اینجا گاورز می‌گه این روزها همه می‌گن AIها در پیدا کردن مثال نقض مهارت خوبی دارند. با یه مثال توضیح می‌ده که خود این مفهوم ممکن هست برداشت درستی از اون نشه. در اینجا قضیه
Vinogradov
رو مثال می‌زنه.
∀ n (sufficiently large odd nummber) ∃ prime numbers p1,p2,p3 such that
n=p1+p2+p3
حالا نقیض این گزاره می‌شه:
یه عدد فرد وجود داره که نمی‌شه اون رو به صورت جمع سه عدد اول نوشت.
حالا می‌گه اگه به این نگاه کنیم انگار طرف دنبال مثال نقض می‌گرده. در صورتی که این‌طور نیست.

در مورد اون قضیه بعدا نشون دادند که "به اندازه کافی بزرگ" یعنی بزرگ‌تر از
10¹³⁴⁶
و تا عدد
10²⁰
رو هم با روش‌های
brute force
چک کردند، درست بوده.
بین این دوتا، که فاصله‌شون کم هم نیست، هنوز بررسی نشده.
https://gowers.wordpress.com/2026/08/12/what-sort-of-maths-are-llms-good-at/

ماتریس Hadamard به ماتریسی می‌گن که تمام درآیه‌هاش از اعداد ۱+ و ۱- تشکیل شده و هر دوتا سطر رو که در هم ضرب داخلی می‌کنیم، بشه صفر. حالا یه تیم سه نفره با کمک Claude یه ماتریس Hadamard از مرتبه‌ی ۶۶۸ پیدا کرده.
خود Hadamard conjecture می‌پرسه که آیا برای هر k یه ماتریس از این نوع و از مرتبه 4k وجود داره؟ این مرتبه ۶۶۸ یکی از حالت‌هایی بود که جواب آره یا نه رو نمی‌دونستند.
در کل خود این اتفاق شاید اونقدر مهم نباشه، مگر اینکه یه روشی پیدا کرده باشند که برای پیدا کردن بقیه حالت‌ها هم جواب بده.
https://epoch.ai/frontiermath/open-problems/hadamard

اینجا فایل csv چند تا ماتریس از این نوع رو گذاشته، از جمله همین ماتریس جدید رو.
چیز خاصی نیست در کل، یه سری ۱+ و ۱-.
لینک

یه جوکی هست درباره درک افراد از احتمال:
طرف از پرواز می‌ترسیده از دوست ریاضیدانش می‌پرسه احتمال اینکه یه نفر در هواپیما بمب داشته باشه چقدر هست؟ می‌گه: نمی‌دونم، ولی خیلی پایینه، مثلا یک در میلیون. می‌پرسه: احتمال دوتا بمب چقدر می‌شه؟ می‌گه: از نظر ریاضی اگه مستقل باشند ضرب اون عدد در خودش، که خیلی خیلی کم می‌شه.
از اون به بعد رفیقش همیشه موقع پرواز یه بمب با خودش می‌برده تا احتمال وجود بمب رو در هواپیما کاهش بده!

درباره سبک متفاوت ریاضیدان‌ها در مواجه با مسائل ریاضی:
برخلاف گروتندیک که گردو رو در آب فرو می‌برد و بعد از مدتی فقط با فشار دست اون رو باز می‌کرد، می‌گن Jean Bourgain فیلدزمدالیست بلژیکی متوجه شده بود که برای شکستن همون گردو باید با انگشت‌ها نیرویی ده برابر بیشتر به گردو وارد کرد، که غیر ممکن بود. انبردستی می‌ساخت که نیرو رو تقویت می‌کرد منتها به اندازه 0.1. پس ۲۳۲ تا از اون می‌ساخت
(1.01)^²³²=10.06
بعد این انبردست‌ها رو با چسب به هم می‌چسبوند و با تمام قدرت به گردو ضربه می‌زد و تق! گردو می‌شکست(مساله حل می‌شد)

چرا غول‌های انسانی قوانین فیزیک رو به چالش می‌کشند؟
طبق افسانه‌ها زمانی غول‌ها روی زمین زندگی می‌کردند. در اودیسه هومر، جک غول‌کش و غولی که در جک و لوبیاهای سحرآمیز وجود داشت.
گالیله در کتاب خودش استدلال می‌کنه که تصور عامیانه در مورد غول‌ها نادرست هست و از نظر فیزیکی موجودی انسان‌نما ولی بزرگ نمی‌تونه وجود داشته باشه.

