می گه وقتی با تصور Calculus می ری سر کلاس آنالیز حقیقی می شینی.

اثبات تراز برای قضیه خم ژوردان

یه گروهی هم هستند بهشون می گن
Ultrafinitism
حتی اسمشون هم شبیه موجودات فضایی هست!
اینا حتی به اعداد بزرگ هم اعتقاد ندارند. مثلا شما و احتمالا هر آدم نرمال دیگه ای قبول می کنه که جزصحیح مثلا
e^e^e^e^e^e
بالاخره یه عدد طبیعی می شه.
منتها اینا می گن:
کی به توان رسونده؟ کی محاسبه کرده؟ کی تصور کرده‌؟ کی نوشته؟ کی روی محور نشون داده؟ کی جزصحیح گرفته؟

داستانی تعریف می کنند می گن یه بار یکی از این افراطیون رو جایی گیر انداختند پرسیدند:
۱^۲
وجود داره؟ گفت: آره
۲^۲
وجود داره؟ با کمی مکث گفت: بله
همین طور که پایه رو بیشتر می کرد، مکث طرف بیشتر می شد، چون داشت اون رو در ذهنش می ساخت یا تصور می کرد!
تکلیف اینا با بخش بزرگی از set theory دیگه مشخص هست.

می‌ گه آفرینش و ساختن دوپامین ایجاد نمی کنه. ساختن در خاموشی اتفاق می افته.
از اون طرف ویرانی توجه همه رو جلب می کنه.
سال ها و سال ها زمان لازمه تا یه برنامه درسی منسجم مثلا در ریاضیات تهیه بشه و یه امضا ممکنه همه چیز رو به فنا بده.

چرا بچه ها باید با میراث گذشته آشنا بشن؟ چون درست بوده همه چیز؟ نه! چون حاصل زحمت و تلاش و آزمون و خطای انسان های بسیاری بوده.

می گه چالش اصلی اینه که بزرگسالانی بالغ و مسئولیت پذیر نداریم. شیفتگی به تغییرات انقلابی، کنار گذاشتن چیزهایی که درست کار می کردند، انتقام جویی از نفرات قبلی، سیاست های کین توزانه و تمسخر هر چه میراث گذشته و آدم های قبل از ما بوده باعث شد مرتب برنامه های درسی و آموزشی رو نه عوض بلکه ویران کنیم!
می گه ما به گذشته بدهکاریم. می گه ما نه تنها به کودکان امروز بلکه به بچه هایی که هنوز به دنیا نیومدند تعهد داریم.
می گه پیشرفت واقعی از دل حفظ، انتقال و بهبود تدریجی میراث گذشته به وجود میاد، نه از تخریب مداوم اون به اسم نوگرایی یا فضیلت اخلاقی.
https://www.emaths.co.uk/blog/general-education/item/the-seduction-of-destruction

اینجا تقریبا تمام اصطلاحات قلمبه سلمبه هندسه دیفرانسیل رو توضیح داده و حتی هندسه منیفلد و بالاتر! اصطلاحاتی که حتی یه دانشجوی ارشد و دکتری شاید فقط چیزی شنیده باشه در موردش. مثل
DeRham Cohomology
همه به صورت تصویری.
خودش ادعا کرده به درد دانش آموزهای زبل دبیرستانی هم می خوره(یه کم بعید می دونم) ولی برای رسیدن به یه درک تصویری و شهودی از اون مفاهیم خیلی کمک کننده است. خودش گفته:

When I was young, somewhere around 12, I was given a book on relativity, gravitation and cosmology. Being dyslexic I found reading the text torturous.However I really enjoyed the pictures.

فقط عکس، بدون هیچ فرمولی و در ۳۳ صفحه جمعش کرده. اینه رو اگر می خواست با فرمول ها و در حد یه کتاب graduate بنویسه فکر کنم ۱۰۰۰ صفحه ای می شد.
https://arxiv.org/abs/1709.08492

اینجا این رو توضیح داده.
https://youtu.be/HBvgAODWuYU?is=H9_txyelhRgBcO-i

کاشی‌کاری هندسی یا بهتره بگیم یه
tessellation
یعنی
a repeating pattern of geometric shapes
براساس فیلم
The Seven Year Itch
افسانه‌هایی در مورد اون مکالمه مشهورش با انیشتین وجود داره که واقعیت نداره(هوش تو و زیبایی من و یا برعکس)
حتی توی اینترنت هست که IQاش از انیشتین هم بیشتر بوده که اونم درست نیست.
اگر زنده بود امروز صد ساله می‌شد.

