#دانستنی های_ به درد_نخور ۵۱
می‌دونستید در سال ۱۹۵۷ از یکی از شبکه‌های تلویزیون آمریکا یه برنامه در مورد ریاضیات پخش می‌شد؟
برنامه‌ای ده قسمتی که یه ریاضیدان آمریکایی هم در اون حضور داشت. برنامه ساعت ۶ بعدازظهر(به وقت شرق آمریکا) پخش می‌شد که یه ساعت طلایی حساب می‌شد.
حالا موضوع برنامه چی بود؟
Axiomatic Method!
از زمان اقلیدس این موضوع رو بررسی کردند و تا دوران جدید ادامه دادند.
ظاهرا با استقبال خیلی خوبی هم مواجه شده بود.

ولفرام(شرکت‌اش) و ولفرام(استفان) یه برنامه تابستونی داشتند با ۸۴ دانش‌آموز دبیرستانی. یه سری پروژه رو در زمینه‌های مختلف انجام دادند.
بچه‌ها اول
Wolfram Language
رو یاد می‌گیرند و بعد یه پروژه انجام می‌دن. پروژه‌ها خیلی جذاب هستند. خیلی زیاد(از نظر من البته) یکی رو با هم ببینیم چیه؟
سال ۱۹۱۹ آقای
Arthur Eddington
ستاره‌شناس انگلیسی رفت به یه جزیره‌ای که نظریه نسبیت انیشتین رو بررسی کنه. منتها ایشون کمی گزینشی عمل می‌کنه و همچین بفهمی نفهمی یه گرایش به نظریه انیشتین داشته. واسه همین مشاهدات و داده‌هایی که به نفع پیش‌بینی‌های فیزیک نیوتنی بوده رو می‌ذاره کنار.
جریان چیه اصلا؟
اگه ستاره‌ای پشت خورشید باشه، نور ستاره که داره میاد سمت زمین توسط خورشید کمی منحرف می‌شه یعنی خم می‌شه. در شرایط عادی، طبیعتا نمی‌شه همچین چیزی رو دید. بهترین زمان وقتی هست که خورشید گرفتگی رخ داده.
این آقای
Eddington
عکس‌ها رو در این حالت خورشیدگرفتگی با عکس‌های گرفته در شب مقایسه کرد و دید حرف انیشتین درسته. منتها می‌گن جاهایی که دیتا از فیزیک نیوتنی حمایت می‌کرده، باز طرف نظرات انیشتین رو گرفته.
حالا این دختر خانمی که این پروژه رو داره انجام می‌ده می‌گه بررسی می‌کنم بهترین خورشید گرفتگی در گذشته و آینده در اون جزیره برای بررسی نظریه انیشتین برای چه زمانی هست؟ در نهایت محاسباتش نشون می‌ده بهترین ستاره
Antares
هست و بهترین سال برای انجام آزمایش سال ۴۲۱۶ میلادی!
پروژه‌های دیگه هم همین‌قدر جذاب هستند.
https://education.wolfram.com/summer-research-high-school/projects/

تلخ و طعنه‌آمیز اینکه دو تا از بزرگ‌ترین منطق‌دان‌های قرن گذشته براثر گرسنگی مردند.
اولی یعنی
Gerhard Gentzen
در ۴ Aug سال ۱۹۴۵ و دومی یعنی گودل در ۱۴ ژانویه ۱۹۷۸. هر دو روز شنبه!
گودل فرصت این رو نداشت که به این همزمانی فکر کنه، که اگر داشت با توجه به عقایدش قطعا اون رو یه اتفاق صرف نمی‌دونست. از نظر گودل مرگ وجود داشت و حاصل اراده خودش نبود. جهان جبری بود و اراده آزاد یه توهم.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۵۲
می‌دونستید یه اسبی بوده که می‌تونسته محاسبات ریاضی انجام بده؟
اسمش
Clever Hans
بود و آلمانی بود، یعنی صاحبش اونجایی بود.
صاحبش مربی اسب و معلم ریاضی بود.
حالا چی‌کار می‌کرده؟
چهار عمل اصلی، کار با کسرها، کار با تقویم و چند تا کار دیگه.
مثلا:
هنس! امروز سه‌شنبه است و روز هشتم ماه. جمعه بعد چه تاریخی می‌شه؟
هنس هم ۱۱ بار پاش رو یعنی سُم‌اش رو می‌کوبیده زمین!
معلم مُرد و اسب موند. چند بار دست به دست شد و حتی در جنگ جهانی اول هم حضور پیدا کرد. در سال ۱۹۱۶ در جنگ کشته شد.

