اردوش افسانه‌ای هزاران سوال مطرح کرده بود: صورت ساده ولی ریاضیات پشت اون بسیار عمیق. مثل حدس udp که توسط AI حل شد. از ایده اون برای حل مساله‌ای دیگه هم استفاده شد.
چند روز پیش هم اعلام کردند که یه مدل داخلی‌شون به اسم Astra، ده تا مساله رو حل کرده(در واقع ده تایی که از بین یه سری مساله حل شده select شده بودند)
ولی مساله‌های اردوش چطور سروسامان پیدا کرد؟ توسط یه ریاضیدان انگلیسی به اسم
Thomas Bloom
چی خونده بود؟
arithmetic combinatorics
کِی دکتری گرفت؟
۲۰۱۴
الان کجا کار می‌کنه؟
University of Manchester
چرا مساله‌های اردوش رو لیست کرد؟
واسه استفاده شخصی خودش.
بعد چی شد؟
گفت چه کاریه یه سایت بزنم و بذارم بقیه هم از این لیست استفاده کنند و این‌طوری بود که
erdosproblems.com
متولد شد.
حالا هدفش چی بود؟
اینکه هر مساله‌ای که حل می‌شه خط بزنه و بگه حل شد؟ نه می‌خواست محدودیت‌های دانش ریاضی رو مشخص کنه‌.
مسائلی که اردوش و رفقا مبهم بیان کرده بودند رو بیان درست‌ترش رو نوشت، سال ۲۰۲۵ بخش کامنت‌ها رو فعال کرد و یه گروه رو شکل داد.
کاربرهای سایت همه ریاضیدان‌های حرفه‌ای و تاپ نبودند البته. یکی مثل
Wouter van Doorn
کسی که می‌گه این سایت زندگی‌اش رو تغییر داد. برای یه شرکت کار می‌کنه، البته ارشد ریاضی داره و یکی از فعال‌ترین کاربرهای این سایت. سال ۲۰۲۴ شش ماه مرخصی گرفت و گفت: می‌خوام روی این مساله‌ها کار کنم. چند سال دیگه کی می‌دونه چی می‌شه؟
اکتبر ۲۰۲۵ اولین مساله‌اش رو حل کرد. مساله ۱۱۰۲ اردوش رو.
سر یه مساله کاربری کامنت گذاشت و نوشت: استدلالت ظاهرا ایراد داره. چند پیام بین‌شون ردوبدل شد و در نهایت اون کاربر قانع شد که استدلال درسته. اون کاربر نوشت:

I see how your argument works now. Nice!

اون کاربر کی بود؟ تائو.
بدون اون سایت و فضای دموکراتیکی که ایجاد کرده بود هیچکدوم از این اتفاق‌ها ممکن نبود. اینجا مهم نبود شما کی هستید. ریاضیدان درجه یک از دانشگاه فلان، استاد دانشگاه فلان، جوان، پیر، مرد یا زن.
ولی داستان دیگه‌ای هم هست، داستان دو جوان بیست‌وچند ساله
Kevin Barreto, Liam Price
توی تابستون ۲۰۲۵ با هم دوست شدند. یکی دانشجوی کارشناسی و یکی هم لیسانس رو نگرفته بود دانشگاه رو ول کرده بود.
منتها فهمیدند که اگه به gpt بگن این مساله open هست و حلش کن به مشکل بر می‌خورند، سعی کردند مدل رو
gaslight
کنند، که مساله خیلی هم سخت نیست و قابل حل هست. اون‌ها صبح کریسمس مساله ۳۳۳ رو با کمک AI کردند. هرچند بعدا معلوم شد که خود اردوش قبلا این مساله رو حل کرده.
چند روز بعد مساله دیگه‌ای رو حل کردند.
آقای
Doorn
می‌گه:

اگر بخواین پیانو بزنید، قرار نیست یک ماشین استخدام کنید که بهتر از شما این کار را انجام بده. شما پیانو می‌زنید چون از این کار لذت می‌برید. من از ریاضیات می‌برم.

https://www.quantamagazine.org/why-the-legendary-erdos-problems-are-falling-to-ai-20260803/

یکی گفته: امشب بازی فینال جام‌جهانی رو دوباره گذاشتم که پخش بشه و همزمان می‌خوام با AI یه مساله open رو حل کنم!
تائو گفته بود: ریاضیات این بحران رو پشت‌سر می‌ذاره. ولی این دیگه اسمش بحران نیست به نظرم.

