خانم فیض‌بخش برنده جایزه پژوهشی
Philip Leverhulme
شدند که از طرف بنیاد
Leverhulme Trust
اهدا می‌شه. ارزش جایزه ۱۰۰ هزار پوند هست. این جایزه به کسانی داده می‌شه که کارهای اصیل انجام دادند و تاثیر کارهاشون به سطح بین‌المللی رسیده. پنج نفر در ریاضیات و آمار انتخاب شدند که یکی خانم فیض‌بخش بوده.
https://www.leverhulme.ac.uk/news/2026PLP

اون
Ramanujan Challenge
رو که راه‌انداختند حالا نتیجه‌اش اومد. ۱۰ تا مساله بود از نوع کارهای رامانوجان ( ۸ تا رو جوابش رو می‌دونستند، ولی جایی منتشر نشده بود و ۲ تا حدس بود) به یه سری افراد دادند و گفتند با AI حل کنید اینا رو. با چند تا هدف: توانایی‌های مدل‌ها رو بسنجند، ببینید چطور می‌شه این حجم از اثبات رو بررسی کرد، اینکه formal‌ کردن اثبات چه تاثیری به عنوان یه چیز پشتیبان برای اثبات معمولی داره و...
در کل GPT و Claude بهتر بودند. از بین شرکت‌کننده‌ها یکی دانش‌آموز دبیرستانی بود که موفقیت قابل‌توجهی در حل یه حدس به دست آورد، یه نفر هم بوده که اصلا تحصیلات دانشگاهی ریاضی نداشته و تونسته با کمک AI یکی از اون سوالات رو حل کنه که حتی از حل اولیه طراح‌ها بهتر بوده. می‌گن این اتفاق خوبیه و به دموکراتیزه‌شدن ریاضی کمک می‌کنه و می‌شه کارهای بین‌رشته‌ای هم انجام داد.
جزئیات بیشتر در خود مقاله هست و همین‌طور اون ده تا سوال.
https://arxiv.org/pdf/2610.40551

آلتمن توی مصاحبه جدید گفته: با ریاضیدان‌ها احساس همدردی می‌کنم ولی این تازه شروع کاره. آلتمن گفته: مردم شایسته این هستند که بفهمند دنیا چطور کار می‌کنه.
https://www.theverge.com/ai-artificial-intelligence/1023054/altman-cheeky-pint-ai-math-interview

آقای
Curtis McMullen
گفته: ریاضیات مثل رادیولوژی نیست، بیشتر شبیه هنر یا فلسفه است و اساسا درباره درک انسانی هست.
ریاضیدان‌ها می‌گن: شما رادیولوژیست‌ها نمی‌دونید توی مثلا همین رادیولوژی AI چطور به اون نتایج می‌رسه ولی براساس اون عمل می‌کنید. اگه یه مدل هوش‌مصنوعی در مورد یه بیمار به درستی پیش‌بینی کنه که تا ۵ سال بعد سرطان می‌گیره، کسی به درک‌کردن اهمیت می‌ده؟ وقتی جون کسی در خطر هست، درک‌کردن چه اهمیتی داره؟
من خودم یه رادیولوژیست هستم. می‌خوام به این سوال جواب بدم. من ۳۰ ساله که رادیولوژیست هستم، لیسانس ریاضی از MIT دارم، پدرم استاد ریاضیات بود.
من کاملا درک می‌کنم که برای یه ریاضیدان درک اثبات و اینکه اصلا چطور به دست اومده خیلی مهم هست، ولی رادیولوژیست‌ها هم درک براشون مهم هست، ولی ما محدودیت‌های پزشکی رو هم خوب می‌فهمیم و مجبوریم از
probabilistic thinking and Bayesian analysis
توی کارمون استفاده کنیم، حتی اگه ندونیم ابزارها چطور کار می‌کنند. الان AIها می‌تونند بعضی سرطان‌ها رو به خوبی یه رادیولوژیست انسانی تشخیص بِدن، ما نمی‌دونیم چطور به این نتایج می‌رسند فقط می‌دونیم یه
correlation
بین پیش‌بینی AI و وجود بیماری هست.
ولی خب، این چیزها توی پزشکی جدید نیست. از زمان بقراط وجود داشت. استفاده از داده‌های آماری که همبسته هستند بدون اینکه مکانیزم دقیق علی‌ومعلولی اون رو بدونیم، مثلا شکل خاص ناخن یه فرد ممکن هست به بیماری ریوی ربط داشته باشه.
ما هنوز نمی‌دونیم چرا و چطور AI بیماری‌ها رو تشخیص می‌ده ولی ما هم مثل ریاضیدان‌ها دنبال درک انسانی هستیم.
https://www.forbes.com/sites/paulhsieh/2026/10/30/radiology-mathematics-artificial-intelligence-and-human-understanding/

