برای خردمندترین‌ها هم، همه پایان‌ها
مشخص نیست.
Gandalf, The Fellowship of the Ring, J.R.R Tolkien

پیدا کردن حقیقت، گام‌به‌گام و تکرار شونده است و علم شکل سیستمی اون هست.
دوره دکتری خودم این شکلی بود که پیدا کردن جواب یه سوال ساده نیازمند مراجعه به کتابخونه، کتاب‌درسی و مقالات مختلف بود. الان فرق کرده، AI اومده، یه سوال می‌پرسید و خیلی سریع می‌تونه حتی در چند حوزه مختلف و مرتبط جواب سوالات شما رو بده و این خوبه، چون سخت‌کردن فرآیند یادگیری هیچ ارزشی نداره.
امروز و در علم مدرن برای یه فرد گستردگی دانش ممکن نیست‌. رسیدن به مرزهای علم حتی در یه حوزه خاص ممکن هست به اندازه عمر یه فرد طول بکشه. رشته دوم دیگه نشدنی شده. دیگه دوران
polymath
ها گذشته. ولی من معتقدم که AI دوباره این شانس رو به ما می‌ده‌.
وقتی دختربچه بودم می‌خواستم همه چیز رو یاد بگیرم، همه چیز رو. اما واقعیت‌های زندگی من رو و این جاه‌طلبی من رو به چالش کشید و من رفتم سمت پزشکی که همه چیز رو درباره انسان یاد بگیرم(اینم اشتباه بود البته!) حیف شد! چند قرن دیر به دنیا اومدم، باید دوره رنسانس به دنیا میومدم و مثلا قرن هفدهم. دوره
Polymath
ها بود، یعنی کسانی که چند تا حوزه مختلف  رو عمیق یادگرفته بودند و می‌تونستند کار درست‌ودرمون در اون حوزه‌ها انجام بِدن.
مثال معروفش کوپرنیک، در دانشگاه اولش
liberal arts
خوند، بعد پزشکی خوند، بعد حقوق. عضو رسمی کلیسا بود، اجازه زمین‌های کلیسا رو می‌گرفت. بر منابع مالی، نونوایی و آبجوسازی کلیسا نظارت داشت. در کارهای نظامی هم دستی داشت. نظام پولی لهستان رو هم اصلاح کرد، وقت آزادش رو نجوم می‌خوند. حدس مرکزیت خورشید رو فرمول‌بندی ریاضی کرد.
ولی در دوران مدرن همه چیز تغییر کرده. توی آمریکا میانگین سال‌‌های تحصیلات تکمیلی در سال‌های ۱۹۶۰ تا ۱۹۸۰ بوده ۵.۸، برای رشته‌های STEM و در ۱۳ سال اول قرن حاضر این عدد شده ۸ سال!
آیا انسان رنسانسی مُرده؟ آیا نوآوری سخت‌تر شده؟
میانگین تعداد مخترعان برای هر اختراع هم از ۱.۷ سال ۱۹۷۵ شده ۲.۳ در سال ۱۹۹۹. این خودش نقش تیم‌های بزرگ رو در نوآوری نشون می‌ده.
با این حساب باید گفت
polymath
در روزگار ما نشدنی و پرهزینه شده. راه‌حل چیه؟ باید تیمی از متخصص‌ها در حوزه‌های مختلف جمع کنیم.
در زیست‌شناسی مولکولی چند تا مثال می‌زنم:
کسی مثل
Max Delbrück
از مکانیک‌کوانتومی اومد سمت این رشته و نوبل گرفت.
یا مثلا
Francis Crick
از فیزیک اومد و DNA رو بررسی کرد و نوبل گرفت.
یا
Walter Gilbert
از
theoretical field theory
اومد و درباره DNA تحقیق کرد و نوبل گرفت.
یا مثلا
Margaret Dayhoff
که شد از بنیانگذاران بیوانفورماتیک، از شیمی اومد.
در این سال‌ها
low-hanging fruit
ها همه چیده شد. اون چیزی که باقی مونده مسائل سخت هست و حل اون‌ها نیازمند ارتباط بین چند رشته هست.
مساله دیگه این نیست که دانش کافی داریم یا نه؟ مساله اینه: می‌تونیم مسیرهای مختلف رو همزمان امتحان کنیم؟ می‌تونیم برای مدت طولانی در ابهام و عدم‌قطعیت بمونیم؟ می‌تونیم چندین ایده خام رو همزمان در ذهن‌مون نگه داریم؟ نکنه یه ایده از ذهن‌مون بپره چون ظرفیت پرداختن به چند ایده رو نداریم؟
با اومدن مدل‌های زمانی الان شرایط تغییر کرده. الان
capacity for sustained parallel uncertainty
زیاد شده.
ولی رفتن به این مسیر هم حمایت می‌خواد و مهارت.
باید برگردیم به دوره
polymath
و با اومدن LLMها این شدنیه.
فقط یه سوالی مطرح می‌شه: دانشگاه افراد
truth-seeking
رو داره از دست می‌ده؟ احتمالا بله.
دانشگاه دیگه برای
Weird Nerd
ها مناسب نیست و مهم‌ترین ویژگی این افراد چیه؟ مقدم دونستن حقیقت بر هنجارهای معمول.
از ۱۹۹۰ تا ۲۰۰۲ دوسوم کسانی که در آمریکا در مسابقات علمی برنده شده بودند رفتند در مسیر آکادميک و در سال‌های ۲۰۰۳ تا ۲۰۱۴ این عدد شد کمتر از یک سوم.
امروز افراد احتمالا بیشتر می‌رن سمت
tech or finance
و البته در سیستم فعلی ممکن هست
polymath
بودن یه ضعف باشه.
پژوهش‌ها نشون می‌ده افراد
polymath
تاثیرگذاری علمی بالاتری دارند، مقالات کمتری دارند و جایگاه ضعیف‌تری در دانشگاه.
https://substack.com/home/post/p-209295698

