می‌گن دوره‌ی جدید دوره‌ای هست که فقط و فقط ریاضیات مفهومی می‌تونه دوام بیاره. دیگه دوره trick زدن گذشته. یه بار trickایی رو برای حل مساله استفاده کنی، AIها خیلی بهتر از خودت اون رو یاد می‌گیرند و در حل مسائل مشابه استفاده می‌کنند.
اون روش که یه مشت trick دارم برم مساله‌ حل کنم واسه مسائل المپیادی کم‌وبیش خوب جواب می‌ده و اونم که می‌بینیم AIها در اون خیلی خوب عمل کردند.
البته مخالفانی هم داره این نظر.

عکس هم یکی از معروف‌ترین سوالات تاریخ IMO که فقط ۱۱ نفر اون رو حل کردند.
حتی تائو ۱۳ ساله هم از پس این سوال برنیومد و امتیاز ۱ گرفت(از ۷) هر چند اون سال طلا گرفت.
رئیس‌جمهور فعلی رومانی یعنی آقای
Nicușor Dan
از جمله کسانی بود که این سوال رو کامل حل کرد.

طرف ادعا کرده یه مثال نقض پیدا کرده اونم با کمک chatgpt.
اومدن دقیق ادعا رو بررسی کردند و دیدند برای اثبات از یه مقاله دیگه استفاده شده.
توی اون مقاله نوشته بود:
which is an isomorphism
حالا داشته به چی اشاره می‌کرده؟ مثلا به یه mapایی در صفحه ۴ مقاله و chatgpt اشتباه برداشته کرده و فکر کرده داره به یه map دیگه در صفحه مثلا ۶ ارجاع می‌ده.
کل مثال نقض دود می‌شه می‌ره هوا!

AI Capability Conjecture

A few years ago, I gave a rough presentation about the Travelling Salesman Problem (It was a presentation for a course, and honestly, I didn't perform my best because I wasn't very well prepared for it).

In general, solving these kinds of problems can also help solve many other problems more quickly. For example, it might make one of the types of routing problems easier to handle. Routing problems are the ones you see in Google Maps, robotics, and so on.

https://youtu.be/KZ6DBFTYOQE?si=dHtDo_GkLk-MhCan

فایل ارائه تائو در ICM
https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

تائو مثل همیشه و حالا مخصوصا بعد از اون شرحی که بر حدس ژاکوبین نوشت و بعد از این سخنرانی دیروز در مرکز توجه‌ها قرار گرفته.
می‌گن این مکالمه‌ای که تائو با chatgpt داشته سر این مثال نقض ژاکوبین اوج تخصص و توانایی یه فرد رو نشون می‌ده. حتی به شوخی(یا جدی!) گفتند این نسخه‌ای از chatgpt که تائو استفاده می‌کنه با واسه ما فرق داره انگار!
کی می‌تونه از GPT 5.6 یا Fable همچین چیزی رو بکشه بیرون؟ اینکه چی بپرسی همون اولش؟ جوابش رو چطور تحلیل کنی؟ بحث رو چطور دنبال کنی؟ اینا رو تائو استادانه انجام داده. به هر حال می‌گن اون‌طوری هم نیست که ملت فکر می‌کنند.
هزار نکته باریک‌تر ز مو اینجاست!
می‌گن اگه چند تا دانشجوی کارشناسی کنار هم بشینند و سعی کنند حدس ژاکوبین و یا فلان حدسی رو که همه فکر می‌کنند آسونه حل کنند از پس اون بر نمیان. اوضاع حتی برای دانشجوهای دکتری هم بهتر نیست!
می‌گن با پیشرفته‌شدن مدل‌ها این شکاف بیشتر هم می‌شه. امثال تائو و ریاضیدان‌های دیگه با ترکیبی از درک بالا از مفاهیم ریاضی(یعنی دانش ریاضی‌شون) و استفاده از مدل‌ها، فاصله‌شون از بقیه و درک‌شون از ریاضی بیشتر هم می‌شه. در حالی که بقیه پرامپتی می‌نویسند و منتظر هستند معجزه‌ای اتفاق بیفته.

