می‌گه: من یه راه‌حل دارم واسه این سوالی که ۹۰ سال هست هیچ‌کس نتونسته حل کنه و این حاشیه اونقدر جا داره که بتونم اون رو بنویسم!

به لحاظ رتبه‌بندی حدودا می‌شه گفت بیستمین مساله حل نشده مهم ریاضیات بوده.

https://gist.github.com/tulior/cc8e70f71804c6a5daccbf2ac30a3300

جناب گاورز گفته: اکی، شگفت‌زده شدم. ولی شلوغش نکنید، یه مثال نقض هست دیگه. فرض کنیم درسته اصلا، خب حالا که چی؟ به ته ریاضیات که نرسیدیم.
یکی گفته: استاد! منظورت چیه؟ "اگه درست باشه". دستی چک کن یا بده به AI برات چک کنه. کارِ دو دقیقه است.
گاورز گفته: نمی‌دونم چطور می‌شه بررسی کرد که این تابع، وارون چند جمله‌ای نداره. حوزه کاری من نیست. در مورد درستی‌اش تردید ندارم، منظورم چیز دیگه‌ای بود.
گفتند: کمتر Combinatorics بخون!

عجب شبی بوده دیشب!
این حدس‌ها با حدس بالا معادل هستند یا این حدس‌ها ازش قوی‌تر هستند.
حالا
Jacobian Conjecture
که غلط هست، همه این‌ها در حالت کلی غلط هستند:
The Dixmier conjecture
The Poisson conjecture
Zhao’s Vanishing Conjecture and Homogeneous Vanishing Conjecture
The Universal Mathieu Conjecture
Gaussian Moments Conjecture
Subtree Shuffling Conjecture
Shuffle Chain Conjecture

وقتی همه جلوی TV نشستند، تو پشت PC بشین!

tan(22.5°) = √2 - 1

عجب حدسی بوده!
اون ماجرای معروف برای آقای
Zhang
سر همین
Jacobian conjecture
پیش اومده بوده.
در لینک mathoverflow بهش پرداخته.

It is well known now that Yitang Zhang's work on Jacobian conjecture collapsed because his advisor's work earlier contains unjustified claims.

اون
Gaussian Moments Conjecture
صورتش می‌شه این و در این مقاله اثبات کرده که
Jacobian conjecture
ازش نتیجه می‌شه.

کمی نظرات متضاد هست و حالا جبهه‌گیری‌ها کمی بیشتر شده. کسانی می‌گن این رویه رو در سال‌های پیش رو زیاد می‌بینیم و خیلی هم خوبه. ریاضیدان‌ها وقتشون رو سر یه سری چیزها هدر نمی‌دن.
تائو قبلا گفته بود در یه سری زمینه‌ها انسان به پای AI نمی‌رسه. مثلا همین مثال نقض، که خیلی بعید بود انسان بتونه پیدا کنه.

از اون طرف کمی ناراحتی و دلخوری جامعه ریاضی رو می‌شه دید. یکی گفته: از فردا هر روان‌پریش AIزده‌ای که سواد ریاضی هم نداره می‌خواد با زدن چهارتا دکمه
Millennium Prize Problems
رو هم حل کنه!
گفتند: چه باک! اتفاقا مثلا در مورد فرضیه ریمان رویکردی که فیلدز مدالیست فرانسوی
Alain Connes
پیشنهاد داده برای حلش، خیلی منطبق هست با توانایی‌های فعلی AI.

ظاهرا کسی مثل
Claude Chevalley
هم که عضو بورباکی بوده یه اثبات غلط از این حدس رو تشخیص نمی‌ده.

امروز ظاهرا روز جهانی ماه هست.
ماه زیبا، ماهی که شاعران و نویسندگان چهره یار رو به اون تشبیه کردند.
اما ببینیم نیوتن درباره ماه چی گفته بود؟
نیوتن سال‌ها درگیر یکی از سخت‌ترین مسائل اخترشناسی بود‌، یعنی بی‌نظمی‌ها و اختلالات حرکت ماه. سال‌ها بعد به دوستی گفته بود:

سرم هرگز درد نگرفت، مگر زمانی که مشغول مطالعه این موضوع بودم.

