ظاهرا chatgpt برای یه حدس سی‌ساله در گراف تئوری یه مثال نقض پیدا کرده.
Dinitz-Garg-Goemans conjecture
اولش اینجوری شروع می‌شه:

Construct a counterexample to general (non-planar) case of Dinitz Garg Goemans conjecture. You should do a breakthrough and find a structured counterexample.

در نهایت و بعد از یک ساعت این‌طوری تموم می‌شه:

finish with a complete unconditional counterexample

لینک چت با chatgpt

ظاهرا به دلیل یه خطای فنی در سایت ICM اسامی برنده‌ها لو رفته.
از اون اسامی بالا ظاهرا سه تاشون درست بوده:
Hong Wang
Jacob Tsimerman
John Pardon
به علاوه آقای
Yu Deng
ریاضیدان چینی آمریکایی.
بعد از اون اتفاق ICM سایت رو از دسترس خارج می‌کنه، ولی دیگه دیر شده بود ظاهرا.
و اسکرین‌شات‌ها، همه جا پخش شده‌ بود.
دست کم توی سایت‌های چینی که حسابی پخش شده‌.
باید منتظر بود که درسته قضیه یا نه؟
https://www.techtimes.com/articles/320988/20260719/fields-medal-2026-leaked-names-reveal-century-math-solved-once.htm

مسابقات IMO هم برگزار شد و از همه خوشحال‌تر احتمالا آقای
Alex Chui
باشند. نمره کامل یعنی ۴۲ رو گرفت. این هفتمین بار هست که در IMO شرکت می‌کنه. ۵ تا طلا گرفته و دوتا نقره.
این ۷ سالی که در المپیاد شرکت کرده با ۴۲ سوال مواجه شده(هر سال ۶ سوال) و ۳۲ سوال رو کامل حل کرده.
الان با این موفقیت شدند پرافتخارترین شرکت‌کننده تاریخ IMO.
عضو تیم انگلیس بودند(انگلیس هشتم شد در کل) و گفتند: آماده‌ام و مشتاق. مشتاق برای شروع زندگی دانشگاهی.
تبریک! تبریک به آلکس. تبریک به پدرومادرش و تبریک به معلم‌هاش.
https://ukmt.org.uk/british-pupil-wins-international-maths-olympiad

در سال ۱۹۷۳ یه زندانی در شهر استکهلم سوئد که به طور موقت آزاد می‌شه می‌ره یه بانک رو می‌زنه. سه زن و یه مرد رو گروگان می‌گیره. شش روز تمام. بعدها همه آزاد می‌شن. این شش نفر که آزاد شدند نه تنها علیه گروگانگیر حرفی نزدند و شکایت نکردند که ازش دفاع هم کردند. ظاهرا بعد از این اتفاق اصطلاح
Stockholm syndrome
باب شد. شرایطی که قربانی شیفته گروگانگیر می‌شه، باهاش احساس همدلی می‌کنه و حتی وابستگی.
حالا به شوخی سر این جریان حدس ژاکوبین می‌گن ریاضیدان‌ها دچار
Jacobian-Stockholm syndrome
شده بودند. حدس ژاکوبین اون‌ها رو گروگان گرفته بود و اون‌ها چنان شیفته درستی این حدس شده بودند که اصلا به شواهدی که خلاف درستی حدس رو نشون می‌داد توجهی نشون نمی‌دادند. انگار فرض رو بر درستی اون گذاشته بودند و دلبسته اون شده بودند.

البته کل این تعبیر جنبه شوخی و یا دست‌کم استعاری داره.

ظاهرا در دهه ۱۹۷۰ یه ریاضیدان با تکنیک
brute force
توابع چند جمله‌ای با درجه حداکثر ۳ رو بررسی کرده بود و به این نتیجه رسیده بود که مثال نقض به احتمال زیاد باید توی درجه‌های بالاتر باشه.

این‌ روزها زیاد درباره
Conjecture
همه جا صحبت شده. در ریاضیات یکی از کسانی که نامش با این کلمه گره خورده اردوش هست. اردوش می‌گفت: اصلا هدف زندگی همین هست:
اثبات کن، حدس بزن.
زندگی‌اش نشون داد که به این حرف پایبند بوده.

