Mathematical Musings
3.85K subscribers
2.15K photos
127 videos
161 files
968 links
Nature is written in mathematical language.
Download Telegram
چند تا تمبر ریاضی...
ابن‌هیثم هم زندگی جالبی داره، می‌ره مصر که جریان آب رود نیل رو تنظیم کنه، می‌بینه نشدنیه.
مورد خشم حاکم وقت قرار می‌گیره. بعدا یه کار کارمندی بهش می‌دن، خودش رو می‌زنه به دیوونگی که ولش کنند بره دنبال علم و این چیزها.
بصره به دنیا اومده، قاهره از دنیا رفته، تمبرش رو پاکستان زده.
توی ویکی‌پدیا فارسی به یه جایی ارجاع داده و گفته اولین بار معادلات کوشی ریمان کار ایشون بوده‌، که این دیگه از اون حرفاست!
👍136
Mathematical Musings
Photo
#دانستنی های_ به درد_نخور ۵۲
می‌دونستید یه اسبی بوده که می‌تونسته محاسبات ریاضی انجام بده؟
اسمش
Clever Hans
بود و آلمانی بود، یعنی صاحبش اونجایی بود.
صاحبش مربی اسب و معلم ریاضی بود.
حالا چی‌کار می‌کرده؟
چهار عمل اصلی، کار با کسرها، کار با تقویم و چند تا کار دیگه.
مثلا:
هنس! امروز سه‌شنبه است و روز هشتم ماه. جمعه بعد چه تاریخی می‌شه؟
هنس هم ۱۱ بار پاش رو یعنی سُم‌اش رو می‌کوبیده زمین!
معلم مُرد و اسب موند. چند بار دست به دست شد و حتی در جنگ جهانی اول هم حضور پیدا کرد. در سال ۱۹۱۶ در جنگ کشته شد.

منتها این داستان خودش داستانی داره.
یه گروهی رو، همون سال‌ها که صاحب اصلی‌اش زنده بود می‌فرستند ببینید جریان چیه؟ همه جور بررسی می‌کنند. می‌بینند هیچ کلکی در کار نیست. هیچی. گیج شدند.
یکی رو به اسم
Oskar Pfungst
صدا زدند گفتند تو بیا ببین جریان چیه؟
همه کار کرد: تماشاگرها رو بیرون کرد، صاحب اسب رو بیرون کرد و حالت‌های دیگه. بالاخره نکته رو فهمید. اگه اسب سوال‌کننده رو نبینه نمی‌تونه جواب درست بده. به نکته پی برد. اسب وقتی با سُم خودش می‌زد به زمین و به جواب سوال نزدیک می‌شد متوجه حالت صورت سوال‌کننده می‌شد. تنشی رو در اون درک می‌کرد و با زدن ضربه آخر اون تنش انگار از بین می‌رفت.

ظاهرا این که تونست نشون بده اون اسب واقعا نمی‌تونسته بشمره از نظر علمی اتفاق مهمی بود. اما مجموع اون اتفاقات باعث شد تا سال‌ها هیچ‌کس انجام تحقیقات در مورد توانایی حیوانات برای شمارش رو جدی نگیره.
30👍4🤣3
یه شعر برای حفظ کردن ارقام عدد e
2.718281828459045
دو ممیز هفت (این رو باید بدونی خودت)

یک هشت، دو هشت
یک هشت، دو هشت

یه مثلث قائم‌الزاویه بهم بده
چهل‌وپنج
نود
چهل‌وپنج

هورا! هورا! هورا!
ریاضی اینجوریه که جوک‌هاش نیاز به فکر داره، شعرهاش خنده‌داره!
🤣694👎32
مساله ۱۱۹ اردوش حل شد.
یه مساله ۷۰ ساله و
GPT 5.6-Pro
ورژن ضعیف‌تر این مساله رو قبلا حل کرده بودند، یه مقاله ۴۴ صفحه‌ای.
حالا این رو با کمک
harmonic analysis
توی یکی دو صفحه ظاهرا جمعش کرده.

