درباره سبک متفاوت ریاضیدان‌ها در مواجه با مسائل ریاضی:
برخلاف گروتندیک که گردو رو در آب فرو می‌برد و بعد از مدتی فقط با فشار دست اون رو باز می‌کرد، می‌گن Jean Bourgain فیلدزمدالیست بلژیکی متوجه شده بود که برای شکستن همون گردو باید با انگشت‌ها نیرویی ده برابر بیشتر به گردو وارد کرد، که غیر ممکن بود. انبردستی می‌ساخت که نیرو رو تقویت می‌کرد منتها به اندازه 0.1. پس ۲۳۲ تا از اون می‌ساخت
(1.01)^²³²=10.06
بعد این انبردست‌ها رو با چسب به هم می‌چسبوند و با تمام قدرت به گردو ضربه می‌زد و تق! گردو می‌شکست(مساله حل می‌شد)

چرا غول‌های انسانی قوانین فیزیک رو به چالش می‌کشند؟
طبق افسانه‌ها زمانی غول‌ها روی زمین زندگی می‌کردند. در اودیسه هومر، جک غول‌کش و غولی که در جک و لوبیاهای سحرآمیز وجود داشت.
گالیله در کتاب خودش استدلال می‌کنه که تصور عامیانه در مورد غول‌ها نادرست هست و از نظر فیزیکی موجودی انسان‌نما ولی بزرگ نمی‌تونه وجود داشته باشه.

پس روشن است که اگر کسی بخواهد در یک غول بزرگ همان نسبت اندام‌هایی را حفظ کند که در یک انسان معمولی وجود دارد یا باید ماده‌ای سخت‌تر و مستحکم‌تر برای ساخت استخوان‌های او پیدا کند یا باید بپذیرد که قدرت او در مقایسه با انسان‌هایی با قامت متوسط کاهش خواهد یافت، زیرا اگر قد او بیش از اندازه افزایش یابد، سقوط خواهد کرد و زیر وزن خودش درهم شکسته خواهد شد.

این استدلال گالیله رو اگر بخوایم برای انسان‌های کوچک مثل لی‌لی‌پوتی‌ها به کار ببریم به این صورت می‌شه که: به شکل عادی نمی‌تونند راه برند ولی می‌تونند تا ارتفاع قابل توجهی بپرند و بارهای سنگین حمل کنند.
غول‌ها غیرممکن‌اند، لی‌لی‌پوتی‌ها فقط در ادبیات هستند و درباره انسان‌ها، دلیل بسیار خوبی وجود داره که ما همین اندازه‌ای هستیم، که هستیم.

بخش‌هایی از کتاب
The Book of Infinity
اثر جدید آقای
Joel David Hamkins
که به زودی منتشر می‌شه.
https://thereader.mitpress.mit.edu/why-human-giants-defy-the-laws-of-physics/

دوستان می‌گن نوعی قارچ توی چین پیدا شده که هر کی خورده توهم لی‌لی‌پوتی زده. یعنی موجودات یا انسان‌های کوچک رو در محیط اطرافش دیده. بهش می‌گن
Lilliputian hallucinations
البته توی گزارش اومده که

What's fascinating is they interact with the physical world using the laws of physics...

https://phys.org/news/2026-08-qa-mushroom-tiny-people-hallucinations.html

دانشجوی فیزیک: استاد! ببخشید، توی انتگرال‌های بیضوی به مشکل برخوردم، از کی می‌تونم کمک بگیرم؟
استاد ریاضی: از شر هر کسی که این‌کار رو بلد بوده، خلاص شدیم!

طرف حسابداری خونده و ریاضیات رو به صورت خودآموخته اون‌هم در این سطح خونده و دو تا کتاب در زمینه انتگرال‌هایی از این نوع نوشته و مقالاتی هم چاپ کرده.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۵۳
می‌دونستید که عدد
1000000000000066600000000000001
یه عدد اول هست. یه یک، ۱۳ تا صفر، عدد شیطان یعنی ۶۶۶ و بعد دوباره ۱۳ تا صفر و دوباره یه یک.
بهش می‌گن
Belphegor's prime
آقای
Harvey Dubner
که یه مهندس برق و ریاضیدان بود، اون رو کشف کرد.
عکس بالا همون
Belphegor
هست، شیطانی که به مردم می‌گه کشف کنید، تا ثروتمند بشین و به این ترتیب فریب‌شون می‌ده. پی به صورت برعکس هم نمادش هست.

