تائو سعی کرده تا جای ممکن وارد بحث‌های تخصصی نشه. کلا مساله با اینکه ظاهر calculus طوری داره، مربوط به هندسه جبری هست و همین اسم کافیه که بدونیم می‌تونه خیلی تخصصی بشه.
می‌گه F رو در نظر بگیرید، تابع مختلط n متغیره از نوع چند جمله‌ای طوری که
detDF
یعنی دترمینان ماتریس ژاکوبین اون مخالف صفر و یه عدد ثابت باشه(در ریاضی عمومی این رو همه خوندن) یعنی دیگه x و y ایی دیگه توش نباشه.
در این صورت F وارون داره و وارونش هم یه چندجمله‌ای هست. این می‌شه حدس‌.
تائو می‌گه اینکه
detDF
غیرصفر باشه معادل هست با اینکه لوکالی وارون داشته باشه(معادل بودن این دو تا هم خودش جریانی هست)
قضیه اساسی جبر هم می‌گه اگه اون det غیر صفر باشه، باید ثابت هم باشه. خلاصه اینکه اون حدس این رو می‌گه:

local invertibility implies global invertibility.

می‌گه اون اعداد مختلط رو هم می‌تونید بردارین و به جاش یه میدان با مشخصه صفر بذارین(امروز کسی ادعا کرده بود که برای این حالت روی میدان‌ها هم مثال نقض پیدا کرده، که یه نتیجه جدید هست)
اون مثال نقض رد حدس در بعد سه و بالاتر هست و مساله در بعد دو هنوز باز هست(بعد یک هم که هیچی، راحته)
تائو می‌گه:

the construction presented in this fashion appears like a massive miracle.

قبلا دهه ۱۹۷۰ با
brute force
بررسی کرده بودند که مثال نقض رو در بعد ۳ و پایین‌تر نمی‌شه پیدا کرد. این مثال نقضی که پیدا شده درجه چند جمله‌ای ۷ هست.
خب شما یه چند جمله‌ای درجه هفت دارید. ماتریس ژاکوبین رو حتما می‌دونید که مشتق می‌گیره (ازاینجا چندجمله‌ای) و یه درجه کم می‌شه از درجه‌اش و می‌شه ۶.
یه ماتریس ۳*۳ و هر درآیه یه چندجمله‌ای از درجه ۶. دترمینان انتظار دارید از درجه چند بشه؟ ۱۸. اینجا دترمینان شده یه عدد! یعنی ۲-. تائو می‌گه اون جملات همه همدیگر رو خنثی کردند:
a massive cancellation
تائو می‌گه:

So finding such a polynomial looks highly unlikely to be located by brute force.

خانم
Michèle Audin
ریاضیدان فرانسوی بودند که در سال ۲۰۲۵ دارفانی رو وداع گفتند. پدر و مادرش از فرانسوی‌های ساکن الجزایر بودند. پدرش هم ریاضیدان بود و مادر معلم ریاضی.
پدرش زیر شکنجه از دنیا رفت.
سال ۲۰۰۹ بالاترین نشان افتخار فرانسه رو می‌خواستند بهش اهدا کنند. رئیس‌جمهور فرانسه اون زمان سارکوزی بود، مادرش نامه‌ای به سارکوزی در مورد ناپدیدشدن پدرش نوشته بود و سارکوزی جواب نامه رو نداده بود. ایشون هم گفت: جایزه رو نمی‌خوام. سال ۲۰۱۸ که مکرون رئیس‌جمهور بود اون مساله رو پذیرفت و عذرخواهی کرد.غیر از ریاضیات اهل نوشتن هم بود و رمانش جایزه گرفته در سال ۲۰۱۳.
هم در ریاضیات و هم ادبیات کارهای مختلفی انجام داده.
از مشکلاتش به عنوان یه زن در جامعه ریاضیدان‌ها گفته.

می‌گه دانشجوی دکتری بودم توی یه سمیناری شرکت کردم در زمینه توپولوژی، هر چی می‌پرسیدم طرف می‌گفت: این که بدیهی است!

می‌گه یه بار یکی از همکارانم از یه ریاضیدان فرانسوی خواست که واسه من توصیه‌نامه بنویسه. طرف برگشت گفت: نمی‌تونم! مردم فکر می‌کنند من باهاش در ارتباطم.

می‌گه یه سمیناری رفته بودم سخنرانی کنم، یه ریاضیدان مرد خیلی مشهوری همون ردیف‌های جلو نشسته بود. تا شروع کردم به حرف زدن، روزنامه‌اش رو باز و پهن کرد و شروع کرد به خوندن!