منتها این داستان خودش داستانی داره.
یه گروهی رو، همون سال‌ها که صاحب اصلی‌اش زنده بود می‌فرستند ببینید جریان چیه؟ همه جور بررسی می‌کنند. می‌بینند هیچ کلکی در کار نیست. هیچی. گیج شدند.
یکی رو به اسم
Oskar Pfungst
صدا زدند گفتند تو بیا ببین جریان چیه؟
همه کار کرد: تماشاگرها رو بیرون کرد، صاحب اسب رو بیرون کرد و حالت‌های دیگه. بالاخره نکته رو فهمید. اگه اسب سوال‌کننده رو نبینه نمی‌تونه جواب درست بده. به نکته پی برد. اسب وقتی با سُم خودش می‌زد به زمین و به جواب سوال نزدیک می‌شد متوجه حالت صورت سوال‌کننده می‌شد. تنشی رو در اون درک می‌کرد و با زدن ضربه آخر اون تنش انگار از بین می‌رفت.

ظاهرا این که تونست نشون بده اون اسب واقعا نمی‌تونسته بشمره از نظر علمی اتفاق مهمی بود. اما مجموع اون اتفاقات باعث شد تا سال‌ها هیچ‌کس انجام تحقیقات در مورد توانایی حیوانات برای شمارش رو جدی نگیره.

یه شعر برای حفظ کردن ارقام عدد e
2.718281828459045

دو ممیز هفت (این رو باید بدونی خودت)

یک هشت، دو هشت
یک هشت، دو هشت

یه مثلث قائم‌الزاویه بهم بده
چهل‌وپنج
نود
چهل‌وپنج

هورا! هورا! هورا!

ریاضی اینجوریه که جوک‌هاش نیاز به فکر داره، شعرهاش خنده‌داره!

مساله ۱۱۹ اردوش حل شد.
یه مساله ۷۰ ساله و
GPT 5.6-Pro
ورژن ضعیف‌تر این مساله رو قبلا حل کرده بودند، یه مقاله ۴۴ صفحه‌ای.
حالا این رو با کمک
harmonic analysis
توی یکی دو صفحه ظاهرا جمعش کرده.

دوستداران AI بحثی راه انداختند که امسال آخرین سالی هست که بشر فیلدز می‌گیره. نه به خاطر حل این مساله یا مسائلی که تا به حال حل شده. چشم‌انداز چند سالِ بعد‌ از نظرشون این‌طوریه که AI همه رو درو می‌کنه!

اولین کنفرانس بین‌المللی توپولوژی در تاریخ ۴ تا ۱۰ سپتامبر ۱۹۳۵ در مسکو برگزار شد.
می‌گن: دستاوردهای زیادی هم برای توپولوژی داشت.
به سال برگزاری کنفرانس دقت کنید. دوره خیلی خوبی نبود و برگزاری همچین چیزی دردسرهای خودش رو داشت. تقریبا بعد از این کنفرانس بود که جریان علمی در شوروی برای چند دهه از بقیه دنیا جدا شد‌.

از کتاب
Introductory mathematics, algebra, and analysis
اثر آقای
Geoff Smith
ریاضیدان انگلیسی.

بهش می‌گن:

as an example of a difficult question in algebraic geometry that can be understood using little beyond a knowledge of calculus.

اسمش هست
Jacobian conjecture
اگه یه تابع چند جمله‌ای داشته باشی از فضای n بعدی به خودش و دترمینان ماتریس ژاکوبین اون غیر صفر و ثابت باشه، در این صورت اون تابع شما وارون‌پذیره و وارونش هم چندجمله‌ای‌.
دیگه واقعا در حد ریاضی عمومی هست صورت سوال. نزدیک ۹۰ سال هست که مطرح شده.

طبق توضیح ویکی‌پدیا بهش می‌گن
notorious
چون آبروها برده. کلی اثبات براش ارائه کردند که بعدا معلوم شده خطاهای ظریفی داره.
توی لیست
Smale's problems
مساله ۱۶ام بوده.
ظاهرا دیشب که همه دنیا داشتند فوتبال نگاه می‌کردند یکی از کارمندهای
Anthropic
تونسته مثال نقض رو پیدا کنه.

