وقتی فکر می کنی داری ریسرچ cutting edge انجام می‌ دی!

حالا من اطلاع ندارم اولین هست یا نه؟ ولی شاید یکی از مهمترین گام‌ها باشه.
formalization in economics
یه قضیه‌ای هست که معروفه به
Aumann's agreement theorem
در اقتصاد و گیم تئوری و...
به زبان ساده می‌گه:
اختلاف نظر پایدار میان افراد کاملا عقلانی که اطلاعات اولیه یکسان دارند، نباید وجود داشته باشد.
یا کمی ساده‌تر:
اگر من و شما با پیش‌فرض‌های یکسانی شروع کنیم و اونقدر همدیگر رو بفهمیم که هر کدوممون چرا به این باورهایی که الان داریم رسیدیم، اختلاف‌نظری بین ما وجود نخواهد داشت و دود می‌شه و می‌ره هوا!

من خودم نظر خاصی ندارم، ولی دیدم طالب به گیم تئوریست‌ها خیلی بدوبیراه می‌گه.
یه کاربرد گیم تئوری در زندگی واقعی
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=6837298

کتابخونه طالب در دوران نوجوانی که هنوز هم حفظ کرده اون رو.
طالب می‌گه کتاب فقط فیزیکی.
جلد کتاب، حروفچینی اون، بوی کتاب و جایگاه یه پاراگراف در صفحه، همه فقط در کتاب فیزیکی معنا پیدا می‌کنه.
اینجا ظاهرا بیشتر کتاب‌ها فرانسویه.
اثری از رساله‌های پوانکاره نیست! شاید اون پشت مشتا گذاشته!

یه آقا پسری با این bio بعد از پست بالا لفت داد!

با توجه به وضعیتی که پیش اومده می گن اگر یه شرکتی واقعا قصد کمک به ریاضیدان ها رو داره و نمی خواد مدل هاش رو به رخ ملت بکشه، باید هر چه زودتر یه
AI referee
درست کنه بده به ژورنال ها.
می گن این روند داوری فعلی در ژورنال ها همین الان که کند هست با اومدن AI کندتر هم می شه.
می گن یه کم دور این اثبات بازی و فرمال سازی رندم رو خط بکشید.

واکنش ها به AI و حضورش در ریاضیات یه طیف گسترده ای هست از ناامیدی و ناراحتی مطلق (زمانی تنها بودم در میان مساله ها و اکنون تنهایم در میان پاسخ‌ها!/اگر این دست ساخته من است(اشاره به AI) چرا اینقدر با من بی رحم است؟) تا امیدواری زیاد.
بیشترشون هم به هر حال حدس و گمانه، ولی این بازی هم جذابیت های خودش رو داره. اون هایی که معقول تره رو گاهی می ذارم.
یه ریاضیدانی گفته: دو سناریو داریم، در مورد اول حدس من اینه که AI در تمام وجوه پژوهشی از انسان پیشی می گیره(یعنی جلو می افته) ولی یه مهارت هایی هم هست که اصلا شاید حالا حالاها نشه به ماشین آموزش داد. بخش هایی هست خیلی intangible که در اون ها انسان خودی نشون خواهد داد. اما احتمال این سناریو رو پایین می دونه.
سناریو دوم اینه که AI می شه یه ریاضیدان خفن. همین. هنوز ایده هایی هست، پرسش هایی هست، رویکردهایی هست که فقط و فقط به ذهن انسان می رسه. بعد خودش رو مثال می زنه. می گه همین الان ریاضیدان هایی هستند که از من قوی ترند ولی من مفیدترم.
می گه پژوهش فقط مقاله نوشتن نیست، فهمیدن هم هست. این فهم فقط کار انسانه. می گه ممکنه یه بخشی از کار ریاضیدان ها بشه شبیه هرمنوتیک کارها(یعنی تفسیر متن)

قضیه دوم ناتمامیت گودل رو هم با
Claude
تونستند
autoformalisation
کنند. ۵۰ هزار خط کد.
ظاهرا اتفاقی که افتاده و جالب هست اینه که رفتند سراغ یه مقاله ای که کار رو شروع کنند و جلو هم رفتند بعد دیدند این چیزی که بهش رسیدیم ربطی به قضیه گودل نداره. مشکل چی بوده؟ یه قضیه توی اون مقاله غلط بوده. می گن خود این موضوع نکته مهمی هست و در فرمال سازی باید حواسمون به اون باشه. بعد از روی لکچرهای کسی دیگه کار رو پیش بردند.

