением - эта задача дает удобный для обсуждения пример. Я предлагал ее нескольким друзьям и близким и обсуждал, как они решали. Люди вращают в уме фигуры так, чтобы они совпадали. А я так не могу. А они очень удивляются, что я так не могу.
Беседа выглядит примерно так.
X: "Скажем, я поворачиваю набок D и вижу что он такой же как E. Можешь его сейчас повернуть до положения E?"
Я: "Пытаюсь и не могу, теряю подробности."
X: "Ну для меня это просто: повернуть вокруг оси и потом положить плашмя. Не можешь так?"
Я: "Я могу вертеть, но во время верчения я не вижу весь D, я вижу скажем фиолетовую часть, и могу себя заставить сконцентрироваться на синем+зеленом сверху и их соединении с фиолетовым. Тогда я вижу, что когда фиолетовая ложится как в E, синяя+зеленая получаются в том же месте. Но я к этому моменту уже потерял нижнюю синюю+зеленую. Я могу их отдельно проследить, но не всю фигуру вместе."
Я решил задачу, но совсем другим способом. Я старался ориентировать "себя" в пространстве так, чтобы смотреть в каждую фигуру и видеть ее как F, т.е. зеленая-синяя, потом фиолетовые СВЕРХУ, потом последние две СЛЕВА, а не справа (заранее понимал что в одном из них наверняка будет справа). И вот этот способ для меня работает. Повернуть и переместить "себя" мне намного легче, чем фигуру. Есть еще такие, как я?
Если вам понравилась задача, то вот вам бонус-материал, значительно более тяжелая задача. Эту я и не пытался решить, бесполезно.
https://ic.pics.livejournal.com/avva/111931/182816/182816_600.jpg
На картинке изображены развернутые на плоскость игральные кости. Если их собрать обратно в кубики, то окажется, что ровно два из них абсолютно идентичны друг другу, остальные немного отличаются. Какие два идентичны?
https://ic.pics.livejournal.com/avva/111931/182627/182627_original.jpg
Для меня эта задача отлично иллюстрирует разные способности людей к геометрическому мышлению и воображению. Я про себя знаю, что у меня очень плохо с геометрическим воображением - эта задача дает удобный для обсуждения пример. Я предлагал ее нескольким друзьям и близким и обсуждал, как они решали. Люди вращают в уме фигуры так, чтобы они совпадали. А я так не могу. А они очень удивляются, что я так не могу.
Беседа выглядит примерно так.
X: "Скажем, я поворачиваю набок D и вижу что он такой же как E. Можешь его сейчас повернуть до положения E?"
Я: "Пытаюсь и не могу, теряю подробности."
X: "Ну для меня это просто: повернуть вокруг оси и потом положить плашмя. Не можешь так?"
Я: "Я могу вертеть, но во время верчения я не вижу весь D, я вижу скажем фиолетовую часть, и могу себя заставить сконцентрироваться на синем+зеленом сверху и их соединении с фиолетовым. Тогда я вижу, что когда фиолетовая ложится как в E, синяя+зеленая получаются в том же месте. Но я к этому моменту уже потерял нижнюю синюю+зеленую. Я могу их отдельно проследить, но не всю фигуру вместе."
Я решил задачу, но совсем другим способом. Я старался ориентировать "себя" в пространстве так, чтобы смотреть в каждую фигуру и видеть ее как F, т.е. зеленая-синяя, потом фиолетовые СВЕРХУ, потом последние две СЛЕВА, а не справа (заранее понимал что в одном из них наверняка будет справа). И вот этот способ для меня работает. Повернуть и переместить "себя" мне намного легче, чем фигуру. Есть еще такие, как я?
Если вам понравилась задача, то вот вам бонус-материал, значительно более тяжелая задача. Эту я и не пытался решить, бесполезно.
https://ic.pics.livejournal.com/avva/111931/182816/182816_600.jpg
На картинке изображены развернутые на плоскость игральные кости. Если их собрать обратно в кубики, то окажется, что ровно два из них абсолютно идентичны друг другу, остальные немного отличаются. Какие два идентичны?
Месяц назад я написал о фантастическом романе "Феникс Сапиенс", который мне понравился (его все еще можно скачать бесплатно тут: https://trv-science.ru/phoenix/). Если вы прочитали его, предлагаю обсудить, напишите ваше мнение, что понравилось или нет, и особенно мне интересно поговорить о катастрофе, которая постигла человеческую цивилизацию в этом романе в 23-м веке (и только 13 тысяч лет спустя горстка выживших людей, вернувшихся в каменный век, начала вновь развивать цивилизацию).
(дальше идут спойлеры насчет главной загадки книги)
Итак, в начале 23-го века все выглядит почти так же, как в начале 21-го. Прогресс затормозился или полностью встал. Есть беспилотные машины, но это пожалуй главное отличие, которое бросается в глаза при прочтении последней главы книги - дневника выжившего в катастрофе русского географа (переквалифицировавшегося в вождя племени). Когда беспрецедентно сильная солнечная вспышка убивает электронику спутников и выбивает электричество в Северном полушарии, население городов не может от этого восстановиться. Дороги забиты вставшими машинами, специалисты по ремонту электросетей не успевают скоординироваться, через день-два кончается еда и начинается массовый голод, мародерство и убийства. Кое-где электричество остается, но атомные электростанции постепенно выходят из строя, и некому их чинить (например, их чинила французская фирма, а Франции нет никакой больше). Оставшиеся общины постепенно вымирают, потому что рождаемость очень низкая - из-за очень продвинутой медицины в генофонде человечества накопилось слишком много плохих мутаций, и теперь, без медицины, дети не рождаются или быстро умирают (эта часть мне не очень понятна, видимо, опирается на то, что генная инженерия не развилась за 200 лет).
Одно из самых ярких мест - когда герой узнает, что в Нью-Йорке больше половины населения умерли в квартирах, даже не попытались выйти из дома в поисках пищи. Но при этом сам герой и его близкие друзья - "нормальные" действенные люди, полные знаний и смекалки и усердия, и то же самое можно сказать о других выживших общинах по всему миру в первые годы после катастрофы. Видимо, они - редкие исключения на фоне пассивного заторможенного переставшего развиваться человечества, но это не очень убедительно показано в книге, мне кажется. И мне не верится все-таки, что какая-то несчастная потеря электричества настолько обвалила все, что все эти действенные люди, которых пусть мало, но по всему миру все-таки миллионы, не смогли восстановить не только местное сельское хозяйство и кустарные радиоприборы, но и медицину своего времени и вместе с ней вернуть рождаемость.
