Knowledge+Love+Passion+Skill

ریاضیدان آمریکایی آقای
Alex Kontorovich
هستند و شاگرد
Peter Sarnak
بخشی از مراسم امروز

امروز در مراسم چه کسانی حضور داشتند؟
از بالا سمت چپ:
Karen Uhlenbeck
Yuri Tschinkel
Karen Vogtmann
Will Sawin
Richard Stanley
Boris Alexeev
Michelle Manes
Helmut Hofer
Peter Sarnak
Joseph Silverman
Pierre Deligne
Edward Witten
انتظار می‌ره حداقل ۶ نفر رو بشناسید و تلفظ اسم
Deligne
رو هم بدونید.
آقای
Will Sawin
ده سالش بود رفت دانشگاه. دکتراش رو از Princeton گرفت و در زمینه نظریه اعداد و هندسه جبری کار می‌کنه.
الان ۳۲ سالشه و می‌گن از شانس‌های مدال فیلدز هست. امروز احتمالا رفته بود با محیط آشنا بشه!

یکی دیگه ادعا کرده یه مثال نقض دیگه پیدا کرده واسه این حدس ژاکوبین.
تا الان پنج‌ تایی شد و شاید هم بیشتر.
طرف ظاهرا لیسانس داره.
می‌گن خیلی بد نشده حالا. مفاهیم ریاضی عمومی داره یه مروری می‌‌شه. یکی‌اش همین ماتریس ژاکوبین.

آقای
Jacob Tsimerman
ظاهرا گفته به زودی به OpenAI خواهد رفت.

با توجه به کاری که تائو انجام داده می‌گن اگه یه مثال نقض با AI پیدا کردی، این پایان کار نیست، شروع ماجرا است. اصلا در مورد ریاضیات می‌گن آنچه آغاز ندارد نپذیرد انجام!
گام‌های بعدی اینه:
۱. بررسی کن مثال درسته یا نه؟
۲.ایده‌ها رو در اثبات یا مثال نقض بفهمید. می‌شه جای دیگه هم استفاده کرده؟
۳. مثال رو شخم بزنید. ساده‌تر توضیح بدین. از یه زاویه دیگه.
۴.سوال جدید ازش طرح کنید و سعی کنید اون رو حل کنید.

میانگین سنی برندگان فیلدز داره به عدد ۴۰ نزدیک می‌شه.

می‌گن اینکه یه آدم‌ رندم از کوچه و خیابون می‌تونه با ChatGPT Pro مساله‌های ریاضی رو حل کنه، مایه شرمساری دانشگاه است.
این همه استاد، این همه دانشجو، یه بودجه درست‌ودرمون اختصاص بدین به دانشگاه با یه مرکزی که اینا شب‌وروز بشینند مساله حل کنند.
شرکت‌ها هم هدف‌شون بهبود مدل‌ها است و اصلا کار اصلی‌شون حل مسائل ریاضی نیست.
مخالف‌ها می‌گن: باز هم پول می‌خواین؟ بودجه بیشتر؟ چه عجله‌ای هست واسه حل این مسائل؟ پنج سال دیگه صبر می‌کنیم، مدل‌ها بهتر می‌شن، همون آدم‌های رندم مسائل رو حل می‌‌کنند، اصلا
Hooray for random people!

ایشون که یادتونه؟ لیسانس فیزیک دارند و برنامه‌نویس هستند. توی
mathexchange
سوالات خیلی سخت انتگرال حل می‌کردند.
اون انتگرال بالا رو حل کرده بودند و به اون جواب رسیدند، جواب رو به زیبایی و اصطلاحا به فرم بسته ارائه کردند.
سه سال پیش این رو به chatgpt داده بودند جوابش دقیق نبود و ظاهرا حتی جواب‌های متناقض می‌داد.
الان ازش پرسیدم مقدار عددی جوابش شد این:
−3.2099824744151277
که همون جواب Cleo می‌شه. منتها بازهم فرم بسته‌ای که Cleo ارائه داده قشنگ‌تره.