می گن اثبات های روی کاغذ "پرش داره"‌. از خواننده انتظار می ره که خودش اون ها رو تکمیل کنه یا به هر حال بپذیره. حالا قضیه گودل رو که تا الان اثباتش کاغذی بوده، رسمی اش هم کردند. دیگه خیال همه راحت، درسته قضیه‌اش!

یه بار یکی اثبات معمول اصم بودن رادیکال دو رو نوشته بود و ۱۰، ۲۰ تا از "پرش‌ها" یا "گام‌های حذف شده" رو لیست کرده بود، پیدا کردم می‌ذارم.

ظاهرا نویسنده خودش از طراحان اصلی Coq هم هست.
https://arxiv.org/abs/2606.01898v1

۸ سال پیش در mathoverflow پرسیدند اثباتی بوده که بعدا در formalization بفهمند اون اثبات غلطه؟ که ظاهرا مواردی بوده، هر چند کم. یکی از جواب‌ها رو آقای
Kevin Buzzard
داده که شاگرد تیلور بوده و این خودش شاگرد و همکار اندرو وایلز.
کسی که دنبال اینه که FLT رو formalize کنه.
این عکس هم مال دورانیه که وایلز داشته اون قضیه رو اثبات می‌کرده. الان دیگه مویی براش نمونده.
https://mathoverflow.net/questions/291158/proofs-shown-to-be-wrong-after-formalization-with-proof-assistant

چند تا ریاضیدان که سال قبل در
Leiden University
دور هم جمع شده بودند، یه بیانیه دادند درباره ریاضیات و هوش مصنوعی.
شاید بشه گفت یه بیانیه حرفه ای و حتی سیاسی.  حتی IMU هم endorsed کرده ماجرا رو.
می گن ما ارزش هایی داریم: اثبات ریاضی، مسئولیت پذیری نویسنده ها، شفافیت، ارزیابی درست و تاکید بر درک و فهم و نه فقط نتیجه.
تهدیدها رو می گن و یه سری توصیه دارند:
واضح بگن از چی استفاده کردند، استفاده از AI پدر داورها رو در میاره باید با ارجاعات درست و...کمک کنید داوری آسون تر بشه، حمایت از open science، همه مسئولیت ها با خود انسانه.

قاعدتا باید بعد از مرحله انکار وارد مرحله خشم می شدند، این بیشتر شبیه چانه زنی هست.(از مرحله خوبش پریدند انگار!)
https://leidendeclaration.ai/#signatories

تائو هم امضا کرد این بیانیه رو:

...در نگاه به گذشته، این‌ها پرسش‌هایی بودند که می‌بایست سال‌ها پیش به‌صورت نظام‌مند درباره آن‌ها گفت‌وگو می‌کردیم...من با تمام وجود از بیانیه‌ها و توصیه‌های مطرح‌شده در این اعلامیه حمایت می‌کنم.

خانم
Melanie Wood
ریاضیدان آمریکایی در مورد اون مساله اردوش که جدیدا حل شده و خیلی سروصدا کرده گفته:
اون مقاله مربوط که توسط OpenAI منتشر شده
a history of closely related ideas in the literature
رو درست منعکس نکرده. گفته: اکی، خیلی قدرتمنده ولی باید
human understanding of the mathematics
هم این وسط حفظ بشه.
از جمله تهدیداتی که در اون بیانیه می گن وجود داره سیل زیاد مقالات تولید شده توسط هوش مصنوعی هست.
مقالاتی که
plausible seeming
هستند ولی در نهایت غلط از آب درمیان.

OpenAI, Google DeepMind and Anthropic
و استارت آپ هایی مثل
Harmonic, Math, Inc. and Axiom
وسط تحقیقات ریاضی چی کار می کنند؟
مساله ها رو بر چه اساسی بهش اهمیت می دن؟ سازگاری با مدل های خودشون؟

یه خبر میاد بیرون که فلان مساله حل شد. یه خبر و تبلیغات گسترده و در این بین به جزییات اثبات، پرامپت هایی که نوشته شده، زمانی که صرف شده، داده هایی که استفاده شده برای train و... اشاره ای نمی شه.
خبری از شکست ها نیست، شاید اگر خود انسان این حجم زمان و انرژی می ذاشت روی مساله اون رو حل می کرد.
ریاضیات فقط حل مساله های شیک نیست

it is also the cultivation of ideas, understanding, judgment, and human insight.