زندگی در ظاهر بی‌حادثه فرما را می‌توان به کوتاهی تعریف کرد.

André Weil
در سال ۱۶۵۳
Bernard Medon
از دوستان فرما به یک نویسنده هلندی نامه نوشت و اعلام کرد که:

فرمای بزرگ به دست تقدیر درگذشت.

هر چند بعدا این خبر رو پس گرفتند:

او هنوز زنده است و دیگر از نجاتش ناامید نیستیم.

فرما از طاعون جان سالم به در برد، طاعونی که ۱۰٪ جمعیت شهر رو به کشتن داد.

فرما برای همه یه ریاضیدان بزرگ و افسانه‌ای هست، اما از نظر خودش کی بود؟ یه قاضی و ریاضیات رو فقط به خاطر سرگرمی و در اوقات فراغت مطالعه می‌کرد‌. اون هم معمولا به صورت نامه‌نگاری با بقیه و گاهی هم در حاشیه کتاب‌ها!

قبل از وایلز، ظاهرا فاینمن هم تلاشی برای اثبات این قضیه انجام داده بود و به کمک روش‌های احتمالی ثابت کرده بود که چقدر احتمال داره این قضیه درست باشه، که البته یه اثبات دقیق ریاضی محسوب نمی‌شده و ظاهرا همون اثبات اشکالاتی هم داشته.
https://www.lbatalha.com/blog/feynman-on-fermats-last-theorem