دوستداران AI بحثی راه انداختند که امسال آخرین سالی هست که بشر فیلدز می‌گیره. نه به خاطر حل این مساله یا مسائلی که تا به حال حل شده. چشم‌انداز چند سالِ بعد‌ از نظرشون این‌طوریه که AI همه رو درو می‌کنه!
🔥20👎14🆒32👍2
اولین کنفرانس بین‌المللی توپولوژی در تاریخ ۴ تا ۱۰ سپتامبر ۱۹۳۵ در مسکو برگزار شد.
می‌گن: دستاوردهای زیادی هم برای توپولوژی داشت.
به سال برگزاری کنفرانس دقت کنید. دوره خیلی خوبی نبود و برگزاری همچین چیزی دردسرهای خودش رو داشت. تقریبا بعد از این کنفرانس بود که جریان علمی در شوروی برای چند دهه از بقیه دنیا جدا شد‌.
15
Mathematical Musings
اولین کنفرانس بین‌المللی توپولوژی در تاریخ ۴ تا ۱۰ سپتامبر ۱۹۳۵ در مسکو برگزار شد. می‌گن: دستاوردهای زیادی هم برای توپولوژی داشت. به سال برگزاری کنفرانس دقت کنید. دوره خیلی خوبی نبود و برگزاری همچین چیزی دردسرهای خودش رو داشت. تقریبا بعد از این کنفرانس بود…
First row, seated, left to right:
K.Kuratowski (1896–1980)
J. P. Schauder (1899–1943)
S.Cohn-Vossen (1902–1936)
P. Heegaard (1871–1948)
Julia Różańska(1901-1967)
J. W. Alexander (1888– 1971)
H. Hopf(1894–1971)
P. S. Aleksandrov (1896–1982)
P. A. Solov’yov (1906–1993).

Second row, standing, left to right:
E. Čech (1893–1960)
H. Whitney (1907–1989)
K. Zarankiewicz (1902–1959)
A. W. Tucker (1905–1995)
S. Lefschetz (1884–1972)
H. Freudenthal (1905–1990)
F. I. Frankl (1905–1961)
J. Nielsen (1890–1959)
K. Borsuk (1905–1982)
D. M. Sintsov(1867–1946)
L. A. Tumarkin (1904–1974)
Maria A. Nikolaenko
V. V. Stepanov (1889–1950)
E. R. van Kampen (1908–1942)
A. N. Tikhonov (1906–1993).
10
بهش می‌گن:
as an example of a difficult question in algebraic geometry that can be understood using little beyond a knowledge of calculus.

اسمش هست
Jacobian conjecture
اگه یه تابع چند جمله‌ای داشته باشی از فضای n بعدی به خودش و دترمینان ماتریس ژاکوبین اون غیر صفر و ثابت باشه، در این صورت اون تابع شما وارون‌پذیره و وارونش هم چندجمله‌ای‌.
دیگه واقعا در حد ریاضی عمومی هست صورت سوال. نزدیک ۹۰ سال هست که مطرح شده.

طبق توضیح ویکی‌پدیا بهش می‌گن
notorious
چون آبروها برده. کلی اثبات براش ارائه کردند که بعدا معلوم شده خطاهای ظریفی داره.
توی لیست
Smale's problems
مساله ۱۶ام بوده.
ظاهرا دیشب که همه دنیا داشتند فوتبال نگاه می‌کردند یکی از کارمندهای
Anthropic
تونسته مثال نقض رو پیدا کنه.
((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3, has jacobian determinant -2, and sends (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), and (-1, 3/2, 13/2) to (-1/4, 0, 0)
20👍5🤣2
Mathematical Musings
بهش می‌گن: as an example of a difficult question in algebraic geometry that can be understood using little beyond a knowledge of calculus. اسمش هست Jacobian conjecture اگه یه تابع چند جمله‌ای داشته باشی از فضای n بعدی به خودش و دترمینان ماتریس ژاکوبین اون…
این مساله ۹۰ ساله که همه دنبال اثبات اون بودند و حتی بعضی‌ها سال‌ها درگیرش بودند فقط و فقط با یه مثال نقض دو خطی دود شد رفت هوا.
کسانی بودند که چندین بار تلاش کردند برای اثبات اون و حتی بعد از پیدا شدن اشکال در اثبات، هی correction زدند به اون و باز هم غلط بوده. یکی از قضیه نقطه ثابت براوئر استفاده کرده، یکی همین دو سال پیش ادعا کرده
we completely prove the Generalized Jacobian conjecture 

