ظاهرا مسائلی که حل شده بیشتر از این ده تا بوده، ولی فعلا این ده تا رو اعلام کردند.
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

امسال تابستون داغی بود: هم به خاطر دادن جایزه فیلدز و هم سروصدایی که AIها راه انداختند. این روزها بحث درباره این دو موضوع زیاده: ریاضیات و AI و نظرها متفاوت. ولی همه این بحث‌ها و نظرها یه نقطه مشترک داره: اضطراب و بدبینی. من توی این نوشته درباره خود ریاضیات صحبت نمی‌کنم. حرفم درباره آدم‌ها است. آدم‌هایی که در حوزه ریاضیات فعالیت می‌کنند. ضمنا من فکر می‌کنم AI در نهایت به نفع ریاضیات می‌شه.
همین اول بذارین یه سوال مهم بپرسم:
فرض کنید هوش مصنوعی سرعت پیشرفت رو در یه حوزه زیاد می‌کنه، اون حوزه به نظر شما شکوفا می‌شه یا به فنا می‌ره؟
الان مثلا AI در زمینه ترکیبیات عالی عمل می‌کنه، مثلا در مقایسه با آنالیز. فرض کنید کل این داستان‌های پیرامون AI همین حالا متوقف بشه، به نظر شما افراد بیشتر می‌رن سمت ترکیبیات یا آنالیز؟
بستگی داره. بذارین یه سوال دیگه مطرح کنم؟
سوال: روزی می‌رسه که هوش مصنوعی کلا صفر تا صد همه کارهای مربوط به ریاضیات رو خودش انجام بده؟
proof → verification → exploration loop
اگر آره، که باید بگیم خداحافظ ریاضیدان!
شاید کسانی باشند این‌ور و اون‌ور به کسانی دیگر هنوز ریاضی رو آموزش بدند، ولی انسان دیگه نقشی در اون چرخه نخواهد داشت. در اون‌ صورت ریاضیدان‌های امروزی چه حسی دارند؟

today’s mathematicians would undoubtedly have to absorb an enormous sense of displacement.

اگر جواب به اون سوال نه هست، که هنوز فرصت هست برای انسان‌ها. کجا؟ ساختن نظریه‌های جدید و یا اثبات‌هایی طولانی. هوش مصنوعی در این دو مورد اصلا خروجی خوبی نداشته. ریاضیات هوش‌مصنوعی بیشتر از نوع ریاضیاتی بوده که اسم اون رو می‌شه گذاشت: سبک اردوش. ولی یه ریاضیات دیگه هم داریم و اون سبک گروتندیک هست. در حالت دوم AI می‌شه ابزار دست ریاضیدان.
ولی بذارین یه چیز رو بهتون بگم، چه جواب اون سوال مثبت باشه و چه منفی از پرامپت ‌نوشتن و مساله ریاضی حل کردن شغلی در نمیاد. من به این موضوع بدبین هستم، نرخ موفقیت در اون رو پایین می‌بینم و ارزش اون در طول زمان به شدت پایین میاد.
این ایده که پرامپت بنویس، مساله حل کن، براتون اعتبار اجتماعی و ارتباطی شاید بیاره ولی اعتبار فکری، نه!

Prompting can still be interesting, useful, and a good way to learn. I just do not think it is wise to rely on it as a way to advance one’s career.

الان کجا هستیم؟ وسط یه بازی.
کجای بازی؟ در
branching point
اون.
نتیجه دست ما است؟ کاملا نه.
چی می‌شه؟ بستگی داره روی چی شرط ببندیم.
https://guanyangwang.github.io/blog/mathematicians-llm-era.html

می‌گه: اثبات اون حدس با اون پرامپت نگرانم می‌کنه، نکنه فرآیند اثبات‌های ریاضی مثل سفارش غذا بشه، همون‌قدر کسل‌کننده و بی‌روح.
https://substack.com/home/post/p-208406391

دهه ۱۹۷۰ بود، زمانی که روی هندسه جبری کار می‌کردم به یک دانشجوی تحصیلات تکمیلی گفته بودم:
وقتت رو با آمار تلف نکن، این‌ها فقط یه مشت دستور آشپزی بی‌ارزش هستند.
امروز حرفم رو پس می‌گیرم.