Наверное, причина, по которой этот замысел мне показался столь интересным (хоть и не настолько убедительным, как хотелось бы) - это что он перекликается с звучащей нередко в последние годы в англоязычном мире тревогой насчет "остановки прогресса". Обычно говорят в таких случаях, что прогресс остановился или замедлился в 1970-х во всем, *кроме* информационных технологий (по очевидной причине). Типа: нет более быстрых самолетов (наоборот, отказались от самых быстрых гражданских), нет летающих машин, не научились лечить рак, не победили смерть, перестали посылать людей даже на Луну, не говоря о других планетах, не появилось с 70-х практически ничего из тех технологических прорывов, которые представляли фантасты и обещали футуристы (да-да, кроме компьютеров, интернета и биотехнологий). Я не то чтобы согласен со всем этим - есть много убедительных контрдоводов: скажем, есть гигантский прогресс во всяких областях естественных наук, очевидный специалистам в них, и то, что он не ведет за собой такие же гигантские изменения в повседневной жизни, какими были поезд, машина, электросеть, самолет, холодильник итп. в 19-20 веках, может всего лишь означать, что мы сорвали все "низко висящие фрукты". Но в свою очередь не уверен в том, что это *все* объясняет.
(продолжение в следующей записи)
(дальше идут спойлеры насчет главной загадки книги)
Итак, в начале 23-го века все выглядит почти так же, как в начале 21-го. Прогресс затормозился или полностью встал. Есть беспилотные машины, но это пожалуй главное отличие, которое бросается в глаза при прочтении последней главы книги - дневника выжившего в катастрофе русского географа (переквалифицировавшегося в вождя племени). Когда беспрецедентно сильная солнечная вспышка убивает электронику спутников и выбивает электричество в Северном полушарии, население городов не может от этого восстановиться. Дороги забиты вставшими машинами, специалисты по ремонту электросетей не успевают скоординироваться, через день-два кончается еда и начинается массовый голод, мародерство и убийства. Кое-где электричество остается, но атомные электростанции постепенно выходят из строя, и некому их чинить (например, их чинила французская фирма, а Франции нет никакой больше). Оставшиеся общины постепенно вымирают, потому что рождаемость очень низкая - из-за очень продвинутой медицины в генофонде человечества накопилось слишком много плохих мутаций, и теперь, без медицины, дети не рождаются или быстро умирают (эта часть мне не очень понятна, видимо, опирается на то, что генная инженерия не развилась за 200 лет).
Одно из самых ярких мест - когда герой узнает, что в Нью-Йорке больше половины населения умерли в квартирах, даже не попытались выйти из дома в поисках пищи. Но при этом сам герой и его близкие друзья - "нормальные" действенные люди, полные знаний и смекалки и усердия, и то же самое можно сказать о других выживших общинах по всему миру в первые годы после катастрофы. Видимо, они - редкие исключения на фоне пассивного заторможенного переставшего развиваться человечества, но это не очень убедительно показано в книге, мне кажется. И мне не верится все-таки, что какая-то несчастная потеря электричества настолько обвалила все, что все эти действенные люди, которых пусть мало, но по всему миру все-таки миллионы, не смогли восстановить не только местное сельское хозяйство и кустарные радиоприборы, но и медицину своего времени и вместе с ней вернуть рождаемость.
Наверное, причина, по которой этот замысел мне показался столь интересным (хоть и не настолько убедительным, как хотелось бы) - это что он перекликается с звучащей нередко в последние годы в англоязычном мире тревогой насчет "остановки прогресса". Обычно говорят в таких случаях, что прогресс остановился или замедлился в 1970-х во всем, *кроме* информационных технологий (по очевидной причине). Типа: нет более быстрых самолетов (наоборот, отказались от самых быстрых гражданских), нет летающих машин, не научились лечить рак, не победили смерть, перестали посылать людей даже на Луну, не говоря о других планетах, не появилось с 70-х практически ничего из тех технологических прорывов, которые представляли фантасты и обещали футуристы (да-да, кроме компьютеров, интернета и биотехнологий). Я не то чтобы согласен со всем этим - есть много убедительных контрдоводов: скажем, есть гигантский прогресс во всяких областях естественных наук, очевидный специалистам в них, и то, что он не ведет за собой такие же гигантские изменения в повседневной жизни, какими были поезд, машина, электросеть, самолет, холодильник итп. в 19-20 веках, может всего лишь означать, что мы сорвали все "низко висящие фрукты". Но в свою очередь не уверен в том, что это *все* объясняет.
(продолжение в следующей записи)
Нередко возникает подозрение, что по многим фронтам мы сами себя тормозим, по сравнению с тем, как продвигались прошлые поколения, потому что создаем институционные структуры, заточенные почти на противоположность прогресса. Такие вещи, как фанатическая погоня за количеством опубликованных статей и за грантами в науке, дикая бюрократичность всего, что связано с исследованиями в медицине и окрестных науках (есть прекрасная запись Скотта Александра "My IRB Nightmare", дающая лишь один крохотный пример). И даже в информационных технологиях, как кто-то метко сказал, "лучшие умы моего поколения тратят свои продуктивные годы на то, чтобы заставить больше людей нажимать на больше рекламных баннеров"). В последнее время я опять вспоминаю часто эту тему в связи с пандемией коронавируса, потому что она часто дает основания подозревать, что как отдельные страны, так и человечество в целом упускают вполне очевидные и действенные способы с ней бороться, просто потому, что "не так все устроено", и нигде не находится общественной силы воли это "устроено" пересилить. Например, в Израиле летом, когда упало число заболевших, больницы хотели нанять больше персонала, чтобы приготовиться к второй волне, но не смогли, потому что министерство финансов "не утвердило ставки". В итоге вторая волна пришла, оказалось, что персонала не хватает, и правительство бухнуло всю страну в карантин, стоящий в сотни или тысячи раз больше экономике, не говоря уж о потерянных рабочих местах, чем какая-то несчастная тысяча ставок. Это крохотный пример, и тут надо подчеркнуть, что он отнюдь не однозначен - когда я обсуждал эту тему недавно, мне возражали, что персонала как раз хватает, карантин сделали не поэтому, он был неизбежен все равно итд. И может быть, что я неправ (хоть меня не убедили). Но такое попадается довольно часто, и как-то трудно продолжать верить в то, что это исключительно я такой пикейный жилет, который все знает лучше специалистов, а в минфине и минздраве сидят супер-умные и супер-готовые-ко-всему люди, которые все правильно делают. Мда, как-то я глубоко забрел опять в коронавирус, и может зря, не уверен, что смог выразить, что хотел. Но как уж есть.
В общем, если продолжить такие мысли - о том, что институционный "застой" на уровне всего человечества уже тут с нами, и интернет с биотехнологиями это исключения, которые поддерживают правило, и не факт, что долго еще будут идти вперед - если продолжить их на 200 лет в будущее, то может быть, что-то подобное картине мира в начале 23 века в "Феникс сапиенс" и получится. И поэтому может быть меня так заинтриговала эта картина мира. Ну и научные описания того, что происходит дальше, в книге по-моему на высоте (скажем, поиск того, где выкапывать Санкт-Петербург, учитывая среднюю скорость сдвига ледника, который его захватил, и куда этот конкретный лед мог доползти за прошедшие тысячелетия). Персонажи и отношения между ними все-таки довольно лубочные и это мешает, но в целом продолжаю хвалить и рекомендовать.
