چیزهایی که مدرسه‌ها فراموش می‌کنند.

"چرا بهش می‌گن سینوس؟"
بچه‌ی زرنگی بود. می‌دونست سینوس یعنی ضلع مقابل به وتر. ولی می‌خواست یه گام بره عقب‌تر. ریشه‌اش رو بدونه.
نمی‌دونستم. گفتم: تحقیق می‌کنم و بهت می‌گم. تحقیق کردم و بهش گفتم. واژه لاتینی هست سینوس و یعنی: چین، تاخوردگی. از یه کلمه عربی اومده و اونم خودش ترجمه غلط یه کلمه سانسکریت هست.
می‌دونستم توضیحی که دادم درسته، ولی بی‌روح بود. به یه بچه کنجکاو یه مدخلی از یه فرهنگ لغت تحویل دادم!
همیشه اینجوری درس می‌دن این مفاهیم رو:
یه مثلث داریم قائم‌الزاویه، وتر اینه، ضلع مجاور زاویه اینه، ضلع مقابل اینه و سینوس می‌شه: ضلع مقابل به وتر، کسینوس می‌شه: ضلع مجاور به وتر، تانژانت می‌شه...
همیشه به عنوان نسبت همه جا درس می‌دن این‌ چیزها رو. من خودم چند هفته پیش فهمیدم اینا نسبت نبودند از اول.
ریاضیدان هندی
Aryabhata
کمان دایره رو مثل کمان تیرکمان در نظر گرفت. وتر که دو سر کمان رو وصل می‌کرد مثل زه کمان بود و نصف وتر مثل تیری بود که از مرکز زه به عقب کشیده شده باشد.
اسم اون نیم وتر رو گذاشت
ardha-jya
بعدها کوتاه شد و شد
jya
وقتی دانشمندان عرب آثارش رو ترجمه کردند بهش گفتند
jiba
بعدها وقتی می‌خواستند اون رو بخونند فکر کردند در واقع یه کلمه عربی هست یعنی
jaib
یعنی چین یا تاخوردگی یا جیب لباس.
بعدها اروپایی‌ها که خواستند از روی متون عربی اون رو ترجمه کنند فکر کردن همین معنی رو می‌ده و واژه لاتینی
sinus
رو براش به کار بردند یعنی چین یا خمیدگی، که بعدها شد sine.
کل داستان یه بازی و تصادف زبانی بوده.
ولی حذف داستان یعنی حذف مرحله ملموس یادگیری.
نسبتی در کار نبوده، هرگز. ما مراحل آموزش رو برعکس کردیم. اول نسبت‌ها رو آموزش می‌دیم و بعدا در دروس دیگه‌ای پای دایره واحد رو می‌کشیم وسط. از نظر تاریخی دایره از اول وجود داشت. وقتی سینوس و... به صورت نسبت در کتاب‌های چاپی مطرح شد اون ایده اولیه برای همیشه از دست رفت و به فراموشی سپرده شد.

مثلث قائم‌الزاویه رو ول کنید. یه دایره، یه شعاع ثابت و یه کمان به دانش‌آموز بدین. وتر رو رسم کنه، بعد نیم وتر رو. بذارین خودش بفهمه چی به چیه؟ بعد راه میان‌‌بُر رو بهش بگین: یه دایره با شعاع ۱.
https://substack.com/home/post/p-202619128

آقای
Tadashi Tokieda
ریاضیدان ژاپنی که در زمینه فیزیک هم کار می‌کنه این مقاله رو به مناسبت صد سالگی مکانیک کوانتوم نوشته. می‌گه: ملت همه ازش وحشت دارند. من سعی می‌کنم در زندگی روزمره و مسائل معمولی که ممکنه به ذهن ما برسه ازش استفاده کنم. عنوان مقاله هست
Quantum Mechanics for Daily Use
می‌گه من فقط می‌خوام use کنم ازش، همین.
اومده ۲۳ تا مساله رو بررسی کرده. مثلا یکی‌اش اینه: بیاین دمای خورشید رو با داده‌‌های قابل اندازه‌گیری از زمین محاسبه کنیم.
با خوندن این چند تا مثال متخصص مکانیک کوانتوم نمی‌شین طبیعتا.
احتمالا سه، چهار تا مثال جالب پیدا می‌‌کنید.