پس روشن است که اگر کسی بخواهد در یک غول بزرگ همان نسبت اندام‌هایی را حفظ کند که در یک انسان معمولی وجود دارد یا باید ماده‌ای سخت‌تر و مستحکم‌تر برای ساخت استخوان‌های او پیدا کند یا باید بپذیرد که قدرت او در مقایسه با انسان‌هایی با قامت متوسط کاهش خواهد یافت، زیرا اگر قد او بیش از اندازه افزایش یابد، سقوط خواهد کرد و زیر وزن خودش درهم شکسته خواهد شد.

این استدلال گالیله رو اگر بخوایم برای انسان‌های کوچک مثل لی‌لی‌پوتی‌ها به کار ببریم به این صورت می‌شه که: به شکل عادی نمی‌تونند راه برند ولی می‌تونند تا ارتفاع قابل توجهی بپرند و بارهای سنگین حمل کنند.
غول‌ها غیرممکن‌اند، لی‌لی‌پوتی‌ها فقط در ادبیات هستند و درباره انسان‌ها، دلیل بسیار خوبی وجود داره که ما همین اندازه‌ای هستیم، که هستیم.

بخش‌هایی از کتاب
The Book of Infinity
اثر جدید آقای
Joel David Hamkins
که به زودی منتشر می‌شه.
https://thereader.mitpress.mit.edu/why-human-giants-defy-the-laws-of-physics/

دوستان می‌گن نوعی قارچ توی چین پیدا شده که هر کی خورده توهم لی‌لی‌پوتی زده. یعنی موجودات یا انسان‌های کوچک رو در محیط اطرافش دیده. بهش می‌گن
Lilliputian hallucinations
البته توی گزارش اومده که

What's fascinating is they interact with the physical world using the laws of physics...

https://phys.org/news/2026-08-qa-mushroom-tiny-people-hallucinations.html

دانشجوی فیزیک: استاد! ببخشید، توی انتگرال‌های بیضوی به مشکل برخوردم، از کی می‌تونم کمک بگیرم؟
استاد ریاضی: از شر هر کسی که این‌کار رو بلد بوده، خلاص شدیم!

طرف حسابداری خونده و ریاضیات رو به صورت خودآموخته اون‌هم در این سطح خونده و دو تا کتاب در زمینه انتگرال‌هایی از این نوع نوشته و مقالاتی هم چاپ کرده.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۵۳
می‌دونستید که عدد
1000000000000066600000000000001
یه عدد اول هست. یه یک، ۱۳ تا صفر، عدد شیطان یعنی ۶۶۶ و بعد دوباره ۱۳ تا صفر و دوباره یه یک.
بهش می‌گن
Belphegor's prime
آقای
Harvey Dubner
که یه مهندس برق و ریاضیدان بود، اون رو کشف کرد.
عکس بالا همون
Belphegor
هست، شیطانی که به مردم می‌گه کشف کنید، تا ثروتمند بشین و به این ترتیب فریب‌شون می‌ده. پی به صورت برعکس هم نمادش هست.

بیشتر از بیست تا مساله باز رو در arXiv توی همین دو روز اخیر مدعی شدند حل کردند. از مسائل با اهمیت‌تر کمتر تا مسائل مهم‌تر.
این مساله احتمالا مهمترین مساله بوده که خود باناخ اون رو مطرح کرده بود. برای بعضی حالات اثبات شده بود، که در اینجا ادعا کرده با حل باقی حالات، پرونده این حدس رو بسته.
https://arxiv.org/abs/2608.13536