آقای
Edward Robert Robson
معمار انگلیسی بود که در سال ۱۹۱۷ درگذشت.
کار مهمش چی بوده؟ مدارس لندن رو در سال‌های ۱۸۷۰ و بعدش ایشون طراحی کردند. یه کتاب هم در این زمینه نوشتند. قرار بود توی لندنِ اون سال‌ها کلی مدرسه بسازند، برای همین به کلی کشور اروپایی سفر کرد و تا جایی که می‌تونست مشاهده کرد و یاد گرفت. یه کتاب هم نوشت به اسم
School Architecture
به چنان جزئیاتی در طراحی مدرسه توجه کرده که حیرت‌انگیزه. حتی در مورد رنگ آجرهای مدرسه که باید چطور باشه که مثلا کمی از اون فضای یکنواختی که در لندن(اون زمان) حاکم هست اون رو خارج کنه. ورودی دخترها و بچه‌های کوچیک رو یکی کرده بود، چون می‌گفت دخترها معمولا خواهر و برادرهای خودشون رو که کم سن‌وسال‌تر هستند با خودشون به مدرسه میارن(اون بچه‌ها به کلاس‌های مخصوص خودشون می‌رفتند). فضای کلاس دخترها به خاطر حجم بیشتر لباس‌شون(شنل و شال و...) بیشتر از پسرها بود.
اعتقاد داشت پنجره‌های کلاس باید زیاد باشه و محل قرارگیری اون‌ها هم مهم هست تا نور درست منتقل بشه به داخل کلاس. میزها رو هم دونفره چید.
نور طبیعی، تهویه مناسب، چیدمان میزها(برای تمرکز دانش‌آموزان) و دید معلم.
در مورد تهویه مناسب می‌گن خیلی جاها بعد از کرونا تازه یادشون اومد که کلاس تهویه مناسب می‌خواد. البته این کارها مخالفانی هم داشت.
خودش در مورد کارهاش گفته بود:
طبقه متوسط و پایین در انگلیس در حال درک اهمیت آموزش هستند، ولی فهمیدن اهمیت خود ساختمان مدرسه زمان می‌بره.

تعداد مقالات ریاضی که در arXiv آپلود شده، از سال ۱۹۹۲ تا امروز.

This result gives a negative answer to a question raised by E. M. Landis in the 1960’s.

ولی این دفعه کار AI نبوده و احتمالا جایی هم تیتر اول نمی‌شه و کوانتا هم چیزی در موردش نمی‌نویسه.

وضعیت!

