رزومه خانم
Leila Sloman
خانمی که مقاله بالا رو نوشته.

سال ۲۰۰۰ یکی یه داستانی نوشته که اولش اینجوری شروع می شه: ۲۵ ساله که هیچ انسانی پژوهشی انجام نداده.
همه کارها توسط metahumanها انجام می شه. انسان ها هم کارشون شده تفسیر کارهای اون ها.
دوره ای که ریاضیدان ها باید

sitting down before reading further

دانشجوها باید چی کار کنند؟
https://gwern.net/doc/fiction/science-fiction/2000-chiang.pdf

درگذشت موتسارت ماتریس‌ ها
دو روز پیش Cleve Moler خالق Matlab درگذشت.
احتمالا طی دهه های گذشته هزاران نفر روی نرم افزارهای علمی یا مهندسی تاثیر گذاشتند و شاید بشه گفت با هر مترومعیاری Cleve Moler یکی از مهمترین ها بوده.
دو مجموعه نرم افزاری وجود داشته که برای حل مسائل جبرخطی عددی استفاده می کردند، منتها کار با اون ها راحت نبود و مولر برای راحتی دانشجوها نرم افزاری ساخت که اسمش رو گذاشت
Matrix Laboratory
متلب زمانی مهمترین نرم افزار رشته های مهندسی بود. برق، مخابرات، مکانیک و...
امروز به هر حال شرایط کمی فرق کرده و در هر زمینه ای نرم افزار تخصصی اون حوزه وجود داره.
به هر حال RIP.

اگه ۱۰ میلیون رقم اعشار عدد پی رو بنویسم، سهم هر عدد مثل شکل بالا می شه. سهم ۴ بیشتره.
اگه ثابت بشه وقتی تعداد ارقام بعد از اعشار می ره به سمت بی نهایت اون نسبت برای هر عدد می شه یک دهم به اون عدد می گن نرمال.
در مورد پی این یه مساله باز هست.

یه مردی یه خانمی رو می بینه و ازش می پرسه: چند تا دختر داری؟ اون خانم می گه: سه تا. اون مرد می پرسه: چند سالشونه؟ و اون خانم می گه: حاصلضرب سن شون ۳۶ هست. اون مرد می گه: اطلاعات کافی نیست. اون خانم می گه: مجموع سن شون می شه شماره پلاک خونه روبرویی ما. مرد یه نگاهی به پلاک می کنه و می گه: باز نفهمیدم. زن می گه: دختر بزرگم موهاش طلایی هست و مرد می گه: اکی فهمیدم.

سالروز مرگ مارتین گاردنر هست. گاردنر رو بیشتر به خاطر نقشش در
Recreational mathematics
می شناسند.
در بچگی پدرش کتابی پر از معماهای ریاضی بهش می ده و از همین جا شیفتگی مارتین به ریاضیات شروع می شه.
عمر طولانی، کتاب های بی شمار، ارتباط با ریاضیدان های مختلف، ۲۵ سال ستون ثابت در مجله Scientific American و نوشتن درباره ریاضیات و معماها، جادو، دین، فلسفه، scepticism و‌...
بخشی از عمرش رو هم صرف مبارزه با خرافات و شبه علم کرد.
خودش زمانی گفته بود: من همه عمر فقط بازی کردم و بابت این بازی کردن پول گرفتم.

یه بحثی که مطرح هست اینه که ChatGPT چرا اینقدر در حوزه های خاص از ریاضیات موفق هست؟ نظریه اعداد و ترکیبیات.
مسائل این حوزه ها بیان واضح و پاسخ های سرراست دارند؟
مساله ها و داده های بیشمار که امکان آموزش مدل رو فراهم می کنه؟
یا چون علائق ریاضیدان هایی که درگیر این پروژه ها شدند این حوزه ها است؟

Relativity for Retired Engineers
نویسنده می‌گه ماهی یه ایمیل می‌گیره که طرف نظریه نسبیت خاص رو با تفسیر خودش شرح می‌ده و بعد اظهارنظر می‌کنه که به نظرم انیشتین اشتباه کرده! معمولا هم می‌گن که نظریه نسبیت انیشتین با شهود خودشون سازگار نیست. نویسنده می‌گه به خاطر اینه که با ذهنیت فیزیک نیوتنی سعی می‌کنند بفهمند اون رو. می‌گه مقاله نه تنها برای مهندس‌های بازنشسته بلکه برای فیزیک‌دان‌ها هم مفیده.
https://arxiv.org/abs/2605.21660

مساله برای فکر کردن:
صد تا سکه دارید که از ۱ تا ۱۰۰ شماره‌گذاری شدند. سکه‌ها رو پرتاب می‌کنید. شما سکه‌ها رو به ترتیب بررسی می‌کنید(۳،۲،۱...) و دوستتون اول سکه‌های فرد رو بررسی می‌کنه(۳،۱...) و بعد سکه‌های زوج رو(۴،۲...). کدومتون شانس بیشتری دارید که زودتر به دو تا شیر برسید؟

شما ۳۰۰ کیلومتر از نقطه a به نقطه b روی دریا حرکت می‌کنید. بعد ۴۰۰ کیلومتر عمود بر مسیر اول از b به c می‌رید. فاصله دریایی بین a و c چقدره؟
۱. ۵۰۰ کیلومتر
۲. ۴۹۹.۹۹ کیلومتر
۳. ۴۹۰ کیلومتر
۴. ۴۵۰ کیلومتر
پ ن: مطلب جالبی در این رابطه خوندم که بعدا می ذارم.