آقای
Tokieda
استاد دانشگاه استنفورد هستند. توی کار ساخت اسباب‌بازی و این چیزها هم هست. چیزهایی که با اونا مفاهیم ریاضی و فیزیک رو توضیح بده(این مقاله به خوبی این روحیه‌اش رو نشون می‌ده)
اول نقاش بود، بعد رفت
Classical Philology
خوند. بعد اومد سمت ریاضی.
ریاضی رو اصلا خودآموز خوند از روی کتاب‌ها و مسائل روسی.
زبان‌های فرانسه، انگلیسی، فنلاندی، اسپانیایی، روسی، لاتین و چینی کلاسیک رو می‌دونه.

تائو می‌گه تکامل به ما چیزی به اسم مرکز محاسبات ریاضی در مغز نداده. مثل بینایی، زبان و چیزهای دیگه نیست. سبک‌های مختلف یادگیری وجود داره.

حالا افراد متخصص باید در این زمینه نظرشون رو بگن. ولی به نظرم درست می‌گه. ۲۰۰۰ سال پیش که این مفاهیم مجرد و انتزاعی وجود نداشت. ۹۰٪ این چیزها واسه همین صد و چند ساله اخیر هست.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۵۱
می‌دونستید در سال ۱۹۵۷ از یکی از شبکه‌های تلویزیون آمریکا یه برنامه در مورد ریاضیات پخش می‌شد؟
برنامه‌ای ده قسمتی که یه ریاضیدان آمریکایی هم در اون حضور داشت. برنامه ساعت ۶ بعدازظهر(به وقت شرق آمریکا) پخش می‌شد که یه ساعت طلایی حساب می‌شد.
حالا موضوع برنامه چی بود؟
Axiomatic Method!
از زمان اقلیدس این موضوع رو بررسی کردند و تا دوران جدید ادامه دادند.
ظاهرا با استقبال خیلی خوبی هم مواجه شده بود.

ولفرام(شرکت‌اش) و ولفرام(استفان) یه برنامه تابستونی داشتند با ۸۴ دانش‌آموز دبیرستانی. یه سری پروژه رو در زمینه‌های مختلف انجام دادند.
بچه‌ها اول
Wolfram Language
رو یاد می‌گیرند و بعد یه پروژه انجام می‌دن. پروژه‌ها خیلی جذاب هستند. خیلی زیاد(از نظر من البته) یکی رو با هم ببینیم چیه؟
سال ۱۹۱۹ آقای
Arthur Eddington
ستاره‌شناس انگلیسی رفت به یه جزیره‌ای که نظریه نسبیت انیشتین رو بررسی کنه. منتها ایشون کمی گزینشی عمل می‌کنه و همچین بفهمی نفهمی یه گرایش به نظریه انیشتین داشته. واسه همین مشاهدات و داده‌هایی که به نفع پیش‌بینی‌های فیزیک نیوتنی بوده رو می‌ذاره کنار.
جریان چیه اصلا؟
اگه ستاره‌ای پشت خورشید باشه، نور ستاره که داره میاد سمت زمین توسط خورشید کمی منحرف می‌شه یعنی خم می‌شه. در شرایط عادی، طبیعتا نمی‌شه همچین چیزی رو دید. بهترین زمان وقتی هست که خورشید گرفتگی رخ داده.
این آقای
Eddington
عکس‌ها رو در این حالت خورشیدگرفتگی با عکس‌های گرفته در شب مقایسه کرد و دید حرف انیشتین درسته. منتها می‌گن جاهایی که دیتا از فیزیک نیوتنی حمایت می‌کرده، باز طرف نظرات انیشتین رو گرفته.
حالا این دختر خانمی که این پروژه رو داره انجام می‌ده می‌گه بررسی می‌کنم بهترین خورشید گرفتگی در گذشته و آینده در اون جزیره برای بررسی نظریه انیشتین برای چه زمانی هست؟ در نهایت محاسباتش نشون می‌ده بهترین ستاره
Antares
هست و بهترین سال برای انجام آزمایش سال ۴۲۱۶ میلادی!
پروژه‌های دیگه هم همین‌قدر جذاب هستند.
https://education.wolfram.com/summer-research-high-school/projects/

