این میم هم خوب بود. حق مطلب رو ادا کرد.
امروز تولد Bohr پسر هم هست. در همون سالی به دنیا اومد که پدر نوبل گرفت. خودش هم بعدا نوبل فیزیک گرفت.
ظاهرا Bohr پدر همسر فوق‌العاده‌ای هم داشته، خانم
Margrethe
حضور پررنگ و نقش اساسی در کارهای همسر. زمانی گفته بود:

با همسرم به روستا رفتم و یک مقاله بسیار طولانی نوشتیم.

همه‌اش به همسرش گیر می‌داد که این مفاهیم رو ساده‌تر توضیح بده، بازهم ساده‌تر...
ظاهرا Bohr پسر بعدها گفته بود:

My mother was the natural and indispensable center...

Blood strip

چرا بچه‌ها مثل والدین خودشون هستند؟ آره، درسته‌. چون والدین ژن‌ها رو به بچه‌ها منتقل می‌کنند. همه ما بحث انتقال ژن رو خیلی خوب بلدیم! ولی والدین فقط ژن رو منتقل نمی‌کنند، اونا "محیط زندگی" رو هم به بچه‌ها منتقل می‌کنند. این وسط داره یه
cultural transmission
هم اتفاق می‌افته. خب حالا که چی؟ مدل‌های ساده ژنتیکی نقش ژن‌ها رو خیلی زیادتر از اون چیزی که هست در نظر می‌گیرند.
طبق اون مدل‌ها، فرزندخونده‌ها که ژن مشترکی ندارند ولی در یک خانواده بزرگ شدند، باید شباهتشون صفر باشه، ولی نیست. اما حتی تاثیر مستقیم و ساده والدین و محیطی که فراهم می‌کنند توضیح‌دهنده نیست، یعنی کافی نیست. یه چیزی هست به اسم
Dynastic Effects
احتمالا این هم نقش داشته باشه.
فرض کنید بچه‌ای رو به دوتا پزشک بدین و اونا، اون رو به فرزندخوندگی قبول کنند. پدر و مادر پزشک، دوستان پزشک، پدربزرگ و مادربزرگ آدم حسابی، محله مرفه و انتظارات بالا. نتیجه؟ ممکنه احتمال موفقیت مثلا تحصیلی اون فرد بالا بره.
وقتی اعضای یه خانواده رو می‌بینیم شبیه هم هستند(حتی پسرعموها، دختردایی‌ها و...منظور کل اون خاندان) درجا نتیجه می‌گیریم: به خاطر ژنشونه!
شاید محیط‌های خانوادگی الگویی بسازند که دقیقا اثر ژنتیک رو داشته باشه.

از کتاب
Gallery of the Infinite

می‌گه: می‌بینم، پس می‌فهمم!
حالا این که یه چیز ساده و کلی هست، ولی چیزهایی از این دست به نظرم خیلی خوبه.

می‌گه: قبل از اینکه بفهمی به چه چیزی علاقه داری، باید نقشه کلی سرزمین دانش رو ببینی.
اینجا اومده بالای ۵۰۰۰۰ تا مقاله در فلسفه رو بعد از ۱۹۵۰ بررسی کرده(۵۰ هزار تا مقاله لعنتی رو!) و بعد این visualization رو براش انجام داده.
دسته‌بندی این همه مقاله براساس الگوی ارجاعات و شباهت‌هاشون.
اون گوشه پایین سمت راست set theory رو می‌بیند، جدا افتاده.
معرکه و درجه یک.