بیشتر از بیست تا مساله باز رو در arXiv توی همین دو روز اخیر مدعی شدند حل کردند. از مسائل با اهمیت‌تر کمتر تا مسائل مهم‌تر.
این مساله احتمالا مهمترین مساله بوده که خود باناخ اون رو مطرح کرده بود. برای بعضی حالات اثبات شده بود، که در اینجا ادعا کرده با حل باقی حالات، پرونده این حدس رو بسته.
https://arxiv.org/abs/2608.13536

آقای
Kevin Buzzard
و اعضای تیم‌شون اومدند ۵۰ تا قضیه از
Annals of Mathematics
رو که در سال‌های اخیر اثبات شده در Lean
formalize
کردند. می‌گن اینکه همه مقالات رو بتونیم
formalize
کنیم خیلی سخت هست. قضیه پشت قضیه و تعریف روی تعریف. اگر با سرعت فعلی پیش بریم خیلی زمان می‌بره. می‌گه یه مقاله توی Annals هست که متکی به ۲۰۰۰ صفحه هندسه جبری
unformalized
هست.
می‌گه از ما می‌پرسند: چه فایده؟ این کارها رو چرا انجام می‌دین؟ این‌کارها چیزی به ریاضیات اضافه نمی‌کنه.
ما جواب‌مون اینه که: اکی، در مورد خود ریاضیات چیزی به ما اضافه نمی‌کنه. ولی دو تا فایده داره: مفاهیم انتزاعی جدید شاید از دلش در بیاد و ریاضیات رو دقیق‌تر می‌فهمیم. دوم اینکه از ۲۱۳ مقاله Annals از ۲۰۲۰ به بعد ۸ تا
corrigenda/errata
خورده و ۲ تا هم
retract
شده. ما حتی خطاهایی در مقالات برندگان فیلدز هم پیدا کردیم. مثلا خطاهای ناشی از حذف یک فرض.
همه این خطاها در Annals بود و ما اون‌ها رو پیدا کردیم.
https://xenaproject.wordpress.com/2026/08/13/the-annals-challenge/

نیوتن، نابغه‌ای بزرگ، مردی عجیب‌وغریب، با رفتاری تند و حتی بی‌ملاحظه، گوشه‌گیر و غیر اجتماعی و فراری از رابطه عاشقانه. عاشق کارش بود که شامل الهیات می‌شد و علوم. یکی از دستیارانش تعریف کرده طی پنج سال که کنارش بوده تنها یک‌بار صدای خنده نیوتن رو شنیده و اون‌هم زمانی که کسی ازش پرسیده: خوندن آثار اقلیدس چه فایده‌ای داره؟
به خاطر یکی دو تا ماجرایی که در کمبریج جدیدا اتفاق افتاده، نویسنده این سوال رو مطرح می‌کنه که نیوتن که ظاهرا به اوتیسم هم دچار بوده، اگر امروز بود به چه وضعی دچار می‌شد؟ مسائلی که امروز در دانشگاه وجود داره: تامین بودجه، مسائل مربوط به نیروی انسانی و مسائل دانشجوها. نزاکت اجتماعی رو همیشه رعایت می‌کرد؟ از ضمایر درست در گفتگو استفاده می‌کرد؟ با سیاست‌ها کنار می‌اومد؟ و در محدوده
Overton Window
باقی می‌موند؟
آیا در فضای دانشگاه در قرن حاضر موفق می‌شد؟
نویسنده می‌گه:

Something tells me he wouldn’t.

