► #HOW_TO_COMPARE_VALUES_IN_LOGICAL_ VECTORS_IN_R

► join us : @R_Experts

📢سخنراني تخصصي گروه آمار دانشگاه تبريز ✌️

❇️متن ارائه سمینار

سخنران: پروفسور احمد پارسيان🌷

موضوع: توزيع پيشين در استنباط هاي بيزي📝

مكان: دانشكده رياضي اتاق سمينار

#Happy_Teacher's_Day

@R_Experts

#آموزش دریافت داده از #بانک_جهانی در قالب #جیسان

برای دریافت داده از برخی سایت ها مانند بانک جهانی می بایست داده ها را از فرمت #json به دیتافریم در R تبدیل کرد. برای این کار می توانید از بسته ی #rjson و تابع #fromJSON استفاده کنید.

به عنوان مثال در مثال زیر داده های جمعیت ایران و عربستان در سالهای ۱۹۷۵ تا ۲۰۱۵ دریافت شده و نمودار آن با استفاده از #ggplot ترسیم شده است:

# install.packages(c("rjson","ggplot2"))

library(rjson)

library(ggplot2)

pop <- readLines("https://api.worldbank.org/countries/ir; sa/indicators/SP.POP.TOTL?per_page=200&date=1975:2015&format=json")

pop <- fromJSON(pop)

pop <- data.frame(matrix(unlist( pop[[2]] ), ncol = 7, byrow = T), stringsAsFactors = F)

pop$X5 <- as.numeric(pop$X5) / 1000000

pop$X7 <- as.numeric(pop$X7)

ggplot(pop) + geom_point(aes(x=X7, y=X5)) + 

  facet_grid(~X4) + xlab("") + ylab("Total Population (Million)")

خروجی دستورات #fromJSON و #ggplot

#Variance_Ratio_Test

آزمون نسبت واریانس ها که آزمون فرضی مبتنی بر پی ولیو در اختیار ما قرار میدهد

با تابع

variance.ratio<-function(x,y) {

v1<-var(x)

v2<-var(y)

if (var(x) > var(y)) {

vr<-var(x)/var(y)

df1<-length(x)-1

df2<-length(y)-1}

else { vr<-var(y)/var(x)

df1<-length(y)-1

df2<-length(x)-1}

2*(1-pf(vr,df1,df2)) }

#Example

a<-rnorm(10,15,2)

b<-rnorm(10,15,4)

variance.ratio(a,b)

[1] 0.01593334

همان طور که مشاهده می شود با تولید عدد تصادفی از توزیع نرمال با انحراف معیار 2و4 فرض برابری واریانس ها یا

نسبت برابر با 1 رد میشود ، پی ولیو کمتر از 5 صدم بنابراین باعث رد فرض صفر میشود

لازم به ذکر است فرض صفر این ازمون برابری واریانس یا نسبت و فرض 1 نقیض این فرض میباشد

