یه عمویی داشتم، بهش می‌گفتند ماشین‌حساب. اعداد بزرگ رو ذهنی ضرب می‌کرد، من هم همیشه با یه ماشین حساب چک می‌کردم که داره درست حساب می‌کنه یا نه؟ زمانی انسان‌ها با این توانایی خیلی ارزشمند بودند، امروز فقط یه پدیده جالب هستند، همین!
این هفته OpenAI اعلام کرد که ده تا مساله مهم در ریاضیات و TCS رو حل کرده. البته این به اون معنا نیست که AIها می‌تونند همه نوع مساله رو حل کنند. ظاهرا فقط مسائلی رو می‌تونند حل کنند که رسیدن به جواب اون‌ها از خوندن همه منابع موجود ممکنه. ظاهرا هنوز این جمله درسته که:
LLMs can’t jump.
مدل‌ها هنوز نمی‌تونند پژوهش‌های با کیفیت انجام بدند ولی شاید مساله فقط زمان باشه.
خیلی‌ها پرسیدند: آیا کتابخانه بابل وجود داره؟(کتابخانه‌ای که در اون همه کتاب‌‌ها وجود داره) و اگر همچین کتابخانه‌ای وجود داشته باشه، نویسنده‌ها بازهم می‌نویسند؟
یکی از ریاضیدان‌ها خواسته که با شرکت‌هایی که در زمینه AI کار می‌کنند، همکاری نکنند. ولی خب! این روش احتمالا جواب نده.
حضور AIها احتمالا شیوه پژوهش رو عوض می‌کنه، آموزش دانشجوها رو عوض می‌کنه، روش‌های حل مساله و شیوه همکاری رو هم عوض می‌کنه.
من ریاضیدان نیستم و حس‌وحال اون‌ها رو شاید درست درک نکنم، ولی درباره این شرایط نظراتی دارم.
دستاوردهای برجسته فردی همیشه تحسین‌برانگیز بوده. چیزی که اسمش رو می‌شه گذاشت: قهرمانی. جامعه انسانی به خصوص جهان قدیم نیاز به قهرمان داشت. اما  هوش‌مصنوعی به قهرمان انسانی نیازی نداره.
البته فکر نمی‌کنم AI شغل ریاضیدان‌ها رو نابود کنه، چرا؟ یه دلیل اون اینه که ریاضیدان بودن شغل بسیار ارزانی حساب می‌شه، مجموع تمام حقوق ریاضیدان‌های آمریکا حدود ۵ میلیارد دلار می‌شه. این رقم در مقیاس تولید ناخالص داخلی یه خطای گرد کردن حساب می‌شه. ما ریاضیدان‌ها رو استخدام می‌کنیم چون فکر می‌کنیم درک انسانی از ریاضیات ذاتا ارزشمند هست، حتی بدون داشتن هیچ کاربردی مثلا در صنعت. اگر هوش‌مصنوعی تعداد زیادی کشف جدید انجام بده مردم حاضرند پولی به ریاضیدان‌ها داده بشه تا بفهمند که این نتایج چه چیزی هستند. ریاضیدان‌ها یه ابزار فوق‌العاده برای فهم جهان به دست آوردند و چون احتمالا حجم ناشناخته‌ها در ریاضیات بی‌نهایت هست، فعلا به هر دو(ریاضیدان‌ها و ابزار) نیاز داریم.
ریاضیدان‌ها می‌تونند مثل گذشته حقوق بگیرند، چیزهای جدید یاد بگیرند، سرگرم بشن و از جامعه احترام دریافت کنند. ولی یه چیزی رو احتمالا از دست بدند و اون هم "حس قهرمانی" هست.
ولی خب، این سرنوشت خیلی از انسان‌ها است. راننده‌های کامیون هم هیچ‌وقت شانس قهرمان شدن در زندگی رو نداشتند.
این سرنوشتِ خیلی وحشتناکی هم نیست!
https://www.noahpinion.blog/p/the-end-of-the-age-of-heroes