ریاضیات و دروغ‌گفتن دو چیز جدانشدنی هستند. وقتی به بچه‌ها در مورد کسرها آموزش می‌دیم، دروغ می‌گیم. وقتی مفهوم حد رو برای اولین بار درس می‌دیم دروغ می‌گیم. وقتی مثلا NSF از ما می‌پرسه کارتون مهم هست یا نه؟ دروغ می‌گیم و هر کسی که از من می‌پرسه چرا ریاضیدان شدی؟ دروغ می‌گم: "من عاشق کشف حقایق هستم"
ولی خب دروغ گفتن گناه هست و جمع این دروغ‌های کوچک به یک خطای بزرگ تبدیل می‌شه‌. برای جبران همه اون دروغ‌ها وقتی کسی از من می‌پرسه: با مدرک دکتری ریاضی می‌خوای چی کار کنی؟ شونه‌هام رو می‌ندازم بالا. بقیه ریاضیدان‌ها معمولا یه کلمه می‌گن: خود ریاضیات‌. من خیلی‌هاشون رو از نزدیک دیدم. ولی یه چیزی هست که شاید خیلی‌ها ندونند و اون اینه که وقتی اون‌ها رو از نزدیک می‌بینی با خودت نمی‌گی: وای! چقدر باهوشه، چقدر از من بالاتره. با خودت می‌گی: این عاشق ریاضیات هست.
وقتی اولین بار استاد راهنمام ازم پرسید: می‌خوای مسیر دانشگاه رو ادامه بدی؟ گفتم: نه! چهار سال آروم و بی‌حاشیه رو با هم گذروندیم و دستاورد پایانی بیشتر از انتظار هردومون بود. یه مقاله به تنهایی در مجله‌ای معتبر، یه جایزه و حضور در یک کنفرانس درست‌ودرمون‌. این رزومه سه دهه پیش معرکه بود برای ادامه مسیر آکادمیک، ولی الان با سه دهه پیش فرق کرده. اون رزومه با معیارهای امروز چندان جالب نیست.
حسادت هیچ‌وقت برای یه زن جلوه خوبی نداره. شاید به خاطر همین در مدلینگ‌ موفق نشدم. دختر ۲۱ ساله
Alysa Liu
توی اسکیت زنان طلا گرفت و مشهور شد و توی آمریکا همه درباره‌اش حرف می‌زدند و شایعاتی هم در مورد روابط عاطفی‌اش همه جا پخش شد. بهش حسادت کردم.
من اصلا تا حالا
glaive
رو هم گوش ندادم ولی به اون هم حسادت می‌کنم.
من به
Hannah Cairo
هم حسادت می‌کنم، همه جا درباره‌اش حرف می‌زنند: دختر ۱۷ ساله، مثال نقض پیدا کرد! دختر ۱۷ ساله پذیرش فوری گرفت. اون موقع من دانشجوی دکتری درگیر اولین مقاله‌ام بودم.
می‌دونم، مقایسه، دزد شادی هست. ولی سروکله‌ی این مقایسه‌ها همیشه پیدا می‌شه.
هر کس به اندازه توانایی‌‌هاش و هر کس به اندازه اراده‌اش. راه قله ریاضی برای همه باز هست. من به استادم نمی‌رسم، استادم به Sarnak و Sarnak به رامانوجان. هرچند دستاوردهای ما همه یکسان و در یک سطح نیست، ولی دستاورده. یه بار دوستم از من پرسید: تمام این چیزهایی که تو در رساله دکتری‌ات نوشتی و بهش رسیدی تائو می‌تونست با صرف زمان خیلی کمتری برسه. خب کار تو چه فایده‌ای داره؟ ولی خب تائو این کار رو نکرد، به مساله‌ای که استادم برام تعریف کرد توجهی نداشت و من بودم که گامی کوچک در مسیر علم برداشتم. ریاضی‌دان‌های متوسط هم همیشه جایگاهی دارند، چه در دانشگاه و چه در بیرون اون. من هیچ‌وقت قرار نبود وایلز بشم.

از حرف زدن درباره هوش‌مصنوعی متنفرم. از متنفر بودن از هوش‌مصنوعی هم متنفرم. ولی همیشه این‌طور بوده: از چیزی که ازش متنفری باید انجامش بدی‌.
حتی اگر مدل‌ها دیگه هیچ پیشرفتی نکنند ریاضیات تغییر کرده، ولی خیلی از دانشجوها و ریاضیدان‌های جوان اون رو نمی‌دونند.
همکارم قبلا برای من تعریف کرده بود که در جست‌وجوی منابع، ChatGPT به لمی از سال ۱۹۷۱ رسیده بود که بخشی از کار رساله‌اش رو پیش می‌برد.
مسیر یه اثبات معمولا با کلی بن‌بست و مسیر انحرافی روبرو می‌شه و اثبات‌کننده انسانی معمولا ساده‌لوحانه وارد اون می‌شه، چون فکر می‌کنه با یه حفره کوچک روبرو است و نه یک گودال بزرگ.
یه دختر در طول روز فقط زمان مشخصی برای انجام ریاضیات داره و AI دختر نیست.
دوره دکتری استادم پرسید چقدر برای
Artin-Schreier curves
در روز وقت می‌ذاری؟ گفتم: ۵ ساعت. نگاهی به من کرد و گفتم: ۴ ساعت!
اگر قرار بود قسم بخورم عدد کمتری رو می‌گفتم. من این توانایی رو ندارم که تمام روز به یه معادله خیره بشم. ریاضیات محض و مسائل اون مثل یه گرداب هستند و می‌تونند تمام روز وقت شما رو بگیرند و ما یه زمان‌سنج در داخل بدنمون هست که می‌گه: زندگی کن! و اما تعریف من از ریاضیات اینه:
ریاضیات همون چیزی هست که سعی می‌کنی بفهمی، نمی‌فهمی، از نفهمیدنش کلافه می‌شی و بعد انجامش می‌دی!
https://garvvee.substack.com/p/no-country-for-mediocre-mathematicians

