پولیا درباره فون نویمان

این عکس هم جالب بود، در دنیای واقعی که شدنی نیست. یه تفسیر کوانتومی داره که من خیلی سر در نیاوردم و یه تفسیر توپولوژیک هم داره. اسکی بازی که داره می ره به سمت پایین، به درخت که رسیده اینقدر کش اومده(بدون اینکه پاره بشه!) که تونسته از روی درخت رد بشه!

فردا سالروز مرگ گالوا است، ولی چون این مطلب در ستایش‌اش نیست، یه روز زودتر به استقبال‌اش می‌ریم!
گالوا نابغه‌ای که به رغم عمر کوتاهش تاثیر زیادی بر ریاضیات گذاشت‌. غول زیبای جبر که اغراق نیست، اگر بگیم جبر رو از هر جهتی دگرگون کرد. می‌گن حتی بعد از مرگش هم روزنامه‌ها چندان باهاش مهربان نبودند و نوشتند که "امید است سرنوشت وی درس عبرتی شود برای جوانانی که استعداد خود را در راه آشوب‌گری و سیاست هدر می‌دهند"

اما نکته‌ای که کمتر در مورد گالوا گفته شده و شاید اصلا به اون اشاره نشده اینه که غول جبر در زمین آنالیز زمین خورد! در مقاله‌ای گالوا تلاش می‌کنه که ثابت کنه همه توابع پیوسته، مشتق‌پذیرند. در مقاله اول میاد چیزی رو اثبات می‌کنه که امروز به
Cauchy’s Mean Value Theorem
معروفه و بعد اون نتیجه غلط رو می‌گیره.
البته می‌گن که باید اتفاقات تاریخی رو در context خودش دید و بررسی کرد. گالوا در زمانه‌ای این نتیجه رو بدست میاره که تعاریف و قضایا در calculus هنوز
rigorous
نبوده. خطای گالوا در حد خطای دانشجوهایی هست که درس calculus رو برای اولین بار بر می‌دارند.
با این حال مقاله در ژورنال بسیار معتبری چاپ می‌شه، به دلایل زیر:
۱.باور عمومی بین ریاضیدان‌ها این بود که توابع پیوسته، مشتق‌پذیرند.
۲. تلاش قبلی ریاضیدان‌ها برای اثبات اون
۳. استدلال گالوا با نوع استدلال متداول در اون سال‌ها منطبق بوده و کمتر کسی شک می‌کرد به غلط بودن اثبات.

جایی بحث بر سر این بود که ریاضیدان‌ها و حتی دانشجوها ایده‌هاشون رو چه جوری و کجا نگه می‌دارند؟ روی کاغذ می‌نویسند؟ دفترچه یادداشتی دارند؟ هر ایده‌ی اولیه رو سریع در کامپیوترشون تایپ می‌کنند؟ در جا توی
LaTeX
تایپ می‌کنند؟ به زیبایی و تمیز نوشتن اهمیت می‌دند؟ در گذشته غول‌هایی مثل گاوس و اویلر همه چیز رو می‌نوشتند و در کشویی یا جایی نگه می‌داشتند. یادداشت‌های ریمان بعد از مرگش که پیدا شد بسیار پراکنده و آشفته بود(چند تا ریاضیدان رو گذاشتند که سر در بیارند از اون‌ها و می‌گن از بس فشرده و ناخوانا و مبهم نوشته بود که انرژی زیادی ازشون گرفت) بعضی می‌گن تا قبل از اینکه ۵۰ رو رد کنیم همه رو در ذهنمون نگه می‌داشتیم. ریاضیدانی در مورد نوشتن ایده‌هاش فروتنانه گفته بود: من گاوس یا اویلر نیستم و خیلی نگران این نیستم که بعد از مرگم ایده‌هام هم با خودم نابود بشه و برای همین خیلی در قید و بند نوشتن اون‌ها نیستم.
شاید عده‌ای از ریاضیدان‌ها باشند که همه چیز رو از همون اول تمیز و مرتب جایی تایپ کنند ولی احتمالا رویه خیلی از افراد همون شلخته‌نویسی و پراکنده نوشتن در این دفتر و اون برگه باشه، مخصوصا در مراحل اولیه انجام تحقیق یا حل مساله.
بولتزمن زمانی گفته بود که مسائل مربوط به زیبایی رو به آرایشگرها واگذار کنیم.
احتمالا خیلی‌ها هنوز همین باور رو دارند.

می گه وقتی با تصور Calculus می ری سر کلاس آنالیز حقیقی می شینی.