خانم
Margaret W. Rossiter
هستند. تاریخ‌نگار علم. به خاطر ابداع اصطلاح
Matilda effect
شناخته شده است.
نوعی تبعیض در به رسمیت شناختن دستاوردهای دانشمندان زن و نسبت دادن کارهای اون‌ها به مردها.
دانشجوی تحصیلات تکمیلی بود که عادت داشت در مهمانی‌های تاریخ‌نگاران علم در دانشگاه شرکت کنه. جمعی که همه در اون مرد بودند. چه سالی؟ ۱۹۶۹. یه بار از مردهای حاضر در اونجا پرسید: دانشمند زن هم داریم؟ و همه گفتند: نه! جواب داد: پس، ماری کوری چی؟ همون که دوتا نوبل گرفته.
گفتند: نه! ماری یه زن رنجدیده و کارگر ساده‌ای بود که وردست همسرش بود!
تصمیم گرفت پولی از جایی جور کنه یا کمک هزینه‌ای بگیره که در مورد زنان در علم تحقیق کنه. اما کسی پولی بابت این کار بهش نمی‌داد. با ماشین پدرومادرش از این دانشگاه به اون دانشگاه می‌رفت و در این زمینه تحقیق می‌کرد. یه نماینده مجلس بهش گفته بود: این‌کار هدر دادن پول مالیات‌دهنده‌هاست و یه استاد هاروارد به طعنه گفته بود: این همه تلاش برای یه کتاب چند صفحه‌ای؟

بخش اول

جایی بحث بر سر این بود که بهترین visualizationایی که دیدین چیه؟ خیلی‌ها چیزهای خیلی معرکه‌ای گذاشتند. ولی یکی گفته بود: بهترین visualization تاریخ شاید جدول تناوبی باشه. بینشی می‌داده درباره ویژگی‌های عناصر، راه رو برای تحقیق بیشتر فراهم می‌کرده و جاهایی که دانش ناکام بوده در رسیدن به اون رو نشون می‌داده.

بهترین منبع برای بحث‌های این شکلی به نظرم کتاب‌های آقای Tufte است، همون که بهش reply زدم، که بحث‌های تاریخی جالبی هم در کتاب‌هاش داره.

دقیقا یه ماه شد!
اون مساله معروف اردوش رو formalize هم کردند.
بعید نیست چند سال بعد هر کی مقاله ریاضی می‌نویسه بگن باید formalize هم کنی اون رو.
هر چند بعضی‌ها می‌گن این اقبال به اینکار همین حالا هم واسه Lean دردسرساز شده.
ناسازگاری‌ایی که به وجود میاد، نگهداری و بروزرسانی، ادغام پروژ‌ه‌ها و...
https://github.com/kim-em/erdos-unit-distance

فرض کنید از دوستانتون بپرسید درست کردن فلان غذا چقدر طول می‌کشه؟ پنج نفر می‌گن: ۱۵ دقیقه و یه نفر می‌گه: ۳۳ دقیقه.
مدل‌هایی هست که میاد conformity رو محاسبه می‌کنه. رایج‌ترین مدل می‌گه برو میانگین بگیر. یعنی شما در نهایت عددی که به اون می‌رسید یه عدد نزدیک میانگین هست. اینجا میانگین اون اعداد می‌شه: ۱۸.
ولی مدلی که جدیدا پیشنهاد شده و ظاهرا اتفاقات دنیای بیرون رو بهتر تبیین می‌کنه، می‌گه جواب می‌شه: ۱۵.
یعنی شما اون outlier رو در نظر نمی‌گیرید(یعنی ۳۳) و همون ۱۵ رو انتخاب می‌کنید.
می‌گه: داده‌های پرت(مثل عدد ۳۳ در بالا) شاید به این خاطر به وجود میان که طرف اصلا سوال رو نفهميده.
به زبان ساده شما در زمان تصمیم‌گیری میانگین نمی‌گیرید، می‌رین به سمت
popularity
https://www.santafe.edu/news-center/news/model-redefining-conformity-excels-against-real-world-data

خانم
Kate Douglass
هستند که یه مقاله مشترک هم با آقای Ono دارند.
رکورد جهانی شنای ۵۰ متر آزاد زنان رو زده.
۲۴ ساله، قهرمان شنا، فوق‌لیسانس آمار، مشارکت در یه مقاله درباره استفاده از روش‌های ریاضی و فیزیک برای بهبود عملکرد در شنا با عنوان
Swimming in Data
رکوردها اینجوری بوده:
1.Kate Douglass, 23.59, 2026
2.Sarah Sjostrom, 23.61, 2023
3.Sarah Sjostrom, 23.62, 2023
4.Sarah Sjostrom, 23.66, 2024
5.Sarah Sjostrom, 23.67, 2017
به هر حال Congratulations!

