Φ

چند وقت پیش دوستم یه مطلبی نوشت و از گذشته‌اش گفت:

توی دبیرستان یه مقطعی فهمیدم من آدمِ ریاضی نیستم.

البته در پایان یادداشت خودش نوشته:

البته لینکلن یه استثنا بود، توی وقت آزادش کتاب اقلیدس رو خوند، چرا بقیه این کار رو نکنند؟

خبرهای این مدت رو نمی‌دونم دنبال کردین یا نه؟ هوش مصنوعی رو می‌گم.
Erdős Unit Distance Conjecture
رو حل کرد.
Jacobian Conjecture
رو حل کرد و کلی حدس دیگه. حالا من جزئیات فنی همه این‌ها رو نمی‌دونم، خیلی هم مهم نیست. من قراره تازه دکترام رو شروع کنم، دکترای ریاضیات. این خبرها کمی نگرانم می‌کنه. الان توی چه دوره‌ای هستیم؟ شب تاریک ریاضیات؟
اون بیرون همه آدم‌ها درک نمی‌کنند وقتی می‌گیم ریاضیات زیباست یعنی چی؟ من حتی یه ادعای دیگه هم دارم: ریاضیات یه چیز معنوی هم هست. سه تا ادعا دارم:
۱. مهم نیست، چی کاره هستید. ریاضیات ارزش اون رو داره که بخشی از زمانتون رو صرف اون بکنید.
۲. ریاضیات مهارت‌هایی رو در شما پرورش می‌ده که تصورش رو هم نمی‌کنید.
۳. ریاضیات هنره، ریاضیات خیره!
و دقیقا همین ویژگی سوم ریاضیات هست که باعث می‌شه که بگم اون بخش انسانی ریاضیات همیشه باقی می‌مونه. ورود هوش مصنوعی به دنیای ریاضیات نگران‌کننده هست، ولی

we should all be doing mathematics; yes, mathematics belongs at the table of new humanism; it should not and cannot be otherwise.

https://randomnumbers.substack.com/p/mathematics-is-one-of-the-humanities

یه مقاله از OpenAI ناخواسته در اومده(یعنی Leak شده) که یه مساله قدیمی در نظریه گرو‌ه‌ها رو که اولین بار در سال ۱۹۹۹ توسط
Gromov
مطرح شد، ظاهرا حل کرده.
مفهومی به اسم
sofic group
که خود این نامگذاری توسط یه ریاضیدان دیگه انجام شد. خود Gromov جور دیگه‌ای این مفهوم رو تعریف کرد و بعد معادل‌هایی برای اون پیدا شد.
یه سوال باز تا به امروز این بوده:
آیا همه گروه‌ها sofic هستند؟
حالا OpenAI ظاهرا یه مثال از یه گروه
nonsofic
پیدا کرده.
این رو می‌گن تا اینجا مهمترین نتیجه‌ای که AI در ریاضیات بدست آورده(حتی مهم‌تر از اون مساله udp اردوش)
باید منتظر بود تا به صورت رسمی هم اعلام کنند.

رسما اعلام شد که اون مساله حل شده.
می‌گن کلا ده تا مساله در ریاضی و TCS رو حل کردیم.
یه مدل به اسم Astra، در Lean هم اکی شده.
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/

ظاهرا مسائلی که حل شده بیشتر از این ده تا بوده، ولی فعلا این ده تا رو اعلام کردند.
https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf

امسال تابستون داغی بود: هم به خاطر دادن جایزه فیلدز و هم سروصدایی که AIها راه انداختند. این روزها بحث درباره این دو موضوع زیاده: ریاضیات و AI و نظرها متفاوت. ولی همه این بحث‌ها و نظرها یه نقطه مشترک داره: اضطراب و بدبینی. من توی این نوشته درباره خود ریاضیات صحبت نمی‌کنم. حرفم درباره آدم‌ها است. آدم‌هایی که در حوزه ریاضیات فعالیت می‌کنند. ضمنا من فکر می‌کنم AI در نهایت به نفع ریاضیات می‌شه.
همین اول بذارین یه سوال مهم بپرسم:
فرض کنید هوش مصنوعی سرعت پیشرفت رو در یه حوزه زیاد می‌کنه، اون حوزه به نظر شما شکوفا می‌شه یا به فنا می‌ره؟
الان مثلا AI در زمینه ترکیبیات عالی عمل می‌کنه، مثلا در مقایسه با آنالیز. فرض کنید کل این داستان‌های پیرامون AI همین حالا متوقف بشه، به نظر شما افراد بیشتر می‌رن سمت ترکیبیات یا آنالیز؟
بستگی داره. بذارین یه سوال دیگه مطرح کنم؟
سوال: روزی می‌رسه که هوش مصنوعی کلا صفر تا صد همه کارهای مربوط به ریاضیات رو خودش انجام بده؟
proof → verification → exploration loop
اگر آره، که باید بگیم خداحافظ ریاضیدان!
شاید کسانی باشند این‌ور و اون‌ور به کسانی دیگر هنوز ریاضی رو آموزش بدند، ولی انسان دیگه نقشی در اون چرخه نخواهد داشت. در اون‌ صورت ریاضیدان‌های امروزی چه حسی دارند؟

today’s mathematicians would undoubtedly have to absorb an enormous sense of displacement.

اگر جواب به اون سوال نه هست، که هنوز فرصت هست برای انسان‌ها. کجا؟ ساختن نظریه‌های جدید و یا اثبات‌هایی طولانی. هوش مصنوعی در این دو مورد اصلا خروجی خوبی نداشته. ریاضیات هوش‌مصنوعی بیشتر از نوع ریاضیاتی بوده که اسم اون رو می‌شه گذاشت: سبک اردوش. ولی یه ریاضیات دیگه هم داریم و اون سبک گروتندیک هست. در حالت دوم AI می‌شه ابزار دست ریاضیدان.
ولی بذارین یه چیز رو بهتون بگم، چه جواب اون سوال مثبت باشه و چه منفی از پرامپت ‌نوشتن و مساله ریاضی حل کردن شغلی در نمیاد. من به این موضوع بدبین هستم، نرخ موفقیت در اون رو پایین می‌بینم و ارزش اون در طول زمان به شدت پایین میاد.
این ایده که پرامپت بنویس، مساله حل کن، براتون اعتبار اجتماعی و ارتباطی شاید بیاره ولی اعتبار فکری، نه!

Prompting can still be interesting, useful, and a good way to learn. I just do not think it is wise to rely on it as a way to advance one’s career.

الان کجا هستیم؟ وسط یه بازی.
کجای بازی؟ در
branching point
اون.
نتیجه دست ما است؟ کاملا نه.
چی می‌شه؟ بستگی داره روی چی شرط ببندیم.
https://guanyangwang.github.io/blog/mathematicians-llm-era.html

می‌گه: اثبات اون حدس با اون پرامپت نگرانم می‌کنه، نکنه فرآیند اثبات‌های ریاضی مثل سفارش غذا بشه، همون‌قدر کسل‌کننده و بی‌روح.
https://substack.com/home/post/p-208406391

دهه ۱۹۷۰ بود، زمانی که روی هندسه جبری کار می‌کردم به یک دانشجوی تحصیلات تکمیلی گفته بودم:
وقتت رو با آمار تلف نکن، این‌ها فقط یه مشت دستور آشپزی بی‌ارزش هستند.
امروز حرفم رو پس می‌گیرم.

David Mumford

وقتی خبر از اتفاقات عجیب در ریاضیات در قرن گذشته نداری.
گفته رفتن ژاکوب به OpenAI مثل اینه که مِسی رو بکنی مدیر پروژه.