انتگرال‌اش به هر حال سوال سختی حساب می‌شه. لاپلاس زمانی گفته بود:

Nature laughs at the difficulties of integration.

منظورش اینه که قوانین طبیعت هر روز در جریانه و طبیعت عین خیالش نیست. اون قوانین رو که به زبان ریاضی بیان می‌کنی، اینقدر سخت می‌شه همه چیز.

https://math.stackexchange.com/questions/702681/integral-int-01-frac-log1-x-sqrtx-x3dx#702720

خب بریم سراغ مقاله کوانتا درباره خانم
Hong

در فوریه سال ۲۰۲۵ قضیه‌ای رو با همکارش ارائه کرد که بیشتر از اونکه خوشحال بشه، نگرانش کرد. مقاله‌ای ۱۲۵ صفحه‌ای برای یه حدس قدیمی. نگرانی‌اش چی بود؟ بقیه نفهمند. حدس چی بود؟
three-dimensional Kakeya conjecture
نگرانی‌اش بیخود بود و درستی اثبات تایید شد‌. جایزه پشت جایزه که بعد از اون گرفت و در نهایت ختم شد به دیروز، که جایزه فیلدز رو گرفت.
مشعل رو از خانم
Viazovska
گرفته بود و خانم
Viazovska
خودش مشعل رو از مریم میرزاخانی.
ایشون ۳۵ سالشه، استاد ریاضیات در NYU و IHES فرانسه.
حالا کارش چرا مهم بوده؟ مساله‌ای که حل کرده مربوط به چند شاخه از ریاضیات می‌شه.
harmonic analysis, geometric measure theory, pde, number theory, combinatorics,...
آقای
Pablo Shmerkin
می‌گه: خانم
Hong
همیشه به من لطف داشته و می‌گه: مدیون من هست. ولی حل این مساله کار من نبود.
ازش می‌پرسیم خانم
Hong
رابطه‌اش با ریاضی چطوره؟ می‌گه:

She’s crazy into math.

عاشق پیاده‌روی هم هست.
خانم
Hong
از بچگی‌اش می‌گه: دغدغه‌هام کمتر بود. از مدرسه میومدم خونه و هری‌پاتر و ارباب حلقه‌ها می‌خوندم یا ورزش می‌کردم.
اون موقع هم عاشق پیاده‌روی بود.
چرا عاشق ریاضی شد؟ چون ریاضی سروسامان داشت. قوانین‌اش ثابت بودند و پایدار. نه مثل مثلا خوندن زبان انگلیسی که با اینکه قاعده داره، استثنا هم زیاد داره.

بعد از موفقیتش یه ریاضیدانی براش یه ایمیل زده و فقط یه کلمه نوشته:
Wow!

دوست داشت ریاضی بخونه. کجا؟ دانشگاه پکن. چه سالی؟ ۲۰۰۷. سهمیه شهرشون برای رشته ریاضی در دانشگاه پکن چند نفر بود؟ یه نفر! نمره رو آورد؟ نه!
چی کار کرد؟ رتبه رشته
earth sciences
رو در همون دانشگاه آورده بود و رفت همون رشته رو بخونه، به امید تغییر رشته و البته با سختی تونست.
در این راه از نصیحت پدرش هم بی‌نصیب نبود:آنالیز یه شاخه‌ای از ریاضیات هست که با متغیر و حد سروکار داری و در جبر با معادلات و جواب‌های دقیق. آنالیز از جبر آسون‌تره!
دوره لیسانس خیلی دانشجوی ممتازی نبود و حتی فکر می‌کرد دکتری قبول نشه.
دانشگاه
École Polytechnique
توی پکن آزمون برگزار کرد برای دوره درسی خودش. خانم Hong امتحان داد و قبول شد. رفت فرانسه، درس‌ها رو کم‌وبیش خونده بود ولی مشکل زبان داشت. واحدهای آنالیز رو هم برداشت چندتایی و دید براش شهودی‌تره.
واحدها رو پاس می‌کرد ولی ته دلش مطمئن نبود از پس ریاضی بر بیاد. تغییر رشته داد و رفت معماری! و بعد کارآموزی در یه شرکت. خودش درباره اون دوره می‌گه:
استرس نداشتم اصلا، هدف هم!
منتها دوباره برگشت به ریاضی!
خودش می‌گه: دیگه دنبال این نبودم که خوب باشم، فقط می‌خواستم درک‌ام رو عمیق کنم. همین.
به یه سمینار در MIT رفت، از مساله‌ای که اونجا مطرح شده بود خوشش اومد. از MIT بعدا پذیرش گرفت و شد شاگرد
Larry Guth
استادش می‌گه: من خودم چهار، پنج بار این مساله رو حل ‌کردم ولی هر بار قبل از انتشار نسخه نهایی متوجه اشتباه خودم می‌شدم.