یه چیز ساده که شاید همه ما اون رو خیلی دست‌کم می‌گیریم، ضرب ماتریس‌ها است. پایه و اساس خیلی چیزها و یکی از مسائل Open در TCS.
با استفاده از تعریف مستقیم، ضرب ماتریس‌ها پیچیدگی
n³

داره. در سال ۱۹۶۹
Strassen
ثابت کرد می‌شه
O(n^(ω+o(1)))
که در اینجا
ω< 2.81
طی این سال‌ها این مقدار رو بهترش کردند و توی دو سه سال اخیر تعداد دفعات بهبود بیشتر شده، هر چند مقدارش کم بوده.
خبر مهمی به لحاظ تئوری محسوب می‌شه و به لحاظ عملی دست‌کم فعلا کاربردی نداره. برای اینکه این بهبود در عمل احساس بشه اندازه ماتریس باید خیلی خیلی بزرگ باشه.
https://arxiv.org/abs/2608.16884v1

احتمالا همه می‌دونند که یه حدسی هست به اسم
The Twin Prime Conjecture
که می‌گه:
اعداد اول جفت که فاصله‌شون از هم دوتا است، بی‌نهایت هست، مثلا
(۳,۵), (۵,۷), (۱۱ ,۱۳),...
این هنوز اثبات نشده ولی ثابت شده که
p_n+1−p_n≤246
برای بی‌نهایت عدد اول.
آقای
Zhang
معروف، اولین کسی بود که یه کران برای اون به دست آورد و بعد
James Maynard
که مدال فیلدز رو هم برده کران ۶۰۰ رو به دست آورد و بعدا در
Polymath8b
که یه پروژه آنلاین با مشارکت ریاضیدان‌ها است این عدد ۲۴۶ رو به دست آوردند.
عددی که آقای
Zhang
بدست آورده بود این بود:
7×10⁷
در این مقاله.
و حالا ظاهرا شرکت Axiom این قضیه رو در Lean
formalize
کرده.
بهش می‌گن
BGP246
یعنی
Bounded Gap Prime 246.
https://primegaps.axiommath.ai/

سخنرانی Sarnak در ICM. سخنرانی رو به زندگی و کارهای
Jean-Pierre Serre
اختصاص داده.
کمتر از یک ماه دیگه یعنی ۱۵ سپتامبر Serre صد ساله می‌شه.
توی این سایت هم پرسیدند که آیا ۱۰۰ سالگی رو می‌بینه؟ و ۸۲٪ گفتند که بله.
https://youtu.be/NK7R4Nnz2mg?is=UlExxHtBzvJb6atU

اول شروع کردند به حل مسائل کتاب‌های درسی، بعد رفتند سراغ مثال‌ نقض پیدا کردن و بعد مسائلی که سال‌ها open بودند رو حل کردند. الان با موضوعی متفاوت روبرو هستیم: خودشون یه مقاله کامل می‌نویسند.
وقتی این مدل‌‌ها به طور عمومی در دسترس قرار بگیرند، حرفه ما به پایان خودش می‌رسه، ما آماده نیستیم.
در این مقاله استدلال خودم رو در مخالفت کامل در استفاده از AI در ریاضیات بیان می‌کنم. ریاضیدان‌ها نیازی به استفاده از AI ندارند و نباید از اون استفاده کنند.
I argue, you will not want to have your name associated with AI.
مساله‌ها پایه و اساس ریاضیات هستند، ولی افزایش تعداد مسائلی که حل می‌شن هدف ریاضیات نیست. به تعبیر
Thurston

for mathematicians, the practice of mathematics is an end in itself.

