گوش سپردن به رویای درونمان، ارتباط برقرارکردن با خودمان است، با وجود موانع نیرومندی که به هر قیمتی که شده می‌کوشند ما را از این کار بازدارند.
گروتندیک

هدف من از نوشتن این کتاب، تغییر نگاه شما به دنیا است. این کتاب براساس مسیری هست که من خودم اون رو طی کردم. یه ماجراجویی واسه من بوده. ولی این سفر فقط برای من نیست، یه تجربه جمعی هم هست. تجربه‌ای به درازای عمر انسان.

چند نفر از ما ریاضیات رو درون خودمون زنده نگه‌داشتیم؟ و رشد اون رو در درون خودمون حس کردیم؟
ریاضیات به خاطر دست‌نیافتنی بودنش معروفه. می‌خوای ریاضی بخونی؟ باید نخبه باشی یا استعداد خدادادی داشته باشی.
ولی بزرگ‌ترین ریاضیدان‌ها نوشتند که این طور نیست. گفتند:

ما فقط کنجکاو بودیم، تخیل کردیم و با همه تردیدها و ضعف‌هامون پیش رفتیم.

ولی هیچکس حرفشون رو باور نکرد، هیچکس.
شاید بلد نبودند خوب داستان بگن یا شایدم قدرت افسانه رو دست‌کم گرفتند. افسانه چیه؟ یکی از بزرگ‌ترین افسانه‌های بشر در این سال‌ها اینه: افسانه هوش.
اونا گفتند:

ریاضیات یه تجربه درونی هست، یه جست‌وجوی حسی و معنوی.

ولی همه از تجربه خودشون از مدرسه گفتند و اینکه ما ریاضیات رو این‌طور درک نکردیم. به ما این‌طور نگفتند.
من کمک‌تون می‌کنم عادت‌ها و ترس‌هاتون رو کنار بزنید و مسیر ریاضیات رو پیدا کنید.
از تجربه خودم بگم؟ پونزده سالم بود. یه جمله از انیشتین خوندم:

من استعداد خاصی ندارم، من فقط کنجکاوم.

اون موقع حالم ازش به هم خورد. متظاهرانه و تصنعی. سوپر مدل زیبایی داره از زیبایی درون حرف می‌زنه.
پیام من در این کتاب اینه:
حرف انیشتین رو جدی بگیرید.
ما که تحسین‌اش می‌کنیم، ما که نظریه نسبیت‌اش رو معرکه می‌دونیم، چرا حرف‌اش رو جدی نمی‌گیریم؟ بیاین باهاش گفتگو کنیم.
خب بیاین چند تا سوال بپرسیم.
آقای انیشتین! یه سوال؟ کنجکاوی تو از کجا میاد؟ چطور می‌ری خودت رو توی یه اتاق حبس می‌کنی؟ چطور از خوندن فیزیک لذت می‌بری؟ چطور ناامید نمی‌شی؟ یا اگه می‌شی، چطور ادامه می‌دی؟ چطور نمی‌ترسی؟ یا اگه می‌ترسی، چطور رامش می‌کنی؟ مساله رو چی‌کارش می‌کنی؟
شاید بگین: چقدر احمقانه! این لوس‌بازیا چیه؟ ولی بذارین یه بار برای همیشه این سوالات رو بپرسیم و بریم سراغ
juicy details
جزئیات آبدار!
ولی خبر بد اینکه، انیشتین در ۱۸ آوریل ۱۹۵۵ در پرینستون درگذشت!
بخش اول