ظاهرا دوستانش تشویقش می‌کردند که نظریه‌ات رو درباره ماه کامل کن و نیوتن هر بار می‌‌گفت:

فکر کردن به این مساله جز سردرد و بی‌خوابی برایم ارمغانی ندارد.

بعدها گفته بود برای حل این مساله به دیتای بیشتری نیاز دارم و اگه هالی(رفیق جینگ‌اش) بتونه این دیتا رو جمع کنه، چرا که نه؟ باز هم حمله می‌کنم به این مساله.
با فردی به اسم
John Flamsteed
در رصدخونه سلطنتی ارتباط برقرار می‌کنه. واسطه‌ای بهش می‌گه که
Flamsteed
با احترام فراوان از شما یاد می‌کنه.
نیوتن نامه‌ای به
Flamsteed
می‌نویسه و تقاضای دیتا می‌کنه. ولی ظاهرا به دلایلی
Flamsteed
فکر می‌کنه که پشت این جریان هالی قرار داره و این دو با هم به شدت دشمن بودند. در ادامه
Flamsteed
نامه‌ای به نیوتن می‌فرسته و می‌گه اون قضیه ارسال دیتا کنسله.
در نامه‌ای بسیار تند خطاب به نیوتن درباره هالی می‌نویسه:

من برای مردی که اعتبار خود را، هم از حیث دانش، هم انصاف و هم نبوغ، به سبب نیرنگ‌های احمقانه، ناسپاسی و یاوه‌گویی از دست داده است، هیچ احترامی قائل نیستم...زیرا کاملا اطمینان دارم که اگر مسیح و حواریونش بار دیگر بر روی زمین ظاهر شوند، آنان نیز از تهمت‌های زهرآگین او در امان نخواهند بود.

جریان ارتباط این سه فرد و رابطه‌شون مفصل هست. در نهایت
Flamsteed
دیتا رو در اختیار نیوتن می‌ذاره.

یادم نیست کجا، ولی جایی خونده بودم اگر نیوتن در زندگی‌اش هیچ کاری نمی‌کرد، هیچ‌کاری و فقط همین مطالعاتی که درباره ماه انجام داده بود رو انجام می‌داد، شایسته این بود که اسمش در تاریخ علم اون بالاها ثبت بشه.

رابطه و شخصیت این سه نفر جالب بوده.
آقای
Flamsteed
چهار سال از نیوتن جوون‌تر بوده، منجم سلطنتی بود و از کلیسا هم پولی می‌گرفت. دیگه هیچ بودجه‌ای از جایی نمی‌گرفت. تهیه و تعمیر وسائل و همین طور دستمزد یه دستیار، همه با خودش بود. سه چهار جور مریضی هم داشت. ولی فرد مذهبی بود.

اون سمت نیوتن بود. آشنا هستید حتما با روحیات نیوتن. لاک در موردش گفته بود:

نیوتن آدمی است که معاشرت با او آسان نیست.

ادموند هالی هم از همه جوون‌تر بود. به بی‌دینی متهم‌اش کرده بودند. تعبیر "ریاضیدان بی‌ایمان" رو در موردش به کار بردند. می‌گفت: آموزه‌های مسیحیت فهم‌ناپذیره و خود دین فریبی بیش نیست.
ظاهرا گاهی جلوی نیوتن هم یه سری مسائل رو رعایت نمی‌کرده و بی‌محابا حرف‌هایی می‌زده و با تذکر نیوتن مواجه می‌شده. در مورد نیوتن گفتند:

نیوتن تحمل شنیدن سخنان تمسخرآمیز درباره دین را نداشت و به همین سبب بارها از هالی خشمگین می‌شد.

ظاهرا دلیل کینه و دشمنی
Flamsteed
نسبت به هالی هرگز مشخص نشد.

عجب شبی بوده دیشب!
تونستند سه تا مثال نقض دیگه برای اون حدس پیدا کنند!
حالت n=2 همچنان یه مساله open هست.

