وضعیت!

صبح جمعه با انتگرال‌
می‌گن اولین کسی که این سوال رو حل کرده(و در واقع جایی مکتوب شده) مرحوم
Thomas Jan Stieltjes
معروف بوده.
به خاطر
Riemann–Stieltjes integral
احتمالا همه بشناسند ایشون رو.
دانشگاه که می‌ره به جای اینکه بره سر کلاس، خونه می‌نشسته و آثار گاوس و ژاکوبی رو می‌خونده، واسه همین امتحان‌ها رو مرتب می‌افتاده.
اول
Celestial mechanics
و نجوم می‌خونده، هم رئیسش و هم بعدا زنش(یا همسرش) بهش می‌گن: ول کن این چیزها رو و تمرکزت رو بذار روی ریاضیات.
فهرست چیزهایی که به نامش هست فقط محدود به اون نوع انتگرال نمی‌شه و خیلی بیشتر هست.

جوابش از طریق مدل

و البته این هم هست...
می‌گن
Stieltjes
زمانی که می‌خواست بره دانشگاه استخدام بشه، یه مشکلی داشت و اونم این بود که مدرک دانشگاهی نداشت. چون کارش درست بود، Hermite خیلی پیگیری کرد که یه دکترای افتخاری بهش بدند که کارش راه بیفته، هر چند بعدا مدرک رسمی هم گرفت.
در مراسم دریافت مدرک افتخاری هم حضور نداشت، چون نامه دعوت دیر به دستش رسیده بود.

آقای
Ken Griffin
هستند، میلیارد آمریکایی. پنج میلیون دلار داده واسه راه‌اندازی یه صندوقی به اسم صندوق ملی استعدادهای ریاضی. که چی؟ کمک به بچه‌هایی که رشته‌شون ریاضی هست و از نظر مالی مشکل دارند.
این کار با همکاری AMS و یه صندوق دیگه راه افتاده. این صندوق دوم که اسمش هست
Last Mile Education Fund
کارش کمک به بچه‌های رشته‌های
STEM
در مواقع بحرانی بوده.
می‌گن: اجازه نمی‌دیم یه استعدادی و دانشجویی که چند سال درس خونده به خاطر اینکه یه لپ‌تاپ نمی‌تونه بخره یا ماشینش رو تعمیر کنه به حال خودش رها بشه. اون‌ها از نظر علمی توانا هستند فقط شرایط مالی بدون ثباتی داشتند.
گفتند از AMS کمک می‌گیریم برای شناسایی این دانشجوها.
https://www.miamiherald.com/news/local/education/article316774060.html

برندگان
Alternative Fields Medals
سال ۲۰۲۶ هم اعلام شد و این سه نفر برنده شدند.
به ریاضیدان‌های بالای چهل سال داده می‌شه.
آقای
Hamkins
هم از برندگان بودند:

for excellence in exposition of mathematics to a popular audience

و همین‌طور

he has also been the top-ranked user on MathOverflow since 2010, where he has written almost 2000 posts (with over 5.8 million views).

نفر وسط
stochastic partial differential equations
کار می‌کرده و همین‌طور به خاطر کارهای مهمی که در زمینه
Navier–Stokes equations
انجام دادند.
نفر سمت چپ هم به خاطر کارهایی که برای اقلیت‌هایی که شانس کمتری دارند، انجام دادند.
https://esander1789.github.io/afm/

