با ظهور AI ها و حل مسائل ریاضی حالا بعضی ریاضیدان ها کمی تا قسمتی سوالات فلسفی مطرح می کنند و دوباره اون سوال قدیمی رو می پرسند که: "ریاضیات چیست؟"
بعضی نظرها و سوالات اینا هستند:
۱.ریاضیات ذاتا خطاپذیره.
۲.ریاضیات یه امر عمومیه و نه خصوصی(برخلاف نگاه بنیادگرایانه که می گن که فقط در ذهن فرد رخ می ده).
۳.ایده پردازی یا خلاقیت در ریاضیات چه ماهیتی داره؟ در ایده پردازی در ریاضیات همون قدر آزادیم و بی بندوبار که در هنر؟
۴.آیا همون طور که بعضی صورت گراها می گن، کل ریاضیات محض یه بازی بی معنا است؟
۵.وقتش نرسیده به جای اینکه این همه به جزییات اثبات ها گیر بدیم، بپردازیم به اینکه چرا این مساله ارزش بررسی داره؟
۶. وقتش نرسیده که ریاضیات فیلسوف های خودش رو داشته باشه؟(معمولا غیر ریاضیدان ها علاقه دارند به فلسفه ریاضی و اونا هم چیز زیادی از ریاضیات نمی دونند و یا در بهترین حالت منطق دان ها، که اونا هم در یه حوزه خیلی تخصصی کار می کنند).

این
z-library
هم سایت خیلی خوبیه، اگر هم کتاب رو نداشته باشه، دست کم جمله قصار تحویلت می ده.

چند روز قبل خبر حل اون مساله بالا اومد و حالا همون فردی که اون مساله رو حل کرده یه مساله دیگه رو موفق شد حل کنه(در واقع در کمتر از دو روز)
بازهم با کمک
ChatGPT-5.5-Pro
فرمال سازی هم کرده. این بار مساله ای در نظریه تحلیلی اعداد. مدل، صفر تا صد مسیر رو خودش رفته.
چند روز قبل تر هم یکی به صورت ناشناس! به راه حل تقریبی رسیده بوده و اونجا تو سایت چیزهایی نوشته.
https://www.erdosproblems.com/forum/thread/696

چند روز پیش ریاضیدانی نوشته بود که در دوره کارشناسی، تمرینات نظریه اعداد رو زیر نور شمع حل می کردم. آرام، کم نور و رمانتیک (آه ای طبع احساساتی من!)
گفته: دلم ریاضیات آکوستیک می خواد، نه این ریاضیات برقی رو(این حرف ها نشونه افسردگیه؟)
گفته شاید به لحظه
Bob Dylan at Newport
ریاضیات رسیدیم (در سال ۱۹۶۵ باب دیلن با گیتار الکترونیک رفت رو صحنه و طرفدارهای موسیقی سنتی رو ناراحت کرد)

نمره خوندن و ریاضی دانش آموزها در آمریکا در ایالت های مختلف طی این سال ها افت کرده.
دانشگاه استنفورد یه پروژه داره به اسم فرصت آموزشی یا همچین چیزی. خوندن در ۸۳٪ نواحی افت کرده و ریاضی در ۷۰٪ نواحی. ظاهرا گریبان همه رو گرفته.
نمرات ریاضی در دوران کرونا با شدت بیشتری کاهش پیدا می کنه و زودتر هم اکی می شه. می گن به خاطر اینه که ریاضی بیشتر تحت تاثیر آموزش در مدرسه است.
نمودارش رو خیلی خوب طراحی کرده، avg سال ۲۰۱۵ رو انداخته اون وسط، یکی بالا و پایین و بقیه ماجرا...
خود آمریکایی ها نظرات مختلفی دادند: از بدوبیراه گفتن به کارتر تا...
فقط Mississippi که البته داغون بوده کمی بهتر شده.
https://www.nytimes.com/2026/05/13/upshot/test-scores-school-districts-us.html

با این سایت میتونید توی ویکی پدیا بچرخید ولی به سبک فولدر های ویندوز ایکس پی، اونقدری مقالات زیاده که توی فولدر ها گم می‌شین :

explorer.samismith.com


@Linuxor

درباره این، یکی یه جمله ای گفته که نمی شه نگفتش اینجا. البته جمله اش محدود به سیاست جدید arXiv نمی شه فقط. می گه:
تنها چیزی که arXiv ازتون می‌خواد اینه که قبل از ارسال مقاله‌ هاتون، اون ها را بخونید!

