می گه اردوش(اردیش؟) نامبر من imaginary هست!

هوش مصنوعی می‌تونه طوری حرف بزنه که شبیه یک نابغه به نظر برسه، در حالی که اشتباهاتی می‌کنه که فقط متخصصان متوجهش می‌شند. و بله، هوش مصنوعی می تونه اثبات‌های موجود را بهتر از تقریباً هر ریاضیدانی توضیح بده.
اما آیا می تونه اثبات‌های جدید خلق کنه یا حتی اثبات‌های موجود—مثل اثبات اندرو وایلز برای قضیهٔ آخر فرما—رو اعتبارسنجی کنه؟ و اصلاً برای ریاضیدانانی که در بالاترین سطح این حوزه کار می‌کنند، چه فایده‌ای داره؟

https://youtu.be/ukpCHo5v-Gc?si=t6VSFPaEiSFnLQpm

می گند در آمریکا درس
Math 55
در هاروارد سخت ترین درس دوره کارشناسی هست. قبلا بهش می گفتند
Honors Advanced Calculus and Linear Algebra
درسی یک ساله برای سال اولی ها. هفته ای سه ساعت کلاس درس، ولی دفترچه راهنما هشدار می داد که باید برای انجام تکالیف بالای ۳۰ ساعت وقت در هفته بذارید. در سال ۲۰۰۶ دانشجویی گفته بود: در ابتدای ترم ۵۱ نفر بودیم و پایان ترم اول ۲۱ نفر. فهرست آماری کلاس این شکلی بود: ۴۵ درصد یهودی، ۱۸ درصد آسیایی و... و براساس جنسیت ۱۰۰ درصد مرد!(تا پایان سال فقط ۱۱ نفر!)
می گند هر کی این درس رو پاس کرده یه چیزی شده در زندگی اش!
غول هایی مثل
Noam Elkies, Curtis T. McMullen
مدرس درس هستند.
بین سال های ۱۹۹۰ تا ۲۰۰۶ فقط ۱۷ زن درس رو تموم کردند.
وضعیت در پاتنام هم همینه و
Putnam Fellow
های دختر تعدادشون کمه.
زمانی یه نویسنده خانم گفته بود:

اگر زنان همسرانی داشتند که خانه را اداره کنند، در کنار فرزندان بیمار بمانند، با همسایه ها دعوا کنند، به سوپرمارکت بروند، … به مشکلات همه گوش دهند، … فقط تصور کنید چه تعداد کتاب نوشته می‌شد، چه شرکت‌هایی تأسیس می‌شد، کرسی‌های استادی پر می‌شد و زنان چه تعداد سمت‌های عمومی را برعهده می‌گرفتند.

قطعا دلایلی از این دست نمی تونه دلایل نبود دخترها در کلاس فلان و مسابقات فلان رو توضیح بده، چون هنوز در یه مرحله قبل تر هستیم.بعدا بعضی نظرات که جدا از بحث های کلیشه ای(ریاضیات مردانه است، کمبود الگو و...) دلایل این موضوع رو بررسی کردند می ذارم.

اولین نوع انتگرال که همه با اون آشنا می شند انتگرال ریمان هست. بعدا در درس های پیشرفته به بعضی flawهای این انتگرال اشاره می شه که خیلی هم قابل چشم پوشی نیست و اونجاست که با کمی تا قسمتی مقدمات، انتگرال لبگ رو معرفی می کنند. خود مبحث انتگرال لبگ خیلی مبحث زیبایی هست، منتها یه ایرادی که به این نظریه می گیرند اینه که مقدماتش زیاد هست، قبلش باید کلی نظریه اندازه تدریس بشه تا برسیم به انتگرال لبگ.
در سال ۱۹۱۸
Percy John Daniell
یه نظریه در انتگرال توسعه داد که به
Daniell integral
معروف شد. برخودش با انتگرال یه رویکرد
axiomatic
هست. از روش سنتی بهتره از جهاتی و گرفتاری های انتگرال لبگ رو هم نداره. ولی هیچ وقت محبوب نشد و جا نیفتاد و به نوعی کنار گذاشته شد.
طرفداراش می گند چند تا مزیت داره:
سریعتر به نتیجه می رسیم.
از دنگ و فنگ های نظریه اندازه خلاص می شیم.
برای آموزش بهتره.
مخالف ها می گند:
ساده سازی اولیه توهم هست.
وارد مباحث جدی تر که بشی کمی بهتر عمل می کنه.
خیلی جاها خود نظریه اندازه مهم هست، این نظریه از چنان غنایی برخورداره که بخش هایی از ریاضیات بدون این نظریه قابل تصور نیست.
خلاصه می گند اگر انتگرال لبگ به کارت نمیاد برو سراغ ریمان، همون کارت رو راه می ندازه.