درست یا شاید هم غلط این جمله رو به یه ریاضیدانی نسبت می‌دن:
ممکنه یه روزی AI به شما بگه که فرضیه ریمان، یکی از بزرگترین مسائل open در ریاضی درسته، ولی شما(منظور انسان) برای درک اثبات اون خیلی خنگ هستید!

می‌گه اصلا فرض کنیم یه سیستمی داشته باشیم و اون بهمون بگه فلان حدس درسته(فرض می‌کنیم که راست می‌گه) ولی دنبال جزئیات نباش. تکلیف چیه؟
می‌گن تا زمانی که ما انسان‌ها اثبات رو درک نکنیم، اون اثبات اصلا وجود نداره.
خود اثبات گاهی مستلزم ارائه تعاریف و لم‌های جدید هست. اون نتیجه آخر که این گزاره درسته، بخش کوچکی از کار هست. ایده‌ها هستند که مهم هستند و نه فقط نتیجه آخر.

افتتاحیه مراسم ICM با اعلام برنده‌های فیلدز شروع می‌شه. به غلط به اون می‌گن نوبل ریاضیات. نوبل رو معمولا در سن بالا می‌گیرند و فیلدز برای زیر ۴۰ ساله‌ها است.
ولی چرا یکی از مهمترین جایزه‌های رشته ریاضی به جوان‌ها داده می‌شه؟ اونم زیر ۴۰ سال؟ رابطه‌ای بین جوانی و خلاقیت ریاضی وجود داره؟
جریان جایزه چی بوده؟ یه ریاضیدان کانادایی به اسم چارلز فیلدز گفت یه جایزه می‌دیم به ریاضیدان‌هایی که در شروع کار حرفه‌ای خودشون هستند. یه جایزه غیرسیاسی. می‌گفت: جنگ‌جهانی اول بین کشورهای دنیا فاصله انداخته و این جایزه شاید بتونه تا حدی فاصله‌ها رو کم کنه.
از ICM سال ۱۹۲۴ یه پولی باقی مونده بود و بعد از مرگش هم بخشی از اموالش به این کار اختصاص پیدا کرد.
دیگه دلیلش چی بود؟ اینکه ریاضی مورد توجه عامه مردم قرار بگیره. خود ریاضی برای عامه سخت به نظر میاد و پیشرفت در اون هم تدریجی و کُند هست. واسه همین تیتر یک اخبار نمی‌شه معمولا.
گروتندیک تعبیر
The Rising Sea
رو به کار می‌برد. مساله‌ای سخت که چون قله‌ای دست‌نیافتنی بود، با بالا اومدن سطح آب به صورت تدریجی نرم می‌شه و حل اون آسون. این فرآیند کُند و تدریجی برای رسانه‌ها جذاب نیست طبیعتا.
من خودم زمانی که دختر بچه‌ای عاشق ریاضی بودم، یه بار یه کشف ریاضی شد خبر شماره یک تمام رسانه‌ها: اثبات FLT توسط فرما. به وایلز در ICM سال ۱۹۹۹ یه لوح نقره‌ای دادند. یه لوح که به طور خاص برای وایلز طراحی شده بود. اون زمان وایلز ۴۵ سالش بود.
عدد ۴۰ یه عدد جادویی نیست. وایلز این رو نشون داد. خود فیلدز هم گفته بود: این جایزه رو می‌دیم به پژوهشگران جوان که انگیزه بشه واسه ادامه کار.
اولین دوره فیلدز در سال ۱۹۳۶ که برگزار شده جایزه رو دادند به
Lars Ahlfors, Jesse Douglas
هر دو دانشیار بودند اون موقع.
در سال ۱۹۵۰ جایزه رو داشتند می‌دادند به یه ریاضی‌دان معروف که جایگاهش هم تثبیت شده بود. مخالفت شد با این کار.
سال ۱۹۶۶ بود که این قانون محدودیت سنی به طور رسمی اعلام شد. قبلا می‌گفتند جایزه رو به کسی می‌دیم که از تشویق و گرفتن جایزه انگیزه پیدا می‌کنه و از این حرف‌ها. اون سال گفتند: فقط تا ۴۰.
در سال ۱۹۵۴ جایزه رو دادند به
Jean-Pierre Serre
که اون زمان فقط ۲۸ سال داشت. مهمترین کارهای ژان بعد از این جایزه بود.
ولی یه نکته‌ای وجود داره. همیشه این جایزه باعث بهتر شدن عملکرد ریاضیدان‌ها نشده. مقالات کمتر، ارجاعات کمتر و تعداد دانشجوی کمتر نتیجه عملکرد بعضی از برندگان فیلدز بوده. چرا؟ چون
cognitive mobility
بیشتری دارند. حوزه کاری‌شون رو عوض می‌کنند و یا حتی ریاضی محض رو ترک می‌کنند. بحث کاهش انگیزه هم هست به هر حال.
البته کسانی هم هستند که به
Ageism
در دادن جایزه فیلدز انتقاد دارند.
کسانی مثل پرلمان هم می‌گن: اگه اثبات درسته، دیگه تایید و تقدیری لازم نیست.
پرلمان همین‌طور همیشه به نقش
Richard S. Hamilton
اشاره کرده در کارهاش.
هاردی زمانی گفته بود: ریاضیات بازی جوان‌ها است. ولی مثال‌هایی که این ادعا رو رد می‌کنه زیاده. مثلا
Yitang Zhang
کاری که ایشون کرد در جامعه ریاضی یه موجی ایجاد کرد. زن و مرد و جوان و پیر. آقای
Zhang
نشون داد که حتی دستاوردهای بزرگ هم ربطی به سن ندارند.
حتی به جایزه فیلدز هم انتقاداتی وارد می‌شه، ولی این جایزه هم یه فرصته. یه فرصت که برنده‌ها رو به مدافعان و مروجان ریاضی تبدیل کنه.
رشته‌ای که نشونه‌ی تلاش انسان برای کشف ناشناخته‌هاست.
https://www.science.org/doi/10.1126/science.aej6433