ریاضیدان بزرگ Hermann Weyl در سال ۱۹۱۸ کتابی منتشر کرد که به اختصار به اون می‌گن:
RZM
یعنی فضا، زمان و ماده.
قبل از چاپ انیشتین دست‌نوشته‌ها رو خوند و نظراتش رو بیان کرد.
کتاب رو تقدیم کرد به همسرش Helene.
همسر یهودی Weyl. قبل از ازدواج خانم Helene غسل تعمید انجام داد تا رضایت مادر مسیحی آقای Weyl جلب بشه.
خانم Helene فلسفه می‌خوند و در کنار اون به ریاضیات هم علاقه‌مند بود.
آقای Weyl دکتراش رو با هیلبرت گرفته بود.
کار Weyl در اون کتاب این بود نظریه نسبیت انیشتین رو شرح بده.
کتاب با توضیحاتی درباره فضای اقلیدسی، هندسه آفین و جبرخطی شروع می‌شه و بعد با توضیحاتی درباره هندسه نااقلیدسی و هندسه ریمانی ادامه پیدا می‌کنه. حتی خود انیشتین کتاب رو تحسین می‌کنه و از دانش ریاضی و درک عمیق نویسنده از فیزیک می‌گه.
هر چند اختلاف‌نظرهایی هم با هم داشتند.
کتاب Weyl تاثیر زیادی بر فهم ریاضیدان‌ها و فیزیک‌دان‌ها از نظریه نسبیت انیشتین گذاشت.
ویرایش سوم کتاب Weyl در سال ۱۹۱۹ منتشر شد، چند ماه قبل از اون آزمایش معروف خورشیدگرفتگی.
خانم Helene بعدها تا حدی از این فضا دور شد و بیشتر به سمت نویسندگی و ترجمه گرایش پیدا کرد.
می‌گن Weyl به خاطر سبک تدریس‌اش یا دلایل دیگه در یه مقطعی که تدریس می‌کرده، تعداد حاضران کلاسش از صد نفر رسیده بود به یک نفر و اون یک نفر هم خانم Helene بوده.
ظاهرا بعد از اون آزمایش معروف خورشیدگرفتگی شهرت نظریه انیشتین به حدی رسید که در سال ۱۹۲۴ حدود ۳۰۰۰ اثر درباره نظریه نسبیت منتشر شد.

می‌گن Roger Apéry در سال ۱۹۷۸ وقتی در یه کنفرانس ریاضی و با لهجه روستایی‌اش اعلام کرد
ζ(3)
گنگ هست، ریاضیدان‌ها فکر کردند داره شوخی می‌کنه. حتی می‌گن هواپیماهای کاغذی به سمت‌اش پرتاب کردند. ولی درستی اثبات بعدا بررسی شد و گفتند: روستازاده فرانسوی پیروز شد!
ریاضیدانی در مورد گنگ یا گویا بودن اعداد گفته:

If it’s rational, then it’s not a very interesting number.

https://www.quantamagazine.org/rational-or-not-this-basic-math-question-took-decades-to-answer-20250108/

به نظر می‌رسه نگرانی ریاضیدان‌ها در واکنش به AI حتی از برنامه‌نویس‌ها هم بیشتر هست، چرا؟
بعضی از دلایلی که گفتند:
ریاضیات سخته، برنامه‌نویسی در مقایسه با اون آسون.
در ریاضیات خود فرآیند مهم هست، فهمیدن مهم هست و در برنامه‌نویسی نتیجه مهم‌تره.
امنیت شغلی: دو کار اصلی ریاضیدان‌ها مورد تهدید قرار گرفته، یعنی: تحقیق و تدریس.
برنامه‌نویس‌ها از کارشون متنفر هستند، خوشحال می‌شن AI بخشی یا تمام کار رو انجام بده.
توی برنامه‌نویسی سرعت کار تغییر کرده، در ریاضیات جهت کار.
کار ریاضیدان‌ها ممکنه بشه چیزی شبیه به کار شاعرها! ولی ما همیشه به برنامه‌نویس‌ها نیاز داریم.
برای ریاضیدان‌ها این قضیه first time هست، برنامه‌نویس‌ها واکسینه شدند نسبت به این مساله.
در مورد برنامه‌نویسی، AI حمله کرده به قسمت کسل‌کننده کار، در مورد ریاضیات این حمله به قسمت قشنگ و جالب اون اتفاق افتاده.
ریاضیات علم هست، هنره، برنامه‌نویسی بیزینس!
اصلا کی گفته ریاضیدان‌ها نگران هستند؟ اونا نگران خود ریاضیات هستند و نه چیز دیگه‌ای.

