مساله رو در سال ۱۹۴۶ اردوش مطرح کرد. یه مساله در ترکیبیات یا Discrete Geometry. یکی از معروف ترین مساله های این حوزه ها. احتمالا ریاضیدان های زیادی در این سال ها حمله کردند به مساله(مساله معروفی بوده به هر حال)
بیان ساده، حل دشوار...تیپیکال مسائل این حوزه.
فرض کنید n تا نقطه در صفحه دارید. این ها رو طوری کنار هم بچینید که max کنید تعداد زوج هایی که فاصله شون از هم واحد می شه.
ریاضیدان اسرائیلی
Noga Alon
که یکی از غول های این حوزه است گفته حل این مساله یه دستاورد بزرگه.
ریاضیدان کانادایی
Jacob Tsimerman
که از شانس های اصلی فیلدز امسال هست، گفته این نتیجه بدون تعلل می تونه در هر ژورنالی چاپ بشه.
شگفتی کجاست؟ مساله مربوط به ترکیبیات می شه. در راه حل از تکنیک های پیچیده نظریه جبری اعداد استفاده شده. یعنی کسی می خواست این مساله رو حل کنه باید آشنا به هر دو حوزه می بود(چه بسا متخصصین نظریه جبری اعداد اصلا این مساله به گوششون هم نخورده باشه)
ریاضیدان آمریکایی خانم
Melanie Wood
گفته دستاورد بزرگیه ولی قضاوت عجولانه نکنیم. گفته به نظرم اگر چند تا ریاضیدان متخصص رو به مدت یه ماه کنار هم می ذاشتیم و می گفتیم این مساله رو حل کنند احتمالا به همین نتیجه می رسیدند.
ریاضیدان دیگه ای گفته این یه
Alien Proof
نیست. هیچ چیز اثبات برای ما جدید و ناشناخته نیست.
اثبات مهمی بوده ولی یه
paradigm change
نیست.
می گن یه کمپانی پشت این جریان هست با پول زیاد، تلاش زیادتر برای حل مساله های دیگه که در انجام اون ها ناموفق بوده‌.
قبلا فکر می کردند جواب تصویر بالا است.

طرف این کتاب رو داده به ChatGPT و نوشته: هر چی تمرین و مساله باز داره حل کن، فقط اشتباه نکن!

بخشی از مصاحبه با
Endre Szemerédi
بعد دریافت جایزه آبل سال ۲۰۱۲

مقاله ای که جدیدا submit شده. ظاهرا بُعدی که مطالعه می کنند ۲۶ هست و اینا یه ε کم کردند ازش.

همیشه اونی که اون گوشه تو عالم خودش بود توی این میم، ریاضی خون ها بودند.

ده سوال به کمک GPT-5.5 Pro توی نظریه اعداد و ترکیبیات از نوع
Erdős-style
طراحی کردند.
یه کمی نگران شده بودند که AI که اومده همه مساله ها رو حل نکنه ما از کار بیکار بشیم، حالا خودش مساله طراحی کرده واسه حل. مسائل البته بعضی هاش شباهت داره تا حدی به همون مجموعه مسائل قبلی اردوش، ولی می گن برای شروع بد نیست.
https://www.ulam.ai/research/10-ai-erdos.pdf

یه ریاضیدانی اومده نظرات خودش رو درباره استفاده از AIها در ریاضی گفته.

نگرانی اولش اینه که اثبات های جعلی و غلط تعدادش هر روز بیشتر بشه. می گه الان اثبات به مرحله تولید انبوه رسیده و بررسی درستی این همه اثبات کار سختیه و ممکنه کل سیستم علمی زیر این فشار به فنا بره.

می گه شاید راه حل احتمالی که تا الان اونقدر بهش توجه نمی شد فرمال سازی باشه: Lean، Coq و Agda. می گه مجبوریم بریم به سمت استفاده از این ها. فقط یه مشکلی هست و اونه اینه که بین ریاضیات موجود و اون چیزی که فرمال سازی شده فاصله زیادی وجود داره. بازهم سیستم علمی ممکنه زیر این کار و هزینه هاش به فنا بره.

درباره اون مساله ای که اخیرا حل شده می گه: اکی دستاورد بزرگیه ولی چند نکته رو درباره اون در نظر بگیرید:
۱. در این مورد خاص AI تحت تاثیر شهود(این بار) غلط اردوش قرار نگرفت و از خلاف آمد عادت به کامیابی رسید.
۲. به حجم زیادی از ریاضیات دسترسی داشته.
۳. بی خستگی مسیرهای زیادی رو امتحان کرده.
۴. در اثبات ایده انقلابی دیده نمی شه.

یه حدسی هم می زنه و می گه این موضوع نگرانم می کنه و اونم اینه که دسترسی به این چیزها گرونه، ممکنه همین باعث بشه در اختیار تعداد کمی قرار بگیره و اینجوری بخش بزرگی از جامعه ریاضی از رقابت حذف بشند.
دوم اینکه اگر دولت ها به این نتیجه برسند که AIها به نتایج بهتر و سریعتری می رسند، ممکنه بودجه رو کاهش بدند و این مستقیم دامن ریاضیات محض رو می گیره، چون نتایج این رشته کاربرد فوری نداره.