یه عمویی داشتم، بهش می‌گفتند ماشین‌حساب. اعداد بزرگ رو ذهنی ضرب می‌کرد، من هم همیشه با یه ماشین حساب چک می‌کردم که داره درست حساب می‌کنه یا نه؟ زمانی انسان‌ها با این توانایی خیلی ارزشمند بودند، امروز فقط یه پدیده جالب هستند، همین!
این هفته OpenAI اعلام کرد که ده تا مساله مهم در ریاضیات و TCS رو حل کرده. البته این به اون معنا نیست که AIها می‌تونند همه نوع مساله رو حل کنند. ظاهرا فقط مسائلی رو می‌تونند حل کنند که رسیدن به جواب اون‌ها از خوندن همه منابع موجود ممکنه. ظاهرا هنوز این جمله درسته که:
LLMs can’t jump.
مدل‌ها هنوز نمی‌تونند پژوهش‌های با کیفیت انجام بدند ولی شاید مساله فقط زمان باشه.
خیلی‌ها پرسیدند: آیا کتابخانه بابل وجود داره؟(کتابخانه‌ای که در اون همه کتاب‌‌ها وجود داره) و اگر همچین کتابخانه‌ای وجود داشته باشه، نویسنده‌ها بازهم می‌نویسند؟
یکی از ریاضیدان‌ها خواسته که با شرکت‌هایی که در زمینه AI کار می‌کنند، همکاری نکنند. ولی خب! این روش احتمالا جواب نده.
حضور AIها احتمالا شیوه پژوهش رو عوض می‌کنه، آموزش دانشجوها رو عوض می‌کنه، روش‌های حل مساله و شیوه همکاری رو هم عوض می‌کنه.
من ریاضیدان نیستم و حس‌وحال اون‌ها رو شاید درست درک نکنم، ولی درباره این شرایط نظراتی دارم.
دستاوردهای برجسته فردی همیشه تحسین‌برانگیز بوده. چیزی که اسمش رو می‌شه گذاشت: قهرمانی. جامعه انسانی به خصوص جهان قدیم نیاز به قهرمان داشت. اما  هوش‌مصنوعی به قهرمان انسانی نیازی نداره.
البته فکر نمی‌کنم AI شغل ریاضیدان‌ها رو نابود کنه، چرا؟ یه دلیل اون اینه که ریاضیدان بودن شغل بسیار ارزانی حساب می‌شه، مجموع تمام حقوق ریاضیدان‌های آمریکا حدود ۵ میلیارد دلار می‌شه. این رقم در مقیاس تولید ناخالص داخلی یه خطای گرد کردن حساب می‌شه. ما ریاضیدان‌ها رو استخدام می‌کنیم چون فکر می‌کنیم درک انسانی از ریاضیات ذاتا ارزشمند هست، حتی بدون داشتن هیچ کاربردی مثلا در صنعت. اگر هوش‌مصنوعی تعداد زیادی کشف جدید انجام بده مردم حاضرند پولی به ریاضیدان‌ها داده بشه تا بفهمند که این نتایج چه چیزی هستند. ریاضیدان‌ها یه ابزار فوق‌العاده برای فهم جهان به دست آوردند و چون احتمالا حجم ناشناخته‌ها در ریاضیات بی‌نهایت هست، فعلا به هر دو(ریاضیدان‌ها و ابزار) نیاز داریم.
ریاضیدان‌ها می‌تونند مثل گذشته حقوق بگیرند، چیزهای جدید یاد بگیرند، سرگرم بشن و از جامعه احترام دریافت کنند. ولی یه چیزی رو احتمالا از دست بدند و اون هم "حس قهرمانی" هست.
ولی خب، این سرنوشت خیلی از انسان‌ها است. راننده‌های کامیون هم هیچ‌وقت شانس قهرمان شدن در زندگی رو نداشتند.
این سرنوشتِ خیلی وحشتناکی هم نیست!
https://www.noahpinion.blog/p/the-end-of-the-age-of-heroes

سال ۲۰۰۸ یه آقایی به اسم
Jason H. Steffen
که رشته اصلی‌اش اخترفیزیک هست، یه مقاله نوشت به اسم
Optimal boarding method for airline passengers
از اسمش تقریبا مشخص هست درباره چیه. گفت: این چه وضع سوار شدن مسافرها توی هواپیما است؟
چند تا از مشکلاتی که وجود داشت: یکی اون وسط می‌موند که چمدونش رو بذاره، با بقیه به تداخل می‌خورد، مسافری که کنار پنجره بود دیرتر می‌رسید و باید مسافر کنار راهرو پا می‌شد اون بره و...
ولی خب در عمل ظاهرا خود این روش هیچ‌وقت اجرا نشد، چون اجرای اون لازمه‌اش این بود که مسافرها رو اون بیرون با ترتیب خاصی توی صف قرار داد و این کار خودش خیلی زمان‌بر بود و مسائل دیگه‌ای هم داشت.
مساله بهینه‌سازی حل شد ولی مساله مسافرها نه!