یه فرقی با استاد خودش داره، استاد وقت می‌کنه کتاب‌های غیر ریاضی بخونه ولی خانم
Hong
نه! و می‌گه: این براش یه حسرته. می‌گه: دوست دارم به دوران بچگی برگردم. اون دوران زیبا!
https://www.quantamagazine.org/hong-wang-wins-2026-fields-medal-the-third-woman-ever-20260723/

می‌گه: خسته‌ام، خسته از دیدن خبرهایی مثل اثبات حدس فلان یا رد حدس فلان. رشته‌ی محبوبم شده آزمایشگاه آزمون و خطای شرکت‌های تکنولوژی. این همه رشته، چرا اومدند سراغ ریاضی؟ ریاضیات درباره انسان هست. درباره ایده‌‌هاش. ایده‌هایی زیبا که به زبانی دقیق بیان می‌شه. بعد باید رفت سراغ خوندن اون ایده‌ها. فهمیدن ایده‌های یه ریاضیدان، درک‌اش از مساله، سبک‌ خاص‌اش.
چی از این قشنگ‌تر در دنیا هست که به جوابی می‌رسی یا به ایده‌ای که هزار کیلومتر دورتر یا چند قرن قبل به همون کسی دیگه‌ رسیده؟
پیشرفت‌های هوش مصنوعی در ریاضیات خوشحالم نمی‌کنه‌. همون‌طور که دیدن عکس‌ها و فیلم‌هایی که با اون ساخته شده لذت‌بخش نیست.
کجاست اون حس سرخوشی که بعد از درک یه مساله یا قضیه بعد از چند ساعت یا چند روز به انسان دست می‌ده؟
کجاست اون حس سرخوشی حاصل از کاری که یک سال طول کشیده و توی چند صفحه خلاصه می‌شه؟
من به نتیجه اهمیت نمی‌دم، من روندها برام مهم هست، ذهنی که پشت قضیه بوده، فهم دیگری از مساله و تعاملی که بین انسان‌ها در این فرآیند شکل می‌گیره.
من از سِروِرها بدم میاد. من از تولد یه قضیه خوشحال می‌شم و نه تولید اون!

مخالف‌ها می‌گن: آره! بیایم سال‌ها فقط ریاضیدان‌ها رو معطل کنیم، چون تو دلت ریاضیات شاعرانه می‌خواد. یعنی چی نتیجه برات مهم نیست‌؟ مگه همین استادهای ریاضی نبودند که وقتی به جواب آخر نمی‌رسیدیم از ما نمره کم می‌کردند؟ اصلا می‌فهمی چی داری می‌گی؟

در مورد خانم
Hong
می‌گن که تا حد زیادی تونست اون کلیشه با استعداد بودن یا نابغه بودن رو در ریاضی بشکونه. دوران بچگی خاصی نداشت. در دوران تحصیل‌اش پر از تردید بود، پر از سردرگمی. ریاضی، زمین‌شناسی، معماری و بعد دوباره ریاضی. در بچگی ۶ تا زبان بلد نبود و انتگرال ریمان رو در ۱۲ سالگی خودش مستقلا کشف نکرده بود و شاید اگه به پاریس نمی‌رفت اصلا به این موفقیت نمی‌رسید.