می گه آینده نامعلومه ولی خوش بینی صرف هم نامعقوله!

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۹
می دونستید تیموتی گاورز ریاضیدان برجسته انگلیسی و برنده جایزه فیلدز سال ۱۹۹۸ طرفدار تیم آرسنال هست؟

چند نفر پیدا شدند و اومدند کل کتاب توپولوژی مانکرز رو فرمالایز کردند در Isabelle/HOL.
۸۵۰۰۰ هزار خط کد، تقریبا همه کتاب و بالای ۸۰۰ لم و قضیه و...
https://arxiv.org/abs/2604.07455
https://arxiv.org/abs/2601.03298

این سوال درباره اینه که در زندگی باید به
Common Sense
اعتماد کنیم یا به مدل های ریاضی/اقتصادی که خیلی دقیق هستند؟
توی مثال بالا Common Sense می گه یه فیثاغورث بزن و تمومش کن و جواب می شه: ۵۰۰. اما ریاضیات و محاسبات دقیق می گه زمین تخت نیست و باید از قضیه فیثاغورث کروی استفاده کنی و جواب در اون صورت می شه: ۴۹۹.۸۲ که در گزینه ها نیست!
توی حوزه های دیگه هم همین طوره
Common Sense
می گه کمربند ایمنی باعث می شه مرگ و میر کاهش پیدا کنه، ولی مطالعات علمی و مدل های پیچیده که فاکتورهای دیگه رو در نظر می گیرند(اثرهای ثانویه رو) می گن اتفاقا اوضاع رو بدتر می کنه. می گن کمربند ایمنی اثر جانبی داره و راننده ها احساس امنیت می کنند و با ریسک بیشتری رانندگی می کنند.
Common Sense
می گه داشتن روابط متعدد باعث گسترش ایدز می شه. چند سال پیش نویسنده ای به کمک مدل های اقتصادی و ریاضی عکس این رو نشون داد و نتیجه گرفت: روابط بیشتر یعنی ایمنی بیشتر!(برای کل جامعه)
ریاضیات می‌ تونه بخش خیلی مهمی در تصمیم گیری های ما در زمینه های اخلاقی باشه(حتی اگه جواب نهایی اخلاقی نباشه) منتها کسانی که از ریاضیات در مسائل مختلف استفاده می کنند معمولا تفسیرهای خودشون رو هم چاشنی کار می کنند. شاید به همین خاطر هست که هم شاهد موفقیت های ریاضیات در حوزه های دیگه هستیم و هم شکست اون.

یه نقاشی از خانم
Sofonisba Anguissola
نقاش ایتالیایی که می گن مطرح ترین زن هنرمند دوران خودش بوده. ظاهرا خواهراش رو کشیده. نقاشی مربوط به سال ۱۵۵۵ هست. با معیارهای امروزی یه ایراد در نقاشی وجود داره.
قبل از زدن روی لینک سعی کنید خودتون حدس بزنید.
لینک

یه ریاضیدان به شوخی گفته حالا که AI داره مسائل مهم ریاضی رو حل می کنه، شاید لازم باشه ریاضی خون ها دنبال شغل های جدید باشند، دست به دامن خود هوش مصنوعی شده(دردم از یار است و درمان نیز هم) و ازش کمک خواسته، که کدوم شغل ها safe تره در برابر خودت. اونم اینا رو گفته:
نجاری
سرآشپز
جراح
سیاست مدار
خلبان
گل فروش

اولی خوبه به نظرم.

دو ریاضیدان آمریکایی دارفانی رو وداع گفتند.
هر دو ریاضی کاربردی کار می کردند.
سمت چپی آقای
James Keener
زمینه کاری اش ظاهرا خیلی کاربردی بوده و در زمینه فیزیولوژی و کاردیولوژی(قلب شناسی) کار می کرده.
سمت راستی هم آقای
Richard A. Tapia
که باز زمینه کاری اش برای ما آشناتره. بهینه سازی و برنامه ریزی غیرخطی. ظاهرا خیلی هوای اقلیت ها رو هم داشته.
این همه بدو، بخون، جون بکن، آخرش چی؟
"نهیب حادثه بنیاد ما ز جا ببرد"
به هر حال RIP.

ظاهرا مارکس تو یه نامه‌ای به یکی از رفقاش(یا یکی از رفقا به مارکس، یادم نیست) گفته بود: روزنامه‌ها امان مسیحیت رو بریدند!
حالا حکایت ریاضیدان‌ها است در این روزها...

ظاهرا ۹ تا مساله از مسائل اردوش رو تونستند با AI حل کنند. ۴۴ مساله از مسائل OEIS(یه منبع در مورد دنباله ها) رو هم حل کردند. چون اثبات پرت و پلا هم می نویسه گفتند در Lean هم خودت فرمالش کن‌.
https://arxiv.org/abs/2605.22763v1

می گن اینه:
https://liuyao12.github.io/Erdos-unit-distance/