В общем, если продолжить такие мысли - о том, что институционный "застой" на уровне всего человечества уже тут с нами, и интернет с биотехнологиями это исключения, которые поддерживают правило, и не факт, что долго еще будут идти вперед - если продолжить их на 200 лет в будущее, то может быть, что-то подобное картине мира в начале 23 века в "Феникс сапиенс" и получится. И поэтому может быть меня так заинтриговала эта картина мира. Ну и научные описания того, что происходит дальше, в книге по-моему на высоте (скажем, поиск того, где выкапывать Санкт-Петербург, учитывая среднюю скорость сдвига ледника, который его захватил, и куда этот конкретный лед мог доползти за прошедшие тысячелетия). Персонажи и отношения между ними все-таки довольно лубочные и это мешает, но в целом продолжаю хвалить и рекомендовать.
К теме "институционного застоя", поднятой в предыдущей записи (про фантастический роман).
Я часто думаю о недавней фразе из записи Алекса Табаррока (американский экономист).
"We could have run human challenge trials and paid for diverse volunteers but we decided that was too risky or too new or too radical or too something and so thousands of people die every week as we wait."
Табаррок и многие другие ученые (в том числе биологи и врачи) еще с весны бьют в набат по поводу "human challenge trials" - того, что для проверки вакцины против коронавируса нужно набирать здоровых молодых добровольцев, которые согласятся на заражение вирусом под наблюдением врачей, после того, как получат дозу вакцины. Учитывая относительно малую опасность вируса для этой группы, таким образом можно сэкономить очень много времени в сравнении с обычным процессом утверждения вакцины, потому что в обычном процессе ее дают десяткам тысяч людей и ждут, чтобы из них какое-то нужное количество подхватило вирус "естественным" способом. Это главная задержка в процессе проверки вакцины. Да, если использовать human challenge trials, то есть риск того, что даже из из группы молодых здоровых добровольцев кто-то умрет, или у части будет протекать тяжело или оставит последствия. Но если все идут на это с открытыми глазами и получают соответствующее вознаграждение, и если учесть, сколько сотен тысяч смертей можно избежать, выпустив действенную вакцину намного раньше, то, казалось бы - так вот, только казалось бы. Были открытые письма видных ученых по этому поводу. Были попытки объяснить это властям и регулирующим органам.
Все бесполезно. Все десятки вакцин, что проходят проверку, идут по "обычному" пути. Ведь есть стандартный процесс, и есть американский регулятор FDA и его кузены в других западных странах, и как это вдруг делать что-то по-другому, с чего бы это? Какая-то несчастная пандемия с миллионом жертв, какие-то карантины и экономические обвалы? Почему это должно побудить нас к каким-то неожиданным действиям, к чему-то новому или непривычному? С чего бы это?
Я часто думаю о недавней фразе из записи Алекса Табаррока (американский экономист).
"We could have run human challenge trials and paid for diverse volunteers but we decided that was too risky or too new or too radical or too something and so thousands of people die every week as we wait."
Табаррок и многие другие ученые (в том числе биологи и врачи) еще с весны бьют в набат по поводу "human challenge trials" - того, что для проверки вакцины против коронавируса нужно набирать здоровых молодых добровольцев, которые согласятся на заражение вирусом под наблюдением врачей, после того, как получат дозу вакцины. Учитывая относительно малую опасность вируса для этой группы, таким образом можно сэкономить очень много времени в сравнении с обычным процессом утверждения вакцины, потому что в обычном процессе ее дают десяткам тысяч людей и ждут, чтобы из них какое-то нужное количество подхватило вирус "естественным" способом. Это главная задержка в процессе проверки вакцины. Да, если использовать human challenge trials, то есть риск того, что даже из из группы молодых здоровых добровольцев кто-то умрет, или у части будет протекать тяжело или оставит последствия. Но если все идут на это с открытыми глазами и получают соответствующее вознаграждение, и если учесть, сколько сотен тысяч смертей можно избежать, выпустив действенную вакцину намного раньше, то, казалось бы - так вот, только казалось бы. Были открытые письма видных ученых по этому поводу. Были попытки объяснить это властям и регулирующим органам.
Все бесполезно. Все десятки вакцин, что проходят проверку, идут по "обычному" пути. Ведь есть стандартный процесс, и есть американский регулятор FDA и его кузены в других западных странах, и как это вдруг делать что-то по-другому, с чего бы это? Какая-то несчастная пандемия с миллионом жертв, какие-то карантины и экономические обвалы? Почему это должно побудить нас к каким-то неожиданным действиям, к чему-то новому или непривычному? С чего бы это?
Нетривиальная шахматная задача, из трех частей. Точнее, первая часть тривиальная, на разминку, а дальше немного тяжелее.
1. Белые ставят мат в один ход.
2. Левая и правая вертикали склеены, доска стала цилиндром (так что черный король, например, может с a8 пойти на h7). Белые ставят мат в один ход.
3. Верхняя и нижняя горизонталь склеены, доска стала цилиндром (так что черный король, например, может с a8 пойти на b1. А на h7 не может, потому что вертикали теперь не склеены, только горизонтали). Белые ставят мат в один ход.
1. Белые ставят мат в один ход.
2. Левая и правая вертикали склеены, доска стала цилиндром (так что черный король, например, может с a8 пойти на h7). Белые ставят мат в один ход.
3. Верхняя и нижняя горизонталь склеены, доска стала цилиндром (так что черный король, например, может с a8 пойти на b1. А на h7 не может, потому что вертикали теперь не склеены, только горизонтали). Белые ставят мат в один ход.
Если хотите спросить меня или других посетителей о чем-то, предложить что-то, поговорить, поделиться итд. - приходите в чат канала.
Туда можно приходить в любое время, и говорить о чем угодно, но раз в две недели считается день открытых вопросов.
Сегодня вечером, в 22:00 по Израилю (23:00 Москва, 20:00 Лондон, 16:00 Нью-Йорк, ВНИМАНИЕ московское время изменилось по сравнению с обычным из-за перехода Израиля на зимнее время), буду сидеть в Зуме по адресу https://us02web.zoom.us/j/82776438359?pwd=MStiZzNaZGFnTFIvUW0wUHR5SGpEQT09
(meeting id: 827 7643 8359 Passcode: 958345), в течение часа или больше, по обстоятельствам. Если хотите меня о чем-то спросить или просто поговорить, заходите. Знакомство необязательно.
Возможные темы для разговора: интересные книги для детей/взрослых; теорема Геделя о неполноте и ее философское значение (?); антропный принцип (??); приближающиеся американские выборы (наверное, неизбежно), коронавирус (тоже).