@R_Experts

تعادل نش یعنی موقعیت‌هایی که در آنها انتخاب شما وابسته به انتخاب دیگران نیز است ،
سال‌ها پیش آدام اسمیت پدر علم اقتصاد مدرن مطرح کرد که در رقابت،
انگیزه‌های فردی به اهداف مشترک کمک می‌کنند و بهترین نتایج موقعی پدید می‌آیند
که هر کسی در گروه کاری را که برای خودش بهترین است انجام دهد
سال‌ها این تفکر اساس تصمیم‌گیری‌های مهم اقتصادی بود و در کلاس‌های درس اقتصاد
این نظریه به عنوان اصول اصلی علم اقتصاد و یک اصل کامل تدریس می‌شد،
جان نش سرانجام در سال ۱۹۹۴ به‌دلیل تلاش‌های ارزنده‌ای که در زمینه تکامل نظریه بازی‌ها انجام داد جایزه نوبل اقتصاد را دریافت کرد،
او نظریه خود را که در تقابل با صد و پنجاه سال تئوری اقتصادی بود چنین مطرح کرد که «بهترین نتایج موقعی حاصل می‌شوند که هرکس آنچه را که برای خود و گروه بهترین است انجام دهد.»
او مسئله همکاری را در نظریه بازی‌ها گسترش داد و نشان داد که اگر افراد همکاری کنند
و نفع گروه را نیز در نظر داشته باشند به بیشترین منافع و سود برای خود و گروه دست می‌یابند.
این موضوع از طریق مثال معمای زندانی‌ها (prisoners dellima) بهتر روشن می‌شود
معمای زندانی‌ها نشان می‌دهد که چگونه دو نفر در همکاری، برای اینکه خود به سود بیشتری برسند به خودشان ضرر می‌رسانند؛ درحالی‌که می‌توانند هر دو نتایج بهتری به‌دست آورند ،
این معما به این ترتیب است: دو نفر که به جرم شرکت در یک سرقت مسلحانه بازداشت شده‌اند، جداگانه مورد بازجویی قرار می‌گیرند و به هرکدام از آنها جداگانه چنین می‌گویند:
اگر دوستت را لو بدهی و علیه او شهادت دهی و او سکوت کند، تو آزاد می‌شوی ولی او به پنج سال حبس محکوم خواهد شد، اگر هر دو یکدیگر را لو بدهید و علیه یکدیگر شهادت دهید، هر دو به سه سال حبس محکوم خواهید شد. اگر هیچ‌کدام همدیگر را لو ندهید و سکوت کنید، هر دو به یکسال حبس محکوم خواهید شد. در اینجا به نفع هر دو زندانی است که حالت سوم را انتخاب کنند و بنا بر نظریه جان نش آنچه را به نفع خود و گروه است انتخاب کنند، ولی چون هر کدام از آنها تنها به فکر خود و به دنبال کسب بهترین نتیجه برای خود یعنی آزاد شدن است و به طرف مقابل نیز اعتماد ندارد دوست خود را لو می‌دهد و هر دو ضرر خواهند کرد؛ که البته حالت منطقی نیز همین است (چون در این مورد استثنایی از تصمیم همدیگر خبر ندارند). یعنی از دید هر زندانی جدای اینکه زندانی دیگر کدام حالت (شهادت یا سکوت) را انتخاب کند برای او بهتر است که شهادت داده و زندانی دیگر را لو دهد، اما نتیجه خلاف این می‌شود و هر دو ضرر می‌کنند که معما در همین‌جا است. اگر هر دو از تصمیم هم مطلع بودند و می‌توانستند، با هم همکاری کنند نتیجه بهتری به‌دست می‌آمد اما چون دو زندانی از تصمیم همدیگر اطلاع ندارند و تنها نفع خود را در نظر می‌گیرند و مطابق نظریه آدام اسمیت عمل می‌کنند هر کدام از آنها علیه دیگری شهادت می‌دهند و در نهایت هر دو ضرر می‌کنند، دلیل این است که در موقعیت‌هایی که علاوه برخود فرد، انتخاب دیگران و اطلاع از انتخاب دیگران نیز اهمیت دارد، دیگر نظریه آدام اسمیت کاربرد ندارد و ناقص است و استفاده از آن بهترین نتایج را به دست نمی‌دهد؛ همان چیزی که جان نش مطرح کرد.
نظریه بازی‌ها در تلاش است تا موقعیت‌هایی را که در آن منافع افراد در تضاد است مدل سازی کند. این موقعیت زمانی پدید می‌آید که موفقیت فرد و تصمیم او وابسته به تصمیم و استراتژی‌هایی است که طرف مقابل انتخاب می‌کند و هدف نهایی نظریه بازی‌ها یافتن استراتژی بهینه برای بازیکنان است.
کار مهمی که جان نش انجام داد و تا پیش از او در نظریه بازی‌ها مطرح نشده بود، یعنی آن چیزی که این نظریه آن را کم داشت، مسئله تعادل بود و اینکه هر بازی در نهایت یک تعادل دارد که این تعادل می‌تواند، برد یا باخت باشد. البته جان نش مطرح کرد هر بازی می‌تواند هر دو سر برد یا هر دو سر باخت نیز داشته باشد، اما در هر صورت بازی تعادل دارد. به بازی‌هایی که در آنها همیشه یک برنده و یک بازنده وجود دارد در اصطلاح بازی‌های با مجموع صفر می‌گویند مانند شطرنج اما به بازی‌هایی که این گونه نیستند و هر دو طرف می‌توانند سود ببرند بازی‌های با مجموع غیر صفر می‌گویند. جان نش کار زیادی روی تعادل در بازی‌های عدم همکاری انجام داد که بعدها به تعادل نش معروف شد. نظریه بازی‌ها در موضوعات بسیاری از جمله نحوه تعامل تصمیم‌گیرندگان در محیط رقابتی و به‌ویژه در بازارهای انحصار چندجانبه که تعداد اندکی تصمیم‌گیرنده حضور دارند و نحوه واکنش و تصمیم دیگر بازیکنان اهمیت می‌یابد، کاربرد فراوانی دارد. همچنین نظریه بازی‌ها علاوه‌بر اقتصاد در دیگر علوم رفتاری همچون علوم سیاسی، روان‌شناسی، جامعه‌شناسی، فلسفه و منطق نیز کاربرد دارد. حتی در زیست‌شناسی هم برای تحلیل تکامل و تحلیل رفتار نزاع برای بقا، از نظریه بازی‌ها استفاده می‌شود.
@R_Experts

#Simulation_Game_Theoretical
Package:Game Theory
@R_Experts

#Kruskal's #Algorithm

در نظریه گراف، الگوریتم کروسکال الگوریتمی برای یافتن یک زیرگراف فراگیر همبند

با کمترین وزن در یک گراف وزن‌دار است (در یک گراف وزن دار، به هر یال وزنی نسبت داده شده‌است)

همچنین این الگوریتم برای یافتن کوچکترین درخت فراگیر در یک گراف وزن دار استفاده می‌شود.

