دیروز، چند ساعت بعد از اون خبر، یه نفر مقاله گذاشته توی arXiv و مدعی شده که اون مساله رو حل کرده و کران مساله ای که توسط openai بدست اومده رو بهبود داده. دیروز ثابت شده بود که کران
n^(1+ε)
هست و این مقاله می گه:
n^1.014
https://arxiv.org/abs/2605.20579

مسائل حل شده هیلبرت در طول زمان
اون آخری که حل شده در سال ۱۹۹۸ بوده
Kepler conjecture
در سال ۲۰۱۴ براش
formal proof
ارائه شد‌.

اکنون حدس چهار رنگ توسط دو ریاضیدان دانشگاه ایلینوی، اثبات شده است. آن‌ ها ابزار ارزشمندی در اختیار داشتند که ریاضیدانان پیشین نداشتند: رایانه‌ های مدرن. برهان فعلی آن‌ ها تا حدی بر ۱۲۰۰ ساعت محاسبات کامپیوتری استوار است، طی این مدت حدود ده میلیارد تصمیم منطقی باید گرفته می‌ شد.
اثبات حدس چهار رنگ احتمالا از نظر کاربردی اهمیت چندانی ندارد. با این حال، آنچه انجام شده یک دستاورد بزرگ فکری است. این نتیجه بینش مهمی درباره ماهیت فضای دو بعدی و شیوه‌ هایی که چنین فضایی می‌ تواند به بخش‌ های گسسته تقسیم شود به ما می‌ دهد.

نیویورک تایمز ۱۹۷۶

نظر جناب گاورز درباره حل این مساله، می گه اگه یه انسان مقاله رو نوشته بود و برای
Annals of Mathematics
می فرستاد و از من نظر می خواستند، قطعا می گفتم: اکیه.
قبلا هم جایی گفته بود این مساله حلش اونقدر مهم هست که اگه انسان حلش می کرد، حتما باید در Quanta پوشش داده می شد.

ظاهرا یه ریاضیدان دیگه تونسته با
ChatGPT 5.5 Pro
این مساله رو حل کنه(یعنی مثال نقض رو پیدا کنه)
مساله ای که بیشتر از نیم قرن حل نشده بود، حالا توی ۲۴ ساعت سه تا راه حل براش پیدا شده. دوتا رو AI پیدا کرده و یکی رو انسان.
گفته: اردوش برای این مساله جایزه تعیین کرده بود، پولش رو بدید هزینه اشتراک
ChatGPT 5.5 Pro
در بیاد.
لینک
قبلا Qunata درباره کارهاش نوشته بود.
https://www.quantamagazine.org/epic-effort-to-ground-physics-in-math-opens-up-the-secrets-of-time-20250611/

رزومه خانم
Leila Sloman
خانمی که مقاله بالا رو نوشته.

سال ۲۰۰۰ یکی یه داستانی نوشته که اولش اینجوری شروع می شه: ۲۵ ساله که هیچ انسانی پژوهشی انجام نداده.
همه کارها توسط metahumanها انجام می شه. انسان ها هم کارشون شده تفسیر کارهای اون ها.
دوره ای که ریاضیدان ها باید

sitting down before reading further

دانشجوها باید چی کار کنند؟
https://gwern.net/doc/fiction/science-fiction/2000-chiang.pdf

درگذشت موتسارت ماتریس‌ ها
دو روز پیش Cleve Moler خالق Matlab درگذشت.
احتمالا طی دهه های گذشته هزاران نفر روی نرم افزارهای علمی یا مهندسی تاثیر گذاشتند و شاید بشه گفت با هر مترومعیاری Cleve Moler یکی از مهمترین ها بوده.
دو مجموعه نرم افزاری وجود داشته که برای حل مسائل جبرخطی عددی استفاده می کردند، منتها کار با اون ها راحت نبود و مولر برای راحتی دانشجوها نرم افزاری ساخت که اسمش رو گذاشت
Matrix Laboratory
متلب زمانی مهمترین نرم افزار رشته های مهندسی بود. برق، مخابرات، مکانیک و...
امروز به هر حال شرایط کمی فرق کرده و در هر زمینه ای نرم افزار تخصصی اون حوزه وجود داره.
به هر حال RIP.

اگه ۱۰ میلیون رقم اعشار عدد پی رو بنویسم، سهم هر عدد مثل شکل بالا می شه. سهم ۴ بیشتره.
اگه ثابت بشه وقتی تعداد ارقام بعد از اعشار می ره به سمت بی نهایت اون نسبت برای هر عدد می شه یک دهم به اون عدد می گن نرمال.
در مورد پی این یه مساله باز هست.

یه مردی یه خانمی رو می بینه و ازش می پرسه: چند تا دختر داری؟ اون خانم می گه: سه تا. اون مرد می پرسه: چند سالشونه؟ و اون خانم می گه: حاصلضرب سن شون ۳۶ هست. اون مرد می گه: اطلاعات کافی نیست. اون خانم می گه: مجموع سن شون می شه شماره پلاک خونه روبرویی ما. مرد یه نگاهی به پلاک می کنه و می گه: باز نفهمیدم. زن می گه: دختر بزرگم موهاش طلایی هست و مرد می گه: اکی فهمیدم.