ظاهرا همسر ولفرام دارفانی رو وداع گفت. آقای ولفرام در مطلبی که منتشر کردند نوشتند:
همسرم بعد از جراحی قلب و در حالی که رو به بهبود بود درگذشت. ما ۳۶ سال با هم بودیم. عکس بالا چند ساعت قبل از مرگش گرفته شده.
به دلیل حفظ حریم شخصی‌ام هیچ‌وقت درباره خانواده‌ام چیزی نگفتم، اما الان الیزا بین ما نیست و نمی‌تونم درباره این انسان شگفت‌انگیز چیزی نگم.
همیشه به من می‌گفت: حقیقت و زیبایی یک چیز هستند. با وجود دانش زیادش در ریاضیات انتزاعی یک humanist بود.
الیزا ریاضیدانی بسیار برجسته بود که البته هیچ‌وقت پروژه مشترکی با هم نداشتیم.
همیشه به من می‌گفت: چیزی که اون رو شیفته ریاضی محض کرده لحظه‌ای بوده سر کلاس توپولوژی.
به هر حال RIP.
https://writings.stephenwolfram.com/2026/08/in-memory-of-my-wife-elise-cawley-1961-2026-with-thanks-for-36-wonderful-years/

تائو می‌گه: در سخنرانی اخیرم در ICM پنج مرحله برای یه برهان مطرح کردم:
proof generation
proof verification
proof exposition
proof publication
proof canonicalization
شبیه چرخه رشد یه موجود زنده است:
از نوزاد به کودک، بعد به نوجوان و در نهایت یه فرد بالغ.
مرحله آخر یعنی بلوغ خیلی مهم هست.
والدین وقتی بچه‌ای رو به دنیا میارند اون رو رها نمی‌کنند، تلاش برای رشد اون و بقیه کارها هم با اون‌ها است.
اگر ریاضیدان‌ها در طول تاریخ احترامی دریافت کردند به خاطر همین نگاه و رفتار بوده.
الان روند نگران‌کننده‌ای وجود داره، کسی با AI ادعایی رو مطرح می‌کنه و حتی راست‌آزمایی می‌کنه ولی تمایلی به مشارکت بیشتر نداره. بعضی مواقع ریاضیدان‌های دیگه این مسئولیت رو به عهده گرفتند ولی این به نفع والدین اصلی نیست!
والدین وظیفه دارند بچه‌ رو تا زمان رسیدن به بلوغ کامل حمایت کنند‌. من این پیشنهاد رو در عصر فراوانی اثبات دارم:

any author seeking to claim credit for generating a proof should commit to making their best efforts to develop that proof all the way to at least the publication stage.

https://mathstodon.xyz/@tao/117035750548664654

ریاضیات موضوعی خسته‌کننده است، چون هر گزاره‌ای در نهایت معادل این است که بگوییم یک مجموعه تهی است.

Nikolay Konstantinov

از آتش تا AI...

در ۱۶ آوریل ۱۸۲۳، تعدادی پری به فرمان خدای ریاضی در برلین کنار گهواره‌ نوزادی جمع شده بودند‌ تا برایش آرزوی خوشبختی کنند. اما افسوس که مثل همه افسانه‌های پریان، یک جادوگر پیر هم خودش را به این جمع رساند.
پری:
او نبوغ خواهد داشت و جانشینی شایسته برای گاوس و دیریکله خواهد بود.
جادوگر:
اما زندگی‌اش کوتاه و اندوه‌بار خواهد بود.