در مورد تعریف دقیق حد گفتند:

we have not a new manipulation of old operations, but a new operation; not a new trick, but a new idea.

ریاضیدان‌ها برای رسیدن به مفهوم دقیق حد راه طولانی‌ایی رو طی کردند (مخصوصا برای رسیدن به تعریف اپسیلون دلتایی اون)، راهی سخت که دانشجوها هم در اولین برخورد با این مفهوم، سختی اون رو کاملا حس می‌کنند.
نویسنده می‌گه: توی درس عملکرد خیلی خوبی داشته و همه سوالات رو خیلی خوب حل می‌کرده. استادش هم فکر می‌کرده که همه چیز رو خیلی خوب فهمیده. ولی نه استادش و نه خودش تا سال‌ها متوجه نشده که تعریف اپسیلون دلتایی حد رو درست متوجه نشده. می‌گه خودش و اغلب دانشجوها یه تصور informal از حد دارند و بعد که تعریف اپسیلون دلتایی تعریف حد رو می‌خونند اون درک informal رو رها نمی‌کنند و فکر می‌کنند که این تعریف در ادامه همون درک هست. می‌گه درک اولیه همه از حد
“forward” orientation
هست، یعنی وقتی x می‌ره به سمت c اونوقت f(x) می‌ره به سمت L، درصورتی که تعریف اپسیلون دلتایی
“backward” orientation
هست: برای اینکه f(x) رو
ε-close
کنی به L، باید δ‌ایی پیدا کنی که x رو محدود کنی.
https://blogs.ams.org/matheducation/2019/08/19/some-thoughts-about-epsilon-and-delta/

ظاهرا ریاضیدان و پیانیست
Per Enflo
چند هفته پیش درگذشت. در حین پیاده‌روی با همسرش بوده که قدم‌های آخر رو برداشته. احتمالا بزرگ‌ترین ریاضیدان سوئدی. به خاطر دو مقاله‌اش که هر دو مثال نقض بودند به شهرت رسید. مقاله‌ای ۹ صفحه‌ای که در ۱۹۷۳ در
Acta Mathematica
چاپ شد و چند سال بعد مقاله‌ای ۱۰۱ صفحه‌ای که بعد از شش سال داوری باز هم در
Acta Mathematica
چاپ شد. اتفاقات اخیر در جامعه ریاضی رو دیده بود و گفته بود: خوش‌شانس بودم که در طول حرفه کاری‌ام همچین رقیب قدرتمندی نداشتم. به هر حال با همون جمله همیشگی‌اش به بهشت ریاضیات رفت:
that is also ok.
http://claesjohnson.blogspot.com/2026/10/per-enflo-1944-2026-mathematician-and.html?m=1

به عنوان کسی که به کپی رایت اهمیت می‌دم، این کار (ترجمه کتاب EGMO) بچه‌ها ارزشمند بود. در حین ترجمه با ایوان چن، مکاتبه شد و مستقیما ازش اجازه گرفته شد برای نشر و ترجمه این کتاب. متن زیر رو هم خود ایوان چن در جواب ترجمه نوشته که در پیش‌گفتار کتاب اومده:

من ۱۲ سال پیش شروع به نوشتن این کتاب کردم، آن زمان این متون، جزواتی بود که برای باشگاه ریاضی دبیرستانم جمع آوری کرده بودم. بسیار خوشحالم که با گذشت آن سال‌ها، هنوز این کتاب مورد استفاده قرار می‌گیرد و مورد توجه واقع شده. تلاش‌های زیادی برای ترجمه این اثر در سراسر دنیا به صورت رسمی و غیررسمی انجام شده است که به هر صورت برای من خوشایند است. این گروه مترجمین جدید ایرانی (LVL) باعث لبخند روی لب من شده‌اند. چرا که اکنون می‌دانم حداقل یک دانش آموز دیگر وجود دارد که می‌تواند این اثر را به زبان مادری خود بخواند. من صمیمانه قدردان این گروه هستم برای زمان و انرژی‌ای که به صورت داوطلبانه برای این کار گذاشتند. در آخر می‌خواهم، سخنی با خوانندگان جدید این کتاب داشته باشم؛ امیدوارم همان قدری که من از نوشتن این کتاب لذت بردم، شما هم از خواندن آن لذت ببرید. با صمیمیت و احترام، ایوان چن.

مهدی‌یار عمیدسرداری

نظر آقای
Jensen Huang
مدیرعامل انویدیا

در حالی که بیشتر فیلدزمدالیست‌های فرانسوی خیلی موضع مثبتی نسبت به AI نداشتند، خانم
Sylvia Serfaty
می‌گه: اتفاق خاصی نیفتاده. می‌خونیم، هضم‌ می‌کنیم و می‌فهمیم. هیچ تاثیری منفی هم روی درک ما نمی‌ذاره. یه جور شبیه سمینارهای بورباکی می‌مونه. نتایجی که جالب‌تر هست رو ریاضیدان‌ها انتخاب می‌کنند و بررسی می‌کنند.

ظاهرا این جمله هم واسه
Paul Turán
هست:

weak coffee is suitable only for lemmas.

تعریف گروه رو معمولا این شکلی بیان می‌کنند: یه مجموعه مثل G داریم و یه عمل دوتایی روی اون. باید این شرط‌ها رو داشته باشه:
شرکت‌پذیر باشه، عضو همانی داشته باشه و هر عضوش، عضو وارون‌. (برای دانشجوی تازه‌کار شرط بسته بودن رو هم گاهی تاکید می‌کنند که البته لزومی نداره، چون عمل دوتایی تضمین می‌کنه اون رو)
می‌گه یه دورانی در آمریکای اوائل قرن قبل یه چیزی مُد شد به اسم
postulate analysis
یعنی دستگاه‌های اصل موضوعی رو به عشق خود اون‌ها مطالعه می‌کردند. یکی از چیزهایی که خیلی بررسی کردند همین تعریف گروه بود، تا جایی که تا سال ۱۹۱۰ دیگه هیچ تردیدی در مورد اینکه گروه چیه وجود نداشت. همین باعث شد که مثلا برای گروه چندین تعریف معادل پیدا کنند. تعاریف باید این‌طوری باشه که مثلا اون ویژگی‌ها از هم مستقل باشند (مثلا توی تعریف بالا مطمئن بشیم که خاصیت عضو وارون، شرکت‌پذیری رو نتیجه نمی‌ده) بعد دنبال این بودند که اون خاصیت‌ها رو تا حد امکان minimal کنند. مثلا یه تعریف معادل  برای گروه اینه که به جای وارون فقط وارون راست و به جای عضو همانی فقط همانی راست رو بررسی کنیم (معمولا به عنوان تمرین در درس جبر داده می‌شه)
می‌گن کسی که عمرش رو در این راه گذاشت همین آقای
Huntington
بود. شرط‌های زائد توی تعاریف قبل رو حذف کرد، تعداد اصول موضوعه رو کرد سه تا و استقلال اون‌ها رو هم ثابت کرد ( برای اثبات استقلال هم مثال‌هایی می‌ساخت که دو تا از اون اصول برقرار باشه و سومی نه)
یه مثال دیگه، کاری از ریاضیدان‌های آلمانی در دهه ۱۹۳۰ :
می‌گه composition زیر رو در نظر بگیرید
a=b.c
اون سه شرط گروه رو اینجوری بیان می‌کنیم:
یک اینکه: توی رابطه بالا هر عضو به طور منحصربه‌فرد توسط بقیه تعریف بشه.
و دو اینکه:
composition
بالا شرکت‌پذیره.

