واکنش ها به AI و حضورش در ریاضیات یه طیف گسترده ای هست از ناامیدی و ناراحتی مطلق (زمانی تنها بودم در میان مساله ها و اکنون تنهایم در میان پاسخ‌ها!/اگر این دست ساخته من است(اشاره به AI) چرا اینقدر با من بی رحم است؟) تا امیدواری زیاد.
بیشترشون هم به هر حال حدس و گمانه، ولی این بازی هم جذابیت های خودش رو داره. اون هایی که معقول تره رو گاهی می ذارم.
یه ریاضیدانی گفته: دو سناریو داریم، در مورد اول حدس من اینه که AI در تمام وجوه پژوهشی از انسان پیشی می گیره(یعنی جلو می افته) ولی یه مهارت هایی هم هست که اصلا شاید حالا حالاها نشه به ماشین آموزش داد. بخش هایی هست خیلی intangible که در اون ها انسان خودی نشون خواهد داد. اما احتمال این سناریو رو پایین می دونه.
سناریو دوم اینه که AI می شه یه ریاضیدان خفن. همین. هنوز ایده هایی هست، پرسش هایی هست، رویکردهایی هست که فقط و فقط به ذهن انسان می رسه. بعد خودش رو مثال می زنه. می گه همین الان ریاضیدان هایی هستند که از من قوی ترند ولی من مفیدترم.
می گه پژوهش فقط مقاله نوشتن نیست، فهمیدن هم هست. این فهم فقط کار انسانه. می گه ممکنه یه بخشی از کار ریاضیدان ها بشه شبیه هرمنوتیک کارها(یعنی تفسیر متن)

قضیه دوم ناتمامیت گودل رو هم با
Claude
تونستند
autoformalisation
کنند. ۵۰ هزار خط کد.
ظاهرا اتفاقی که افتاده و جالب هست اینه که رفتند سراغ یه مقاله ای که کار رو شروع کنند و جلو هم رفتند بعد دیدند این چیزی که بهش رسیدیم ربطی به قضیه گودل نداره. مشکل چی بوده؟ یه قضیه توی اون مقاله غلط بوده. می گن خود این موضوع نکته مهمی هست و در فرمال سازی باید حواسمون به اون باشه. بعد از روی لکچرهای کسی دیگه کار رو پیش بردند.

می گن اثبات های روی کاغذ "پرش داره"‌. از خواننده انتظار می ره که خودش اون ها رو تکمیل کنه یا به هر حال بپذیره. حالا قضیه گودل رو که تا الان اثباتش کاغذی بوده، رسمی اش هم کردند. دیگه خیال همه راحت، درسته قضیه‌اش!

یه بار یکی اثبات معمول اصم بودن رادیکال دو رو نوشته بود و ۱۰، ۲۰ تا از "پرش‌ها" یا "گام‌های حذف شده" رو لیست کرده بود، پیدا کردم می‌ذارم.

ظاهرا نویسنده خودش از طراحان اصلی Coq هم هست.
https://arxiv.org/abs/2606.01898v1

۸ سال پیش در mathoverflow پرسیدند اثباتی بوده که بعدا در formalization بفهمند اون اثبات غلطه؟ که ظاهرا مواردی بوده، هر چند کم. یکی از جواب‌ها رو آقای
Kevin Buzzard
داده که شاگرد تیلور بوده و این خودش شاگرد و همکار اندرو وایلز.
کسی که دنبال اینه که FLT رو formalize کنه.
این عکس هم مال دورانیه که وایلز داشته اون قضیه رو اثبات می‌کرده. الان دیگه مویی براش نمونده.
https://mathoverflow.net/questions/291158/proofs-shown-to-be-wrong-after-formalization-with-proof-assistant

چند تا ریاضیدان که سال قبل در
Leiden University
دور هم جمع شده بودند، یه بیانیه دادند درباره ریاضیات و هوش مصنوعی.
شاید بشه گفت یه بیانیه حرفه ای و حتی سیاسی.  حتی IMU هم endorsed کرده ماجرا رو.
می گن ما ارزش هایی داریم: اثبات ریاضی، مسئولیت پذیری نویسنده ها، شفافیت، ارزیابی درست و تاکید بر درک و فهم و نه فقط نتیجه.
تهدیدها رو می گن و یه سری توصیه دارند:
واضح بگن از چی استفاده کردند، استفاده از AI پدر داورها رو در میاره باید با ارجاعات درست و...کمک کنید داوری آسون تر بشه، حمایت از open science، همه مسئولیت ها با خود انسانه.

