خب بریم سراغ مقاله کوانتا درباره خانم
Hong

در فوریه سال ۲۰۲۵ قضیه‌ای رو با همکارش ارائه کرد که بیشتر از اونکه خوشحال بشه، نگرانش کرد. مقاله‌ای ۱۲۵ صفحه‌ای برای یه حدس قدیمی. نگرانی‌اش چی بود؟ بقیه نفهمند. حدس چی بود؟
three-dimensional Kakeya conjecture
نگرانی‌اش بیخود بود و درستی اثبات تایید شد‌. جایزه پشت جایزه که بعد از اون گرفت و در نهایت ختم شد به دیروز، که جایزه فیلدز رو گرفت.
مشعل رو از خانم
Viazovska
گرفته بود و خانم
Viazovska
خودش مشعل رو از مریم میرزاخانی.
ایشون ۳۵ سالشه، استاد ریاضیات در NYU و IHES فرانسه.
حالا کارش چرا مهم بوده؟ مساله‌ای که حل کرده مربوط به چند شاخه از ریاضیات می‌شه.
harmonic analysis, geometric measure theory, pde, number theory, combinatorics,...
آقای
Pablo Shmerkin
می‌گه: خانم
Hong
همیشه به من لطف داشته و می‌گه: مدیون من هست. ولی حل این مساله کار من نبود.
ازش می‌پرسیم خانم
Hong
رابطه‌اش با ریاضی چطوره؟ می‌گه:

She’s crazy into math.

عاشق پیاده‌روی هم هست.
خانم
Hong
از بچگی‌اش می‌گه: دغدغه‌هام کمتر بود. از مدرسه میومدم خونه و هری‌پاتر و ارباب حلقه‌ها می‌خوندم یا ورزش می‌کردم.
اون موقع هم عاشق پیاده‌روی بود.
چرا عاشق ریاضی شد؟ چون ریاضی سروسامان داشت. قوانین‌اش ثابت بودند و پایدار. نه مثل مثلا خوندن زبان انگلیسی که با اینکه قاعده داره، استثنا هم زیاد داره.

بعد از موفقیتش یه ریاضیدانی براش یه ایمیل زده و فقط یه کلمه نوشته:
Wow!

دوست داشت ریاضی بخونه. کجا؟ دانشگاه پکن. چه سالی؟ ۲۰۰۷. سهمیه شهرشون برای رشته ریاضی در دانشگاه پکن چند نفر بود؟ یه نفر! نمره رو آورد؟ نه!
چی کار کرد؟ رتبه رشته
earth sciences
رو در همون دانشگاه آورده بود و رفت همون رشته رو بخونه، به امید تغییر رشته و البته با سختی تونست.
در این راه از نصیحت پدرش هم بی‌نصیب نبود:آنالیز یه شاخه‌ای از ریاضیات هست که با متغیر و حد سروکار داری و در جبر با معادلات و جواب‌های دقیق. آنالیز از جبر آسون‌تره!
دوره لیسانس خیلی دانشجوی ممتازی نبود و حتی فکر می‌کرد دکتری قبول نشه.
دانشگاه
École Polytechnique
توی پکن آزمون برگزار کرد برای دوره درسی خودش. خانم Hong امتحان داد و قبول شد. رفت فرانسه، درس‌ها رو کم‌وبیش خونده بود ولی مشکل زبان داشت. واحدهای آنالیز رو هم برداشت چندتایی و دید براش شهودی‌تره.
واحدها رو پاس می‌کرد ولی ته دلش مطمئن نبود از پس ریاضی بر بیاد. تغییر رشته داد و رفت معماری! و بعد کارآموزی در یه شرکت. خودش درباره اون دوره می‌گه:
استرس نداشتم اصلا، هدف هم!
منتها دوباره برگشت به ریاضی!
خودش می‌گه: دیگه دنبال این نبودم که خوب باشم، فقط می‌خواستم درک‌ام رو عمیق کنم. همین.
به یه سمینار در MIT رفت، از مساله‌ای که اونجا مطرح شده بود خوشش اومد. از MIT بعدا پذیرش گرفت و شد شاگرد
Larry Guth
استادش می‌گه: من خودم چهار، پنج بار این مساله رو حل ‌کردم ولی هر بار قبل از انتشار نسخه نهایی متوجه اشتباه خودم می‌شدم.