Туда можно приходить в любое время, и говорить о чем угодно, но раз в две недели считается день открытых вопросов.
Сегодня вечером, в 22:00 по Израилю (23:00 Москва, 20:00 Лондон, 16:00 Нью-Йорк, ВНИМАНИЕ московское время изменилось по сравнению с обычным из-за перехода Израиля на зимнее время), буду сидеть в Зуме по адресу https://us02web.zoom.us/j/82776438359?pwd=MStiZzNaZGFnTFIvUW0wUHR5SGpEQT09
(meeting id: 827 7643 8359 Passcode: 958345), в течение часа или больше, по обстоятельствам. Если хотите меня о чем-то спросить или просто поговорить, заходите. Знакомство необязательно.
Возможные темы для разговора: интересные книги для детей/взрослых; теорема Геделя о неполноте и ее философское значение (?); антропный принцип (??); приближающиеся американские выборы (наверное, неизбежно), коронавирус (тоже).
Zoom Video
Join our Cloud HD Video Meeting
Zoom is the leader in modern enterprise video communications, with an easy, reliable cloud platform for video and audio conferencing, chat, and webinars across mobile, desktop, and room systems. Zoom Rooms is the original software-based conference room solution…
Продолжая тему институционного застоя, о которой я несколько раз писал в последнее время.
В китайском городе Циндао обнаружили заражение коронавирусом в местной больнице. В Циндао живет 9 миллионов человек.
Цитирую заголовок: "Власти Циндао за пять дней завершили тестирование всего населения на COVID-19."
За пять дней. Протестировали 9 миллионов человек (на самом деле под 11 миллионов даже), нашли каких-то несчастных 9 зараженных, посадили их в карантин, живут себе дальше.
В Израиле живут 9 миллионов человек. После полугода диких напряженных усилий мы дотянули до 40 тысяч тестов в сутки; правда, сейчас во время карантина число заражений упало и число проверок, разумеется, немедленно упало вместе с ним.
Почему мы не можем протестировать все население за 5 дней? Хорошо, не за пять, за десять. Не хватает PCR-аппаратов? А докупить можно? Не хватает техников? А обучить можно? Слишком дорого?
А карантины с миллиардными потерями и обвалами экономики - дешевле? Точно дешевле?
По-моему, намного дороже. В десятки, сотни раз. Чем проверить 9 миллионов человек, как в Циндао.
Кстати, собственно проверок можно делать в 10 раз меньше, с помощью пулинга (соединяют вместе пробы 10 человек, и только если положительный результат, повторяют и находят, кто из них заражен). В Израиле еще в марте опубликовали победную статью исследователи из Техниона, они показали, что пулинг отлично работает для коронавируса. СМИ пропели об этом. С тех пор им так и не пользуются тут, насколько я знаю. Наверное, тяжело было внедрить. Это ж надо учет вести специальный, техников обучить. Сложно! В Циндао в одном тесте соединяли пробы 5-10 человек.
Скажете, невозможно? Логистика не поднимется, людей не собрать пройти тестирование, персонала не хватит?
Не верю. Это в Израиле-то не организовать такое? В Израиле, где механизмы гражданской обороны до городов, районов и чуть не отдельных домов проработаны? Где в 2008-м году пол-севера страны временно переехали в центр/юг во время войны с Хизбаллой, и ничего, все как-то справились? Не верю.
В китайском городе Циндао обнаружили заражение коронавирусом в местной больнице. В Циндао живет 9 миллионов человек.
Цитирую заголовок: "Власти Циндао за пять дней завершили тестирование всего населения на COVID-19."
За пять дней. Протестировали 9 миллионов человек (на самом деле под 11 миллионов даже), нашли каких-то несчастных 9 зараженных, посадили их в карантин, живут себе дальше.
В Израиле живут 9 миллионов человек. После полугода диких напряженных усилий мы дотянули до 40 тысяч тестов в сутки; правда, сейчас во время карантина число заражений упало и число проверок, разумеется, немедленно упало вместе с ним.
Почему мы не можем протестировать все население за 5 дней? Хорошо, не за пять, за десять. Не хватает PCR-аппаратов? А докупить можно? Не хватает техников? А обучить можно? Слишком дорого?
А карантины с миллиардными потерями и обвалами экономики - дешевле? Точно дешевле?
По-моему, намного дороже. В десятки, сотни раз. Чем проверить 9 миллионов человек, как в Циндао.
Кстати, собственно проверок можно делать в 10 раз меньше, с помощью пулинга (соединяют вместе пробы 10 человек, и только если положительный результат, повторяют и находят, кто из них заражен). В Израиле еще в марте опубликовали победную статью исследователи из Техниона, они показали, что пулинг отлично работает для коронавируса. СМИ пропели об этом. С тех пор им так и не пользуются тут, насколько я знаю. Наверное, тяжело было внедрить. Это ж надо учет вести специальный, техников обучить. Сложно! В Циндао в одном тесте соединяли пробы 5-10 человек.
Скажете, невозможно? Логистика не поднимется, людей не собрать пройти тестирование, персонала не хватит?
Не верю. Это в Израиле-то не организовать такое? В Израиле, где механизмы гражданской обороны до городов, районов и чуть не отдельных домов проработаны? Где в 2008-м году пол-севера страны временно переехали в центр/юг во время войны с Хизбаллой, и ничего, все как-то справились? Не верю.
В аксиомах Эвклида нет ничего о непрерывности линий или кривых. Это значит, что можно представить "рациональную плоскость", состоящую только из точек с рациональными координатами, и все аксиомы на ней будут выполняться.
Казалось бы, на такой плоскости вообще не будет окружностей, но это обманчивое впечатление. Окружности вполне себе существуют, просто они часто проходят друг "сквозь" друга, не пересекаясь.
Более серьезную проблему на такой плоскости создают другие фигуры, несколько неожиданно. Равносторонние треугольники.
Их просто нет.
Казалось бы, на такой плоскости вообще не будет окружностей, но это обманчивое впечатление. Окружности вполне себе существуют, просто они часто проходят друг "сквозь" друга, не пересекаясь.
Более серьезную проблему на такой плоскости создают другие фигуры, несколько неожиданно. Равносторонние треугольники.
Их просто нет.
Агнес Каллард, американский философ, написала недавно статью "Acceptance Parenting", которая мне показалась очень интересной: https://thepointmag.com/examined-life/acceptance-parenting/
Каллард пишет о том, как современное понимание воспитания детей отличается от прошлых поколений. Само слово parenting ("родительство") стало широко использоваться в английском в 70-х, и за прошедшие с тех пор 40 лет количество времени, которое родители уделяют детям, увеличилось в Америке примерно в два раза. В других развитых странах наблюдается такой же тренд. С каждым десятилетием родители все больше и больше (в среднем) развозят детей по разным кружкам, занимаются с ними домашними заданиями, возят их в разные семейные поездки, не оставляют их одних дома, не разрешают одним гулять на улице, итд. итд.