در سال ۲۰۱۶ خانم
Viazovska
مساله Sphere Packing رو حل کرد.
در سال ۲۰۲۴ یه پروژه رو استارت زدند که اون رو formalize کنند(خود خانم
Viazovska
هم درگیر این پروژه شدند) و در فوریه ۲۰۲۶ کار تموم شد.
ظاهرا Gauss طی پنج روز این کار رو بدون خطا انجام داده و طرح اولیه رو از ۲۰۰۰۰ خط به ۸۰۰۰۰ خط رسونده. بعد هم یه سروسامانی به کد داده و اون رو به ۶۰۰۰۰ خط رسونده. جالب اینکه فرآیند clean up کد از generate کردن اثبات طولانی تر و سخت تر بوده.
گفتند در درستی نتایج کار خانم
Viazovska
هرگز تردیدی نداشتیم، فرصتی بوده برای درک بهتر اثبات، ساخت کتابخونه ها و... برای پروژه های بعدی. می گن یه
sorry-free proof
برای این مساله یه دستاورد بزرگ برای ریاضیات فرمال و یادگیری ماشین هست.
https://arxiv.org/abs/2604.23468v2

خطر استفاده از نمادهای بورباکی!
یکی از کارهایی که بورباکی در کتاب هاش انجام داد تعریف یه سری نماد به زعم خودشون استاندارد برای ریاضی بوده. مثل همه کارهایی از این دست، بعضی ها جا افتاد مثل ∅ برای مجموعه تهی، بعضی ها کم و بیش استفاده می شه مثل همون نمایش بازه باز به اون صورت و بعضی ها هم خیلی آشنا نیست به چشم ریاضی خون ها مثلا
τΦ(□)
رو به جای
(εx)Φ(x)
به کار برده.
نکته جالب اینکه بورباکی حتی در تعریف
quantifier
هم سبک خودش رو داشته، یعنی:
∀, Ǝ
و نکته جالب تر اینکه ترتیب quantifier ها در روش بورباکی(که از نظر منطقی یکی هستند) در عمل ممکنه روی طول فرمول ها اثر بذاره. فرمالیسم بورباکی شاید خیلی خاص و ویژه به نظر بیاد ولی به لحاظ محاسباتی و...فاجعه است.
مقاله ای هست که میاد و به این موضوع می پردازه که اگر فقط بخوایم عدد ۱ رو مطابق روش بورباکی دقیق تعریف کنیم طول نمادهایی که به کار می ره می شه:
4,523,659,424,929

می گه آموزش مدرن فقط شده رضایت زودهنگام. یه تیک سبز کنار هر درس، رضایت معلم، شاگرد و اولیا رو به همراه داره.
می گه یه بار از دانش‌ آموز اون هم در شرایط ایده آل سوال می پرسند و اگه درست جواب داد همه هورا می کشند. می گه جواب درست مهم نیست، مهم اینه که هیچ وقت جواب غلط نده.
می گه دانش باید اونقدر عمیق بشه و جا بیفته که حتی حواس پرتی هم نتونه اون رو متزلزل کنه. می گه یادگیری واقعی چهار تا ویژگی داره که این روزها فراموش شده:
لایه به لایه است، تلاش می خواد، کند هست و ماندگار.
می گه سیستم الان اینجوری شده: دو تا سوال می پرسند و اگه درست جواب بده، می گن: اکیه، بریم جلو!
می گه دغدغه سیستم آموزشی فقط شده فلان قدر از سرفصل ها رو بگیم، کسی به تسلط دانش آموزها فکر نمی کنه.
می گه اینکه تند تند پیش بریم و سرفصل ها رو بگیم در واقع پیش نرفتیم، فرو رفتیم!
می گه برای بچه ها از خونواده های ضعیف تر این نکته حیاتی تره، یعنی تثبیت دانش. برای این بچه ها مدرسه تنها جایی هست که چیزهایی یاد می گیرند که اونا رو برای جامعه بزرگ تر آماده می کنه، اگر بر "عمق یادگیری" برای اونها تاکید نکنیم، مهربونی نکردیم در حقشون، غفلت کردیم.

Real learning is rarely convenient. It is layered. It is effortful. It is slow. But it is lasting.

لینک

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۸
می دونستید که فرانسه با داشتن ۱٪ جمعیت جهان، ۲۰٪ مدال های فیلدز رو برده؟
بعد از آمریکا به لحاظ تعداد از همه بالاتره.
البته تعدادشون یکی دو تا کم و زیاد می شه، با توجه به ملیت بعضی از اون ها. مثلا نفر بالا(وسط) آرتور آویلا که در سال ۲۰۱۴ همراه با مرحوم میرزاخانی جایزه رو برد اصالتا برزیلی هست.