از اون طرف کسی مثل پیتر سارنک دیدگاه مخالفی داره. می‌گه: در بیان حدس‌ها باید احتیاط کرد تا ریاضیدان‌ها بیخود وقت خودشون رو تلف نکنند. حتی ازش نقل شده که:

از آنجا که به کسانی که حدس درست مطرح می‌کنند پاداش می‌دهیم، شاید باید کسانی را که حدس نادرست مطرح می‌کنند مجازات کنیم، مثلا انگشتانشان را قطع کنیم!

استاد خودش هم یه حدس مشهور داره به اسم
Sarnak's Conjecture

آقای
James Stewart
که یادتونه؟ همون که کتاب Calculus رو نوشته بود و احتمالا همه یه بار چیزی ازش خوندیم. این عکس‌ها که می‌بینید خونه اون خدا بیامرزه. از فروش ۲۶ میلیون نسخه‌ای اون کتاب این خونه رو ساخته.
حتی ایده نوشتن کتاب واسه خودش نبوده و دوتا از دانشجوهاش بهش گفتند: استاد! چرا یه کتاب نمی‌نویسی؟ سال ۱۹۷۸ اولین نسخه کتاب میاد بیرون. بازار دست چهار تا کتاب بوده که بعد چند سال کتاب آقای
Stewart
از بقیه رقبا پیشی می‌گیره(یعنی جلو می‌زنه)
ظاهر خونه اینه دیگه، خودتون ببینید. می‌گن دستگیره در رو گفته براش شبیه
∫
در بیارن.
عاشق و دیوونه ویلون هم بوده. روی جلد کتابش هم ویلون رو کشیده بودند.
دوستاش می‌گن: آدم آرام، منطقی و بسیار منظمی بود. همین که ویلون می‌گرفت دستش همه این ویژگی‌ها ناپدید می‌شد.
ظاهرا ۱۶۰۰ متر مربع(معمولا بنگاهی‌ها این مربع رو نمی‌گن!) مساحت خونه است و یه تالار کنسرت هم داره که ۱۵۰ نفر ظرفیت داره.
همه اینا با یه کتاب Calculus.
اگه کسی بهتون گفت Calculus به چه دردی می‌خوره همین خونه آقای
Stewart
رو بهش نشون بدین.
می‌گن این اصلا یکی از ویژگی‌های زندگی مدرن هست: برنده همه چیز رو می‌بره.
https://abakcus.com/articles/integral-house

وضعیت!

یه بحثی وجود داره(که البته جدید نیست) اونم اینه، که مقالاتی در این سال‌ها نوشته شده ولی در اثبات قضایای اون‌ها gapهای قابل توجهی وجود داره. بنا به دلایلی ژورنال مربوط خیلی گیر نداده به این جور شکاف‌ها(شهرت نویسنده، نتیجه مهمی که داشته، نتیجه نهایی معقول یا درست بوده و...) ولی به هر حال اون شکاف‌ها هست و حتی پر کردن اون شکاف‌ها خودش به اندازه یه مقاله ارزش داره. حالا می‌گن AI که اومده به جای اینکه هی بگین یه مثال نقض پیدا کردم، بیاین بگین یه gap در یه اثبات رو پیدا و اصلاح کردم.
البته با توجه به جَوی که وجود داره ممکنه این کار کمی هزینه هم داشته‌ باشه و حتی با مقاومت اولیه جامعه ریاضی روبرو بشه.
ولی برای شروع می‌گن از مقاله‌های قدیمی‌تر شروع کنید که نویسنده در قید حیات نیست!

تائو سعی کرده تا جای ممکن وارد بحث‌های تخصصی نشه. کلا مساله با اینکه ظاهر calculus طوری داره، مربوط به هندسه جبری هست و همین اسم کافیه که بدونیم می‌تونه خیلی تخصصی بشه.
می‌گه F رو در نظر بگیرید، تابع مختلط n متغیره از نوع چند جمله‌ای طوری که
detDF
یعنی دترمینان ماتریس ژاکوبین اون مخالف صفر و یه عدد ثابت باشه(در ریاضی عمومی این رو همه خوندن) یعنی دیگه x و y ایی دیگه توش نباشه.
در این صورت F وارون داره و وارونش هم یه چندجمله‌ای هست. این می‌شه حدس‌.
تائو می‌گه اینکه
detDF
غیرصفر باشه معادل هست با اینکه لوکالی وارون داشته باشه(معادل بودن این دو تا هم خودش جریانی هست)
قضیه اساسی جبر هم می‌گه اگه اون det غیر صفر باشه، باید ثابت هم باشه. خلاصه اینکه اون حدس این رو می‌گه:

local invertibility implies global invertibility.