خود این پرامپت‌نویسی و کار کردن با AIها مساله‌ای شده.
اینجا وسط کار تائو نوشته
I've activated pro.
تا اونجایی که می‌دونیم محدودیتی هم نداره در این زمینه.
دلیلش رو نفهمیدم.
ظاهرا اون trickهای حل مساله رو باید در کنار یه سری trick در زمینه تعامل با AIها داشت.

وزیر آموزش‌وپرورش در سال ۲۰۱۸ گفته بود: دیگه لازم نیست بچه‌ها چیزی رو حفظ و بعد تکرار کنند. هر چیزی که بخوان توی اینترنت هست. خانم پاول می‌گن: خود
knowledge
مهم نیست. اینا مهم هستند:
use, manipulate, combine and create
کردن
knowledge.
شاید براتون عجیب باشه که کسی رو کردند وزیر آموزش‌وپرورش که با
knowledge
مخالف هست. ولی تعجب نکنید. این دیدگاه طرفدارهای خودش رو داره. اینا فقط روی دو تا چیز تاکید می‌کنند:
critical thinking and problem-solving
و دیگر هیچ!
خب اینا درک نمی‌کنند که این دو تا چیز رو نمی‌شه توی خلا به فرد یاد داد. نمی‌شه این چیزها رو مستقل به کسی یاد داد. باید دانشی باشه، رشته‌ای باشه، درسی باشه.
توی آمریکا ۱۹۲۰ هم کسانی بودند که می‌گفتند هر چی می‌خوای توی دایره‌المعارف هست.
اینا یه ایدئولوژی دارن که بهش می‌گن
constructivist teaching
توی کشورهای زیادی زمانی شد دیدگاه غالب. ولی الان ثابت شده دیدگاه درستی نیست.
مهارت ذهنی می‌خوای؟ باید
extensive knowledge
داشته باشی. خلاصه اینکه بی‌مایه فطیره!
ما یه چیزی داریم به اسم
Working Memory
فقط می‌تونه پنج یا شش تا اطلاعات جدید رو در خودش نگه داره.
ولی فکر کردن عمیق داستانش فرق می‌کنه. شما به ده‌ها هزار از تیکه‌های دانش نیاز دارید که در طول عمرتون یاد گرفتید. اینا رو برای اون
critical thinking and problem-solving
نیاز دارین.
توی بریتانیا دهه ۱۹۹۰ اومدند همون ایدئولوژی رو پیاده کردند. نتیجه؟ افت در ارزیابی‌های بین‌المللی در زمینه ریاضیات و مهارت خوندن.
کارفرماها از خروجی مدارس ناراضی، دانشگاه‌ها از اونا ناراصی‌تر.
سال ۲۰۱۰ من و یکی از همکارانم تصمیم گرفتیم این ایدئولوژی رو کنار بذاریم. مخصوصا اون برنامه قبلی، برای بچه‌هایی از خانواده‌های ضعیف‌تر پیامدهای بیشتری داشت. توی خونه دایره واژگان ضعیف‌تر و دانش پایین‌تر و معلم خصوصی هم که هیچ!
یکی دیگه از کارهایی که کردیم این بود:
دانش‌آموز باید فرمول‌های ریاضی رو حفظ می‌کرد. سیستم قبلی این رو حذف کرده بود.
سیستم ریاضی دوره ابتدایی رو از سیستم سنگاپور کپی کردیم. حفظ جدول ضرب هم اجباری کردیم(سیستم قبلی می‌گفت جدول ضرب که هست، لازم نیست حفظ کنی!)
امروز رتبه ما در ریاضی و خوندن در دنیا بهتر شده.
https://www.telegraph.co.uk/news/2026/07/25/labour-chooses-skills-knowledge-children-suffer/