پری بعد:
او برادران و خواهران بسیاری خواهد داشت و به شدت دلبسته آنان خواهد شد.
جادوگر:
همه آنان را از دست خواهد داد، محبوب‌ترین آن‌ها خواهر هفت‌ساله‌اش را هفده سال بعد از دست خواهد داد.

پری بعد:
او در دبیرستان استادان برجسته‌ای خواهد داشت.
جادوگر:
اما قبل از آن والدینش به اشتباه او را برای چهار سال به یک مدرسه خواهند فرستاد که سلامت‌اش را نابود می‌کند و تا آخر عمر اثرات آن با او خواهد بود.

پری بعد:
در اولین سال تحصیلی‌اش در برلین مقالاتش را می‌نویسد.
جادوگر:
اما مادرش برای تامین هزینه‌های تحصیلی‌اش مبلغ ناچیزی از صندوقی مربوط به "فقرا" خواهد گرفت. او تا پایان عمر گرفتار رنج و بیماری و تحقیر خواهد شد.

پری بعد:
مهم نیست، گاوس با همه سخت‌گیری‌اش او را به گوتینگن دعوت خواهد کرد و در حالی که دیریکله را شایسته یک جایزه خواهد دانست، به همه اعلام می‌کند که بین دیریکله و این مرد جوان مردد بوده.
جادوگر با تمسخر:
چه فایده؟ این موضوع یاکوبی را چنان عصبانی می‌کند که عزیز شما را به سرقت علمی متهم می‌کند.

پری با خودش فکر کرد که نام گاوس آنقدر اعتبار دارد که هر بدخواهی را ساکت کند:
در سال ۱۸۴۷ گاوس مقدمه‌ای تحسین‌برانگیز بر کارهایش می‌نویسد.
جادوگر:
هیچ‌کس آن را نمی‌خواند. به علاوه در جریان‌ اتفاقات انقلابی کتک خواهد خورد، یک هفته بستری خواهد شد و به مدت دو سال هیچ مقاله‌ای منتشر نخواهد کرد.

پری:
دیریکله با موافقت یاکوبی این جوان را برای عضویت در دانشگاه برلین پیشنهاد خواهد داد، آن هم در ۲۹ سالگی.
جادوگر:
او در همان سال خواهد مُرد.

پری:
نام او زنده خواهد ماند.
جادوگر:
به سختی. دیریکله مرثیه‌ای برای یاکوبی خواهد خواند و Kummer مرثیه‌ای برای دیریکله. اما هیچ‌کس به یاد او نخواهد بود.

پری:
من کاری خواهم کرد کرونکر درباره او سخنرانی کند.
جادوگر:
من همسر کرونکر را خواهم کشت و او سخنرانی‌اش را لغو خواهد کرد.

پری:
همه نفرین‌ها زمان محدودی اثر دارند. ۱۵۰ سال بعد اثرات آن خنثی می‌شود.

و چنین شد.

امروز سالروز مرگ André Weil بود. متن بالا بخشی از متنی بود که Weil درباره
Gotthold Eisenstein
نوشته بود.

وضعیت!

صبح جمعه با انتگرال‌
می‌گن اولین کسی که این سوال رو حل کرده(و در واقع جایی مکتوب شده) مرحوم
Thomas Jan Stieltjes
معروف بوده.
به خاطر
Riemann–Stieltjes integral
احتمالا همه بشناسند ایشون رو.
دانشگاه که می‌ره به جای اینکه بره سر کلاس، خونه می‌نشسته و آثار گاوس و ژاکوبی رو می‌خونده، واسه همین امتحان‌ها رو مرتب می‌افتاده.
اول
Celestial mechanics
و نجوم می‌خونده، هم رئیسش و هم بعدا زنش(یا همسرش) بهش می‌گن: ول کن این چیزها رو و تمرکزت رو بذار روی ریاضیات.
فهرست چیزهایی که به نامش هست فقط محدود به اون نوع انتگرال نمی‌شه و خیلی بیشتر هست.

جوابش از طریق مدل