سال ۲۰۰۸ یه آقایی به اسم
Jason H. Steffen
که رشته اصلی‌اش اخترفیزیک هست، یه مقاله نوشت به اسم
Optimal boarding method for airline passengers
از اسمش تقریبا مشخص هست درباره چیه. گفت: این چه وضع سوار شدن مسافرها توی هواپیما است؟
چند تا از مشکلاتی که وجود داشت: یکی اون وسط می‌موند که چمدونش رو بذاره، با بقیه به تداخل می‌خورد، مسافری که کنار پنجره بود دیرتر می‌رسید و باید مسافر کنار راهرو پا می‌شد اون بره و...
ولی خب در عمل ظاهرا خود این روش هیچ‌وقت اجرا نشد، چون اجرای اون لازمه‌اش این بود که مسافرها رو اون بیرون با ترتیب خاصی توی صف قرار داد و این کار خودش خیلی زمان‌بر بود و مسائل دیگه‌ای هم داشت.
مساله بهینه‌سازی حل شد ولی مساله مسافرها نه!

ظاهرا همسر ولفرام دارفانی رو وداع گفت. آقای ولفرام در مطلبی که منتشر کردند نوشتند:
همسرم بعد از جراحی قلب و در حالی که رو به بهبود بود درگذشت. ما ۳۶ سال با هم بودیم. عکس بالا چند ساعت قبل از مرگش گرفته شده.
به دلیل حفظ حریم شخصی‌ام هیچ‌وقت درباره خانواده‌ام چیزی نگفتم، اما الان الیزا بین ما نیست و نمی‌تونم درباره این انسان شگفت‌انگیز چیزی نگم.
همیشه به من می‌گفت: حقیقت و زیبایی یک چیز هستند. با وجود دانش زیادش در ریاضیات انتزاعی یک humanist بود.
الیزا ریاضیدانی بسیار برجسته بود که البته هیچ‌وقت پروژه مشترکی با هم نداشتیم.
همیشه به من می‌گفت: چیزی که اون رو شیفته ریاضی محض کرده لحظه‌ای بوده سر کلاس توپولوژی.
به هر حال RIP.
https://writings.stephenwolfram.com/2026/08/in-memory-of-my-wife-elise-cawley-1961-2026-with-thanks-for-36-wonderful-years/

تائو می‌گه: در سخنرانی اخیرم در ICM پنج مرحله برای یه برهان مطرح کردم:
proof generation
proof verification
proof exposition
proof publication
proof canonicalization
شبیه چرخه رشد یه موجود زنده است:
از نوزاد به کودک، بعد به نوجوان و در نهایت یه فرد بالغ.
مرحله آخر یعنی بلوغ خیلی مهم هست.
والدین وقتی بچه‌ای رو به دنیا میارند اون رو رها نمی‌کنند، تلاش برای رشد اون و بقیه کارها هم با اون‌ها است.
اگر ریاضیدان‌ها در طول تاریخ احترامی دریافت کردند به خاطر همین نگاه و رفتار بوده.
الان روند نگران‌کننده‌ای وجود داره، کسی با AI ادعایی رو مطرح می‌کنه و حتی راست‌آزمایی می‌کنه ولی تمایلی به مشارکت بیشتر نداره. بعضی مواقع ریاضیدان‌های دیگه این مسئولیت رو به عهده گرفتند ولی این به نفع والدین اصلی نیست!
والدین وظیفه دارند بچه‌ رو تا زمان رسیدن به بلوغ کامل حمایت کنند‌. من این پیشنهاد رو در عصر فراوانی اثبات دارم:

any author seeking to claim credit for generating a proof should commit to making their best efforts to develop that proof all the way to at least the publication stage.

https://mathstodon.xyz/@tao/117035750548664654

ریاضیات موضوعی خسته‌کننده است، چون هر گزاره‌ای در نهایت معادل این است که بگوییم یک مجموعه تهی است.