اینجا می‌گه این ریاضیدان‌ها هی اصول موضوعه رو کم‌ و زیاد کردند و هی استقلال اونا رو بررسی کردند و هی... خب یه سوال مطرح می‌شه:
what is the point?
تاثیرش روی کل ریاضیات چیه؟
The answer: it doesn't.
مرسی! ریاضیات رو جمع‌وجور کردین.
می‌گه از اواسط قرن گذشته این کارها از رونق افتاد. می‌گه ریاضیات هم مثل همه فعالیت‌های انسانی تحت‌تاثیر مُد زمانه است. آقای
Huntington
رو به یاد میارن، ولی نه به خاطر این‌کارها، به خاطر کارش روی
voting systems
که برای تعیین تعداد نماینده‌ها توی کنگره آمریکا به کار می‌ره. تعبیر
Tinkering with postulates
رو در مورد اون‌ها به کار می‌بره.
https://www.maths.ox.ac.uk/node/28870

می‌گه:
If you've got time to clean, you've got time to Lean.
اینجا به صورت هفتگی یه مساله ریاضی رو اثبات می‌کنه و بعد اثبات اون رو در Lean هم ارائه می‌کنه. مساله‌هایی که انتخاب می‌کنه همه معروف و نسبتا ساده هستند. مثلا: اگه f∘f دو سویی باشه، f هم هست یا مثلا ثابت کنید جمع اعداد ۱ تا n می‌شه فلان.
https://jaalonso.github.io/calculemus/en/archive.html

برای اینکه سری هارمونیک بشه حدودای صد
1.5 × 10⁴³
جمله رو باید جمع کرد.

از نظر ریاضی، دموکراسی تقریبا نشدنیه.
شاید فکر کنید این شروع یه جمله است که یکی از این میلیاردرهای سیلیکون‌ولی اول یه پادکست داره می‌گه. ولی نه. سوال اینه: چطور ترجیحات فردی آدم‌ها رو به یه انتخاب جمعی تبدیل کنیم؟
توی سال ۱۷۸۵ یه فیلسوف و ریاضیدان به اسم
Nicolas de Condorcet
گفت:
a majority can sometimes vote itself into a logical loop.
یه انتخابات با سه تا کاندیدا رو درنظر بگیرید. هر رای‌دهنده براساس نظر خودش اون‌ها رو رتبه‌بندی می‌کنه، ولی هر نامزد توی رقابت دونفره از یکی ببازه.
بعدها اقتصاددان
Kenneth Arrow
ثابت کرد:

any method for combining individual rankings into a collective order must sacrifice at least one seemingly reasonable democratic requirement.