Некоторые пытаются переломить этот тренд; так, экономист Брайан Каплан написал любопытную книгу "Selfish Reasons to Have More Kids" о том, что такое "гипер-воспитание", по-видимому, приносит мало пользы, и родителям следует успокоиться, дать детям смотреть телевизор, сколько хотят, оставлять их с бебиситтерами и наслаждаться жизнью, итд. итп.
Но на самом деле, пишет Каллард, главное отличие родителей сегодня от родителей 40 лет назад или 100 лет назад не в том, сколько времени они проводят со своими детьми. Оно в том, что изменилось само понимание роли родителя, или даже не совсем так - не роли, а идеала, того, что родители хотят для своих детей. Современные западные родители, пишет Каллард, хотят для своих детей того, что они сами захотят, когда вырастут. То есть мечта родителя - это чтобы ребенок нашел то, что делает его счастливым, и добился этого, а что об этом думает сам родитель, вообще не играет никакой роли.
Тут есть тонкий нюанс, на котором стоит остановиться. Для примера попробую взять что-то нейтральное, ну скажем профессию архитектора (менее нейтральными были бы вопросы образования вообще, половой ориентации, смены пола, заведения семьи, итд. итд.). Предположим есть два человека, Алиса и Боб. Алиса презирает архитекторов и хочет, чтобы ее ребенок, когда вырос, занялся чем-то респектабельным, уж ни в коем случае не архитектурой. Но увы, так выходит, что сын решает именно что стать архитектором. Алиса очень расстроена, но находит в себе силы смириться с этим - да, ей это не нравится, но это то, что приносит сыну радость. Да, она хотела бы для сына другого, но что поделать. Боб точно так же, как Алиса, относится к архитекторам. Но когда дочка Боба идет в архитекторы, Боб не позволяет себе даже мысли о том, что он может быть против; с точки зрения Боба, не согласиться с выбором Алисы было бы для него быть плохим родителем.
Идеал родительства Боба - это полностью подчинить свои желания насчет жизни ребенка дочки тем, которые выскажет сама дочка. Если в чем-то он не может с ней согласиться, это не "запрещаю тебе этим заниматься" стереотипного родителя 100 или 200 лет назад. Это не "очень жаль, я мечтал о другом, но ты все равно остаешься моей дочкой и я тебя люблю" Алисы. Это скорее "я заранее согласен с любым твоим решением, и если я хоть в чем-то не соглашусь, это мой провал как родителя". Каллард считает, что современные родители - это как Боб, и в этом их радикальное отличие от Алисы предыдущих поколений или родителей еще более старых поколений, которые "запрещаю тебе этим заниматься", "лишаю тебя наследства" итд.
В этом сдвиге Каллард видит причину огромного количества книг-статей-сайтов, которые советуют родителям, как вести себя с детьми, за что их хвалить, за что ругать. Почему родители не могут сами просто хвалить за то, что им нравится, ругать то, что не нравится? Потому что "им нравится" и "им не нравится" это с точки зрения родителей, и сами родители считают ее неадекватной; где-то там, в неизвестном будущем, скрывается взрослый человек, в которого вырос этот ребенок, и наша родительская задача - это помочь ребенку превратиться в него, хоть мы и не знаем, в кого. Это очевидно невозможная задача, противоречащая реальности, и это объясняет постоянные родительские волнения и метания - попробуй тот кружок, этот, такие з
Каллард пишет о том, как современное понимание воспитания детей отличается от прошлых поколений. Само слово parenting ("родительство") стало широко использоваться в английском в 70-х, и за прошедшие с тех пор 40 лет количество времени, которое родители уделяют детям, увеличилось в Америке примерно в два раза. В других развитых странах наблюдается такой же тренд. С каждым десятилетием родители все больше и больше (в среднем) развозят детей по разным кружкам, занимаются с ними домашними заданиями, возят их в разные семейные поездки, не оставляют их одних дома, не разрешают одним гулять на улице, итд. итд.
Некоторые пытаются переломить этот тренд; так, экономист Брайан Каплан написал любопытную книгу "Selfish Reasons to Have More Kids" о том, что такое "гипер-воспитание", по-видимому, приносит мало пользы, и родителям следует успокоиться, дать детям смотреть телевизор, сколько хотят, оставлять их с бебиситтерами и наслаждаться жизнью, итд. итп.
Но на самом деле, пишет Каллард, главное отличие родителей сегодня от родителей 40 лет назад или 100 лет назад не в том, сколько времени они проводят со своими детьми. Оно в том, что изменилось само понимание роли родителя, или даже не совсем так - не роли, а идеала, того, что родители хотят для своих детей. Современные западные родители, пишет Каллард, хотят для своих детей того, что они сами захотят, когда вырастут. То есть мечта родителя - это чтобы ребенок нашел то, что делает его счастливым, и добился этого, а что об этом думает сам родитель, вообще не играет никакой роли.
Тут есть тонкий нюанс, на котором стоит остановиться. Для примера попробую взять что-то нейтральное, ну скажем профессию архитектора (менее нейтральными были бы вопросы образования вообще, половой ориентации, смены пола, заведения семьи, итд. итд.). Предположим есть два человека, Алиса и Боб. Алиса презирает архитекторов и хочет, чтобы ее ребенок, когда вырос, занялся чем-то респектабельным, уж ни в коем случае не архитектурой. Но увы, так выходит, что сын решает именно что стать архитектором. Алиса очень расстроена, но находит в себе силы смириться с этим - да, ей это не нравится, но это то, что приносит сыну радость. Да, она хотела бы для сына другого, но что поделать. Боб точно так же, как Алиса, относится к архитекторам. Но когда дочка Боба идет в архитекторы, Боб не позволяет себе даже мысли о том, что он может быть против; с точки зрения Боба, не согласиться с выбором Алисы было бы для него быть плохим родителем.
Идеал родительства Боба - это полностью подчинить свои желания насчет жизни ребенка дочки тем, которые выскажет сама дочка. Если в чем-то он не может с ней согласиться, это не "запрещаю тебе этим заниматься" стереотипного родителя 100 или 200 лет назад. Это не "очень жаль, я мечтал о другом, но ты все равно остаешься моей дочкой и я тебя люблю" Алисы. Это скорее "я заранее согласен с любым твоим решением, и если я хоть в чем-то не соглашусь, это мой провал как родителя". Каллард считает, что современные родители - это как Боб, и в этом их радикальное отличие от Алисы предыдущих поколений или родителей еще более старых поколений, которые "запрещаю тебе этим заниматься", "лишаю тебя наследства" итд.