ریاضیدان آمریکایی آقای
Michael Harris
می‌گه رسانه‌ها وقتی می‌خوان درباره هوش مصنوعی و ریاضیات صحبت کنند، می‌رن سراغ چند تا ریاضیدان خاص. کی؟ یه فیلدز مدالیست که حاضر باشه باهاشون مصاحبه کنه. کی بهتر از تائو.
می‌گه: چند نفر شدند صدای جامعه ریاضی درباره AI. یه رشته‌ای که این همه آدم داره در اون فعالیت می‌کنه و ممکنه دیدگاه‌های مختلفی درباره این موضوع وجود داشته باشه، یه صدای واحد نداره.
می‌گه: تائو اینجا، تائو اونجا، تائو همه جا!
حتی در جدول کلمات متقاطع.
https://siliconreckoner.substack.com/p/who-speaks-for-mathematics

با همه این مشکلات در سال ۱۹۸۲ کتابش رو نوشت:
Women Scientists in America
مستندسازی دنیای نامرئی زنان!
هنوز مردان و زنانی هستند که باور دارند توانایی علمی اون هم در سطح بالا در کروموزوم Y کد گذاری شده.
اما هدف من از نوشتن این کتاب گله و شکایت نیست، من ۶۰ سال آزمایشگاه خودم رو داشتم و در برابر هر مردی که مانع من شده، شش مرد به من کمک کردند. ولی من دارم درباره کلیشه "مرد نابغه سفید پوست" حرف می‌زنم.
هر وقت کسی می‌گه حتی با بهترین نیت که باید زنان بیشتری جذب علم کنیم، آزرده می‌شم. هرگز همچین نیازی وجود نداشته. زنان همه جا هستند، همین حالا هم هستند. هر جا رو نگاه کردم
hidden figures
هاشون رو دیدم.
از صفحات اولیه این کتاب.
نویسنده اولین زنی هست که شد رئیس
National Science Foundation
عنوان کتاب اشاره داره به تعبیر ویرجینیا ولف که گفته بود: یه زن برای نوشتن به یه اتاق نیاز داره.

فقط حیف که ریاضیدان نیست!

وایلز افسانه‌ای در ۲۳ ژوئن ۱۹۹۳ در کمبریج اثباتی برای FLT ارائه کرد و شد ستاره درخشان آسمان ریاضی. اما در تابستون همون سال همکارش Nick Katz اشکالی در اثبات پیدا کرد و در اواخر تابستون معلوم شد
no easy fix.
خودت رو بذار جای وایلز، یه لحظه بذار! هفت سال توی تنهایی روی مساله‌ای سیصد ساله کار کردی، بعد از این آدم الکی‌های حقه‌باز و عوضی نیستی که
fake it till you make it!
جدی، اصیل و یه آدم با استانداردهای بالایی.
چه حسی بهت دست می‌ده؟
اما وایلز بعدا با بغض گفت که اون اشکال رو برطرف کرده. چی کار کرد؟
he slept on it.
شب تا صبح بیدار موند و حدودای ۱۱ صبح به زنش(یاهمسرش) گفت: پیدا کردم. زنش(یاهمسرش) گفت: چی رو؟ اسباب‌بازی بچه‌ها رو؟ وایلز گفت: اثبات درست رو.