می‌گه اون اعداد مختلط رو هم می‌تونید بردارین و به جاش یه میدان با مشخصه صفر بذارین(امروز کسی ادعا کرده بود که برای این حالت روی میدان‌ها هم مثال نقض پیدا کرده، که یه نتیجه جدید هست)
اون مثال نقض رد حدس در بعد سه و بالاتر هست و مساله در بعد دو هنوز باز هست(بعد یک هم که هیچی، راحته)
تائو می‌گه:

the construction presented in this fashion appears like a massive miracle.

قبلا دهه ۱۹۷۰ با
brute force
بررسی کرده بودند که مثال نقض رو در بعد ۳ و پایین‌تر نمی‌شه پیدا کرد. این مثال نقضی که پیدا شده درجه چند جمله‌ای ۷ هست.
خب شما یه چند جمله‌ای درجه هفت دارید. ماتریس ژاکوبین رو حتما می‌دونید که مشتق می‌گیره (ازاینجا چندجمله‌ای) و یه درجه کم می‌شه از درجه‌اش و می‌شه ۶.
یه ماتریس ۳*۳ و هر درآیه یه چندجمله‌ای از درجه ۶. دترمینان انتظار دارید از درجه چند بشه؟ ۱۸. اینجا دترمینان شده یه عدد! یعنی ۲-. تائو می‌گه اون جملات همه همدیگر رو خنثی کردند:
a massive cancellation
تائو می‌گه:

So finding such a polynomial looks highly unlikely to be located by brute force.

خانم
Michèle Audin
ریاضیدان فرانسوی بودند که در سال ۲۰۲۵ دارفانی رو وداع گفتند. پدر و مادرش از فرانسوی‌های ساکن الجزایر بودند. پدرش هم ریاضیدان بود و مادر معلم ریاضی.
پدرش زیر شکنجه از دنیا رفت.
سال ۲۰۰۹ بالاترین نشان افتخار فرانسه رو می‌خواستند بهش اهدا کنند. رئیس‌جمهور فرانسه اون زمان سارکوزی بود، مادرش نامه‌ای به سارکوزی در مورد ناپدیدشدن پدرش نوشته بود و سارکوزی جواب نامه رو نداده بود. ایشون هم گفت: جایزه رو نمی‌خوام. سال ۲۰۱۸ که مکرون رئیس‌جمهور بود اون مساله رو پذیرفت و عذرخواهی کرد.غیر از ریاضیات اهل نوشتن هم بود و رمانش جایزه گرفته در سال ۲۰۱۳.
هم در ریاضیات و هم ادبیات کارهای مختلفی انجام داده.
از مشکلاتش به عنوان یه زن در جامعه ریاضیدان‌ها گفته.

می‌گه دانشجوی دکتری بودم توی یه سمیناری شرکت کردم در زمینه توپولوژی، هر چی می‌پرسیدم طرف می‌گفت: این که بدیهی است!

می‌گه یه بار یکی از همکارانم از یه ریاضیدان فرانسوی خواست که واسه من توصیه‌نامه بنویسه. طرف برگشت گفت: نمی‌تونم! مردم فکر می‌کنند من باهاش در ارتباطم.

می‌گه یه سمیناری رفته بودم سخنرانی کنم، یه ریاضیدان مرد خیلی مشهوری همون ردیف‌های جلو نشسته بود. تا شروع کردم به حرف زدن، روزنامه‌اش رو باز و پهن کرد و شروع کرد به خوندن!

می‌گه وقتی قرار شد استاد دانشگاه بشم، یه جا دعوت شدم شام. کله‌گنده‌ها جمع بودند. یکی برگشت گفت: نمی‌دونم! اونقدر بالغ شدیم که یه زن رو استخدام کنیم؟
می‌گه نفهمیدم، بلوغ اون‌ها چه ربطی به من داشت؟

Yu Deng
برنده شد.

John Pardon
برنده شد.

Jacob Tsimerman
برنده شد.

Hong Wang
برنده شد.

برنده‌ها در یک قاب.

مقالات کوانتا هم در اومد.
درباره
Jacob Tsimerman
آقای
Kevin Hartnett
نوشته.
می‌گه مادرم به من می‌گفت: چون فقط ریاضی‌ات خوبه، لازم نیست حتما ریاضیدان بشی پسرم!
https://www.quantamagazine.org/jacob-tsimerman-wins-2026-fields-medal-for-andre-oort-conjecture-proof-20260723/