به یاد ندارم هیچ‌وقت خندیدن او را دیده یا شنیده باشم. مثلا اصلا نمی‌شد درباره ریاضیات با او شوخی کرد.

Jean-Pierre Serre

اگر این روند ادامه پیدا کنه، همه مسائل اردوش تا انتهای ۲۰۲۸ حل می‌شه.
می‌گن: روزگار خوبی برای یه حدس ریاضی بودن نیست!

می‌گن: باید نمودار رو هفتگی یا ماهیانه نشون بدین.

theorem erdos_statue : ∃ s : Statue, s.subject = "Paul Erdős" ∧ s.site ∈ Budapest := by sorry

https://erdosstatue.com/#s1

می‌گه: روزگار غریبی است نازنین! دهانت را می‌بویند مبادا حدسی زده باشی!
ظاهرا اون قسمت مربوط به سال ۱۹۸۰ به خاطر اینه که اردوش و گراهام کتابی نوشتند و مسائل رو اونجا لیست کردند.
Old and New Problems and Results in Combinatorial Number Theory

ژاکوب سایت خودش رو هم راه انداخته در زمینه
AI Safety
با هدف اینکه AI به ضرر انسان کاری نکنه و دوم اینکه چطور مطمئن بشیم خروجی کارهاشون با ارزش‌های انسانی سازگار باشه.
https://www.mathforaisafety.org/

حرفه: ریاضیدان
در بین ریاضیدان‌ها این بحث به یه موضوع داغی تبدیل شده که پیشرفت AI به معنی پایان کار حرفه ریاضیدان‌ها است؟
ما معتقدیم پیشرفت AI یه خطر برای کل بشریت و موجودیت انسان هست. امروز بحث بر سر یک حرفه خاص مثلا ریاضیدان‌ها نیست، بحث بر سر بقای کل بشر هست.
سال ۲۰۲۶ سال سرنوشت‌سازی برای ریاضیات هست. هر هفته قضیه‌هایی اثبات می‌شه که هر کدوم به تنهایی مسیر حرفه‌ای یه ریاضیدان رو می‌تونست تعیین کنه. با پرامپت‌هایی در این حد: "حل کن و تسلیم نشو"
فیلدز مدالیست امسال یعنی ژاکوب گفته:

فکر می‌کنم ظرف دو سال آینده، هوش مصنوعی در انجام ریاضیات از ریاضیدانان بهتر خواهد شد.

دیدگاه خوش‌بینانه می‌گه: ریاضیات در نهایت مثل همیشه سربلند از این مهلکه بیرون میاد، منتها ریاضیدان‌ها باید سریع خودشون رو با شرایط جدید سازگار کنند.
و دیدگاه بدبینانه می‌گه: ریاضیدان‌ها می‌شن اپراتورهایی که در حال فشاردادن یه دکمه برای اثبات یه قضیه هستند.
خود ژاکوب ریاضیات رو رها کرد و به OpenAI رفت تا در زمینه
AI Safety
کار کنه. چرا؟ چون AI ممکنه همه ما رو نابود کنه.
دو تا حدس وجود داره:
حدس ۱:
ریاضیات(اون‌طور که امروز می‌فهمیم) به پایان برسه.
حدس ۲:
کل نسل بشر تا سال ۲۰۵۰ منقرض بشه، به زبان دقیق‌تر:
P(انقراض کل بشر تا ۲۰۵۰)>= 10%
این یه دیدگاه افراطی نیست، سعی می‌کنم در یه قالب علمی حدس دوم رو شرح بدم، هر چند این‌ها دیدگاه شخصی من هستند. دومین هدف من از نوشتن این مقاله این هست که بگم ریاضیدان‌ها نقش مهمی در کاهش خطرات AI دارند.

ایشون هم ظاهرا دیدگاه‌های ژاکوب رو در مورد AI دارند.
https://alkjash.github.io/ai-risk/#alignment