قاعدتا باید بعد از مرحله انکار وارد مرحله خشم می شدند، این بیشتر شبیه چانه زنی هست.(از مرحله خوبش پریدند انگار!)
https://leidendeclaration.ai/#signatories

تائو هم امضا کرد این بیانیه رو:

...در نگاه به گذشته، این‌ها پرسش‌هایی بودند که می‌بایست سال‌ها پیش به‌صورت نظام‌مند درباره آن‌ها گفت‌وگو می‌کردیم...من با تمام وجود از بیانیه‌ها و توصیه‌های مطرح‌شده در این اعلامیه حمایت می‌کنم.

خانم
Melanie Wood
ریاضیدان آمریکایی در مورد اون مساله اردوش که جدیدا حل شده و خیلی سروصدا کرده گفته:
اون مقاله مربوط که توسط OpenAI منتشر شده
a history of closely related ideas in the literature
رو درست منعکس نکرده. گفته: اکی، خیلی قدرتمنده ولی باید
human understanding of the mathematics
هم این وسط حفظ بشه.
از جمله تهدیداتی که در اون بیانیه می گن وجود داره سیل زیاد مقالات تولید شده توسط هوش مصنوعی هست.
مقالاتی که
plausible seeming
هستند ولی در نهایت غلط از آب درمیان.

OpenAI, Google DeepMind and Anthropic
و استارت آپ هایی مثل
Harmonic, Math, Inc. and Axiom
وسط تحقیقات ریاضی چی کار می کنند؟
مساله ها رو بر چه اساسی بهش اهمیت می دن؟ سازگاری با مدل های خودشون؟

یه خبر میاد بیرون که فلان مساله حل شد. یه خبر و تبلیغات گسترده و در این بین به جزییات اثبات، پرامپت هایی که نوشته شده، زمانی که صرف شده، داده هایی که استفاده شده برای train و... اشاره ای نمی شه.
خبری از شکست ها نیست، شاید اگر خود انسان این حجم زمان و انرژی می ذاشت روی مساله اون رو حل می کرد.
ریاضیات فقط حل مساله های شیک نیست

it is also the cultivation of ideas, understanding, judgment, and human insight.

چرا بیانیه رو دادند؟
ریاضیدان ها نگران هستند، نگران اینکه در این هیاهوی رسانه ای ارزش های واقعی ریاضیات گم بشه.
می گن دنیای tech دنیایی هست که
commercial logic
داره.
دنیای ریاضی هنوز بر مبنای
gift economy
کار می کنه و کسانی که میان این رشته رو می خونند idealist هستند.
عمر ریاضیات به اندازه عمر بشر هست و هیچ فناوری نمی تونه اون رو نابود کنه. می گن ما نگرانیم جنبه اصلی ریاضیات یعنی جست و جوی جمعی برای فهم زیبایی به فنا بره.
می گن ما نگران این موضوع هستیم که یه مشت شرکت به سمت این زیبایی حمله کردند.
https://www.nytimes.com/2026/06/02/science/ai-mathematics-leiden-declaration.html

ظاهرا اتفاقی افتاده که می گن که گویی بمبی بوده که منفجر شده و همزمان چند تا حوزه رو تحت تاثیر قرار داده یا خواهد داد. ریاضیات، محاسبات کوانتومی، رمزنگاری، دنیای بیت کوین و اتریوم و همین طور بلاک چین رو و حتی جنبه های سیاسی هم داشته‌.
یه الگوریتمی هست که بهش می گن
Shor's algorithm
برای تجزیه اعداد به عوامل اول به کار می ره. توی رمزنگاری و...به کار میاد.
حالا چی شده؟
تیم
Google Quantum AI
یه مقاله داده بیرون و این الگوریتم رو ۱۰ برابر بهتر کرده.
دیگه اگه کمی با الگوریتم سروکله زده باشین حتما می دونید که یه گام به جلو نیست، یه پرش بلند حساب می شه.

دیگه چی شده؟
گفتند که دولت آمریکا ازشون خواسته detail فنی مقاله رو منتشر نکنند. اینا گفتند روند کار این طوری نیست‌. باید طی یه مقاله شفاف جزییات کار رو شرح بدیم. ۵۰۰ ساله اینطوریه. بعد دیدند راهی نیست اومدند با روش
zero-knowledge proof
مقاله رو منتشر کردند(به زبان ساده: قانع ات می کنم، ولی جزییات رو نمی گم)
می گن شاید اولین نمونه سانسور دانشگاهی در تاریخ اون هم در این ابعاد.