David Mumford

وقتی خبر از اتفاقات عجیب در ریاضیات در قرن گذشته نداری.
گفته رفتن ژاکوب به OpenAI مثل اینه که مِسی رو بکنی مدیر پروژه.

به یاد ندارم هیچ‌وقت خندیدن او را دیده یا شنیده باشم. مثلا اصلا نمی‌شد درباره ریاضیات با او شوخی کرد.

Jean-Pierre Serre

اگر این روند ادامه پیدا کنه، همه مسائل اردوش تا انتهای ۲۰۲۸ حل می‌شه.
می‌گن: روزگار خوبی برای یه حدس ریاضی بودن نیست!

می‌گن: باید نمودار رو هفتگی یا ماهیانه نشون بدین.

theorem erdos_statue : ∃ s : Statue, s.subject = "Paul Erdős" ∧ s.site ∈ Budapest := by sorry

https://erdosstatue.com/#s1

می‌گه: روزگار غریبی است نازنین! دهانت را می‌بویند مبادا حدسی زده باشی!
ظاهرا اون قسمت مربوط به سال ۱۹۸۰ به خاطر اینه که اردوش و گراهام کتابی نوشتند و مسائل رو اونجا لیست کردند.
Old and New Problems and Results in Combinatorial Number Theory

ژاکوب سایت خودش رو هم راه انداخته در زمینه
AI Safety
با هدف اینکه AI به ضرر انسان کاری نکنه و دوم اینکه چطور مطمئن بشیم خروجی کارهاشون با ارزش‌های انسانی سازگار باشه.
https://www.mathforaisafety.org/

حرفه: ریاضیدان
در بین ریاضیدان‌ها این بحث به یه موضوع داغی تبدیل شده که پیشرفت AI به معنی پایان کار حرفه ریاضیدان‌ها است؟
ما معتقدیم پیشرفت AI یه خطر برای کل بشریت و موجودیت انسان هست. امروز بحث بر سر یک حرفه خاص مثلا ریاضیدان‌ها نیست، بحث بر سر بقای کل بشر هست.
سال ۲۰۲۶ سال سرنوشت‌سازی برای ریاضیات هست. هر هفته قضیه‌هایی اثبات می‌شه که هر کدوم به تنهایی مسیر حرفه‌ای یه ریاضیدان رو می‌تونست تعیین کنه. با پرامپت‌هایی در این حد: "حل کن و تسلیم نشو"
فیلدز مدالیست امسال یعنی ژاکوب گفته:

فکر می‌کنم ظرف دو سال آینده، هوش مصنوعی در انجام ریاضیات از ریاضیدانان بهتر خواهد شد.

دیدگاه خوش‌بینانه می‌گه: ریاضیات در نهایت مثل همیشه سربلند از این مهلکه بیرون میاد، منتها ریاضیدان‌ها باید سریع خودشون رو با شرایط جدید سازگار کنند.
و دیدگاه بدبینانه می‌گه: ریاضیدان‌ها می‌شن اپراتورهایی که در حال فشاردادن یه دکمه برای اثبات یه قضیه هستند.
خود ژاکوب ریاضیات رو رها کرد و به OpenAI رفت تا در زمینه
AI Safety
کار کنه. چرا؟ چون AI ممکنه همه ما رو نابود کنه.
دو تا حدس وجود داره:
حدس ۱:
ریاضیات(اون‌طور که امروز می‌فهمیم) به پایان برسه.
حدس ۲:
کل نسل بشر تا سال ۲۰۵۰ منقرض بشه، به زبان دقیق‌تر:
P(انقراض کل بشر تا ۲۰۵۰)>= 10%
این یه دیدگاه افراطی نیست، سعی می‌کنم در یه قالب علمی حدس دوم رو شرح بدم، هر چند این‌ها دیدگاه شخصی من هستند. دومین هدف من از نوشتن این مقاله این هست که بگم ریاضیدان‌ها نقش مهمی در کاهش خطرات AI دارند.

ایشون هم ظاهرا دیدگاه‌های ژاکوب رو در مورد AI دارند.
https://alkjash.github.io/ai-risk/#alignment

وضعیت!