نویسنده می‌گه: دانشگاه امروز فقط کارش آموزش علم نیست، فقط دنبال حقیقت نیست. آموزش دانشگاهی همیشه سخت‌گیرانه و عمیق نیست. الان آموزش اجتماعی، اونم در سطح بالا به دانشجوها می‌دن. اینکه در محافل رسمی چه چیزهایی رو نباید بگن. اینکه
progressive ideology
چیه؟
می‌گه: کمبریج زمانی پر بود از آدم‌های عجیب، وسواسی و دیوانه‌ی کار. کسانی که حتی در تماس معمولی چشمی هم مشکل داشتند.
https://www.wsj.com/opinion/free-expression/from-isaac-newton-to-jason-arday-d6bc5ce0

ظاهرا ثابتی که به
Grothendieck constant K_G
معروف بوده، تونستند کران بالا و پایین اون رو بهبود بِدن.
ایده اصلی این سوال برمی‌گرده به کارهای گروتندیک و خودش به این رسیده بود که:
K_G ≥ π/2
و در این سال‌ها افراد مختلف سعی کردند که اون رو بهبود بِدن.

The bounds were discovered by a long-running collaborative effort of humans and a long-horizon
AI research system that we engineered

https://arxiv.org/abs/2608.11158

ظاهرا حدس پوانکاره رو هم دارند
formalize
می‌کنند. احتمالا بی‌اهمیت برای پرلمان.
https://github.com/frenzymath/Poincare-Conjecture/blob/main/README.md

۵۰ متر در ۲۳.۱۹.

برای خردمندترین‌ها هم، همه پایان‌ها
مشخص نیست.
Gandalf, The Fellowship of the Ring, J.R.R Tolkien

پیدا کردن حقیقت، گام‌به‌گام و تکرار شونده است و علم شکل سیستمی اون هست.
دوره دکتری خودم این شکلی بود که پیدا کردن جواب یه سوال ساده نیازمند مراجعه به کتابخونه، کتاب‌درسی و مقالات مختلف بود. الان فرق کرده، AI اومده، یه سوال می‌پرسید و خیلی سریع می‌تونه حتی در چند حوزه مختلف و مرتبط جواب سوالات شما رو بده و این خوبه، چون سخت‌کردن فرآیند یادگیری هیچ ارزشی نداره.
امروز و در علم مدرن برای یه فرد گستردگی دانش ممکن نیست‌. رسیدن به مرزهای علم حتی در یه حوزه خاص ممکن هست به اندازه عمر یه فرد طول بکشه. رشته دوم دیگه نشدنی شده. دیگه دوران
polymath
ها گذشته. ولی من معتقدم که AI دوباره این شانس رو به ما می‌ده‌.
وقتی دختربچه بودم می‌خواستم همه چیز رو یاد بگیرم، همه چیز رو. اما واقعیت‌های زندگی من رو و این جاه‌طلبی من رو به چالش کشید و من رفتم سمت پزشکی که همه چیز رو درباره انسان یاد بگیرم(اینم اشتباه بود البته!) حیف شد! چند قرن دیر به دنیا اومدم، باید دوره رنسانس به دنیا میومدم و مثلا قرن هفدهم. دوره
Polymath
ها بود، یعنی کسانی که چند تا حوزه مختلف  رو عمیق یادگرفته بودند و می‌تونستند کار درست‌ودرمون در اون حوزه‌ها انجام بِدن.
مثال معروفش کوپرنیک، در دانشگاه اولش
liberal arts
خوند، بعد پزشکی خوند، بعد حقوق. عضو رسمی کلیسا بود، اجازه زمین‌های کلیسا رو می‌گرفت. بر منابع مالی، نونوایی و آبجوسازی کلیسا نظارت داشت. در کارهای نظامی هم دستی داشت. نظام پولی لهستان رو هم اصلاح کرد، وقت آزادش رو نجوم می‌خوند. حدس مرکزیت خورشید رو فرمول‌بندی ریاضی کرد.
ولی در دوران مدرن همه چیز تغییر کرده. توی آمریکا میانگین سال‌‌های تحصیلات تکمیلی در سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۸۰ بوده ۵.۸، برای رشته‌های STEM و در ۱۳ سال اول قرن حاضر این عدد شده ۸ سال!
آیا انسان رنسانسی مُرده؟ آیا نوآوری سخت‌تر شده؟
میانگین تعداد مخترعان برای هر اختراع هم از ۱.۷ سال ۱۹۷۵ شده ۲.۳ در سال ۱۹۹۹. این خودش نقش تیم‌های بزرگ رو در نوآوری نشون می‌ده.
با این حساب باید گفت
polymath
در روزگار ما نشدنی و پرهزینه شده. راه‌حل چیه؟ باید تیمی از متخصص‌ها در حوزه‌های مختلف جمع کنیم.
در زیست‌شناسی مولکولی چند تا مثال می‌زنم:
کسی مثل
Max Delbrück
از مکانیک‌کوانتومی اومد سمت این رشته و نوبل گرفت.
یا مثلا
Francis Crick
از فیزیک اومد و DNA رو بررسی کرد و نوبل گرفت.
یا
Walter Gilbert
از
theoretical field theory
اومد و درباره DNA تحقیق کرد و نوبل گرفت.
یا مثلا
Margaret Dayhoff
که شد از بنیانگذاران بیوانفورماتیک، از شیمی اومد.
در این سال‌ها
low-hanging fruit
ها همه چیده شد. اون چیزی که باقی مونده مسائل سخت هست و حل اون‌ها نیازمند ارتباط بین چند رشته هست.
مساله دیگه این نیست که دانش کافی داریم یا نه؟ مساله اینه: می‌تونیم مسیرهای مختلف رو همزمان امتحان کنیم؟ می‌تونیم برای مدت طولانی در ابهام و عدم‌قطعیت بمونیم؟ می‌تونیم چندین ایده خام رو همزمان در ذهن‌مون نگه داریم؟ نکنه یه ایده از ذهن‌مون بپره چون ظرفیت پرداختن به چند ایده رو نداریم؟
با اومدن مدل‌های زمانی الان شرایط تغییر کرده. الان
capacity for sustained parallel uncertainty
زیاد شده.
ولی رفتن به این مسیر هم حمایت می‌خواد و مهارت.
باید برگردیم به دوره
polymath
و با اومدن LLMها این شدنیه.
فقط یه سوالی مطرح می‌شه: دانشگاه افراد
truth-seeking
رو داره از دست می‌ده؟ احتمالا بله.
دانشگاه دیگه برای
Weird Nerd
ها مناسب نیست و مهم‌ترین ویژگی این افراد چیه؟ مقدم دونستن حقیقت بر هنجارهای معمول.
از ۱۹۹۰ تا ۲۰۰۲ دوسوم کسانی که در آمریکا در مسابقات علمی برنده شده بودند رفتند در مسیر آکادميک و در سال‌های ۲۰۰۳ تا ۲۰۱۴ این عدد شد کمتر از یک سوم.
امروز افراد احتمالا بیشتر می‌رن سمت
tech or finance
و البته در سیستم فعلی ممکن هست
polymath
بودن یه ضعف باشه.
پژوهش‌ها نشون می‌ده افراد
polymath
تاثیرگذاری علمی بالاتری دارند، مقالات کمتری دارند و جایگاه ضعیف‌تری در دانشگاه.
https://substack.com/home/post/p-209295698