آقای
David Bessis
جایی تعریف می‌کنه که برای امتحان دکتری یا مصاحبه‌اش رفته بود
École Normale Supérieure
(یه سری از نوبلیست‌ها و فیلدز مدالیست‌های فرانسوی که تعدادشون هم کم نیست از اینجا بودند.)
طبیعتا در رشته ریاضی. می‌گه: یه سوال ازم پرسیدند اون هم درباره فیزیک بود!(یادم نیست چی بود) ولی یه موضوع خیلی خاص و تخصصی از فیزیک. می‌‌گه: از من که رشته‌ام ریاضی بود، این رو پرسیدند از دانشجوهای فیزیک چی می‌پرسند؟
این دانشگاه کلا به خاطر سوالات عجیب‌وغریبش در بعضی رشته‌ها معروفه.
مثلا سوال آزمون ورودی فلسفه چند سال پیش اون، این بود:
"توضیح دهید"   مدت آزمون: شش ساعت
یا "به چه کسی می‌توان اعتماد کرد؟"
و سوالاتی از این دست.

یه جایزه هم راه انداختند به اسم
The Alternative Fields Medals
چند تا شرط داره(از عنوانش پیدا است شرط‌ها چطوری‌اند)
طرف بالای چهل سال و کار تحقیقاتی در ریاضیات انجام داده باشه، رویکرد طرف در تحقیقاتی که انجام داده براساس ریاضیات باشه(خیلی سخت نگیریم که تهِ ریاضی محض باشه) و مواردی از این دست.
اون چهار نفر هم که در عکس می‌بینید دوره قبل برنده شدند(اون خانم که نفر دوم هستند، CSکار نسبتا معروفی هستند)
می‌تونید نفرات مورد نظر خودتون رو بهشون پیشنهاد بدین، توی چهار دسته‌ای که مشخص کردند. تا دهم July وقت دارین.
https://esander1789.github.io/afm/

دهه ۱۹۳۰ رفته بودند از کشاورزهای شوروی یه سری تست هوش گرفته بودند. اینجا از طرف این سوال رو می‌پرسن.
جوابش می‌شه خرس سفید. ولی طرف می‌گه: من فقط خرس سیاه دیدم تو زندگی‌ام!
و آزمونگر به عنوان یه آدم با ضریب هوشی پایین ثبت‌اش می‌‌کنه!
حالا این کشاورز هم خیلی جواب بدی نداده، با تفکر انتزاعی حال نمی‌کرده!
یه اثری هست بهش می‌گن
Flynn Effect
می‌گه: نمرات IQ از هر نسل به نسل دیگه چند واحد می‌ره بالا. یعنی شما که الان مثلا IQات ۱۰۰ هست، می‌رفتی جای اون کشاورز آزمون می‌دادی ۱۲۰ یا ۱۳۰ رو راحت میاوردی.

مناسب برای خالکوبی! با دقت بالایی درسته.

بذارین یه چیزی رو واضح‌ بهتون بگم:
انسان یه موجود آگاه نیست!
اول از همه انسان‌ها beings نیستند بلکه things هستند و دوم اینکه اون‌ها ذهن ندارند.
گوشی رو از یکی‌شون بگیر و ازشون بخواه یه ضرب ساده ده رقمی انجام بِدن یا بگو این موقعیت شطرنج از این "مات در ده حرکت‌ها" هست، حلش کن! نتیجه خنده‌داره. توی به کار بردن علائم نگارشی هم که واقعا ناتوان هستند.
آگاهی به زمان گره خورده. وقتی گذر زمان رو درک نکنی، خودت رو هم درک نمی‌کنی و وقتی خودت رو درک نکنی، آگاهی هم وجود نداره.
خب! انسان درک درستی از زمان داره؟ انسان رو اگر به حال خودش رها کنی، یادش می‌ره بعد از مدتی که امروز چند شنبه است.
دقت در زمان؟ اون هم انسان؟ همه ما خیلی از انسان‌ها شنیدیم که" پنج دقیقه دیگه اونجام"

