ریاضیدان آمریکایی آقای
Michael Harris
می‌گه رسانه‌ها وقتی می‌خوان درباره هوش مصنوعی و ریاضیات صحبت کنند، می‌رن سراغ چند تا ریاضیدان خاص. کی؟ یه فیلدز مدالیست که حاضر باشه باهاشون مصاحبه کنه. کی بهتر از تائو.
می‌گه: چند نفر شدند صدای جامعه ریاضی درباره AI. یه رشته‌ای که این همه آدم داره در اون فعالیت می‌کنه و ممکنه دیدگاه‌های مختلفی درباره این موضوع وجود داشته باشه، یه صدای واحد نداره.
می‌گه: تائو اینجا، تائو اونجا، تائو همه جا!
حتی در جدول کلمات متقاطع.
https://siliconreckoner.substack.com/p/who-speaks-for-mathematics

با همه این مشکلات در سال ۱۹۸۲ کتابش رو نوشت:
Women Scientists in America
مستندسازی دنیای نامرئی زنان!
هنوز مردان و زنانی هستند که باور دارند توانایی علمی اون هم در سطح بالا در کروموزوم Y کد گذاری شده.
اما هدف من از نوشتن این کتاب گله و شکایت نیست، من ۶۰ سال آزمایشگاه خودم رو داشتم و در برابر هر مردی که مانع من شده، شش مرد به من کمک کردند. ولی من دارم درباره کلیشه "مرد نابغه سفید پوست" حرف می‌زنم.
هر وقت کسی می‌گه حتی با بهترین نیت که باید زنان بیشتری جذب علم کنیم، آزرده می‌شم. هرگز همچین نیازی وجود نداشته. زنان همه جا هستند، همین حالا هم هستند. هر جا رو نگاه کردم
hidden figures
هاشون رو دیدم.
از صفحات اولیه این کتاب.
نویسنده اولین زنی هست که شد رئیس
National Science Foundation
عنوان کتاب اشاره داره به تعبیر ویرجینیا ولف که گفته بود: یه زن برای نوشتن به یه اتاق نیاز داره.

فقط حیف که ریاضیدان نیست!

وایلز افسانه‌ای در ۲۳ ژوئن ۱۹۹۳ در کمبریج اثباتی برای FLT ارائه کرد و شد ستاره درخشان آسمان ریاضی. اما در تابستون همون سال همکارش Nick Katz اشکالی در اثبات پیدا کرد و در اواخر تابستون معلوم شد
no easy fix.
خودت رو بذار جای وایلز، یه لحظه بذار! هفت سال توی تنهایی روی مساله‌ای سیصد ساله کار کردی، بعد از این آدم الکی‌های حقه‌باز و عوضی نیستی که
fake it till you make it!
جدی، اصیل و یه آدم با استانداردهای بالایی.
چه حسی بهت دست می‌ده؟
اما وایلز بعدا با بغض گفت که اون اشکال رو برطرف کرده. چی کار کرد؟
he slept on it.
شب تا صبح بیدار موند و حدودای ۱۱ صبح به زنش(یاهمسرش) گفت: پیدا کردم. زنش(یاهمسرش) گفت: چی رو؟ اسباب‌بازی بچه‌ها رو؟ وایلز گفت: اثبات درست رو.