زندگی در ظاهر بی‌حادثه فرما را می‌توان به کوتاهی تعریف کرد.

André Weil
در سال ۱۶۵۳
Bernard Medon
از دوستان فرما به یک نویسنده هلندی نامه نوشت و اعلام کرد که:

فرمای بزرگ به دست تقدیر درگذشت.

هر چند بعدا این خبر رو پس گرفتند:

او هنوز زنده است و دیگر از نجاتش ناامید نیستیم.

فرما از طاعون جان سالم به در برد، طاعونی که ۱۰٪ جمعیت شهر رو به کشتن داد.

فرما برای همه یه ریاضیدان بزرگ و افسانه‌ای هست، اما از نظر خودش کی بود؟ یه قاضی و ریاضیات رو فقط به خاطر سرگرمی و در اوقات فراغت مطالعه می‌کرد‌. اون هم معمولا به صورت نامه‌نگاری با بقیه و گاهی هم در حاشیه کتاب‌ها!

قبل از وایلز، ظاهرا فاینمن هم تلاشی برای اثبات این قضیه انجام داده بود و به کمک روش‌های احتمالی ثابت کرده بود که چقدر احتمال داره این قضیه درست باشه، که البته یه اثبات دقیق ریاضی محسوب نمی‌شده و ظاهرا همون اثبات اشکالاتی هم داشته.
https://www.lbatalha.com/blog/feynman-on-fermats-last-theorem