یه فرقی با استاد خودش داره، استاد وقت می‌کنه کتاب‌های غیر ریاضی بخونه ولی خانم
Hong
نه! و می‌گه: این براش یه حسرته. می‌گه: دوست دارم به دوران بچگی برگردم. اون دوران زیبا!
https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/

می‌گه: خسته‌ام، خسته از دیدن خبرهایی مثل اثبات حدس فلان یا رد حدس فلان. رشته‌ی محبوبم شده آزمایشگاه آزمون و خطای شرکت‌های تکنولوژی. این همه رشته، چرا اومدند سراغ ریاضی؟ ریاضیات درباره انسان هست. درباره ایده‌‌هاش. ایده‌هایی زیبا که به زبانی دقیق بیان می‌شه. بعد باید رفت سراغ خوندن اون ایده‌ها. فهمیدن ایده‌های یه ریاضیدان، درک‌اش از مساله، سبک‌ خاص‌اش.
چی از این قشنگ‌تر در دنیا هست که به جوابی می‌رسی یا به ایده‌ای که هزار کیلومتر دورتر یا چند قرن قبل به همون کسی دیگه‌ رسیده؟
پیشرفت‌های هوش مصنوعی در ریاضیات خوشحالم نمی‌کنه‌. همون‌طور که دیدن عکس‌ها و فیلم‌هایی که با اون ساخته شده لذت‌بخش نیست.
کجاست اون حس سرخوشی که بعد از درک یه مساله یا قضیه بعد از چند ساعت یا چند روز به انسان دست می‌ده؟
کجاست اون حس سرخوشی حاصل از کاری که یک سال طول کشیده و توی چند صفحه خلاصه می‌شه؟
من به نتیجه اهمیت نمی‌دم، من روندها برام مهم هست، ذهنی که پشت قضیه بوده، فهم دیگری از مساله و تعاملی که بین انسان‌ها در این فرآیند شکل می‌گیره.
من از سِروِرها بدم میاد. من از تولد یه قضیه خوشحال می‌شم و نه تولید اون!

مخالف‌ها می‌گن: آره! بیایم سال‌ها فقط ریاضیدان‌ها رو معطل کنیم، چون تو دلت ریاضیات شاعرانه می‌خواد. یعنی چی نتیجه برات مهم نیست‌؟ مگه همین استادهای ریاضی نبودند که وقتی به جواب آخر نمی‌رسیدیم از ما نمره کم می‌کردند؟ اصلا می‌فهمی چی داری می‌گی؟

در مورد خانم
Hong
می‌گن که تا حد زیادی تونست اون کلیشه با استعداد بودن یا نابغه بودن رو در ریاضی بشکونه. دوران بچگی خاصی نداشت. در دوران تحصیل‌اش پر از تردید بود، پر از سردرگمی. ریاضی، زمین‌شناسی، معماری و بعد دوباره ریاضی. در بچگی ۶ تا زبان بلد نبود و انتگرال ریمان رو در ۱۲ سالگی خودش مستقلا کشف نکرده بود و شاید اگه به پاریس نمی‌رفت اصلا به این موفقیت نمی‌رسید.

آقای
Tadashi Tokieda
توی ICM سخنرانی داشته و موضوع سخنرانی‌اش calculation بدون عدد و فرمول بوده. اینجا اثبات اصم‌بودن رادیکال ۲ رو ارائه کرده.