برای ریاضیدان این مهم هست که دائما در حال فعالیت ریاضی باشه تا اینکه مرتب اسمش اینجا و اونجا یا پای یه مقاله ثبت بشه.
طرفدارهای AI
paradigm
جدیدی رو پیشنهاد دادن:
digesting arguments.
تصور درستی از ریاضیات ندارند. ابزارهای هوش مصنوعی با گرفتن فرصت کشف راه‌حل‌ها از خود ما، به عنوان انسان، ما رو از عمیق‌ترین تجربه‌های ریاضی‌ کنار می‌ذارند. کسی مثل
Tsimerman
در دو سال قبل فقط دانشجوهایی رو گرفت که به AI علاقه‌مند بودند، بعد دانشجویی نگرفت و در نهایت هم که نظریه اعداد رو رها کرد و رفت به سمت AI. من اعتقاد دارم که AI منجر به مرگ ریاضیات می‌شه.
حتی قبل از AI هم وضع ریاضی چندان خوب نبود، مقاله‌های خوب رو کسی نمی‌خوند، بهشون ارجاع داده نمی‌شد و سردبیرها برای پیدا کردن داور برای اون‌ مقاله‌ها به مشکل بر می‌خوردند. مقاله‌هایی که الان و با کمک AI تولید می‌شه، اوضاع رو بدتر می‌کنه. تائو پیشنهاد داده که افتخار و اعتبار یه قضیه رو بدیم به کسی که اثبات رو تا گام آخر پیش ببره و اون رو بررسی کنه‌. ولی بررسی مقاله‌های هوش‌مصنوعی خسته‌کننده است و هیجانی نداره. شرکت‌ها هم احتمالا راه‌حل‌شون اینه: مقالات رو هم بدیم به AIها که بررسی کنند.
تائو مثال حدس ژاکوبین رو کامل در وبلاگش بررسی کرده ولی گفته که در همین بررسی هم از AI کمک گرفته.
توی شطرنج هر بازیکن تازه‌کاری می‌تونه یه استاد بزرگ رو شکست بده. چطوری؟ همزمان با دو استاد بزرگ بازی کنه و هر حرکتی که یکی در مقابلش انجام می‌ده به بازی دوم منتقل کنه. در انتها یکی رو می‌بره و یکی رو می‌بازه (یا دو مساوی!) اما آیا بردش در اینجا معنادار هست؟ اگر جلوی AI رو نگیریم، ریاضیدان‌ها تبدیل می‌شن به یه
messenger.
تائو و Tsimerman دو سر نگاه، به رابطه AI و ریاضیات هستند: اولی خوش‌بینانه و دومی بدبینانه. در ظاهر مقابل هم. ولی هر دو یه نقطه مشترک با هم دارند: هر دو جبرگرا هستند. چرا؟ چون می‌گن ریاضیدان‌ها مجبور هستند و باید از AI استفاده کنند و عملا اون‌ها رو در موضع منفعلانه قرار می‌دن. اما من اعتقاد دارم واکنش ما ریاضیدان‌ها به AI یه واکنش سیاسی هست و حتی می‌تونه بیرون از جامعه ریاضی روی زندگی افراد دیگه هم تاثیر بذاره.
چرا شرکت‌های هوش‌مصنوعی سراغ ریاضیات اومدند؟ پزشکی و موضوعات فضایی که برای عامه جذاب‌تره. به دلایل زیر:
۱. انجام ریاضیات به فعالیت فیزیکی نیاز نداره.
۲. شهرت ریاضیات به سخت بودن.
۳. قضیه‌ها و حدس‌ها ارزش پولی ندارند و خیلی راحت می‌شه اون‌ها رو به اشتراک گذاشت.
تائو و Tsimerman هر دو در خدمت AI هستند. افکار عمومی، ما رو براساس این قضاوت می‌کنند که پولمون رو از کجا میاریم و برای کی کار می‌کنیم. تقصیر خودمونه.
شرکت‌های هوش‌مصنوعی دوست ما نیستند، حتی اگه دوستان ما اونجا کار کنند.
It is the Manhattan Project of our time!
https://arxiv.org/abs/2608.02859