چرا بیانیه رو دادند؟
ریاضیدان ها نگران هستند، نگران اینکه در این هیاهوی رسانه ای ارزش های واقعی ریاضیات گم بشه.
می گن دنیای tech دنیایی هست که
commercial logic
داره.
دنیای ریاضی هنوز بر مبنای
gift economy
کار می کنه و کسانی که میان این رشته رو می خونند idealist هستند.
عمر ریاضیات به اندازه عمر بشر هست و هیچ فناوری نمی تونه اون رو نابود کنه. می گن ما نگرانیم جنبه اصلی ریاضیات یعنی جست و جوی جمعی برای فهم زیبایی به فنا بره.
می گن ما نگران این موضوع هستیم که یه مشت شرکت به سمت این زیبایی حمله کردند.
https://www.nytimes.com/2026/06/02/science/ai-mathematics-leiden-declaration.html

ظاهرا اتفاقی افتاده که می گن که گویی بمبی بوده که منفجر شده و همزمان چند تا حوزه رو تحت تاثیر قرار داده یا خواهد داد. ریاضیات، محاسبات کوانتومی، رمزنگاری، دنیای بیت کوین و اتریوم و همین طور بلاک چین رو و حتی جنبه های سیاسی هم داشته‌.
یه الگوریتمی هست که بهش می گن
Shor's algorithm
برای تجزیه اعداد به عوامل اول به کار می ره. توی رمزنگاری و...به کار میاد.
حالا چی شده؟
تیم
Google Quantum AI
یه مقاله داده بیرون و این الگوریتم رو ۱۰ برابر بهتر کرده.
دیگه اگه کمی با الگوریتم سروکله زده باشین حتما می دونید که یه گام به جلو نیست، یه پرش بلند حساب می شه.

دیگه چی شده؟
گفتند که دولت آمریکا ازشون خواسته detail فنی مقاله رو منتشر نکنند. اینا گفتند روند کار این طوری نیست‌. باید طی یه مقاله شفاف جزییات کار رو شرح بدیم. ۵۰۰ ساله اینطوریه. بعد دیدند راهی نیست اومدند با روش
zero-knowledge proof
مقاله رو منتشر کردند(به زبان ساده: قانع ات می کنم، ولی جزییات رو نمی گم)
می گن شاید اولین نمونه سانسور دانشگاهی در تاریخ اون هم در این ابعاد.

دور و بر این مساله اتفاقات دیگه ای هم افتاده و اینکه ظاهرا کسانی به نتایج جانبی دیگه ای هم در این رابطه دست پیدا کردند. افراد آماتور و بدون تحصیلات دانشگاهی(یه نوجوان). می گن دوره AI هست و پژوهش داره وارد فضای جدیدی می شه.
یه نتیجه دیگه هم داره این تحقیق و اون اینه که می گن رمزنگاری های فعلی تا حد زیادی امنیتش کاهش پیدا می کنه(شاید حوالی ۲۰۳۵)
https://quantumai.google/static/site-assets/downloads/cryptocurrency-whitepaper.pdf

می‌گه دانشجوی نگون‌بخت وارد دانشگاه که می‌شه تازه با سیل اتهامات و انواع قضاوت روبرو می‌شه. شاید از یه شهر کوچیک یا روستایی اومده به اون دانشگاه و حالا شاید مثلا در ریاضیات ضعیف باشه. ولی دانشگاه فقط براساس یه نمره اون رو قضاوت می‌کنه و می‌گه ناآماده است یا ضعیف هست.
توی دبیرستان معلم خوب نداشته، کتاب‌های درست و درمون نداشته، سرفصل‌ها رو بهش درست نگفتند. بعد کلی بهش پیش‌نیاز و جبرانی هم می‌خوره و وقت و هزینه‌اش به فنا می‌ره.
می‌گه دانشگاه‌ها کی می‌خوان فرق این دو تا چیز رو بفهمند؟
opportunity gaps
و
ability gaps
اون نمره ربطی به توانایی اون فرد نداره، فقط فرصت کمتری داشته، شانس برخورداری‌اش کمتر بوده، شرایط بدتری داشته، همین.
می‌گه اینکه می‌گی دانشجو ناآماده است داری چرت وپرت می‌گی، اون فقط از یه سیستم ناعادلانه عبور کرده.
اگر دانشجو fail می‌شه، اون شکست نخورده سیستم دانشگاهیه که شکست خورده.
می‌گه دروس جبرانی رو رها کنید، مستقیم طرف رو بفرستید سر درس اصلی و همون جا همون چیزهایی که ضعف داره رو با
Just-in-Time Support
پوشش بدید.
چند تا دانشگاه این کار رو کردند و نتیجه گرفتند.
https://www.the74million.org/article/why-students-reach-college-underprepared-for-math-and-what-to-do-about-it/