متن به فرانسوی بوده و طرف اون رو به اسپانیایی ترجمه کرده تا بفهمه چی نوشته.
در متن فرانسوی نوشته بوده
La mathématicienne chinoise Hong Wang
یعنی ریاضیدان زن و وقتی به اسپانیایی ترجمه کرده نوشته
El matemático chino Hong Wang
یعنی ریاضیدان مرد!
اینکه ریشه این اشتباه چی بوده جالب می‌تونه باشه. چون کلمه‌ای که به زن بودن اشاره می‌کنه صراحتا در متن اصلی اومده.

توی ICM بحث‌‌های جالبی انجام شده.
هوش مصنوعی یکی از محورهای اصلی هست و وقتی جایی ریاضی باشه و AI، حتما تائو هم هست.
یکی از مهم‌ترین بحث‌ها ظاهرا حول اثبات فرمال و ... هست.
اینکه تمام اثبات‌هایی که هوش مصنوعی ارائه می‌کنه باید در Lean و... هم اکی بشه.
ولی خب اونم نشد اثبات که! بریم کد بخونیم؟ گام بعدی چیه؟
یه بحث دیگه هم در مورد این نوع اثبات وجود داره و اون اینه که دقیقا باید این موضوع چک بشه که تعریف‌ها و قضیه‌هایی که اونجا بیان می‌شه دقیقا باید همون چیزی باشه که ریاضیدان منظورش بوده.

می‌گن بیاین یه داستان یا اتفاق فرضی رو در نظر بگیریم(شاید بعدا اتفاق افتاد البته) هوش مصنوعی یه اثبات ارائه کنه و درستی اون رو هم تایید کنه، ولی هیچ انسانی اون رو درک نکنه. تکلیف چیه؟

فرض کنید درختی توی جنگل بیفته ولی هیچ انسانی یا موجودی اونجا نباشه که صدای اون رو بشنوه. آیا صدایی ایجاد شده؟

اون پایین با خط‌تیره‌های بلند شوخی کرده.
می‌گه دوباره به بحران ابتدای قرن قبل و سال‌های بعدش دچار شدیم ولی از این هم جون سالم به در می‌بریم.

کم حرف، کم حرف و دیوانه، واقعا دیوانه(با تعریفی که خودش از دیوانگی ارائه داده)
اون‌قدر کم‌حرف که حاضر نشد با کوانتا مصاحبه رسمی بکنه! حتی بعد از گرفتن فیلدز.
زمانی گفته بود داشتن ایده اصیل عین دیوانگی هست و خودش بعدا چندین ایده اصیل داشت.
یکی از دانشجوهای دکتری‌اش گفته: فقط وقتی حرف می‌زنه که مطمئن باشه درسته.
دانشجوهای دیگه‌اش هم می‌گن هر وقت باهاش جلسه داریم همیشه خودمون داریم حرف می‌زنیم. البته همیشه براشون وقت داره، خوش‌رو و صبور هست. اگه به صورت رندم توی جمعی قرار بگیره احتمالا بهترین ریاضیدان اون جمع هست ولی هرگز به روی خودش نمیاره.
اهل کمک کردن به دیگران هست(تصویر بالا) و البته اهل کمک خواستن.
کجا کمک می‌خواد؟ خرید بلیط هواپیما و پیدا کردن رمز wifi.
ویولنسل رو حرفه‌ای می‌زنه و چینی رو هم مسلط هست. توی مسابقه مناظره به چینی هم شرکت کرده.
https://www.quantamagazine.org/john-pardon-wins-the-2026-fields-medal-for-work-in-symplectic-geometry-20260723/

می‌گن دوره‌ی جدید دوره‌ای هست که فقط و فقط ریاضیات مفهومی می‌تونه دوام بیاره. دیگه دوره trick زدن گذشته. یه بار trickایی رو برای حل مساله استفاده کنی، AIها خیلی بهتر از خودت اون رو یاد می‌گیرند و در حل مسائل مشابه استفاده می‌کنند.
اون روش که یه مشت trick دارم برم مساله‌ حل کنم واسه مسائل المپیادی کم‌وبیش خوب جواب می‌ده و اونم که می‌بینیم AIها در اون خیلی خوب عمل کردند.
البته مخالفانی هم داره این نظر.