Saman Habibi Esfahani, Shayan Oveis Gharan, Tina Torkaman

در ستایش رامانوجان

تیموتی گاورز درباره اون
Leiden Declaration
یه مطلبی نوشته. گفته من خودم توی اون ورکشاپ بودم ولی بیانیه رو امضا نکردم. چون کامنت داشتم درباره بخش‌هایی از اون. یه جاهایی خیلی قطعیت داشت.
۱. هوش مصنوعی می‌تونه اثبات‌هایی ارائه کنه که در ظاهر قانع‌کننده است ولی غیرقابل اعتماد هست و حتی نادرست. اثبات‌هایی که به اصطلاح formalized هم شدند این مشکل رو دارند.
اوضاع نسبت به پارسال بهتر شده‌، اونم به خاطر
autoformalization
من خودم جدیدا یه مقاله پیچیده رو توی
Aristotle
فرمالایز کردم، ولی خب، خودم اصلا Lean بلد نیستم. ولی این‌کار انجام شد.
۲. هوش مصنوعی در ارجاع، درست عمل نمی‌کنه. من موافقم با ضعف AIها در این حوزه، یعنی مالکیت نتایج و ارجاع مناسب، ولی فکر می‌کنم در درازمدت این موضوع بی‌اهمیت بشه. ضمن اینکه AIها بهتر بشن در این زمینه.
۳. هوش مصنوعی ممکنه نظام فعلی ارزشگذاری و انگیزه رو به هم بزنه. روی استخدام افراد، تامین مالی پروژه‌ها و اعتبار علمی تاثیر بذاره. ولی این وسط کسانی هستند که نمی‌خوان از AI استفاده کنند و یا به اون دسترسی ندارند، تکلیف اونا چی می‌شه؟
من در مورد استخدام، بودجه و چیزهای این شکلی نگران نیستم، چون همین حالا هم عادلانه نیست. ولی در مورد دسترسی افراد به AI عمیقا نگران هستم. عدم دسترسی به مدل‌های زبانی قوی یعنی ایستادن در موقعیت ضعیف‌تر.
۴. من نگران برداشت عامه مردم نسبت ریاضیات هستم. ادعایی مطرح می‌شه و روند درست داوری یا بررسی رو طی نمی‌کنه. در رسانه‌ها، در وبلاگ‌ها مطرح می‌شه.
۵. وقتی پای شرکت‌های فناوری میاد وسط ممکنه اولویت‌بندی انتخاب مسائل تغییر کنه. اونا می‌رن سراغ مساله‌ای که با مدل‌های خودشون سازگارتره. خود
automation
هم ممکنه درک عمیق در ریاضیات رو تحت‌تاثیر قرار بده.
https://gowers.wordpress.com/2026/07/26/thoughts-about-the-leiden-declaration/