دلایل رو به چند دسته تقسیم می کنند. خیلی ربطی به استعداد در خود ریاضی و یا الگو و این کلیشه ها نداره.
یک دلیل می گند به خاطر اینه که تحمل هزینه شکست در پسرها بیشتره. مساله فقط در توانایی ریاضی نیست، پسرها تحمل فشار مزمن درشون بیشتر از دخترها است. در دراز مدت بیشتر در فضای رقابتی پر از فشار دوام میارند. دخترها وقتی می بینند که پاداشی که باید بگیرند وضعیتش نامشخص هست یا دیرتر بهش می رسند، یه جور بهینه سازی(عاقلانه؟) انجام می دند و مسیرهای مطمئن تر رو انتخاب می کنند(وارد بازی ایی نشم که ابهاماتش زیاده، پاداشش دیر داده می شه، شکست توی اون پرسروصدا است و تا حدی حیثیتی)
در درسی مثل Math 55 هر بار وقتی کسی از درس انصراف می ده، نفرات باقی مونده یه چیزی رو در ذهن خودشون زمزمه می کنند: شاید من هم نمی تونم، شاید من هم نفر بعدی باشم!
برای کسی که احساس اقلیت بودن می کنه(جنسیتی، فرهنگی و...) اون پیام و زمزمه درونی چند برابر قوی تر عمل می کنه.

عکس جوونی و بعد دوران پیری ریاضیدان ها رو گاهی می ذارند و به شوخی می گند که این بلایی هست که ریاضیات به سرش آورده! بیشتر از همه هم این سه تا(و بیشتر از همه شون گروتندیک)
تا جایی که می دونم هیچ تحقیقی یا شواهدی وجود نداره که خوندن ریاضیات باعث پیری یا فروپاشی روانی یا ... بشه. خیلی از ریاضیدان های برجسته عمر طولانی، زندگی خانوادگی نرمال و روابط اجتماعی معقول داشتند و از نظر روانی پایدار بودند.
(در مورد کار خیلی انتزاعی و بلند مدت و بدون پاداش فوری به خصوص اگر خود فرد زمینه هایی مثلا ژنتیکی داشته باشه مطمئن نیستم!)

برای حدس ریمان ورژن های مختلفی وجود داره. یک ورژن رو
André Weil
اثبات کرده:
curves over finite fields
بعدها دو نفر دیگه(که یکی شون فیلدز هم برده) اثبات ساده تری پیدا کردند.
بعد برای یه ورژن دیگه ای از RH ریاضیدان مشهور
Deligne
هم فیلدز گرفت.
Gave solution of the three Weil conjectures concerning generalizations of the Riemann hypothesis to finite fields
اولین دوره مدال فیلدز در سال ۱۹۳۶ داده شد و بعدی در سال ۱۹۵۰.
داستان های پیرامون پیدایش جایزه رو همه می دونند، ولی محدویت سنی از کجا میاد؟ بعضی فکر می کنند خود فیلدز این محدودیت رو گذاشته که درست نیست. بعضی ها ربط می دند به جمله هاردی که گفته بود ریاضیات بازی جوون ها است، اینم درست نیست.
ماجرا بر می گرده به فضای بعد از جنگ جهانی دوم. یکی از اعضای کمیته ای که قرار بود در مورد جایزه تصمیم بگیره ریاضیدان دانمارکی
Harald Bohr
بود(برادر بور معروف و برنده نوبل فیزیک)
یکی از کسانی که قطعا می تونست در اون سال ها جایزه رو بگیره
André Weil
بود. اما از نظر بور که ظاهرا خیلی جو حاکم بر کمیته رو تحت تاثیر قرار می داد چند تا مشکل داشت:
زندانی سابق بود، از مخالفان جنگ جهانی دوم بود و از نظر کمیته
a really unpleasant person
بود که ارزش های مورد نظر کمیته رو نداشت.
جناب بور اول عدد ۴۲ رو پیشنهاد می ده و بعد به عدد ۴۰ می رسند. بور دنبال بهترین ریاضیدان زنده نبود و می گفت کسی مثل
André Weil
خیلی تثبیت شده است‌ و مورددار هم هست.

