این کانال
Data Is Beautiful
هم ویدئوهای جذابی داره.
این عکس‌ها از ویدئویی هست به اسم
kids’ dream jobs
در آمریکا از ۱۹۲۰ تا ۲۰۲۶.
ظاهرا بچه‌ها تحت تاثیر اتفاقات زمان خودشون هستند و تحت تاثیر رسانه‌ها.

از گهواره تا گور، با نامساوی کوشی شوارتز!

اینم جالب بود از بین ویدئوها...تعداد برندگان نوبل از ۱۹۰۲ تا ۲۰۱۸، براساس کشورها.
آلمان اون سال‌های اول همیشه در صدر بوده تا اینکه می‌خورند به هیتلر! تحت تاثیر این مساله و احتمالا عوامل دیگه جایگاه خودش رو می‌ده به آمریکا. از بعد از سال‌های جنگ جهانی دوم آمریکا میاد اول و با اختلاف اون بالا می‌مونه.

واکنش یه ریاضیدان به حل اون مساله اردوش که خیلی حرف و حدیث ایجاد کرد.
می‌گه به بحران وجودی دچار شدم. می‌گه پیشرفت‌ها رو داریم به چشم خودمون می‌بینیم و خدا می‌دونه تهش کجا است؟ می‌گه حس می‌کنم هر چی تا الان خوندم باد هوا بوده. می‌گه "هیچ اگر سایه پذیرد منم آن سایه هیچ"

از شماره زمستان فرهنگ و اندیشه ریاضی. یه مقاله درباره نشر ریاضی و یه مقاله در مورد معادل‌های توپولوژیک اصل انتخاب از جمله مقالات جالب اون هست.
دوره فوق لیسانس از ۵۶ تا ۶۳.
بعد بگین ریاضی به چه دردی می‌خوره؟ الان اگه فنی خونده بودند جذب اون گروه‌های کذایی شده بودند!
(حالا به بچه‌های فنی بر نخوره، نتیجه یه سری تحقیق نشون می‌ده گرایش به اون جور سازمان‌ها و گروه‌ها در بین بچه‌های فنی بیشتره، یه مطلبی مفصلی در این مورد گذاشته بودم که بعد پاک کردم البته)
چند تا از کتاب‌های مهم دوره لیسانس ویراستاری‌اش با ایشون بود.

حالا در کنار همه هیاهویی که در مورد حل مسائل اردوش اتفاق افتاده، گفتنِ یه نکته‌ای شاید بد نباشه. اینکه نرخ موفقیت AIها در حل اون مسائل چیزی بوده در حد ۳٪.
این مساله آخری که حل کرده به نظر اکثر ریاضیدان‌ها خیلی خاص بوده و به تعبیر تائو اون مرور ادبیاتی هم که انجام داد معرکه بود(یه سری مسائل قبلا توسط انسان در دهه‌های قبل حل شده بود و کسی حواسش نبود که اون فلان مقاله مثلا می‌شه مساله شماره x اردوش)
می‌گن اگر AI نبود اون مرور ادبیات شاید از توان انسان خارج بود.

کلام پاپ

هوش‌های مصنوعی شادی یا درد را حس نمی‌کنند، از طریق روابط بالغ نمی‌شوند و از درون نمی‌دانند که عشق، کار، دوستی یا مسئولیت به چه معناست. همچنین وجدان اخلاقی ندارند، زیرا خوبی و بدی را قضاوت نمی‌کنند، معنای نهایی موقعیت‌ها را درک نمی‌کنند، و مسئولیت عواقب کارها را بر عهده نمی‌گیرند. ممکن است تقلید کنند یا حتی شبیه‌سازی انجام دهند، اما آنچه را تولید می‌کنند درک نمی‌کنند، زیرا فاقد چشم‌انداز عاطفی، ارتباطی و معنوی‌اند که انسان‌ها از طریق آن بالغ می‌شوند.

تائو می گه: AI یه فرصتی هست که پژوهشگرها بتونند
crazy idea
هایی که دارند رو دنبال کنند. مسیرهایی که قبلا خیلی
risky
بود یا
time-consuming
حالا می شه رفت سراغشون.