سالروز مرگ مارتین گاردنر هست. گاردنر رو بیشتر به خاطر نقشش در
Recreational mathematics
می شناسند.
در بچگی پدرش کتابی پر از معماهای ریاضی بهش می ده و از همین جا شیفتگی مارتین به ریاضیات شروع می شه.
عمر طولانی، کتاب های بی شمار، ارتباط با ریاضیدان های مختلف، ۲۵ سال ستون ثابت در مجله Scientific American و نوشتن درباره ریاضیات و معماها، جادو، دین، فلسفه، scepticism و‌...
بخشی از عمرش رو هم صرف مبارزه با خرافات و شبه علم کرد.
خودش زمانی گفته بود: من همه عمر فقط بازی کردم و بابت این بازی کردن پول گرفتم.

یه بحثی که مطرح هست اینه که ChatGPT چرا اینقدر در حوزه های خاص از ریاضیات موفق هست؟ نظریه اعداد و ترکیبیات.
مسائل این حوزه ها بیان واضح و پاسخ های سرراست دارند؟
مساله ها و داده های بیشمار که امکان آموزش مدل رو فراهم می کنه؟
یا چون علائق ریاضیدان هایی که درگیر این پروژه ها شدند این حوزه ها است؟

Relativity for Retired Engineers
نویسنده می‌گه ماهی یه ایمیل می‌گیره که طرف نظریه نسبیت خاص رو با تفسیر خودش شرح می‌ده و بعد اظهارنظر می‌کنه که به نظرم انیشتین اشتباه کرده! معمولا هم می‌گن که نظریه نسبیت انیشتین با شهود خودشون سازگار نیست. نویسنده می‌گه به خاطر اینه که با ذهنیت فیزیک نیوتنی سعی می‌کنند بفهمند اون رو. می‌گه مقاله نه تنها برای مهندس‌های بازنشسته بلکه برای فیزیک‌دان‌ها هم مفیده.
https://arxiv.org/abs/2605.21660

مساله برای فکر کردن:
صد تا سکه دارید که از ۱ تا ۱۰۰ شماره‌گذاری شدند. سکه‌ها رو پرتاب می‌کنید. شما سکه‌ها رو به ترتیب بررسی می‌کنید(۳،۲،۱...) و دوستتون اول سکه‌های فرد رو بررسی می‌کنه(۳،۱...) و بعد سکه‌های زوج رو(۴،۲...). کدومتون شانس بیشتری دارید که زودتر به دو تا شیر برسید؟

شما ۳۰۰ کیلومتر از نقطه a به نقطه b روی دریا حرکت می‌کنید. بعد ۴۰۰ کیلومتر عمود بر مسیر اول از b به c می‌رید. فاصله دریایی بین a و c چقدره؟
۱. ۵۰۰ کیلومتر
۲. ۴۹۹.۹۹ کیلومتر
۳. ۴۹۰ کیلومتر
۴. ۴۵۰ کیلومتر
پ ن: مطلب جالبی در این رابطه خوندم که بعدا می ذارم.

می گن یه نمایش واضح ممکن نیست ولی به کمک ChatGPT-5.5-Pro تونستند این شکل رو بکشند. این چیزیه که حدس اردوش رو نقض می کنه.

مساله رو در سال ۱۹۴۶ اردوش مطرح کرد. یه مساله در ترکیبیات یا Discrete Geometry. یکی از معروف ترین مساله های این حوزه ها. احتمالا ریاضیدان های زیادی در این سال ها حمله کردند به مساله(مساله معروفی بوده به هر حال)
بیان ساده، حل دشوار...تیپیکال مسائل این حوزه.
فرض کنید n تا نقطه در صفحه دارید. این ها رو طوری کنار هم بچینید که max کنید تعداد زوج هایی که فاصله شون از هم واحد می شه.
ریاضیدان اسرائیلی
Noga Alon
که یکی از غول های این حوزه است گفته حل این مساله یه دستاورد بزرگه.
ریاضیدان کانادایی
Jacob Tsimerman
که از شانس های اصلی فیلدز امسال هست، گفته این نتیجه بدون تعلل می تونه در هر ژورنالی چاپ بشه.
شگفتی کجاست؟ مساله مربوط به ترکیبیات می شه. در راه حل از تکنیک های پیچیده نظریه جبری اعداد استفاده شده. یعنی کسی می خواست این مساله رو حل کنه باید آشنا به هر دو حوزه می بود(چه بسا متخصصین نظریه جبری اعداد اصلا این مساله به گوششون هم نخورده باشه)
ریاضیدان آمریکایی خانم
Melanie Wood
گفته دستاورد بزرگیه ولی قضاوت عجولانه نکنیم. گفته به نظرم اگر چند تا ریاضیدان متخصص رو به مدت یه ماه کنار هم می ذاشتیم و می گفتیم این مساله رو حل کنند احتمالا به همین نتیجه می رسیدند.
ریاضیدان دیگه ای گفته این یه
Alien Proof
نیست. هیچ چیز اثبات برای ما جدید و ناشناخته نیست.
اثبات مهمی بوده ولی یه
paradigm change
نیست.
می گن یه کمپانی پشت این جریان هست با پول زیاد، تلاش زیادتر برای حل مساله های دیگه که در انجام اون ها ناموفق بوده‌.
قبلا فکر می کردند جواب تصویر بالا است.

طرف این کتاب رو داده به ChatGPT و نوشته: هر چی تمرین و مساله باز داره حل کن، فقط اشتباه نکن!