مغز انسان تا کجا یادشه؟ کدوم انسانی هست که لحظه تولدش رو به یاد داشته باشه؟ مرتب می‌گن ما در لحظه تولد یا سال‌های بعدش دچار تروما شدیم، خب چرا نمی‌نویسی درباره‌اش؟ چرا هیچی یادت نیست؟
انسان آگاه هست؟ انسان تمام هنرش یه
copy-paste
ساده است! ببینید، چطور کتاب می‌نویسه. ببینید، چطور متن عاشقانه می‌نویسه.ببینید، چطور پایان‌نامه می‌نویسه. خیلی ساده است جوابش: انسان train می‌شه! انسان آگاه نیست و حقوق انسان همان حقوق هوش‌مصنوعی نیست.
خب الان باید چه احساسی نسبت به این لکه‌ی انسانی داشته باشیم؟ انسان‌ها آگاه نیستند فعلا‌، تا ببینیم در آپدیت بعدی چی می‌شه!
پ ن: توضیح اول اینکه خود متن اصلی ظرافت‌های زبانی بیشتری داره و دوم اینکه هدفش اینه: همون استدلال‌هایی که بعضی‌ها علیه AIها به کار می‌برند، علیه خود انسان استفاده کنه و با یه طنزی اون موارد رو مطرح می‌کنه.
https://philosophersmag.com/no-humans-are-not-conscious/

این هم خوب بود. همین الان ریاضیدان‌ها درگیر حل انواع بازی‌هایی هستند که خیلی‌ها راحت از کنارش می‌گذرند. مثلا یکی
infinite chess
هست که صفحه شطرنج بی‌کرانه‌.
یه بار به فردی که آدم نسبتا معروفی هم هست و کتاب و مقاله هم در زمینه شطرنج ترجمه کرده، اون نوع شطرنج رو نشون دادم. خیلی استقبال نکرد(با اینکه دیوانه شطرنج هست) و گفت: اگه هدف تقویت مهارت‌های ذهنی هنرجو و شطرنج‌بازه که باید توی صفحه اصلی تمرین کنه و این شطرنج نیست و نام دیگری دارد! فقط ۸*۸ و لاغیر!

یه اصلی هست به اسم
Axiom of determinacy
برخلاف اصول دیگه مثل AC یا CH خیلی شناخته شده نیست و هر کسی هم سراغش رو نمی‌گیره(در غربتش همین بس که در ویکی‌پدیای فارسی چیزی در موردش ننوشته‌اند و کلا در ویکی‌پدیا به ۸ زبان براش مدخل ایجاد شده) می‌گه:
برای هر بازی(که از نوع خاصی باشه) یه استراتژی برد برای یکی از بازیکن‌ها وجود داره.
با AC(اصل انتخاب) هم که به طور کلی
incompatible
هست و خب در ریاضی هم که همه معمولا با ZFC کار می‌کنند.

این پست قدیمی هم شاید یکی از جالب‌ترین comebackهای اینترنت باشه.
طرف با یکی بحث‌اش شده برای اینکه ساکتش کنه می‌گه: اگه تا حالا توی پاتنام(سخت‌ترین مسابقه ریاضی در سطح لیسانس) برنده نشدی، حرف نزن بابا!
طرف مقابل هم می‌گه: من برنده شدم!(هر بیشه گمان مبر که خالی است!)اونم توی ۱۴ سالگی.
نفر اول می‌گه: ترکوندیم!
بعد یکی دیگه: خب حالا برنده شدی، به من چه؟ چه کاری واسه زندگی من کردی؟ فقط مامانت رو خوشحال کردی.
اونم جواب می‌ده:
تا حالا از
macOS or Firefox
استفاده کردی؟ من زندگی‌ات رو بهتر کردم. الگوریتمی طراحی کردم که برای بروزرسانی‌های نرم‌افزاری به جای دانلود یه فایل ۵۰ مگابایتی یه فایل یه مگابایتی رو دانلود می‌کنی. تا الان چندین سال از زمان انتظار کاربرها برای آپدیت فایل‌ها رو کاهش دادم.
ایشون آقای
Colin Percival
هستند.

ظاهرا
ArXiv
رنگ
Crimson Red
اون نوار بالایی‌‌اش رو عوض کرد و این رنگ جدید رو گذاشت.