اگر خدمتی به بشر کرده‌ ام، فقط حاصل پشتکار و تفکر صبورانه بوده.
نیوتن

استعداد خاصی ندارم، فقط شدیدا کنجکاوم.
انیشتین

آدم معمولی‌ ایی بودم که سخت درس خواند.
فاینمن

قدرت من هدیه‌ ایی خارق‌ العاده نبود.
گروتندیک

مثل این می مونه که سوپرمدل های زیبایی درباره "سیرت زیبا" سخن برانند!
به قولی "افراط در فروتنی دلیل ادعا است!" شاید از ادعای زیادشون باشه! واقعا مغزشون با بقیه فرقی نداشته؟
مغز گاوس افسانه ای رو هنوز در دانشگاه گوتینگن نگه می دارند. اونقدر معمولی بوده که نزدیک صد سال برچسب اشتباهی بهش زدند.
اگر واقعا بین مغز دو نفر ممکن هست اینقدر تفاوت باشه، چرا این تفاوت در قلب دیده نمی شه؟ چیه این ژنتیک؟ چیه این وراثت؟ چرا این همه اختلاف وجود داره؟ از بین حدس هایی که نویسنده می زنه، حدس چهارمش اینه:
این تفاوت ها اکتسابیه. نه به این معنی که قابل آموزش باشه، یعنی نمی تونی فقط به ژن ربطش بدی.
ژن به اضافه فرهنگ، به اضافه احساس، به اضافه تجربه های شخصی، به اضافه اتفاقات تصادفی.
https://davidbessis.substack.com/p/attention-is-all-we-have

می گه نمی دونم مردم عادی چطور این رو حل می کنند(طرف خودش ریاضیدانه)، ولی من سه تا ماتریس جایگشتی که روی هم افتاده می بینم(شکل پس زمینه، رنگ و زاویه چرخش)
می گه واسه من مثل یه جمع ساده می مونه.

انسان از خنده بمیرد رواست.
این دسته سوالات به اصطلاح Tier رو ظاهرا با هوش مصنوعی بررسی کردند و دیدند یه سوم اون ها fatal errors دارند. خود سوالاتی که expertها طراحی کردند ظاهرا ایراد داشته.
لینک

یه بنچمارک دیگه. بیشترین سوالاتش در زمینه هندسه جبری هست.
https://math.sciencebench.ai/benchmarks

Jared Duker Lichtman
Techniques and Tools for the Formalization of Analysis
May 11 - 15, 2026
https://icerm.brown.edu/program/topical_workshop/tw-26-ttfa

جناب تائو می گه دیگه زمونه عوض شده. می گه مطالب مختلف رو دنبال می کردم و چیزهایی اینجا و اونجا درباره اش می نوشتم، هم خودم یاد می گرفتم، هم خدمتی بود به ریاضیات و هم تشویق پژوهشگران جوان تر. می گه منتها اون زمان، دوره "کمیابی اثبات" بود. دیگه الان حتی در حوزه تخصصی خودم مرتب داره اثبات های جدید میاد. دیگه نمی تونم و سیاستم تغییر کرده. از این به بعد خودم رو محدود می کنم به این چیزها:
۱.داوری یه ژورنال که ازم خواستند
۲.نویسنده اون کار جوون باشه و در آغاز راه
۳. با کارهای قبلی و فعلی خودم در ارتباط باشه.
۴. فرمالایز شده باشه
۵. نویسنده ها، اثبات درست و درمون ارائه کرده باشند
(همین ها هم به نظرم هنوز خیلی زیاده)
گفته در سایر موارد دیگه مثل قبل نظری نمی دم حتی اگر مساله ای مشهور حل شده باشه.
گفته دوره زمونه
proof abundance
هست و همه چیز تغییر کرده.

یه فرقی که می گن اثبات نوشته شده توسط انسان با اثباتی که AI ارائه می ده وجود داره اینه که اثباتی که توسط انسان نوشته شده "بو" داره. منظور بوی واقعی نیست، یه جور حس شهودی. مقاله یا اثبات یه قضیه رو به یه ریاضیدان که می دی با نگاه کلی و بدون بررسی جزییات ممکنه متوجه بشه که یه جای کار می لنگه(این اصطلاح در برنامه نویسی هم استفاده می شه و بهش می گن
Code smell
نشانه هایی در کد که می گه یه جای کار درست نيست، هر چند خود کد درست کار کنه)
حالا می گن در دوره تولید اثبات توسط AI ما با اثبات هایی مواجه می شیم که اون "بو" رو نداره. می گن احتمالا ریاضیدان ها(دست کم در سال های پیش رو) نمی تونند از روش های
Intuitive یا Heuristic
بفهمند که یه اثبات درسته یا نه؟

حالا که AI داره تند تند مساله حل می کنه، می گن نکنه جدی جدی تا چند سال دیگه همه مساله های مهم و اساسی رو حل کنه؟
خب اولا روند حل مساله ها خطی نیست، ممکنه از یه جایی به بعد متوقف بشه این روند حل(ممکنه)، دوم اینکه تلسکوپ که ساخته شد، آسمون تموم نشد. باید گفت:
Keep calm and keep doing mathematics.

این نمودار خیلی جالب بود، درصد چپ دست ها در طول قرن گذشته در آمریکا زیاد شده.
حالا چند تا دلیل گفتند براش و یکی اینکه قبلا بهشون هزار جور انگ می زدند و می گفتند نباید از دست چپ خودت استفاده کنی(در دوره هایی می گن افراد چپ دست حتی دیرتر ازدواج می کردند و بچه های کمتری داشتند) ولی بعدا فضا که تغییر کرد، افراد تونستند به راحتی خودشون رو چپ دست معرفی کنند.