اردوش افسانه‌ای هزاران سوال مطرح کرده بود: صورت ساده ولی ریاضیات پشت اون بسیار عمیق. مثل حدس udp که توسط AI حل شد. از ایده اون برای حل مساله‌ای دیگه هم استفاده شد.
چند روز پیش هم اعلام کردند که یه مدل داخلی‌شون به اسم Astra، ده تا مساله رو حل کرده(در واقع ده تایی که از بین یه سری مساله حل شده select شده بودند)
ولی مساله‌های اردوش چطور سروسامان پیدا کرد؟ توسط یه ریاضیدان انگلیسی به اسم
Thomas Bloom
چی خونده بود؟
arithmetic combinatorics
کِی دکتری گرفت؟
۲۰۱۴
الان کجا کار می‌کنه؟
University of Manchester
چرا مساله‌های اردوش رو لیست کرد؟
واسه استفاده شخصی خودش.
بعد چی شد؟
گفت چه کاریه یه سایت بزنم و بذارم بقیه هم از این لیست استفاده کنند و این‌طوری بود که
erdosproblems.com
متولد شد.
حالا هدفش چی بود؟
اینکه هر مساله‌ای که حل می‌شه خط بزنه و بگه حل شد؟ نه می‌خواست محدودیت‌های دانش ریاضی رو مشخص کنه‌.
مسائلی که اردوش و رفقا مبهم بیان کرده بودند رو بیان درست‌ترش رو نوشت، سال ۲۰۲۵ بخش کامنت‌ها رو فعال کرد و یه گروه رو شکل داد.
کاربرهای سایت همه ریاضیدان‌های حرفه‌ای و تاپ نبودند البته. یکی مثل
Wouter van Doorn
کسی که می‌گه این سایت زندگی‌اش رو تغییر داد. برای یه شرکت کار می‌کنه، البته ارشد ریاضی داره و یکی از فعال‌ترین کاربرهای این سایت. سال ۲۰۲۴ شش ماه مرخصی گرفت و گفت: می‌خوام روی این مساله‌ها کار کنم. چند سال دیگه کی می‌دونه چی می‌شه؟
اکتبر ۲۰۲۵ اولین مساله‌اش رو حل کرد. مساله ۱۱۰۲ اردوش رو.
سر یه مساله کاربری کامنت گذاشت و نوشت: استدلالت ظاهرا ایراد داره. چند پیام بین‌شون ردوبدل شد و در نهایت اون کاربر قانع شد که استدلال درسته. اون کاربر نوشت:

I see how your argument works now. Nice!

اون کاربر کی بود؟ تائو.
بدون اون سایت و فضای دموکراتیکی که ایجاد کرده بود هیچکدوم از این اتفاق‌ها ممکن نبود. اینجا مهم نبود شما کی هستید. ریاضیدان درجه یک از دانشگاه فلان، استاد دانشگاه فلان، جوان، پیر، مرد یا زن.
ولی داستان دیگه‌ای هم هست، داستان دو جوان بیست‌وچند ساله
Kevin Barreto, Liam Price
توی تابستون ۲۰۲۵ با هم دوست شدند. یکی دانشجوی کارشناسی و یکی هم لیسانس رو نگرفته بود دانشگاه رو ول کرده بود.
منتها فهمیدند که اگه به gpt بگن این مساله open هست و حلش کن به مشکل بر می‌خورند، سعی کردند مدل رو
gaslight
کنند، که مساله خیلی هم سخت نیست و قابل حل هست. اون‌ها صبح کریسمس مساله ۳۳۳ رو با کمک AI کردند. هرچند بعدا معلوم شد که خود اردوش قبلا این مساله رو حل کرده.
چند روز بعد مساله دیگه‌ای رو حل کردند.
آقای
Doorn
می‌گه:

اگر بخواین پیانو بزنید، قرار نیست یک ماشین استخدام کنید که بهتر از شما این کار را انجام بده. شما پیانو می‌زنید چون از این کار لذت می‌برید. من از ریاضیات می‌برم.

https://www.quantamagazine.org/why-the-legendary-erdos-problems-are-falling-to-ai-20260803/

یکی گفته: امشب بازی فینال جام‌جهانی رو دوباره گذاشتم که پخش بشه و همزمان می‌خوام با AI یه مساله open رو حل کنم!
تائو گفته بود: ریاضیات این بحران رو پشت‌سر می‌ذاره. ولی این دیگه اسمش بحران نیست به نظرم.