Schrödinger's cat

یه فرد هندی به اسم
Zafar Ahmed
سال ۲۰۰۱ این سوال رو در
American Mathematical
Monthly
مطرح می‌کنه. معروف شده به
Ahmed’s Integral
راه‌حل‌های مختلفی براش ارائه شده، بعدا خودش هم یه راه‌حلی ارائه کرد.
https://arxiv.org/abs/1411.5169

تائو می‌گه: باید
rethink
کنیم کل ریاضیات رو. چرا؟ چون با یه بحران مواجه شدیم.
ریاضیدان‌ها معمولا عجله ندارند، مساله‌ای ممکن هست چند قرن open باشه و یا ریاضیدانی عمر خودش رو صرف یه مساله کنه. حالا تائو به تعبیر نویسنده شاید "بزرگ‌ترین ریاضیدان زنده جهان" گفته: وقت نداریم. تائو گفته: نباید منفعلانه عمل کنیم. ای ‌کاش زمان بیشتری داشتیم.

mathematics needs a huge overhaul of its culture and practices, and it needs it very soon – by the end of this year.

https://www.newscientist.com/article/2583307-why-mathematician-terence-tao-thinks-ai-must-spark-a-rapid-revolution/

تلفظ اسم نویسنده کتاب معروف
Real Mathematical Analysis
یعنی آقای
Charles C. Pugh
هم در واقع به همین صورت هست.

آقای
Don Bernard Zagier
هستند، ریاضیدان آلمانی-آمریکایی. در زمینه نظریه اعداد کار می‌کنند. دو تا دانشجوی فیلدز مدالیست داشتند:
Maxim Kontsevich
و خانم
Maryna Viazovska
خودش گفته بود: غول خانواده‌ام بودم و بعدها غول ریاضیات شد.
می‌خواست بره آکسفورد درس بخونه در ۱۴ سالگی، رد شد به خاطر سن کم. رفت MIT.
در ۱۶ سالگی
Putnam Fellow
شد. ۲۰ سالگی دکتراش رو گرفت. در ۲۴ سالگی هم شد پروفسور.
بخشی از مصاحبه با ایشون.
مصاحبه‌کننده:
اولین بار شما رو در هند دیدم. صدمین سالگرد تولد رامانوجان. با پدر و مادرتون اومده بودین. پدرتون بسیار شبیه انیشتین بود.
آقای Zagier:
مطمئن نیستم. پدرم کوتاه قد بود. از من هم کوتاه‌تر. من غول خانواده‌ام بودم. مادرم زمانی که به آمریکا رفت تصمیم گرفت، پزشکی بخونه. لازم بود دروس ریاضی رو هم بگذرونه. پدرم همون موقع ریاضی رو خصوصی درس می‌داد. یه جورایی ریاضیات اون‌ها رو به هم رسوند. شاید به همین خاطر من بعدها ریاضی رو انتخاب کردم!
مصاحبه‌کننده:
در مصاحبه‌‌ای گفتید در ۳۰ سال اول زندگی هر سال جابه‌جا می‌شدید.
آقای Zagier:
در آلمان به دنیا اومدم. چند تا شهر آلمان رو گشتیم. یه ساله بودم رفتیم ژاپن. بعد رفتیم آمریکا: ویرجینیا، هاوایی، ماساچوست، تنسی و کالیفرنیا و چند جای دیگه. چون پدرم دنبال کار می‌گشت. مادرم کار داشت، روانپزشک بود. پدرم اول روسی بود، بعد لهستانی شد، بعد انگلیسی، بعد آمریکایی و بعد سوئیسی. البته این چیزها آسیبی به من نزد، من سرم تو کتاب بود همیشه.
مصاحبه‌کننده:
از ورود به دانشگاه بگین.
آقای Zagier:
موقع دانشگاه رفتن که شد رفتیم اروپا. آکسفورد نتونستم برم‌ چون زیر ۱۷ سال رو قبول نمی‌کردند. می‌گفتند تجربه بدی داریم. گفتیم بریم آمریکا و مثلا MIT. اونجا سن مهم نبود. اگه کسی شش سالش بود و توی امتحان‌ها موفق می‌شد می‌تونست بره دانشگاه.
مصاحبه‌کننده:
چه زبان‌هایی رو می‌دونید؟
آقای Zagier:
انگلیسی، آلمانی، فرانسه، روسی، هلندی، ایتالیایی. بعدها با همسرم هم کمی ژاپنی، کره‌ای و عبری هم خوندیم. در این حد که بتونیم کتابی رو بخونیم. ترکی و یونانی هم تا حدی خوندم. یه سفر به چینم رفته بودم از اون هم خوشم اومد، خوندم. من عاشق مطالعه زبان‌ها هستم. بحث انگیزه است بیشتر تا استعداد. مادرم چهار زبان می‌دونست و پدرم ده، یازده تا. توی خونه البته همیشه انگلیسی حرف می‌زدند. انگلیسی جفت‌شون از الان من بهتر بود. البته گاهی برای اینکه من یا خواهرم متوجه نشیم آلمانی یا فرانسه صحبت می‌کردند.
مصاحبه‌کننده:
چرا MIT؟
آقای Zagier:
چون هاروارد و آکسفورد به خاطر سن پایین من رو قبول نمی‌کردند. من در MIT خیلی سخت کار کردم. یه ترم ۱۲۸ واحد برداشتم!
بخش اول