استفاده از تکنیک‌های پیشرفته در هندسه جبری، توپولوژی جبری، توپولوژی دیفرانسیل و...
حالا شک به دل ریاضیدان‌ها افتاده که نکنه این حدس‌هایی که ما داریم سعی می‌کنیم اثبات کنیم، بیشترشون غلط باشه.
حالت n=2 هنوز open هست ظاهرا.
15🤔1🤣1
Mathematical Musings
این مساله ۹۰ ساله که همه دنبال اثبات اون بودند و حتی بعضی‌ها سال‌ها درگیرش بودند فقط و فقط با یه مثال نقض دو خطی دود شد رفت هوا. کسانی بودند که چندین بار تلاش کردند برای اثبات اون و حتی بعد از پیدا شدن اشکال در اثبات، هی correction زدند به اون و باز هم غلط…
ایشون آقای
Shreeram Shankar Abhyankar
هستند، ریاضیدان هندی-آمریکایی که در
popularize
کردن این مساله نقش خیلی زیادی داشتند.
در زمان مرگش در ۲۰۱۲ استاد ریاضیات بوده، استاد CS و استاد مهندسی صنایع.
شاگرد زاریسکی هم بوده.
11
Mathematical Musings
می‌گن هایک اقتصاددان معروف که جایزه نوبل اقتصاد رو در سال ۱۹۷۴ گرفت، عنوان سخنرانی‌اش این بود: "لاف علم" علیه استفاده از علوم دقیقه مثل ریاضی در همه امور سخنرانی کرد. چون علم خیلی رشد کرده ما همیشه دانسته‌هامون رو خیلی دست بالا می‌گیریم. این فکر کرده الان…
این هم کلا غلط از آب در اومد.
طالب جایی امبرتو اکو و کتابخونه‌اش رو مثال می‌زنه. می‌گن توی کتابخونه‌اش ۳۰ هزارتا کتاب داره. می‌گه: هر کی می‌ره خونش می‌گه: اوه! پروفسور، چقدر کتاب. چند تا رو خوندین؟ طالب می‌گه ارزش کتاب‌های خونده شده خیلی خیلی کمتر از خونده نشده‌ها است. اسم کتاب‌های نخونده رو می‌ذاره: "ناکتابخانه"
می‌گه: ما خیلی پُز دانسته‌هامون رو می‌دیم، چون تاجی بر سر! می‌گه: هیچ‌کس درباره ندانسته‌هاش، ضعف‌هاش و نخونده‌هاش چیزی نمی‌گه(وظیفه مخالفان اون فرد هست) ولی خوبه هر کسی هر از گاهی این کار رو بکنه‌.
منطق کتابخونه رو وارونه کردیم، حالا باید منطق دانشی که در اختیار داریم رو وارونه کنیم. ما دانسته‌های خودمون رو خیلی جدی می‌گیریم و حواسمون به "نادانش" نیست (اون چیزهایی که نمی‌دونیم)
اصطلاحی داره که به اون می‌گه: "آفت یادگیری". می‌گه: پدربزرگم یه راننده داشت، که سواد درست‌ودرمون هم نداشت‌. هر چی ازش می‌پرسیدی، یه کلمه می‌گفت: "خدا می‌دونه". کار پیش‌گویی رو رها کرده بود و واگذار کرده بود به عالم بالا!
10
Mathematical Musings
بهش می‌گن: as an example of a difficult question in algebraic geometry that can be understood using little beyond a knowledge of calculus. اسمش هست Jacobian conjecture اگه یه تابع چند جمله‌ای داشته باشی از فضای n بعدی به خودش و دترمینان ماتریس ژاکوبین اون…
می‌گه: من یه راه‌حل دارم واسه این سوالی که ۹۰ سال هست هیچ‌کس نتونسته حل کنه و این حاشیه اونقدر جا داره که بتونم اون رو بنویسم!