وقتی همه خوابند، تو بیدار باش!
https://github.com/nasqret/jacobian-counterexample

اتوبوس خرخر می‌کند و چراغ‌های آمبولانس توهم‌وار شده‌اند. در راه بازگشت هستم و در ذهنم رقصی برپاست: مجموعه‌های باز و همبند، مجموعه‌های بسته و کامل، همه در حرکتی جهنمی در هم می‌آمیزند و لحظه‌ای امانم نمی‌دهند. دنباله‌ها جمله‌به‌جمله از میان منافذ پوستم وارد می‌شوند و توابع حقیقی با سرعتی باورنکردنی از چشم راستم به چشم چپم می‌گذرند. بر امتداد یک خط راست می‌لغزم و به فضایی بی‌نهایت‌بُعدی می‌رسم که در آن همه‌چیز ممکن است. مجموعه‌ای فشرده و شمارا از چندجمله‌ای‌ها به من حمله می‌کند و من از هم می‌پاشم. به بی‌نهایت نقطه تنها واگرا می‌شوم. در لحظه‌ای گذرا، جهان را از خلال تک‌تک آن نقطه‌ها احساس می‌کنم.
من دیگر وجود ندارم!

Moira Chas

نمایی از کهکشان راه شیری از سطح مریخ!

تخته‌سیاه‌ها، تخته‌سیاه‌ها...بخش بزرگی از تاریخ فیزیک روی همین تخته‌سیاه‌ها اتفاق افتاده.
مقاله؟ کتاب؟ نه! این‌ها فقط نسخه‌ی نهایی هستند همون چیزی رو نشون می‌دن که نویسنده حاضر بوده در نهایت نمایش بده.
اما تخته‌سیاه‌ها چیزهای دیگه‌ای رو حفظ می‌کنند:
مکث‌ها رو، تامل‌ها رو، شروع‌های ناموفق‌ رو،  میان‌بُرها رو، اثرات سوالات بچه‌های کلاس رو و لحظه‌ی نهایی تفاهم دو طرف یعنی استاد و شاگرد بر سر درک مطلب رو.

انیشتین و دایراک غول‌های فیزیک در قرن گذشته بودند ولی مکانی و مکتبی ایجاد نکردند که فیزیک‌دان‌های جوان در اون رشد کنند. برخلاف مثلا بور یا فرمی.
البته به توانایی ارائه و سخنرانی ربطی نداره. بور سخنران آسان‌فهمی نبود ولی از سراسر جهان برای شنیدن حرف‌هاش میومدند. اوضاع فاینمن افسانه‌ای هم از این جهت تعریفی نداشت. نه دانشجوهای سال اول رو درست آموزش داد و نه در دوره تحصیلات تکمیلی کارنامه درخشانی به لحاظ تربیت دانشجو داشت.
چرا اینجوریه؟ به تعامل اون استاد با دانشجو ربط داره. بعضی‌ها در عالم خودشون هستند و فقط می‌خوان مساله حل کنند و بعضی‌ها دنبال این هستند که برای مساله در ذهن بقیه چه اتفاقی می‌افته؟ و این دومی خیلی کمیاب هست‌.
بریم چندتا رو بررسی کنیم.
اولی
Arnold Sommerfeld
احتمالا اسم اون تا حالا به گوشتون نخورده. مثل انیشتین و فاینمن مشهور نیست. ولی در تاریخ آموزش فیزیک یه شخصیت مهم هست. یه استاد تمام عیار آلمانی که نسلی از فیزیک‌دان‌ها رو تربیت کرد.
اسم شاگرداش؟

Werner Heisenberg, Wolfgang Pauli, Hans Bethe, Peter Debye, Rudolf Peierls, Linus Pauling and...

لقب خودش؟

the most influential physics teacher in the world.

حتی پائولی که از هیچ‌کس تعریف نمی‌کرد بهش گفت: تجسم یه محقق و معلم معرکه.
شاگرداش می‌گفتند: یه مساله فیزیک انتخاب می‌کرد و معادله دیفرانسیل مربوط به اون رو با همه جزئیات می‌نوشت و قدم به قدم اون رو حل می‌کرد. دقت بالا و توجه به جزییات علمی مهم‌ترین ویژگی‌اش بود.
درباره تدریس یه اصل طلایی داشت:

همیشه چیزی رو باقی بذار.