Nikolay Konstantinov

از آتش تا AI...

در ۱۶ آوریل ۱۸۲۳، تعدادی پری به فرمان خدای ریاضی در برلین کنار گهواره‌ نوزادی جمع شده بودند‌ تا برایش آرزوی خوشبختی کنند. اما افسوس که مثل همه افسانه‌های پریان، یک جادوگر پیر هم خودش را به این جمع رساند.
پری:
او نبوغ خواهد داشت و جانشینی شایسته برای گاوس و دیریکله خواهد بود.
جادوگر:
اما زندگی‌اش کوتاه و اندوه‌بار خواهد بود.

پری بعد:
او برادران و خواهران بسیاری خواهد داشت و به شدت دلبسته آنان خواهد شد.
جادوگر:
همه آنان را از دست خواهد داد، محبوب‌ترین آن‌ها خواهر هفت‌ساله‌اش را هفده سال بعد از دست خواهد داد.

پری بعد:
او در دبیرستان استادان برجسته‌ای خواهد داشت.
جادوگر:
اما قبل از آن والدینش به اشتباه او را برای چهار سال به یک مدرسه خواهند فرستاد که سلامت‌اش را نابود می‌کند و تا آخر عمر اثرات آن با او خواهد بود.

پری بعد:
در اولین سال تحصیلی‌اش در برلین مقالاتش را می‌نویسد.
جادوگر:
اما مادرش برای تامین هزینه‌های تحصیلی‌اش مبلغ ناچیزی از صندوقی مربوط به "فقرا" خواهد گرفت. او تا پایان عمر گرفتار رنج و بیماری و تحقیر خواهد شد.

پری بعد:
مهم نیست، گاوس با همه سخت‌گیری‌اش او را به گوتینگن دعوت خواهد کرد و در حالی که دیریکله را شایسته یک جایزه خواهد دانست، به همه اعلام می‌کند که بین دیریکله و این مرد جوان مردد بوده.
جادوگر با تمسخر:
چه فایده؟ این موضوع یاکوبی را چنان عصبانی می‌کند که عزیز شما را به سرقت علمی متهم می‌کند.

پری با خودش فکر کرد که نام گاوس آنقدر اعتبار دارد که هر بدخواهی را ساکت کند:
در سال ۱۸۴۷ گاوس مقدمه‌ای تحسین‌برانگیز بر کارهایش می‌نویسد.
جادوگر:
هیچ‌کس آن را نمی‌خواند. به علاوه در جریان‌ اتفاقات انقلابی کتک خواهد خورد، یک هفته بستری خواهد شد و به مدت دو سال هیچ مقاله‌ای منتشر نخواهد کرد.

پری:
دیریکله با موافقت یاکوبی این جوان را برای عضویت در دانشگاه برلین پیشنهاد خواهد داد، آن هم در ۲۹ سالگی.
جادوگر:
او در همان سال خواهد مُرد.

پری:
نام او زنده خواهد ماند.
جادوگر:
به سختی. دیریکله مرثیه‌ای برای یاکوبی خواهد خواند و Kummer مرثیه‌ای برای دیریکله. اما هیچ‌کس به یاد او نخواهد بود.

پری:
من کاری خواهم کرد کرونکر درباره او سخنرانی کند.
جادوگر:
من همسر کرونکر را خواهم کشت و او سخنرانی‌اش را لغو خواهد کرد.

پری:
همه نفرین‌ها زمان محدودی اثر دارند. ۱۵۰ سال بعد اثرات آن خنثی می‌شود.

و چنین شد.

امروز سالروز مرگ André Weil بود. متن بالا بخشی از متنی بود که Weil درباره
Gotthold Eisenstein
نوشته بود.

وضعیت!