اثبات تراز برای قضیه خم ژوردان

یه گروهی هم هستند بهشون می گن
Ultrafinitism
حتی اسمشون هم شبیه موجودات فضایی هست!
اینا حتی به اعداد بزرگ هم اعتقاد ندارند. مثلا شما و احتمالا هر آدم نرمال دیگه ای قبول می کنه که جزصحیح مثلا
e^e^e^e^e^e
بالاخره یه عدد طبیعی می شه.
منتها اینا می گن:
کی به توان رسونده؟ کی محاسبه کرده؟ کی تصور کرده‌؟ کی نوشته؟ کی روی محور نشون داده؟ کی جزصحیح گرفته؟

داستانی تعریف می کنند می گن یه بار یکی از این افراطیون رو جایی گیر انداختند پرسیدند:
۱^۲
وجود داره؟ گفت: آره
۲^۲
وجود داره؟ با کمی مکث گفت: بله
همین طور که پایه رو بیشتر می کرد، مکث طرف بیشتر می شد، چون داشت اون رو در ذهنش می ساخت یا تصور می کرد!
تکلیف اینا با بخش بزرگی از set theory دیگه مشخص هست.

می‌ گه آفرینش و ساختن دوپامین ایجاد نمی کنه. ساختن در خاموشی اتفاق می افته.
از اون طرف ویرانی توجه همه رو جلب می کنه.
سال ها و سال ها زمان لازمه تا یه برنامه درسی منسجم مثلا در ریاضیات تهیه بشه و یه امضا ممکنه همه چیز رو به فنا بده.

چرا بچه ها باید با میراث گذشته آشنا بشن؟ چون درست بوده همه چیز؟ نه! چون حاصل زحمت و تلاش و آزمون و خطای انسان های بسیاری بوده.

می گه چالش اصلی اینه که بزرگسالانی بالغ و مسئولیت پذیر نداریم. شیفتگی به تغییرات انقلابی، کنار گذاشتن چیزهایی که درست کار می کردند، انتقام جویی از نفرات قبلی، سیاست های کین توزانه و تمسخر هر چه میراث گذشته و آدم های قبل از ما بوده باعث شد مرتب برنامه های درسی و آموزشی رو نه عوض بلکه ویران کنیم!
می گه ما به گذشته بدهکاریم. می گه ما نه تنها به کودکان امروز بلکه به بچه هایی که هنوز به دنیا نیومدند تعهد داریم.
می گه پیشرفت واقعی از دل حفظ، انتقال و بهبود تدریجی میراث گذشته به وجود میاد، نه از تخریب مداوم اون به اسم نوگرایی یا فضیلت اخلاقی.
https://www.emaths.co.uk/blog/general-education/item/the-seduction-of-destruction

اینجا تقریبا تمام اصطلاحات قلمبه سلمبه هندسه دیفرانسیل رو توضیح داده و حتی هندسه منیفلد و بالاتر! اصطلاحاتی که حتی یه دانشجوی ارشد و دکتری شاید فقط چیزی شنیده باشه در موردش. مثل
DeRham Cohomology
همه به صورت تصویری.
خودش ادعا کرده به درد دانش آموزهای زبل دبیرستانی هم می خوره(یه کم بعید می دونم) ولی برای رسیدن به یه درک تصویری و شهودی از اون مفاهیم خیلی کمک کننده است. خودش گفته:

When I was young, somewhere around 12, I was given a book on relativity, gravitation and cosmology. Being dyslexic I found reading the text torturous.However I really enjoyed the pictures.

فقط عکس، بدون هیچ فرمولی و در ۳۳ صفحه جمعش کرده. اینه رو اگر می خواست با فرمول ها و در حد یه کتاب graduate بنویسه فکر کنم ۱۰۰۰ صفحه ای می شد.
https://arxiv.org/abs/1709.08492

اینجا این رو توضیح داده.
https://youtu.be/HBvgAODWuYU?is=H9_txyelhRgBcO-i

کاشی‌کاری هندسی یا بهتره بگیم یه
tessellation
یعنی
a repeating pattern of geometric shapes
براساس فیلم
The Seven Year Itch
افسانه‌هایی در مورد اون مکالمه مشهورش با انیشتین وجود داره که واقعیت نداره(هوش تو و زیبایی من و یا برعکس)
حتی توی اینترنت هست که IQاش از انیشتین هم بیشتر بوده که اونم درست نیست.
اگر زنده بود امروز صد ساله می‌شد.