در زبان R بسته
optrees

برای انجام این کار استفاده میشود که برای انجام آن از سه متد پریم ،کروسکال ، بوروکا استفاده میشود

همچنین از این بسته برای ساخت درخت پوشای کمینه نیز میتوان استفاده کرد

این بسته در 20 فوریه 2015 در جمع بسته های R قرار گرفت

@R_Experts

#Data_Type_Conversion


▶️ join us : @R_Experts

نکته بسیار جالبی در باره تابع sample وجود دارد و ان هم این هست که این تابع نمیتواند نمونه ای تکی از اعداد رو بگیرد لذا در شبیه سازی های خود دقت کنید که عدد بدست امده اشتباه نباشد برای فهم این مشکل چند مثال رو در زیر میاوریم تا کاملا روشن شود

به عنوان مثال اگر بخواهیم فقط از عدد 7 نمونه بگیریم چون تکی هست پس باید همون خودش رو برگردونه یعنی (sample(7,1 خود عدد 7 را به ما بدهد ولی اینطور نیست و در زیر نشان میدهیم

✅برای حل این مشکل نمونه ای تکی که در شبیه سازی ها در اخر باقی میماند را دوتایی حساب میکنیم تا مشکل برطرف شود
به عنوان مثال در شبیه سازی عدد اخر 7 شد به جای نمونه گیری فقط از عدد 7 میاییم از دوتا عدد 7 استفاده میکنیم تا مشکل حل شود و نمونه تکی عدد 7 را به ما بدهد

@R_Experts

✅✳️#الگوریتم
◀️◀️ برنامه ای میخواهیم بنویسیم که با حروف الفبای انگلیسی که در یک کیبرد هست و میمون به طور تصادفی هر بار یکی از کلید ها رو فشار میده ، بعد از چند بار فشردن دکمه میتونه اخر سر کلمه مورد نظر ما رو بنویسه

⬅️پاسخ :
`​`word<-function(w=""){``

ws<-unlist(strsplit

(w,""))

nws<-length(ws)

x<-sample(letters,nws)

b<-x

i<-1

while(all(b==ws)==0){

x<-c(x,sample(letters,1))

b<-x[(i+1):(i+nws)]

i<-i+1

}

list(length(x),x)

}

@R_Experts

#معرفی_بسته
#Nomograms
ابزارهای محاسباتی مفید برای تجسم مدل،

ارزیابی گرافیکی از اهمیت متغیر و محاسبه مقادیر پیش بینی شده است.


تابع نوموگرام در بسته

RMS 

راه محبوب ایجاد nomograms برای انواع مدل های رگرسیون است.
به عنوان مثال، کد زیر نوموگرام از یک مدل رگرسیون لجستیک برای مدل کردن احتمال بقا در داده های تایتانیک استفاده شده است 👇👇

install.packages("PASWR")

library(PASWR)

data(titanic3)

 install.packages("rms")

library("rms")

t.data <- datadist(titanic3)

options(datadist = 't.data')

fit <- lrm(formula = survived ~ age + pclass + sex, data = titanic3)

plot(nomogram(fit, fun = function(x)plogis(x)))

@R_Experts

#ALSM_Package

بسته ای که در زمینه مدل های خطی آماری طراحی شده ،

طراح این بسته آقای علی قنبری

و بر اساس ویرایش پنجم کتاب مدل های خطی آقای جان نتر طراحی شده است ،

و میتوانید به دیتا ست های این کتاب در این بسته دسترسی داشته باشید

برای اطلاعات بیشتر میتوانید به راهنمای بسته


https://cran.r-project.org/web/packages/ALSM/ALSM.pdf

مراجعه فرمایید.
@R_Experts

#شبیه_سازی

یک ابزار قدرتمند برای طراحی و تحلیل سیستم¬ها ،فرآیندهای پیچیده مهندسی است که به استفاده کنندگان از آن، امکان انجام آزمایش با سیستم¬هایی را می¬دهد که در عمل غیر ممکن یا پر هزینه هستند.
به عنوان مثال قبل از پرتاب یک ماهواره عملیات پرتاب در شرایط مختلف بارها شبیه سازی می¬شود تا هزینه¬ها به حداقل برسد
شبیه سازی در آمار از قرن بیستم مطابق با شروع انتشار رادیو و تلویزیون آغاز شده است. همانطور که استفاده از این وسایل در زندگی هر کسی معمول و متداول شده، استفاده از شبیه سازی نیز در بسیاری از شاخه¬های علم آمار گسترش یافته است.
از کاربردهای شبیه سازی در آمار می¬توان به تولید داده¬های تصادفی از توزیع-های گسسته یا پیوسته، تولید اعداد شبه تصادفی (تصادفی)، محاسبه (تقریب) انتگرالها، محاسبه (تقریب) احتمالات پیچیده و محاسبه (تقریب) امید ریاضی توابعی از متغیرهای تصادفی اشاره کرد.
برای پاسخ به سوالاتی که نظریه آمار برای آن جوابی ندارد نیز می¬توان از شبیه سازی استفاده کرد و جواب تجربی بدست آورد.

