به یاد ندارم هیچ‌وقت خندیدن او را دیده یا شنیده باشم. مثلا اصلا نمی‌شد درباره ریاضیات با او شوخی کرد.

Jean-Pierre Serre

اگر این روند ادامه پیدا کنه، همه مسائل اردوش تا انتهای ۲۰۲۸ حل می‌شه.
می‌گن: روزگار خوبی برای یه حدس ریاضی بودن نیست!

می‌گن: باید نمودار رو هفتگی یا ماهیانه نشون بدین.

theorem erdos_statue : ∃ s : Statue, s.subject = "Paul Erdős" ∧ s.site ∈ Budapest := by sorry

https://erdosstatue.com/#s1

می‌گه: روزگار غریبی است نازنین! دهانت را می‌بویند مبادا حدسی زده باشی!
ظاهرا اون قسمت مربوط به سال ۱۹۸۰ به خاطر اینه که اردوش و گراهام کتابی نوشتند و مسائل رو اونجا لیست کردند.
Old and New Problems and Results in Combinatorial Number Theory

ژاکوب سایت خودش رو هم راه انداخته در زمینه
AI Safety
با هدف اینکه AI به ضرر انسان کاری نکنه و دوم اینکه چطور مطمئن بشیم خروجی کارهاشون با ارزش‌های انسانی سازگار باشه.
https://www.mathforaisafety.org/

حرفه: ریاضیدان
در بین ریاضیدان‌ها این بحث به یه موضوع داغی تبدیل شده که پیشرفت AI به معنی پایان کار حرفه ریاضیدان‌ها است؟
ما معتقدیم پیشرفت AI یه خطر برای کل بشریت و موجودیت انسان هست. امروز بحث بر سر یک حرفه خاص مثلا ریاضیدان‌ها نیست، بحث بر سر بقای کل بشر هست.
سال ۲۰۲۶ سال سرنوشت‌سازی برای ریاضیات هست. هر هفته قضیه‌هایی اثبات می‌شه که هر کدوم به تنهایی مسیر حرفه‌ای یه ریاضیدان رو می‌تونست تعیین کنه. با پرامپت‌هایی در این حد: "حل کن و تسلیم نشو"
فیلدز مدالیست امسال یعنی ژاکوب گفته:

فکر می‌کنم ظرف دو سال آینده، هوش مصنوعی در انجام ریاضیات از ریاضیدانان بهتر خواهد شد.

دیدگاه خوش‌بینانه می‌گه: ریاضیات در نهایت مثل همیشه سربلند از این مهلکه بیرون میاد، منتها ریاضیدان‌ها باید سریع خودشون رو با شرایط جدید سازگار کنند.
و دیدگاه بدبینانه می‌گه: ریاضیدان‌ها می‌شن اپراتورهایی که در حال فشاردادن یه دکمه برای اثبات یه قضیه هستند.
خود ژاکوب ریاضیات رو رها کرد و به OpenAI رفت تا در زمینه
AI Safety
کار کنه. چرا؟ چون AI ممکنه همه ما رو نابود کنه.
دو تا حدس وجود داره:
حدس ۱:
ریاضیات(اون‌طور که امروز می‌فهمیم) به پایان برسه.
حدس ۲:
کل نسل بشر تا سال ۲۰۵۰ منقرض بشه، به زبان دقیق‌تر:
P(انقراض کل بشر تا ۲۰۵۰)>= 10%
این یه دیدگاه افراطی نیست، سعی می‌کنم در یه قالب علمی حدس دوم رو شرح بدم، هر چند این‌ها دیدگاه شخصی من هستند. دومین هدف من از نوشتن این مقاله این هست که بگم ریاضیدان‌ها نقش مهمی در کاهش خطرات AI دارند.

ایشون هم ظاهرا دیدگاه‌های ژاکوب رو در مورد AI دارند.
https://alkjash.github.io/ai-risk/#alignment

وضعیت!