این مجموعه نفیس که با همت انتشارات EMS در سال ۲۰۱۷ منتشر شده است، حاصل یک همکاری مستمر و برنامه‌ریزی‌شده توسط دو ریاضیدان برجسته، مارتین راوسن (از دانشگاه آلبورگ دانمارک) و کریستین اسکائو (از دانشگاه علم و صنعت نروژ) است. آن‌ها از سال ۲۰۰۳ همزمان با نخستین دوره اعطای جایزه آبل، کار دشوار و ارزشمند مصاحبه با برندگان این جایزه (که مهم‌ترین رویداد علمی در ریاضیات جهان محسوب می‌شود) را آغاز و این گفتگوهای عمیق را به مدت ۱۴ سال ادامه دادند. این گفتگوها که ابتدا در قالب برنامه‌های تلویزیونی ملی نروژ پخش و بخش‌هایی از آن در مجله خبری EMS و مجله Notices of the AMS منتشر می‌شد، سرانجام در این مجموعه ۳۰۲ صفحه‌ای جمع‌آوری گردیده است.

این کتاب ثبت‌کننده یک دوره طلایی از تاریخ ریاضیات معاصر (۲۰۰۳ تا ۲۰۱۶) است که در آن چهره‌های شاخصی چون ژان-پییر سر (نخستین برنده)، مایکل عطیه، ایزادور سینگر، پیتر لاکس، میخائیل گروموف، جان تیت، جان میلنور، پییر دلینی، جان نش جونیور و اندرو وایلز (آخرین برنده در این دوره) حضور دارند. ارزش اصلی کتاب فراتر از یک مصاحبه ساده، در تلاش برای آشکار کردن لایه‌های پنهان فرآیند خلاقیت ریاضی است. مصاحبه‌کنندگان با پرسش‌هایی دقیق و حرفه‌ای، کوشیده‌اند تا نشان دهند برندگان این جایزه چگونه دستاوردهایشان را در بستر تاریخ علم ارزشیابی می‌کنند، الگوی همکاری با همتایان و شاگردان خود چیست و چه تصوری از نقش حیاتی ریاضیات در جامعه دارند.

ویژگی‌های منحصر‌به‌فرد این کتاب آن را به یک سند معتبر و خواندنی تبدیل کرده است: از دربرگیری گفتگو با اندرو وایلز در بحبوحه شهرت جهانی‌اش پس از اثبات قضیه آخر فرما، تا مصاحبه ارزشمند با جان نش تنها چند روز پیش از مرگ ناگهانی او در یک سانحه رانندگی. مجموعه با یک بخش نوآورانه و نمادین به پایان می‌رسد: «مصاحبه‌ای خیالی با نیلس هنریک آبل» که ادای احترامی هوشمندانه به ریاضیدان جوان نروژی است که نام این جایزه بزرگ بر او نهاده شده است. برای هر پژوهشگر تاریخ ریاضیات، یا هر دانشجو و استادی که به دنبال درک عمیق‌تر از مسیر تکامل اندیشه ریاضی در قرن بیستم است، این کتاب یک اثر مرجع ضروری و در عین حال جذاب به شمار می‌رود.


⨋ @khalaghiatriazi ℵ

Interviews with the Abel Prize Laureates 2003–2016

Martin Raussen & Christian Skau

EMS

#Abel_Prize

⨋ @khalaghiatriazi ℵ

وقتی فکر می کنی داری ریسرچ cutting edge انجام می‌ دی!

حالا من اطلاع ندارم اولین هست یا نه؟ ولی شاید یکی از مهمترین گام‌ها باشه.
formalization in economics
یه قضیه‌ای هست که معروفه به
Aumann's agreement theorem
در اقتصاد و گیم تئوری و...
به زبان ساده می‌گه:
اختلاف نظر پایدار میان افراد کاملا عقلانی که اطلاعات اولیه یکسان دارند، نباید وجود داشته باشد.
یا کمی ساده‌تر:
اگر من و شما با پیش‌فرض‌های یکسانی شروع کنیم و اونقدر همدیگر رو بفهمیم که هر کدوممون چرا به این باورهایی که الان داریم رسیدیم، اختلاف‌نظری بین ما وجود نخواهد داشت و دود می‌شه و می‌ره هوا!