В этом сдвиге Каллард видит причину огромного количества книг-статей-сайтов, которые советуют родителям, как вести себя с детьми, за что их хвалить, за что ругать. Почему родители не могут сами просто хвалить за то, что им нравится, ругать то, что не нравится? Потому что "им нравится" и "им не нравится" это с точки зрения родителей, и сами родители считают ее неадекватной; где-то там, в неизвестном будущем, скрывается взрослый человек, в которого вырос этот ребенок, и наша родительская задача - это помочь ребенку превратиться в него, хоть мы и не знаем, в кого. Это очевидно невозможная задача, противоречащая реальности, и это объясняет постоянные родительские волнения и метания - попробуй тот кружок, этот, такие з
The Point Magazine
Acceptance Parenting
Before the 1970s, the word “parent” was commonly used only as a noun; since that time, American parents have roughly doubled the amount of time they spend parenting, and each generation since seems to stress more about parenting than the previous one.
анятия, сякие, попытаемся найти то, что понравится этому будущему человеку! Каллард считает, что именно это объясняет поведение Эми Чуа, автора нашумевшей книги "Боевой гимн матери-тигрицы" о том, как она мучила своих американских детей занятиями и учебой на "супер-азиатском" уровне. Это только на первый взгляд традиционно-китайское воспитание; на самом деле и уроки музыки, и уроки тенниса, и частные учителя это все попытки подготовить ее дочерей к тому будущему, которое *они сами для себя захотят выбрать*.
Мне интересно, что вы об этом думаете. Действительно тут есть огромный культурный сдвиг, как пишет Каллард; или, может быть, это скорее вопрос определенной прослойки общества, на которую она смотрит? Или обычная проблема с тем, как каждое поколение переоткрывает для себя главные вопросы и думает, что прошлые поколения ничего такого не понимали? Мне кажется, что тут есть, о чем подумать, и я склонен как минимум согласиться с тем, что примеры, которые приводит Каллард (прочитайте статью в оригинале, если можете, она того заслуживает) указывают на реальное явление.
Мне интересно, что вы об этом думаете. Действительно тут есть огромный культурный сдвиг, как пишет Каллард; или, может быть, это скорее вопрос определенной прослойки общества, на которую она смотрит? Или обычная проблема с тем, как каждое поколение переоткрывает для себя главные вопросы и думает, что прошлые поколения ничего такого не понимали? Мне кажется, что тут есть, о чем подумать, и я склонен как минимум согласиться с тем, что примеры, которые приводит Каллард (прочитайте статью в оригинале, если можете, она того заслуживает) указывают на реальное явление.
У меня тут коллега из Америки, программист, написал во внутренней соц.сети на работе такое:
"Сегодня целый день не могу работать, только обновляю снова и снова страницы сайтов, волнуюсь. Вы тоже, да? Пойду сейчас еще раз проверю, может, на этот раз что-то изменится и можно будет наконец заказать процессор AMD 5900x!"
(он сегодня выходит в продажу)
"Сегодня целый день не могу работать, только обновляю снова и снова страницы сайтов, волнуюсь. Вы тоже, да? Пойду сейчас еще раз проверю, может, на этот раз что-то изменится и можно будет наконец заказать процессор AMD 5900x!"
(он сегодня выходит в продажу)
СЯУ, что есть такая штука - Frith-Happe animations.
Психологи Ута Фрит и Франческа Хаппе в 90-х придумали тест на "теорию разума", который дети и взрослые с расстройствами аутического спектра проходят намного хуже норматива. А именно, показывают видео с участием двух треугольников и просят описать своими словами, что происходит:
https://www.youtube.com/watch?v=qH1O6l6FDq0
Если хотите сами попробовать, посмотрите его (всего 40 секунд), и сформулируйте четко своими словами, как вы понимаете происходящее в мультике.
Люди и дети без аутизма обычно отвечают что-то вроде: мама-треугольник пытается уговорить ребенка-треугольника выйти наружу, а он боится; она показывает примером, потом подталкивает, ребенку сначала страшно, но потом видит, что все хорошо, и они вместе танцуют. Есть разные варианты, необязательно "мама" или даже родитель, может "большой-маленький", но главное, что должно быть описание эмоциональных состояний и намерений: маленький треугольник *боится*, большой *хочет*, чтобы он вышел, и так далее.
У детей с РАС (расстройства аутического спектра) с этим хуже, они чаще либо вообще не приписывают треугольникам чувств/намерений, либо приписывают какие-то явно неподходящие. Конечно, это еще зависит от возраста ребенка, но у детей одного возраста наблюдается разница; не у каждого без исключения, но в среднем заметная.
Этот тест особенно интересен тем, как я понял, что более чувствителен, чем более известный тест на "ложное представление". У теста на ложное представление есть много вариантов, но типичный такой: ребенку показывают две куклы и разыгрывают сценку; первая кукла берет шарик и кладет в свою корзинку, а потом выходит погулять. В это время вторая кукла берет шарик из корзинки и прячет в свою коробку. Первая кукла возвращается и у ребенка спрашивают: где она будет искать шарик? Если ребенок показывает на корзинку, то он понимает, что первая кукла не могла знать, что шарик переложили - у него есть "теория разума", т.е. представление о том, что у других людей есть свое сознание, своя память, свои знания об окружающем мире, отличающиеся от ребенковых. Вместе с тем оказалось, что пройти тест на анимации Фрит-Хаппе детям с РАС сложнее, чем тест на ложное представление.
Вот такие дела.
(теста Фрит-Хаппе включает на самом деле больше клипов; есть три разных с эмоциональными историями, один из них показан выше, три с синхронным движением треугольников, типа танца, и три со случайным движением треугольников. Показывают все девять и сравнивают описания итд. Но я не нашел полный набор, только по одному из каждой категории: в том канале на Ютьюбе, где выложен этот эмоциональный, есть еще два, случайный и синхронный).
Психологи Ута Фрит и Франческа Хаппе в 90-х придумали тест на "теорию разума", который дети и взрослые с расстройствами аутического спектра проходят намного хуже норматива. А именно, показывают видео с участием двух треугольников и просят описать своими словами, что происходит:
https://www.youtube.com/watch?v=qH1O6l6FDq0
Если хотите сами попробовать, посмотрите его (всего 40 секунд), и сформулируйте четко своими словами, как вы понимаете происходящее в мультике.
Люди и дети без аутизма обычно отвечают что-то вроде: мама-треугольник пытается уговорить ребенка-треугольника выйти наружу, а он боится; она показывает примером, потом подталкивает, ребенку сначала страшно, но потом видит, что все хорошо, и они вместе танцуют. Есть разные варианты, необязательно "мама" или даже родитель, может "большой-маленький", но главное, что должно быть описание эмоциональных состояний и намерений: маленький треугольник *боится*, большой *хочет*, чтобы он вышел, и так далее.