اردوش افسانه‌ای هزاران سوال مطرح کرده بود: صورت ساده ولی ریاضیات پشت اون بسیار عمیق. مثل حدس udp که توسط AI حل شد. از ایده اون برای حل مساله‌ای دیگه هم استفاده شد.
چند روز پیش هم اعلام کردند که یه مدل داخلی‌شون به اسم Astra، ده تا مساله رو حل کرده(در واقع ده تایی که از بین یه سری مساله حل شده select شده بودند)
ولی مساله‌های اردوش چطور سروسامان پیدا کرد؟ توسط یه ریاضیدان انگلیسی به اسم
Thomas Bloom
چی خونده بود؟
arithmetic combinatorics
کِی دکتری گرفت؟
۲۰۱۴
الان کجا کار می‌کنه؟
University of Manchester
چرا مساله‌های اردوش رو لیست کرد؟
واسه استفاده شخصی خودش.
بعد چی شد؟
گفت چه کاریه یه سایت بزنم و بذارم بقیه هم از این لیست استفاده کنند و این‌طوری بود که
erdosproblems.com
متولد شد.
حالا هدفش چی بود؟
اینکه هر مساله‌ای که حل می‌شه خط بزنه و بگه حل شد؟ نه می‌خواست محدودیت‌های دانش ریاضی رو مشخص کنه‌.
مسائلی که اردوش و رفقا مبهم بیان کرده بودند رو بیان درست‌ترش رو نوشت، سال ۲۰۲۵ بخش کامنت‌ها رو فعال کرد و یه گروه رو شکل داد.
کاربرهای سایت همه ریاضیدان‌های حرفه‌ای و تاپ نبودند البته. یکی مثل
Wouter van Doorn
کسی که می‌گه این سایت زندگی‌اش رو تغییر داد. برای یه شرکت کار می‌کنه، البته ارشد ریاضی داره و یکی از فعال‌ترین کاربرهای این سایت. سال ۲۰۲۴ شش ماه مرخصی گرفت و گفت: می‌خوام روی این مساله‌ها کار کنم. چند سال دیگه کی می‌دونه چی می‌شه؟
اکتبر ۲۰۲۵ اولین مساله‌اش رو حل کرد. مساله ۱۱۰۲ اردوش رو.
سر یه مساله کاربری کامنت گذاشت و نوشت: استدلالت ظاهرا ایراد داره. چند پیام بین‌شون ردوبدل شد و در نهایت اون کاربر قانع شد که استدلال درسته. اون کاربر نوشت:

I see how your argument works now. Nice!

اون کاربر کی بود؟ تائو.
بدون اون سایت و فضای دموکراتیکی که ایجاد کرده بود هیچکدوم از این اتفاق‌ها ممکن نبود. اینجا مهم نبود شما کی هستید. ریاضیدان درجه یک از دانشگاه فلان، استاد دانشگاه فلان، جوان، پیر، مرد یا زن.
ولی داستان دیگه‌ای هم هست، داستان دو جوان بیست‌وچند ساله
Kevin Barreto, Liam Price
توی تابستون ۲۰۲۵ با هم دوست شدند. یکی دانشجوی کارشناسی و یکی هم لیسانس رو نگرفته بود دانشگاه رو ول کرده بود.
منتها فهمیدند که اگه به gpt بگن این مساله open هست و حلش کن به مشکل بر می‌خورند، سعی کردند مدل رو
gaslight
کنند، که مساله خیلی هم سخت نیست و قابل حل هست. اون‌ها صبح کریسمس مساله ۳۳۳ رو با کمک AI کردند. هرچند بعدا معلوم شد که خود اردوش قبلا این مساله رو حل کرده.
چند روز بعد مساله دیگه‌ای رو حل کردند.
آقای
Doorn
می‌گه:

اگر بخواین پیانو بزنید، قرار نیست یک ماشین استخدام کنید که بهتر از شما این کار را انجام بده. شما پیانو می‌زنید چون از این کار لذت می‌برید. من از ریاضیات می‌برم.

https://www.quantamagazine.org/why-the-legendary-erdos-problems-are-falling-to-ai-20260803/

یکی گفته: امشب بازی فینال جام‌جهانی رو دوباره گذاشتم که پخش بشه و همزمان می‌خوام با AI یه مساله open رو حل کنم!
تائو گفته بود: ریاضیات این بحران رو پشت‌سر می‌ذاره. ولی این دیگه اسمش بحران نیست به نظرم.