آقای
Kevin Buzzard
و اعضای تیم‌شون اومدند ۵۰ تا قضیه از
Annals of Mathematics
رو که در سال‌های اخیر اثبات شده در Lean
formalize
کردند. می‌گن اینکه همه مقالات رو بتونیم
formalize
کنیم خیلی سخت هست. قضیه پشت قضیه و تعریف روی تعریف. اگر با سرعت فعلی پیش بریم خیلی زمان می‌بره. می‌گه یه مقاله توی Annals هست که متکی به ۲۰۰۰ صفحه هندسه جبری
unformalized
هست.
می‌گه از ما می‌پرسند: چه فایده؟ این کارها رو چرا انجام می‌دین؟ این‌کارها چیزی به ریاضیات اضافه نمی‌کنه.
ما جواب‌مون اینه که: اکی، در مورد خود ریاضیات چیزی به ما اضافه نمی‌کنه. ولی دو تا فایده داره: مفاهیم انتزاعی جدید شاید از دلش در بیاد و ریاضیات رو دقیق‌تر می‌فهمیم. دوم اینکه از ۲۱۳ مقاله Annals از ۲۰۲۰ به بعد ۸ تا
corrigenda/errata
خورده و ۲ تا هم
retract
شده. ما حتی خطاهایی در مقالات برندگان فیلدز هم پیدا کردیم. مثلا خطاهای ناشی از حذف یک فرض.
همه این خطاها در Annals بود و ما اون‌ها رو پیدا کردیم.
https://xenaproject.wordpress.com/2026/08/13/the-annals-challenge/

نیوتن، نابغه‌ای بزرگ، مردی عجیب‌وغریب، با رفتاری تند و حتی بی‌ملاحظه، گوشه‌گیر و غیر اجتماعی و فراری از رابطه عاشقانه. عاشق کارش بود که شامل الهیات می‌شد و علوم. یکی از دستیارانش تعریف کرده طی پنج سال که کنارش بوده تنها یک‌بار صدای خنده نیوتن رو شنیده و اون‌هم زمانی که کسی ازش پرسیده: خوندن آثار اقلیدس چه فایده‌ای داره؟
به خاطر یکی دو تا ماجرایی که در کمبریج جدیدا اتفاق افتاده، نویسنده این سوال رو مطرح می‌کنه که نیوتن که ظاهرا به اوتیسم هم دچار بوده، اگر امروز بود به چه وضعی دچار می‌شد؟ مسائلی که امروز در دانشگاه وجود داره: تامین بودجه، مسائل مربوط به نیروی انسانی و مسائل دانشجوها. نزاکت اجتماعی رو همیشه رعایت می‌کرد؟ از ضمایر درست در گفتگو استفاده می‌کرد؟ با سیاست‌ها کنار می‌اومد؟ و در محدوده
Overton Window
باقی می‌موند؟
آیا در فضای دانشگاه در قرن حاضر موفق می‌شد؟
نویسنده می‌گه:

Something tells me he wouldn’t.

نویسنده می‌گه: دانشگاه امروز فقط کارش آموزش علم نیست، فقط دنبال حقیقت نیست. آموزش دانشگاهی همیشه سخت‌گیرانه و عمیق نیست. الان آموزش اجتماعی، اونم در سطح بالا به دانشجوها می‌دن. اینکه در محافل رسمی چه چیزهایی رو نباید بگن. اینکه
progressive ideology
چیه؟
می‌گه: کمبریج زمانی پر بود از آدم‌های عجیب، وسواسی و دیوانه‌ی کار. کسانی که حتی در تماس معمولی چشمی هم مشکل داشتند.
https://www.wsj.com/opinion/free-expression/from-isaac-newton-to-jason-arday-d6bc5ce0

ظاهرا ثابتی که به
Grothendieck constant K_G
معروف بوده، تونستند کران بالا و پایین اون رو بهبود بِدن.
ایده اصلی این سوال برمی‌گرده به کارهای گروتندیک و خودش به این رسیده بود که:
K_G ≥ π/2
و در این سال‌ها افراد مختلف سعی کردند که اون رو بهبود بِدن.

The bounds were discovered by a long-running collaborative effort of humans and a long-horizon
AI research system that we engineered

https://arxiv.org/abs/2608.11158

ظاهرا حدس پوانکاره رو هم دارند
formalize
می‌کنند. احتمالا بی‌اهمیت برای پرلمان.
https://github.com/frenzymath/Poincare-Conjecture/blob/main/README.md

۵۰ متر در ۲۳.۱۹.