این مجموعه نفیس که با همت انتشارات EMS در سال ۲۰۱۷ منتشر شده است، حاصل یک همکاری مستمر و برنامه‌ریزی‌شده توسط دو ریاضیدان برجسته، مارتین راوسن (از دانشگاه آلبورگ دانمارک) و کریستین اسکائو (از دانشگاه علم و صنعت نروژ) است. آن‌ها از سال ۲۰۰۳ همزمان با نخستین دوره اعطای جایزه آبل، کار دشوار و ارزشمند مصاحبه با برندگان این جایزه (که مهم‌ترین رویداد علمی در ریاضیات جهان محسوب می‌شود) را آغاز و این گفتگوهای عمیق را به مدت ۱۴ سال ادامه دادند. این گفتگوها که ابتدا در قالب برنامه‌های تلویزیونی ملی نروژ پخش و بخش‌هایی از آن در مجله خبری EMS و مجله Notices of the AMS منتشر می‌شد، سرانجام در این مجموعه ۳۰۲ صفحه‌ای جمع‌آوری گردیده است.

این کتاب ثبت‌کننده یک دوره طلایی از تاریخ ریاضیات معاصر (۲۰۰۳ تا ۲۰۱۶) است که در آن چهره‌های شاخصی چون ژان-پییر سر (نخستین برنده)، مایکل عطیه، ایزادور سینگر، پیتر لاکس، میخائیل گروموف، جان تیت، جان میلنور، پییر دلینی، جان نش جونیور و اندرو وایلز (آخرین برنده در این دوره) حضور دارند. ارزش اصلی کتاب فراتر از یک مصاحبه ساده، در تلاش برای آشکار کردن لایه‌های پنهان فرآیند خلاقیت ریاضی است. مصاحبه‌کنندگان با پرسش‌هایی دقیق و حرفه‌ای، کوشیده‌اند تا نشان دهند برندگان این جایزه چگونه دستاوردهایشان را در بستر تاریخ علم ارزشیابی می‌کنند، الگوی همکاری با همتایان و شاگردان خود چیست و چه تصوری از نقش حیاتی ریاضیات در جامعه دارند.

ویژگی‌های منحصر‌به‌فرد این کتاب آن را به یک سند معتبر و خواندنی تبدیل کرده است: از دربرگیری گفتگو با اندرو وایلز در بحبوحه شهرت جهانی‌اش پس از اثبات قضیه آخر فرما، تا مصاحبه ارزشمند با جان نش تنها چند روز پیش از مرگ ناگهانی او در یک سانحه رانندگی. مجموعه با یک بخش نوآورانه و نمادین به پایان می‌رسد: «مصاحبه‌ای خیالی با نیلس هنریک آبل» که ادای احترامی هوشمندانه به ریاضیدان جوان نروژی است که نام این جایزه بزرگ بر او نهاده شده است. برای هر پژوهشگر تاریخ ریاضیات، یا هر دانشجو و استادی که به دنبال درک عمیق‌تر از مسیر تکامل اندیشه ریاضی در قرن بیستم است، این کتاب یک اثر مرجع ضروری و در عین حال جذاب به شمار می‌رود.


⨋ @khalaghiatriazi ℵ

Interviews with the Abel Prize Laureates 2003–2016

Martin Raussen & Christian Skau

EMS

#Abel_Prize

⨋ @khalaghiatriazi ℵ

وقتی فکر می کنی داری ریسرچ cutting edge انجام می‌ دی!

حالا من اطلاع ندارم اولین هست یا نه؟ ولی شاید یکی از مهمترین گام‌ها باشه.
formalization in economics
یه قضیه‌ای هست که معروفه به
Aumann's agreement theorem
در اقتصاد و گیم تئوری و...
به زبان ساده می‌گه:
اختلاف نظر پایدار میان افراد کاملا عقلانی که اطلاعات اولیه یکسان دارند، نباید وجود داشته باشد.
یا کمی ساده‌تر:
اگر من و شما با پیش‌فرض‌های یکسانی شروع کنیم و اونقدر همدیگر رو بفهمیم که هر کدوممون چرا به این باورهایی که الان داریم رسیدیم، اختلاف‌نظری بین ما وجود نخواهد داشت و دود می‌شه و می‌ره هوا!

من خودم نظر خاصی ندارم، ولی دیدم طالب به گیم تئوریست‌ها خیلی بدوبیراه می‌گه.
یه کاربرد گیم تئوری در زندگی واقعی
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=6837298

کتابخونه طالب در دوران نوجوانی که هنوز هم حفظ کرده اون رو.
طالب می‌گه کتاب فقط فیزیکی.
جلد کتاب، حروفچینی اون، بوی کتاب و جایگاه یه پاراگراف در صفحه، همه فقط در کتاب فیزیکی معنا پیدا می‌کنه.
اینجا ظاهرا بیشتر کتاب‌ها فرانسویه.
اثری از رساله‌های پوانکاره نیست! شاید اون پشت مشتا گذاشته!