صبح جمعه با انتگرال‌
می‌گن اولین کسی که این سوال رو حل کرده(و در واقع جایی مکتوب شده) مرحوم
Thomas Jan Stieltjes
معروف بوده.
به خاطر
Riemann–Stieltjes integral
احتمالا همه بشناسند ایشون رو.
دانشگاه که می‌ره به جای اینکه بره سر کلاس، خونه می‌نشسته و آثار گاوس و ژاکوبی رو می‌خونده، واسه همین امتحان‌ها رو مرتب می‌افتاده.
اول
Celestial mechanics
و نجوم می‌خونده، هم رئیسش و هم بعدا زنش(یا همسرش) بهش می‌گن: ول کن این چیزها رو و تمرکزت رو بذار روی ریاضیات.
فهرست چیزهایی که به نامش هست فقط محدود به اون نوع انتگرال نمی‌شه و خیلی بیشتر هست.

جوابش از طریق مدل

و البته این هم هست...
می‌گن
Stieltjes
زمانی که می‌خواست بره دانشگاه استخدام بشه، یه مشکلی داشت و اونم این بود که مدرک دانشگاهی نداشت. چون کارش درست بود، Hermite خیلی پیگیری کرد که یه دکترای افتخاری بهش بدند که کارش راه بیفته، هر چند بعدا مدرک رسمی هم گرفت.
در مراسم دریافت مدرک افتخاری هم حضور نداشت، چون نامه دعوت دیر به دستش رسیده بود.

آقای
Ken Griffin
هستند، میلیارد آمریکایی. پنج میلیون دلار داده واسه راه‌اندازی یه صندوقی به اسم صندوق ملی استعدادهای ریاضی. که چی؟ کمک به بچه‌هایی که رشته‌شون ریاضی هست و از نظر مالی مشکل دارند.
این کار با همکاری AMS و یه صندوق دیگه راه افتاده. این صندوق دوم که اسمش هست
Last Mile Education Fund
کارش کمک به بچه‌های رشته‌های
STEM
در مواقع بحرانی بوده.
می‌گن: اجازه نمی‌دیم یه استعدادی و دانشجویی که چند سال درس خونده به خاطر اینکه یه لپ‌تاپ نمی‌تونه بخره یا ماشینش رو تعمیر کنه به حال خودش رها بشه. اون‌ها از نظر علمی توانا هستند فقط شرایط مالی بدون ثباتی داشتند.
گفتند از AMS کمک می‌گیریم برای شناسایی این دانشجوها.
https://www.miamiherald.com/news/local/education/article316774060.html

برندگان
Alternative Fields Medals
سال ۲۰۲۶ هم اعلام شد و این سه نفر برنده شدند.
به ریاضیدان‌های بالای چهل سال داده می‌شه.
آقای
Hamkins
هم از برندگان بودند:

for excellence in exposition of mathematics to a popular audience

و همین‌طور

he has also been the top-ranked user on MathOverflow since 2010, where he has written almost 2000 posts (with over 5.8 million views).

نفر وسط
stochastic partial differential equations
کار می‌کرده و همین‌طور به خاطر کارهای مهمی که در زمینه
Navier–Stokes equations
انجام دادند.
نفر سمت چپ هم به خاطر کارهایی که برای اقلیت‌هایی که شانس کمتری دارند، انجام دادند.
https://esander1789.github.io/afm/