خانم‌
Malke Rosenfeld
که معلم رقص بود دارفانی رو وداع گفت.
ظاهرا در کنار رقص به بچه های مردم ریاضی هم درس می داده. می گفت شواهد زیادی وجود داره که بچه ها در فکر کردن از بدنشون هم استفاده می کنند. رویکردش مبتنی بر چیزی بود که بهش می گند
embodied cognition
ایده ای که می گه بدن هم در یادگیری و تفکر نقش داره و فقط کار مغز نیست.
روش هاش برای آموزش مفاهیم ریاضی در سال های ابتدایی مناسب هست.
به هر حال RIP.

تولد نیوتن هست. در مورد نیوتن و دستاوردهاش مطالب زیادی گفته شده و سخت می شه مطلب جدیدی گفت. جایی می خوندم درباره اش که نوشته بود اگر فقط یکی از کارهایی که در مورد ماه انجام داد(فکر کنم مساله جزر و مد) رو در نظر بگیریم برای اینکه اسمش در تاریخ علم جاودانه بشه کافیه.
عکس هم پارچ چوبی متعلق به نیوتن هست که بعدا به دستیارش هدیه داد و اونم اون رو حفظ کرد. نیوتن شراب خور حرفه ای نبود و ظاهرا فقط گاهی همراه با غذا یه چیزی می نوشیده‌‌. البته ظاهرا از نوعی آبجو برای تهیه جوهر هم استفاده می کرده. می گند شاید اصلا
Principia
رو هم با همین جوهر نوشته.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۶
می دونستید معادلاتی که در فیلم
Interstellar
نولان روی تخته نوشته شده بود با معنی هستند.
نولان از فیزیک دان برجسته آمریکایی و برنده نوبل فیزیک ۲۰۱۷ یعنی
Kip Thorne
که همکار هاوکینگ هم بوده، به عنوان همکار علمی کمک می گیره. بیشتر معادلات رو می گند خودش شخصا رو تخته نوشته.

این مقاله هم می گه که شوخی هایی که معلم یا استاد سر کلاس می کنه روی کیفیت تدریس و تجربه ی یادگیری تاثیر می ذاره. البته نه هر شوخی ایی.
دانشجو یا دانش آموز شوخی ایی رو می پسنده که مربوط به درس باشه.
استاد باید حواسش باشه که
Aggressive humour
نکنه با دانشجو، چون باعث ایجاد اضطراب و خشم می شه.
شوخی ایی خوبه که به روشن تر شدن محتوای درس کمک کنه، بقیه شوخی ها نه!
https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S095947522500235X

تعداد سوالاتی که در این سال ها در سایت
Stack Exchange
پرسیده شده.
با ظهور AI ها این سوالات کاهش پیدا کرده.

این هم برای سایت
Mathoverflow
که برخلاف بالایی ها سوالاتی که مطرح می شه در سطح تحقیقاتی هست.
همین روند ادامه پیدا کنه اواسط ۲۰۲۷ تعداد سوالات جدیدی که پرسیده می شه می رسه به صفر!