یادم نیست این جمله واسه کیه و عین عبارتش هم خاطرم نیست ولی چیزی بود در این مایه ها که کسی روح مدرنیته یا زندگی مدرن رو فهمیده که توی همه کارهاش کمی طنز رو قاطی کرده باشه و اینکه زیاد خودش و کارهاش رو جدی نگیره. در حالی که معمولا همه از درست بودن و کامل بودن فرضیات خودشون در مدل هایی که از جهان ارائه می دند حرف می زنند یکی هم پیدا می شه اینجوری می گه.

پولیا درباره فون نویمان

این عکس هم جالب بود، در دنیای واقعی که شدنی نیست. یه تفسیر کوانتومی داره که من خیلی سر در نیاوردم و یه تفسیر توپولوژیک هم داره. اسکی بازی که داره می ره به سمت پایین، به درخت که رسیده اینقدر کش اومده(بدون اینکه پاره بشه!) که تونسته از روی درخت رد بشه!

فردا سالروز مرگ گالوا است، ولی چون این مطلب در ستایش‌اش نیست، یه روز زودتر به استقبال‌اش می‌ریم!
گالوا نابغه‌ای که به رغم عمر کوتاهش تاثیر زیادی بر ریاضیات گذاشت‌. غول زیبای جبر که اغراق نیست، اگر بگیم جبر رو از هر جهتی دگرگون کرد. می‌گن حتی بعد از مرگش هم روزنامه‌ها چندان باهاش مهربان نبودند و نوشتند که "امید است سرنوشت وی درس عبرتی شود برای جوانانی که استعداد خود را در راه آشوب‌گری و سیاست هدر می‌دهند"

اما نکته‌ای که کمتر در مورد گالوا گفته شده و شاید اصلا به اون اشاره نشده اینه که غول جبر در زمین آنالیز زمین خورد! در مقاله‌ای گالوا تلاش می‌کنه که ثابت کنه همه توابع پیوسته، مشتق‌پذیرند. در مقاله اول میاد چیزی رو اثبات می‌کنه که امروز به
Cauchy’s Mean Value Theorem
معروفه و بعد اون نتیجه غلط رو می‌گیره.
البته می‌گن که باید اتفاقات تاریخی رو در context خودش دید و بررسی کرد. گالوا در زمانه‌ای این نتیجه رو بدست میاره که تعاریف و قضایا در calculus هنوز
rigorous
نبوده. خطای گالوا در حد خطای دانشجوهایی هست که درس calculus رو برای اولین بار بر می‌دارند.
با این حال مقاله در ژورنال بسیار معتبری چاپ می‌شه، به دلایل زیر:
۱.باور عمومی بین ریاضیدان‌ها این بود که توابع پیوسته، مشتق‌پذیرند.
۲. تلاش قبلی ریاضیدان‌ها برای اثبات اون
۳. استدلال گالوا با نوع استدلال متداول در اون سال‌ها منطبق بوده و کمتر کسی شک می‌کرد به غلط بودن اثبات.

جایی بحث بر سر این بود که ریاضیدان‌ها و حتی دانشجوها ایده‌هاشون رو چه جوری و کجا نگه می‌دارند؟ روی کاغذ می‌نویسند؟ دفترچه یادداشتی دارند؟ هر ایده‌ی اولیه رو سریع در کامپیوترشون تایپ می‌کنند؟ در جا توی
LaTeX
تایپ می‌کنند؟ به زیبایی و تمیز نوشتن اهمیت می‌دند؟ در گذشته غول‌هایی مثل گاوس و اویلر همه چیز رو می‌نوشتند و در کشویی یا جایی نگه می‌داشتند. یادداشت‌های ریمان بعد از مرگش که پیدا شد بسیار پراکنده و آشفته بود(چند تا ریاضیدان رو گذاشتند که سر در بیارند از اون‌ها و می‌گن از بس فشرده و ناخوانا و مبهم نوشته بود که انرژی زیادی ازشون گرفت) بعضی می‌گن تا قبل از اینکه ۵۰ رو رد کنیم همه رو در ذهنمون نگه می‌داشتیم. ریاضیدانی در مورد نوشتن ایده‌هاش فروتنانه گفته بود: من گاوس یا اویلر نیستم و خیلی نگران این نیستم که بعد از مرگم ایده‌هام هم با خودم نابود بشه و برای همین خیلی در قید و بند نوشتن اون‌ها نیستم.
شاید عده‌ای از ریاضیدان‌ها باشند که همه چیز رو از همون اول تمیز و مرتب جایی تایپ کنند ولی احتمالا رویه خیلی از افراد همون شلخته‌نویسی و پراکنده نوشتن در این دفتر و اون برگه باشه، مخصوصا در مراحل اولیه انجام تحقیق یا حل مساله.
بولتزمن زمانی گفته بود که مسائل مربوط به زیبایی رو به آرایشگرها واگذار کنیم.
احتمالا خیلی‌ها هنوز همین باور رو دارند.