انواع شبیه سازی:
1-شبیه سازی مولد(نمونه ساز)
2-شبیه سازی تحلیلی یا تکنیکی
3-شبیه سازی راهبردی یا پیگردی
4-شبیه سازی ذهنی یا شهودی


https://telegram.me/R_Experts


@R_Experts

اولین نوع شبیه سازی زمانی به کار میرود که به دلایلی نتوان داده نمونه را برای متغیر تحت بررسی به دست اورد زیرا هنوز وقوع نیافته یا ثبت نشده است یا اینکه نمونه گیری از آن مقرون به صرفه نیست
تنها دانشی که به ما در شبیه سازی کمک میکند اطلاعات پیرامون جمعیتی است که نمونه گیری باید در آن صورت گیرد
این نوع شبیه سازی را میتوان برای پیش بینی از طریق مدل های رگرسیونی حاوی خطای تصادفی نیز به کار برد
برای مثال فرض کنیم Y=a + bW + cX + e که در آن Y متغیر مورد مطالعه ،Wمتغیری با نمونه قابل دسترس ، X متغیری با میانگین و توزیع احتمال مشخص و غیر قابل نمونه گیری و e جمله خطا با توزیع نرمال با میانگین µ و واریانس σ^2 است در این حالت به منظور بررسی رفتار Y باید مقدار X,e را شبیه سازی نمود.
دومین نوع زمانی مورد استفاده است که سوال اصلی، نحوه رفتار مدل یا متغیر تحت بررسی – در صورت بروز تغییر در متغیرهای الگو - باشد برای مثال اگر بخواهیم در رابطه
Y= a + bX + cX2 حساسیت Y را نسبت به تغییرات c بسنجیم میتوانیم از طریق ایجاد تغییرات ساختگی این موضوع را شبیه سازی کنیم
نوع سوم شبیه سازی بیشتر در مواقعی به کار برده میشود که چگونگی اثر تغییر متغیری تحت کنترل بر متغیر مورد مطالعه مد نطر است
فرض کنید در مثال بالا متغیر X تحت کنترل است یعنی مقداری که اختیار میکند به اقدام و بررسی کننده بستگی دارد و قصد داریم بدانیم اگر آن را از مقدار اولیه x0 به x1 برسانیم چه اتفاقی برای Y می افتد؟ آزمون این سوال نیز از طریق شبیه سازی مدلی که یک بار توسط مشاهدات تاریخی تایید شده میسر است و به آن شبیه سازی ( چه اتفاق می افتد اگر ؟) میگویند
بالاخره اخرین نوع شبیه سازی در واقع همان الگو برداری از فرآیند تصمیم گیری مغز انسان، درمورد متغیر های اثر گذار است که پس از نسخه برداری، در ساخت هوش های مصنوعی به کار گرفته میشود
در حقیقت این ذهن بشر است که شبیه سازی میشود در این مورد میتوان دستگاه های شبیه سازی پرواز را مثال زد


https://telegram.me/R_Experts

#شبیه سازی یک #مدل_اقتصادی ساده با پارامترهای زمان ، سرمایه ،کار و خروجی رو در برنامه زیر اوردیم 👇👇

> Output <- 10
> Capital <- 2.5
> Labour <- 2
> 
> generator <- function(steps,s, n, k){
+     for(i in 2:(steps)){
+         Capital[i] <- (1-s)*Output[i-1]+Capital[i-1]
+         Labour[i] <- n*Labour[i-1]
+         Output[i] <- Capital[i]*Labour[i]*k
+     }
+     return(data.frame(Output = Output, Capital = Capital, Labour = Labour))
+ }
> 
> print(generator(steps=10, s=.01, n=1.002, k=1.01))
         Output     Capital   Labour
1      10.00000     2.50000 2.000000
2      25.09810    12.40000 2.004000
3      75.54043    37.24712 2.008008
4     227.66547   112.03214 2.012024
5     687.05944   337.42096 2.016048
6    2076.20990  1017.60980 2.020080
7    6282.44072  3073.05760 2.024120
8   19035.58017  9292.67391 2.028169
9   57754.36286 28137.89829 2.032225
10 175462.70501 85314.71752 2.036289
> 

@R_Experts