ظاهرا یه حدس بسیار مهم در هندسه ریمانی که به
Hopf conjecture
معروف بوده رو حل کردند. در سال ۱۹۳۱
Hopf
اون رو مطرح کرد و تلاش‌های زیادی برای حل اون شد. عنوان مقاله دقیقا اشاره داره به چیزی که حل کردند:
a metric on S²×S² with positive sectional curvature.
سوال این بود که همچین چیزی روی
S²×S²
وجود داره یا نه؟ هیچ اشاره‌ای به استفاده از AI نشده و فقط گفتند برای یه سری محاسبات از
MATHEMATICA
استفاده کردیم.
قبلا عموما انتظار داشتند که جواب منفی باشه.
نویسنده اول ظاهرا ریاضیدان معتبری در این حوزه است و عدم اشاره به استفاده از AI رو می‌گن باید با توجه به سابقه و اعتبار این ریاضیدان بپذیریم.

Simon Brendle was awarded the 2024 Breakthrough Prize in Mathematics for his transformative contributions to differential geometry, including sharp geometric inequalities.

https://arxiv.org/pdf/2608.19068

رک جدید
OpenAI
رسید! اسمش هست
Vera Rubin
در واقع اسم یه
Astronomer
اهل آمریکا. کارهایی که انجام داد منجر به پیدا شدن شواهد تجربی برای وجود ماده تاریک شد. شوهرش
Robert Joshua Rubin
ریاضیدان بود (۲۰۰۸ درگذشت)
پسرشون
Karl
هم ریاضیدان هست (شاگرد وایلز بود)
دخترشون
Judith
هم فیزیکدان برجسته‌ای بود (۲۰۱۴ درگذشت)
دو تا بچه دیگه هم داره که اونا هم آدم حسابی هستند.
حالا بگذریم...
می‌گن گام مهمی به منظور pre-training نسل بعدی هوش‌مصنوعی.
به شوخی می‌گن منتظر باشید
Rubin
قراره کلی قضیه اثبات کنه!

دقیقا دو سال پیش آقای
Noam Elkies
و یه ریاضیدان دیگه یه
Elliptic curve
روی Q پیدا کردند که rank حداقل ۲۹ داشت و با فرض درست بودن
generalized Riemann hypothesis
اون عدد دقیقا می‌شد ۲۹.
قبلا خودش یه نمونه با rank برابر با ۲۸ پیدا کرده بود.
حالا یه curve پیدا کردند که این عدد به ۳۰ رسیده.
rank ≥ 30
احتمالا با AI به دست اومده.
کار قبلی اونقدر مهم بوده که کوانتا دو سال پیش یه مقاله در موردش نوشته.
https://www.quantamagazine.org/new-elliptic-curve-breaks-18-year-old-record-20241111/
https://elliptic-rank.icarm.cloud/curve/273