به لحاظ رتبه‌بندی حدودا می‌شه گفت بیستمین مساله حل نشده مهم ریاضیات بوده.

https://gist.github.com/tulior/cc8e70f71804c6a5daccbf2ac30a3300
6🫡3🔥1
Mathematical Musings
می‌گه: من یه راه‌حل دارم واسه این سوالی که ۹۰ سال هست هیچ‌کس نتونسته حل کنه و این حاشیه اونقدر جا داره که بتونم اون رو بنویسم! به لحاظ رتبه‌بندی حدودا می‌شه گفت بیستمین مساله حل نشده مهم ریاضیات بوده. https://gist.github.com/tulior/cc8e70f71804c6a5daccbf2ac30a3300
جناب گاورز گفته: اکی، شگفت‌زده شدم. ولی شلوغش نکنید، یه مثال نقض هست دیگه. فرض کنیم درسته اصلا، خب حالا که چی؟ به ته ریاضیات که نرسیدیم.
یکی گفته: استاد! منظورت چیه؟ "اگه درست باشه". دستی چک کن یا بده به AI برات چک کنه. کارِ دو دقیقه است.
گاورز گفته: نمی‌دونم چطور می‌شه بررسی کرد که این تابع، وارون چند جمله‌ای نداره. حوزه کاری من نیست. در مورد درستی‌اش تردید ندارم، منظورم چیز دیگه‌ای بود.
گفتند: کمتر Combinatorics بخون!
🤣246👍2
Mathematical Musings
جناب گاورز گفته: اکی، شگفت‌زده شدم. ولی شلوغش نکنید، یه مثال نقض هست دیگه. فرض کنیم درسته اصلا، خب حالا که چی؟ به ته ریاضیات که نرسیدیم. یکی گفته: استاد! منظورت چیه؟ "اگه درست باشه". دستی چک کن یا بده به AI برات چک کنه. کارِ دو دقیقه است. گاورز گفته: نمی‌دونم…
عجب شبی بوده دیشب!
این حدس‌ها با حدس بالا معادل هستند یا این حدس‌ها ازش قوی‌تر هستند.
حالا
Jacobian Conjecture
که غلط هست، همه این‌ها در حالت کلی غلط هستند:
The Dixmier conjecture
The Poisson conjecture
Zhao’s Vanishing Conjecture and Homogeneous Vanishing Conjecture
The Universal Mathieu Conjecture
Gaussian Moments Conjecture
Subtree Shuffling Conjecture
Shuffle Chain Conjecture

وقتی همه جلوی TV نشستند، تو پشت PC بشین!
15🤣8
Mathematical Musings
عجب شبی بوده دیشب! این حدس‌ها با حدس بالا معادل هستند یا این حدس‌ها ازش قوی‌تر هستند. حالا Jacobian Conjecture که غلط هست، همه این‌ها در حالت کلی غلط هستند: The Dixmier conjecture The Poisson conjecture Zhao’s Vanishing Conjecture and Homogeneous Vanishing…
اون
Gaussian Moments Conjecture
صورتش می‌شه این و در این مقاله اثبات کرده که
Jacobian conjecture
ازش نتیجه می‌شه.