آقای
Edward Robert Robson
معمار انگلیسی بود که در سال ۱۹۱۷ درگذشت.
کار مهمش چی بوده؟ مدارس لندن رو در سال‌های ۱۸۷۰ و بعدش ایشون طراحی کردند. یه کتاب هم در این زمینه نوشتند. قرار بود توی لندنِ اون سال‌ها کلی مدرسه بسازند، برای همین به کلی کشور اروپایی سفر کرد و تا جایی که می‌تونست مشاهده کرد و یاد گرفت. یه کتاب هم نوشت به اسم
School Architecture
به چنان جزئیاتی در طراحی مدرسه توجه کرده که حیرت‌انگیزه. حتی در مورد رنگ آجرهای مدرسه که باید چطور باشه که مثلا کمی از اون فضای یکنواختی که در لندن(اون زمان) حاکم هست اون رو خارج کنه. ورودی دخترها و بچه‌های کوچیک رو یکی کرده بود، چون می‌گفت دخترها معمولا خواهر و برادرهای خودشون رو که کم سن‌وسال‌تر هستند با خودشون به مدرسه میارن(اون بچه‌ها به کلاس‌های مخصوص خودشون می‌رفتند). فضای کلاس دخترها به خاطر حجم بیشتر لباس‌شون(شنل و شال و...) بیشتر از پسرها بود.
اعتقاد داشت پنجره‌های کلاس باید زیاد باشه و محل قرارگیری اون‌ها هم مهم هست تا نور درست منتقل بشه به داخل کلاس. میزها رو هم دونفره چید.
نور طبیعی، تهویه مناسب، چیدمان میزها(برای تمرکز دانش‌آموزان) و دید معلم.
در مورد تهویه مناسب می‌گن خیلی جاها بعد از کرونا تازه یادشون اومد که کلاس تهویه مناسب می‌خواد. البته این کارها مخالفانی هم داشت.
خودش در مورد کارهاش گفته بود:
طبقه متوسط و پایین در انگلیس در حال درک اهمیت آموزش هستند، ولی فهمیدن اهمیت خود ساختمان مدرسه زمان می‌بره.

تعداد مقالات ریاضی که در arXiv آپلود شده، از سال ۱۹۹۲ تا امروز.

This result gives a negative answer to a question raised by E. M. Landis in the 1960’s.

ولی این دفعه کار AI نبوده و احتمالا جایی هم تیتر اول نمی‌شه و کوانتا هم چیزی در موردش نمی‌نویسه.

وضعیت!