قضیه‌ای هست مربوط به سال ۱۹۶۱، در زمینه homological algebra، این قضیه در سال ۲۰۰۲ رد شد!
ریاضیات این شکلیه: یه تناقض در یه بخش اون منجر به ابری از چرندیات می‌شه.
اون مقاله سال ۱۹۶۱ بالای دویست بار بهش ارجاع خورده و هر کدوم از اون مقالات کلی ارجاع دیگه!
سوال؟ چرا اون خطا در اون مقاله ریاضیات رو به فنا نداد؟
بذارین یه چیزی بهتون بگم، این اتفاق در ریاضی کم‌وبیش می‌افته. یه دوست ریاضیدان دارم که آدم مطرحی هم هست، ۱۶ تا مقاله‌اش Errata خورده یعنی اصلاحیه. این اتفاق واسه تائو هم افتاده.
ولی این اتفاق‌ها توی ریاضی افتاده همیشه‌. اصلا به همین خاطر اثبات به وجود اومد، formal logic به وجود اومد، مقالات داوری می‌شه، Lean به وجود اومد.
کسی که از بیرون به ریاضیات نگاه می‌کنه، فکر می‌کنه همه چیز formal هست، ولی این‌طور نیست.
یکی از کلیشه‌های رایج در ریاضیات عامه‌پسند اینه که formalism در ریاضیات شکست خورد، ولی قضایای گودل فقط یه خبر بد برای برنامه هیلبرت بود.
ریاضیات هم گاهی می‌شکنه ولی مثل سفال و ریاضیدان‌ها مثل هنرمندهای
kintsugi
تیکه‌های شکسته شده رو با طلا به هم می‌چسبونند.
https://davidbessis.substack.com/p/the-curious-case-of-broken-theorems

یه فرق معلم‌های ریاضی و ادبیات!

می‌دونم که این نمودارها و محاسبات همیشه بحث‌برانگیز بوده، هست و خواهد بود، تا بشر بالاخره راهی برای اون پیدا کنه. ولی یکی اومده نسبت‌ "آدم حسابی‌ها" رو در حوزه‌های بالا به "جمعیت موثر" تقسیم کرده(در بازه زمانی بالا) و دیده اوضاع اینطوریه که می‌بینید. حالا جمعیت موثر چیه؟ مردمانی که سواد داشتند، در فقر شدید به سر نمی‌بردند و غم نان نداشتند، امکان دسترسی به این چیزها(علم، موسیقی و...) رو به هر حال داشتند.
اوضاع خوب نبوده به هر حال.

تعداد چهره‌های برجسته و تحسین‌شده در علم و هنر و ادبیات و موسیقی در همون بازه. البته که واضح و مبرهن است که تعدادشون باید زیاد می‌شده. بتهوون‌ها، نیوتن‌ها و...
ولی صرفا شمردن اون‌ها به صورت خام خیلی درست نیست و باید به جمعیت همون دوره تقسیم می‌کرده. تقسیم به جمعیت کل هم درست نیست طبیعتا، چون خیلی از اون آدم‌ها اصلا اینقدر اوضاعشون داغون بوده هیچ شانسی برای رسیدن به همچین جایگاهی رو نداشتند. کسی که فقیر بوده و سواد خوندن هم نداشته طبیعتا نیوتن نمی‌تونسته بشه. برای همین تعداد آدم‌های مطرح این حوزه‌ها رو به جمعیت موثر یا بالقوه یا...تقسیم کرده و روند کاهشی بوده(نمودار قبلی)

Mathematics Exams from 1927, City of Birmingham University

گاهی به شوخی می‌گفتند که این AIها مصرف آب‌ و برقشون اینقدر زیاده که بالاخره بساط‌شون جمع می‌شه، ریاضیدان‌ها نگران نباشند!
نمودار مصرف آب برای کشت بادام رو در مقایسه با دیتاسنترها نشون می‌ده.

می‌گه احتمالا حرف E یه نقش خیلی خاص و جادویی در ریاضیات داشته باشه:
Euclid, Euler, Erdős, Eigenvalue, Eigenvector, Elliptic curve, Enumeration, Equivalence relation, Equilateral triangle, Equation, Equality, Expected value, Exponent, Extremum, Elementary equivalence, Extension field, e, epsilon, ∃
تازه چند تا از همین Eها کار اویلره!

کار خدا رو ببین!
طبق توضیحات ویکی‌پدیا اون آخری پلوتون نیست، پلوتو درسته، که اونم دیگه تو لیست سیاره‌های اصلی نیست.