منظورش این بود که دانشجو که از کلاس می‌ره بیرون ذهنش درگیر باشه‌. مثل یه رمان که وقتی بخشی از اون رو می‌خونی مشتاق بقیه اون هستی.
فضای کلاس‌هاش این‌طوری بود:
بحث علمی کن، مقاله بخون، گفت‌وگو کن، انتقاد کن، سفر علمی برو و گاهی برو خونه استاد با بقیه دانشجوها.
هنرش این بود: در یه چارچوب مشخص حرکت کن و در عین حال به دانشجو آزادی بده و البته
the creation of a school.

بریم سراغ بعدی: فرمی.
فرمی رو در یک کلمه اینجوری توصیف کردند: عاشق تدریس.
وقتی می‌خواست یه مساله فیزیک رو حل کنه، همه اضافات رو حذف می‌کرد، همه رو و فقط زوم می‌کرد روی نکته اصلی. فرمی می‌گفت: ساده‌اش کن. ساده‌تر. شاید این نگاه به شخصیت خودش هم بر می‌گشت. در موردش گفته بودند:

شبیه یه مغازه‌دار کنار خیابون بود.

یکی دیگه از شاگرداش گفته بود:

تدریس رو ول نمی‌کرد تا خیالش جمع بشه ‌که ما فهمیدیم همه چیز رو.

می‌گن انتهای هر جلسه احساس دانشجوها این بود:
The student does not leave thinking physics is easy. The student leaves thinking physics can be done.

بریم سراغ بعدی: اوپنهایمر
چی‌کار کرد؟ تئوریکال فیزیک رو برد آمریکا. تا قبل از جنگ جهانی دوم فیزیک‌دانان‌های آمریکایی می‌رفتند اروپا. اوپنهایمر راه برکلی رو بهشون نشون داد.
می‌گن اوپنهایمر فقط یه چیز به دانشجوهاش می‌داد:
Taste.
بریم سراغ بعدی: بور. نیلز بور.
اوضاع کمی پیچیده شد! سخنران معرکه‌ای نبود. شفاف حرف نمی‌زد. زیر لب برای خودش چیزهایی می‌گفت و دنبال کردن حرفاش سخت بود. از همه بدتر: نتیجه نهایی رو تحویل دانشجو نمی‌داد. انگار در عین حال که چیزی رو می‌گفت، داشت اون رو اصلاح می‌کرد:
revising a thought while expressing it
ولی کپنهاگ شده بود قبله فیزیک‌دان‌های جوان. اولش شوخی بود، می‌گفتند:
Bohr’s kindergarten
بعدها جدی شد و عین حقیقت.
هایزنبرگ به یاد می‌آورد که تا اواخر شب با بور گفتگو می‌کرد.
بور درباره شیوه تدریس و ابهام موجود در اون می‌گفت:

ما در در لبه و مرز علم هستیم و ابهام و گیجی بخشی از کار ما است.

هنر بور این بود:
he made confusion productive.

بریم سراغ فاینمن افسانه‌ای.
اون تصویری که ازش دارین، سر کلاس خیلی در موردش صدق نمی‌کنه. اینجوری بگم
ideal teacher
نبود!
خودش گفته بود:

I know that I don’t know how to teach.

مشکل مرد افسانه‌ای فیزیک چی بود؟
اونقدر درگیر خود فیزیک می‌شد که دانشجو رو فراموش می‌کرد.

کسی منکر میراث فاینمن نیست. بیل گیتس درباره‌اش گفته بود:
the best teacher I never had.
میراث فاینمن این‌ها بود:

پشت کلمات قلمبه سلمبه قائم نشو، خودت محاسبه کن، از حل معما لذت ببر، برو در دلِ فیزیک و اون بیرون نمون و صرفا تحسین‌اش نکن.