عکس هم یکی از معروف‌ترین سوالات تاریخ IMO که فقط ۱۱ نفر اون رو حل کردند.
حتی تائو ۱۳ ساله هم از پس این سوال برنیومد و امتیاز ۱ گرفت(از ۷) هر چند اون سال طلا گرفت.
رئیس‌جمهور فعلی رومانی یعنی آقای
Nicușor Dan
از جمله کسانی بود که این سوال رو کامل حل کرد.

طرف ادعا کرده یه مثال نقض پیدا کرده اونم با کمک chatgpt.
اومدن دقیق ادعا رو بررسی کردند و دیدند برای اثبات از یه مقاله دیگه استفاده شده.
توی اون مقاله نوشته بود:
which is an isomorphism
حالا داشته به چی اشاره می‌کرده؟ مثلا به یه mapایی در صفحه ۴ مقاله و chatgpt اشتباه برداشته کرده و فکر کرده داره به یه map دیگه در صفحه مثلا ۶ ارجاع می‌ده.
کل مثال نقض دود می‌شه می‌ره هوا!

AI Capability Conjecture

A few years ago, I gave a rough presentation about the Travelling Salesman Problem (It was a presentation for a course, and honestly, I didn't perform my best because I wasn't very well prepared for it).

In general, solving these kinds of problems can also help solve many other problems more quickly. For example, it might make one of the types of routing problems easier to handle. Routing problems are the ones you see in Google Maps, robotics, and so on.

https://youtu.be/KZ6DBFTYOQE?si=dHtDo_GkLk-MhCan

فایل ارائه تائو در ICM
https://teorth.github.io/tao-web/slides/age-of-ai-icm-2026.pdf

تائو مثل همیشه و حالا مخصوصا بعد از اون شرحی که بر حدس ژاکوبین نوشت و بعد از این سخنرانی دیروز در مرکز توجه‌ها قرار گرفته.
می‌گن این مکالمه‌ای که تائو با chatgpt داشته سر این مثال نقض ژاکوبین اوج تخصص و توانایی یه فرد رو نشون می‌ده. حتی به شوخی(یا جدی!) گفتند این نسخه‌ای از chatgpt که تائو استفاده می‌کنه با واسه ما فرق داره انگار!
کی می‌تونه از GPT 5.6 یا Fable همچین چیزی رو بکشه بیرون؟ اینکه چی بپرسی همون اولش؟ جوابش رو چطور تحلیل کنی؟ بحث رو چطور دنبال کنی؟ اینا رو تائو استادانه انجام داده. به هر حال می‌گن اون‌طوری هم نیست که ملت فکر می‌کنند.
هزار نکته باریک‌تر ز مو اینجاست!
می‌گن اگه چند تا دانشجوی کارشناسی کنار هم بشینند و سعی کنند حدس ژاکوبین و یا فلان حدسی رو که همه فکر می‌کنند آسونه حل کنند از پس اون بر نمیان. اوضاع حتی برای دانشجوهای دکتری هم بهتر نیست!
می‌گن با پیشرفته‌شدن مدل‌ها این شکاف بیشتر هم می‌شه. امثال تائو و ریاضیدان‌های دیگه با ترکیبی از درک بالا از مفاهیم ریاضی(یعنی دانش ریاضی‌شون) و استفاده از مدل‌ها، فاصله‌شون از بقیه و درک‌شون از ریاضی بیشتر هم می‌شه. در حالی که بقیه پرامپتی می‌نویسند و منتظر هستند معجزه‌ای اتفاق بیفته.