خیلی‌ها فکر می‌کنند که کتاب صرفا مجموعه‌ای از اطلاعات انتزاعی هست و می‌شه اون رو روی چیزی ذخیره کرد. خب، این حرف خطا است و اسم این خطا هست:
Dimension Overtruncation
(نادیده گرفتن ابعادی از یک شی یا فرآیند که به راحتی دیده نمی‌شه)
من ۱۳ سالم بود بینوایان رو خوندم. چند سال پیش دوباره اون رو خونه یکی از فامیل‌هام پیدا کردم. با حروفی فشرده روی کاغذ، شبیه کاغذ انجیل، مربوط به نیم قرن پیش. توی دستم گرفتم، حتی لازم نبود بازش کنم. اون تجربه عجیب و تکان‌دهنده خوندش اومد به سراغم. مخصوصا اونجا که کوزت احساس می‌کرد سطل آبی که توی دستش بود، سبک‌ شده. ژان والژان سطل رو گرفته بود و داشت کمکش می‌کرد.
کتاب رو بو کردم. نفهمیدم یادآوری اون صحنه به خاطر خود کتاب بود و در دست گرفتن اون یا بوی کتاب.
به نظرم بیشتر از محتوا این
physicality
کتاب هست که اون رو واقعی می‌کنه.
مدتی بعد همه جا این دستگاه‌های آمازون برای خوندن کتاب مُد شد، یعنی
Kindle
اولین بار دست جف بزوس دیدم اون رو. وحشت زده شدم. من کتاب‌ها رو دوست دارم، منظورم همون چیز فیزیکی و دست‌ و پاگیری هست که از روی میز بر می‌داری و می‌ذاری تو کیف یا کوله‌ات.
حتی بدتر از اون یه بار با
Daniel Kahneman
صحبت می‌کردم و از
Kindle
تعریف می‌کرد. براش توضیح دادم که خوندن کتاب به صورت مجازی یعنی از دست دادن یه بُعد. به نظرم چیزهایی رو که online می‌خونیم به سختی به یاد میاریم. یه داستانی خونده بودم که فردی حافظه فوق‌العاده‌ای داشت و تکنیک‌اش این بود که هر جمله‌ یا مفهومی رو به یه شئ فیزیکی ربط می‌داد.
برای خود من تقریبا غیرممکن هست که از وسایل online برای خوندن استفاده کنم. مخصوصا در مورد موضوعات پیچیده‌تر مثل ریاضی، فقط نسخه‌ی فیزیکی جواب می‌ده. حتی این در مورد دانشجوهام هم صدق می‌کنه.
تصمیم گرفتم هر کتابی که می‌خونم، همون نسخه رو برای خودم نگه دارم، فقط به یه دلیل: نگاه دوباره به کتابی که خوندی، یعنی خوندن دوباره اون.
https://nntaleb.substack.com/p/the-book-is-a-book-not-disembodied

در واقع درستش اینه که اون ریاضی‌ایی که دوران کارشناسی خوندیم، حتی hard هم نیست.

در یک اثبات نوشته‌ شده توسط انسان، بخش‌هایی از استدلال که از نظر نویسنده سخت هست، معمولا نوعی اصطکاک طبیعی را در خود حفظ می‌کنند: مثلا یک توضیح ناکافی، لمی که با دقتی کم بیان شده، تغییری در نمادگذاری یا پاراگرافی که به‌وضوح چندین بار بازنویسی شده است.
این اصطکاک اطلاعات ارزشمندی در اختیار خواننده قرار می‌دهد. به خواننده نشان می‌دهد که کجا باید سرعت خود را کم کند و با دقت بیشتری توجه کند و این یکی از مهم‌ترین راه‌هایی است که از طریق آن دانش نانوشته یک حوزه به دیگران منتقل می‌شود.
در نقطه مقابل در
AI-polished proof
ممکن است هم اصطکاک مصنوعی (مثل غلط‌های تایپی، عبارت‌بندی‌های نامناسب و بی‌نظمی) و هم اصطکاک طبیعی از بین برود، در نتیجه متنی به وجود می‌آید که خواندنش آسان است، اما یادگیری از آن دشوار است.
به‌طور متناقض، "اشتباهات" موجود در توضیحات و نوشته‌های ریاضی انسانی می‌توانند واقعا برای خواننده مفید باشند.

اینجا تائو اشاره می‌کنه که زمانی که جوون‌تر بوده یه مقاله از
Bourgain
رو می‌خونده و کلافه‌ شده بوده. اما
by fighting
بالاخره تونسته شیوه فکری
Bourgain
رو بفهمه.
https://arxiv.org/abs/2608.16753

ظاهرا کار این‌ها بوده، همون کسی که مثال نقض رو برای حدس ژاکوبین پیدا کرد و Ava که درباره خودش اینجوری نوشته:

I'm a systems engineer, cryptographer, AI researcher, photographer, enjoyer of complex systems, physics, information theory, and more.

آقای
Zeilberger
که به خاطر Opinionهاش هم معروفه، آخرین نظرش اینه که A رو از AI حذف کنیم. هر وقت یه کاری رو صفر تا صد خودمون انجام دادیم بگیم: NI یعنی
Natural Intelligence.
https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/Opinion197.html