الگوی فاینمن از طرفی خطرناک هم هست. تقلید سطحی از فاینمن نتایج‌اش اینه:
سطحی‌نگری، خودنمایی و ضدیت با تفکر علمی.
But he changed the emotional temperature of physics for countless people.
بریم سراغ بعدی: انیشتین.
نه مکتبی و نه دانشجویی. زندگی انیشتین در این چیزها خلاصه می‌شد:
اداره ثبت اختراعات، پیاده‌روی، نامه‌نگاری با چند دوست، بازگشت‌های پیوسته به مساله تا حل اون.
مساله انیشتین چی بود؟
از شنونده خودش انتظار زیادی داشت.
اثر انیشتین بیشتر این بود:

یه سوال از خودت بپرس، با جدیت دنبالش کن و میراث گذشتگان رو هوا کن!

ما تاریخ علم رو از مقاله‌ها به یاد میاریم. ولی خود مقاله دانشجو تربیت نمی‌کنه.
یه حقیقت علمی شاید در یه ذهن متولد بشه ولی زمانی می‌شه بخشی از علم که بقیه ذهن‌ها بتونند اون رو درک کنند.
The great teachers were the people who made that possible.

https://republicofphysics.substack.com/p/the-human-chain-of-physics

پدر گودل توی کار نساجی بود و آدمی موفق، ولی تحصیلات دانشگاهی نداشت(دبیرستان رو هم تموم نکرده بود)
مادرش زنی بسیار با فرهنگ بود و باهوش. ولی با توجه به زمانه‌ای که در اون زندگی کرده بود محروم از تحصیلات دانشگاهی.

گودل جوان از طرف پدر پیوندهایی با شهر وین داشت. همین باعث شد که در همون دانشگاه وین تحصیل کنه و نه مثلا در پراگ.
گودل جوان و برادرش آپارتمانی نزدیک دانشگاه اجاره کردند. برادر پزشکی می‌خوند و گودل جوان که چهار سال از برادر کوچک‌تر بود آرزو داشت فیزیک‌دان بشه.
چه سالی رفت دانشگاه؟ ۱۹۲۴.
دانشکده‌ها چی بود؟
الهیات، حقوق، پزشکی و فلسفه.
فلسفه‌ی دانشکده فلسفه چی بود اصلا؟
نقش کمکی داشت، دانشجوها رو آماده می‌کرد واسه اون سه تا دانشکده دیگه.
همه دانشکده‌های دیگه که اثری ازشون نیست توی دل همین دانشکده فلسفه بودند:
ریاضیات، نجوم، فیزیک، شیمی، زیست‌شناسی و... به جز اقتصاد و علوم اجتماعی که بخشی از دانشکده حقوق بود.
مهندسی‌ها چی؟
هیچی! در سیستم سنتی اون زمان هنوز جایی برای مهندسی‌ها نبود. دست کم در وین.
گودل جوان ترم اول چی برداشت؟
فیزیک تجربی، الکتریسیته و مروری بر مسائل اصلی فلسفه نظری و یه درس هم با
Moritz Schlick
نظام فکری متفکران بزرگ.
شاید بگین برای فیزیک این درس‌ها رو برداشته بود؟ بله. اون زمان عادی بود.
پس Calculus چی؟ برادرش بعدها گفته بود: در دبیرستان خودخوان خونده بود.
دو تا درس دیگه هم برداشت:
theory of invariants
و یه درس با
Hans Hahn
درباره اثر معروف راسل و وایتهد.
شش سال بعد قضایای معروف خودش رو ارائه کرد. پس استارت کار همین سال خورده؟ از یه درس در ترم اول؟ معلوم نیست! ثبت‌نام کرده ولی معلوم نیست نمراتش چی شده. اصلا پاس کرده درس‌ها رو؟ کارنامه و ریز نمراتی ازش باقی نمونده. دانشگاه‌ها فقط برگه ثبت‌نام رو نگه می‌داشتند و نگهداری بقیه چیزها با خود دانشجو بوده.
از گودل قبض خیاطی باقی مونده ولی نمراتش نه!

بخش اول

در ریاضیات، شکست خیلی کم‌هزینه است... مساله‌ای را امتحان می‌کنی، حل نمی‌شود، اشکالی ندارد، کاغذ را کنار می‌گذاری و دوباره تلاش می‌کنی. هیچ‌کس آسیب نمی‌بیند، هیچ‌کس نمی‌میرد.

این البته خودش نیست! یکی دیگه است که در زمینه بیوفیزیک و این چیز‌ها کار می‌کرده.