کمی نظرات متضاد هست و حالا جبهه‌گیری‌ها کمی بیشتر شده. کسانی می‌گن این رویه رو در سال‌های پیش رو زیاد می‌بینیم و خیلی هم خوبه. ریاضیدان‌ها وقتشون رو سر یه سری چیزها هدر نمی‌دن.
تائو قبلا گفته بود در یه سری زمینه‌ها انسان به پای AI نمی‌رسه. مثلا همین مثال نقض، که خیلی بعید بود انسان بتونه پیدا کنه.

از اون طرف کمی ناراحتی و دلخوری جامعه ریاضی رو می‌شه دید. یکی گفته: از فردا هر روان‌پریش AIزده‌ای که سواد ریاضی هم نداره می‌خواد با زدن چهارتا دکمه
Millennium Prize Problems
رو هم حل کنه!
گفتند: چه باک! اتفاقا مثلا در مورد فرضیه ریمان رویکردی که فیلدز مدالیست فرانسوی
Alain Connes
پیشنهاد داده برای حلش، خیلی منطبق هست با توانایی‌های فعلی AI.

ظاهرا کسی مثل
Claude Chevalley
هم که عضو بورباکی بوده یه اثبات غلط از این حدس رو تشخیص نمی‌ده.
👍81
15
Mathematical Musings
Photo
امروز ظاهرا روز جهانی ماه هست.
ماه زیبا، ماهی که شاعران و نویسندگان چهره یار رو به اون تشبیه کردند.
اما ببینیم نیوتن درباره ماه چی گفته بود؟
نیوتن سال‌ها درگیر یکی از سخت‌ترین مسائل اخترشناسی بود‌، یعنی بی‌نظمی‌ها و اختلالات حرکت ماه. سال‌ها بعد به دوستی گفته بود:
سرم هرگز درد نگرفت، مگر زمانی که مشغول مطالعه این موضوع بودم.

ظاهرا دوستانش تشویقش می‌کردند که نظریه‌ات رو درباره ماه کامل کن و نیوتن هر بار می‌‌گفت:
فکر کردن به این مساله جز سردرد و بی‌خوابی برایم ارمغانی ندارد.

بعدها گفته بود برای حل این مساله به دیتای بیشتری نیاز دارم و اگه هالی(رفیق جینگ‌اش) بتونه این دیتا رو جمع کنه، چرا که نه؟ باز هم حمله می‌کنم به این مساله.
با فردی به اسم
John Flamsteed
در رصدخونه سلطنتی ارتباط برقرار می‌کنه. واسطه‌ای بهش می‌گه که
Flamsteed
با احترام فراوان از شما یاد می‌کنه.
نیوتن نامه‌ای به
Flamsteed
می‌نویسه و تقاضای دیتا می‌کنه. ولی ظاهرا به دلایلی
Flamsteed
فکر می‌کنه که پشت این جریان هالی قرار داره و این دو با هم به شدت دشمن بودند. در ادامه
Flamsteed
نامه‌ای به نیوتن می‌فرسته و می‌گه اون قضیه ارسال دیتا کنسله.
در نامه‌ای بسیار تند خطاب به نیوتن درباره هالی می‌نویسه:
من برای مردی که اعتبار خود را، هم از حیث دانش، هم انصاف و هم نبوغ، به سبب نیرنگ‌های احمقانه، ناسپاسی و یاوه‌گویی از دست داده است، هیچ احترامی قائل نیستم...زیرا کاملا اطمینان دارم که اگر مسیح و حواریونش بار دیگر بر روی زمین ظاهر شوند، آنان نیز از تهمت‌های زهرآگین او در امان نخواهند بود.
جریان ارتباط این سه فرد و رابطه‌شون مفصل هست. در نهایت
Flamsteed
دیتا رو در اختیار نیوتن می‌ذاره.

یادم نیست کجا، ولی جایی خونده بودم اگر نیوتن در زندگی‌اش هیچ کاری نمی‌کرد، هیچ‌کاری و فقط همین مطالعاتی که درباره ماه انجام داده بود رو انجام می‌داد، شایسته این بود که اسمش در تاریخ علم اون بالاها ثبت بشه.
22👌3👎1