می گه وقتی با تصور Calculus می ری سر کلاس آنالیز حقیقی می شینی.

اثبات تراز برای قضیه خم ژوردان

یه گروهی هم هستند بهشون می گن
Ultrafinitism
حتی اسمشون هم شبیه موجودات فضایی هست!
اینا حتی به اعداد بزرگ هم اعتقاد ندارند. مثلا شما و احتمالا هر آدم نرمال دیگه ای قبول می کنه که جزصحیح مثلا
e^e^e^e^e^e
بالاخره یه عدد طبیعی می شه.
منتها اینا می گن:
کی به توان رسونده؟ کی محاسبه کرده؟ کی تصور کرده‌؟ کی نوشته؟ کی روی محور نشون داده؟ کی جزصحیح گرفته؟

داستانی تعریف می کنند می گن یه بار یکی از این افراطیون رو جایی گیر انداختند پرسیدند:
۱^۲
وجود داره؟ گفت: آره
۲^۲
وجود داره؟ با کمی مکث گفت: بله
همین طور که پایه رو بیشتر می کرد، مکث طرف بیشتر می شد، چون داشت اون رو در ذهنش می ساخت یا تصور می کرد!
تکلیف اینا با بخش بزرگی از set theory دیگه مشخص هست.

می‌ گه آفرینش و ساختن دوپامین ایجاد نمی کنه. ساختن در خاموشی اتفاق می افته.
از اون طرف ویرانی توجه همه رو جلب می کنه.
سال ها و سال ها زمان لازمه تا یه برنامه درسی منسجم مثلا در ریاضیات تهیه بشه و یه امضا ممکنه همه چیز رو به فنا بده.

چرا بچه ها باید با میراث گذشته آشنا بشن؟ چون درست بوده همه چیز؟ نه! چون حاصل زحمت و تلاش و آزمون و خطای انسان های بسیاری بوده.

می گه چالش اصلی اینه که بزرگسالانی بالغ و مسئولیت پذیر نداریم. شیفتگی به تغییرات انقلابی، کنار گذاشتن چیزهایی که درست کار می کردند، انتقام جویی از نفرات قبلی، سیاست های کین توزانه و تمسخر هر چه میراث گذشته و آدم های قبل از ما بوده باعث شد مرتب برنامه های درسی و آموزشی رو نه عوض بلکه ویران کنیم!
می گه ما به گذشته بدهکاریم. می گه ما نه تنها به کودکان امروز بلکه به بچه هایی که هنوز به دنیا نیومدند تعهد داریم.
می گه پیشرفت واقعی از دل حفظ، انتقال و بهبود تدریجی میراث گذشته به وجود میاد، نه از تخریب مداوم اون به اسم نوگرایی یا فضیلت اخلاقی.
https://www.emaths.co.uk/blog/general-education/item/the-seduction-of-destruction

اینجا تقریبا تمام اصطلاحات قلمبه سلمبه هندسه دیفرانسیل رو توضیح داده و حتی هندسه منیفلد و بالاتر! اصطلاحاتی که حتی یه دانشجوی ارشد و دکتری شاید فقط چیزی شنیده باشه در موردش. مثل
DeRham Cohomology
همه به صورت تصویری.
خودش ادعا کرده به درد دانش آموزهای زبل دبیرستانی هم می خوره(یه کم بعید می دونم) ولی برای رسیدن به یه درک تصویری و شهودی از اون مفاهیم خیلی کمک کننده است. خودش گفته:

When I was young, somewhere around 12, I was given a book on relativity, gravitation and cosmology. Being dyslexic I found reading the text torturous.However I really enjoyed the pictures.

فقط عکس، بدون هیچ فرمولی و در ۳۳ صفحه جمعش کرده. اینه رو اگر می خواست با فرمول ها و در حد یه کتاب graduate بنویسه فکر کنم ۱۰۰۰ صفحه ای می شد.
https://arxiv.org/abs/1709.08492

اینجا این رو توضیح داده.
https://youtu.be/HBvgAODWuYU?is=H9_txyelhRgBcO-i