یه عمویی داشتم، بهش می‌گفتند ماشین‌حساب. اعداد بزرگ رو ذهنی ضرب می‌کرد، من هم همیشه با یه ماشین حساب چک می‌کردم که داره درست حساب می‌کنه یا نه؟ زمانی انسان‌ها با این توانایی خیلی ارزشمند بودند، امروز فقط یه پدیده جالب هستند، همین!
این هفته OpenAI اعلام کرد که ده تا مساله مهم در ریاضیات و TCS رو حل کرده. البته این به اون معنا نیست که AIها می‌تونند همه نوع مساله رو حل کنند. ظاهرا فقط مسائلی رو می‌تونند حل کنند که رسیدن به جواب اون‌ها از خوندن همه منابع موجود ممکنه. ظاهرا هنوز این جمله درسته که:
LLMs can’t jump.
مدل‌ها هنوز نمی‌تونند پژوهش‌های با کیفیت انجام بدند ولی شاید مساله فقط زمان باشه.
خیلی‌ها پرسیدند: آیا کتابخانه بابل وجود داره؟(کتابخانه‌ای که در اون همه کتاب‌‌ها وجود داره) و اگر همچین کتابخانه‌ای وجود داشته باشه، نویسنده‌ها بازهم می‌نویسند؟
یکی از ریاضیدان‌ها خواسته که با شرکت‌هایی که در زمینه AI کار می‌کنند، همکاری نکنند. ولی خب! این روش احتمالا جواب نده.
حضور AIها احتمالا شیوه پژوهش رو عوض می‌کنه، آموزش دانشجوها رو عوض می‌کنه، روش‌های حل مساله و شیوه همکاری رو هم عوض می‌کنه.
من ریاضیدان نیستم و حس‌وحال اون‌ها رو شاید درست درک نکنم، ولی درباره این شرایط نظراتی دارم.
دستاوردهای برجسته فردی همیشه تحسین‌برانگیز بوده. چیزی که اسمش رو می‌شه گذاشت: قهرمانی. جامعه انسانی به خصوص جهان قدیم نیاز به قهرمان داشت. اما  هوش‌مصنوعی به قهرمان انسانی نیازی نداره.
البته فکر نمی‌کنم AI شغل ریاضیدان‌ها رو نابود کنه، چرا؟ یه دلیل اون اینه که ریاضیدان بودن شغل بسیار ارزانی حساب می‌شه، مجموع تمام حقوق ریاضیدان‌های آمریکا حدود ۵ میلیارد دلار می‌شه. این رقم در مقیاس تولید ناخالص داخلی یه خطای گرد کردن حساب می‌شه. ما ریاضیدان‌ها رو استخدام می‌کنیم چون فکر می‌کنیم درک انسانی از ریاضیات ذاتا ارزشمند هست، حتی بدون داشتن هیچ کاربردی مثلا در صنعت. اگر هوش‌مصنوعی تعداد زیادی کشف جدید انجام بده مردم حاضرند پولی به ریاضیدان‌ها داده بشه تا بفهمند که این نتایج چه چیزی هستند. ریاضیدان‌ها یه ابزار فوق‌العاده برای فهم جهان به دست آوردند و چون احتمالا حجم ناشناخته‌ها در ریاضیات بی‌نهایت هست، فعلا به هر دو(ریاضیدان‌ها و ابزار) نیاز داریم.
ریاضیدان‌ها می‌تونند مثل گذشته حقوق بگیرند، چیزهای جدید یاد بگیرند، سرگرم بشن و از جامعه احترام دریافت کنند. ولی یه چیزی رو احتمالا از دست بدند و اون هم "حس قهرمانی" هست.
ولی خب، این سرنوشت خیلی از انسان‌ها است. راننده‌های کامیون هم هیچ‌وقت شانس قهرمان شدن در زندگی رو نداشتند.
این سرنوشتِ خیلی وحشتناکی هم نیست!
https://www.noahpinion.blog/p/the-end-of-the-age-of-heroes

سال ۲۰۰۸ یه آقایی به اسم
Jason H. Steffen
که رشته اصلی‌اش اخترفیزیک هست، یه مقاله نوشت به اسم
Optimal boarding method for airline passengers
از اسمش تقریبا مشخص هست درباره چیه. گفت: این چه وضع سوار شدن مسافرها توی هواپیما است؟
چند تا از مشکلاتی که وجود داشت: یکی اون وسط می‌موند که چمدونش رو بذاره، با بقیه به تداخل می‌خورد، مسافری که کنار پنجره بود دیرتر می‌رسید و باید مسافر کنار راهرو پا می‌شد اون بره و...
ولی خب در عمل ظاهرا خود این روش هیچ‌وقت اجرا نشد، چون اجرای اون لازمه‌اش این بود که مسافرها رو اون بیرون با ترتیب خاصی توی صف قرار داد و این کار خودش خیلی زمان‌بر بود و مسائل دیگه‌ای هم داشت.
مساله بهینه‌سازی حل شد ولی مساله مسافرها نه!