У детей с РАС (расстройства аутического спектра) с этим хуже, они чаще либо вообще не приписывают треугольникам чувств/намерений, либо приписывают какие-то явно неподходящие. Конечно, это еще зависит от возраста ребенка, но у детей одного возраста наблюдается разница; не у каждого без исключения, но в среднем заметная.
Этот тест особенно интересен тем, как я понял, что более чувствителен, чем более известный тест на "ложное представление". У теста на ложное представление есть много вариантов, но типичный такой: ребенку показывают две куклы и разыгрывают сценку; первая кукла берет шарик и кладет в свою корзинку, а потом выходит погулять. В это время вторая кукла берет шарик из корзинки и прячет в свою коробку. Первая кукла возвращается и у ребенка спрашивают: где она будет искать шарик? Если ребенок показывает на корзинку, то он понимает, что первая кукла не могла знать, что шарик переложили - у него есть "теория разума", т.е. представление о том, что у других людей есть свое сознание, своя память, свои знания об окружающем мире, отличающиеся от ребенковых. Вместе с тем оказалось, что пройти тест на анимации Фрит-Хаппе детям с РАС сложнее, чем тест на ложное представление.
Вот такие дела.
(теста Фрит-Хаппе включает на самом деле больше клипов; есть три разных с эмоциональными историями, один из них показан выше, три с синхронным движением треугольников, типа танца, и три со случайным движением треугольников. Показывают все девять и сравнивают описания итд. Но я не нашел полный набор, только по одному из каждой категории: в том канале на Ютьюбе, где выложен этот эмоциональный, есть еще два, случайный и синхронный).
YouTube
Persuading_Coaxing_ToM_Animation
Abell, F., Happe, F., & Frith, U. (2000). Do triangles play tricks? Attribution of mental states to animated shapes in normal and abnormal development. Cognitive Development, 15, 1-16.
Castelli, F., Happé, F., Frith, U., & Frith, C. (2000). Movement and…
Castelli, F., Happé, F., Frith, U., & Frith, C. (2000). Movement and…
(извините)
Что сказать мне о выборах? Что оказались длинными.
Я слежу за колонками цифр покорно.
Но пока мне рот не забили глиной,
Из него раздаваться будет лишь хруст попкорна.
Что сказать мне о выборах? Что оказались длинными.
Я слежу за колонками цифр покорно.
Но пока мне рот не забили глиной,
Из него раздаваться будет лишь хруст попкорна.
(извините)
Я проснулся в семь часов,
А мог бы и попозже.
Нет резинки от трусов
И результата в Джорджии.
Я проснулся в семь часов,
А мог бы и попозже.
Нет резинки от трусов
И результата в Джорджии.
Отличная идея из реддита:
Назовите две книги – одну отличную и одну ужасную, только не говорите, что их них что. Дайте читателям угадать.
(в оригинале там про фантастику, но по-моему можно любые).
Попробуем?
Например, я могу назвать "Анафем" и "Семиевие" Стивенсона (оставаясь в рамках НФ).
Еще мне понравился вариант "Мир-Кольцо" и "Основание".
Или, скажем, "В поисках утраченного времени" и "Улисс" :-)
А вы что предложите?
Назовите две книги – одну отличную и одну ужасную, только не говорите, что их них что. Дайте читателям угадать.
(в оригинале там про фантастику, но по-моему можно любые).
Попробуем?
Например, я могу назвать "Анафем" и "Семиевие" Стивенсона (оставаясь в рамках НФ).
Еще мне понравился вариант "Мир-Кольцо" и "Основание".
Или, скажем, "В поисках утраченного времени" и "Улисс" :-)
А вы что предложите?
Наткнулся пару дней назад на интересную страницу на математическом stackexchange:
Computability viewpoint of Godel/Rosser's incompleteness theorem:
https://math.stackexchange.com/questions/2486348/computability-viewpoint-of-godel-rossers-incompleteness-theorem/2486349#2486349
Хорошо известно, что можно доказать теорему о неполноте Гёделя с помощью неразрешимости проблемы остановки, доказанной Тьюрингом (исторически это было в обратном порядке: теорема о неполноте в 1931-м, неразрешимость проблемы остановки в 1940-х).
(напомню, что теорема о неполноте Гёделя говорит о границах наших возможностей строго доказывать математические истины: любая достаточно мощная (и подвергающаяся автоматической проверке) формальная система аксиом арифметики неизбежно неполна, т.е. существует утверждение, которое она не доказывает и не опровергает. Проблема остановки состоит в том, чтобы для любой программы и входных данных определить за конечное время, остановится ли эта программа, если дать ей эти входные данные; эта проблему решить невозможно, что доказывается красивым автореферентным аргументом)
Классическое доказательства Геделя накладывало дополнительное требование на формальную систему (так называемая омега-непротиворечивость); несколько лет спустя Россер нашел трюк, который позволил убрать его, и от системы кроме описанных выше условий требовалось только непротиворечивость. Я не знал, что есть естественный способ перевести трюк Россера на язык вычислимости. Стандартное доказательство Геделя использует предикат доказуемости, а его вычислительная версия использует проблему остановки. Доказательство Россера немного изменяет предикат доказуемости, а его вычислительная версия использует проблему угадывания, в которой требуется, при наличии программы P и входных данных X, угадать, какой ответ выводит P на X, если останавливается, но зато если не останавливается, можно ответить что угодно. Проблема угадывания тоже неразрешима. Это все подробно объясняется по ссылке выше.
Автор страницы полагает (вслед, например, за Скоттом Ааронсоном), что доказательство через вычислимость и проблему остановки является в некотором смысле наиболее естественным док-вом теоремы Геделя, потому что автореферентность, на которой основаны ее доказательства, наиболее естественным образом проявляется в вычислимости. Для того, чтобы доказать свою теорему, Геделю пришлось придумать, как логические утверждения о числах могут говорить "о самих себе", и это было и остается крайне неинтуитивной (и технически нелегкой) частью доказательства. Но когда речь идет о машинах Тьюринга (компьютерах), то факт, что компьютерная программа может в качестве входных данных получить собственный исходный код, и в частности симулировать работу самой себя, не удивляет никакого программиста, знающего, что такое интерпретатор, например.
Не уверен, что я вполне с этим согласен. Попробую немного развернуть эту мысль. В традиционном доказательств теоремы Геделя у нас есть формальная система, которая умеет доказывать утверждения о натуральных числах. Мы вводим "арифметизацию синтаксиса": кодирование числами переменных, логических символов, формул и наконец доказательств - и в результате этого технического процесса мы научили нашу формальную систему доказывать в некотором смысле "утверждения об утверждениях", и отсюда прямая дорога к автоферерентности.