تلخ و طعنه‌آمیز اینکه دو تا از بزرگ‌ترین منطق‌دان‌های قرن گذشته براثر گرسنگی مردند.
اولی یعنی
Gerhard Gentzen
در ۴ Aug سال ۱۹۴۵ و دومی یعنی گودل در ۱۴ ژانویه ۱۹۷۸. هر دو روز شنبه!
گودل فرصت این رو نداشت که به این همزمانی فکر کنه، که اگر داشت با توجه به عقایدش قطعا اون رو یه اتفاق صرف نمی‌دونست. از نظر گودل مرگ وجود داشت و حاصل اراده خودش نبود. جهان جبری بود و اراده آزاد یه توهم.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۵۲
می‌دونستید یه اسبی بوده که می‌تونسته محاسبات ریاضی انجام بده؟
اسمش
Clever Hans
بود و آلمانی بود، یعنی صاحبش اونجایی بود.
صاحبش مربی اسب و معلم ریاضی بود.
حالا چی‌کار می‌کرده؟
چهار عمل اصلی، کار با کسرها، کار با تقویم و چند تا کار دیگه.
مثلا:
هنس! امروز سه‌شنبه است و روز هشتم ماه. جمعه بعد چه تاریخی می‌شه؟
هنس هم ۱۱ بار پاش رو یعنی سُم‌اش رو می‌کوبیده زمین!
معلم مُرد و اسب موند. چند بار دست به دست شد و حتی در جنگ جهانی اول هم حضور پیدا کرد. در سال ۱۹۱۶ در جنگ کشته شد.

منتها این داستان خودش داستانی داره.
یه گروهی رو، همون سال‌ها که صاحب اصلی‌اش زنده بود می‌فرستند ببینید جریان چیه؟ همه جور بررسی می‌کنند. می‌بینند هیچ کلکی در کار نیست. هیچی. گیج شدند.
یکی رو به اسم
Oskar Pfungst
صدا زدند گفتند تو بیا ببین جریان چیه؟
همه کار کرد: تماشاگرها رو بیرون کرد، صاحب اسب رو بیرون کرد و حالت‌های دیگه. بالاخره نکته رو فهمید. اگه اسب سوال‌کننده رو نبینه نمی‌تونه جواب درست بده. به نکته پی برد. اسب وقتی با سُم خودش می‌زد به زمین و به جواب سوال نزدیک می‌شد متوجه حالت صورت سوال‌کننده می‌شد. تنشی رو در اون درک می‌کرد و با زدن ضربه آخر اون تنش انگار از بین می‌رفت.

ظاهرا این که تونست نشون بده اون اسب واقعا نمی‌تونسته بشمره از نظر علمی اتفاق مهمی بود. اما مجموع اون اتفاقات باعث شد تا سال‌ها هیچ‌کس انجام تحقیقات در مورد توانایی حیوانات برای شمارش رو جدی نگیره.

یه شعر برای حفظ کردن ارقام عدد e
2.718281828459045

دو ممیز هفت (این رو باید بدونی خودت)

یک هشت، دو هشت
یک هشت، دو هشت

یه مثلث قائم‌الزاویه بهم بده
چهل‌وپنج
نود
چهل‌وپنج

هورا! هورا! هورا!

ریاضی اینجوریه که جوک‌هاش نیاز به فکر داره، شعرهاش خنده‌داره!

مساله ۱۱۹ اردوش حل شد.
یه مساله ۷۰ ساله و
GPT 5.6-Pro
ورژن ضعیف‌تر این مساله رو قبلا حل کرده بودند، یه مقاله ۴۴ صفحه‌ای.
حالا این رو با کمک
harmonic analysis
توی یکی دو صفحه ظاهرا جمعش کرده.

دوستداران AI بحثی راه انداختند که امسال آخرین سالی هست که بشر فیلدز می‌گیره. نه به خاطر حل این مساله یا مسائلی که تا به حال حل شده. چشم‌انداز چند سالِ بعد‌ از نظرشون این‌طوریه که AI همه رو درو می‌کنه!

اولین کنفرانس بین‌المللی توپولوژی در تاریخ ۴ تا ۱۰ سپتامبر ۱۹۳۵ در مسکو برگزار شد.
می‌گن: دستاوردهای زیادی هم برای توپولوژی داشت.
به سال برگزاری کنفرانس دقت کنید. دوره خیلی خوبی نبود و برگزاری همچین چیزی دردسرهای خودش رو داشت. تقریبا بعد از این کنفرانس بود که جریان علمی در شوروی برای چند دهه از بقیه دنیا جدا شد‌.

از کتاب
Introductory mathematics, algebra, and analysis
اثر آقای
Geoff Smith
ریاضیدان انگلیسی.