ریاضیدان بزرگ Hermann Weyl در سال ۱۹۱۸ کتابی منتشر کرد که به اختصار به اون می‌گن:
RZM
یعنی فضا، زمان و ماده.
قبل از چاپ انیشتین دست‌نوشته‌ها رو خوند و نظراتش رو بیان کرد.
کتاب رو تقدیم کرد به همسرش Helene.
همسر یهودی Weyl. قبل از ازدواج خانم Helene غسل تعمید انجام داد تا رضایت مادر مسیحی آقای Weyl جلب بشه.
خانم Helene فلسفه می‌خوند و در کنار اون به ریاضیات هم علاقه‌مند بود.
آقای Weyl دکتراش رو با هیلبرت گرفته بود.
کار Weyl در اون کتاب این بود نظریه نسبیت انیشتین رو شرح بده.
کتاب با توضیحاتی درباره فضای اقلیدسی، هندسه آفین و جبرخطی شروع می‌شه و بعد با توضیحاتی درباره هندسه نااقلیدسی و هندسه ریمانی ادامه پیدا می‌کنه. حتی خود انیشتین کتاب رو تحسین می‌کنه و از دانش ریاضی و درک عمیق نویسنده از فیزیک می‌گه.
هر چند اختلاف‌نظرهایی هم با هم داشتند.
کتاب Weyl تاثیر زیادی بر فهم ریاضیدان‌ها و فیزیک‌دان‌ها از نظریه نسبیت انیشتین گذاشت.
ویرایش سوم کتاب Weyl در سال ۱۹۱۹ منتشر شد، چند ماه قبل از اون آزمایش معروف خورشیدگرفتگی.
خانم Helene بعدها تا حدی از این فضا دور شد و بیشتر به سمت نویسندگی و ترجمه گرایش پیدا کرد.
می‌گن Weyl به خاطر سبک تدریس‌اش یا دلایل دیگه در یه مقطعی که تدریس می‌کرده، تعداد حاضران کلاسش از صد نفر رسیده بود به یک نفر و اون یک نفر هم خانم Helene بوده.
ظاهرا بعد از اون آزمایش معروف خورشیدگرفتگی شهرت نظریه انیشتین به حدی رسید که در سال ۱۹۲۴ حدود ۳۰۰۰ اثر درباره نظریه نسبیت منتشر شد.

می‌گن Roger Apéry در سال ۱۹۷۸ وقتی در یه کنفرانس ریاضی و با لهجه روستایی‌اش اعلام کرد
ζ(3)
گنگ هست، ریاضیدان‌ها فکر کردند داره شوخی می‌کنه. حتی می‌گن هواپیماهای کاغذی به سمت‌اش پرتاب کردند. ولی درستی اثبات بعدا بررسی شد و گفتند: روستازاده فرانسوی پیروز شد!
ریاضیدانی در مورد گنگ یا گویا بودن اعداد گفته:

If it’s rational, then it’s not a very interesting number.

https://www.quantamagazine.org/rational-or-not-this-basic-math-question-took-decades-to-answer-20250108/

به نظر می‌رسه نگرانی ریاضیدان‌ها در واکنش به AI حتی از برنامه‌نویس‌ها هم بیشتر هست، چرا؟
بعضی از دلایلی که گفتند:
ریاضیات سخته، برنامه‌نویسی در مقایسه با اون آسون.
در ریاضیات خود فرآیند مهم هست، فهمیدن مهم هست و در برنامه‌نویسی نتیجه مهم‌تره.
امنیت شغلی: دو کار اصلی ریاضیدان‌ها مورد تهدید قرار گرفته، یعنی: تحقیق و تدریس.
برنامه‌نویس‌ها از کارشون متنفر هستند، خوشحال می‌شن AI بخشی یا تمام کار رو انجام بده.
توی برنامه‌نویسی سرعت کار تغییر کرده، در ریاضیات جهت کار.
کار ریاضیدان‌ها ممکنه بشه چیزی شبیه به کار شاعرها! ولی ما همیشه به برنامه‌نویس‌ها نیاز داریم.
برای ریاضیدان‌ها این قضیه first time هست، برنامه‌نویس‌ها واکسینه شدند نسبت به این مساله.
در مورد برنامه‌نویسی، AI حمله کرده به قسمت کسل‌کننده کار، در مورد ریاضیات این حمله به قسمت قشنگ و جالب اون اتفاق افتاده.
ریاضیات علم هست، هنره، برنامه‌نویسی بیزینس!
اصلا کی گفته ریاضیدان‌ها نگران هستند؟ اونا نگران خود ریاضیات هستند و نه چیز دیگه‌ای.

Schrödinger's cat