Что происходит в доказательстве через вычислимость? Мы переходим из области логических утверждений в область алгоритмов. Вместо того, чтобы научить утверждения "говорить" об утверждениях, и найти автореферентное противоречие в виде логического утверждения (говорящего о себе), мы идем в обход:
1. учим утверждения говорить об алгоритмах (это та часть, что по ссылке называется "can reason about programs")
2. учим алгоритмы говорить об алгоритмах (это универсальная машина Тьюринга, например)
3. учим алгоритмы говорить об утверждениях (это та часть доказательства, где мы строим программу, перебирающую все возможные формальные доказательства).
Вместо одного обучения у нас три! Почему же это кажется более легким и естественным? Потому что 2 и 3 ин
Computability viewpoint of Godel/Rosser's incompleteness theorem:
https://math.stackexchange.com/questions/2486348/computability-viewpoint-of-godel-rossers-incompleteness-theorem/2486349#2486349
Хорошо известно, что можно доказать теорему о неполноте Гёделя с помощью неразрешимости проблемы остановки, доказанной Тьюрингом (исторически это было в обратном порядке: теорема о неполноте в 1931-м, неразрешимость проблемы остановки в 1940-х).
(напомню, что теорема о неполноте Гёделя говорит о границах наших возможностей строго доказывать математические истины: любая достаточно мощная (и подвергающаяся автоматической проверке) формальная система аксиом арифметики неизбежно неполна, т.е. существует утверждение, которое она не доказывает и не опровергает. Проблема остановки состоит в том, чтобы для любой программы и входных данных определить за конечное время, остановится ли эта программа, если дать ей эти входные данные; эта проблему решить невозможно, что доказывается красивым автореферентным аргументом)
Классическое доказательства Геделя накладывало дополнительное требование на формальную систему (так называемая омега-непротиворечивость); несколько лет спустя Россер нашел трюк, который позволил убрать его, и от системы кроме описанных выше условий требовалось только непротиворечивость. Я не знал, что есть естественный способ перевести трюк Россера на язык вычислимости. Стандартное доказательство Геделя использует предикат доказуемости, а его вычислительная версия использует проблему остановки. Доказательство Россера немного изменяет предикат доказуемости, а его вычислительная версия использует проблему угадывания, в которой требуется, при наличии программы P и входных данных X, угадать, какой ответ выводит P на X, если останавливается, но зато если не останавливается, можно ответить что угодно. Проблема угадывания тоже неразрешима. Это все подробно объясняется по ссылке выше.
Автор страницы полагает (вслед, например, за Скоттом Ааронсоном), что доказательство через вычислимость и проблему остановки является в некотором смысле наиболее естественным док-вом теоремы Геделя, потому что автореферентность, на которой основаны ее доказательства, наиболее естественным образом проявляется в вычислимости. Для того, чтобы доказать свою теорему, Геделю пришлось придумать, как логические утверждения о числах могут говорить "о самих себе", и это было и остается крайне неинтуитивной (и технически нелегкой) частью доказательства. Но когда речь идет о машинах Тьюринга (компьютерах), то факт, что компьютерная программа может в качестве входных данных получить собственный исходный код, и в частности симулировать работу самой себя, не удивляет никакого программиста, знающего, что такое интерпретатор, например.
Не уверен, что я вполне с этим согласен. Попробую немного развернуть эту мысль. В традиционном доказательств теоремы Геделя у нас есть формальная система, которая умеет доказывать утверждения о натуральных числах. Мы вводим "арифметизацию синтаксиса": кодирование числами переменных, логических символов, формул и наконец доказательств - и в результате этого технического процесса мы научили нашу формальную систему доказывать в некотором смысле "утверждения об утверждениях", и отсюда прямая дорога к автоферерентности.
Что происходит в доказательстве через вычислимость? Мы переходим из области логических утверждений в область алгоритмов. Вместо того, чтобы научить утверждения "говорить" об утверждениях, и найти автореферентное противоречие в виде логического утверждения (говорящего о себе), мы идем в обход:
1. учим утверждения говорить об алгоритмах (это та часть, что по ссылке называется "can reason about programs")
2. учим алгоритмы говорить об алгоритмах (это универсальная машина Тьюринга, например)
3. учим алгоритмы говорить об утверждениях (это та часть доказательства, где мы строим программу, перебирающую все возможные формальные доказательства).
Вместо одного обучения у нас три! Почему же это кажется более легким и естественным? Потому что 2 и 3 ин
Mathematics Stack Exchange
Computability viewpoint of Godel/Rosser's incompleteness theorem
How would the Godel/Rosser incompleteness theorems look like from a computability viewpoint?
Often people present the incompleteness theorems as concerning arithmetic, but some people such as Scott
Often people present the incompleteness theorems as concerning arithmetic, but some people such as Scott
туитивно верны для людей, знакомых с алгоритмами и интерпретаторами, и хотя формально говоря они требуют технических решений - как именно кодировать программу в виде последовательности символов? как именно кодировать утверждение в виде последовательности символов? - это ощущается (возможно, что справедливо) как мелкие и не очень важные подробности. А главная часть доказательства - автореферентное утверждение - полностью относится к алгоритмам, и там оно выглядит проще и понятнее, чем в применении к утверждениям (диагональная лемма Геделя итп.).
С другой стороны, все же надо отметить, что остается первое обучение - формальную систему надо научить доказывать и опровергать утверждения типа "вот вычисление, показывающее, что данный алгоритм останавливается при таких-то входных данных и дает такой-то результат". По ссылке выше это спрятано под невинно выглядящее название "can reason about programs", но по сути для любой конкретной формальной системы это не тяжелее и не проще, полагаю, чем научить ее арифметизации синтаксиса в первоначальной версии доказательства Геделя. По сути это одно и то же, только вместо "доказательства" мы рассматриваем "вычисление" итд. Так действительно ли это проще, доказывать через алгоритмы? Наверное, нет, если настаивать на полном строгом доказательстве, то то же самое или даже больше работы. Действительно ли это естественнее? Возможно, да - главный аргумент изолирован в области алгоритмов, где он кажется особенно простым и естественным. Но я не знаю, насколько верно, и даже осмысленно, говорить о том, что там его "настоящее место".
С другой стороны, все же надо отметить, что остается первое обучение - формальную систему надо научить доказывать и опровергать утверждения типа "вот вычисление, показывающее, что данный алгоритм останавливается при таких-то входных данных и дает такой-то результат". По ссылке выше это спрятано под невинно выглядящее название "can reason about programs", но по сути для любой конкретной формальной системы это не тяжелее и не проще, полагаю, чем научить ее арифметизации синтаксиса в первоначальной версии доказательства Геделя. По сути это одно и то же, только вместо "доказательства" мы рассматриваем "вычисление" итд. Так действительно ли это проще, доказывать через алгоритмы? Наверное, нет, если настаивать на полном строгом доказательстве, то то же самое или даже больше работы. Действительно ли это естественнее? Возможно, да - главный аргумент изолирован в области алгоритмов, где он кажется особенно простым и естественным. Но я не знаю, насколько верно, и даже осмысленно, говорить о том, что там его "настоящее место".