اون پنج گام رو به صورت میم هم ارائه کرده.
https://mathstodon.xyz/@tao/117068266071803252

دوست دارم عمیق فکر کنم. چرا؟ چون بابتش حقوق می‌گیرم؟ نه! چون می‌خوام چیزی رو به اطرافیانم ثابت کنم؟ نه! دلیلش اینه: نوعی وظیفه‌ی اخلاقی در قبال ذهنم.

دانش واقعی غیرعلّی هست. یعنی شما نمی‌تونید برای اون لحظه‌ی نهایی فهمیدن یا کشف، زنجیره‌‌ای دقیق از علت و معلول‌ها پیدا کنید.

آماده‌ام که قبول ‌کنم همین امروز AIها در ریاضیات از من بهتر هستند. اما برای من اهمیتی نداره. به نظر من زمان وحشت‌کردن نیست، باید تجربه ریاضی خودمون رو غنی‌تر کنیم. بی‌تفاوتی نسبت به AI به ضرر ما تمام خواهد شد.

ریاضیدان‌ها سال‌ها در پی رسیدن به "لحظه‌ی آها" بودند و امروز ما امکان این رو داریم که در
aha factories
کار کنیم.
https://proofsandprompts.com/2026/08/09/why-do-mathematics-in-the-age-of-ai/

ظاهرا
Anthropic
سعی کرده
Claude
رو به چالش بکشونه. با چی؟ با فرضیه ریمان.
"یه تلاش جدی برای حل فرضیه ریمان انجام بده" همون‌طور که انتظار دارین نتونست این مساله یه میلیون دلاری رو حل کنه.
ظاهرا Claude حدود ۶۵۰ تا ایده تولید کرده که هیچ‌کدوم به نتیجه نرسیده. یکی از کارکنان Anthropic که البته ریاضیدان‌ نبوده بیشتر نقش تشویق‌کننده رو داشته: "ادامه بده" و "به خودت ایمان داشته باش".
قبلا ریاضیدان‌ها بررسی کرده بودند که حداقل ۴۱٪ از صفرهای غیربدیهی تابع زتای ریمان روی خط بحرانی قرار دارند، در این تحقیق این کران به ۶۷٪ رسیده.
ظاهرا احتمال موفقیت رو خیلی پایین ارزیابی کرده بود. احتمالا به خاطر اینکه در طی training درباره سختی این مساله و سایر مسائل مشابه open در ریاضیات چیزهایی یاد گرفته بود.
البته چند ریاضیدان حرفه‌ای و متخصص هم در پروژه حضور داشتند و فقط این‌طور نبوده که فقط یکی از کارکنان اونجا، تشویق کنه Claude رو!
https://www.anthropic.com/research/riemann-zeta

در مورد موفقیت شرکت‌های مختلف در حل مسائل ریاضی می‌گن: این شرکت‌ها صورت کسر رو می‌گن(تعداد موفقیت‌ها) ولی هیچ‌وقت حرفی از مخرج کسر نمی‌زنند(کل مسائلی که بررسی کردند)
حتی در مورد حل اون ده مساله توسط
Astra
هم می‌گن کمی اغراق شده(در مورد توانایی‌های خود مدل) ظاهرا خود OpenAI هم هنوز تصمیم نگرفته اسمش رو چی بذاره؟
GPT-5.7 or GPT-6?
می‌گن: فعلا marketing و science درهم ارائه می‌شه.