من خودم نظر خاصی ندارم، ولی دیدم طالب به گیم تئوریست‌ها خیلی بدوبیراه می‌گه.
یه کاربرد گیم تئوری در زندگی واقعی
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=6837298

کتابخونه طالب در دوران نوجوانی که هنوز هم حفظ کرده اون رو.
طالب می‌گه کتاب فقط فیزیکی.
جلد کتاب، حروفچینی اون، بوی کتاب و جایگاه یه پاراگراف در صفحه، همه فقط در کتاب فیزیکی معنا پیدا می‌کنه.
اینجا ظاهرا بیشتر کتاب‌ها فرانسویه.
اثری از رساله‌های پوانکاره نیست! شاید اون پشت مشتا گذاشته!

یه آقا پسری با این bio بعد از پست بالا لفت داد!

با توجه به وضعیتی که پیش اومده می گن اگر یه شرکتی واقعا قصد کمک به ریاضیدان ها رو داره و نمی خواد مدل هاش رو به رخ ملت بکشه، باید هر چه زودتر یه
AI referee
درست کنه بده به ژورنال ها.
می گن این روند داوری فعلی در ژورنال ها همین الان که کند هست با اومدن AI کندتر هم می شه.
می گن یه کم دور این اثبات بازی و فرمال سازی رندم رو خط بکشید.

واکنش ها به AI و حضورش در ریاضیات یه طیف گسترده ای هست از ناامیدی و ناراحتی مطلق (زمانی تنها بودم در میان مساله ها و اکنون تنهایم در میان پاسخ‌ها!/اگر این دست ساخته من است(اشاره به AI) چرا اینقدر با من بی رحم است؟) تا امیدواری زیاد.
بیشترشون هم به هر حال حدس و گمانه، ولی این بازی هم جذابیت های خودش رو داره. اون هایی که معقول تره رو گاهی می ذارم.
یه ریاضیدانی گفته: دو سناریو داریم، در مورد اول حدس من اینه که AI در تمام وجوه پژوهشی از انسان پیشی می گیره(یعنی جلو می افته) ولی یه مهارت هایی هم هست که اصلا شاید حالا حالاها نشه به ماشین آموزش داد. بخش هایی هست خیلی intangible که در اون ها انسان خودی نشون خواهد داد. اما احتمال این سناریو رو پایین می دونه.
سناریو دوم اینه که AI می شه یه ریاضیدان خفن. همین. هنوز ایده هایی هست، پرسش هایی هست، رویکردهایی هست که فقط و فقط به ذهن انسان می رسه. بعد خودش رو مثال می زنه. می گه همین الان ریاضیدان هایی هستند که از من قوی ترند ولی من مفیدترم.
می گه پژوهش فقط مقاله نوشتن نیست، فهمیدن هم هست. این فهم فقط کار انسانه. می گه ممکنه یه بخشی از کار ریاضیدان ها بشه شبیه هرمنوتیک کارها(یعنی تفسیر متن)

قضیه دوم ناتمامیت گودل رو هم با
Claude
تونستند
autoformalisation
کنند. ۵۰ هزار خط کد.
ظاهرا اتفاقی که افتاده و جالب هست اینه که رفتند سراغ یه مقاله ای که کار رو شروع کنند و جلو هم رفتند بعد دیدند این چیزی که بهش رسیدیم ربطی به قضیه گودل نداره. مشکل چی بوده؟ یه قضیه توی اون مقاله غلط بوده. می گن خود این موضوع نکته مهمی هست و در فرمال سازی باید حواسمون به اون باشه. بعد از روی لکچرهای کسی دیگه کار رو پیش بردند.

می گن اثبات های روی کاغذ "پرش داره"‌. از خواننده انتظار می ره که خودش اون ها رو تکمیل کنه یا به هر حال بپذیره. حالا قضیه گودل رو که تا الان اثباتش کاغذی بوده، رسمی اش هم کردند. دیگه خیال همه راحت، درسته قضیه‌اش!

یه بار یکی اثبات معمول اصم بودن رادیکال دو رو نوشته بود و ۱۰، ۲۰ تا از "پرش‌ها" یا "گام‌های حذف شده" رو لیست کرده بود، پیدا کردم می‌ذارم.

ظاهرا نویسنده خودش از طراحان اصلی Coq هم هست.
https://arxiv.org/abs/2606.01898v1