((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3, has jacobian determinant -2, and sends (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), and (-1, 3/2, 13/2) to (-1/4, 0, 0)

این مساله ۹۰ ساله که همه دنبال اثبات اون بودند و حتی بعضی‌ها سال‌ها درگیرش بودند فقط و فقط با یه مثال نقض دو خطی دود شد رفت هوا.
کسانی بودند که چندین بار تلاش کردند برای اثبات اون و حتی بعد از پیدا شدن اشکال در اثبات، هی correction زدند به اون و باز هم غلط بوده. یکی از قضیه نقطه ثابت براوئر استفاده کرده، یکی همین دو سال پیش ادعا کرده

we completely prove the Generalized Jacobian conjecture 

استفاده از تکنیک‌های پیشرفته در هندسه جبری، توپولوژی جبری، توپولوژی دیفرانسیل و...
حالا شک به دل ریاضیدان‌ها افتاده که نکنه این حدس‌هایی که ما داریم سعی می‌کنیم اثبات کنیم، بیشترشون غلط باشه.
حالت n=2 هنوز open هست ظاهرا.

ایشون آقای
Shreeram Shankar Abhyankar
هستند، ریاضیدان هندی-آمریکایی که در
popularize
کردن این مساله نقش خیلی زیادی داشتند.
در زمان مرگش در ۲۰۱۲ استاد ریاضیات بوده، استاد CS و استاد مهندسی صنایع.
شاگرد زاریسکی هم بوده.

این هم کلا غلط از آب در اومد.
طالب جایی امبرتو اکو و کتابخونه‌اش رو مثال می‌زنه. می‌گن توی کتابخونه‌اش ۳۰ هزارتا کتاب داره. می‌گه: هر کی می‌ره خونش می‌گه: اوه! پروفسور، چقدر کتاب. چند تا رو خوندین؟ طالب می‌گه ارزش کتاب‌های خونده شده خیلی خیلی کمتر از خونده نشده‌ها است. اسم کتاب‌های نخونده رو می‌ذاره: "ناکتابخانه"
می‌گه: ما خیلی پُز دانسته‌هامون رو می‌دیم، چون تاجی بر سر! می‌گه: هیچ‌کس درباره ندانسته‌هاش، ضعف‌هاش و نخونده‌هاش چیزی نمی‌گه(وظیفه مخالفان اون فرد هست) ولی خوبه هر کسی هر از گاهی این کار رو بکنه‌.
منطق کتابخونه رو وارونه کردیم، حالا باید منطق دانشی که در اختیار داریم رو وارونه کنیم. ما دانسته‌های خودمون رو خیلی جدی می‌گیریم و حواسمون به "نادانش" نیست (اون چیزهایی که نمی‌دونیم)
اصطلاحی داره که به اون می‌گه: "آفت یادگیری". می‌گه: پدربزرگم یه راننده داشت، که سواد درست‌ودرمون هم نداشت‌. هر چی ازش می‌پرسیدی، یه کلمه می‌گفت: "خدا می‌دونه". کار پیش‌گویی رو رها کرده بود و واگذار کرده بود به عالم بالا!

می‌گه: من یه راه‌حل دارم واسه این سوالی که ۹۰ سال هست هیچ‌کس نتونسته حل کنه و این حاشیه اونقدر جا داره که بتونم اون رو بنویسم!

به لحاظ رتبه‌بندی حدودا می‌شه گفت بیستمین مساله حل نشده مهم ریاضیات بوده.

https://gist.github.com/tulior/cc8e70f71804c6a5daccbf2ac30a3300

جناب گاورز گفته: اکی، شگفت‌زده شدم. ولی شلوغش نکنید، یه مثال نقض هست دیگه. فرض کنیم درسته اصلا، خب حالا که چی؟ به ته ریاضیات که نرسیدیم.
یکی گفته: استاد! منظورت چیه؟ "اگه درست باشه". دستی چک کن یا بده به AI برات چک کنه. کارِ دو دقیقه است.
گاورز گفته: نمی‌دونم چطور می‌شه بررسی کرد که این تابع، وارون چند جمله‌ای نداره. حوزه کاری من نیست. در مورد درستی‌اش تردید ندارم، منظورم چیز دیگه‌ای بود.
گفتند: کمتر Combinatorics بخون!