همین Mathoverflow رو اگه ببینید مشارکت ایرانی ها در اون خیلی کم هست. منظورم ریاضیدان های داخل ایران هست. الان فقط اگر اشتباه نکنم یه نفر که آنالیز کار می کرد گاهی اونجا مشارکت کرده، اونم بیشتر سوال پرسیده(ایرانی های اون ور دکتر علی عنایت فعالیت هایی داشته و شاید چند نفر دیگه). چند تا دلیل داره:
۱. اصلا مشارکت های اینجوری در فرهنگ ما وجود نداره، چه معنی داره که یکی یه سوال خیلی تخصصی و سطح بالا در ریاضی بپرسه و من وقت بذارم جواب بدم. خب که چی؟
۲. سوالات و جواب ها معمولا در سطح خیلی خیلی تخصصی هست. حتی اگر کسی سطح خوبی داشته باشه ممکنه احساس کنه که حضور در اینجا کار من نیست.
۳. زبان که بلدند حتما. ولی تولید محتوا اونم در این حد و نوشتن دقیق و حرفه ای کار سختیه(مخصوصا که اطلاعاتتون باید خیلی به روز باشه)
۴. توی دانشگاه ها هیچ آموزشی درباره نحوه مشارکت در این جور سایت ها و یا فوایدش داده نمی شه‌.
۵. محقق ایرانی در کاری که منجر به امتیاز نشه و یا روی ارتقاش تاثیر نداشته باشه، مشارکت نمی کنه.

حتما دلایل دیگه ای هم داره که در این مقال نمی گنجه!

دکتر علی عنایت، فیلتر رو که روی all بذاریم رتبه ایشون بین user های فعال حدودا ۱۴۰ اینا می شه.
زمینه کاری شون هم logic و set theory.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۷
می دونستید که اردوش افسانه ای که حدود ۱۵۰۰ تا مقاله نوشته بود تقریبا هیچ وقت به کارهای خودش ارجاع نداده بود؟
ارجاع به کارهای قبلی بخش اجتناب ناپذیر کار تحقیقاتی هست، ولی در سال های اخیر خیلی از نویسنده ها با دلیل و بی دلیل به کارهای خودشون ارجاع می دند.
نرخ self citation برای بعضی از رشته ها تا ۲۰ درصد هم می رسه. این عدد برای اردوش زیر یه درصد بود.
برای اردوش ظاهرا فقط خود مساله و زیبایی اون مهم بوده، نه چیز دیگه ای.

اینم هر روز یه چیزی بهش می گند، هم بهش می گند جمع کن، امروز می شه با هوش مصنوعی بهترش رو خلق کرد. اکی
beautiful
ولی
not practical
هیچ ارزشی نداره کارت، نه رزومه می شه برات، نه کسی بهش اهمیت می ده و نه هیچی.

هم از کارش تعریف می کنند. یکی هم بهش گفته چنان استاد شدی در این کار که کسی جرات نداره بهش نزدیک بشه.

ایشون آقای
David Moews
هستند. یکی از پنج نفری که در تاریخ مسابقات پاتنام تونستند نمره کامل رو کسب کنند یعنی ۱۲۰ از ۱۲۰. این اتفاق در سال ۱۹۸۷ افتاد. اسم اون چهار نفر دیگه هیچ وقت اعلام نشد.
آقای Moews کلا سه بار
Putnam Fellow
شده که اینم در نوع خودش رکوردی محسوب می شه.
بعدها دکترای ریاضی هم گرفت ولی هیچ وقت یه ریاضیدان درجه اول و برجسته محسوب نشده. چند تا مقاله و چند تا پست در سایت های پرسش و پاسخ مثل Mathoverflow.
نمی شه گفت ناموفق بوده، دیگه از یه جایی به بعد خیلی حال نمی کرده یا به دلایل دیگه ای در سطح بالا در ریاضی فعال نبوده. موفقیت رو از یه نوع دیگه برای خودش تعریف کرده حتما.