آقای
Tadashi Tokieda
توی ICM سخنرانی داشته و موضوع سخنرانی‌اش calculation بدون عدد و فرمول بوده. اینجا اثبات اصم‌بودن رادیکال ۲ رو ارائه کرده.

متن به فرانسوی بوده و طرف اون رو به اسپانیایی ترجمه کرده تا بفهمه چی نوشته.
در متن فرانسوی نوشته بوده
La mathématicienne chinoise Hong Wang
یعنی ریاضیدان زن و وقتی به اسپانیایی ترجمه کرده نوشته
El matemático chino Hong Wang
یعنی ریاضیدان مرد!
اینکه ریشه این اشتباه چی بوده جالب می‌تونه باشه. چون کلمه‌ای که به زن بودن اشاره می‌کنه صراحتا در متن اصلی اومده.

توی ICM بحث‌‌های جالبی انجام شده.
هوش مصنوعی یکی از محورهای اصلی هست و وقتی جایی ریاضی باشه و AI، حتما تائو هم هست.
یکی از مهم‌ترین بحث‌ها ظاهرا حول اثبات فرمال و ... هست.
اینکه تمام اثبات‌هایی که هوش مصنوعی ارائه می‌کنه باید در Lean و... هم اکی بشه.
ولی خب اونم نشد اثبات که! بریم کد بخونیم؟ گام بعدی چیه؟
یه بحث دیگه هم در مورد این نوع اثبات وجود داره و اون اینه که دقیقا باید این موضوع چک بشه که تعریف‌ها و قضیه‌هایی که اونجا بیان می‌شه دقیقا باید همون چیزی باشه که ریاضیدان منظورش بوده.

می‌گن بیاین یه داستان یا اتفاق فرضی رو در نظر بگیریم(شاید بعدا اتفاق افتاد البته) هوش مصنوعی یه اثبات ارائه کنه و درستی اون رو هم تایید کنه، ولی هیچ انسانی اون رو درک نکنه. تکلیف چیه؟

فرض کنید درختی توی جنگل بیفته ولی هیچ انسانی یا موجودی اونجا نباشه که صدای اون رو بشنوه. آیا صدایی ایجاد شده؟

اون پایین با خط‌تیره‌های بلند شوخی کرده.
می‌گه دوباره به بحران ابتدای قرن قبل و سال‌های بعدش دچار شدیم ولی از این هم جون سالم به در می‌بریم.

کم حرف، کم حرف و دیوانه، واقعا دیوانه(با تعریفی که خودش از دیوانگی ارائه داده)
اون‌قدر کم‌حرف که حاضر نشد با کوانتا مصاحبه رسمی بکنه! حتی بعد از گرفتن فیلدز.
زمانی گفته بود داشتن ایده اصیل عین دیوانگی هست و خودش بعدا چندین ایده اصیل داشت.
یکی از دانشجوهای دکتری‌اش گفته: فقط وقتی حرف می‌زنه که مطمئن باشه درسته.
دانشجوهای دیگه‌اش هم می‌گن هر وقت باهاش جلسه داریم همیشه خودمون داریم حرف می‌زنیم. البته همیشه براشون وقت داره، خوش‌رو و صبور هست. اگه به صورت رندم توی جمعی قرار بگیره احتمالا بهترین ریاضیدان اون جمع هست ولی هرگز به روی خودش نمیاره.
اهل کمک کردن به دیگران هست(تصویر بالا) و البته اهل کمک خواستن.
کجا کمک می‌خواد؟ خرید بلیط هواپیما و پیدا کردن رمز wifi.
ویولنسل رو حرفه‌ای می‌زنه و چینی رو هم مسلط هست. توی مسابقه مناظره به چینی هم شرکت کرده.
https://www.quantamagazine.org/john-pardon-wins-the-2026-fields-medal-for-work-in-symplectic-geometry-20260723/