دور و بر این مساله اتفاقات دیگه ای هم افتاده و اینکه ظاهرا کسانی به نتایج جانبی دیگه ای هم در این رابطه دست پیدا کردند. افراد آماتور و بدون تحصیلات دانشگاهی(یه نوجوان). می گن دوره AI هست و پژوهش داره وارد فضای جدیدی می شه.
یه نتیجه دیگه هم داره این تحقیق و اون اینه که می گن رمزنگاری های فعلی تا حد زیادی امنیتش کاهش پیدا می کنه(شاید حوالی ۲۰۳۵)
https://quantumai.google/static/site-assets/downloads/cryptocurrency-whitepaper.pdf

می‌گه دانشجوی نگون‌بخت وارد دانشگاه که می‌شه تازه با سیل اتهامات و انواع قضاوت روبرو می‌شه. شاید از یه شهر کوچیک یا روستایی اومده به اون دانشگاه و حالا شاید مثلا در ریاضیات ضعیف باشه. ولی دانشگاه فقط براساس یه نمره اون رو قضاوت می‌کنه و می‌گه ناآماده است یا ضعیف هست.
توی دبیرستان معلم خوب نداشته، کتاب‌های درست و درمون نداشته، سرفصل‌ها رو بهش درست نگفتند. بعد کلی بهش پیش‌نیاز و جبرانی هم می‌خوره و وقت و هزینه‌اش به فنا می‌ره.
می‌گه دانشگاه‌ها کی می‌خوان فرق این دو تا چیز رو بفهمند؟
opportunity gaps
و
ability gaps
اون نمره ربطی به توانایی اون فرد نداره، فقط فرصت کمتری داشته، شانس برخورداری‌اش کمتر بوده، شرایط بدتری داشته، همین.
می‌گه اینکه می‌گی دانشجو ناآماده است داری چرت وپرت می‌گی، اون فقط از یه سیستم ناعادلانه عبور کرده.
اگر دانشجو fail می‌شه، اون شکست نخورده سیستم دانشگاهیه که شکست خورده.
می‌گه دروس جبرانی رو رها کنید، مستقیم طرف رو بفرستید سر درس اصلی و همون جا همون چیزهایی که ضعف داره رو با
Just-in-Time Support
پوشش بدید.
چند تا دانشگاه این کار رو کردند و نتیجه گرفتند.
https://www.the74million.org/article/why-students-reach-college-underprepared-for-math-and-what-to-do-about-it/

چند تا حدس و پیش‌بینی درباره آینده ریاضیات و AI
می‌گن حالا اونطوری‌ها هم نیست که ریاضیدان‌ها شلوغش کردند. بخشی از این نگرانی شاید بیشتر صنفی باشه! موقعیت خودشون رو شاید در خطر دیدند و نگران شدند. AI که بیاد اون ساختار موجود رو به هم می‌زنه. گرنت‌ها شاید حذف بشه، "به من پول بده دارم تحقیق می‌کنم" دیگه شاید بی‌معنی بشه(دست کم در حوزه‌هایی از ریاضیات)، AI شاید کمک کنه که افرادی از بیرون دانشگاه هم بتونند در جریان تحقیقات ریاضی شرکت کنند(این اتفاق الان هم افتاده). این به روند دموکراتیزه شدن علم هم کمک می‌کنه. این ساختاری که تعریف شده "بیرون" و "درون" آکادمی شاید از اول درست و یا بهینه نبوده‌. ریاضیدان‌ها در این سال‌ها باور کردند که خودشون و از درون دانشگاه همه کارند و دارند علم رو پیش می‌برند. این حرف توی این قرن درست بوده ولی قبلا این‌طور نبوده و شاید بعد از این هم این‌طور نشه.
به هر حال همه این حرف‌ها پیش‌بینی هست و مخصوصا در این حوزه(حالا دیگه می‌شه گفت tech) باید با احتیاط اظهارنظر کرد.
سال‌ها پیش، قبل از اینکه PCهای خونگی متداول بشه، یکی از این "صاحب‌نظران" گفته بود: اصلا چه دلیلی داره یه فرد توی خونه خودش کامپیوتر داشته باشه؟
تا الان هم بیشتر نظرات درست نبوده. جز شاید بچه زرنگی مثل چامسکی که اینقدر کلی‌گویی کرده بود که حرفش بعد از چند سال هنوز کم و بیش معتبره و یا آدم باهوشی مثل گاورز که بازه رو اینقدر بزرگ گرفته که هیچ‌کس تا اون موقع زنده نیست که ببینه چی شده؟
هرچند می‌گن در بعضی حوزه‌ها هر چقدر هم استفاده از AIها فراگیر بشه، یه فرد بیرون آکادمی هر چقدر هم تلاش کنه و دست به دامن هر نوع از هوش مصنوعی بشه امکان پیش‌برد علم رو نداره. دست کم فعلا، مثل
Langlands program