می‌گه وقتی قرار شد استاد دانشگاه بشم، یه جا دعوت شدم شام. کله‌گنده‌ها جمع بودند. یکی برگشت گفت: نمی‌دونم! اونقدر بالغ شدیم که یه زن رو استخدام کنیم؟
می‌گه نفهمیدم، بلوغ اون‌ها چه ربطی به من داشت؟

Yu Deng
برنده شد.

John Pardon
برنده شد.

Jacob Tsimerman
برنده شد.

Hong Wang
برنده شد.

برنده‌ها در یک قاب.

مقالات کوانتا هم در اومد.
درباره
Jacob Tsimerman
آقای
Kevin Hartnett
نوشته.
می‌گه مادرم به من می‌گفت: چون فقط ریاضی‌ات خوبه، لازم نیست حتما ریاضیدان بشی پسرم!
https://www.quantamagazine.org/jacob-tsimerman-wins-2026-fields-medal-for-andre-oort-conjecture-proof-20260723/

هم ریاضی و هم موسیقی.

هم ریاضی و هم کمدی.

هم ریاضی و هم پیاده‌روی.

هم ریاضی و هم Go.

یه نگاهی هست که می‌گه اینقدر شلوغ نکنید این چیزها رو. با کمک AI دارند مثال نقض پیدا می‌کنند و مرتب همه جا تیتر می‌زنند: "مساله‌ای که ۶۰ سال open بود حل شد". به دست آوردن چند تا مثال نقض لزوما معنی‌اش این نیست که اون مساله سخت بوده. شاید کسی وقت زیادی براش نذاشته و توجهی بهش نکرده(البته در این مورد، اون حدس ژاکوبین استثنا است)
نگران تصویری هستند که ممکن هست درباره ریاضیات بین عامه و حتی دانشجوها شکل بگیره. اینکه فقط یه سری پرامپت بنویسند و بعد خروجی رو کپی کنند و منتشر کنند، با اون روح ریاضیات و فلسفه اصلی اون در تضاد هست.
می‌گن: این اون بهشتی نبود که کانتور برامون ساخته بود. یه مشت
prompt pusher
دارند به فنا می‌دن همه چیز رو.
مخالف‌ها می‌گن: ملت دارند لذت می‌برند، یه دکمه رو می‌زنند و یه مساله واقعی که هیچ‌کس نتونسته بود حل کنه، حل می‌شه. شما ریاضیدان‌ها از چی دلخورید؟

آقای
Shayan Oveis Gharan
هم برنده جایزه
Abacus Medal
شدند. ایشون در زمینه مساله بسیار معروف
Traveling Salesperson Problem
کار کردند. این جایزه رو IMU می‌ده به کسی که TCS کار می‌کنه و زیر چهل سال داره. هنرش استفاده از ابزارهایی بوده که هیچ ربطی به CS نداره. مثل اینکه یه نجار به جای اره از گوشی پزشکی استفاده کنه‌.
ظاهرا برای حل اون مساله اومدند از یه روش تصادفی استفاده کردند. همین‌طور استفاده از ابزارهای مختلف ریاضی مثل نظریه احتمال، هندسه جبری و حتی فیزیک آماری.
https://www.quantamagazine.org/shayan-oveis-gharan-wins-2026-imu-abacus-medal-20260723/

Knowledge+Love+Passion+Skill

ریاضیدان آمریکایی آقای
Alex Kontorovich
هستند و شاگرد
Peter Sarnak
بخشی از مراسم امروز

امروز در مراسم چه کسانی حضور داشتند؟
از بالا سمت چپ:
Karen Uhlenbeck
Yuri Tschinkel
Karen Vogtmann
Will Sawin
Richard Stanley
Boris Alexeev
Michelle Manes
Helmut Hofer
Peter Sarnak
Joseph Silverman
Pierre Deligne
Edward Witten
انتظار می‌ره حداقل ۶ نفر رو بشناسید و تلفظ اسم
Deligne
رو هم بدونید.
آقای
Will Sawin
ده سالش بود رفت دانشگاه. دکتراش رو از Princeton گرفت و در زمینه نظریه اعداد و هندسه جبری کار می‌کنه.
الان ۳۲ سالشه و می‌گن از شانس‌های مدال فیلدز هست. امروز احتمالا رفته بود با محیط آشنا بشه!

یکی دیگه ادعا کرده یه مثال نقض دیگه پیدا کرده واسه این حدس ژاکوبین.
تا الان پنج‌ تایی شد و شاید هم بیشتر.
طرف ظاهرا لیسانس داره.
می‌گن خیلی بد نشده حالا. مفاهیم ریاضی عمومی داره یه مروری می‌‌شه. یکی‌اش همین ماتریس ژاکوبین.

آقای
Jacob Tsimerman
ظاهرا گفته به زودی به OpenAI خواهد رفت.