و حالا سه تا ریاضیدان نشون دادند پارادوکس
Condorcet
یه شکلی داره: شکل بطری کلاین!
a surface with no distinct inside or outside.
وقتی دو نفر با هم رقابت می‌کنند همه چیز راحته (جز در حالتی که نتیجه دقیقا مساوی بشه): هر کی بیشتر رای بیاره برنده است.
ولی وقتی سه نفر می‌شن یا بیشتر، اوضاع پیچیده می‌شه. تعریف برنده می‌شه خودش یه مساله. مثال زیر رو در نظر بگیرید:
آلیس ۳۵ درصد رای‌ها رو داره، باب ۳۴ درصد و کارول ۳۱ درصد. کی برنده است؟ آلیس. حالا اگه تمام طرفدارای کارول، باب رو به آلیس ترجیح بِدَن چی؟ یعنی ۶۵ درصد رای‌دهنده‌ها باب رو ترجیح می‌دن به آلیس.
سراغ نظریه‌های توطئه نرید، رای‌ها درست شمارش شده، مساله اینه:
what should count as winning?
چند قرن قبل این چیزها دغدغه
Condorcet
بود. حتی از حذف نصف جمعیت یعنی زنان هم ناراحت بود. سرنوشت خوبی نداشت، در جریان انقلاب زندانی شد و دو روز بعد کشته شد.
ممکنه بگین سیستم رای‌گیری رو عوض کنیم. تغییر اون باعث می‌شه برنده عوض بشه، حتی اگه رای‌ها تغییر نکنه.
آقای
Kenneth Arrow
دنبال یه سیستم بود که شرایط خیلی ساده برای دموکراسی رو داشته باشه:
۱. رای‌دهنده‌ها توی انتخاب کاندیداها با هر ترتیبی آزاد باشن.
۲. پادشاه یا دیکتاتوری نباشه که روی نتیجه نهایی تاثیر بذاره.
۳. اگه همه فرد a رو به b ترجیح دادن، رتبه‌بندی نهایی هم همین بشه.
۴. رتبه‌بندی دو نفر فقط با مقایسه رای‌های اون دو نفر مشخص بشه و به رای‌های دیگه بستگی نداشته باشه.
قضیه آقای Kenneth Arrow می‌گه: هیچ روش رای‌گیری‌ایی وجود نداره که همه این شرط‌ها رو داشته باشه. سال ۱۹۸۰ یه اقتصاددان و ریاضیدان به اسم خانم
Graciela Chichilnisky
برای درک این مساله رفت سراغ توپولوژی.
گفت: اون پارادوکس رو باید به عنوان یه مساله توپولوژیک درنظر گرفت و حالا ثابت شده شهودش درست بوده.
بیاین یه رای‌دهنده و سه کاندیدا رو در نظر بگیریم. به شش روش می‌شه اونا رو رتبه‌بندی کرد (همون سه فاکتوریل) هر کدوم رو با یه مثلث نشون بدین و گوشه هر مثلث ترجیحات رو بنویسید. مثلا
A>B, A>C, B>C
این مثلث‌ها رو می‌تونید از قسمت مشترک‌شون به هم وصل کنید. از این شکل یه
tube
به دست میاد و در نهایت به بطری کلاین رسیدند. بطری کلاین فقط یه سطح داره.
حالا پارادوکس خودش رو نشون می‌ده: توی بطری کلاین روی یه قسمت کوچکی از اون که قرار بگیرید انگار دو سطح داره، ولی به شکل سراسری این‌طور نیست.
هر دو مورد توی مقیاس کوچک معنی داره ولی وقتی اجزا رو کنار هم می‌ذاریم همه چیز نابود می‌شه.
تکلیف دموکراسی چی می‌شه؟

Mathematics can tell us what the trade-offs entail. Our priorities determine which ones are worth making.
It’s not really a mathematical debate, It’s a debate about values.

https://www.quantamagazine.org/how-voting-is-like-a-klein-bottle-20261026/

ریاضیدان: این یکی از بزر‌گ‌ترین نتایج دهه قبل هست.
مرد غریبه: یه جور توضیح بده که آدم‌های معمولی هم بفهمند.
ریاضیدان: ببین داداش! آدم‌های معمولی نمی‌تونند بفهمند این چیزا رو. باید اول جزئیات فنی رو یاد بگیری. تو از من می‌خوای در مورد فلان قضیه در مورد منیفلدها حرف بزنم، خب چی بگم؟ اون منیفلدها باید
finite–dimensional para–compact Hausdorff with empty boundary
باشن.
مرد غریبه: یه کمی دروغ بگو!
ریاضیدان: نمی‌تونم.
مرد غریبه: چرا نمی‌تونی؟ همه دروغ می‌‌گن!

گفتگوی خیالی یه ریاضیدان و مرد غریبه، کاری از
Hans Magnus Enzensberger
شاعر آلمانی که ظاهرا به ریاضیات هم علاقه داشته.
عکس‌ها از کتاب
The Number Devil: A Mathematical Adventure
اثری از ایشون که واسه دخترش نوشته بود.