یه کار جالبی که تائو می‌کنه اینه که پست که می‌خواد بذاره، اگر محتواش با هوش مصنوعی تولید شده باشه، اینجوری hide اش می‌کنه.

اینجا برای جواب دادن به یه سوال از
mathoverflow
تائو از
ChatGPT
کمک می‌گیره. می‌گه تا الان که باهاش کار کردم به hallucination و این چیزا برنخوردم(دست کم تا اون موقع)
می‌گه استراتژی کلی‌ام اینه که هر چیزی رو گام به گام براش توضیح می‌دم و بعد از چک‌ کردن جواب می‌رم مرحله بعد. این سوال و جوابش در لینک زیر به هر حال تخصصی هست و ممکنه به کار هر کسی نیاد ولی رویکرد کلی‌اش می‌تونه جالب باشه.
Hmm
و
Thanks!
گفتناش هم جالبه.
لینک سوال و جواب با ChatGPT
لینک سوال در mathoverflow

ریچارد فاینمن افسانه ای یه مساله ای رو در زمینه تصمیم گیری بهینه، توی دست نوشته هاش، نوشته و یه راه حلی برای اون ارائه کرده. راز سر به مهری که حالا از اون رمز گشایی کردند. راه حل فاینمن بهینه بوده، اون رو تعمیم دادند و همین طور بررسی کردند که واقعا و در عمل ملت چه رفتاری از خودشون نشون می دن.

فاینمن با رفیقش می ره رستوران و همون ماجرای سفارش غذا رو به یه مساله ریاضی تبدیل می کنه.
فاینمن تمرکزش روی یه رستوران بود و در تعمیم مساله رستوران های یه شهر رو در نظر گرفتند.

هر رستوران یه ارزش ثابتی داره بین صفر و یک(توزیع یکنواخت) کِی می فهمید ارزشش چیه؟ یه بار غذا خورده باشید اونجا. یه فرد قراره چند روزی اونجا بره و در رستوران های شهر غذا بخوره، چطور تصمیم بگیره کدوم رستوران بره تا این مجموع مقادیر ارزش رستوران ها رو ماکزیمم کنه؟

طالب همین صورت مساله رو ببینه صدتا بدوبیراه به طراح سوال، حل کننده و... نثار می کنه، چنان فرض های ساده سازانه ای در همین چند خط وجود داره که عملا اون رو از واقعیت منفک می کنه. کیفیت غذای رستوران ممکنه تغییر کنه و ثابت نیست، یه مساله درباره انسان و غذا؟ این خودش پیچیده ترینِ مساله ها است! ولی در مورد این مساله به نظر طالب هم کاری نداریم.

این مساله از نوع همون مساله ای هست که به اون reply خورده و پست های قبل تر از اون.

منتها توی مساله فاینمن توزیع مشخصه، می تونید برگردید به رستوران و هدف انتخاب یه فرد نیست و باید مجموع رو max کنید.

سیاست بهینه برای اون مساله اینه که هر شب یه رستوران رو انتخاب کنی و بعد تحت شرایطی به یه گزینه خاص که رسیدی تا آخر همون رو انتخاب کنی و دیگه چیزی رو عوض نکنی(این می شه همون نقطه بهینه یا انتخاب نهایی، مثل انتخاب همسر، انتخاب خونه، ماشین و...)
روی ۲۵۲۰ تا آدم واقعی هم همین آزمایش رو انجام دادند و رفتارشون خیلی شبیه جواب نهایی فاینمن بوده.
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2509612123

این هم راه افتاد، گفتند به بقیه کاری نداریم، ما از AI استفاده نمی کنیم.
نه برای انتخاب مساله، نه برای حل مساله، نه برای چک کردن اثبات، نه برای مرور ادبیات، نه برای تدریس، نه برای نوشتن و نه برای هیچی!
https://www.begin-proof.com/declaration