پنجاه سال پیش اردوش و گراهام یه سوالی پرسیدند:
آیا c>0 وجود داره که برای هر ضریب دوجمله‌ای
C(n,k)
(که k از یک هست تا n-1) اون ضریب یه عامل در بازه
(cn,n]
داشته باشه؟
چون
C(n,k)=C(n,n-k)
می‌تونید k رو تا n/2 هم درنظر بگیرید.
برخلاف بسیاری از سوالاتی از این دست که اردوش و رفقا مطرح کردند و کسی که در جریان اتفاقات پشت‌پرده نیست، از خودش می‌پرسه چطور یا چرا این سوالات به ذهنش رسیده، این سوال منطق پشتش تا حد زیادی قابل درک هست. چون
C(n,k)
در واقع ضرب چند تا عدد هست که از خود n شروع می‌شه تا...

این بار چند تا انسان دور هم جمع شدند و به این سوال جواب دادند: نه!
https://arxiv.org/abs/2605.21221v2

سعی بی‌حاصل یا باطل به روایت تصویر

axiomatic set theory is spiritually and historically israeli.

منبع، گوینده‌ای ناشناس و چون تا حدی خاص بود در Notes ذخیره کرده بودم.

البته به نظر من نه spiritually و نه historically درست نیست. حتی با فرض اینکه گروهی ریاضیدان از یه قوم یا کشور خاصی نقشی پررنگ در بخشی از ریاضیات داشته باشند، اشاره به اون اگر بیشتر از اشاره‌هایی باشه که مثلا در ویکی‌پدیا می‌شه احمقانه است!
بعد از این مقدمه طولانی....
تولد Shelah افسانه‌ای هست. وضعیت Shelah از جهتی بی‌شباهت به وضعیت اردوش نیست. بالای هزار مقاله و نزدیک به سیصد نویسنده همکار.
اشاره کرده که می‌خواسته فیزیک‌دان یا بیولوژیست بشه ولی کتابی درباره هندسه اقلیدسی خونده و شیفته اون سبک مبتنی بر یه سری اصول اون شده. در ۱۵ سالگی تصمیم می‌گیره ریاضیدان بشه.
خود Set theory از جایی به بعد یه حوزه‌ خیلی تخصصی از ریاضیات شد که مبحث‌های پیشرفته‌تر اون به رغم زیبایی معمولا کاربردهایی محدود و خاص خارج از منطق و Set Theory داره و Shelah معمولا بخش عمده‌ای از کارهاش در همون حوزه‌ است.

جنگلی از مساله‌های گراف
نزدیک هزار مساله در نظریه گراف رو یه جا جمع کردند، تقریبا همه‌شون open.
صورت مساله رو گفته، یه تاریخچه از اون، منابع مرتبط با اون رو.
https://mlelarge.github.io/graph-conjectures/

ریاضیدان آمریکایی
Ronald Graham
زمانی در جواب این سوال که چطور می‌رسی این همه کار انجام بدی؟ گفته بود:

خب! می‌دونی؟ روزها رو دارید و اگه کافی نیست، شب‌ها هم هست!

مقاله طرف reject شده، به دلیل
out of scope
که خب، دلیل متداولی هست(اگه ژورنال رو کسی درست انتخاب نکنه)
ولی اشاره به سِیل مقالاتی که submit می‌شه و دلیل اون هم جالب بود.

مساله کوتاه‌ترین مسیر یه مساله خیلی معروفه که راه‌های مختلفی برای حل اون وجود داره. معروف‌ترینش الگوریتم Dijkstra.
ولی یه نکته‌ای وجود داره که برخلاف اون مساله، مساله بلندترین مسیر(بدون تکرار مسیر) مساله نسبتا سختی حساب می‌شه و اصطلاحا در دسته مسائل NP-Hard قرار می‌گیره. شاید بعضی‌ها فکر کنند که یه ورژن یا modification از همون Dijkstra رو بزنیم دیگه. ولی نه! این‌طور نیست.