یه چیزی کم و بیش مشابه این واسه ریاضیدان انگلیسی
James Joseph Sylvester
اتفاق افتاده بود. یکی از شاگرداش در مورد یه گزاره یا مساله‌ای ازش سوال می‌پرسه.
بعد از دیدن سوال Sylvester می‌گه: این چرت‌وپرته و نمی‌تونه درست باشه. شاگرد بینوا می‌گه: استاد‌ توی یه مقاله خودتون اثبات کردید این رو!

در همچین روزی در سال ۱۹۷۶ دوتا ریاضیدان به اسم
Kenneth Appel, Wolfgang Haken
تونستند
four color theorem
رو اثبات کنند. یه اثباتِ در نوع خودش جنجالی. اولین اثبات جدی با کامپیوتر. خیلی از ریاضیدان‌ها واکنش اولیه‌شون این بود: نه! قبول نیست. چون نمی‌شد توسط انسان چک بشه، به تعبیری
Non-surveyable proof
سال‌ها این قضیه ریاضیدان‌ها رو مشغول کرده بود و همه تلاش‌ها به بن‌بست می‌خورد: اثبات غلط یا مثال نقض غلط!
مساله اولین بار در سال ۱۸۵۲ مطرح شد. حالت پنج رنگ اون اثبات راحتی داره.
ریاضیدانی به اسم Alfred Kempe اثباتی ارائه کرد که ۱۱ سال فکر می‌کردند درسته و بعد فهمیدند این‌طور نیست.
در سال ۱۹۹۶ کسانی مثل Seymour و دیگران اثبات ساده‌تری برای اون ارائه کردند ولی باز هم human-readable نبود.در سال ۲۰۰۸ در Coq اثبات شد.
یکی از واکنش‌ها به اثبات این دو ریاضیدان در اون سال‌ها این بود:
اثبات ریاضی شبیه یه شعر می‌مونه، نه یه دفترچه تلفن!

می‌گه مغز شما اطلاعات جدید رو جذب نمی‌کنه، چون خوب و واضح توضیح داده شده. مغز اطلاعات رو زمانی جذب می‌کنه که یه reasonایی پشتش باشه.
جمله‌ی زیر رو بخونید:

معده انسان هر سه تا چهار روز، پوشش داخلی خود را به‌طور کامل جایگزین می‌کند.

خب، یه چیزی بهتون گفتم و مغزتون یه پردازشی کرد و دیگر هیچ!
حالا جمله زیر:

اسید موجود در معده شما آن‌قدر قوی است که می‌تواند فلز را حل کند. پس چرا خود شما را حل نمی‌کند؟

مغزتون بیشتر درگیرشد.چرا؟
جواب اینه که اون پوشش داخلی سریع‌‌‌تر از اون جایگزین می‌شه که اسید بهش آسیبی بزنه.
سال‌ها است طرفداران
Direct Instruction
می‌گن: توضیح بده، بیشتر، واضح‌تر، شفاف‌تر. ولی مشکل در توضیح دادن نیست.
مهمه، ولی همه چیز نیست.
اینقدر گفتند توضیح مهمه، توضیح مهمه که در نهایت رسیدند به فرمول زیر:
توضیح=یادگیری
هزینه‌‌ی تساوی بالا رو کی داده؟ بچه‌های بینوا.
بچه‌ها نمیان سر کلاس که توضیحات ما رو بشنوند. اون‌ها توضیحات خودشون رو دارند، مدل‌های خودشون رو دارند و تجربیات خودشون رو.
توضیح مهمه، ولی قدم دومه. بهترین توضیح رو به مغزی بدی که احساس نیاز نمی‌کنه فایده نداره.
مساله توضیح نیست، مساله نیازه.
مثال واقعی:
مثال اول:

دوستت ۳ برش پیتزا خورد و تو ۲ برش. اما تو پیتزای بیشتری خوردی. چطور ممکنه؟

مثال دوم:

اگر یک شبه همه زنبورهای عسل باغچه‌ات ناپدید بشن، اولین چیزی که از کار می‌افته چیه؟

نگو می‌خوایم درباره کسرها یا اکوسیستم مطالعه کنیم. مغز رو درگیر کن، وادارش کن پیش‌بینی کنه و به اون متعهد بشه.
https://substack.com/home/post/p-199274971

فقط ژن نیست، فقط خانواده هم نیست و یه بخش سومی هم وجود داره به اسم
nonshared environment
بیایم گاوس افسانه‌ای رو نگاه کنیم.
خانواده درست و حسابی که نداشته، ریاضیات هم که هیچی نمی‌خواد جز یه استعدادی که زود بروز کنه و خودش رو نشون بده. پس جواب می‌شه: ژن.
طبق ویکی‌پدیا پدر گاوس هر چند بنا به گفته خود گاوس مرد محترمی بوده، ولی از لحاظ مالی داغون بوده. قصابی، آجرپزی، باغبانی از جمله کارهاش بوده و در خونه هم سلطه‌گر و خشن. مادر گاوس که اصلا زن دومش بوده و بی‌سواد.
پدرومادر خودش در زندگی هیچ اثری و فایده‌ای براش نداشتند، شاید مادر طبیعت چیزی درونش گذاشته بود، ولی نه، این‌‌طوری هم نبوده.
اکی، نه اندازه سر سوزن، بیشتر از اون هوشی داشته. استعدادی از خودش نشون داده. ولی معلمانی داشته که استعدادش رو دیدند، از کنار اون با بی‌تفاوتی نگذشتند، گاوس رو به دوک فلان معرفی کردند، دوک اون رو به کالج محلی فرستاده، بعد هم دوک هزینه تحصیلش رو داده. اونجا هم استادهای درست و حسابی داشته.
یه سری ریاضیدان، یه سری فیزیک‌دان، یه سری فیلسوف، یه سری منجم و...
البته مثل همه اتفاقات این عالم اثر شانس و تصادف رو نباید نادیده بگیریم.
خود ریاضیات به اندازه کافی ترسناک و سخت هست، تقلیل همه چیز به ژن فقط اون رو دست‌نیافتنی‌تر می‌کنه.
نمی‌شه با صرف‌کردن فعل خواستن گاوس شد، ولی اون فاصله نشون می‌ده که فضای رشد خیلی زیاده.
چرا مثل گاوس تکرار نمی‌شه؟ چون گاوس نتیجه یه مسیر خاص و پیچیده بوده و شاید هم غیرقابل تکرار، ولی قطعا نه فقط یه علت ساده مثل ژن.

بخش دوم

امروز ظاهرا بعضی جاها روز پدر هست.
توی ریاضی برنولی‌ها نماد خوبی شاید برای این کلمه باشند.
یه نکته جالب در مورد ژاکوب برنولی اینه که شیفته
Logarithmic spiral
بود، یعنی مارپیچ لگاریتمی. وصیت کرده بود روی سنگ قبرش این مارپیچ رو بکشند و این جمله رو بنویسند:

دگرگون می‌شوم، اما به همان صورت بازمی‌گردم.

منتها سنگ‌تراش بد متوجه می‌شه و کار رو نمی‌تونه درست انجام بده به جاش مارپیچ ارشمیدسی می‌کشه!

اینم جالب بود.

او تا حد امکان سعی می‌کرد از ریاضی دوری کند. پدرش یک‌ بار تلاش کرد از روی یک کتاب به او درس بدهد، اما به‌جای حل کردن مساله‌ها، جواب‌ها را از آخر کتاب کپی می‌کرد. وقتی پدرش متوجه شد، آن صفحات را پاره کرد، June به یک کتاب‌فروشی محلی رفت و جواب‌ها را آنجا یادداشت کرد.

درباره June Huh فیلدز مدالیست کره‌ای ۲۰۲۲