می گن یه نمایش واضح ممکن نیست ولی به کمک ChatGPT-5.5-Pro تونستند این شکل رو بکشند. این چیزیه که حدس اردوش رو نقض می کنه.

مساله رو در سال ۱۹۴۶ اردوش مطرح کرد. یه مساله در ترکیبیات یا Discrete Geometry. یکی از معروف ترین مساله های این حوزه ها. احتمالا ریاضیدان های زیادی در این سال ها حمله کردند به مساله(مساله معروفی بوده به هر حال)
بیان ساده، حل دشوار...تیپیکال مسائل این حوزه.
فرض کنید n تا نقطه در صفحه دارید. این ها رو طوری کنار هم بچینید که max کنید تعداد زوج هایی که فاصله شون از هم واحد می شه.
ریاضیدان اسرائیلی
Noga Alon
که یکی از غول های این حوزه است گفته حل این مساله یه دستاورد بزرگه.
ریاضیدان کانادایی
Jacob Tsimerman
که از شانس های اصلی فیلدز امسال هست، گفته این نتیجه بدون تعلل می تونه در هر ژورنالی چاپ بشه.
شگفتی کجاست؟ مساله مربوط به ترکیبیات می شه. در راه حل از تکنیک های پیچیده نظریه جبری اعداد استفاده شده. یعنی کسی می خواست این مساله رو حل کنه باید آشنا به هر دو حوزه می بود(چه بسا متخصصین نظریه جبری اعداد اصلا این مساله به گوششون هم نخورده باشه)
ریاضیدان آمریکایی خانم
Melanie Wood
گفته دستاورد بزرگیه ولی قضاوت عجولانه نکنیم. گفته به نظرم اگر چند تا ریاضیدان متخصص رو به مدت یه ماه کنار هم می ذاشتیم و می گفتیم این مساله رو حل کنند احتمالا به همین نتیجه می رسیدند.
ریاضیدان دیگه ای گفته این یه
Alien Proof
نیست. هیچ چیز اثبات برای ما جدید و ناشناخته نیست.
اثبات مهمی بوده ولی یه
paradigm change
نیست.
می گن یه کمپانی پشت این جریان هست با پول زیاد، تلاش زیادتر برای حل مساله های دیگه که در انجام اون ها ناموفق بوده‌.
قبلا فکر می کردند جواب تصویر بالا است.

طرف این کتاب رو داده به ChatGPT و نوشته: هر چی تمرین و مساله باز داره حل کن، فقط اشتباه نکن!

بخشی از مصاحبه با
Endre Szemerédi
بعد دریافت جایزه آبل سال ۲۰۱۲

مقاله ای که جدیدا submit شده. ظاهرا بُعدی که مطالعه می کنند ۲۶ هست و اینا یه ε کم کردند ازش.

همیشه اونی که اون گوشه تو عالم خودش بود توی این میم، ریاضی خون ها بودند.

ده سوال به کمک GPT-5.5 Pro توی نظریه اعداد و ترکیبیات از نوع
Erdős-style
طراحی کردند.
یه کمی نگران شده بودند که AI که اومده همه مساله ها رو حل نکنه ما از کار بیکار بشیم، حالا خودش مساله طراحی کرده واسه حل. مسائل البته بعضی هاش شباهت داره تا حدی به همون مجموعه مسائل قبلی اردوش، ولی می گن برای شروع بد نیست.
https://www.ulam.ai/research/10-ai-erdos.pdf

یه ریاضیدانی اومده نظرات خودش رو درباره استفاده از AIها در ریاضی گفته.

نگرانی اولش اینه که اثبات های جعلی و غلط تعدادش هر روز بیشتر بشه. می گه الان اثبات به مرحله تولید انبوه رسیده و بررسی درستی این همه اثبات کار سختیه و ممکنه کل سیستم علمی زیر این فشار به فنا بره.

می گه شاید راه حل احتمالی که تا الان اونقدر بهش توجه نمی شد فرمال سازی باشه: Lean، Coq و Agda. می گه مجبوریم بریم به سمت استفاده از این ها. فقط یه مشکلی هست و اونه اینه که بین ریاضیات موجود و اون چیزی که فرمال سازی شده فاصله زیادی وجود داره. بازهم سیستم علمی ممکنه زیر این کار و هزینه هاش به فنا بره.

درباره اون مساله ای که اخیرا حل شده می گه: اکی دستاورد بزرگیه ولی چند نکته رو درباره اون در نظر بگیرید:
۱. در این مورد خاص AI تحت تاثیر شهود(این بار) غلط اردوش قرار نگرفت و از خلاف آمد عادت به کامیابی رسید.
۲. به حجم زیادی از ریاضیات دسترسی داشته.
۳. بی خستگی مسیرهای زیادی رو امتحان کرده.
۴. در اثبات ایده انقلابی دیده نمی شه.

یه حدسی هم می زنه و می گه این موضوع نگرانم می کنه و اونم اینه که دسترسی به این چیزها گرونه، ممکنه همین باعث بشه در اختیار تعداد کمی قرار بگیره و اینجوری بخش بزرگی از جامعه ریاضی از رقابت حذف بشند.
دوم اینکه اگر دولت ها به این نتیجه برسند که AIها به نتایج بهتر و سریعتری می رسند، ممکنه بودجه رو کاهش بدند و این مستقیم دامن ریاضیات محض رو می گیره، چون نتایج این رشته کاربرد فوری نداره.

می گه آینده نامعلومه ولی خوش بینی صرف هم نامعقوله!