قضیه‌ای هست مربوط به سال ۱۹۶۱، در زمینه homological algebra، این قضیه در سال ۲۰۰۲ رد شد!
ریاضیات این شکلیه: یه تناقض در یه بخش اون منجر به ابری از چرندیات می‌شه.
اون مقاله سال ۱۹۶۱ بالای دویست بار بهش ارجاع خورده و هر کدوم از اون مقالات کلی ارجاع دیگه!
سوال؟ چرا اون خطا در اون مقاله ریاضیات رو به فنا نداد؟
بذارین یه چیزی بهتون بگم، این اتفاق در ریاضی کم‌وبیش می‌افته. یه دوست ریاضیدان دارم که آدم مطرحی هم هست، ۱۶ تا مقاله‌اش Errata خورده یعنی اصلاحیه. این اتفاق واسه تائو هم افتاده.
ولی این اتفاق‌ها توی ریاضی افتاده همیشه‌. اصلا به همین خاطر اثبات به وجود اومد، formal logic به وجود اومد، مقالات داوری می‌شه، Lean به وجود اومد.
کسی که از بیرون به ریاضیات نگاه می‌کنه، فکر می‌کنه همه چیز formal هست، ولی این‌طور نیست.
یکی از کلیشه‌های رایج در ریاضیات عامه‌پسند اینه که formalism در ریاضیات شکست خورد، ولی قضایای گودل فقط یه خبر بد برای برنامه هیلبرت بود.
ریاضیات هم گاهی می‌شکنه ولی مثل سفال و ریاضیدان‌ها مثل هنرمندهای
kintsugi
تیکه‌های شکسته شده رو با طلا به هم می‌چسبونند.
https://davidbessis.substack.com/p/the-curious-case-of-broken-theorems

یه فرق معلم‌های ریاضی و ادبیات!

می‌دونم که این نمودارها و محاسبات همیشه بحث‌برانگیز بوده، هست و خواهد بود، تا بشر بالاخره راهی برای اون پیدا کنه. ولی یکی اومده نسبت‌ "آدم حسابی‌ها" رو در حوزه‌های بالا به "جمعیت موثر" تقسیم کرده(در بازه زمانی بالا) و دیده اوضاع اینطوریه که می‌بینید. حالا جمعیت موثر چیه؟ مردمانی که سواد داشتند، در فقر شدید به سر نمی‌بردند و غم نان نداشتند، امکان دسترسی به این چیزها(علم، موسیقی و...) رو به هر حال داشتند.
اوضاع خوب نبوده به هر حال.

تعداد چهره‌های برجسته و تحسین‌شده در علم و هنر و ادبیات و موسیقی در همون بازه. البته که واضح و مبرهن است که تعدادشون باید زیاد می‌شده. بتهوون‌ها، نیوتن‌ها و...
ولی صرفا شمردن اون‌ها به صورت خام خیلی درست نیست و باید به جمعیت همون دوره تقسیم می‌کرده. تقسیم به جمعیت کل هم درست نیست طبیعتا، چون خیلی از اون آدم‌ها اصلا اینقدر اوضاعشون داغون بوده هیچ شانسی برای رسیدن به همچین جایگاهی رو نداشتند. کسی که فقیر بوده و سواد خوندن هم نداشته طبیعتا نیوتن نمی‌تونسته بشه. برای همین تعداد آدم‌های مطرح این حوزه‌ها رو به جمعیت موثر یا بالقوه یا...تقسیم کرده و روند کاهشی بوده(نمودار قبلی)

Mathematics Exams from 1927, City of Birmingham University

گاهی به شوخی می‌گفتند که این AIها مصرف آب‌ و برقشون اینقدر زیاده که بالاخره بساط‌شون جمع می‌شه، ریاضیدان‌ها نگران نباشند!
نمودار مصرف آب برای کشت بادام رو در مقایسه با دیتاسنترها نشون می‌ده.

می‌گه احتمالا حرف E یه نقش خیلی خاص و جادویی در ریاضیات داشته باشه:
Euclid, Euler, Erdős, Eigenvalue, Eigenvector, Elliptic curve, Enumeration, Equivalence relation, Equilateral triangle, Equation, Equality, Expected value, Exponent, Extremum, Elementary equivalence, Extension field, e, epsilon, ∃
تازه چند تا از همین Eها کار اویلره!